Кинематика мен манипуляторлар динамикасы жайлы ақпараттар

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 43 бет
Таңдаулыға:

16-22 беттер
1.2. Кинематика мен манипуляторлар динамикасының міндеттері
Кинематика мен манипуляторлар динамикасының міндеттері дизайнның әртүрлі кезеңдерінде және роботтарды басқаруда шешілуі керек. Әдетте өнеркәсіптік роботтарды жобалау кезінде шешілетін кинематика мен манипуляторлардың динамикасының негізгі міндеттерін қарастырыңыз. Өнеркәсіптік роботты жобалау, әдетте, роботты пайдалану жоспарланған операциялар мен өндіріс жағдайларын зерттеуден басталады. Нысанның қозғалысы, жылдамдығы, үдеуі зерттеледі: объектінің қозғалысының бұл шарттары Робот - манипулятордың атқарушы механизміне қойылатын талаптарды анықтайды.
Манипулятордың жетектеріне қойылатын талаптарды тұжырымдау үшін абсолютті координаттар жүйесіндегі объектінің қозғалысына қойылатын кинематикалық және геометриялық талаптар кинематикалық жұптардағы қозғалыстарға, жылдамдықтар мен үдеулерге қойылатын талаптар өзгертілуі керек. Осы мақсатта жолдар, жылдамдықтар мен үдеулер туралы кері есептер шешіледі. Позициялардың кері міндеті - манипулятор байланыстарының объектінің берілген позицияларына немесе онымен тығыз байланысты тәуелді сілтемеге қатысты салыстырмалы координаттарын анықтау. Жылдамдықтар туралы кері есеп кинематикалық жұптарда Шығыс байланысының берілген жылдамдығы бойынша қажетті жалпыланған жылдамдықты анықтау болып табылады.
Егер берілген сызықтық және бұрыштық жылдамдық векторларын ұстап алу қажет болса, онда мәселені біржақты шешу үшін манипулятордың кемінде алты еркіндік дәрежесі болуы керек екені анық. Бұл мәселені шешу жылдамдық пен беріліс қатынасы бойынша жетектерге қойылатын талаптарды тұжырымдауға мүмкіндік береді. Кинематикалық жұптарда талап етілетін үдеулер, әдетте, ұстап алудың берілген үдеуі бойынша анықталмайды, бірақ жетектердің қажетті күштерін анықтау мәселесі шешіледі.
берілген манипуляция қозғалысын жүзеге асыру үшін қажетті - тау немесе шығыс буынында берілген күш. Бұл 12]. есеп динамиканың бірінші немесе кері есебі деп аталады [12]. "Динамиканың кері есебі" термині "динамиканың бірінші есебі" терминіне қарағанда кеңірек [5] және басқару жүйесі мен басқару алгоритмдерінің құрылымы мен параметрлерін анықтау мәселелерін қамтиды. Жетектердегі күштерді, жалпыланған жылдамдықтар мен үдеулерді анықтағаннан кейін абсолютті жылдамдықтар мен сілтемелер массаларының үдеулерін және бұрыштық жылдамдықтар мен сілтемелер үдеулерін, олардың масса орталықтарындағы негізгі векторлар мен сілтемелер инерциясының негізгі сәттерін анықтауға болады. Соңғылары беріктікті есептеу үшін пайдаланылуы мүмкін. Барлық осы есептеулерді жобалаудың бастапқы кезеңінде белгісіз және инженердің тәжірибесі мен машиналар мен жүйелердің ұқсас түйіндерін жобалау тәжірибесі негізінде таңдалған геометриялық және инерциялық жұп - метр манипуляторлар болған кезде ғана жүргізуге болатындығы анық.
Осылайша, дизайн процесі итеративті болып табылады: біріншіден, техникалық талаптарға негізделген дизайнер кинематикалық схеманы және манипулятордың кейбір геометриялық параметрлерін таңдайды, содан кейін кері есептерді шеше отырып, жетектер мен басқару жүйесіне қойылатын талаптарды анықтайды, жетектерді және бүкіл атқарушы механизмді таңдайды немесе құрастырады. Содан кейін, берілген күштердің әсерінен манипулятордың қозғалысы туралы мәселені (тікелей мәселені) шеше отырып, дизайнер техникалық талаптарды орындауға сендіреді немесе манипулятордың дизайнын немесе басқару жүйесін өзгерту туралы шешім қабылдайды. Позициялар мен жылдамдықтар туралы кері есептерді шешудің нәтижелері кинематикалық басқару алгоритмдерін құрудың негізін құрайтынын атап өткен жөн: жылдамдық векторын басқару алгоритмдері мен алгоритмдері. Позициялық басқару алгоритмдері роботты оның кинематикалық схемасы негізінде берілген позицияға түсіру үшін жасалады. Жылдамдық векторын басқару алгоритмдері роботтың сызықтық және бұрыштық жылдамдық векторларының деректерін оның кинематикалық схемасы негізінде ұстап алуын хабарлау үшін жасалады.
Динамикалық басқару алгоритмдері жүйелердің динамикалық қасиеттерін ескереді және жүйенің тұрақтылығын ескере отырып, манипуляциялық роботтар динамикасының кері есептерін шешу негізінде құрылады [3, 19, 38].

