Шеннон энтропиясының мағынасы

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 13 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.ЖҰБАНОВ АТЫНДАҒЫ АҚТӨБЕ ӨҢІРЛІК МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ
Физика - математика факультеті

МӘНЖАЗБА

Тақырыбы: Шеннон энтропиясының мағынасы.

Орындаған: Ералина Жаннұр
Нұғыманова Самал
Махамбет Ибрагим
Тексерген: Байганова А.М

Ақтөбе, 2019 ж.
Шеннон энтропиясының мағынасы.
Энтропия (гр. еntropіa - бұрылыс, айналу) - тұйық термодинамикалық жүйедегі өздігінен жүретін процестің өту бағытын сипаттайтын күй функциясы. Энтропияның күй функциясы екендігі термодинамиканың екінші бастамасында тұжырымдалады. Энтропия ұғымын термодинамикаға 1865 ж. Р.Клаузиус енгізген. Кез келген А және В күйлеріндегі жүйе энтропиясы мәндерінің айырымы мына формула арқылы анықталады: , мұндағы Q - жүйеге күйі шексіз аз квазистатик. болып өзгергенде берілетін жылу мөлшері, Т - жүйенің абс. темп-расы; интрегал екі күйді өзара жалғастыратын кез келген қайтымды жолмен алынады. Изотерм. процесс жағдайында: S=QТ. Ал кез келген қайтымды жолмен алынатын тұйық процесс үшін: . Соңғы теңдік Энтропияның dS=QТ түріндегі толық дифференциал болатындығының қажетті және жеткілікті шарты, ал Энтропия - күй функциясы. Энтропияның абс. мәні термодинамиканың үшінші бастамасы бойынша анықталады және ол бойынша абс. нөл темп-рада кез келген жүйенің Энтропиясы нөлге айналады. Адиабаталық оңашаланған жүйелеріндегі қайтымды процестер кезінде Энтропияның мәні тұрақты болып қалады да, қайтымсыз процестер кезінде Энтропияның мәні артады; барлық реал процестерінде Энтропияның мәні артады (Энтропияның арту заңы). Статистистикалық физикада Энтропия статист. салмақ () деп аталатын шамамен байланыстырады. Больцман принципіне сәйкес: S=kІn, мұндағы k - Больцман тұрақтысы. Сонымен Энтропия - термодинам. тепе-тендік күйдегі макроскоп. денелерге тән қасиет. Ол бірліктердің халықаралық жүйесінде (СИ) ДжК арқылы өрнектеледі. Энтропия ұғымы ғылымның көптеген салаларында (физика, химия, т.б.) маңызды рөл атқарады. С. Асанов.
Энтропия туралы ұғым.
Еркінше алынған қайтымды циклды қарастыралық. Циклды бөлшектеу көмегімен, элементарлы Карно циклын шексіз көп санды теңдікті, мына түрде жазуға болады:
* dq1T1= dq2T2
Тұйықталған пішін бойынша, интегралдау кезінде және dq2 теріс таңбаларын есептеп табамыз.
* ʃdqқайтT1 = 0.
Мұндағы, dqқайт - таңбасы кезіндегісі, қаралып отырған айналмалы процесстегі қайтымды түріне, ерекше көңіл аударылуы тиіс. Сонымен, келтірілген жылулықтың интегралды суммасы үшін, қандай болса да, қайтымды циклда нөлге тең. Бұл Клаузиус теңдеуідеп аталады. Жылу динамикасында формуласын Клаузиус теңдеуі деп, ал формуласының оң жақ бөлігінің теңдеуін, Клаузиус интегралы деп атайды. Қандай да тұйық жол үшін, математикалық қажетті және жеткілікті шарт, ол:
* ds = dqT
толық дифференциал болады. 1-2 еркінше алынған жол бойындағы интеграл, әр уақытта тең:
* {\displaystyle S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}dq_{qait}T}Шарт бойынша, жылулықты dq жеткізу процессі қайтымды деп есептеледі. Сонымен, S - функция жағдайы. Оны энтропия деп атайды. Формуладағы 1T үстіңгі көрсеткішінде тұрған, толық емес дифференциал dq үшін интегралдаушы көбейткіш болады. Еркін қайтымды айналмалы процесс үшін алынған формуладан, энтропия S және абсолютты температура Т бар екендігі туралы тікелей қорытынды шығады да, теңдеумен анықталады, оны қайтымды процесстер үшін, жылу динамикасының екінші заңының теңдеуі деп атайды.
