Geogebra пакетін қолданып кеңістіктегі салу есептерін шешу


Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:   

15-Лекция

Лекция тақырыбы: Geogebra пакетін қолданып кеңістіктегі салу есептерін шешу

Жоспар:

  1. Geogebra ортасында кеңістіктік фигураларды салу.
  2. Кубқа іштей және сырттай сфера салу.
  3. Кубқа іштей көпбұрыш салу.
  4. Дұрыс пирамидаға сырттай конус салу.
  5. Пирамидаға қима салу.
  6. Кеңістіктік фигураларды анимациялау.
  7. Стереометрияның есептерін Geogebra ортасында түсіндіруге арналған мысалдар
  8. Geogebra ортасында оқушылардың шығармашылық қабілетін арттыруға арналған мысалдар
  1. Geogebra ортасында кеңістіктік фигураларды салу

Мектеп оқушыларының кеңістікті қабылдап, оны көз алдына елестете алуы стереометрияны оқытудың негізгі мәселелерінің бірі болып саналады. Осы айтылған мақсатты іс жүзіне асыруда кеңістіктегі салуға берілген есептерді шешудің зор мәні бар. Геометриялық салулар теориясы - салуды негіздеу, есептерді кластарға жіктеу, есеп шешу әдістері, белгілі бір класқа жататын есептерді шешу критерийі, салу есептерін шешкенде барынша жай әдістерді тиімді қолдану сияқты мәселелерді қарастырады.

Салу есебіне талдау жасағанда сызба басты рөл атқарады. Сонда есеп шартын, сызбадағы элементтердің өзара орналасуына барынша басынан аяғына дейін талдау жасалады, есеп шартында берілгендер мен іздеген элементтер арасында байланыс орнатылады.

Мысалы, кубқа іштей және сырттай сфера салу. Бұл салуды орындау үшін «Geogebra»-ны ашып, 3D Grapher-ді басу арқылы Кеңістік алаңын ашамыз да Куб құралын таңдап Кеңістік алаңында А және В екі нүктелерін белгілейміз. Сонда белгіленген екі нүкте табанының нүктелері болатын куб тұрғызылады.

Енді Екі нүкте арқылы жүргізілген вектор құралын таңдап, А нүктесін және жазықтықта кез-келген жерден нүкте белгілейміз, ол I нүктесі болсын. Вектор бойынша объектіні көшіру құралын таңдап, Алгебра терезесіндегі а және u белгілерін бір реттен шертеміз. Сол кезде екінші куб пайда болады.

  1. Кубқа іштей және сырттай сфера салу

Кубтың ішінде сфера салу үшін Орта нүктесі немесе центр құралын таңдап, А және G нүктелерін бір реттен шерткенде J нүктесі және Е және G нүктелерін шерткенде К нүктесі пайда болды. Центр мен бетіндегі нүкте арқылы сфера құралын таңдап J және К нүктелерін шерту арқылы кубтың ішінде сфера салуға болды.

Алгебра терезесіндегі J және u белгілерін шерткенде екінші кубтың ішінде J нүктесін салып, Центр мен бетіндегі нүкте арқылы сфера құралының көмегімен екінші кубтың ішіндегі J нүктесі мен I нүктелерін шертеміз. Сонда сфераның ішінде куб пайда болады.

Алгебра терезесіндегі вектордың u белгісін өшіру арқылы көмекші бағыттауышты алып тастауға болады. Сонда кубқа іштей және сырттай сфера салу есебі аяқталады. Енді оны Жылжыту құралын таңдап түрлі бағытта жылжытып көруге болады.

  1. Кубқа іштей көпбұрыш салу

Енді кубқа іштей көпбұрыш салу есебін қарастырайық.

« Куб » құралын таңдау арқылы, А және В нүктелерін белгілеп кубты салып аламыз.

« Екі нүкте арқылы түзу жүргізу » құралын таңдап, А және G нүктелерін басу арқылы түзу пайда болады.

« Бір нүкте » құралын таңдап G нүктенің жоғарғы жағынан J нүктесін белгілеп аламыз.

