Математика тарихының кезеңдер
Киев Русьтегі математикалық ескерткіштер.
Киев Русьтегі математикалық ескерткіштер. Х-ХІ ғғ. Киев мемлекеті жоғары дәрежелі мәртебеге және мәдени гүлденуге ие болды. Ол Византия және Батыс Европпамен қарым қатынас жасады. Владимир Святославовичтің кезінде Киевте оның өзіне жақын адамдарының балаларына арналған мектеп ашылды; Ярослав Мудрыйдың кезінде (1019-1054) жыл санау куә болатын көптеген кітаптар жазылған. Княздық дворларда, шіркеулерде, монастырьларда кітапханалар ашыла бастайды. Киевпен қатар бұл өлкенің ірі мәдени орталығы Новгород болды. Жылсанауда Новгородта Ярослав Мудрый жаңа мектеп ашты деп жариялайды. Мұнда былай делінген: "прииде к Новугороду собра от старост и поповых детей триста учити книгам". Бастапқы арифметикалық сауаттылық қарапайым новгородтықтардың ішіндеде жиі кездесті (ХІІ-ХІІІ ғғ.). Бірақ бізге сол кездегі математикалық білімдер туралы мағлұматтар жетпеген. Тек жекелеген жазба деректері ғана бізді Киев Русінің математикасымен таныстырады, олар өте аз.
Тарихи құжаттардың бірі "Правда Русская" - заңдар жинағы болып табылады. "Правда Русская" ХІ-ХІІ ғғ. құрастырылған және бізге бірнеше редакциялардан жеткен, олардың қолжазбалары ХІІІ-ХV ғғ. жатады. Бұл шығарма метрологияның қайнар бұлағы болып табылады.
Геометриялық прогрессияға арналған есептер математиктерді көне дәуірден бері қызықтырып келеді. "Правда Русская"-ның математикалық мақалаларының авторлары оны қалай есептегені туралы белгісіз. Дегенмен оларға тек, қосып, 2, 6 және 10-ға көбейтіп, 50-ге бөлу керек болды. Өте қиын санау күнтізбелік және хронологиялық санауларда керек болды, ол туралы нәтижені бізге толығымен жеткен новгородтық ғалым Кириктің көне орыс математикалық шығармаларынан табамыз.
Кирик Новгорец. Ертеде славян халқының күнтізбесі болған. Ол туралы біз аз білеміз. Қазіргі заманғы жыл санауды 1700 ж 1-қаңтардан бастап Петр Великий енгізді, ал ескі юлиандық стильді жаңа григорландықпен 1918 жылдың 14-ақпанынан бастап енгізді. Барлық ауысып отыратын мерекелер пасханың келуімен байланысты. Пасханың болу күнін есептеу айтарлықтай қиын математикалық есепті береді. Пасха ескі ережелер бойынша көктемгі толық айдан кейінгі бірінші жексенбіде тойлану керек, және 18 сәуірден кеш болмауы керек.Математикалық көзқараспен қарағанда пасханың күнін есептеу сызықтың шексіз теңдеулерді бүтін сандармен шешу арқылы жүзеге асырылады.
Хронология және күнтізбе сұрақтарына Кириктің "Учение им же ведати человеку числа всех лет", басқаша айтқанда "Наставление как человеку познать счисление лет" шығармаларына арналған. Кирик орыстың бірінші математигі.Бізде Кирик туралы мағұлматтар өте аз. Ол 1110 жылы туған, ал 1136 жылы ол өзінің "Учениесін" жазғанда Новгородтық Антоньев шіркеуінде диакон болған. Кирик сондай-ақ алғашқы Новгородтық жыл санауды құрастыруға қатысқан. Кириктің жыл санауындағы шығармалы 27 пунктен тұрады. Басында жылы берілген, онда "дүниенің пайда
Көрнекті Ресей математиктері(А.М. Ляпунов, К.П. Персидский, П.Л. Чебышев)
Көрнекті Ресей математигі және механигі А.М. Ляпунов (1857- 1918) жасаған орнықтылық теориясы Қазақстан математиктерінің зерттеу пәніне айналды. Бұған 1940 жылдардан бастап көрнекті математик К.П. Персидский басшылық етті. Ол Ляпуновтың тура әдісі бойынша бірсыпыра теорияларды дәлелдеді (мысалы орнықтылық туралы Ляпуновтың 1-теоремасын айналдыру). Ә.Беделбаев реттеу теориясының есептері үшін орнықтылық облысы шекарасындағы сызықтық емес реттелетін жүйелердің тәртібі туралы мәселені зерттеді. Ляпуновтың тура әдісіне байланысты жетістіктер бойынша Н.Г. Четаевтың теоремысын жалпылау жөніндегі Жәутіковтің жұмыстарын атауға болады. Кризистік жағдайлар жөнінде М.Ятаев маңызды жетістіктерге жетті. Орнықтылық теориясы саласанда Б.Майғарин, Х.Ибрашев, С.Горшин, Т.Досымов, Р.Багаутдинов, Я.Гольцер, С.Молдабаев, И.Байсақалов, т.б. еңбектерін атауға болады.
Әл-Фараби дің математиканы және математикалық жаратылыстануды дамытудағы рөлі
Әбу Насыр әл-Фарабидей ұлы данышпанның бай мұрасын жан-жақты талдап, сарқа тану қиын. Өйткені оның творчествосы сан-салалы. Өзін атақты философ, дарынды математик, кемеңгер ойшыл ретінде таныта білген ғұлама ғылымға шын беріліп, асқан жігері мен күш-қайратын жұмсап, еңбектенгендігі белгілі.
Әл-Фарабидің математикалық еңбектері: Ғылымдар тізбегі немесе Ғылымдар классификациясы, Алмагеске қосымша кітабы, Евклидтің Бастауының бірінші және бесінші кітаптарының қиын жерлеріне түсініктеме, Табиғат сырын геометриялық фигуралар арқылы танытарлық рухани әдістер. Бұлардан басқа да математикаға тікелей немесе жанама қатысы бар көп деректер ғұламаның Музыканың үлкен кітабы, Алмагеске түсініктемесі атты еңбектерінде мол орын алған.
Орта ғасырларда мұндай ғылыми зерттеулер жүргізу, тек өз заманынан жүздеген жылдарға ой-санасы озып туған ғұламаның ғана қолынан келетін еді. Осы еңбектерді жеке-жеке қарастыра отырып Фарабидің аса көрнекті математик болғанына көз жеткіземіз.
Алдыңғы буын ағаларымыз да осыдан 50-60 жыл бұрын әл-Фараби еңбектеріне назар аударды. Кеңестік және араб елдері ғалымдарының ой-тартысында ғалым Ақжан Машановтың табандылығы мен ғылыми ізденісінің арқасында әл-Фарабидің қазақ жерінен шыққандығы бұлтартпас айғақтармен дәлелденіп, сонау ІХ ғасырда өмір сүріп, ғылымға зор үлес қосқан, Шығыстың Аристотелі атанған қазақ кемеңгері әл-Фарабидің 1100 жылдық мерейтойы 1970 жылы Алматыда жоғары деңгейде атап өтілді.
XVII ғасырдағы Батыс Еуропа елдеріндегі математиктер
XVII ғасырда математика ерекше, маңызды орын алды. XVII ғасыр жаңа кезеңдерді ашқан, ол - айнымалы шамалардың математикалық кезеңі.
XVI ғасырдың аяғында жүз жылдықта алгебра, тригонометрия, геометрия, сонымен қатар есептеу әдістері жетерліктей көп фактілер жинады және техникалық, жалпы ғылыми прогресстің маңызды бөлігі болатындай дәрежеге қол жеткізді. XVII ғасыр бойы математикалық әдістер жаратылыстануға, оның ішінде механикаға энергетикалық түрде кіруін жалғастырды. Сонымен, 1632 жылы және 1638 жылы Галилей дененің түсу заңына математикалық анықтама берді, ал одан ертерек Кеплер (1609-1619) өзінің планеталар қозғалысының атақты заңдарын ашты және оны математикалық түрде тұжырымдаған. 1686 жылы Ньютон бүкіл әлемдік тартылыс заңын тұжырымдап және айтарлықтай көрсете алды. Планеталардың қозғалыс заңдары олардың Күнге күшпен тартылысында екені түсіндірілді, керісінше, арақашықтықтың пропорционалды квадраты және олардың массаларына тура пропорционалдығында. Тартылыс заңы кез-келген дене үшін әмбебап, орталықта дайын түрінде көрсетуге болатын масса. Көпшілік ғалымдар көптеген ғылым аймақтарында жұмыс істейді, олар табиғатты меңгерді, олардың заңдылықтарын іздеді және ғылымдардың шектілігін ойламады.
Көптеген табиғат ғылымы заңдылықтарын табу табыстары және математикалық суреттеулері табиғат туралы ғылым жүйесінің - математикалық жаратылысының құрылымы. Соңғысы жалпы ғылым түрінде көрсетілді, яғни табиғаттың жалпы, математикалық тұжырымдалған заңдарын жекелеген құбылыс қозғалысымен анықтаған. Техника мен математиканы жылдам дамытуын бейнелейтін математикалық әдістің әмбебаптылығы туралы философиялық ой XVII ғасырда ұлы ғалымдардың және философиялық ойларынан шығуға мәжбүр болды (Декарт, Спиноза, Лейбниц, Ньютон). Математикалық жаратылыстанудың әрбір жаңа табысы математикалық теорияның ұсынысына сұраныс жылдам жоғарлануына шақырды. Математика барлық мезгілде практика қатысының анықтылығымен және техникалық, материалдық прогреспен дами бастады. XVII ғасырда ғылымның математикалық шығармашылығы практикалық жағдайының жоғарғы қысымының атмосферасында ағылды.
Осы жүзжылдық ағымда математиканың бар болуының формалары өзгерді. Этузиаст - жеке ауысымына ғылыми ұйымдар келді. 1662 жылдан бастап ұлттық Академия ғылымының рөлі мен ойнаушы Лондондық королевалық қауымы өзінің әрекетін бастады. 1666 жылы Париждік академия ұйымдастырылды.
Ғалымдардың хаттары және анда-санда шығатын кітаптары ғылыми қатынастардың талаптарын қанағаттандырмайды. XVII ғасыр кезеңнің басында 1665 жылы Лондонда Philosophical Transactions, Парижде Journal des Scavans (1792 жылға дейін болды), 1682 жылы Лейпцигте Лейбництің Acta Eruditorum (1731 жылға дейін болды) журналдары жарық көрді.
XVII ғасырда математикалық пәндерін барлығын қамтиды. Декарт және Ферманың еңбектерінде аналитикалық геометрияны қалыптастыра бастады. Әртүрлі формаларда математикалық талдау пайда бола бастады. Басында ол дифференциалдық және интегралдық есептеу болды. Сол кезде математикалық талдау пайда болғаннан кейін механикалық және физикалық есептер дифференциалдық теңдеулер түрінде жазыла бастады. Тура сол кезде математикалық талдауда бірінші есептер пайда болды. Негізінде бұл мәселе вариациялық есептер туралы. Оларды шешудің арқасында функционалдық талдауда вариациялық есептер пайда болды. Олардың талдауымен үздіксіз байланысы математикалық аймақта оның геометриялық жағдайлары қалыптасты. 1604 жылы, Кеплер қисықтың радиус формасын шығарды, кейінірек, 1673 жылы, эволют және эвольвент математикалық өрнектер. Көптеген дифференциалдық-геометриялық фактілер, XVII ғасырда ашылған және дәлелденген, математиканың жаңа аймағы дифференциалдық геометрияда берік негізде қызмет етуде.
XVII ғасырда математиканың бөлімі декарттық айнымалы шама болды. Бұл мәселені толығырақ қарастырайық. Рене Декарт (1596-1650) атақты француз ғалымы, философ, физик, математик, физиолог. Білімін иезуит колледжінде алды. Декарт өмір бойы ғылымды жетілдірумен айналысты. Декарттың мақсаты жаратылыстанудың барлық сұрақтарын меңгертетін жалпы дедуктивті-математикалық әдістің жоспары болды. Осымен, К. Маркстың, Декарттық әділ ескертулерінде өздерінің білімдерінде бұл түрде идеалистік мінездемесінің метафизикалық талқылауларынан айырды. Декарт физика шекарасында жалғыз субъстанция, жалғыз таным материяны көрсетеді.
Материяның табиғаты, дейді Декарт, ол оның үш өлшемді көлемі болып табылады. Математика осы материяның қасиеттерін бейнелеу керек. Соңғысы сандық немесе геометриялық болуы мүмкін емес. Ол әмбебап ғылым болуы керек, математиканың барлық мазмұны жалғыз күйде қарастырылуы керек, жалғыз әдіспен оқып білу керек; ғылымның аты оның жалпылығын көрсету керек. Декарт оны әмбебап математика деп атауды ұсынды.