2-тарау
Манипуляторларды кинематикалық талдаудың векторлық әдісі өнеркәсіптік роботтарды жобалау және басқару мәселелерін шешуде оның байланыстарының бекітілген координаттар жүйесіне қатысты позицияларын - сілтемелердің абсолютті позицияларын және олардың салыстырмалы позицияларын - жалпыланған координаттарды анықтау қажет. Естеріңізге сала кетейік, бірінші тапсырма тікелей тапсырма деп аталады, ал екіншісі - манипулятордың позицияларына кері тапсырма. Белгілі жалпыланған координаттарда манипулятордың позициялары туралы тікелей есепті шешу сілтемелердің салыстырмалы позицияларын анықтайтын матрицаларды көбейтуге дейін азаяды немесе вектордың соңғы айналу формулаларын қолдану арқылы жүзеге асырылады.
Манипулятордың Шығыс байланысының берілген полотениясында жалпыланған координаттарды анықтау қиынырақ міндет болып табылады, өйткені бұл алгебралық теңдеулердің сызықтық емес жүйелерін шешумен байланысты. Манипулятордың позициялары туралы кері есепті шешудің тиімді әдісі-векторлық-матрицалық әдіс [31, 32]. Бұл әдісте берілген және белгісіз шамалар арасындағы байланыстардың негізгі шарттары векторлық формада қолданылады, ал векторлардың проекцияларын алдын - ала таңдау матрицалық формада жүзеге асырылады. Механизмдер теориясында векторлық әдістер Н. г.Бруевич, В. А. Зиновьев, А. Г. Оваки - мов, П. А. Лебедев және т. б. еңбектерінде қолданылды. кеңістіктік механизмдердің позициялары туралы мәселе векторлардың проекцияларына өтпей-ақ векторлық түрде шешілген кезде тиімді тәсіл болып табылады [24]. 24].

2.1. Тікелей ережелер мәселесі
Сілтемелердің абсолютті позицияларын олардың берілген салыстырмалы позицияларымен анықтау мәселесі әртүрлі әдістермен шешіледі. Қатты дененің соңғы қақпасының формулаларын қолдануға негізделген әдіс. Бұл әдіс вектордың ескі орнын, айналу осі мен айналу бұрышын біле отырып, жаңа орнын анықтауға мүмкіндік береді. Қатты дененің соңғы айналуының әртүрлі формулаларын қарастырыңыз. Родригоның белгілі формуласы [16]

мұндағы r и r-бұрылуға дейін және кейін денемен байланысқан векторлар; è-бұрылу осінің орт; F-бұрылу бұрышы. Бұл формулаға ауыстыру арқылы басқа көрініс беруге болады

Егер ось мен Вектор арасындағы бұрыш т2-ге тең болса, онда формула жеңілдетіліп, форманы алады

Е1 және е2 орталарымен анықталған осьтер айналасында дененің екі соңғы бұрылысын жасаған кезде, нәтижесінде пайда болатын ауыз формула бойынша болады

Соңғы формула тұрақты осьтердің айналасындағы қатты дененің екі соңғы бұрылысының нәтижесі осы бұрылыстардың орындалу тәртібіне байланысты екенін көрсетеді. Вектордың координаталарын түрлендірудің матрицалық әдісі. Үш декарттық координаттар жүйесін қарастырыңыз: Oxyz, 01x1y1z1 және O2x2y2z2. O2x2y2z2 жүйесінде вектордың координаталары берілсін (x2, y2, z2). Содан кейін 01x1u121 жүйесінде сол вектордың координаталарын матрицалық түрде келесідей анықтауға болады: [x,] = L2 [x2], (2.2) бағанға вектордың кокрдинаты
мұндағы [x1] = [x1, у1, z1] - матрица-01x1v121 жүйесіндегі вектордың координаталық бағанасы; [x2] = [x2, y2, 22] - матрица-02х2у2z2 жүйесіндегі вектордың координаталық бағанасы, мұндағы "т" индексі матрицаны ауыстыру операциясын білдіреді;

- O2x2y2z2 жүйесінен 01x1y122 жүйесіне өту матрицасы. L2 матрицасының by (i, j = 1, 2, 3) элементтері O2x2y2z2 жүйесінің осьтерінің бағыттаушы косинустары 01x1u121 жүйесінің осьтеріне қатысты. Сол сияқты, o1x1y1z1 жүйесінен oxyz жүйесіне координаталарды түрлендіру үшін [x] = L, [x,], (2.3) жазуға болады, мұнда [x] = [x, Y, z] - матрица-Oxyz жүйесіндегі вектордың координаттар бағаны;

- O1x1y1z1 жүйесінен Oxyz жүйесіне өту матрицасы. L1 матрицасының элементтері (i, j = 1, 2, 3) Oxyz жүйесінің осьтеріне қатысты 01x1u121 жүйесінің осьтерінің бағыттаушы косинустары бар.
Өрнектерде (2.3) [x1] өрнектен (2.2) ауыстыру арқылы біз аламыз

