Кіші мектеп оқушыларына математиканы оқыту

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 27 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . .. ... ... ... ... ...

1-тарау. Бастауыш мектеп оқушыларында есептеу дағдыларын қалыптастырудың теориялық негіздері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .

1.1. Арифметика ұғымы және оның қалыптасу кезеңдері ... ... ... ... ... ... ... ..

1.2. Бастауыш мектепте есептеу дағдыларын дамытуға бағытталған тапсырмалар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

2-тарау. Математика сабағында бастауыш сынып оқушылары арасында есептеу дағдыларын қалыптастыру бойынша практикалық жұмыстарды ұйымдастыру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..

2.1. 2 сынып оқушылары арасында есептеу дағдыларының қалыптасу деңгейін зерттеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..

2.2. Бастауыш мектеп оқушыларында есептеу дағдыларын дамытуға бағытталған тапсырмаларды жүзеге асыру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .

Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ...

Кіріспе

Кіші мектеп оқушыларына математиканы оқытудың маңызды міндеттерінің бірі - олардың есептеу дағдыларын қалыптастыру, оның негізі ауызша және жазбаша есептеу тәсілдерін саналы және берік игеру болып табылады. Есептеу мәдениеті - бұл кеңінен қолданылатын білім, білік қоры, математика мен басқа да оқу пәндерін зерттеудің негізі болып табылады.
Компьютерлік сауаттылық дәуірінде есептеу дағдыларының маңыздылығы төмендегені сөзсіз. Компьютерді, калькуляторды қолдану есептеу процесін едәуір жеңілдетеді. Есептеу дағдыларын түсінбей технологияны қолдану мүмкін емес, және микро калькулятор әрқашан қолда бола бермейді. Демек, есептеу дағдыларын меңгеру өте маңызды. Есептеулерді тез және дұрыс орындауды үйрену кіші оқушылар үшін сандармен жүргізіліп жатқан жұмыс тұрғысынан да, әрі қарай оқытудың практикалық өзектілігі тұрғысынан да маңызды. Сондықтан студенттерді сенімді есептеу дағдыларымен жабдықтау негізгі педагогикалық мәселе болып қала береді.
Оқушылардың есептеу дағдылары мен қабілеттерін қалыптастыру мәселесі әрдайым психологтардың, дидактикалардың, әдіскерлердің және мұғалімдердің ерекше назарын аударып келді. Зерттеулер E.S. Дубинчук, А.А. Столяр, С.С. Минаева, Н.Л. Стефанова, Дж.Ф. Чекмарева, М.А. Бантовой, М.И. Моро, Н.Б. Истомина, С.Е. Царева және басқалары.
Терең және жан-жақты студенттердің ауызша және жазбаша есептеулерін жетілдіру мәселелері тек 60-70 жылдары зерттелді. ХХ ғасыр. Кейінгі жылдардағы зерттеулер негізінен есептеу дағдыларын дамытуға арналған (М.А.Бантова), есептеу техникасын рационализациялау (М.И. Моро, С.В. Степанова және т.б.), ТШО құралдарын қолдану (В.И. Кузнецов), саралау және есептеу дағдыларын қалыптастыру процесінің даралануы (Т.И. Фаддейчева).
Осы зерттеулердің әрқайсысы оқыту практикасында қолданылған және математика оқулықтарында көрсетілген әдістемелік жүйенің дамуына және жетілдірілуіне белгілі бір үлес қосты.