Алгебра және геометрияның арқатынасының және олардың әдістерінің өзара енуінің өзгерістері математикада ревалюциялық құбылыс. Осындай өзгерістер ешқашан тарихта бір ғана адаммен істелмейді. Сондықтан аналитикалық геометрияның бар болуы жалғыз Декарттың арқасында емес. Ондай оқымыстылар өте көп болған. Біз Декартпен бірге аналитикалық жүйеге П. Ферма да өз шығармаларында көз қарастарын дамытты. Ферма Францияның оңтүстігінде тұратын сатушылар отбасынан. Тулуза қаласындағы университетте заң факультетін бітірді. 1631 жылдан өмірінің аяғына дейін Тулузада заңдық қызметте болды. Математикамен бос уақытында айналысты. Сандар теориясынан, геометриядан, оптикадан аса көрнекті нәтижелерге жетті. Ферма өзінің шығармаларын басып шығарғысы келмеді, ол жазбаша түрде және ауызша түрде хабарлады. Сондықтан оның шығармалары 1679 жылы қайтыс болғаннан кейін шыға бастады. 1632 жылы ол тригонометриялық функция логарифмдерінің 11 мәнді таблицасын шығарды. Бірақ оның өмірінің жұмысы бөлінбейтін әдіс болды. Жалпы бөлінбейтін әдістің идеясын ең бірінші 1621 жылы Б. Кавальери айтқан.
Көптеген жылдардың қорытындысы бойынша бөлінбейтін әдістерді жетілдіру кітабы геометрия, бөлінбейтін үздіксіз арқылы баяндалған жаңа әдіс болып табылды. Бұл пәнге Кавальеридің Алты геоматриялық тәжірибесі атты кітабы арналған (1647).
XVII ғасырдың бірінші жартысында математиктер үлкен таңқанарлық геометрияның және механиканың көптеген әртүрлі есептері квадратураға келтірілетіндігіне көз жеткізді. Жыл сайын әрбір жаңа нәтижелер табылып, одан сайын амалдар жалпыланып жатыр. Анықталған интегралдағы математиканың геометриялық эквивалентінің жалпы әдістерін біртіндеп қабылдады. Оның ішінде салыстырмалы өлшемге ие болған сандық әдістер.
Осы мысалға қатысты ағылшын математигі, Оксфорд Университетінің профессоры Дж. Валистің (1616-1703), 1655 жылы шығарылған Шексіздіктің арифметикасы кітабі болып табылады. Ол Кавальеридің әдісін қолдана отырып, бөлінбейтін қосындылардың қатынасын арифметикалық тілде аударды.
Анықталған интегралдарға элементтерді қосу идеясы Батыс Еуропа елдерінің математиктерінің арасында кеңінен тарады. Интегралдық әдістер XVII ғасырдың 60-жылдарына қарай алгебралық және тригонометриялық функцияларды қаматыды. Көптеген есептер шешілді.
Дифференциалдық әдістер. XVII ғасырда математикада интегралдық әдістермен қатар дифференциалдық әдістер де жинақталды. Біз дифференциалдық әдістерге дифференциалдық есептеулерге кіретін элементтері бар анықталған интегралдарды жатқызамыз. Бұл элементтер есептерді шешу кезінде шығарылды. Ол кезде бұндай есептер үш түрлі болды: қисықтардың жанамаларын анықтау, максимум және минимум функцияларын табу, алгебралық теңдеулердің қысқаша түбірлерінің бар болуының шарттарын іздеу. Бұл топқа механиканың сұраныстары тығыз жанасады.
Ежелгі Грек математиктері(Фалес, Пифагор)
Фалес. Б.э.д. VI ғ. атақты натурфилософиялық мектептердің: Ионий және Пифагор - уақыты болды. Ионий мектебінің негізін салушы (VI ғ. I жартысы) грек ғылымының әкесі - көпес, саяси қызметкер, философ, астроном және математик Фалес болды. Олар әлемнің жан-жақтылығын түсіндіруге тырысты. Фалес тіршіліктің алғашқы негізі су деп санады. Бұл мектепте ең алғаш жердің формасы цилиндр тәрізді және әлемнің ортасында ілініп тұр деген гипотеза айтылды. Фалес б.э.д. 585 жылғы күннің тұтылуын көріпкелдікпен айтып берді.
Ионийліктер бірінші рет геометриямен айналысты. Фалес: 1) диаметр шеңберді қақ бөлетінін дәлелдеді; 2) тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштарының теңдігін тапты; 3) екі түзу қиылысқанда тең бұрыштар алынатынын ашты; 4) қабырғасы мен екі бұрышы тең болатын екі үшбұрыштың тең болатыны туралы теореманы дәлелдеді. ¤кінішке орай Фалес дәлелдеулерінен еш нәрсе белгілі емес. Ол фигураларды бүгу және біріне-бірін қоюды кең түрде қолданған тәрізді. Бұл Прокл сөздерінен түсінікті: Ол сұрақты кейде неғұрлым жалпылай, кейде көбірек көрнекілікке сүйеніп қарастырды.
Пифагор мектебі. Математиканың түбірлі түрлендірілуі дәстүр бойынша Пифагорға жазылады. Геометрияны дедуктивті ғылым ретінде ең алғаш құру Пифагорға қатысты. Өкінішке орай бізге Пифагордың математикалық шығармаларынан үзінділер ғана емес, сол сияқты олардың басқа авторлармен басылуы да жеткен жоқ.
Пифагор бай сауда аралы Самоста дүниеге келді. Оның мектебінде жердің шар тәрізді екені туралы және әлемнің көптігінің бар болуы туралы түсінік пайда болды. Олардың геометриясының мазмұны көбіне планиметрияға келтірілді (үшбұрыштың, тік төртбұрыштың, параллелограмның қасиеттері оқылды, олардың аудандары салыстырылды және т.б.). Олардың жүйесін бұған бірнеше дербес жағдайлар үшін белгілі болған атақты Пифагор теоремасының дәлелдеуі бекітті. Алғашында пифагоршылар барлық кесінділер өлшемді деп санады, яғни кез келген 2 кесіндінің қатынасын (ендеше түзу сызықты фигуралардың аудандарын) бүтін сандардың қатынасы арқылы жазуға болады, олай болса, олардың ойынша метрикалық геометрия рационал сандардың арифметикасына келтіріледі.
Гармониямен айналыса отырып пифагоршылар мынадай шешімге келді: ішек пен флейтаның дыбыстарының сапалық ажыратылуы олардың ұзындықтарының сандық айырмашылығына байланысты болады. Егер ішектерінің ұзындығы 1:2, 3:2, 4:3 қатынасындай, яғни тонның айырмашылығы октава, кванта, кварта болса, онда музыкалық интервалдар әуезді, ал басқа жағдайда бұл интервалдар әуезсіз болады. Олай болса, бұл жағдайда іс бүтін сандарға және олардың қатынасына келтіріледі. Бұл пифагоршыларды әлемнің барлық заңдылықтарын сандар көмегімен бейнелеуге болады деген ойға келтірді. Сандардың элементтері барлық заттардың элементтері болып, ал бүкіл әлем гармония және сандар болып табылады. Осыдан пифагоршылардың қызығушылығы негіздердің негізі - арифметикаға ауысты, оның көмегімен заттардың арасындағы қатынасты бейнелеуге және әлемнің моделін құруға болатын болды.
XVIII ғасырдағы Батыс Европа математикасындағы ғалымдар(Г.Ф. Гаусс, И.Г. Абель, Э. Галуа )
18 ғасырдың соңында Германиада бір сабақта мұғалім оқушыларына "1 - ден 100 ге дейінгі натурал сандардың қосындысын табуды" тапсырыпты. Оқушылардың біреуі: ізделген қосынды 5050-ге тең деп жауап беріпті. бұл оқушы кейіннен аты әл
емге әйгілі болған Математиктер королі Карл Фридрих Гаусс екен.
Еңбектері
Геттинген университетінде оқыған (1795 -- 98).
1807 жылдан Геттинген универститетінің профессоры және Геттинген астрономиялық обсерваториясының директоры болды.
Оның еңбектері алгебраның, сандар теориясының, дифференциалдық геометрияның, тартылыс теориясының, электр және магнит құбылыстарының классикалық теориясының, геодезияның, теориялық астрономияның дамуына орасан зор ықпал етті. Кез келген алгебралық теңдеудің кем дегенде бір түбірі болатындығы жөніндегі алгебраның негізгі теоремасын дәлелдеген (1799). Гаусс сондай-ақ, астрономия, Гаусс сондай-ақ, астрономия, ықтималдық теориясы, шексіз қатарлар теориясы, потенциалдар теориясы, т.б. салалар бойынша да іргелі еңбектер жазған, жоғары геоздезияның математикасы негізін қалаған. Ол өлшеу кезінде жіберілетін қателіктерді есептей отырып, ең кіші квадраттар тәсілін және 3 рет бақылау нәтижесінде планеталардың эллипстік орбитасын есептеу тәсілін ұсынған.
1830 -- 40 ж. неміс физигі В. Вебермен біріге отырып теориялық физикадан елеулі табысқа жетті. Сөйтіп электр магниттік бірліктердің абсолют жүйесін (қ. Бірліктердің СГС жүйесі) құрды.
1833 ж. Германиядағы тұңғыш электр магниттік телеграфты құрастырды. Ол Н.И. Лобачевскийдің еңбектерінде дамытылған Евклидтік емес геометриялардың идеяларына ерекше мән берді.
Нильс Хенрик Abel - бүкіл адамзаттың ұлы математиктердің бірі. Ол отбасылық пастора жылы Finney норвегиялық қаласында дүниеге келген. Оның анасы көпес отбасы келді. Қашан Нильс бір жасар, отбасылық қалалық Gerrestad көшті.бесінші дәрежелі теңдеулер шешу - математика ең маңызды жаңалықтардың бірі, Нильс Хенрик Abel құрады. оның жетістіктері ашылу жиынтығы теориясы. Ол сондай-ақ, бірнеше алгебралық функцияларды зерттелген. Зерттеудің Бұл жолы гиперэллиптических функцияларын Әбілдің теориясының ашылуына әкелді. Абель Нильс Хенрик көптеген маңызды жұмыстар сериясы теориясы жатады.
Эварист Галуа; 25 қазан 1811 - 31 мамыр 1832) - француз математик және саяси белсенді. Жасөспірім кезінде ол а анықтай алды қажетті және жеткілікті шарт үшін көпмүшелік арқылы шешілетін радикалдар, сол арқылы 350 жылға арналған проблеманы шешу. Оның жұмысы негізін қалады Галуа теориясы және топтық теория,[2] екі үлкен саласы абстрактілі алгебра, және кіші өрісі Галуа байланыстары.
Галуаның жиналған еңбектерінің 60-қа жуық парағында көптеген маңызды идеялар бар, олар математиканың барлық дерлік салалары үшін салдары болды.[27][28] Оның жұмысымен салыстырылды Нильс Генрик Абель, тағы бір математик, ол өте жас кезінде қайтыс болды және олардың жұмысының едәуір бөлігі қабаттасты.
Алгебра
Галуаға дейінгі көптеген математиктер қазіргі кездегі белгілі нәрсеге назар аударды топтар, бұл сөзді бірінші болып қолданған Галуа болды топ (француз тілінде) топ) деген мағынада техникалық мағынаға жақын, бүгінде оны алгебра саласының негізін қалаушылардың қатарына қосады. топтық теория. Ол қазіргі уақытта а деп аталатын тұжырымдаманы жасады қалыпты топша. Ол топтың оңға және оңға ыдырауын атады ғарыш а дұрыс ыдырау егер сол және оң косетсалар сәйкес келсе, бүгінде бұл кәдімгі кіші топ деп аталады.[22] Ол сонымен қатар а ақырлы өріс (сонымен бірге а Галуа өрісі оның құрметіне), мәні бүгінде қалай түсінген болса, сол формада.[11]
Шевальеге жазған соңғы хатында[22] қолжазбаларды қоса тіркеді, үшеуінің екіншісі, ол ақырлы өрістер бойынша сызықтық топтардың негізгі зерттеулерін жасады:
Ол салған қарапайым өрістің үстіндегі жалпы сызықтық топ, GL (ν, б) және дәреженің жалпы теңдеуінің Галуа тобын зерттеу кезінде оның ретін есептеді бν.
Ол салған проективті арнайы сызықтық топ PSL (. Галуа оларды бөлшек сызықтық түрлендірулер ретінде құрды және егер олар қарапайым болса, олардың қарапайым екенін байқады б 2 немесе 3 болды.[30] Бұл ақырлы екінші отбасы болды қарапайым топтар, кейін ауыспалы топтар.
Галуа теориясы
Негізгі мақала: Галуа теориясы
Галуаның математикаға қосқан ең маңызды үлесі - Галуа теориясының дамуы. А-ның алгебралық шешімі екенін түсінді көпмүшелік теңдеуі топтың құрылымымен байланысты ауыстыру көпмүшенің түбірлерімен байланысты, Галуа тобы көпмүшенің. Ол теңдеуді шешуге болатындығын анықтады радикалдар егер біреу Галуа тобының топшаларының қатарын таба алса, әрқайсысы өзінің ізбасарында қалыпты абель немесе оның Галуа тобы шешілетін. Бұл кейінірек математиктер математиканың көптеген басқа салаларына бейімделген құнарлы тәсіл болды теңдеулер теориясы оған Галуа бастапқыда қолданды
Математика тарихы және методология пәні
Математика тарихы және методология пәні. Математика мұғалімін дайындау жүйесіндегі математика тарихының және методологиясының ролі.