N координаттар жүйесі үшін жазуға болады

матрица-жүйеде вектордың координаттар бағаны

Мысал: манипулятордың абсолютті позицияларын векторлық әдіспен анықтау. Бес кинематикалық жұбы бар манипуляторды қарастырыңыз (сурет. 2.1). Біз кинематикалық жұптардағы байланыстардың салыстырмалы айналу бұрыштары қабылданған механизмнің жалпыланған координаттарын анықтаймыз. Мәселені шешу үшін біз манипуляторды барлық жалпыланған координаттар нөлге тең болатын "нөлдік" позицияға орнатамыз. Манипулятордың жағдайы кез - келген уақытта оның сілтемелер мен кинематикалық жұптардың осьтерінің бағдарымен және олардың жағдайымен анықталады. "Нөлдік" позицияда векторлар,

бағытталған осьтер бойынша звенолардың және кинематикалық жұп деп есептейміз белгілі. Манипуляторды "нөлдік" позициядан жалпыланған координаттар белгілеген позицияға ауыстыру үшін (і = 1,..., 5) біз бекітілген сілтемеден бастап F бұрыштарына тізбектелген бұрылыстар жасаймыз. Бұл жағдайда І2, із, і4, і5 векторлары өз позицияларын өзгертеді және векторларға өтеді ()1) (1) 1) Бұл векторларды Родриго формуласы бойынша табуға болады

мұндағы i, j, k-декарттық координаттар жүйесінің бірлік векторлары (орталары). I векторлары бір-бірімен коллинеарлы және К векторына ортогональды болғандықтан, соңғы формулада үш вектордан тұратын мүше нөлге тең; осыны ескере отырып, біз аламыз

J2, j3, J4 векторлары өзгеріссіз қалады.

Екінші бұрылыс I2 векторының айналасындағы F4 бұрышына дейін жасалады). Бұл жағдайда J2, j3, j4 векторлары бағытын өзгертеді, олар J2), 32), 32) векторларына өтеді , сонымен қатар

Осы формулада J2 өрнегін алмастыра отырып, біз аламыз

Бұл қозғалыста С және D жұптарының осьтерінің орны өзгермейді. Үшінші бұрылысты иа түйіспесінде жүзеге асырамыз 1) коллинеарлы вектордың векторының айналасында 4 5 сілтемелерімен байланысты векторлардың бағыты өзгереді. Бұрыштар мен параллель осьтердің айналасындағы екі бұрылыс бір бұрышқа (φ2 фз) тең екенін есте ұстаған жөн, сондықтан оны жазуға болады

Төртінші бұрылыс В және С жұптарының осьтеріне параллель d жұбы осінің айналасында жүзеге асырылады; 83 векторымен анықталған Е жұбы осінің жаңа орнын анықтауға болады).

All Ciri бесінші бұрылыс E жұпында I векторының айналасындағы F5 бұрышына дейін жүзеге асырылады; бұл жағдайда осы сілтемемен байланысты is векторының орны анықталады

Жұптар мен сілтемелер осьтерінің позицияларын анықтайтын векторларды анықтағаннан кейін механизм нүктелерінің абсолютті позициялары оңай болады, мысалы:

мұндағы-байланыстардың ұзындығы. Табылған векторлар кеңістіктегі манипулятордың абсолютті орнын толығымен анықтайды.

30-36 бет
(2.25) өрнегінен біз JSXj5y =j3xj3y аламыз.
(2.17) (2.26) ауыстыру, біз аламыз
J5x - sin 1 cos($2 + F3) R jsy cos F1 cos (2 + 93) sin 91 cos F1 = -tg1.
(2.18) сәйкес бізде jsx jsy-XP Ur бар.
Сонымен, orta проекцияларын анықтаған кезде, js және js бір-бірімен (2.28) қатынаста болуын қамтамасыз ету керек. Бұл шартты, мысалы, объектіні көлденең жазықтыққа (20 осіне перпендикуляр жазықтық) орнату операциясы қанағаттандырады, осылайша uz осі көлденең жазықтыққа перпендикуляр болады (сурет. 2.3). Бұл жағдайда қозғалмайтын координаттар жүйесінің осіндегі is Ort проекциялары Usx jsy jsz болады] - [0, 0, -1]'.
Осылайша, суретте көрсетілген манипулятордың жалпыланған координаттарын анықтау үшін. 2.1, келесі алгоритмді қолдануға болады:
(2.7) формулалары бойынша D нүктесінің координаталарын анықтаймыз; (2.11) формулалары бойынша жалпыланғанкоординаттары ф1;
(2.9) формуласы бойынша ф3 жалпыланған координатасының екі мәнін анықтаймыз; (2.13) және (2.14) формулалары бойынша екі мәнді анықтаймыз
берілген проекциялар бойынша (2.19) - (2.22) формулалар бойынша
ex,y, 25 координаттар жүйесінің орталары [(2.25) шартын ескере отырып]
F4 және F3 жалпыланған координаттарының мәндері анықталады. Ұсынылған алгоритм есептеулердің үлкен көлемімен байланысты екені анық. Сондықтан, мұндай есептеулер үшін компьютерді пайдалану дұрыс емес.
Мысал ретінде ЭЕМ-де іске асырылған бағдарламаның көмегімен мынадай бастапқы деректер кезінде тор манипуляторының жалпыланған координаттары анықталды: объектінің координаттары: хм = 100 мм, ум = 150 ММ, ZM = 250 мм;
орта проекциялары is: isx = 1, isy = 0, 15x = 0; орта проекциялары js: jsx = 0, jsy = 0, jsx=-1; манипулятор буындарының ұзындығы: 1 = 200 мм, 12=200 мм,
13 = 200 мм, 14 = 50 мм, Is = 50 мм.
Есептеу нәтижесінде жалпыланған координаттардың келесі мәндерін аламыз (град)
-33,690 -33,690 93,867108,210 -75,657 -33,690
-33,690
-14,342
108,210 176,133
Алты айналмалы жұп манипулятордың позициясы туралы кері есеп. Манипулятор (сурет. 2.4) ол бұрын қарастырылғаннан бағдарлы қозғалыс үшін тағы бір кинематикалық жұптың болуымен ерекшеленеді, ал қарастырылып отырған манипулятордың еркіндік дәрежелерінің саны алтыға тең. Мұндай құрылымның манипуляторы үшін позициялардың кері есебі алғаш рет жұмыста шешілді [33]; векторлық координаталарды түрлендіру үшін матрицалық формулалары бар векторлық әдіс қолданылды.