Қазіргі математика бағдарламалары мектеп оқушыларының есептеу дағдыларын қалыптастырудың жеткілікті деңгейін қамтамасыз етеді. Есептеу техникасын зерттеу мектеп оқушылары оның теориялық негіздерін (арифметикалық амалдардың анықтамалары, әрекеттердің қасиеттері және олардан туындайтын нәтижелер) игергеннен кейін пайда болады. Сонымен қатар, әрбір нақты жағдайда, студенттер есептеу техникасының негізінде жатқан сәйкес теориялық позицияларды пайдалану фактісін біледі, әр түрлі теориялық позицияларды қолдана отырып, есептердің бір жағдайы үшін әр түрлі тәсілдер құрастырады. Математиканың бастапқы курсында есептеу техникасын енгізудің осындай тәртібі қарастырылған, онда техникалар біртіндеп енгізіліп, соның ішінде көптеген амалдар енгізіліп, бұрын игерілген әдістер негізгі амалдар ретінде жаңасына енгізілген.
Студенттердің іс-әрекеті сипатының өзгеруімен, оқуға тұлғалық бағдармен сипатталуымен сипатталатын әдістемелік жүйені тәрбиелікке байланысты дамытушы функцияның басымдығына қайта бағыттау студенттерде есептеу дағдыларын дамыту мен шоғырландыруға деген зейінді біршама әлсіретті.
Математика оқулықтары жалпы есептеу дағдыларына бағытталған және мұғалім есептеу алгоритмін оңай үйрете алады. Бірақ оқулықтарда, өкінішке орай, жалпы есептеу әдістері жоқ сияқты есептеудің жеке әдістерін дамыту да жоқ. 1
Кәдімгі және оқулықтарды оқитын студенттердің есептеу сапасының нашарлауы байқалады. Ауызша санау мәдениеті әсіресе әсер етті. Мұғалімдердің жағдайды өзгертуге деген ұмтылысы кейбір мұғалімдердің өз жұмысында екі оқулықты пайдалануына әкеледі: бірі дамыту қызметін атқарады, екіншісі (дәстүрлі) есептеу дағдыларын қалыптастыруға бағытталған. Басқа мұғалімдер үй жұмысын көбейтіп жатыр. Бұл мектеп оқушыларының шамадан тыс жүктелуіне әкеледі, стресстік жағдайларды туғызады, математикаға деген қызығушылықты төмендетеді . [12, б.5]
Зерттеу нысаны - бастауыш мектеп оқушыларына математикалық білім беру.
Зерттеу пәні - кіші жастағы оқушылардың есептеу дағдыларын қалыптастыруға ықпал ететін тапсырмалар.
Зерттеудің мақсаты - есептеу дағдыларын тиімді және саналы түрде қалыптастыруға ықпал ететін есептер жиынтығын жасау .
Зерттеудің мақсатына сәйкес келесі міндеттер анықталды:
1. Арифметика ұғымын оқып, сипаттаңыз, оның қалыптасу кезеңдеріне сипаттама беріңіз.
2. Бастауыш мектепте есептеу дағдыларын дамытуға бағытталған тапсырма түрлерін таңдаңыз.
3. бастауыш сынып оқушылары арасында есептеу дағдыларының қалыптасу деңгейін анықтау үшін эксперименттің анықталу кезеңін жүргізу логикасын сипаттаңыз.
4. Есептеу дағдыларын тиімді және мағыналы дамытуға ықпал ететін тапсырмалар жиынтығын әзірлеу .
Жұмыс барысында келесі зерттеу әдістері қолданылды:
1. Теориялық: талдау және жинақтау.
2. Эмпирикалық: психологиялық-педагогикалық әдебиеттерді, математика бойынша оқулықтар мен бағдарламаларды зерттеу және талдау , есептеу дағдыларының қалыптасу деңгейін зерттеуге арналған педагогикалық эксперимент.
3. Эксперимент барысында алынған ақпаратты математикалық өңдеу әдістері және нәтижелерді жалпылау.
4. Презентация әдістері : кестелер, сызбалар.
Тәжірибелік база: №13 гимназия меморандумы, Алексина, 2 А сынып.

1 тарау. Кіші жастағы оқушылардың есептеу дағдыларын қалыптастырудың теориялық негіздері.
1.1. Арифметика түсінігі және оның қалыптасу кезеңдері.