Математиканы терең игеру оның тарихын, оның негізгі идеяларын және оның дамуын оқып білмеу мүмкін емес. Математиканың бүтіндей дамуының тарихын білуге деген құштарлықсыз әсте мүмкін емес. Математика тарихы мәселелерімен осы саладағы мамандар ғана емес, сонымен қатар әртүрлі математикалық пәндердің өкілдері де жүйелі айналысып жүргенін атап өткен жөн.
Математика тарихын кезеңдерге бөлу мәселесіне тоқталайық. Математика тарихын өзіне тән ерекшеліктері бар бірнеше кезеңдерге (периодтарға) бөлуге болады.
Математика тарихының бірінші кезеңі ғылымға дейінгі кезең. Математика өте ежелгі ғылым. Адамдар сандар мен оларға амалдар қолдануды ертеден білген. Төрт және одан да көп мыңдаған жылдар бұрын келе жатқан арнайы математикалық тексттер бар. Олар қазір дәлелденген. және мектептерде жаттығу материалы ретінде қолданылады. Бұл кезеңде өте маңызды математикалық ұғымдар мен амалдар пайда бола бастаған.
Бұрыш, аудан, көлем тағы сол сияқты көптеген абстрактлі ұғымдар пайда бола бастады. Егер де біз аудан, көлем, тағы сол сияқты ұғымдардың мағынасымен, мәнімен танысқымыз келетін болса, математика тарихының осы бірінші кезеңіне жүгінеміз. Бұл кезеңде көптеген есептерді шешу алгоритмдері пайда болғанымен, олар тек қана мысал ретінде қарастырылды. Бұл кезеңде алғашқы қауымдық құрылыс халықтарының және ежелгі египеттіктер мен вавилондықтардың математикасын жатқызады. Бұл кезеңдегі математиканың мазмұнымен таныса келе, көптеген маңызды және қиын тарихи математикалық сұрақтар өте ежелгі уақытта пайда болғанын көреміз.
Екінші кезеңге антикалық грек математикасының тарихы жатады. Бұл кезеңде математика өзіне тән және қазіргі кезеңге дейінгі сақталған ерекшеліктері бар ғылым болды. Нақты сандарға бөліну теориясында, интегралдық және дифференциалдық есептеулерге, алгебраға, аналитикалық геометрияға тағы сол сияқты математиканың басқа да салаларына байланысты есептер шығарылды. Бұл есептермен қазіргі математика тарихшылары жұмыс жүргізіп жатыр.
Математика тарихындағы үшінші үлкен кезең ол элементар математика кезеңі. Бұл кезеңде ежелгі және орта ғасырлық Үндістан мен Қытайдың, орта Азия мен Кавказдықтардың, Арабтар мен орта ғасырлық европалықтардың қайта өрлеу дәуіріндегі халықтардың математикасын жатқызуға болады. Сонымен қатар үшінші кезеңде астрономияға қажетті есепте алгоритмі мен тригонометриялық функциялар және олармен байланысты кубтық теңдеулерді шешу алгоритмі табылды. Тағы сол сияқты бұл кезеңге ХІ-ХVІ ғасырлардағы орыс математиктерінің қолжазбаларын жатқызуға болады.
Математика тарихының төртінші кезеңіне ХVІ-ХVІІІ ғасырлардағы европалықтар математикасын және Петербург ғылым академиясының қызметін жатқызамыз. Бұл кезең әріптік есептеулердің және математикалық анализдің пайда болуымен, сонымен қатар айнымалы шама ұғымымен, жалпы функция ұғымының пайда болуымен сабақтасады. Диалектикалық материалдың негіздемелерімен айналыса жүріп, К.Маркс өзінің материалистік қолжазбаларында осы кезеңнің дифференциалдық есептеулеріне байланысты арнайы очерктер жазған.
Соңғы бесінші кезеңге ХІХ-ХХІ ғасырдың математикасын жатқызды. ХІХ ғасырлардағы математика тарихы туралы мағлұматтарды Кеплер, Ковалевская, Декарт, Ферма, Ньютон, Лейбниц, Бернулли, Эйлер, Лагранж және т.б. еңбектерінен кездестіруге болады.
Математиканың тарихын кезеңдерге бөлу оның басты идеяларымен әдістеріне және өзіне тән ерекшеліктеріне байланысты. Бұл кезеңдер жалпы тарихи кезеңдермен сәйкес келеді. Шынында да, бастапқы кезде біз алғашқы қауымның және құлиеленушілік қоғамының адамдарының математикалық білімдерімен жұмыс жасасақ, одан кейін ежелгі гректердін математикасына көштік. Яғни, құлиеленушілік қоғамының дамыған математикасымен жұмыс жасай бастадық. Ал үшінші кезең негізінен өндірістің феодалдық қоғамды, төртінші капитализмнің қалыптасу кезеңіне, ал бесінші кезең - бұл капитализмнің қалыптасқан кезеңімен және қазіргі кезеңді қамтиды.
Жастарды тәрбиелеумен оларға математиканы үйрету мақсатында математика тарихының маңызды роль атқаратынын атап өту жөн. Оқушылармен математиканың тарихы туралы әңгіме олардың ой өрісін жетілдіріп, сол пәнге деген қызығушылығын арттыратынын мұғалімдер біледі. Ғалымдардың шығармашылық өмірінен мысал, олардың ашқан жаңалықтары, оқушылардың өз-өзіне деген сенімін арттырады және қазіргі ғылымның мәселелерін шешуге деген ынтасын арттырады. Тарихи әңгімелер оқушыларды қазіргі ғылымның негізгі оның тарихынан басталатын және болашағы зор екенін көрсетеді. Сондықтан мектеп, жоғары оқу орындары мұғалімдерінің және оқушылар мен студенттердің математика тарихына деген қызығушылығы мен ынтасы уақытша болу мүмкін емес. Әрбір сабақта оқушылардың жас ерекшеліктеріне байланысты 3 немесе 5 минутқа арналған тарихи мәліметтер келтіріп отыру керек. Әр кластарда тарихи тізбектелуді сақтаймын деп әңгімелесу және қайталау міндетті түрде емес. Бұл әңгімелер мазмұны бойынша бірдей болып, бірақ алып отырған аумағы мен түп мағынасы әртүрлі болып кетуі мүмкін.
Математика тарихы пәнінің алатын орны
Ғылымдар тарихы үлкен тәрбиелік әсерге ие. Бұл тұжырым тәрбиенің барлық түрлеріне қатысты: еңбекті қажет етуге үйрету, берілген жұмысқа жауапты қарау, жоғары ұмтылыстарды дамыту, ғылыми қызығушылықты дамыту, яғни, тек білімге ие болып қана қоймай, оларды көбейту, арттыру.
Ірі оқымыстылардың өмірбаяндарымен, олардың жұмыстарының әдіс-тәсілдерімен таныстыру оқушылардың мінез-құлықтарының, олардың идеаларының қалыптасуына және үлкен ұмтылыстарының қалыптасуына көп әсерін тигізеді. Сондықтан мұғалімдер оқушыларға математика тарихын үйрету үшін өздерінің барлық білімдерін тереңірек және толығырақ қолдануы қажет.
Ғылымдар тарихы жалпы тарихтың маңызды бөлігі болып табылады. Әлеуметтік процестерге физикалық, биологиялық, геологиялық, химиялық ғылымдардағы ашылулар үлкен әсерін тигізетіндігі белгілі. Сонымен бірге, әлемнің сандық танымы, соның ішінде математиканың дамуы қоғам өмірінде ең айқын түрде көрінетіндігі айтылады. Мысалы, XVIII ғасырдағы математикалық талдаудың құрылуы және соған байланысты математиканың дамуы өз кезегінде, қоғамдық қатынастарға біршама өзгерістер енгізген бүкіл жаратылыстанудың және техниканың дамуына әкелді. Электронды есептеуіш машиналарын шығару, программалаудың пайда болуы біздің кезімізде, технологиялық процесстерді басқаруда, банк жұмыстарын ұйымдастыруда, медицинада нағыз революцияның стимулы болды. Атап айтқанда, қазіргі заманғы ЭЕМ қоғам өмірінің барлық жақтарын дамытуға әсер тигізді.
Келесі бір аспект, жалғыз аспект деуге болады - математика тарихын үйрену ойлаудың дамуына әсер етеді. Жаратылысты зерттеуші, математик және тарихшы Г.В. Лейбниц, ғалымдар тарихы ашулардың мәдениетіне үйретеді дегенді айтады.
Барлық өркениеттердің заманындағы адамдарға: Ойлау қалай дамыды? Адамзат жаңа танымдарға қалай жетті? Қазіргі заманғы адамның шығармашылық мүмкіндіктерінен қалай өзгешеленеді? деген сұрақтарды қою және оларды шешу аса қажет. Соңғы сұраққа осы уақытқа дейін (бұл сұрақ айқын және қызықты болса да) ғалымдар тарихында ешкім назар аудармаған болатын.
Алайда, қазір бұл сұрақтарды қою және шешу (қолға) мүлде дерлік қолға алынбаған. Мойындауға тура келетін бір жай, қазір біздің елімізде ғылымдар тарихы саласындағы білім беру деңгейі шашыраңқы. Бұрынғы Кеңес одағының үлкен білім беру кеңістігінде бірде-бір математика тарихы мен әдістемесі кафедрасы жоқ. Ал қазіргі кездің өзіне тек кейбір университеттер мен педагогикалық институттарда тарихтан жүйелі курстар оқытылады. Математика және механика тарихынан мамандар мүлдем жоқ. Тіпті еліміздің ескі университеттерінде математика тарихын оқыту сәйкес дайындығы жоқ адамдарға тапсырылған. Оқытушылар қолына алып, өзіндік зерттеулер жасап, оның жалпы проблемалармен қызықтыратындай жұмыстар жазбағандықтан бұл курс жастардың назарын аудара алмайды. Жақсы жері, жылдан жылға тарихи анекдоттар хабарланып, кейбір белгілі оқымыстылардың өмірбаяндар секілді мәліметтер беріліп отырады. Ал, тарих курсы математика тарихының жалпы тарихпен байланысы және оның әлеуметтік дамуының ерекшеліктерінен басқа фактілерді көп қажет етпейді.
Математика тарихының проблемаларының жүйемі айналысатын адамдардың ұйымын, тіпті жеке энтузиаст-оқымыстыларды қосып санағанда бір қолдың саусақтары жеткілікті. М.В. Ломоносов атындағы Мәскеу университетінде математика және механика тарихы кабинетінде біріккен ғалымдар тарихшыларының ұйымы бар. (МГУ-ң негізін қалаушы ұлы Ломоносов ғалымдар тарихы және жалпы тарихқа үлкен көңіл бөлген). Ғалымдар тарихшылары журналдық және монографиялық әдебиеттермен жеткілікті мөлшерде қамтамасыз етілген. Шет елдерге шығарылған математика тарихы туралы жаңа кітаптарды табу мүмкін емес. Тіпті еліміздің кітапханаларында XV-XVIII ғғ. ескі монографиялар жоқ. Бұлар тіпті ең керемет кітап қорлары В.И. Ленин атындағы, М.Е. Салтыков-Шедрин атындағы және Ғалымдар Академиясы кітапханаларында да жоқ. Сол сияқты шет елдермен айырбас жүргізетін кітапханалар қорларында да кездеспейді.
Қазір тіпті Мәскеу университетінде 10-15 жылдан кейін кім математика тарихы курсын оқытатын болады? деген сұрақтар қоюда. Математиканың маман тарихшылары жылдан жылға қартайып келеді, ал олардың ізін басушылар мүлдем дерлік жоқ. Сондайда, математика тарихшымен математиканың толық оқып үйрене алмаған және жалпы мәдениетті қажет деңгейге жетпеген адамдар айналысатын сияқты. Бірақ, мұндай жағдайда да ғылымдар тарихышысына да жоғары, арнайы талаптар қойылады: математиканың өзін жақсы білу, мұрағаттарда жұмыс істей білу, шет (француз, ағылшын, латын, араб, грек) тілдерін білу, жалпы тарихпен терең таныс болу, оның ішінде мәдениет тарихымен таныс болу, зерттеу жұмыстарына қабілеті болуы.
Бізге дарынды математиктерді ғылымдар тарихының мәселеріне қызықтыру олардың алдынан қызықты ашылулар жасаудың әдістерін ойлап табу керек. Қабілетті жастарға математика тарихы бойынша аспирантураға түсуге мүмкіндік жасау қажет. Айта кететін бір жай, АҚШ, Австралия және т.б. елдерде біздің еліміздің математика тарихының қызығушылығы өте үлкен. Соңында, математика тарихының айналысқа және әлі де айналысып жүрген көптеген қазіргі заманғы математиктер: А.Н. Колмогоров, Ван Дер Варден, Ж. Дьедонне және т.б. екенін ұмытпағанымыз жөн. Н.Бурбаки Атынан жұмыс істеген бір топ француз математиктері математика тарихы бойынша үлкен еңбек ашты, яғни олар математиканың дамуына әсер ететін күшті түсіндіруге тырысты. Ж. Дьедонне - Бурбаки тобының мүшелерінің бірі - қазіргі заманғы математиканың дамуына арналған монография шығады. Қазіргі заманғы алгебра мен математикалық статистикадағы еңбектерімен танымал Ван дер Варден ежелгі заманғы математика тарихы облысында көптеген жұмыстар жүргізді және осы тақырыпта бірқатар кітаптар жазды. Осылардың барлығының мағынасы бір ғана: математика тарихына қызығушылық математиканың өзінің прогресіне тікелей байланысты.