Келесі шамалар белгілі: объектіге немесе ұстап алуға жататын М нүктесінің координаттары: хм, ақыл, ZM;
FX fx6y626, FX:
16x
16 i6y; 16
-162
J6x
J6y; K
k6x
к
II ,22 .33 ,44,
FS, FB, suene-дің он бір ережесін қосыңыз. PM,:: PM =1+1+1+14+1С+16
PE = PM - 1s-16 ;
ПЭ=1, +12 +13 + 1; Is = jols;
16 = jd6;
PE=PM - (ls + lo)j6.
2. (2.35) мынадай:
XE = XM -- (ls + lo) jox;
YE = Joy - (LS + lo) joyi
ZE=ZM - (ls + 16) j62.
11 11, 12, 13, 14 мынадай:
-12cos 2 жоқ 1 12 cos z cos 121 12 жоқ $2 -13 cos ($2 + 3) sino1 14 Жоқ (2 + 3)
-14 Қос (2+3),
I cos (22+3) cos 1
13 cos ($2 +33) cos 1; 13 жоқ (2 + 3)
E (2.37) Sin (2.32), e e: XE=0-12 COS 2 жоқ 1 - 13 COS (zz +33) жоқ + 1 -
-14 cos (2 + 3) 1 жоқ; yE=0 + 12 cos 2 cos p1 + 13 cos (zz + 3) cos 1 + + 14 cos (zz +33) cos11; ZE = 11 + 12 2 + 13 жоқ (22 + 3) + 14 жоқ (92 + 93).
Түрлендіруден кейін біз аламыз:
XE = −[lz cos z + (3+ la) cos (z + 3)] sin 1;
yE = [12 cos 2 + (13 + 14) cos (FZ + 3)] cos 1; ZE=11 + 12 sin 2 + (13 + l4) sin (2 + 3).

(2.36), (2.38) және жоғарыда баяндалған әдістемені пайдалана отырып,
f1, f2, f3 жалпыланған координаттарын F4, F3 жалпыланған координаттарын табу үшін табуға болады. фб, бағдарын анықтайтын, біз жазамыз
= cos FS
(2.39
Орт 16 проекциялары белгілі (олар бастапқы деректерде берілген), орт вј3 проекциялары келесідей
-sin 1 cos (2 + 3) cos 1 cos (2 + 3) sin (2+3
(2.40)
(2.39) және (2.40) мынадай: cos Q5 =-j6x sin 1 cos (F2 + 3) + j6y cos $1 cos($2 + F3) +
+ j6x sin (FZ + 3);
Q5 = + arccos [(6y cos 1 - 16x sin F1) cos (2 + 3) + + j6z sin (2 + 3)].
. (2.42) FS жалпыланған координаты бірдей ұстау жағдайында (6-сілтеме) екі мәнді қабылдай алады.
13 және 16 орталардың векторлық көбейтіндісін қолдана отырып, орта is проекцияларын бөліңіз:
is =3 %)sins. X
Пайдалана отырып, формула
sin s = tyi - cos2 us
және (2.43), біз орта проекцияларын аламыз: (3x6z -- I3zj6y) +-V 1-cos2 F5
U3zj6x-I3x6z)+v1 - cos2 FS-03x6y-j3x6x) +v1 - cos2 os
Ort is бірдей ұстау жағдайында екі қарама-қарсы болуы мүмкін
B

F5 бұрышының екі мәніне сәйкес

F4 бұрышын анықтау үшін өрнектерді қолданамыз

13.is = cos ф4;

i3 - is = sin Q4 .

Орта із проекциялары

cos F1 sin 91

0

i3 = 1% cos 1 + jo sin F1.

(2.46)

(2.47)

(2.48)

(2.49)

15x, 133 орта is проекцияларын (2.40) және (2.45) көмегімен келесі түрде жазуға болады:

[j6x cOS F1 cos (f2 + f3) -- joy sin (f2 + f3)] Vi-cos2 FS

[j6x sin (2 + F3) + Jor sin 10 cos ($2 + F3)]

Vi-cos² us

[- 16y sin 1 cos (ф2 + ф3) - jox cos ф, соѕ (фа + ф3)].

