Жай бөлшектерде қолданылатын арифметикалық амалдардың алгоритімі

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

М. Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан университеті

Педагогика факультеті

Мектепке дейінгі және бастауышта оқыту кафедрасы

Реферат

Тақырыбы:Жай бөлшектерде қолданылатын арифметикалық амалдардың алгоритімі

Орындаған: Мәлік Г. Д

Тексерген: Ерболат Б. Е

Орал, 2021ж

Жоспар

1. Кіріспе

2. Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары3

3. Арифметикалық амалдардың орындалу ретінде

4. Арифметикалық амалдардың қасиеті

1. Кіріспе

Арифметикалық амалдар - берілген сандар бойынша тиісті шартты қанағаттандыратын басқа бір санды табу әдісі. Мектеп арифметикасында натурал сандар меп оң бөлшектерді қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдары қарастырылады. Берілген натурал сандарды қосу деп сол сандарда қанша бірлік болса, сонша бірліктерден қүралған санды табу амалын айтады. Берілген сандар қосылғыштар, ал қосу нәтижесі қосынды деп аталады. Мыс., 5+7+8=20, мүндағы 5, 7, 8 - қосылғыштар, 20 - қосынды. Қосу амалы ауыстырымдылық (коммутативтілік) және терімділік (ассоциативтілік) заңдарына бағынады. Ерте кезде сандарды сол жақтан бастап қосатын болған. Өзімізге үйреншікті түрдегі қосу тәсілі жәпе онын таңбасы ( + ) 15 ғ-да енгізілген. Азайту амалы деп берілген қосынды мен бір қосылғыш бойьшша екінші қосылғышты табу амалын айтады. Берілген қосынды азайғыш, берілген қосылғыш азайтқыш, ал азайту нәтижесі айырма деп аталады. Сонымен, азайту амалы - қосу амалына кері амал. Мыс., 15-8=7; 15 - азайғыш, 8 - азайтқыш, 7 - айырма. Ертеректе азайту амалы да қазіргіге керісінше, сол жақтап басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл Европада 15 ғасырдан бастап қолданылған. Азайту тацбасының ( -) да шыққан кезі - сол уақыт.
Натурал сандарды көбейту деп бірдей қосылғыштардыц қосындысын табу амалып айтады. Қосылғыш ретін-де қайталанатын сан көбейгіш, оның неше рет қосылатынын көрсететін сан көбейткіш, ал амал нәтижесі көбейтінді деп аталады. Көбейгіш пен көбейткішті жалпы алғанда көбейткіштер деп те атайды. Мыс., 6X5=30, 6 -кобейгіш. 5 - көбейткіш, 30 - көбейтінді. Көбейту амалы да ауыстырымдылық, терімділік және үлестірімділік (дистрибутивтілік) заддарына бағынады. Ертедегі Индияда көбейту амалы сол жағынан басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл 15 ғ-дан бастап қолда-нылған. Көбейту таңбасы әуелде нүкте (•) түрінде (15 ғ. ), кейін онымен қатар кірес (X) түрінде (17 ғ. ) жазылатын болған.
Екі көбейткіштің көбейтіндісінеп сол кобейткіштердің бірі арқылы екіншісін табу амалы бөлу деп аталады. Бөлінетін сан бөлінгіш, оны белетiн сан бөлгіш, белу нәтижесі бөлінді деп аталады. Мыс., 12:3=4, 12 - бөлінгіш, 3 - бөлгіш, 4 - бөлінді. Бөлу амалы - көбейту амалына кері амал. Белу амалы бүтіндей болу және қалдықпен бөлу деп екі турге бөлінеді. Қалдықпен бөлу дегеніміз - бөлгішпен кобейтіндісі берілген бөлінгіштен артпайтын ең үлкен бүтін санды табу деген сөз. Бүл іздеп отырған сан толымсыз бөлінді дсп аталады. Бөлінгіштің толымсыз бөлінді мен бөлгіш кебейтіндісінен айырмасы қалдқ деп аталады, ол - белгіштен әрқашан да кем болады. Мыс., 21-ді 4-ке бөлгенде, толымсыз бөлінді 5, қалдық 1 болады, яғни 21=4x5+1. Белудің қазіргі қолданылатын тәсілін 15 ғ-да итальян ғалымдары ойлап шығарған. Бөлу таңбасын (: ) алғаш қолданған (1633) - ағылшын ғалымы Джонсон.

2. Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары

Математиканың бастаушы курсында натурал сандар қатары және нолмен тығыз байланысты қарастырылатын өзекті мәселенің бірі арифметикалық амалдар.
Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты жиындарға қолданылатын амалдарды орындау процесінде нақтылы негізге сүйене айқындалады: Сонда:
- қосу - ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру;
- азайту - жиынының бір бөлігін айырып алу;
- көбейту - элементтерінің саны бірдей жиындарды біріктіру;
- бөлу - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру ретінде анықталуы мүмкін.
Бастаушы сыныптарда көбейту - қосу арқылы, ал бөлу - азайту арқылы анықталады және олардың да мән-мағынасы қара-пайым тексті жай есептер арқылы ашылады.
Сонда көбейту амалы, түсінігі практикалық іс-әрекетке сүйеніп элементтері бірдей топтарды біріктіру, яғни қосу амалы арқылы жүзеге асырылады. Ал бөлу жайындағы түсінік заттардың тобымен жүргізілетін практикалық екі іс-әрекетке: тең бөліктерге бөлу сүйеніп қалыптастырылады. Арифметикалық амалдардың мән-мағынасын ашу, олардың таңбаларын және сәйкес терминдер енгізумен жалғастырылады.
Амалдарды оқыту барысында, олардың аса маңызды, қасиеттері де қарастырылады:
● қосу мен азайту амалдарына қатысты алғанда;
● қосудың орын ауыстырымдылық қасиеті;
● қосу мен азайтудың ерекше жағдайлары (0 мен 1-дің қасиеттері) ;
● санды қосындыға қосу және қосындыны санға қосу, қосындыдан санды азайту және содан қосындыны азайту, сияқты мәселелер қарастырылады, сондай-ақ жақшаның ішіндегі амал бірінші орындалады;
● қатар тұрған қосылғыштарды қосындымен алмастыруға болады;
● бірліктерді бірліктерге, ал ондықтарды ондықтарға қосады;
● бірліктерден бірліктерді, ал ондықтардан ондықтарды азайту түріндегі қорытындылар жасалады.
Көбейту мен бөлуге қатысты алғанда:
● көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиеті;
● көбейту мен бөлудің ерекше жағдайлары;
● қосындыны санға көбейту;
● санды қосындыға көбейту;
● қосындыны санға бөлу;
● санды қосындыға бөлу;
● санды көбейтіндіге көбейту;
● санды көбейтіндіге бөлу сияқты мәселелер қарастырылады. Көрнекі құралдар, оқулықтарға суреттер мен үлгі жазулар және нақты мысалдар арқылы түсіндіріліп, ілгеріде енгізілетін есептеу тәсілінің негізіне алынады.
Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланыстар, арифметикалық амалдардың дұрыс орындағанын тексеру және белгісіз компоненттерін табу үшін пайдаланылады. Сондықтан әрбір арифметикалық амалдардың нақтылы мағынасын айқындаумен бірге, олардың белгіленуі, яғни амал таңбасы және терминология, амалдардың компонеттері мен нәтижелерінің атаулары енгізіледі.
Математиканың бастауыш курсында арифметикалық амалдар орындау реті туралы ережелердің маңызы өте зор. Ол ережелердің өзі математикалық заңдылық емес, тек солай қолданып, қалыптасып кеткен келісім екенін ескерген жөн.