Қайтымды изотермиялық процесс (T=const) кезіндегісін теңдеуден табамыз:
* {\displaystyle S_{2}-S_{1}=q_{1-2}T}Қайтымды адиабатты процесс кезіндегі, dq=0 болғанда:
* ds = 0; S2 - S1 = 0; S = const.
Қайтымды адиабатты процесс, энтропияның өзгеруін болдырмайды. Сондықтан, оны, изоэнтропийлі процесс деп атайды. Екі рет кездесетін көрсеткіштердің бар болуына сәйкес, сыртқы ортамен, энергетикалық пішіндегі әрекетте болуы. Әрекеттік шарты үшін, байланыстырушы температура Т жылу алмасуы және меншікті энтропия S жолымен, осындай қос көрсеткіштерді құрады. Энтропия экстенсивті (аудитивті) шама болады, себебі энтропия зат, осыған қарағанда оның анықтамасы, осы заттардың (S = mS) санды мөлшеріне пропорционалды, Т мұнда S функциясында болады.
Энтропияның абсолютты шамасын, кейбір тұрақты дәлдікпен есептеуге болады. Себебі, оның абсолютты шамасына емес, энтропиялық өзгеруіне жиі көңіл аударады, оның бастапқы есептелуін шартты түрде таңдайды (әрекеттегі қалыпты физикалық күй, ал су үшін, үш қатты нүкте күйі). Энтропия бірлігі - Дж(кгК). Химиялық реакцияны зерттеу кезінде тұрақтыны білу үшін, энтропияның абсолютты шамасының бастапқысын есептеуі үшін өте үлкен практикалық мәні бар. Нернстің ашқан принципінің атауындағы, Нернстің жылулық теоремасымен көрсетілген тұрақтылығын таңдауды іске асыруға болады. Теореманың тұжырымдауына байланысты, қандай да болмасын жүйенің энтропиясы кезіндегі абсолютты нольде, әр уақытта нөлге тең жағдайында қабылдануы мүмкін.
* limsr-0 = 0
Бұдан көрінгендей, жүйелер жағдайының T -- К температура кезіндегі, барлық мүмкіндік өзгеруі, энтропияның тұрақты кезінде өтеді. Сондықтан, жүйелер күйінің (қалай болса солай) Т= 0 К кезіндегісін бастапқы есептеу үшін таңдайды. Сонымен, қайтымды процесстер бойынша алынған интеграл
* {\displaystyle S(A)=\int _{T=0}^{A}{\frac {dq}{T}}},
T=K кезіндегі, қалай болса солай алынған бастапқы жағдайының, А жағдайына арналған энтропияның абсолютты шамасын көрсетеді.
Нернст принципі, тәжірибе жолымен анықталған. Ол, статистикалық механиканың теориялық дәледенуімен табылады. Бұл жерде, мыналарды атап өту керек. Өйткені Нернстің теоремасына байланысты, энтропия - абсолютты нөл айналасында, қандай да өзгеру күйі кезінде, өзгеріске ұшырамайды, сондықтан заттар, жылу алмасуға қабілетсіз болады, онда, бұдан шығуы, салдар ретінде есептелген, осы Нернстің тұжырымдауынша, жылу динамикасының үшінші заңы бойынша, жылуды алып кету жолымен, абсолютты нөлге қол жетпестігі туралы айтылады. Атап айтқанда, Т2 = 0 К температуралы суықтық көзінен, Карно циклын жүргізуге болмайды және осыған сәйкес пайдалы эсер коэффициенті ηк = 1.
Энтропия ұғымын алғаш рет Клаузиус еңгізген (1865). Бұл ұғымның физикалық мағынасын анықтау үшін изотермиялық процесс кезінде дененің алатын жылуының жылуды беретін дененің температурасына қатынасын қарастырады. Бұл қатынасты келтірілген жылу мөлшері деп атайды.
Процестің шексіз кішкентай бөлігіндегі денеге берілетін келтірілген жылу мөлшері -ға тең.
Кез келген қайтымды дөңгелек процесс кезінде денеге берілетін келтірілген жылу мөлшері нолге тең