Vi-cos2 FS

мұндағы k = +1. Бірі (2.46) керек

COS Q4 = 13x15x + 13y15y + 13zisz.

Бірі - (2.47) керек

sin F4 = +[(ізуі 5z-i3zisy) 2 +(13zisx-i3x15z ² 2 +

+(13xisy - - i3, 5x)2]12.

k.

(2.50)

(2.51)

Радикал алдындағы белгі (2.51) оң болады, егер из x is және орта з векторлық көбейтіндісінің проекцияларының белгілері сәйкес келсе, әйтпесе белгі теріс болады. I вектордың екі бағыты болуы мүмкін болғандықтан, F4 жалпыланған координатасы екі мәнді алады (is бағытына байланысты). Алайда, талдау жалпыланған Ф4 координатасының осы екі мәні П мәніне бір-бірінен ерекшеленетінін көрсетеді, мысалы-N 4 +p, шектеулерді қою арқылы алынған мәндерді талдау арқылы қабылданған шектеулерді қанағаттандыратын ф4 мәнін таңдауға болады. Бұл жағдайда жалпыланған коор-фз және орта is бағыты нақты анықталады.
Егер FS жалпыланған координатасы F5 = 0 мәнін қабылдаса; FS = +-p, яғни sin s = 0 болған кезде, F4 және FB жалпыланған координаттарының мәндерін табу кезінде белгісіздік пайда болады, өйткені бұл жағдайда iz орталары параллель және F4 және FB жалпыланған координаттарын басқару бір-бірін қайталайды. Бұл жағдайда жалпыланған координат F4 = 0, Ort is параллель lelen ortu i3 және объектінің бағыты F6 жалпыланған координатасы деп санаймыз. жүзеге асырылады
FB бұрышын анықтау үшін is және 16 орталарының векторлық және скалярлық көбейтінділері үшін өрнектерді де қолданамыз:

is. 16 = cos 96 ;

is x is = sin 6 .

(2.52)

(2.53)

Орта 16 проекциялары белгілі. Орта is проекциялары бұрын анықталған [қараңыз (2.50)]. Бірі (2.52) керек

cos 6 = isx16x + İsyi6y + iszi6z

Бірі (2.53) керек

sin 6 = +[(isyi6z - İszi6y)2 + (isz¹6x - i5x16z)2 + + (İsxi6y - i5yi6z)2]12.

(2.54)

(2.55)

Егер is x 16 және orta 16 векторлық көбейтіндісінің проекцияларының белгілері сәйкес келсе, в (2.55) радикалының алдындағы белгі оң болады, әйтпесе белгі оң болады. Is векторының екі бағыты болуы мүмкін болғандықтан, FB жалпыланған координаты екі мәнді қабылдай алады (is бағытына байланысты).

Осылайша, барлық жалпыланған координаттар анықталады. Қарастырылып отырған манипулятор алты еркіндік дәрежесіне ие және объектіні кеңістікте дұрыс бағытта бағыттай алады. Сондықтан, бұл жағдайда объектінің ережесін немесе ұстап алуды орнатуға ешқандай шектеулер жоқ.

Суретте көрсетілген тор манипуляторының жалпыланған координаттарын анықтау алгоритмі. 2.4. мынадай: (2.36) формулалар бойынша Е нүктесінің координаталарын анықтаймыз;

(2.11) ұқсас формулалар бойынша біз мәнді анықтаймыз

жалпыланған координаталар ф1; (2.9) ұқсас формула бойынша жалпыланған координаталардың екі мәнін анықтаймыз ф3;

(2.13), (2.14) ұқсас формулалар бойынша Ф2 жалпыланған координатаның екі мәнін анықтаймыз; (2.42)-(2.51) формулалар бойынша мүмкін болатын мәндерді анықтаймыз

жалпыланған координаттар Ф4 және фѕ және

F4 шектеулерінде біз қажетті F4 және FS мәндерін таңдаймыз; (2.54), (2.55) формулаларын қолдана отырып, FB жалпыланған координатасының мәндерін анықтаймыз. Қарастырылып отырған жалпыланған координаталарды есептеу үшін

манипуляторды қолдануға болады бағдарлама

предложение іске асыратын алгоритмдік тілде

әйел алгоритмі.

Мысал ретінде манипулятордың жалпыланған координаттарын келесі бастапқы деректермен анықтаймыз: объектінің координаттары: хм = 100 мм, ум = 150 мм, Zм = = 250 мм;

проекциялар орта 16: 16x = 1, 16y = 0, 16x = 0;

проекциялар орта16: 6х = 0, 16y = 1, j63 = 0; манипулятор буындарының ұзындығы: 11 = 200 мм, 12 = 200 мм, 13 = 150 мм, 14 = 150 мм, 15 = 50 мм, 16 = 50 мм. есептеу нәтижесінде біз жалпыланған координаттардың келесі мәндерін аламыз (град):