Аспирантура арқылы математика тарихшыларын дайындау жолы ортақтандырылған. Бірақ, өкінішке орай, мұндай жол жоғарғы оқу орындарын оқушыларға сұраныстарын жылдам қанағаттандыра алмайды, екінші бір жол, яғни мәселені одан қарағанда тезірек шешетін жол, жоғарғы білімді оқушылардың квалификациясын жоғарылату.
Қазіргі заманғы алгебраның қалыптасуы. Евклидтік емес геометрияны құру
Қазіргі заманғы алгебра - математиканың кең және тармақталған облысы. Ол көптеген жекелеген ғылыми пәндерді біріктіреді. Олардың жалпы ортақ мысалдары алгебралық амалдар болып табылады. Бұл элементар алгебрасының жоғары амалдарын көрсетеді. Бұл амалдар бірнеше түрлі тепе-теңдіктерде анықталады. Соңғылары оларды зерттеу үшін таңдалады. Сонымен қатар, анықталған операциялардың және сандарға қолданылатын амалдардың қасиеттері өзгермеу керек. Осылайша алгебралық білімдердің класстары бөлініп шыққан, соның ішінде өрістерге, сақиналарға, группаларға және құрылымдарға көп мән берілген. Алгебра математиканың басқа салаларымен тығыз қарым-қатынаста. Ол жаңа шекаралық пәндердің (теориялық алгебра, группа теориясы және Ли алгебрасы, т.б.) құрылуларына үлкен рөл атқарады.
Табиғатқа жалпы көзқарас және алгебраның құрамы ХХ ғасырда пайда болған. ХІХ ғасырға дейін алгебра есептерінің негізі алгебралық теңдеулердің шешімі болып табылады, оны рационалды әдістердің және түбірді шығару әдістері арқылы теңдеудің түбірлерін табу тәрізді түсінеміз. Математиканың жалпы формуласын табу жолында көптеген әдістер қолданылған және ХVIIІ ғасырдың соңына қарай өріс және группаны қолдану керек болды, бірақ бұл ұғымдар әлі нақты енгізілмеген еді.
XVIII және XIX ғасырларда алгебрада өте маңызы зор жаңалықтар ашылған. Бұл жаңалықтардың арқасында ғылымға жаңа ұғымдар қатары енгізілген болатын (ең алдымен группа ұғымы), бұлар қазіргі заманғы алгебраның негізін құрайды. Бұл жаңалықтар ХІХ ғасырда барлық алгебраның түрленуіне әкеліп соқтырады. Бұнда біз Г.Ф. Гаусс, И.Г. Абель және Э. Галуа ғалымдарының алгебрасының негізгі дәлелдемесіне қатысты n=5 дәрежелі теңдеудің радикалдарының шешілмейтіндігін дәлелдеуге және Галуа теориясының құрылуына қатысты нәтижелерін еске аламыз.
Алгебра арифметикадан және адамдардың есептеу практикасынан бастау алды. Бұларды алгебраға жатқызуға болады және олар ерте пайда болған. Олар басында біртекті есептерді топтастыруға және құрастыруға тырысты. Оларды шешкен кезде ортақ ережелер мүмкін болды. Олардың ортақ ерекшкліктері: есептің шарты бойынша белгісізді табу, өзінің ерекше мәніне ие болған және арнайы символдармен белгіленген. Алгебраның тарихында белгісізді табу және белгілеу алгебралық талдаулардың ерекше белгісі болып табылады.
Белгісізі бар есептерді шешу мақсатындағы амалдарды көрсету, теңдеудің бар болуын көрсетеді. Осыған байланысты ғылымның тарихшылары осындай жазуларды салыстырып, қазіргі символиканы қолдана отырып, алгебралық теңдеулер түрінде жазған. Ежелгі математикалық қайнар көз гректердің математикаға дейін бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді шеше алғандарын көрсетеді.
Ежелгі Грецияның кейінгі математикасында, математикалық білімдердің геометриялық бөліктерінің бөліну тенденциялары ие болды. Ежелгі Грецияның математикалық деректері алгебралық сипаттамалардың элементтерін бізге әр түрлі екі мағынада жеткізді: геометриялық алгебра түрінде, Евклидтің Началосының бар болуы туралы, және әріптік-символдық түрінде, Диофанттың анықталмаған талдауындай болған.
Диофанттың Арифметикасы 13 кітаптан тұрады, соның тек 6 кітабы сақталған. Шығарманың басында алгебра үшін маңызды дамыған алгебралық символика енгізілген және есептерді шешуге жақындау әдісі анықталған. Арифметикада шамалар гректік алфавиттінің реттік әріптерімен белгіленген, белгісіздер үшін және оның бірінші алты дәрежесі үшін арнайы символдар енгізілген. Диофантта дәреже көрсеткіштері тек оң ғана емес, сонымен қатар теріс. Бос мүше, алу және теңдік белгілері үшін арнайы белгілеулер бар. Қосу үшін арнайы белгі әлі жоқ, қосылғыштар тек қатар жазылады. Алгебралық амалдар ережелері, сонымен қатар көбейту ережелері, белгісіздер дәрежелерін бөлу, теңдеу мүшелерін теңдік белгісінің бір жағынан екінші жаққа көшіру ережесі және т.б. тұжырымдалғаны айқын.
Н.И. Лобачевскийдің ғылыми жұмыстары жайлы. Лобачевскийдің ғылыми еңбектері алгебра, геометрия, анализ, физика, механика және астрономия ғылымдарымен байланысты 20 жұмыстан тұрады. Лобачевскийдің "Алгебра және ақырлы есептеу" (Москва 1834), "Параллель түзулер теориясы бойынша геометриялық зерттеу" атты еңбектері бар.
Казань университетінің мүшелері 80 жыл бойы Лобачевскийдің геометрияға қатысты шығармалар жинақтарын жинады.
1883-86 жылы Лобачевскийдің шығармаларында үлкен рөл атқарған шығармалар жинақтарының екі томы жарық көрді. Ол 400 данадан тұрған, соңғы жылдары библиографиялық сиректікті көрсетті.
Қазіргі кезде Лобачевскийдің шығармалары толық жинақ болып, алты томнан тұрады. Жоспар бойынша алғашқы үш томы Лобачевскийдің геометриялық шығармашылығынан тұрады, төртінші томында алгебра бойынша шығармашылықтары жинақталған, бесінші томы механика, астрономия анализ шығармашылықтарына қатысты болса, ал алтыншы томында Лобачевский туралы тарихи және библиографиялық мәліметтер жазылған.
Лобачевскийдің "Геометрия бастамалары" (1829-1830) алғаш басылып шыққан мемуары геометрия тарихының екі кезеңінен тұратын шекарадан тұрды. Ол бірінші жағдайда 2000 жыл бойы математиктерге жұмбақ болып келе жатқан Евклидтің кез келген постулаты мен көрсетілген постулатты 100-ге жуық әртүрлі дәлелдеулер туралы сұраққа жауап іздесе, екінші жағдайда Лобачевскийдің мемуары геометрияның жаңадан бір бөлімін ашты.
Лобачевский осы мемуарда зерттеу мақсаты жайлы анықтап айтқан.
"Ешқандай математика ғылымы қараңғы түсініктен тұруға мүмкін емес екеніне бәрі келіседі, сондықтан параллель түзулер теориясында жіберілгендегідей математикада мұндай қатаң кемшілікке жол берілмеуі тиіс".
Бұл теорияның Евклидтің параллель түзулер туралы постулатына сүйенетіні Лобачевскийді қызықтыра түсті. Ол осы Евклид постулаттарынан бас тартуды дұрыс деп шешіп, ішкі қайшылықтарын қорытындыламайтыннан өзгеше толығырақ өзінің геометриялық жүйесін құрды.
Лобачевский тамаша геометриялық салулар мен түсініктер көмегімен жаңа "жорамалдағы геометриядан" орын алатын жазық, сфералық геометрияға және аналитикалық геометрияға формула шығарды. Лобачевскийді "жорамал геометриясының" қаншалықты физикалық кеңістіктегі геометриялық арақатынасты бейнелейтіні қызықтырды. "Жорамал геометриядағы" анализ және интегралдық есептеуді қолдану формулалары да Лобачевскийдің назарында болды. "Геометрия бастамалары" мемуарының үлкен бөлігін осы тақырыпқа арнады.
Ежелгі Үнді математиктері(Ариабхата, Бхаскара)
Ариабхатия (476-550)
Үнді математигі, астрономы. Б.з 476 жылы музирис (Muziris) қаласында (қазіргі даи Қодунгаллоур (day Kodungallour) қаласы) дүниеге келген. Ксубуло қаласында тәлім-тарбие алған. 499 жылы Ариабхата жинағын шығарған. Бұл кітап көп жылдар жоғалды саналып келген, кейіннен 1864жылы Үндістан ғалымы Хаотанжише қолдан көшірілген нұсқасын табады. Ариабхатаның астрономиялық асбаптар туралы және бір кітабы Ариабхата жылдар кітабы бертін ғана табылып зерттелу үстінде. Ариабхата жинағы-да 121 жолдық өлең бар. Оны мадақ өлең, математика, жылнама, аспан шары деп 4 бөлімге бөлген.
Быхаскара Акария (1114-1185) Быхаскара астрономия, арифметика, өлшеу алгебраға қатысты көптеген шығармалардың авторы, солардың ішінді қызының атын қойған арифметика мен есептеуге жататын әйгілі шығармаысы Лайлауати (көрікті). Алгебралық шығармасы Вижаганита (түбірлерді есептеу) де теріс сандарды біршама кеңірек қарнастырған. Гректеер өлшемдес емес кесінділерді ең бұрын тапсадағы бірақ оның бір сан емес екенін мойындамады. Быхаскара басқа барлық Үндістан математиктерінен асқан кереметтігі иротционал сандарды сан деп қарап, иротционал сандар мен ратционал сандар арасындағы қатаң шекараны бұзып тастағандығы.
Ежелгі Грециядағы алғашқы математикалық теориялар. Грек елінің есептері.
Ежелгі Шығыста математика баяу дамыды. VIII-VII ғғ. б.э.д. Грецияның да математикалық білімдері де осы деңгейде болды. VI ғ. Жағдай күрт өзгерді. Математика шындықты бекіту және сөйлемдер арасындағы байланысты зерттеудің негізгі әдісі логикалық дәлелдеу болып табылатын абстрактылы дедуктивті ғылымға айналды. Аристотель айтқандай, дәлелдеу заттардың мәнін анықтайды. Б.э.д. VI ғ. ең бірінші рет математикалық теориялар ғана емес, сонымен бірге әлемнің математикалық моделі де құрылды. Сол кездің оқымыстылары математика табиғаттың заңдарын өрнектеудің универсалды тілі, яғни бәрі сан болып табылады деген тұжырымға келді.
Кейінгі 7-10 ғғ. барысында жаңадан теориялар құрылды, олардың дәлдігі мен мәнінің тереңдігі тек қана ХIХ ғ., кейде тек ХХ ғ. ғана түсінікті болып бағаланды. Осыдан сол кездегі математикалық шығармалардың стилінің қазіргідегіден ешқандай айырмашылығы болған жоқ. Теория жіберудің ақырлы саннан шыға құрылды, оның орналасуы логикалық ойлаудың ақырлы тізбегі және эффективті конструкция арқылы шықты.
Мазмұндаудың мұндай әдісін гректер бірінші рет ғылымды қалай құруға болатындығын және құру керектігін көрсету арқылы тапты.
Неге мұндай секіріс қажет болды? Діннің негіздері шайқалды.
Ең алғаш натурфилософиялық мектептер пайда болды, оларда байқаулар мен логикалық ойлау негізінде әлемнің моделін құрды. Біраз уақыт өткен соң Аристотель жүйесінде тамаша аяқтау алатын логиканың заңдарын зерттеу басталды.
Көне Русьтегі математикалық білімдер.
Көне Русьтегі математикалық білімдер. Математиканың дамуы туралы алғашқы мағлұматтар, атап айтқанда арифметика, IX-XII ғғ. Русьтегі Киевтің "Рюриковичтер империясының" гүлденуі мен құлдырауы дәуіріне жатады.
Арифметикалық білім адамдардың практикалық шығармашылығын талап етті: саудадағы есептеулер, түрлендірулер, сонымен бірге құрылыс және әскери жұмыстардың қажеттіліктері.
Метрология. Барлық шаруашылық өмірде өлшеу жүйелері басты рөл атқарады. Олар әр түрлі математикалық есептеулерде және өлшеулерде қатысады.