Интегралдың нолге тең болуы кейбір функцияның толық дифференциал екенін қөрсетеді. Яғни сол функция тек жүйенің күйімен ғана анықталадыда жүйе сол күйге келген жолға тәуелсіз болады.

мұндағы күй функциясы энтропия деп аталады.
Қайтымды процестер үшін энтропияның өзгерісі:

Қайтымсыз процестер үшін жүйенің энтропиясы өсіп отырады:

Бұл өрнектер тек тұйық жүйелер үшін орындалады. жүйе сыртқы ортамен жылу алмасатын болса, онда оның энтропиясы кез келген жолмен өзгереді.
Клаузиус теңсіздігі: тұйық жүйенің энтропиясы немесе өседі (қайтымсыз процестер үшін), немесе тұрақты болып қалады (қайтымды процестер үшін).

Егер жүйе 1-ші күйден 2-ші күйге қайтымды процесс жасай ауысатын болса, онда энтропияның өзгерісі:

Бұл формула көмегімен энтропияны аддитивті тұрақтыға дейінгі дәлдікпен анықтауға болады. энтропияның өзінің физикалық мағынасы жоқ, физикалық мағына тек энтропияның айырмасында болады.

Изотермиялық процесте:

Изохорлық процесте:

Энтропия аддитивтік қасиетке ие болады: жүйенің энтропиясы, жүйеге кіретін денелер энтропияларының қосындысына тең.
Энтропия жүйе күйінің термодинамикалық ықтималдылығымен байланысқан.
Жүйе күйінің термодинамикалық ықтималдылығы деп берілген макрокүйді жүзеге асыратын микрокүйлердің санын атайды.

Больцман теңдеуіне сәйкес:

Энтропия жүйедегі қозғалыстардың ретсіздінің өлшемі.
Термодинамиканың екінші бастамасының кейбір тұжырымдамалары:
Тұйық жүйелерде өтетін қайтымсыз процестерде жүйенің энтропиясы ұлғаяды.
Нәтижесі тек қыздырғыштан алынған жылуды оған эквивалентті жұмысқа түрлендіруде ғана болатын дөңгелек процестің өтуі мүмкін емес (Кельвин).
Нәтижесі тек салқын денеден ыстық денеге жылудың берілуінде ғана болатын процестің өтуі мүмкін емес (Клаузиус).
Термодинамиканың үшінші бастамасы (Нернст теоремасы):
Температура нөлге ұмытылғанда барлық денелердің энтропиясыда нөлге ұмытылады:

Энтропия, ықтималдық және информация Н.Ильясов - п.ғ.к., доцент, С.С.Сүгіров - аға оқытушы, М.Н.Ақынов - планетарий меңгерушісі (ҚазМемҚызПУ, Алматы қ-сы) Аннотация: энтропияны оқыту ерекшеліктері және оның информация мен ықтималдық арасындағы байланысы қарастырылады, информациялық энтропия ұғымы енгізіледі. Ашық жүйелердегі өздігінен реттелу дәрежесінің белгі-шарты анықталады. Түйін сөздер: энтропия, негэнтропия, фазалық көлем, информациялық энтропия, дит, нат. Физика заңдарының, заңдылықтарының түбірінде аса маңызды физикалық шамалардың сақталу заңдары жатады. Энтропия қазіргі ғылымдағы ең іргелі, әрі универсал ұғым. Ол реал процестерде сақталмайды не өседі, не кемиді. Физикалық әлемнің даму бағытын термодинамиканың 2-ші заңы анықтайды - оқшау жүйеде уақытқа сәйкес энтропия ылғи өсіп отырады. Тұйық жүйелерде энтропияның өсу себебі осы уақытқа дейін түсініксіз болып келді. Мұны, табиғаты тәуелсіз, барлық физикалық құбылыстарға тән әмбебап ұғымдарды қолданып жалпы табиғат заңдылықтарын тағайындайтын, бейсызық физика біраз айқындады. Жылу қозғалтқыштарының жұмыс істеу принциптерін зерттеулер, кезкелген жүйедегі табиғи нақты процестер, оның энергиясының жоғалуымен, шашырауымен қабаттаса жүретінін айқындады. Осының нәтижесінде, тұйық жүйеде энтропия артуы, бір энергия түрінің, оның басқа түрлеріне ауысуын сипаттайды және осы айналу қабілеттілігіне сәйкес белгілі дәрежені иеленеді. Физика мен химияда, бұл тұрғыдан қарағанда, энергияның басқа көп түрлеріне айналу мүмкіндігі мол, механикалық және электромагниттлік энергиялар ең жоғарғы сатылы энергиялардың қатарына жатады. Ал, айналуы Карно принципімен шектелетін жылу энергиясы ең төменгі сатыны иеленсе, аралық орынды, жылулық құбылыстармен қабаттаса жүретіндігіне байланысты, химиялық энергия алады. Сондықтан, энтропия ұғымы да ашық күрделі жүйелердің маңызды сипаттамасының бірі және ол: а) статистикалық бейнелеудегі анықталмағандық өлшемі; в) ашық жүйелердегі тепе-теңсіз күйлердің реттілігінің салыстырмалы өлшемі; с) тірі және өлі табиғаттағы әртүрліліктің өлшемі [1]. Физик Э.Шредингер энтропияның өзін емес, оған тең теріс шаманы пайдалануды ұсынды. Информациялық теорияның негізін қалаушылардың бірі Л.Бриллюэн теріс энтропияны негэнтропия ( H S ) деп атады. Негэнтропия энергияны сапалық тұрғыда сипаттайды, ал Карно принципі энергияның құнсыздануын, құлдилануын білдіреді. Механикалық жұмыс жасауға қабілетті барлық жүйелер (мысалы, биіктегі дене, созылған резина, сығылған газ, зарядталған батарея және т.б.) негэнтропия көздері және олар жұмыс жасай отырып, өздерінің энергия қорын жоғалтады [2]. Статистикалық физика мен информациялық теориялардың даму барысында энтропияның анықтамасына елеулі өзгерістер енгізілді. Алғаш рет ол термодинамикада энергияның қайтымсыз шашырауының өлшемі ретінде енгізілген еді және толық дифференциал түрінде былай анықталды: dS QT , (1) мұнда Q - жүйенің алған жылу мөлшері, T - абсолют температура. (1) өрнек, энтропияның физикалық мағынасын толық аша алмайды, ол тек аддитивтік тұрақтыға дейін дәл анықталған. Температура, жүйеге жылу әкелу немесе әкету процестерінде жүзеге аспайтын, термодинамикалық тепе-теңдіктегі денелер жүйесінің ішкі күйін сипаттайтын болғандықтан, термодинамикалық энтропияны (1) тікелей өлшейтін құралдар, энтропометрлер, жоқ. Физик З.Жанабаевтың пайымдауынша, энтропияның термодинамикалық анықтамасы (1), тепе-теңсіз құбылыстардың әр түріне тән ерекшелігін ескермейді [3]. Энтропияның физикалық мәнін толық ашатын және соған сәйкес формуласын ұсынғандар Больцман мен Планк. Газдың тығыздығын оның молекулаларының потенциалдық энергиясымен байланыстыратын қатынас Больцман теңдеуі деп аталады [4]: kT n n U kT dU d n n dn ln , 0 exp . (2) Мұнда, газдың тығыздығын, белгілі бір энергетикалық U күйдегі молекуланы табу ықтималдығымен алмастыру мынаны береді: kT U P e ~ немесе T U ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.