Есептеу дағдыларын қалыптастыру - бастауыш мектепте балаларды оқыту барысында шешілуі керек негізгі міндеттердің бірі. Бұл дағдылар саналы және берік қалыптасуы керек, өйткені олардың негізінде есептеу техникасын саналы қолдану негізінде есептеу дағдыларын қалыптастыруды көздейтін математиканы оқытудың барлық алғашқы курсы құрылады. Соңғысы бағдарламада арифметикалық амалдардың кейбір маңызды қасиеттерімен және олардан туындайтын салдарлармен танысуды қамтитындықтан мүмкін болады.
М.А. Бантова арифметикан есептеу техникасын меңгерудің жоғары дәрежесі деп анықтады. Есептеу дағдыларын меңгеру дегеніміз әр жағдайға сәйкес арифметикалық амалдың нәтижесін табу үшін қандай амалдар мен қандай тәртіпте орындалу керектігін білу және осы амалдарды жеткілікті тез орындау керек. [5, б.39]
Есептеу дағдылары оқу процесінде жұмыс істейтін және дамитын оқыту дағдыларының бір түрі ретінде қарастырылады. Олар оқу-танымдық іс-әрекет құрылымына енеді және белгілі бір операциялар жүйесі арқылы жүзеге асырылатын оқу іс-әрекетінде болады. Студенттердің толыққанды арифметика келесі көрсеткіштермен сипатталады: дұрыстылық, хабардарлық, парасаттылық, жалпылау, автоматизм және күш. [бес]
Дұрыстық - оқушы берілген сандармен арифметикалық амалдың нәтижесін дұрыс табады, т.а. қабылдауды құрайтын операцияларды дұрыс таңдайды және орындайды.
Зейінділік - студент қандай білім негізінде амалдар таңдалып, оларды орындау тәртібі белгіленетіндігін түсінеді. Бұл студент үшін операциялық жүйенің дұрыс таңдалғандығының дәлелі. Хабардарлық кез-келген уақытта студенттің мысалды қалай шешкенін және оны неге шешуге болатындығын түсіндіре алуынан көрінеді. Бұл, әрине, студент әр мысалдың шешімін әрдайым түсіндіріп отыруы керек дегенді білдірмейді. Дағды игеру барысында түсіндіру біртіндеп құлдырауы керек.
Рационалдылық - студент нақты шарттарға сәйкес берілген жағдайға сәйкес неғұрлым ұтымды әдісті таңдайды, яғни іске асырылуы басқаларға қарағанда жеңіл және тез арифметикалық амалдың нәтижесіне әкелетін мүмкін амалдардың бірін таңдайды. Әрине, шеберліктің бұл сапасы белгілі бір жағдайда нәтижені табудың әр түрлі әдістері болған кезде көрінуі мүмкін, ал оқушы әр түрлі білімді қолдана отырып, бірнеше әдісті жобалап, тиімдісін таңдай алады. Көріп отырғаныңыздай, парасаттылық шеберліктің сана-сезіміне тікелей байланысты.
Жалпылау - студент есептеу техникасын көп жағдайда қолдана алады, яғни ол есептеу техникасын жаңа жағдайларға ауыстыра алады. Жалпылау, парасаттылық сияқты, арифметиканің хабардарлығымен тығыз байланысты, өйткені бірдей теориялық қағидаларға негізделген әдіс есептеудің әр түрлі жағдайлары үшін кең таралған болады.