111,478 73,981 144,957

85,853

-63,435

-111,502

163,402

-63,435 159,692 163,402 -88,146 63,495

Вектордың соңғы бұрылысының (2.1) формуласын кері есептерді шешуде, төменгі жүннің айнымалы және тұрақты параметрлері арасында байланыс орнату үшін қолдануға болады
Бұл әдіс [53] жұмысында қолданылады, онда алты айналмалы жұптары бар манипулятордың позициялары туралы кері есепті шешудің тиімді алгоритмі жасалынған, ол күріш сияқты бірдей схемаға ие. 2.4. Алгоритмнің ерекшелігі-вектордың соңғы бұрылысының қашырларын дәйекті пайдалану.
Тұтқындаудың жалпыланған координаттары белгілі: Эйлер +, ф, 0 бұрыштары және кейбір нүктелердің координаттары С: хо yo 20. F: (i = 1,) буындарының салыстырмалы айналу бұрыштары анықтауға жатады ..., 6).
Оң жақ координаттар жүйелері манипулятордың сілтемелерімен байланысады: So, S1,..., S6, осьтері 2; (i = 0, 1, ..., 6) айналмалы жұптардың осьтері бойымен бағытталған (сурет. 2.5). Табиғат нүктелері, сынған бұрыштардың нүктелері О, А, В, С деп белгіленген.

37-43 беттер аудармасы

Мәселені шешу үшін келесі порттар қолданылады:
- орт жүйесі
- орт жүйесі
-осьтің проекциясы жазықтыққа
-орт, жазықтық және векторға перпендикуляр
- арасындағы бұрыштар -бірінші өнерден екіншісіне есептеледі, егер сіз сәйкесінше ұштарынан қарасаңыз.
бұрыштары жүйесіне қатысты жүйесінің бағытын анықтайды.
Параметрлер арасындағы байланыс теңдеулері арқылы жазылған ... ..., өрнектерді теңестіру жағдайынан алынады .
бұрыштарының функциясында өрнектерін құрастыру үшін (2.1) қатынасы қолданылады.
Бұл мәселені шешу алгоритмі [54]:

Алынған өрнектерді талдау тек екі шешім айтарлықтай ерекшеленетінін көрсетеді.
Бес айналмалы және бір аударма жұбы бар манипулятордың позициялары туралы есеп (сурет. 2.6).
Суретте көрсетілгендей координаттар жүйесін манипулятордың сілтемелерімен байланыстырамыз. -сілтеменің орны берілген. Бұл жағдайда F нүктесінің координаттары және жұп осінің орт-ы белгілі.
Е нүктесінің координаттарын анықтаймыз.
Векторлық қосындыны жазуға болады

мұндағы F и E нүктелерінің радиус-векторы
Вектордың проекциясы немесе Е нүктесінің координаталары, қозғалмайтын координаттар жүйесінде тең

B, D және E осьтерінің орталары ( векторлары) үш сұрыпты формуланы қолдана отырып анықталады (I-қосымшаны қараңыз)
анықтаңыз. Бізде , қайдан
BЕ қашықтықты В және Е нүктелерінің координаттарын білу арқылы оңай анықтауға болады:

біле отырып, біз (2.57)

Векторлық теңдік (2.59) орта проекциялары векторының проекциялары арқылы келесідей болатындығын білдіреді:

Біз екі скалярлық өнімді жазамыз: мұнда орталары белгілі.
Үш сорттың формуласы бойынша (I қосымшаны қараңыз)

Орт Е жұбының осьтері де үш сорттың формуласымен анықталады. Осы сорттың екі скаляр туындысын жазамыз
(2.1) және (2.61) ескере отырып, біз жазамыз

векторының проекциясы (2.62)

Айналмалы жұптардың осьтерінің белгілі сорттарында сілтемелердің салыстырмалы бұрылыстарының бұрыштары өрнектерден ерекше анықталады

сілтеменің позициясы берілген деп санайтындықтан, барлық орталарды санау сәнді. Содан кейін F топсасындағы 4 сілтеменің бұрылу бұрышы формулаларға сәйкес (2.63) ұқсас анықталады
Кинематикалық тізбектің ортасында қатарынан орналасқан үш жұптың осьтері параллель болатын алты айналмалы жұп манипулятордың позицияларының кері есебі (сурет. 2.7.). Жоғарыда айтылғандай, біз шығыс сілтемесінің орнын, яғни нүктесінің және ортасының, қысумен байланысты координаттар жүйесінің орнын қарастырамыз.

Біз Е топсасының Е-центрлік нүктесінің орнын анықтаймыз, жазамыз.
B, C және D жұптарының осьтерінің орталары (сәйкесінше ) бір-біріне сәйкес келеді және ABCDE базалық жазықтығына перпендикуляр болады. векторы осы жазықтыққа жатады: осылайша орталары векторына ортогональды, яғни жазуға болады.

ортының Е жұбының осін анықтаңыз. орты ортогональды . Сондықтан сіз оны деп жаза аласыз
Өрнектерге ие (2.66), ортты анықтау үшін үш орттың формуласын қолдану жеткілікті

орталарын белгілі деп санауға болады, өйткені олар орт -ге сәйкес келеді.

Кинематикалық жұптардың осьтерінің белгілі орталарында байланыстардың салыстырмалы айналу бұрыштары келесі формулалар бойынша анықталады:

Позициялардың кері есептерін шешудің жоғарыда аталған әдістері роботтарды басқарудың тиімді алгоритмдерін құруға мүмкіндік береді, сонымен қатар манипуляторлардың кейінгі кинематикалық және динамикалық есептеулерінің негізі болып табылады.

