Бастауыш сыныптардағы күрделі теңдеулерді шешу алгоритмі

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

Зерттеудің тақырыбы: Бастауыш сыныптардағы күрделі теңдеулерді шешу алгоритмі

Зерттеудің мақсаты: Бастауыш сыныптарда қарастырылатын теңдеу және теңдеуді шешудің алгоритімін үйрету жолдары.

Зерттеудің міндеттері:

1. Теңдеу және теңдеудің түрлерін енгізу алгоритмімен таныстыру.

2. Күрделі теңдеулерді шешу алгоритмін түсіндіру жолдары.

Математика (гр. μάθημα - ғылым, білім, оқу; μαθηματικός - білуге құштарлық) - әлдебір әлемнің сандық қатынастары мен кеңістіктік формаларын, пішіндерін өлшейтін, оның ішінде - структуралар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым. Ол абстрактілендіру және логикалық қорыту: есептеу, санау, өлшеу және физикалық нәрселерді жүйелі түрде орнықтыру, бейнелеу мен өзгерістерді оқыту арқылы көрініс табады.

Амалдарды санды және әріптік белгілерді немесе басқа математикалық бірлікті символикалық түрде бейнелейтін белгілерді қолдану арқылы қарастырылатын математика бөлімі - алгебра.

Алгебра- математиканың алгебралық теңдеулерді шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған. Алгебра атау және жеке ғылым саласы ретінде Мұхаммед әл-Хорезмидің (9 ғасыр) 1-, 2-дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген “Әл-джәбр уә-л-муқабәлә” атты еңбегінен бастау алады. Ал, Омар һайям (1038/1048 - 1123/1124) 3-дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің “Алгебрасын” жазған. Орта ғасырлық Шығыс ғұламалары гректер мен үнділіктер математикасын түрлендіріп, қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу нәтижесінде алгебра одан әрі дамыды.

Математика бастауыш курсының өзекті мәселесі теріс емес бүтін сандар, олармен жүргізілетін амалдар, шамалар және оларды өлшеу болып табылады. Осы өзектің мәселелердің төңірегінде алгебра және геометрия элементтері шоғырландырылып «Алгебра элементтері» тақырыбында қарастырылады. Бұл тақырып аясындағы «өрнек», «теңдеу», «теңсіздік», «теңдеулер жүйесі», «теңсіздіктер жүйесі мен жиынтығы» және т. б. ұғымдарды қарастыру барысында жалпы ұғымдар мен әр алуан жиындар туралы білімдер кеңінен қолданылады.

Бастауыш сынып оқушылары математикалық өрнектермен танысып қана қоймай, санды теңдіктер мен теңсіздіктер жайлы мағлұматтар алса, әріптік символика және айнымалысы бар өрнектер, қарапайым теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге үйренсе; математиканың негізгі үғымдарының бірі функцияның ірге тасы қаланатын мысалдар мен есептерді қарастыра білсе; теңдеулер құру арқылы шығарылатын жай және құрама есептердің түрлерімен танысса, оқушылардың білімдерінің терендей түсетіні сөзсіз. Практикалық іс-тәжірибе көрсеткендей бұл жұмыстар озық тәжірибелерді жинақтай түсу, әдістемеліктерді жетілдіру мәселелеріне әрқашан ерекше көңіл бөлуі тиіс, ал бұл алгебралық материалдарды оқытуда мәні зор.

Бастауыш сыныптардағы “Математика” оқу пәні мазмұнындағы алгебра элементтері білім мазмұнының құрамды бөлігіне айналды. Ал бастауыш

сыныптардың математика курсындағы алгебра элементтерінің аса маңыздысы теңдеу және оны шешу тәсілдерін оқытып-үйрету болып табылады. Ал алгебра элементтері болып табылатын теңдеу жайында түсінік қалыптастыру санды теңдік, санды теңсіздік және олардың тура немесе тура емес түрлері, санды және әріпті өрнектермен олардың мәндерін табуға алдын ала құрастыруға көздейді.

