Экстремумға қолданбалы есептерді шешудің геометриялық әдістері тақырыбында баяндама

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:

Экстремумға қолданбалы есептерді шешудің геометриялық әдістері тақырыбында баяндама

Бағалау әдісі
Бұл әдіс экстремумге берілген алгебралық және геометриялық есептерде қолданылады.
Әдістің мәні келесідей. Белгілі бір өрнек (немесе белгілі бір F геометриялық фигурасы) қарастырылады, осы өрнекті ( немесе F фигурасын) сипаттайтын бір немесе бірнеше шамалар бөлінеді.
Бөлінген шаманы немесе шамалар жиынтығын бағалау қажет, яғни Z шамасы Z M немесе Zm ( * ) түріндегі теңсіздіктерінің бірін қанағаттандыратынын дәлелдеу қажет. Мұндағы m және M есептің шартымен анықталады. Мұнда есепті шешу үшін теңсіздіктердің біреуінің ( * ) растығын орнату қажет, яғни ( * ) біреуіне жататын әрбір Z үшін бұл өрнектің мағынасы бар (фигура бар). Теңсіздікті қанағаттандырмайтын Z нөмірі үшін бұл өрнектің мағынасы жоқ ( Ғ фигурасы жоқ).
Санау әдісі
Кейде аналитикалық түрде елестету қиын немесе дискретті F(x), мұндағы х С функциясын азайту мүмкін емес болған кезде табиғи түрде санау әдісі деп аталатын әдіс ұсынылады.
Бұл әдістің мәні мынада: алдымен {} С нүктелерінің тізбегі анықталады. Содан кейін F (),..., F () функциясының барлық мәндері кезекпен анықталады . Бұл есептеулер F( F (), (i=1.2,..., n) нақты R табылғанға дейін жалғасады.
Сонда min F(x)=F () екені анық.
Жазықтықты түрлендіру әдісі
Фигуралардың үздіксіз жиынтығында қарастырылған экстремумге берілген есептерді шешудің негізгі әдісі ретінде жазықтықты түрлендіру әдісі қолданылады.
Ол келесідей:
F фигурасының x элементінің экстремумын табу қажет болсын, мұндағы x xi, (i=1,2,..., n) элементтерімен анықталған.
X экстремумын табу әдісі келесідей:
X элементіне белгілі бір мән x=C беріп, берілген X және элементтері бойынша Ғ' фигурасын құру есебін шешеміз .
Осы есепті шеше отырып, біз элементті жылжымалы деп қарастырамыз. Содан кейін жазықтықтың белгілі бір түрлендірулерін қолдана отырып, x элементі максималды немесе минималды мәнге жеткенде пайда болатын ерекшеліктерді байқаймыз.
Бұл ерекшелікті таңдау F фигурасының x элементінің экстремумы туралы қорытынды жасауға мүмкіндік береді.
Есептерді шешуге геометриялық көзқарас.
Жазықтықты түрлендіру әдісі
Геометриялық есептерді экстремумдарға шешудің негізгі әдістерінің бірі ретінде жазықтықты түрлендіру әдісі қолданылады. Әдістің мәні келесідей.
X,ai,i = 1,2...,n элементтері арқылы анықталған F фигурасының x элементінің экстремумын табу қажет болсын.
Экстремумды табу әдісі:
1) X элементіне белгілі бір мәнді береміз X = C және берілген X және ai элементтеріне сәйкес F фигурасын құру мәселесін шешіңіз.
2) Осы есепті шеше отырып, біз элементті жылжытумен қарастырамыз. Содан кейін жазықтықтың белгілі бір түрлендірулерін қолдана отырып, элемент Х максималды немесе минималды мәнге жеткенде пайда болатын ерекшеліктерді байқаймыз.
Бұл ерекшелікті анықтау F фигурасының x элементінің экстремумы туралы қорытынды жасауға мүмкіндік береді.
Нақты мәселені шешуде әдісті қолданып көрейік.
1-мысал. А негізі бар және қарама-қарсы α бұрышы бар барлық мүмкін үшбұрыштардың ішінен максималды ұзындықтағы медианасы бар үшбұрышты табыңыз.
Шешуі:

1) AK медианасына қарама-қарсы жатқан А = α берілген бұрышы бойынша АВС үшбұрышын құрамыз.
2) Осы мәселені шеше отырып (құру әдістерін қолдана отырып) медиананың ұзындығын айнымалы деп санаймыз және медиананың максималды мәніне жеткенде пайда болатын ерекшеліктерді байқаймыз.
3) Егер А нүктесі шеңбер бойымен қозғалса, онда ВС және BAC бұрышы тұрақты болып қалады және медиананың ұзындығы: А2КAKА1K шегінде өзгереді.
4) Бұл осы негізі және қарама-қарсы бұрышы бар барлық үшбұрыштардың ішінде теңбүйірлі үшбұрыштың ең үлкен медианасы бар екенін білдіреді.

2-мысал. Жазықтықта A90° болатындай бұрыш салынған, бұрыш ішінен M нүктесі белгіленген. Бұрыштың қабырғаларынан AB=AC болатындай және MB+MC қосындысы ең кіші мәнге ие болатындай, B және C нүктелерін белгілеңіз.