Заңдылықты оқытып-үйретуде алдымен нақты мысалдарды қарастырып сонан кейін байқау және бақылау, салыстыру мен салыстыру арқылы жекелеген жағдайлардан біріндеп жалпы қорытындыға келуге болады, ең соңында мысалдар арқылы тиянақты түседі. Мұндағы түсіндірме «Жеке - жалпы - жеке» тізбектігімен жүргізілуі мүмкін.
Егер келісілген мәселе оқытылса, онда алдымен неге келісілгені жалпы түрде хабарланады да, ол әрі қарай мысалдармен қорытылады, ал 2-сыныпта құрамында екі амал кездесетін өрнектер енгізілген алғашқы күннен бастап «жақшаның ішінде жазылған амал бірінші орындалады» деген ереже беріліп, қосу және азайту амалдары (екі амал) алмасып келетін өрнектерде, олардың орындалу тәртібі осы ережеге сүйеніп анықталады. әрі қарай бұл ережелерден еш жерде ешқандай ауытқу болмайды. Ереже айтылысымен оны қолдануға байланысты мысалдар қарастырылады.
Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі:
1. Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту және бөлу, ал содан кейін қосу мен азайту орындалады.
2. Егер өрнекте жақша болса, онда алдымен жақша ішіндегі амалдар орындалады.
Бұл ережелерді қолдануға машықтандыруда арнайы мысалдар жүйесін қарастыру көзделеді, сондай-ақ есептеулер жүргізумен байланысты берілетін «өрнектің мәнін есепте», «амалдарды орында» сияқты тапсырмаларда және «өрнек құру, оны оқу және жазу» кезінде қажет жағдайлардың бәрінде де амалдардың орындалу ретін анықтап алуды сәйкес жаттығулардың қосымша жүктемесі деп түсіну керек. Сонда оқушылар алдымен ережені қолдануға төселеді, ал әрі қарай тапсырмада көрсетілген негізгі іс-әрекет орындауға көшеді. Осыған орай берілетін материалдар қиындықтары біртіндеп орта түсетіндей етіп бірқалыпты бөлінген.
Бастауыш буында математиканы оқытудың ең негізгі мақсаттарының бірі - оқушыларды натурал сандарға амалдар қолдана білуге және сол амалдарды қарапайым шамаларға қолдануға үйрету болып табылады. Ол математика курсының құрамды бөлігі жәнеөзекті мәселесі таза арифметикалық материалдарды оқытып үйретудің қорытынды нәтижесі .
Оқушылар ауызша және жазбаша есептеу бірліктері мен дағдыларды игеру үшін:
а) Әр түрлі көрнекі құралдарды тиімді пайдалану және есептеулер жүргізудің теориясы мен практикасының арақатынасын дұрыс сақтау арқылы қалыптасуы тиіс дағдыны және оның негізі болатын сәйкес есептеу тәсілін оқушылардың саналы игеруіне жағдай туғызып, есептеудің дұрыс орындалуына негіз жасау қажет;
б) Есептеудің саналы және шапшаң орындауға жетуі қамтамасыз етілетіндей дағдыны бекіте, тиянақты және жетілдіре түсетіндей ұйымдастырылуының ескерілуі тиіс;
в) Бүкіл сыныптың және жекелеген оқушылардың сәйкес есептеу дағдылардың игеру деңгейін жүйелі түрде тексеріп және бақылап отыру керек, нәтижеге орай әрбір оқушыға немесе олардың белгілі бір тобына жеке-дара қарым-қатынас жасау және осы тұрғыда анықталған кемшілікпен оқулықтардың дер кезінде жайылуына қатысты қамқорлықтың әрдайым қажет екенін ескеру керек;
г) Есептеулер жүргізу, үйретудің қай кезеңінде болмасын есептеулерді орындағанда оқушылардың өзін-өзі тексеру мен бақылауына ерекше назар аударған жөн.
сондай-ақ сандар аймағының