Көне орыс ұзындықты өлшеулері үш негізгі дене мүшелерінің аттарына ие. Кіші өлшеу - ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Киев Русьтегі математикалық ескерткіштер. Х-ХІ ғғ. Киев мемлекеті жоғары дәрежелі мәртебеге және мәдени гүлденуге ие болды. Ол Византия және Батыс Европпамен қарым қатынас жасады. Владимир Святославовичтің кезінде Киевте оның өзіне жақын адамдарының балаларына арналған мектеп ашылды; Ярослав Мудрыйдың кезінде (1019-1054) жыл санау куә болатын көптеген кітаптар жазылған. Княздық дворларда, шіркеулерде, монастырьларда кітапханалар ашыла бастайды. Киевпен қатар бұл өлкенің ірі мәдени орталығы Новгород болды. Жылсанауда Новгородта Ярослав Мудрый жаңа мектеп ашты деп жариялайды. Мұнда былай делінген: "прииде к Новугороду собра от старост и поповых детей триста учити книгам". Бастапқы арифметикалық сауаттылық қарапайым новгородтықтардың ішіндеде жиі кездесті (ХІІ-ХІІІ ғғ.). Бірақ бізге сол кездегі математикалық білімдер туралы мағлұматтар жетпеген. Тек жекелеген жазба деректері ғана бізді Киев Русінің математикасымен таныстырады, олар өте аз.
Тарихи құжаттардың бірі "Правда Русская" - заңдар жинағы болып табылады. "Правда Русская" ХІ-ХІІ ғғ. құрастырылған және бізге бірнеше редакциялардан жеткен, олардың қолжазбалары ХІІІ-ХV ғғ. жатады. Бұл шығарма метрологияның қайнар бұлағы болып табылады.
Геометриялық прогрессияға арналған есептер математиктерді көне дәуірден бері қызықтырып келеді. "Правда Русская"-ның математикалық мақалаларының авторлары оны қалай есептегені туралы белгісіз. Дегенмен оларға тек, қосып, 2, 6 және 10-ға көбейтіп, 50-ге бөлу керек болды. Өте қиын санау күнтізбелік және хронологиялық санауларда керек болды, ол туралы нәтижені бізге толығымен жеткен новгородтық ғалым Кириктің көне орыс математикалық шығармаларынан табамыз.
Кирик Новгорец. Ертеде славян халқының күнтізбесі болған. Ол туралы біз аз білеміз. Қазіргі заманғы жыл санауды 1700 ж 1-қаңтардан бастап Петр Великий енгізді, ал ескі юлиандық стильді жаңа григорландықпен 1918 жылдың 14-ақпанынан бастап енгізді. Барлық ауысып отыратын мерекелер пасханың келуімен байланысты. Пасханың болу күнін есептеу айтарлықтай қиын математикалық есепті береді. Пасха ескі ережелер бойынша көктемгі толық айдан кейінгі бірінші жексенбіде тойлану керек, және 18 сәуірден кеш болмауы керек.Математикалық көзқараспен қарағанда пасханың күнін есептеу сызықтың шексіз теңдеулерді бүтін сандармен шешу арқылы жүзеге асырылады.
Хронология және күнтізбе сұрақтарына Кириктің "Учение им же ведати человеку числа всех лет", басқаша айтқанда "Наставление как человеку познать счисление лет" шығармаларына арналған. Кирик орыстың бірінші математигі.Бізде Кирик туралы мағұлматтар өте аз. Ол 1110 жылы туған, ал 1136 жылы ол өзінің "Учениесін" жазғанда Новгородтық Антоньев шіркеуінде диакон болған. Кирик сондай-ақ алғашқы Новгородтық жыл санауды құрастыруға қатысқан. Кириктің жыл санауындағы шығармалы 27 пунктен тұрады. Басында жылы берілген, онда "дүниенің пайда
Көрнекті Ресей математиктері(А.М. Ляпунов, К.П. Персидский, П.Л. Чебышев)
Көрнекті Ресей математигі және механигі А.М. Ляпунов (1857- 1918) жасаған орнықтылық теориясы Қазақстан математиктерінің зерттеу пәніне айналды. Бұған 1940 жылдардан бастап көрнекті математик К.П. Персидский басшылық етті. Ол Ляпуновтың тура әдісі бойынша бірсыпыра теорияларды дәлелдеді (мысалы орнықтылық туралы Ляпуновтың 1-теоремасын айналдыру). Ә.Беделбаев реттеу теориясының есептері үшін орнықтылық облысы шекарасындағы сызықтық емес реттелетін жүйелердің тәртібі туралы мәселені зерттеді. Ляпуновтың тура әдісіне байланысты жетістіктер бойынша Н.Г. Четаевтың теоремысын жалпылау жөніндегі Жәутіковтің жұмыстарын атауға болады. Кризистік жағдайлар жөнінде М.Ятаев маңызды жетістіктерге жетті. Орнықтылық теориясы саласанда Б.Майғарин, Х.Ибрашев, С.Горшин, Т.Досымов, Р.Багаутдинов, Я.Гольцер, С.Молдабаев, И.Байсақалов, т.б. еңбектерін атауға болады.
Әл-Фараби дің математиканы және математикалық жаратылыстануды дамытудағы рөлі
Әбу Насыр әл-Фарабидей ұлы данышпанның бай мұрасын жан-жақты талдап, сарқа тану қиын. Өйткені оның творчествосы сан-салалы. Өзін атақты философ, дарынды математик, кемеңгер ойшыл ретінде таныта білген ғұлама ғылымға шын беріліп, асқан жігері мен күш-қайратын жұмсап, еңбектенгендігі белгілі.
Әл-Фарабидің математикалық еңбектері: Ғылымдар тізбегі немесе Ғылымдар классификациясы, Алмагеске қосымша кітабы, Евклидтің Бастауының бірінші және бесінші кітаптарының қиын жерлеріне түсініктеме, Табиғат сырын геометриялық фигуралар арқылы танытарлық рухани әдістер. Бұлардан басқа да математикаға тікелей немесе жанама қатысы бар көп деректер ғұламаның Музыканың үлкен кітабы, Алмагеске түсініктемесі атты еңбектерінде мол орын алған.
Орта ғасырларда мұндай ғылыми зерттеулер жүргізу, тек өз заманынан жүздеген жылдарға ой-санасы озып туған ғұламаның ғана қолынан келетін еді. Осы еңбектерді жеке-жеке қарастыра отырып Фарабидің аса көрнекті математик болғанына көз жеткіземіз.
Алдыңғы буын ағаларымыз да осыдан 50-60 жыл бұрын әл-Фараби еңбектеріне назар аударды. Кеңестік және араб елдері ғалымдарының ой-тартысында ғалым Ақжан Машановтың табандылығы мен ғылыми ізденісінің арқасында әл-Фарабидің қазақ жерінен шыққандығы бұлтартпас айғақтармен дәлелденіп, сонау ІХ ғасырда өмір сүріп, ғылымға зор үлес қосқан, Шығыстың Аристотелі атанған қазақ кемеңгері әл-Фарабидің 1100 жылдық мерейтойы 1970 жылы Алматыда жоғары деңгейде атап өтілді.
XVII ғасырдағы Батыс Еуропа елдеріндегі математиктер
XVII ғасырда математика ерекше, маңызды орын алды. XVII ғасыр жаңа кезеңдерді ашқан, ол - айнымалы шамалардың математикалық кезеңі.
XVI ғасырдың аяғында жүз жылдықта алгебра, тригонометрия, геометрия, сонымен қатар есептеу әдістері жетерліктей көп фактілер жинады және техникалық, жалпы ғылыми прогресстің маңызды бөлігі болатындай дәрежеге қол жеткізді. XVII ғасыр бойы математикалық әдістер жаратылыстануға, оның ішінде механикаға энергетикалық түрде кіруін жалғастырды. Сонымен, 1632 жылы және 1638 жылы Галилей дененің түсу заңына математикалық анықтама берді, ал одан ертерек Кеплер (1609-1619) өзінің планеталар қозғалысының атақты заңдарын ашты және оны математикалық түрде тұжырымдаған. 1686 жылы Ньютон бүкіл әлемдік тартылыс заңын тұжырымдап және айтарлықтай көрсете алды. Планеталардың қозғалыс заңдары олардың Күнге күшпен тартылысында екені түсіндірілді, керісінше, арақашықтықтың пропорционалды квадраты және олардың массаларына тура пропорционалдығында. Тартылыс заңы кез-келген дене үшін әмбебап, орталықта дайын түрінде көрсетуге болатын масса. Көпшілік ғалымдар көптеген ғылым аймақтарында жұмыс істейді, олар табиғатты меңгерді, олардың заңдылықтарын іздеді және ғылымдардың шектілігін ойламады.
Көптеген табиғат ғылымы заңдылықтарын табу табыстары және математикалық суреттеулері табиғат туралы ғылым жүйесінің - математикалық жаратылысының құрылымы. Соңғысы жалпы ғылым түрінде көрсетілді, яғни табиғаттың жалпы, математикалық тұжырымдалған заңдарын жекелеген құбылыс қозғалысымен анықтаған. Техника мен математиканы жылдам дамытуын бейнелейтін математикалық әдістің әмбебаптылығы туралы философиялық ой XVII ғасырда ұлы ғалымдардың және философиялық ойларынан шығуға мәжбүр болды (Декарт, Спиноза, Лейбниц, Ньютон). Математикалық жаратылыстанудың әрбір жаңа табысы математикалық теорияның ұсынысына сұраныс жылдам жоғарлануына шақырды. Математика барлық мезгілде практика қатысының анықтылығымен және техникалық, материалдық прогреспен дами бастады. XVII ғасырда ғылымның математикалық шығармашылығы практикалық жағдайының жоғарғы қысымының атмосферасында ағылды.
Осы жүзжылдық ағымда математиканың бар болуының формалары өзгерді. Этузиаст - жеке ауысымына ғылыми ұйымдар келді. 1662 жылдан бастап ұлттық Академия ғылымының рөлі мен ойнаушы Лондондық королевалық қауымы өзінің әрекетін бастады. 1666 жылы Париждік академия ұйымдастырылды.
Ғалымдардың хаттары және анда-санда шығатын кітаптары ғылыми қатынастардың талаптарын қанағаттандырмайды. XVII ғасыр кезеңнің басында 1665 жылы Лондонда Philosophical Transactions, Парижде Journal des Scavans (1792 жылға дейін болды), 1682 жылы Лейпцигте Лейбництің Acta Eruditorum (1731 жылға дейін болды) журналдары жарық көрді.
XVII ғасырда математикалық пәндерін барлығын қамтиды. Декарт және Ферманың еңбектерінде аналитикалық геометрияны қалыптастыра бастады. Әртүрлі формаларда математикалық талдау пайда бола бастады. Басында ол дифференциалдық және интегралдық есептеу болды. Сол кезде математикалық талдау пайда болғаннан кейін механикалық және физикалық есептер дифференциалдық теңдеулер түрінде жазыла бастады. Тура сол кезде математикалық талдауда бірінші есептер пайда болды. Негізінде бұл мәселе вариациялық есептер туралы. Оларды шешудің арқасында функционалдық талдауда вариациялық есептер пайда болды. Олардың талдауымен үздіксіз байланысы математикалық аймақта оның геометриялық жағдайлары қалыптасты. 1604 жылы, Кеплер қисықтың радиус формасын шығарды, кейінірек, 1673 жылы, эволют және эвольвент математикалық өрнектер. Көптеген дифференциалдық-геометриялық фактілер, XVII ғасырда ашылған және дәлелденген, математиканың жаңа аймағы дифференциалдық геометрияда берік негізде қызмет етуде.
XVII ғасырда математиканың бөлімі декарттық айнымалы шама болды. Бұл мәселені толығырақ қарастырайық. Рене Декарт (1596-1650) атақты француз ғалымы, философ, физик, математик, физиолог. Білімін иезуит колледжінде алды. Декарт өмір бойы ғылымды жетілдірумен айналысты. Декарттың мақсаты жаратылыстанудың барлық сұрақтарын меңгертетін жалпы дедуктивті-математикалық әдістің жоспары болды. Осымен, К. Маркстың, Декарттық әділ ескертулерінде өздерінің білімдерінде бұл түрде идеалистік мінездемесінің метафизикалық талқылауларынан айырды. Декарт физика шекарасында жалғыз субъстанция, жалғыз таным материяны көрсетеді.
Материяның табиғаты, дейді Декарт, ол оның үш өлшемді көлемі болып табылады. Математика осы материяның қасиеттерін бейнелеу керек. Соңғысы сандық немесе геометриялық болуы мүмкін емес. Ол әмбебап ғылым болуы керек, математиканың барлық мазмұны жалғыз күйде қарастырылуы керек, жалғыз әдіспен оқып білу керек; ғылымның аты оның жалпылығын көрсету керек. Декарт оны әмбебап математика деп атауды ұсынды.