« Бір нүкте мен оған перпендикуляр түзу» құралын таңдап J нүктесін және жоғарғы жағынан бір нүктені басу арқылы кубты қиятын жазықтық пайда болдыртамыз.

« Екі жазықтықты қиятын қисық салу » құралын таңдап «Алгебра» терезесінде куб пен жазықтықты шертеміз, кубтың ішінде көпбұрыш пайда болады және жазықтықты жасыру құралымен жасырып қоямыз.

« Алгебра » терезесінде көпбұрышқа тышқанды апарып, оң жағын басып, 2D көріністі поли 1 бастан жасауды басамыз.

:
:
:
:
:
:
:

Кубқа іштей көпбұрыш салу

Кеңістік фигураларының қимасын салу есептеріне мысалда.

  1. Тетраэдрге қима жүргізу

ABCD тетраэдрының AB, BC және CD қырларында M, N және P нүктелері белгіленген. Тетраэдрдың MNP жазықтығымен жүргізілген қимасын салыңыз.

Шешуі: Алдымен MNP жазықтығы ABC бетінің жазықтығымен қиылысатын түзу салу керек. М нүктесі осы жазықтықтардың ортақ нүктесі болады. Тағы бір ортақ нүктесін салу үшін NP және BC кесінділерін бір нүктеде қиылысқанша созамыз, қиылысу нүктесін Е деп белгілейміз. Е нүктесі MNP және ABC жазықтықтарының екінші ортақ нүктесі болады. Сондықтан бұл жазықтықтар МЕ түзуі бойымен қиылысады. МЕ түзуі АС қырын қандай да бір Q нүктесінде қияды. Пайда болған MNPQ төртбұрышы - ізделінді қима.

https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/18/v_591d79ec66b48/99689929_20.png https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/18/v_591d79ec66b48/99689929_21.png

  1. Параллелепипедке қима жүргізу

Параллелепипедтің қырларында A, B және C нүктелері белгіленген. Параллелепипедтің ABC жазықтығы бойынша жүргізілген қимасын салыңыз.

Шешуі: Ізделінді қима A, B және C нүктелерінің параллелепипедтің қай қырларында жататындығына байланысты. Кейбір ерекше жағдайларды қарастырайық. Егер A, B және C нүктелері бір төбеден шығатын қырларда жататын болса, AB, BC және CA кесінділерін жүргізсек, онда ізделінді қима АВС үшбұрышы болады (сурет а) . Егер A, B және C нүктелері (сурет б ) көрсетілгендей орналасатын болса, онда алдымен АВ және ВС кесінділерін жүргізіп, А нүктесі арқылы АВ-ға парллель жүргіземіз. Осы түзулердің төменгі қырлармен қиылысуы Е және D болады. ЕD кесіндісін жүргізетін болсақ, онда ізделінді қима ABCDE бесбұрышы болады. Бұдан күрделі жағдай егер A, B және C нүктелері (сурет в ) көрсетілгендей орналасатын болса, онда қима жазықтық табан жазықтығымен қиылысатындай түзу жүргіземіз. Ол үшін АВ түзуімен төменгі қырын М нүктесінде қиылысатындай етіп созамыз. М нүктесі арқылы ВС-ға параллель түзу жүргіземіз. Осыдан қима жазықтығы мен төменгі табан жазықтығы қиылысатын түзу пайда болады. Бұл түзу төменгі табанының қырларымен E және F нүктелерінде қиылысады. Енді Е нүктесі арқылы АВ-ға параллель түзу жүргізейік, бұдан D нүктесін аламыз. Сонымен, AF және CD кесінділерін жүргізіп, ізделінді қима - ABCDEF алтыбұрышын аламыз.

https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/18/v_591d79ec66b48/99689929_23.png https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/18/v_591d79ec66b48/99689929_24.png https://fsd.videouroki.net/html/2017/05/18/v_591d79ec66b48/99689929_25.png

а) б) в)

«Geogebra»-ның геометриялық мүмкіндіктерін пайдаланып, мектеп геометриясынан жазықтықтағы және кеңістіктегі салу есептерін шешу әдістерін кейінгі тақырыптарда қарастырамыз.