Жылдамдық туралы тікелей тапсырма
Жылдамдық туралы тікелей міндет - манипулятордың байланыс нүктелерінің абсолютті сызықтық жылдамдықтарын және жалпыланған координаталардың берілген заңнамалық өзгерістері кезінде сілтемелердің абсолютті бұрыштық жылдамдықтарын анықтау мұндағы п - манипулятордың еркіндік дәрежелерінің саны.
Манипулятор сілтемесінің еркін нүктесінің радиусы векторы жалпыланған координаталардың функциясы болғандықтан, сілтеме нүктесінің сызықтық жылдамдығы үшін өрнек жазуға болады (2.69)

мұндағы - жалпыланған жылдамдықтар. өрнектері сызықтық жылдамдықтардың аналогы деп аталады.
Манипулятор байланыстарының бұрыштық жылдамдығы туралы мәселе төменде қарастырылады.
Жылдамдықтарды көрсету әдісі. Манипулятордың әр кинматикалық жұпында бір қозғалыс жасалады деп санаймыз: айналмалы немесе аудармалы. Сондай - ақ, біз әр кинематикалық жұптағы салыстырмалы қозғалыстар берілген деп санаймыз, бірақ қозғалмалы емес координаттар жүйесіндегі манипулятор байланыстарының қозғалысын зерттеу қажет. Барлық кинематикалық жұптарда бір реттік қозғалыс кезінде қатты дененің бірнеше қозғалысы қосылатыны анық. Алдымен екі қозғалыстың қосылуын қарастырыңыз.
Екі Байланыс бір кинематикалық жұпқа енсін. Әрбір жел бірінші буын және онымен байланысты координаттар жүйесі охуг жүйесіне қатысты ауыспалы қозғалыс жасайды, ал жүйесі жүйесіне қатысты салыстырмалы қозғалыс жасайды. Содан кейін екінші сілтеменің m еркін нүктесі үшін жылдамдықты сілтеме жылдамдығын қосу формуласына сәйкес табуға болады, біз координаталар жүйесін байланыстырамыз, сәйкесінше- (2.70), мұндағы екінші сілтеменің М нүктесі қазіргі уақытта сәйкес келетін бірінші сілтеме нүктесінің жылдамдығы; -біріншіге қатысты екінші сілтеме нүктесінің жылдамдығы.
Формуладағы (2.70) терминдердің өзгеруінен жалпы вектор өзгермейді, салыстырмалы және ауыспалы қозғалыстарды ауыстыруға болады.
Егер жылжымалы сілтемелер мен кинематикалық жұптардың саны бір-біріне көбейтілсе, онда 2 сілтеменің М нүктесінің жылдамдығы (сурет. 2.8) 3-сілтеменің М нүктесінің жылдамдығын анықтаған кезде жеке тұлға ретінде қабылдауға болады, яғни соңғы сілтеме нүктесінің жылдамдығы манипулятордың әр кинематикалық жұпында жеке қозғалу кезінде осы нүктенің жылдамдығының қосындысына тең:
(2.71)
Егер барлық кинематикалық жұптар аудармалы болса, онда соңғы буынның барлық нүктелерінің жылдамдығы сызықтық жылдамдықтардың қосындысына тең болады.
Егер кинематикалық жұптардың кез-келгені айналмалы болса, онда М нүктесінің сәйкес жылдамдығы формула бойынша болады
(2.72)
мұндағы айналмалы жұптағы салыстырмалы бұрыштық жылдамдықтың векторы; жұбының центріне қатысты n байланысының М нүктесінің орнын анықтайтын радиус векторы i.
Кинематикалық жұптардағы салыстырмалы қозғалыстың белгілі заңдылықтары бар манипулятордың ерікті байланысының қозғалыс кинематикасы туралы мәселені қарастырыңыз. Айналмалы жұптарда і-1 сілтемесіне қатысты і сілтеменің салыстырмалы айналмалы қозғалысы айналу осіне бағытталған салыстырмалы бұрыштық жылдамдық векторымен сипатталады. Өздеріңіз білетіндей, бұл вектор жылжымалы, өйткені оны қолдану нүктесі тек айналу осі бойымен берілуі мүмкін.

Салыстырмалы бұрыштық жылдамдық векторы
мұндағы -жалпыланған координаттан уақыт бойынша туынды; -жалпыланған жылдамдық ( -жұппен бұрылу бұрышы i ).
Ілгерілемелі жұпта ј -1 буынына қатысты звеноның қозғалысы j векторымен, сызықтық өсумен сипатталады, мұндағы

ј ілгерілемелі жұпта орын ауыстыру.