Алгебра және геометрияның арқатынасының және олардың әдістерінің өзара енуінің өзгерістері математикада ревалюциялық құбылыс. Осындай өзгерістер ешқашан тарихта бір ғана адаммен істелмейді. Сондықтан аналитикалық геометрияның бар болуы жалғыз Декарттың арқасында емес. Ондай оқымыстылар өте көп болған. Біз Декартпен бірге аналитикалық жүйеге П. Ферма да өз шығармаларында көз қарастарын дамытты. Ферма Францияның оңтүстігінде тұратын сатушылар отбасынан. Тулуза қаласындағы университетте заң факультетін бітірді. 1631 жылдан өмірінің аяғына дейін Тулузада заңдық қызметте болды. Математикамен бос уақытында айналысты. Сандар теориясынан, геометриядан, оптикадан аса көрнекті нәтижелерге жетті. Ферма өзінің шығармаларын басып шығарғысы келмеді, ол жазбаша түрде және ауызша түрде хабарлады. Сондықтан оның шығармалары 1679 жылы қайтыс болғаннан кейін шыға бастады. 1632 жылы ол тригонометриялық функция логарифмдерінің 11 мәнді таблицасын шығарды. Бірақ оның өмірінің жұмысы бөлінбейтін әдіс болды. Жалпы бөлінбейтін әдістің идеясын ең бірінші 1621 жылы Б. Кавальери айтқан.
Көптеген жылдардың қорытындысы бойынша бөлінбейтін әдістерді жетілдіру кітабы геометрия, бөлінбейтін үздіксіз арқылы баяндалған жаңа әдіс болып табылды. Бұл пәнге Кавальеридің Алты геоматриялық тәжірибесі атты кітабы арналған (1647).
XVII ғасырдың бірінші жартысында математиктер үлкен таңқанарлық геометрияның және механиканың көптеген әртүрлі есептері квадратураға келтірілетіндігіне көз жеткізді. Жыл сайын әрбір жаңа нәтижелер табылып, одан сайын амалдар жалпыланып жатыр. Анықталған интегралдағы математиканың геометриялық эквивалентінің жалпы әдістерін біртіндеп қабылдады. Оның ішінде салыстырмалы өлшемге ие болған сандық әдістер.
Осы мысалға қатысты ағылшын математигі, Оксфорд Университетінің профессоры Дж. Валистің (1616-1703), 1655 жылы шығарылған Шексіздіктің арифметикасы кітабі болып табылады. Ол Кавальеридің әдісін қолдана отырып, бөлінбейтін қосындылардың қатынасын арифметикалық тілде аударды.
Анықталған интегралдарға элементтерді қосу идеясы Батыс Еуропа елдерінің математиктерінің арасында кеңінен тарады. Интегралдық әдістер XVII ғасырдың 60-жылдарына қарай алгебралық және тригонометриялық функцияларды қаматыды. Көптеген есептер шешілді.
Дифференциалдық әдістер. XVII ғасырда математикада интегралдық әдістермен қатар дифференциалдық әдістер де жинақталды. Біз дифференциалдық әдістерге дифференциалдық есептеулерге кіретін элементтері бар анықталған интегралдарды жатқызамыз. Бұл элементтер есептерді шешу кезінде шығарылды. Ол кезде бұндай есептер үш түрлі болды: қисықтардың жанамаларын анықтау, максимум және минимум функцияларын табу, алгебралық теңдеулердің қысқаша түбірлерінің бар болуының шарттарын іздеу. Бұл топқа механиканың сұраныстары тығыз жанасады.
Ежелгі Грек математиктері(Фалес, Пифагор)
Фалес. Б.э.д. VI ғ. атақты натурфилософиялық мектептердің: Ионий және Пифагор - уақыты болды. Ионий мектебінің негізін салушы (VI ғ. I жартысы) грек ғылымының әкесі - көпес, саяси қызметкер, философ, астроном және математик Фалес болды. Олар әлемнің жан-жақтылығын түсіндіруге тырысты. Фалес тіршіліктің алғашқы негізі су деп санады. Бұл мектепте ең алғаш жердің формасы цилиндр тәрізді және әлемнің ортасында ілініп тұр деген гипотеза айтылды. Фалес б.э.д. 585 жылғы күннің тұтылуын көріпкелдікпен айтып берді.
Ионийліктер бірінші рет геометриямен айналысты. Фалес: 1) диаметр шеңберді қақ бөлетінін дәлелдеді; 2) тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштарының теңдігін тапты; 3) екі түзу қиылысқанда тең бұрыштар алынатынын ашты; 4) қабырғасы мен екі бұрышы тең болатын екі үшбұрыштың тең болатыны туралы теореманы дәлелдеді. ¤кінішке орай Фалес дәлелдеулерінен еш нәрсе белгілі емес. Ол фигураларды бүгу және біріне-бірін қоюды кең түрде қолданған тәрізді. Бұл Прокл сөздерінен түсінікті: Ол сұрақты кейде неғұрлым жалпылай, кейде көбірек көрнекілікке сүйеніп қарастырды.
Пифагор мектебі. Математиканың түбірлі түрлендірілуі дәстүр бойынша Пифагорға жазылады. Геометрияны дедуктивті ғылым ретінде ең алғаш құру Пифагорға қатысты. Өкінішке орай бізге Пифагордың математикалық шығармаларынан үзінділер ғана емес, сол сияқты олардың басқа авторлармен басылуы да жеткен жоқ.
Пифагор бай сауда аралы Самоста дүниеге келді. Оның мектебінде жердің шар тәрізді екені туралы және әлемнің көптігінің бар болуы туралы түсінік пайда болды. Олардың геометриясының мазмұны көбіне планиметрияға келтірілді (үшбұрыштың, тік төртбұрыштың, параллелограмның қасиеттері оқылды, олардың аудандары салыстырылды және т.б.). Олардың жүйесін бұған бірнеше дербес жағдайлар үшін белгілі болған атақты Пифагор теоремасының дәлелдеуі бекітті. Алғашында пифагоршылар барлық кесінділер өлшемді деп санады, яғни кез келген 2 кесіндінің қатынасын (ендеше түзу сызықты фигуралардың аудандарын) бүтін сандардың қатынасы арқылы жазуға болады, олай болса, олардың ойынша метрикалық геометрия рационал сандардың арифметикасына келтіріледі.
Гармониямен айналыса отырып пифагоршылар мынадай шешімге келді: ішек пен флейтаның дыбыстарының сапалық ажыратылуы олардың ұзындықтарының сандық айырмашылығына байланысты болады. Егер ішектерінің ұзындығы 1:2, 3:2, 4:3 қатынасындай, яғни тонның айырмашылығы октава, кванта, кварта болса, онда музыкалық интервалдар әуезді, ал басқа жағдайда бұл интервалдар әуезсіз болады. Олай болса, бұл жағдайда іс бүтін сандарға және олардың қатынасына келтіріледі. Бұл пифагоршыларды әлемнің барлық заңдылықтарын сандар көмегімен бейнелеуге болады деген ойға келтірді. Сандардың элементтері барлық заттардың элементтері болып, ал бүкіл әлем гармония және сандар болып табылады. Осыдан пифагоршылардың қызығушылығы негіздердің негізі - арифметикаға ауысты, оның көмегімен заттардың арасындағы қатынасты бейнелеуге және әлемнің моделін құруға болатын болды.
XVIII ғасырдағы Батыс Европа математикасындағы ғалымдар(Г.Ф. Гаусс, И.Г. Абель, Э. Галуа )
18 ғасырдың соңында Германиада бір сабақта мұғалім оқушыларына "1 - ден 100 ге дейінгі натурал сандардың қосындысын табуды" тапсырыпты. Оқушылардың біреуі: ізделген қосынды 5050-ге тең деп жауап беріпті. бұл оқушы кейіннен аты әл
емге әйгілі болған Математиктер королі Карл Фридрих Гаусс екен.
Еңбектері
Геттинген университетінде оқыған (1795 -- 98).
1807 жылдан Геттинген универститетінің профессоры және Геттинген астрономиялық обсерваториясының директоры болды.
Оның еңбектері алгебраның, сандар теориясының, дифференциалдық геометрияның, тартылыс теориясының, электр және магнит құбылыстарының классикалық теориясының, геодезияның, теориялық астрономияның дамуына орасан зор ықпал етті. Кез келген алгебралық теңдеудің кем дегенде бір түбірі болатындығы жөніндегі алгебраның негізгі теоремасын дәлелдеген (1799). Гаусс сондай-ақ, астрономия, Гаусс сондай-ақ, астрономия, ықтималдық теориясы, шексіз қатарлар теориясы, потенциалдар теориясы, т.б. салалар бойынша да іргелі еңбектер жазған, жоғары геоздезияның математикасы негізін қалаған. Ол өлшеу кезінде жіберілетін қателіктерді есептей отырып, ең кіші квадраттар тәсілін және 3 рет бақылау нәтижесінде планеталардың эллипстік орбитасын есептеу тәсілін ұсынған.
1830 -- 40 ж. неміс физигі В. Вебермен біріге отырып теориялық физикадан елеулі табысқа жетті. Сөйтіп электр магниттік бірліктердің абсолют жүйесін (қ. Бірліктердің СГС жүйесі) құрды.
1833 ж. Германиядағы тұңғыш электр магниттік телеграфты құрастырды. Ол Н.И. Лобачевскийдің еңбектерінде дамытылған Евклидтік емес геометриялардың идеяларына ерекше мән берді.
Нильс Хенрик Abel - бүкіл адамзаттың ұлы математиктердің бірі. Ол отбасылық пастора жылы Finney норвегиялық қаласында дүниеге келген. Оның анасы көпес отбасы келді. Қашан Нильс бір жасар, отбасылық қалалық Gerrestad көшті.бесінші дәрежелі теңдеулер шешу - математика ең маңызды жаңалықтардың бірі, Нильс Хенрик Abel құрады. оның жетістіктері ашылу жиынтығы теориясы. Ол сондай-ақ, бірнеше алгебралық функцияларды зерттелген. Зерттеудің Бұл жолы гиперэллиптических функцияларын Әбілдің теориясының ашылуына әкелді. Абель Нильс Хенрик көптеген маңызды жұмыстар сериясы теориясы жатады.
Эварист Галуа; 25 қазан 1811 - 31 мамыр 1832) - француз математик және саяси белсенді. Жасөспірім кезінде ол а анықтай алды қажетті және жеткілікті шарт үшін көпмүшелік арқылы шешілетін радикалдар, сол арқылы 350 жылға арналған проблеманы шешу. Оның жұмысы негізін қалады Галуа теориясы және топтық теория,[2] екі үлкен саласы абстрактілі алгебра, және кіші өрісі Галуа байланыстары.
Галуаның жиналған еңбектерінің 60-қа жуық парағында көптеген маңызды идеялар бар, олар математиканың барлық дерлік салалары үшін салдары болды.[27][28] Оның жұмысымен салыстырылды Нильс Генрик Абель, тағы бір математик, ол өте жас кезінде қайтыс болды және олардың жұмысының едәуір бөлігі қабаттасты.
Алгебра
Галуаға дейінгі көптеген математиктер қазіргі кездегі белгілі нәрсеге назар аударды топтар, бұл сөзді бірінші болып қолданған Галуа болды топ (француз тілінде) топ) деген мағынада техникалық мағынаға жақын, бүгінде оны алгебра саласының негізін қалаушылардың қатарына қосады. топтық теория. Ол қазіргі уақытта а деп аталатын тұжырымдаманы жасады қалыпты топша. Ол топтың оңға және оңға ыдырауын атады ғарыш а дұрыс ыдырау егер сол және оң косетсалар сәйкес келсе, бүгінде бұл кәдімгі кіші топ деп аталады.[22] Ол сонымен қатар а ақырлы өріс (сонымен бірге а Галуа өрісі оның құрметіне), мәні бүгінде қалай түсінген болса, сол формада.[11]
Шевальеге жазған соңғы хатында[22] қолжазбаларды қоса тіркеді, үшеуінің екіншісі, ол ақырлы өрістер бойынша сызықтық топтардың негізгі зерттеулерін жасады:
Ол салған қарапайым өрістің үстіндегі жалпы сызықтық топ, GL (ν, б) және дәреженің жалпы теңдеуінің Галуа тобын зерттеу кезінде оның ретін есептеді бν.
Ол салған проективті арнайы сызықтық топ PSL (. Галуа оларды бөлшек сызықтық түрлендірулер ретінде құрды және егер олар қарапайым болса, олардың қарапайым екенін байқады б 2 немесе 3 болды.[30] Бұл ақырлы екінші отбасы болды қарапайым топтар, кейін ауыспалы топтар.
Галуа теориясы
Негізгі мақала: Галуа теориясы
Галуаның математикаға қосқан ең маңызды үлесі - Галуа теориясының дамуы. А-ның алгебралық шешімі екенін түсінді көпмүшелік теңдеуі топтың құрылымымен байланысты ауыстыру көпмүшенің түбірлерімен байланысты, Галуа тобы көпмүшенің. Ол теңдеуді шешуге болатындығын анықтады радикалдар егер біреу Галуа тобының топшаларының қатарын таба алса, әрқайсысы өзінің ізбасарында қалыпты абель немесе оның Галуа тобы шешілетін. Бұл кейінірек математиктер математиканың көптеген басқа салаларына бейімделген құнарлы тәсіл болды теңдеулер теориясы оған Галуа бастапқыда қолданды
Математика тарихы және методология пәні
Математика тарихы және методология пәні. Математика мұғалімін дайындау жүйесіндегі математика тарихының және методологиясының ролі.
Математиканы терең игеру оның тарихын, оның негізгі идеяларын және оның дамуын оқып білмеу мүмкін емес. Математиканың бүтіндей дамуының тарихын білуге деген құштарлықсыз әсте мүмкін емес. Математика тарихы мәселелерімен осы саладағы мамандар ғана емес, сонымен қатар әртүрлі математикалық пәндердің өкілдері де жүйелі айналысып жүргенін атап өткен жөн.