  1. Дұрыс пирамидаға сырттай конус салу

«Geogebra» бағдарламасының көмегімен дұрыс пирамидаға сырттай конус салу есебін қарастырайық.

Командалар тізбесінің сипатталуы

Құралдар
Орындалатын іс-әрекеттер
№: 1
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: «Geogebra» бағдарламасын ашу
№: 2
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Кеңістік және графиктер алаңы 2 бөлеміз.
№: 3
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Дұрыс көпбұрыш құралын таңдау.
№: 4
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Шаршы саламыз.
№: 5
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Оған перпендикуляр тұрғызамыз.
№: 6
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Пирамида функциясын таңдап шаршыны және нуктені басамыз.
№: 7
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Дұрыс пирамида салынды. Енді конус саламыз.
№: 8
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Конус салу үшін «Конус» құралы қолданылады.
№: 9
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Конустың төбесі пирамиданың төбесімен сәйкес келеді. Радиус ЕА жазамыз.
№: 10
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Төбе және радиусты басамыз, сонда конус пайда болады.
№: 11
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Жылжыту құралымен табанындағы кез келген нүктені жылжытып көреміз.

  1. Пирамидаға қима салу

Пирамидаға қима салу есебін «Geogebra» бағдарламасының көмегімен орындау.

Командалар тізбесінің сипатталуы.

Құралдар
Орындалатын іс-әрекеттер
№: 1
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: «Geogebra» бағдарламасын ашу
№: 2
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Кеңістік және графиктер алаңы 2 бөлеміз.
№: 3
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Дұрыс көпбұрыш құралын таңдау.
№: 4
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: АВС үшбұрышын салу.
№: 5
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Координата оьтерін алып тастау.
№: 6
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Пирамида немесе конусты салу құралын таңдау.
№: 7
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Үшбұрышқа басамыз, сонда пирамида пайда болады.
№: 8
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Обьектіні нүкте арқылы белгілеу құралын таңдап, ВС қабырғасын Е нүктесімен және АС қабырғасын F нүктесімен қақ бөлеміз.
№: 9
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Е және F нүктелерін қосамыз.
№: 10
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: АВ қабырғасын D нүктесімен қақ бөлеміз.
№: 11
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: С және D, А және Е нүктелерін қосу.
№: 12
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Қиылысқан нүктені О деп белгілейік.
№: 13
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: S төбесі мен О нүктесін қосамыз.
№: 14
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Дұрыс көпбұрыш құралын таңдап, С, D, S нүктелерін қосамыз.
№: 15
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Дұрыс көпбұрыш құралын таңдап, F, Е, S нүктелерін қосамыз.
№: 16
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: SАВС пирамидаға SСD және SFE қима салдық.

Командалар орындалып болған соң «Geogebra» алаңында төмендегідей кескін пайда болады. Пирамида мен қималарды әр түрлі түске бояған жөн. Сонда қималар ақын көрініп тұрады.

C:\Users\ASUS\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.Word\IMG_2815.png

Пирамидаға қима салуды мектеп оқушылары 10-сыныпта өтеді. Сабақ барысында бағдарламаның көмегімен қима салуды көрсетуге болады.

  1. Кеңістіктік фигураларды анимациялау.

1-мысал. Кубтың жазбасын алу есебі. Экран бетіне салынған кубтың жазбасын алу әрекеттерін орындайық (кесте 9) .

Командалар тізбесінің сипатталуы.

Құралдар
Орындалатын іс-әрекеттер
№: 1
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: «Geogebra» бағдарламасын ашу
№: 2
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Кеңістік және графиктер алаңы 2 бөлеміз.
№: 3
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Көпбұрыш
№: 4
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Шаршы саламыз.
№: 5
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Куб құралын таңдау.
№: 6
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Шаршыны басамыз. Сонда куб пайда болады.
№: 7
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: «Развертка куба» құралын таңдау.
№: 8
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Құралды таңдап, кубты басамыз. сонда кубтың ашылған үлгісі шығады.
№: 9
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Слайдер құралын таңдау.
№: 10
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Слайдерді жылжытқанда куб ашылады.
№: 11
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Слайдерді басып оны анимацияға қоямыз.