51-57 беттер
Қозғалмайтын осьтерге (2.86) және (2.87) проекциялай отырып, келесі түрдегі алты сызықтық теңдеулер жүйесін аламыз:
мұндағы q - жалпыланған жылдамдықтар. Матрицалық түрде бұл теңдеулер жүйесін келесідей жазуға болады:
мұндағы [o] - ұстағыштың абсолютті бұрыштық және сызықтық жылдамдықтары векторларының проекцияларының матрицалық бағанасы; 6 x n өлшемді J-матрицасы; [9] -матрица-жалпыланған координаталар бағанасы. Жылдамдықтардың кері есебі сызықтық теңдеулер жүйесінен (2.88) жалпыланған жылдамдықтарды анықтаудан тұрады. Формальды түрде есеп (2.88) теңдеуінен [g] матрицаны анықтауға келтіріледі. (2.88) теңдеуінің сол және оң жақтарын кері J матрицасына көбейтіп, аламыз

Есепті шешу үшін матрицаның дәрежесі алтыға тең болуы керек. Манипулятордың кейбір позицияларында бұл дәреже алтыдан төмен болуы мүмкін, бұл позицияларда мәселені нақты шешу мүмкін емес. Біз мұндай ережелерді ерекше деп атаймыз. Кері J матрицасын есептеу өте қиын операция және компьютерде айтарлықтай уақытты қажет етеді. Шешімді оңайлатуға векторлық теңдіктерді (2.86) және (2.87) координаталар жүйесінің осіне проекциялау арқылы қол жеткізуге болады, онда олар қарапайым. Мұндай осьтер әдетте кинематикалық тізбектің ортасындағы манипулятордың буындарымен немесе әртүрлі кинематикалық жұптардың осьтерінің қиылысу нүктесімен байланысты осьтер болып табылады. Ең кеңістіктік жүйелер болып табылатын d e векторларының проекциясындағы реакцияларды анықтау үшін статика әдісін қолдана отырып, біз осы теңдеулер ең қарапайым болатын осьтерге қатысты күштер мен моменттердің теңдеулерін құрастырамыз.
Бұл әдісті мысалдармен түсіндірейік. Бір айналмалы және екі трансляциялық жұппен манипулятордың e жылдамдығының кері есебі (2.14-сурет). Координаталар жүйесінің орны суретте көрсетілген. Ұстау нүктесінің сызықтық жылдамдығы қозғалмайтын осьтерге проекциялар түрінде берілсін. 3-ші сілтемемен және D нүктесіндегі координаталар координаталарымен байланысты Dxz323 координаталар жүйесін енгіземіз. 23 осі А жұбының осіне параллель, Xz 3 сілтеме бойынша бағытталған. Сонда бұл жүйедегі d векторының проекциясы ось болады.
мұндағы [v,] - Dx3Yz23 жүйесіндегі d векторының проекцияларының координаталарының матрица-бағанасы; [v] o - Axyz қозғалмайтын координаталар жүйесіндегі вектор координаталарының матрицалық бағанасы;
Axyz жүйесінен Dxz3 жүйесіне өту кезінде координаталарды матрицалық түрлендіру, содан кейін
Векторлық проекциялар v1, v2, v3 жалпыланған жылдамдықтар нүктесінің ф1, s2, s3 жылдамдықтары сәйкесінше ф1, s3, s2, s3тең. Оларды D нүктесінің осьтегі жылдамдығының проекцияларына теңестіріп, D-ны аламыз
Алты айналмалы кннематикалық параметрі бар манпулятордың жылдамдықтарына кері есеп (2.15-сурет). Қозғалмайтын жүйедегі жаңа және сызықтық 6в координаталардың шығыс буынының абсолютті жылдамдықтарының векторларының проекциялары берілсін.
және манипулятордың конфигурациясы, яғни Ф (i=1, ..., 6) бұрыштарының мәндері. Берілген is және Q мәндерін ескере отырып, жалпыланған жылдамдықтарды анықтау қажет

Жылдамдық векторларын проекциялау үшін 3-ші сілтемемен байланысты координаталар жүйесін таңдаймыз. Бұл жүйенің x3 осі C айналу жұбының осі бойымен бағытталған, 3 буын осі жұптың осімен сәйкес келеді. Осы векторлардың Axu жүйесіндегі проекцияларының матрицалық-бағанасын Axu жүйесінен Xsuz жүйесіне өтуден L матрицасына көбейтеміз23- Бізде ось 2- бойымен
L03 матрицасы үш матрицаларының көбейтіндісі ретінде табылады L01,L12,L23
Есептеулерді қысқарту үшін δ6 векторларының проекцияларын және (2.90) ескере отырып (2.89) өрнектерде оң жақтағы матрицаларды ретімен көбейту арқылы табу ыңғайлырақ. Сонда b векторының CXsuzZz жүйесінің осіне проекциялары мынаған тең:

Сол сияқты Фо векторының проекцияларын табамыз. Exdu424 жүйесінің осьтеріне қатысты жұппен бұрыштық жылдамдық векторларының моменттерін табайық. Бұл осьтерде жылдамдық векторларының моменттерінің теңдеулері түрге ие болады

Соңғы теңдеу тек бір жалпыланған жылдамдықты қамтиды f. О векторының моментін қоспағанда, Z осіне қатысты барлық бұрыштық жылдамдық векторларының моменттері 0,54-ке тең
Жүйенің үшінші теңдеуінен (2.92) табамыз.
(2.92) жүйенің екінші теңдеуінен φ3 жалпыланған жылдамдықты табамыз:
Жүйенің бірінші теңдеуінен (2.92) φ аламыз:
Фа, Фs, Фо анықтау үшін бұрыштық жылдамдықтардың о, (і 3 1,, 6) векторларын ЕххУд24 жүйесінің осіне проекциялаймыз. В және С кинематикалық жұптардың осьтері ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.