Математика тарихын кезеңдерге бөлу мәселесіне тоқталайық. Математика тарихын өзіне тән ерекшеліктері бар бірнеше кезеңдерге (периодтарға) бөлуге болады.
Математика тарихының бірінші кезеңі ғылымға дейінгі кезең. Математика өте ежелгі ғылым. Адамдар сандар мен оларға амалдар қолдануды ертеден білген. Төрт және одан да көп мыңдаған жылдар бұрын келе жатқан арнайы математикалық тексттер бар. Олар қазір дәлелденген. және мектептерде жаттығу материалы ретінде қолданылады. Бұл кезеңде өте маңызды математикалық ұғымдар мен амалдар пайда бола бастаған.
Бұрыш, аудан, көлем тағы сол сияқты көптеген абстрактлі ұғымдар пайда бола бастады. Егер де біз аудан, көлем, тағы сол сияқты ұғымдардың мағынасымен, мәнімен танысқымыз келетін болса, математика тарихының осы бірінші кезеңіне жүгінеміз. Бұл кезеңде көптеген есептерді шешу алгоритмдері пайда болғанымен, олар тек қана мысал ретінде қарастырылды. Бұл кезеңде алғашқы қауымдық құрылыс халықтарының және ежелгі египеттіктер мен вавилондықтардың математикасын жатқызады. Бұл кезеңдегі математиканың мазмұнымен таныса келе, көптеген маңызды және қиын тарихи математикалық сұрақтар өте ежелгі уақытта пайда болғанын көреміз.
Екінші кезеңге антикалық грек математикасының тарихы жатады. Бұл кезеңде математика өзіне тән және қазіргі кезеңге дейінгі сақталған ерекшеліктері бар ғылым болды. Нақты сандарға бөліну теориясында, интегралдық және дифференциалдық есептеулерге, алгебраға, аналитикалық геометрияға тағы сол сияқты математиканың басқа да салаларына байланысты есептер шығарылды. Бұл есептермен қазіргі математика тарихшылары жұмыс жүргізіп жатыр.
Математика тарихындағы үшінші үлкен кезең ол элементар математика кезеңі. Бұл кезеңде ежелгі және орта ғасырлық Үндістан мен Қытайдың, орта Азия мен Кавказдықтардың, Арабтар мен орта ғасырлық европалықтардың қайта өрлеу дәуіріндегі халықтардың математикасын жатқызуға болады. Сонымен қатар үшінші кезеңде астрономияға қажетті есепте алгоритмі мен тригонометриялық функциялар және олармен байланысты кубтық теңдеулерді шешу алгоритмі табылды. Тағы сол сияқты бұл кезеңге ХІ-ХVІ ғасырлардағы орыс математиктерінің қолжазбаларын жатқызуға болады.
Математика тарихының төртінші кезеңіне ХVІ-ХVІІІ ғасырлардағы европалықтар математикасын және Петербург ғылым академиясының қызметін жатқызамыз. Бұл кезең әріптік есептеулердің және математикалық анализдің пайда болуымен, сонымен қатар айнымалы шама ұғымымен, жалпы функция ұғымының пайда болуымен сабақтасады. Диалектикалық материалдың негіздемелерімен айналыса жүріп, К.Маркс өзінің материалистік қолжазбаларында осы кезеңнің дифференциалдық есептеулеріне байланысты арнайы очерктер жазған.
Соңғы бесінші кезеңге ХІХ-ХХІ ғасырдың математикасын жатқызды. ХІХ ғасырлардағы математика тарихы туралы мағлұматтарды Кеплер, Ковалевская, Декарт, Ферма, Ньютон, Лейбниц, Бернулли, Эйлер, Лагранж және т.б. еңбектерінен кездестіруге болады.
Математиканың тарихын кезеңдерге бөлу оның басты идеяларымен әдістеріне және өзіне тән ерекшеліктеріне байланысты. Бұл кезеңдер жалпы тарихи кезеңдермен сәйкес келеді. Шынында да, бастапқы кезде біз алғашқы қауымның және құлиеленушілік қоғамының адамдарының математикалық білімдерімен жұмыс жасасақ, одан кейін ежелгі гректердін математикасына көштік. Яғни, құлиеленушілік қоғамының дамыған математикасымен жұмыс жасай бастадық. Ал үшінші кезең негізінен өндірістің феодалдық қоғамды, төртінші капитализмнің қалыптасу кезеңіне, ал бесінші кезең - бұл капитализмнің қалыптасқан кезеңімен және қазіргі кезеңді қамтиды.
Жастарды тәрбиелеумен оларға математиканы үйрету мақсатында математика тарихының маңызды роль атқаратынын атап өту жөн. Оқушылармен математиканың тарихы туралы әңгіме олардың ой өрісін жетілдіріп, сол пәнге деген қызығушылығын арттыратынын мұғалімдер біледі. Ғалымдардың шығармашылық өмірінен мысал, олардың ашқан жаңалықтары, оқушылардың өз-өзіне деген сенімін арттырады және қазіргі ғылымның мәселелерін шешуге деген ынтасын арттырады. Тарихи әңгімелер оқушыларды қазіргі ғылымның негізгі оның тарихынан басталатын және болашағы зор екенін көрсетеді. Сондықтан мектеп, жоғары оқу орындары мұғалімдерінің және оқушылар мен студенттердің математика тарихына деген қызығушылығы мен ынтасы уақытша болу мүмкін емес. Әрбір сабақта оқушылардың жас ерекшеліктеріне байланысты 3 немесе 5 минутқа арналған тарихи мәліметтер келтіріп отыру керек. Әр кластарда тарихи тізбектелуді сақтаймын деп әңгімелесу және қайталау міндетті түрде емес. Бұл әңгімелер мазмұны бойынша бірдей болып, бірақ алып отырған аумағы мен түп мағынасы әртүрлі болып кетуі мүмкін.
Математика тарихы пәнінің алатын орны
Ғылымдар тарихы үлкен тәрбиелік әсерге ие. Бұл тұжырым тәрбиенің барлық түрлеріне қатысты: еңбекті қажет етуге үйрету, берілген жұмысқа жауапты қарау, жоғары ұмтылыстарды дамыту, ғылыми қызығушылықты дамыту, яғни, тек білімге ие болып қана қоймай, оларды көбейту, арттыру.
Ірі оқымыстылардың өмірбаяндарымен, олардың жұмыстарының әдіс-тәсілдерімен таныстыру оқушылардың мінез-құлықтарының, олардың идеаларының қалыптасуына және үлкен ұмтылыстарының қалыптасуына көп әсерін тигізеді. Сондықтан мұғалімдер оқушыларға математика тарихын үйрету үшін өздерінің барлық білімдерін тереңірек және толығырақ қолдануы қажет.
Ғылымдар тарихы жалпы тарихтың маңызды бөлігі болып табылады. Әлеуметтік процестерге физикалық, биологиялық, геологиялық, химиялық ғылымдардағы ашылулар үлкен әсерін тигізетіндігі белгілі. Сонымен бірге, әлемнің сандық танымы, соның ішінде математиканың дамуы қоғам өмірінде ең айқын түрде көрінетіндігі айтылады. Мысалы, XVIII ғасырдағы математикалық талдаудың құрылуы және соған байланысты математиканың дамуы өз кезегінде, қоғамдық қатынастарға біршама өзгерістер енгізген бүкіл жаратылыстанудың және техниканың дамуына әкелді. Электронды есептеуіш машиналарын шығару, программалаудың пайда болуы біздің кезімізде, технологиялық процесстерді басқаруда, банк жұмыстарын ұйымдастыруда, медицинада нағыз революцияның стимулы болды. Атап айтқанда, қазіргі заманғы ЭЕМ қоғам өмірінің барлық жақтарын дамытуға әсер тигізді.
Келесі бір аспект, жалғыз аспект деуге болады - математика тарихын үйрену ойлаудың дамуына әсер етеді. Жаратылысты зерттеуші, математик және тарихшы Г.В. Лейбниц, ғалымдар тарихы ашулардың мәдениетіне үйретеді дегенді айтады.
Барлық өркениеттердің заманындағы адамдарға: Ойлау қалай дамыды? Адамзат жаңа танымдарға қалай жетті? Қазіргі заманғы адамның шығармашылық мүмкіндіктерінен қалай өзгешеленеді? деген сұрақтарды қою және оларды шешу аса қажет. Соңғы сұраққа осы уақытқа дейін (бұл сұрақ айқын және қызықты болса да) ғалымдар тарихында ешкім назар аудармаған болатын.
Алайда, қазір бұл сұрақтарды қою және шешу (қолға) мүлде дерлік қолға алынбаған. Мойындауға тура келетін бір жай, қазір біздің елімізде ғылымдар тарихы саласындағы білім беру деңгейі шашыраңқы. Бұрынғы Кеңес одағының үлкен білім беру кеңістігінде бірде-бір математика тарихы мен әдістемесі кафедрасы жоқ. Ал қазіргі кездің өзіне тек кейбір университеттер мен педагогикалық институттарда тарихтан жүйелі курстар оқытылады. Математика және механика тарихынан мамандар мүлдем жоқ. Тіпті еліміздің ескі университеттерінде математика тарихын оқыту сәйкес дайындығы жоқ адамдарға тапсырылған. Оқытушылар қолына алып, өзіндік зерттеулер жасап, оның жалпы проблемалармен қызықтыратындай жұмыстар жазбағандықтан бұл курс жастардың назарын аудара алмайды. Жақсы жері, жылдан жылға тарихи анекдоттар хабарланып, кейбір белгілі оқымыстылардың өмірбаяндар секілді мәліметтер беріліп отырады. Ал, тарих курсы математика тарихының жалпы тарихпен байланысы және оның әлеуметтік дамуының ерекшеліктерінен басқа фактілерді көп қажет етпейді.
Математика тарихының проблемаларының жүйемі айналысатын адамдардың ұйымын, тіпті жеке энтузиаст-оқымыстыларды қосып санағанда бір қолдың саусақтары жеткілікті. М.В. Ломоносов атындағы Мәскеу университетінде математика және механика тарихы кабинетінде біріккен ғалымдар тарихшыларының ұйымы бар. (МГУ-ң негізін қалаушы ұлы Ломоносов ғалымдар тарихы және жалпы тарихқа үлкен көңіл бөлген). Ғалымдар тарихшылары журналдық және монографиялық әдебиеттермен жеткілікті мөлшерде қамтамасыз етілген. Шет елдерге шығарылған математика тарихы туралы жаңа кітаптарды табу мүмкін емес. Тіпті еліміздің кітапханаларында XV-XVIII ғғ. ескі монографиялар жоқ. Бұлар тіпті ең керемет кітап қорлары В.И. Ленин атындағы, М.Е. Салтыков-Шедрин атындағы және Ғалымдар Академиясы кітапханаларында да жоқ. Сол сияқты шет елдермен айырбас жүргізетін кітапханалар қорларында да кездеспейді.
Қазір тіпті Мәскеу университетінде 10-15 жылдан кейін кім математика тарихы курсын оқытатын болады? деген сұрақтар қоюда. Математиканың маман тарихшылары жылдан жылға қартайып келеді, ал олардың ізін басушылар мүлдем дерлік жоқ. Сондайда, математика тарихшымен математиканың толық оқып үйрене алмаған және жалпы мәдениетті қажет деңгейге жетпеген адамдар айналысатын сияқты. Бірақ, мұндай жағдайда да ғылымдар тарихышысына да жоғары, арнайы талаптар қойылады: математиканың өзін жақсы білу, мұрағаттарда жұмыс істей білу, шет (француз, ағылшын, латын, араб, грек) тілдерін білу, жалпы тарихпен терең таныс болу, оның ішінде мәдениет тарихымен таныс болу, зерттеу жұмыстарына қабілеті болуы.
Бізге дарынды математиктерді ғылымдар тарихының мәселеріне қызықтыру олардың алдынан қызықты ашылулар жасаудың әдістерін ойлап табу керек. Қабілетті жастарға математика тарихы бойынша аспирантураға түсуге мүмкіндік жасау қажет. Айта кететін бір жай, АҚШ, Австралия және т.б. елдерде біздің еліміздің математика тарихының қызығушылығы өте үлкен. Соңында, математика тарихының айналысқа және әлі де айналысып жүрген көптеген қазіргі заманғы математиктер: А.Н. Колмогоров, Ван Дер Варден, Ж. Дьедонне және т.б. екенін ұмытпағанымыз жөн. Н.Бурбаки Атынан жұмыс істеген бір топ француз математиктері математика тарихы бойынша үлкен еңбек ашты, яғни олар математиканың дамуына әсер ететін күшті түсіндіруге тырысты. Ж. Дьедонне - Бурбаки тобының мүшелерінің бірі - қазіргі заманғы математиканың дамуына арналған монография шығады. Қазіргі заманғы алгебра мен математикалық статистикадағы еңбектерімен танымал Ван дер Варден ежелгі заманғы математика тарихы облысында көптеген жұмыстар жүргізді және осы тақырыпта бірқатар кітаптар жазды. Осылардың барлығының мағынасы бір ғана: математика тарихына қызығушылық математиканың өзінің прогресіне тікелей байланысты.