Шешуі:
Жазықтықты түрлендірудің жалпы әдістерін қолданамыз. Есептегі белгісіз элемент MB+MC қосындысын береді, яғни x=MB+MC. х элементінің сандық мәні B және C екі нүктесінің орындарын анықтаудаға байланысты.
Бірақ х-тің шектік мәні көрінбегендітен, онда есептің шешімін бір нүктенің анықтау арқылы алу керек.
Осы мақсатпен жазықтықты A нүктесінің маңайында A=α бұрышқа айналдырамыз. В нүктесі С нүктесіне, С нүктесі С' нүктесіне, М нүктесін М' нүктесіне көшіреміз. Енді х-тің сандық мәні x=MC+MB = MC+M'C тек қана х=MC+M'C элементінің шектік мәнін анықтайтын С нүктесінің орнына байланысты екенін бірден байқауға болады, және егер C1=MM'AE болса, онда M'C1+MC1=M M'. Бірақ MB=М'С, сондықтан min (МС + MB) = ММ1, мұндағы М'= RαА(М).
3-мысал. АВС үшбұрышы және оның ішінде D және Е нүктелері берілген. Үшбұрыштың әрбір қабырғаларынан өту арқылы бір нүктеден екінші нүктеге қалай ең қысқа жолмен баруға болады?
Шешуі:

Келесі салуларды орындаймыз. D және Е нүктелеріне симметриялы болатындай етіп, D1және Е1нүктелерін саламыз. Және АВ түзуіне қатысты D1 нүктесіне симметриялы D2 нүктесін саламыз. D2Е1 кесіндісін және DMKLE сынығын жүргіземіз. Оның ұзындығы D2Е1 кесіндісінің ұзындығына тең. D-дан Е-ге баратын кез-келген басқа жол алысырақ болатынын бірден түсінуге болады. DMKLE сияқты сынқтар үшеу. Осылардың ішінен ең қысқасын таңдап алуға болады, ол үшін D2Е1 сияқты үш кесіндіні өлшеп алсақ болғаны.
Теру әдісі.
Мектептегі экстремумдарға арналған геометриялық есептерді шешуде, шешімі объектілердің соңғы жиынында үлгі болып табылатын есептер бар. Бұл мәселелерді шешу әдісі әмбебап емес, өйткені ол натурал сандармен көрсетілген өлшемдері бар фигуралардың немесе фигуралардың соңғы жиынтығын қарастыратын мәселелерді шешумен байланысты. Алайда, бұл әдістің рөлі өте маңызды, ол студенттердің практикалық дағдыларын дамытады, оңтайлы модельдің оңтайлы нәтижесін табу қажеттілігін дамытады.
Ең үлкен (ең кіші) мәнді табу фигуралардың өзара орналасуына байланысты болатын мәселені қарастырыңыз.
4-мысал. Өлшемі 60x130 мм тікбұрышты материалдың парақтарынан екі типтегі бланкілерді кесіңіз, осындай мөлшерде:

Дайындама түрі
Дайындама өлшемі
Дана саны
М
2x3 мм
150
В
4x5 мм
50

Қалдықтардың минималды пайызын анықтаңыз.
Шешуі:
Бұл міндет маңызды иллюстрациялық рөл атқарады. Бұл студенттерге өндірістік материалдарды ұтымды кесу мәселесінің сипатын және оларды шешуде қажет негізгі әдістемелік әдістерді түсіндіруге мүмкіндік береді.
Жеңілдету мақсатында іздеу шешу керек ұсына оқушыларға бастапқы деректер парақтың материалдың және дайындамаларды тиісті ауқымы суретте көрсетілген. Әрі қарай, материалдың әр парағын әр түрлі жолмен кесуге болатындығын көруге болады, ал бланкілердің көп немесе аз мөлшерін алады. Мұнда материал парағын кесудің мүмкін жолдары берілген
Әрбір кесу кезінде материалдың жоғалуын әр жағдайда есептейміз. Бұл кесу нұсқаларының барлық мүмкіндіктерін қарастыруға және ең жақсысын таңдауға мүмкіндік береді. Бұл жолда сіз санау әдісімен кездесуіңіз керек. Ойлау нәтижелерін кестеге келтірген жөн, одан материалды оңтайландыру шығыны туралы қорытынды жасау оңай

Әдіс
1
2
3
4
5
6
М үлгісіндегі дайындамалардың
саны 9
5
6
1
0
13
В үлгісіндегі дайындамалардың
саны
2
2
3
3
0
Шаршы бірліктегі алаң шығыны
4
8
2
12
18
0

Кесудің оңтайлы жоспары-материалдың 25 парағын 3 жолмен кесу керек, ал материалдың жоғалуы минималды болады, яғни 2,6 %.
Бланкілердің санын өзгерту жеткілікті, ал тапсырма күрделене түседі, содан кейін оны студенттерге жеке жұмыс үшін ұсынуға болады.
5-мысал (ең кіші аудан туралы есеп). Оның ішінде бұрыш пен нүкте берілген. Бұл нүкте арқылы үшбұрыштың бұрышынан ең кіші ауданды кесіп тастайтын сызық салу қажет.
Шешуі:
Ізделінді түзу мына қасиетке ие екенін көрсетеміз: оның бұрыштың ішінде жатқан кесіндісі, берілген нүктеде тең бөлінеді. Мұндай түзуді салу оңай. Мысалы, берілген М нүктесін А төбесімен қосуға болады, ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.