Бастауыш сыныптардың математика курсы мазмұнының құрайтын алгебра элементтерінің пәндік теориялық яғни математикалық негізі “Математиканың бастауыш курс негіздері” немесе “Математика негіздері” атты көптеген оқулықтарда қарастырылған. Ал осы мәселенің әдістемесіне әдіскер ғалымдардың “Бастауыш сыныптарда математиканы оқытудың әдістемесі” атты еңбектерінің бір тарауы арналған. Демек, ғылыми теориялық және әдістемелік тұрғыдан алғашта бұл мәселе жан-жақты зерттелген деуге толық негіз бар.

Бірақ та, алгебра элементтерді бастауыш сыныптарда ұзақ уақыт бойы оқытылып келе жатқанына қарамастан бүгінге дейін бастауыш сынып оқушыларының көпшілігі теңдеуді шешумен және талдаумен байланысты тапсырмаларды орындауда қате жіберетіндігі тәжірибеде байқалуда. Оның басты себебі, теңдеу ұғымын қалыптастыру және оларды шешу тәсілдерін игерту барысында жұмыстардың өз деңгейінде жүргізілмеуі сияқты. Шындығында бастауыш сыныптарға арналған әр түрлі нұсқаудағы (Ресейлік және Қазақстандық) оқулықтардың «Методика начального обучения математике», «Средства обучения математике» «Математика әдістемесі» өзінде мәселеге бірізді әдістеме қалыптаспаған. Бастауыш сыныптарда сабақ жүргізген мұғалімдер осы мәселені оқытудың әр түрлі әдістерін, тіпті кейде бір-бірімен қолдануға бейім тұрақтығын да теріске шығаруға болмайды. Осының нәтижесінде білім стандарты мен оқу бағдарламалары деңгейінде білім, білік және дағдыларды қалыптастыруда кемшіліктер орын алуда. Сондықтан да теңдеу жайында түсінік қалыптастыру және теңдеуді шешудің тәсілдерін оқытып үйрету, әсіресе талаптарға сәйкес оқыту нәтижелеріне қол жеткізу күрделі мәселе.

Алгебра элементтерінің ішінде дидактикалық тұрғыдан алғанда аса маңыздысы - теңдеу жайында түсінік беру және оны шешудің тәсілдерін оқытып - үйрету.

Егер теңдеуді оқытудың пәндік теориялық және әдістемелік негіздеріне орай теңдеуді оқыту әдістемесі тәжірибеде қолданылса, онда осы мәселені оқытып үйретумен байланысты жұмыс тиімді ұйымдастырылады да, білім сапасын арттыруға ықпал етеді.

Бастауыш мектепте математикалық білімдер жүйесін оқытуда теңдеудің орны ерекше. Теңдеуді терең түсініп меңгеру математикалық білімдерді одан әрі дамытуға, қоршаған ортадағы сан алуан құбылыстарға, терең мағыналы модельдер жасауға үйретеді.

Алгебралық кеңінен баяндалатын сандар жүйелері мен функциялар, теңсіздіктер сол сияқты көптеген геометриялық тұжырымдарға байланысты мәселелер, проблемалар логикалық жағынан теңдеулермен тығыз байланысты болады. Олай болса, теңдеулерді аталған маңызды мәселелерден мүлде оқшау жалаң қарастыруға болмайды.

Теңдеулер бастауыш мектеп математикасының бағдарламасының негізгі бөлімі. Бұл теңдеулер бастауыш мектеп математикасының әр түрлі саласында мәтінді есептерді шешуге кең түрде қолданылатындығымен түсіндіріледі. Теңдеу тарихы ерте замандағы математикамен тығыз байланысты.

Теңдеумен танысу дерексіз сандармен берілген есептерді шығарғанда болады, мысалы мынадай: «Белгісіз санға 3-ті қосып, 8 алған. Белгісіз санды табу керек». Осы есеп бойынша белгісіз саны бар мысал құрастырылады, оны былай жазуға болады +3=8. Содан кейін мұғалім математикадан белгісіз сан латын әріптерімен белгіленеді деп түсіндіреді. Бір әріптің мысалы х (икс) әрпінің жазылуы және оқылуы беріледі. Белгісіз санды әріппен белгілеу және мысалды оқу ұсынылады. Мынадай мысалдарды шығаруды үйрену мақсаты қойылады.

