11-СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНА АРНАЛҒАН ФУНКЦИЯНЫҢ ҚАСИЕТТЕРІН ПАЙДАЛАНЫП, ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУ ЭЛЕКТИВТІ КУРСЫН ӘДІСТЕМЕЛІК ҚАМТАМАСЫЗ ЕТУ

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 14 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.ЖҰБАНОВ атындағы АҚТӨБЕ ӨҢІРЛІК
УНИВЕРСИТЕТІ

Есалина Айзада Піралықызы

МАГИСТРЛІК ДИССЕРТАЦИЯ

11-СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНА АРНАЛҒАН ФУНКЦИЯНЫҢ ҚАСИЕТТЕРІН ПАЙДАЛАНЫП, ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУ ЭЛЕКТИВТІ КУРСЫН ӘДІСТЕМЕЛІК ҚАМТАМАСЫЗ ЕТУ

7М01501 - Математика мамандығы

Ақтөбе
2021
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.ЖҰБАНОВ атындағы АҚТӨБЕ ӨҢІРЛІК
УНИВЕРСИТЕТІ

Математика кафедрасы

МАГИСТРЛІК ДИССЕРТАЦИЯ

11-СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНА АРНАЛҒАН ФУНКЦИЯНЫҢ ҚАСИЕТТЕРІН ПАЙДАЛАНЫП, ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУ ЭЛЕКТИВТІ КУРСЫН ӘДІСТЕМЕЛІК ҚАМТАМАСЫЗ ЕТУ

Орындаушы:
7М01501-Математика мамандығының
2-курс магистранты Есалина А.П.

Ғылыми жетекшісі:
ф.-м.ғ.,кандидаты, профессор Иманчиев А.Е.

Қорғауға жіберілді

Кафедра меңгерушісі,
ф.-м.ғ.к., доцент Тлеубергенова М.А.

_____ __________________________2021 ж.

Ақтөбе
2021
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
1. ЭЛЕКТИВТІ КУРСТЫҢ ҚҰРЫЛЫМЫ, МАҚСАТЫ МЕН МІНДЕТТЕРІ
НЕГІЗГІ БӨЛІМ
2. ФУНКЦИЯНЫҢ ҚАСИЕТТЕРІН ПАЙДАЛАНЫП, ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУ ЭЛЕКТИВТІ КУРСЫНЫҢ МАЗМҰНДЫҚ ҚҰРЫЛЫМЫ
2.1 Функциялардың шенелгендік қасиетін пайдаланып, рационал және иррационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу
2.2 Функциялардың шенелгендік қасиетін пайдаланып, тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу
2.3 Функциялардың шенелгендік қасиетін пайдаланып, көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу
2.4 Функциялардың шенелгендік қасиетін пайдаланып, логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу
2.5 Косинус және синус функцияларының шектеулілік қасиеттерін пайдаланып, теңдеулер мен теңсіздіктер шешу
2.6 Кемімелі және өспелі функциялардың қасиеттерін пайдаланып теңдеулер мен теңсіздіктер шешу
2.7 Функцияның монотондылық қасиетін пайдаланып, логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу
2.8 Функцияның монотондылық қасиетін пайдаланып, көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу
3. ФУНКЦИЯНЫҢ ҚАСИЕТТЕРІН ПАЙДАЛАНЫП, ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУ ЭЛЕКТИВТІ КУРСЫНЫҢ ЭЛЕМЕНТТЕРІН МАТЕМАТИКА САБАҚТАРЫНДА ҚОЛДАНУДЫҢ ТИІМДІЛІГІ
ҚОРЫТЫНДЫ

2. ФУНКЦИЯНЫҢ ҚАСИЕТТЕРІН ПАЙДАЛАНЫП, ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУ ЭЛЕКТИВТІ КУРСЫНЫҢ МАЗМҰНДЫҚ ҚҰРЫЛЫМЫ
2.1 Функциялардың шенелгендік қасиетін пайдаланып, рационал және иррационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу

2.1. ФУНКЦИЯ ШЕНЕЛГЕНДІГІН ТЕҢДЕУЛЕР ШЕШУДЕ ҚОЛДАНУ
функциясы Х жиынында анықталған болсын. Егер саны табылып, үшін теңсіздігі орындалса, онда функциясы Х жиынында төменнен (жоғарыдан) шенелген деп аталады. санын функцияның төменгі (жоғарғы) шекарасы деп атайды. Функцияның төменнен (жоғарыдан) шенелгендігін дәлелдеу үшін оның ең болмағанда бір төменгі (жоғарғы) шекарасын көрсету жеткілікті.
Егер функциясы Х жиынында жоғарыдан да, төменнен де шенелген, яғни оң С саны табылып, үшін теңсіздігі орындалатын болса, онда X жиынында шенелген функция деп аталады. Басқаша айтқанда, функцияның Х жиынында шенелгендігі теңсіздігі барлық үшін орындалатындай m және M сандарының табылатындығын білдіреді. санын функциясының дәл төменгі шекарасы деп, ал санын функциясының дәл жоғарғы шекарасы деп атайды. айырмасы функцияның Х жиынындағы тербелісі деп аталады.
Егер және функциялары Х жиынында анықталған және шенелген болса, онда және функцияларыда осы жиында шенелген болатын.

