ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕР ШЕШУДЕ ФУНКЦИЯНЫҢ ШЕНЕЛГЕНДІК ҚАСИЕТІН ҚОЛДАНУ

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕР ШЕШУДЕ ФУНКЦИЯНЫҢ ШЕНЕЛГЕНДІК ҚАСИЕТІН ҚОЛДАНУ

Есалина А. П.

Қ. Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік университеті

Егер функциясы Х жиынында жоғарыдан да, төменнен де шенелген, яғни оң С саны табылып, үшін теңсіздігі орындалатын болса, онда X жиынында шенелген функция деп аталады. Басқаша айтқанда, функцияның Х жиынында шенелгендігі теңсіздігі барлық үшін орындалатындай m және M сандарының табылатындығын білдіреді. санын функциясының дәл төменгі шекарасы деп, ал санын функциясының дәл жоғарғы шекарасы деп атайды. айырмасы функцияның Х жиынындағы тербелісі деп аталады.

Егер және функциялары Х жиынында анықталған және шенелген болса, онда және функцияларыда осы жиында шенелген болатын.

Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шығаруда келесі тригонометриялық функциялардың шенелгендігін қолданамыз:

Есептерді шешудің мысалдары

Мысал 1.

үшін функцияның ең кіші мәнін табыңыз:

Шешуі: Өзара кері екі санның қосындысының қасиетін ескерсек:

мұнда теңдік орындалады. Демек,

болғанда, $\$

болғанда функциясы да ең кіші мәніне ие болады, яғни - 1, онда

Жауабы:

Мысал 2. Теңдеуді шешіңіз:

Шешуі: Қосылғыштарды топтастырып

болғандықтан, онда теңдеудің сол жақ бөлігінде екі теріс емес өрнектердің қосындысы тұр. Ол нөлге тең болуы үшін әрбір қосылғыш жеке-жеке нөлге болуы қажет:

Мысал 3. q параметрінің қандай мәнінде теңдеулер жүйесінің шешімі бар болады?

Шешуі: Екінші теңдеудің сол жақ бөлігі 1-ден кем емес, ал оң бөлігі 1-ден артық емес, демек, теңдеуле жүйесі келесі жүйеге эквивалентті:

Бірінші және соңғы теңдеуден келесіні аламыз:

болғандықтан, бөлшектің бөлімі келесі төрт мәннің біріне тең болады:

Бұл жағдайда,
болғандықтан, жарамайды.
Бұл жағдайда,

Мысал 4. Кез-келген үшін келесі теңсіздікті дәлелдеңіз:

Шешуі . функциясының шенелгендігін ескерсек, келесі бағалау орындалады:

қарастырайық. Бұл квадрат үшмүшенің түбірлері

Демек, үшін ал үшін

1) екенін байқайтын болсақ, бұл теңсіздік үшін орындалады. Ал х -тің қалған мәндері үшін екі жағдайды қарастырамыз.

2) үшін теңсіздіктің сол жақ бөлігінде екі оң мән қабылдайтын функциялардың қосындысы орналасқан, яғни, және демек қарастырылып отырған аралықта теңсіздік орындалады.