М ұ ғ а л і м. Белгісіз санға 3-ті қосқанда қанша шықса, сонша дөңгелекті алып қойыңдар. Қанша дөңгелекті алып қойдыңдар?

О қ у ш ы. 8 дөңгелек.

М ұ ғ а л і м. 8 санын қалай алдыңдар?

О қ у ш ы. Белгісіз санға 3-ті қостық.

М ұ ғ а л і м. Белгісіз дөңгелектер санын қосқан 3 дөңгелекті көрсетіңдер. Бұл 3 дөңгелекті әрі ысырып қойыңдар. Әуелі қанша дөңгелек бар еді?

О қ у ш ы. 5 дөңгелек.

М ұ ғ а л і м. Қанша дөңгелек болғанын қалай ілдіңдер?

О қ у ш ы. Барлық дөңгелектен 3 дөңгелекті шегердік. .

М ұ ғ а л і м. мысалға қарап, не білгендеріңді айтыңдар.

О қ у ш ы. Бірінші қосылғышты білдік.

М ұ ғ а л і м. Бірінші қосылғышты қалай таптыңдар?

О қ у ш ы. 8 қосындысынан екінші 3 қосылғышты шегердік.

Мұғалім тақтаға, ал оқушылар дәптерлеріне мынаны жазды:

х+3=8

х=8-3

х=5

Осылайша бірінші немесе екінші қосылғышы белгісіз бірнеше мысал қарастырады. Мұғалім мұндай мысалдар теңдеулер деп аталатындығынң белгісіз санды табу үшін - теңдеулер шешу керек екендігін түсініреді. Теңдеуді және теңдеудің түбірін анықтау бастауыш сыныптарда берілмейді. Оқушылар теңдеулерді оқу, жазу және шешуге жаттығады. Оқудың түрлі формаларын көрсетеді: «9 шығу үшін қандай санға 2-ні қосу керек?», «бірінші қосылғыш 4, екіншісі белгісіз, қосынды 7-ге тең; екінші 7-ге тең; екінші қосылғыш неге тең?» Бірінші теңдеулерді шығарғанда балалар жиындарға қолданылатын операцияларға, санның құрамы туралы білімге, қосынды мен қосылғыштар арасындағы қатынасты түсінуге (әр осылғыш қосындыдан кем болады) сүйенеді. Біртіндеп оқушылар белгісіз қосылғышты табу ережесін игеретін болады, сөйтіп алдыңғы уақытта оны теңдеулерді шешкенде пйдаланады. Содан кейін теңдеулердің көмегімен белгісіз қосылғышты табуға арналған сөзбен берілген есептерді шығарады

Осындай тұрғыда І сыныпта шамамен х-2=8, 10-х=4 түріндегі, ал ІІ сыныпта х·3=12, 5·х=10, 6:х=3 түріндегі теңдеулер енгізіледі, олар амалдар нәтижелері мен компоненттері арасындағы байланыс негізнде шығарылады. әрдайым алғаш кезінде, белгісіз компоненттерді шешу жиындарға қолданылатын операцияларға және берілген сандар мен белгісіз санды салыстыруға сүйену арқылы орындалады. Кейнірек, кезеңде, теңдеулер белгісіз компонетті табу ережесі туралы білім негізінде табу ережесін туралы білім негізінде шешіледі. Белгісіздерді табу ережесін игеруе теңдеулер мен олардың шешулерін салыстыруға жаттығулары көмектседі, мысалы, мынадай: х+8=1с және х-8=10, х·3=9 және х:3=9 т. с. с.

Теңдеулерді шешуге үйретудің ең алғашқы қадамынан бастап-ақ балалар олардың тексеруді орындалуына үйретуді: табылған санд өрнекке қоюды, оның мәнін есептеп шығаруды және оны теңдеуде берілген мәнмен салстыруды үйретеді.

Оқушылар қарапайым тедеулерді шешуді үйренгеннен кейін ІІ сыныпта х+10=30-7, х+(45-17) =40 т. с. с. түріндегі теңдеу енгізледі. Осындай теңдеулерді шешу үшін өрнектегі амалдар тәртібі туралы білім, сондай-ақ өрнектерді қарапайым түрлендіруді осындай білу қажет.