Аспирантура арқылы математика тарихшыларын дайындау жолы ортақтандырылған. Бірақ, өкінішке орай, мұндай жол жоғарғы оқу орындарын оқушыларға сұраныстарын жылдам қанағаттандыра алмайды, екінші бір жол, яғни мәселені одан қарағанда тезірек шешетін жол, жоғарғы білімді оқушылардың квалификациясын жоғарылату.
Қазіргі заманғы алгебраның қалыптасуы. Евклидтік емес геометрияны құру
Қазіргі заманғы алгебра - математиканың кең және тармақталған облысы. Ол көптеген жекелеген ғылыми пәндерді біріктіреді. Олардың жалпы ортақ мысалдары алгебралық амалдар болып табылады. Бұл элементар алгебрасының жоғары амалдарын көрсетеді. Бұл амалдар бірнеше түрлі тепе-теңдіктерде анықталады. Соңғылары оларды зерттеу үшін таңдалады. Сонымен қатар, анықталған операциялардың және сандарға қолданылатын амалдардың қасиеттері өзгермеу керек. Осылайша алгебралық білімдердің класстары бөлініп шыққан, соның ішінде өрістерге, сақиналарға, группаларға және құрылымдарға көп мән берілген. Алгебра математиканың басқа салаларымен тығыз қарым-қатынаста. Ол жаңа шекаралық пәндердің (теориялық алгебра, группа теориясы және Ли алгебрасы, т.б.) құрылуларына үлкен рөл атқарады.
Табиғатқа жалпы көзқарас және алгебраның құрамы ХХ ғасырда пайда болған. ХІХ ғасырға дейін алгебра есептерінің негізі алгебралық теңдеулердің шешімі болып табылады, оны рационалды әдістердің және түбірді шығару әдістері арқылы теңдеудің түбірлерін табу тәрізді түсінеміз. Математиканың жалпы формуласын табу жолында көптеген әдістер қолданылған және ХVIIІ ғасырдың соңына қарай өріс және группаны қолдану керек болды, бірақ бұл ұғымдар әлі нақты енгізілмеген еді.
XVIII және XIX ғасырларда алгебрада өте маңызы зор жаңалықтар ашылған. Бұл жаңалықтардың арқасында ғылымға жаңа ұғымдар қатары енгізілген болатын (ең алдымен группа ұғымы), бұлар қазіргі заманғы алгебраның негізін құрайды. Бұл жаңалықтар ХІХ ғасырда барлық алгебраның түрленуіне әкеліп соқтырады. Бұнда біз Г.Ф. Гаусс, И.Г. Абель және Э. Галуа ғалымдарының алгебрасының негізгі дәлелдемесіне қатысты n=5 дәрежелі теңдеудің радикалдарының шешілмейтіндігін дәлелдеуге және Галуа теориясының құрылуына қатысты нәтижелерін еске аламыз.
Алгебра арифметикадан және адамдардың есептеу практикасынан бастау алды. Бұларды алгебраға жатқызуға болады және олар ерте пайда болған. Олар басында біртекті есептерді топтастыруға және құрастыруға тырысты. Оларды шешкен кезде ортақ ережелер мүмкін болды. Олардың ортақ ерекшкліктері: есептің шарты бойынша белгісізді табу, өзінің ерекше мәніне ие болған және арнайы символдармен белгіленген. Алгебраның тарихында белгісізді табу және белгілеу алгебралық талдаулардың ерекше белгісі болып табылады.
Белгісізі бар есептерді шешу мақсатындағы амалдарды көрсету, теңдеудің бар болуын көрсетеді. Осыған байланысты ғылымның тарихшылары осындай жазуларды салыстырып, қазіргі символиканы қолдана отырып, алгебралық теңдеулер түрінде жазған. Ежелгі математикалық қайнар көз гректердің математикаға дейін бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді шеше алғандарын көрсетеді.
Ежелгі Грецияның кейінгі математикасында, математикалық білімдердің геометриялық бөліктерінің бөліну тенденциялары ие болды. Ежелгі Грецияның математикалық деректері алгебралық сипаттамалардың элементтерін бізге әр түрлі екі мағынада жеткізді: геометриялық алгебра түрінде, Евклидтің Началосының бар болуы туралы, және әріптік-символдық түрінде, Диофанттың анықталмаған талдауындай болған.
Диофанттың Арифметикасы 13 кітаптан тұрады, соның тек 6 кітабы сақталған. Шығарманың басында алгебра үшін маңызды дамыған алгебралық символика енгізілген және есептерді шешуге жақындау әдісі анықталған. Арифметикада шамалар гректік алфавиттінің реттік әріптерімен белгіленген, белгісіздер үшін және оның бірінші алты дәрежесі үшін арнайы символдар енгізілген. Диофантта дәреже көрсеткіштері тек оң ғана емес, сонымен қатар теріс. Бос мүше, алу және теңдік белгілері үшін арнайы белгілеулер бар. Қосу үшін арнайы белгі әлі жоқ, қосылғыштар тек қатар жазылады. Алгебралық амалдар ережелері, сонымен қатар көбейту ережелері, белгісіздер дәрежелерін бөлу, теңдеу мүшелерін теңдік белгісінің бір жағынан екінші жаққа көшіру ережесі және т.б. тұжырымдалғаны айқын.
Н.И. Лобачевскийдің ғылыми жұмыстары жайлы. Лобачевскийдің ғылыми еңбектері алгебра, геометрия, анализ, физика, механика және астрономия ғылымдарымен байланысты 20 жұмыстан тұрады. Лобачевскийдің "Алгебра және ақырлы есептеу" (Москва 1834), "Параллель түзулер теориясы бойынша геометриялық зерттеу" атты еңбектері бар.
Казань университетінің мүшелері 80 жыл бойы Лобачевскийдің геометрияға қатысты шығармалар жинақтарын жинады.
1883-86 жылы Лобачевскийдің шығармаларында үлкен рөл атқарған шығармалар жинақтарының екі томы жарық көрді. Ол 400 данадан тұрған, соңғы жылдары библиографиялық сиректікті көрсетті.
Қазіргі кезде Лобачевскийдің шығармалары толық жинақ болып, алты томнан тұрады. Жоспар бойынша алғашқы үш томы Лобачевскийдің геометриялық шығармашылығынан тұрады, төртінші томында алгебра бойынша шығармашылықтары жинақталған, бесінші томы механика, астрономия анализ шығармашылықтарына қатысты болса, ал алтыншы томында Лобачевский туралы тарихи және библиографиялық мәліметтер жазылған.
Лобачевскийдің "Геометрия бастамалары" (1829-1830) алғаш басылып шыққан мемуары геометрия тарихының екі кезеңінен тұратын шекарадан тұрды. Ол бірінші жағдайда 2000 жыл бойы математиктерге жұмбақ болып келе жатқан Евклидтің кез келген постулаты мен көрсетілген постулатты 100-ге жуық әртүрлі дәлелдеулер туралы сұраққа жауап іздесе, екінші жағдайда Лобачевскийдің мемуары геометрияның жаңадан бір бөлімін ашты.
Лобачевский осы мемуарда зерттеу мақсаты жайлы анықтап айтқан.
"Ешқандай математика ғылымы қараңғы түсініктен тұруға мүмкін емес екеніне бәрі келіседі, сондықтан параллель түзулер теориясында жіберілгендегідей математикада мұндай қатаң кемшілікке жол берілмеуі тиіс".
Бұл теорияның Евклидтің параллель түзулер туралы постулатына сүйенетіні Лобачевскийді қызықтыра түсті. Ол осы Евклид постулаттарынан бас тартуды дұрыс деп шешіп, ішкі қайшылықтарын қорытындыламайтыннан өзгеше толығырақ өзінің геометриялық жүйесін құрды.
Лобачевский тамаша геометриялық салулар мен түсініктер көмегімен жаңа "жорамалдағы геометриядан" орын алатын жазық, сфералық геометрияға және аналитикалық геометрияға формула шығарды. Лобачевскийді "жорамал геометриясының" қаншалықты физикалық кеңістіктегі геометриялық арақатынасты бейнелейтіні қызықтырды. "Жорамал геометриядағы" анализ және интегралдық есептеуді қолдану формулалары да Лобачевскийдің назарында болды. "Геометрия бастамалары" мемуарының үлкен бөлігін осы тақырыпқа арнады.
Ежелгі Үнді математиктері(Ариабхата, Бхаскара)
Ариабхатия (476-550)
Үнді математигі, астрономы. Б.з 476 жылы музирис (Muziris) қаласында (қазіргі даи Қодунгаллоур (day Kodungallour) қаласы) дүниеге келген. Ксубуло қаласында тәлім-тарбие алған. 499 жылы Ариабхата жинағын шығарған. Бұл кітап көп жылдар жоғалды саналып келген, кейіннен 1864жылы Үндістан ғалымы Хаотанжише қолдан көшірілген нұсқасын табады. Ариабхатаның астрономиялық асбаптар туралы және бір кітабы Ариабхата жылдар кітабы бертін ғана табылып зерттелу үстінде. Ариабхата жинағы-да 121 жолдық өлең бар. Оны мадақ өлең, математика, жылнама, аспан шары деп 4 бөлімге бөлген.
Быхаскара Акария (1114-1185) Быхаскара астрономия, арифметика, өлшеу алгебраға қатысты көптеген шығармалардың авторы, солардың ішінді қызының атын қойған арифметика мен есептеуге жататын әйгілі шығармаысы Лайлауати (көрікті). Алгебралық шығармасы Вижаганита (түбірлерді есептеу) де теріс сандарды біршама кеңірек қарнастырған. Гректеер өлшемдес емес кесінділерді ең бұрын тапсадағы бірақ оның бір сан емес екенін мойындамады. Быхаскара басқа барлық Үндістан математиктерінен асқан кереметтігі иротционал сандарды сан деп қарап, иротционал сандар мен ратционал сандар арасындағы қатаң шекараны бұзып тастағандығы.
Ежелгі Грециядағы алғашқы математикалық теориялар. Грек елінің есептері.
Ежелгі Шығыста математика баяу дамыды. VIII-VII ғғ. б.э.д. Грецияның да математикалық білімдері де осы деңгейде болды. VI ғ. Жағдай күрт өзгерді. Математика шындықты бекіту және сөйлемдер арасындағы байланысты зерттеудің негізгі әдісі логикалық дәлелдеу болып табылатын абстрактылы дедуктивті ғылымға айналды. Аристотель айтқандай, дәлелдеу заттардың мәнін анықтайды. Б.э.д. VI ғ. ең бірінші рет математикалық теориялар ғана емес, сонымен бірге әлемнің математикалық моделі де құрылды. Сол кездің оқымыстылары математика табиғаттың заңдарын өрнектеудің универсалды тілі, яғни бәрі сан болып табылады деген тұжырымға келді.
Кейінгі 7-10 ғғ. барысында жаңадан теориялар құрылды, олардың дәлдігі мен мәнінің тереңдігі тек қана ХIХ ғ., кейде тек ХХ ғ. ғана түсінікті болып бағаланды. Осыдан сол кездегі математикалық шығармалардың стилінің қазіргідегіден ешқандай айырмашылығы болған жоқ. Теория жіберудің ақырлы саннан шыға құрылды, оның орналасуы логикалық ойлаудың ақырлы тізбегі және эффективті конструкция арқылы шықты.
Мазмұндаудың мұндай әдісін гректер бірінші рет ғылымды қалай құруға болатындығын және құру керектігін көрсету арқылы тапты.
Неге мұндай секіріс қажет болды? Діннің негіздері шайқалды.
Ең алғаш натурфилософиялық мектептер пайда болды, оларда байқаулар мен логикалық ойлау негізінде әлемнің моделін құрды. Біраз уақыт өткен соң Аристотель жүйесінде тамаша аяқтау алатын логиканың заңдарын зерттеу басталды.
Көне Русьтегі математикалық білімдер.
Көне Русьтегі математикалық білімдер. Математиканың дамуы туралы алғашқы мағлұматтар, атап айтқанда арифметика, IX-XII ғғ. Русьтегі Киевтің "Рюриковичтер империясының" гүлденуі мен құлдырауы дәуіріне жатады.
Арифметикалық білім адамдардың практикалық шығармашылығын талап етті: саудадағы есептеулер, түрлендірулер, сонымен бірге құрылыс және әскери жұмыстардың қажеттіліктері.
Метрология. Барлық шаруашылық өмірде өлшеу жүйелері басты рөл атқарады. Олар әр түрлі математикалық есептеулерде және өлшеулерде қатысады.
Көне орыс ұзындықты өлшеулері үш негізгі дене мүшелерінің аттарына ие. Кіші өлшеу - ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz
Реферат
Курстық жұмыс
Диплом
Материал
Диссертация
Практика
Презентация
Сабақ жоспары
Мақал-мәтелдер
1‑10 бет
11‑20 бет
21‑30 бет
31‑60 бет
61+ бет
Негізгі
Бет саны
Қосымша
Іздеу
Ештеңе табылмады :(
Соңғы қаралған жұмыстар
Қаралған жұмыстар табылмады
Тапсырыс
Антиплагиат
Қаралған жұмыстар
kz