2.2. БАҒАЛАУ ӘДІСІ. РАЦИОНАЛ ЖӘНЕ ИРРАЦИОНАЛ ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕР
Есептерді шешуде қолданылатын стандартты емес әдістердің бірі - бағалау әдісі. Бұл әдіс теңдеулермен теңсіздіктердегі функциялардың шенелгендігін пайдалануға арналған. Яғни, функциялардың ең үлкен және ең кіші мәндері арқылы функцияларды жоғарыдан және төменнен шенелгендігін есептер шешуде қолдануға бағытталады.
Анықтама 1. функциясы D жиынында жоғарыдан шенелген деп аталады, егер , .
Анықтама 2. функциясы D жиынында төменнен шенелген деп аталады, егер , .
Анықтама 3. функциясы D жиынында шенелген деп аталады, егер , .
Анықтама 3a. функциясы D жиынында шенелген деп аталады, егер
, . (Бұл анықтама 3-анықтамаға эквивалентті)
Келесі фактілерді білген жөн:
Егер болса, онда , теңдік орындалады.
Егер болса, онда , теңдік орындалады.
Егер болса, онда , теңдік орындалады.
квадраттық функциясы мәнімен, болғанда төменнен шенеледі, болғанда жоғарыдан шенеледі.
Егер және болса, онда
.
Егер және болса, онда
.
Егер , және , болса, онда
.
Мұндағы, және бір таңбаға ие.
Егер , және , болса, онда
.
Мұндағы, және бір таңбаға ие.
Есептерді шешудің мысалдары
Мысал 1. Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

Шешуі. Түбір астындағы өрнектердің теріс болмауы шартынан, және шығады. Жүйенің екінші теңдеуін бөліп:

және болғандықтан,

Демек, теңдік тек болған жағдайда ғана орындалады. Тексеру жасап табылған мәндер теңдеулер жүйесін қанағаттандыратынына көзімізді жеткіземіз.

Мысал 2. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыз:

Шешуі. және екенін ескерсек, жағдайын қарастырып, бөлшектің бөлімі мен алымын бөлсек, аламыз. Өзара кері оң сандардың қосындысының қасиетінен аламыз, онда және теңдік үшін орындалады.
Жауабы: ; .
Мысал 3. Өрнектің ең үлкен мәнін табыңыз:

Шешуі. Есеп шартынан және шығады. Тригонометриялық ауыстыру жасаймыз:

Онда

.
функциясының ең үлкен мәні 8-ге тең болады, теңдік және орындалады. Яғни, және .
Мысал 4. Теңдеуді шешіңіз:

Шешуі. Түбір астындағы өрнектердің оң болу шартынан аламыз. Өрнектердің анықталу облысында
және
Демек, , теңдеудің шешімі жоқ.

Практикалық тапсырмалар:
1. Теңдеуді шешіңіз:
2. Теңдеуді шешіңіз:
3. Теңдеулер жүйесінің барлық шешімдерін табыңыз:

4. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

5. Теңсіздікті шешіңіз:

6. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәнін табыңыз:

7. Функцияның мәндер жиынын табыңыз:
8. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәнін табыңыз:
9. а параметрінің қандай мәнінде теңдеудің кемінде бір түбірі бар болады:
10. шартын қанағаттандыратын теңдеулер жүйесінің барлық шешімін табыңыз:
11. Теңдеуді шешіңіз:
12. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

2. Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер
Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шығаруда келесі тригонометриялық функциялардың шенелгендігін қолданамыз:

sinx=1, cosx=1,
arcsinx=PI2, 0=arccosx=PI, arctgxPI2, 0arcctgxPI

Есептерді шешудің мысалдары
Мысал 1. x0 үшін функцияның ең кіші мәнін табыңыз:
fx=4x+9PI2x+sinx.
Шешуі: Өзара кері екі санның қосындысының қасиетін ескерсек:
4x+9PI2x+sinx=2∙3PI2х3PI+3PI2x=6 PI∙2=12PI,
мұнда теңдік 2х3PI=1⟺x=3PI2 орындалады. Демек,
x=3PI2 болғанда, min0x+infinity4x+9PI2x=12PI.
x=3PI2 болғанда yx=sinx функциясы да ең кіші мәніне ие болады, яғни - 1, онда
min0х+infinityfx=12PI-1.

Мысал 2. Теңдеуді шешіңіз:
sin2x+3x2cosx+3x2=0
Шешуі: Қосылғыштарды топтастырып
sin2x+3x2(cosx+1)=0.
cosx=-1 болғандықтан, онда теңдеудің сол жақ бөлігінде екі теріс емес өрнектердің қосындысы тұр. Ол нөлге тең болуы үшін әрбір қосылғыш жеке-жеке нөлге болуы қажет:
sinx=03x2(cosx+1)=0⟺sinx=0x=0cosx=- 1⟺x=0x=PI+2PIn, n∈Z.

Мысал 3. q параметрінің қандай мәнінде теңдеулер жүйесінің шешімі бар болады?
x2+qx+3=0sin2qPI+cos2PIx2+2y2=sinPI 2x
Шешуі: Екінші теңдеудің сол жақ бөлігі 1-ден кем емес, ал оң бөлігі 1-ден артық емес, демек, теңдеуле жүйесі келесі жүйеге эквивалентті:

x2+qx+3=0sinqPI=0cosPIx2=0y=0sinPIx 2=1⟺x=-q+-q2-122q=12q∈Zy=0x=1+4n, n∈Z
Бірінші және ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.