Бірінші оң жағы санмен емес, сандық өрнекпен берілген теңдеулер қарастырылады, мысалы: х+25=50-14 немесе х+25=12·3 т. с. с. Осы сияқты теңдеулерді шекенде оқушылар оң жақтағы өрнектің мәнін есептеп шығарады, содан кейін теңдеу қарпайым түрге келеді. Мысал, х-8=70+14 теңдеуді шешіледі. Оқушылар теңдеуді оқиды (белгісіз сан мен 8 санының айырмасы 70 пен 14 сандарының осындысына тең) . Алдымен 70 пен 14 сандарының қосындысы неге тең екендігін есептеп шығарады, сонан соң х-8=84 түріндегі жаңа теңдеуді жазады. Осыдан кейін белгісіз азайғышты өрнектейді (х=84+8) де оны есептеп шығады (х=92) . Теңдеудің дұрыс шешілген-шешілмегендігі тексеріледі. Ол үшін әріптің табылған мәнін өрнекке қойып, оның мәнін есептеп шығарады (92-8=84), ал оң жақтағы өрнектің мәні есептеп шығарылған болатын (х=92) . Теңдеудің дұрыс шешілген-шешілмегендігі тексеріледі. Ол үшін әріпті табылған мәні өрнеке қойып оның мәнін есептеп шығарады (92-8=84), ал оң жақтағы өрнекті мәнін есептеп шығарылған болатын (70+14=84), бұдан әрі оларды салыстырады (84=84) ; егер өрнектердің мәндері тең болса, онда теңдеу дұрыс шешілген.

Ұзақ уақыт ішінде оқушылар осындай теңдеулерді оқуға, жазуға, және оларды тексеруге, оларды тексеруге жаттығады сонымен қатар олардың сол және оң жақтарына түрліше болып алып келетін қарпайым өрнектер пайдаланылады. Бұдан әрі санды өрнек ретінде компонентердің бірі берілген теңдеулер енгзіледі, мысалы: х+(60-48) =20, (35+8) -х=30.

Өткен жағдайдағы әуелі берілген өрнек қарапайым түрге келтіріледі, содан кейін қарапайым теңдеу шешіледі. Мысалы, (35+8) -х=30 теңдеулерде азайғыш неге тең екендігі есептеп шығарылады да біріншімен тең шамалас теңдеу алады: 43-х=30, теңдеуіндегі азайғыш неге тең екендігі есептеп шығарылады да біріншімен тең шамалас теңдеу алады: 43-х=30, оны балалар шеше алады.

Қарастырып отырған құрлымдағы теңдеулерді шеше білуді ұштай түскенде ІІ сыныпта, шешуі тек қана қосу мен азайту амалдарының нәтижелері мен компоненттері арасындағы байланыс туралы білімге сүйенетін теңдеулер, ІІІ сыныпта барлық төрт амалға берілетін теңдеулер енгізіледі.

Компоненттерінің бірі белгісіз саны бар өрнек болып келген теңдеулер күрдерілек болып табылады, мысалы: (х+8) -13=15, 70+(40-х) =96 т. с. с. өйткені осындай құрлымдағы теңдеулерді шешкенде белгісіз компоненттерді табу ережесін екі рет қолдану керек болады. Мысалы, сабақта (12-х) +10=18 теңдеуін қарастырады.

Мұғалім. Мынадай теңдеуді шығаруды үйренеміз. Оны дұрыс оқудың маңызы зор. Сол жақтағы өрнекте қай амал ең соңынан орындалады?

О қ у ш ы. Соңғы амал - қосу амалы.

М ұ ғ а л і м. Қосқанда сандар қалай аталатын естеріңе түсіріңдер және бұл теңдеуді оқыңдар.

О қ у ш ы. Бірінші қосылғыш 12 мен х сандарының айырмасымен өрнектелген, екінші қосылғыш 10, қосынды 18.

М ұ ғ а л і м. («қосылғыш», «қосынды» деген терминдер жазылған таблицаларды қыстырып қояды) . Белгісіз сан қайсысына енеді?

О қ у ш ы. Бірінші қосылғышқа.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.