Командаларды орындағаннан кейін экранда кубтың жазбасының кескіні көрінеді. Слайдерді басып оны анимацияға қойғанда кубтың жазбасы автоматты түрде ашылады және жабылады.

Кубтың ашылуының көрінісі.

Кубтың жазбасын оқушыларға тақтада сызып көрсету қиын. Ал бағдарламаның оны анимациялап көрсету мүмкіндігі бар.

2-мысал. «Geogebra» бағдарламасының көмегімен призманың бөлінуін көрсетейік.

Командалар тізбесінің сипатталуы.

Құралдар
Орындалатын іс-әрекеттер
№: 1
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: «Geogebra» бағдарламасын ашу
№: 2
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Кеңістік және графиктер алаңы 2 бөлеміз.
№: 3
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: 3 Нүктелерді белгілейміз.
№: 4
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Көпбұрыш құралын таңдау.
№: 5
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Призма немесе цилиндр салу құралын таңдау.
№: 6
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Призма пайда болды.
№: 7
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер:

Кесінді құралын таңдап, A және F, F және B, D және B

нүктелерін қосу. Слайдер құралын таңдау. Анимацияға қою.

№: 8
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Сонда үшке бөлінеді.

Жоғарыдағы командаларды орындап болған соң, Слайдердің көмегімен анимацияға қойылады. Сонда салынған призманың автоматты түрде үшке бөлінетіні және қайта орнына келетіні көрініп тұрады.

C:\Users\ASUS\Desktop\IMG_2806.PNG

C:\Users\ASUS\Desktop\IMG_2805.PNG

  1. Стереометрияның есептерін Geogebra ортасында түсіндіруге арналған мысалдар

Кеңістіктегі салу есептерін «Geogebra» бағдарламасын қолданып шешіп көрейік.

1-мысал. «Geogebra» бағдарламасының көмегімен ABCDEA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 призмасын құру.

Командалар тізбесінің сипатталуы

Құралдар
Орындалатын іс-әрекеттер
№: 1
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: «Geogebra» бағдарламасын ашу
№: 2
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер:

Призма функциясын таңдап координат осінде 5 нүктені

таңдаймыз.

№: 3
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Координата остерінің z осі бойынан қажетті биіктікті таңдап призма аламыз: ABCDEA 1 B 1 C 1 D 1 E 1
№: 4
Құралдар:
Орындалатын іс-әрекеттер: Өз қалауымызша түсін өзгертеміз.

а

В

2-мысал . «Geogebra» бағдарламасы арқылы SABCDE пирамидасын құру

Командалар тізбесінің сипатталуы

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
ГЕОМЕТРИЯ САБАҒЫНДА GEOGEBRA ОРТАСЫНЫҢ МҮМКІНДІКТЕРІН ҚОЛДАНУ ЖОЛДАРЫ
Geogebra пакетін қолданып жазықтықтағы салу есептерін шешу
Жазықтыққа перпендикуляр түзу жүргізу
САЛУ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУДІҢ ӘДІСТЕРІ
ҚАРАПАЙЫМ САЛУ ЕСЕПТЕРІ
Негізгі мектепте геометрия курсын визуализация құралдары көмегімен оқытудың теориялық негіздері
Кіріктірілген сабақтың мақсаты
Geogebra компьютерлік интерактивті бағдарламасы
Салу есептерін шешу кезеңдері
GeoGebra бағдарламасы арқылы салу есептерін шешу әдістері
Пәндер



Реферат Курстық жұмыс Диплом Материал Диссертация Практика Презентация Сабақ жоспары Мақал-мәтелдер 1‑10 бет 11‑20 бет 21‑30 бет 31‑60 бет 61+ бет Негізгі Бет саны Қосымша Іздеу Ештеңе табылмады :( Соңғы қаралған жұмыстар Қаралған жұмыстар табылмады Тапсырыс Антиплагиат Қаралған жұмыстар kz