Автоматизм (коллапс) - студент операцияларды тез және опырылған түрде таңдайды және орындайды, бірақ әрқашан операциялық жүйені таңдауды түсіндіруге орала алады. Есептеу дағдыларындағы зейін мен автоматизм қарама-қайшы қасиеттер емес. Олар әрдайым бірлікте әрекет етеді: операция азайған кезде хабардарлық сақталады, бірақ операциялық жүйені таңдау негіздемесі ішкі сөйлеу тұрғысынан азайтылады. Осының арқасында студент кез-келген уақытта операциялық жүйені таңдауға толық негіздеме бере алады. Кестелік жағдайларға қатысты автоматизацияның жоғары дәрежесіне қол жеткізу керек (5 + 3, 8-5.9 + 6, 15-9, 7-6, 42: 6). Мұнда деңгейге жету керек, бұл оқушының арифметикалық амалдың нәтижесі болып табылатын үшінші санды берілген екі санмен дереу корреляциялайтындығымен сипатталады, бұл бөлек амалдар жасамайды. Арифметикалық амалдардың басқа жағдайларына қатысты есептеу дағдыларын ішінара автоматтандыру орын алады: студент бұл операцияларды не үшін таңдағанын және олардың әрқайсысын қалай орындағанын түсіндірмей, операциялар жүйесін өте тез таңдайды және орындайды.
Төзімділік - студент қалыптасқан есептеу дағдыларын ұзақ уақыт сақтайды.
Осы қасиеттермен есептеу дағдыларын қалыптастыру математика курсын құрумен және тиісті әдістемелік әдістерді қолданумен қамтамасыз етіледі. 5
Сонымен бірге есептеу техникасын орындау кезінде студент әр орындалатын іс-әрекеттің дұрыстығы мен мақсаттылығы туралы есеп беруі керек, яғни орындалатын амалдарды үлгі - амалдар жүйесімен байланыстыра отырып өзін үнемі қадағалап отыруы керек. Оқушының өзі сырттан араласпай, шешім қабылдауға бағытталған барлық операцияларды жасаған кезде ғана кез-келген ақыл-ой әрекетін қалыптастыру туралы айтуға болады. Орындалған операцияларды саналы түрде басқара білу, бұл дағдыға қарағанда жоғары деңгейдегі есептеу дағдыларын қалыптастыруға мүмкіндік береді.
Саналы, жалпылама және ұтымды дағдыларды қалыптастыру үшін математиканың алғашқы курсы есептеу техникасын зерттеу студенттер осы есептеу техникасының теориялық негізі болып табылатын материалды игергеннен кейін болатындай етіп құрылады. Мысалы, біріншіден, оқушылар қосынды санға көбейтудің қасиетін үйренеді, содан кейін бұл қасиет үстелден тыс көбейтуді қабылдаудың теориялық негізіне айналады. Сонымен, 15-ті 6-ға көбейту кезінде есептеу техникасын құрайтын келесі амалдар жүйесі орындалады:
1) 15 саны 10 және 5 цифрларының мүшелерінің қосындысымен ауыстырылады;
2) 10 мүшесін 6-ға көбейтсек, 60 шығады;
3) 5 мүшесін 6-ға көбейтсек, 30 шығады;
4) алынған өнімдерді 60 және 30 қосыңыз, сіз 90 аласыз.
Көріп отырғаныңыздай, мұнда қосындыны санға көбейту қасиетін қолдану (алғашқы курста үлестіру заңы термині енгізілмеген) барлық амалдарды таңдауды анықтады, сондықтан кестеден тыс көбейту әдісі қосынды санға көбейту қасиетіне негізделген немесе қосынды санға көбейту қасиеті кестеден тыс көбейтуді қабылдаудың теориялық негіздері.
Мұнда қосынды санға көбейту қасиетінен басқа, бұрын қалыптасқан есептеу дағдылары сияқты басқа да білімдер пайдаланылатындығын байқау қиын емес: сандардың ондық құрамын білу (санды цифрлардың қосындысымен ауыстыру), кестені көбейту және 10-ды бір таңбалы сандарға көбейту, екі таңбалы сандарды қосу дағдылары ... Алайда дәл осы білімдер мен дағдыларды таңдау қосынды санға көбейту қасиетін қолдану арқылы белгіленеді. Есептеу техникасының теориялық негізі арифметикалық амалдардың анықтамалары, әрекеттердің қасиеттері және олардан туындайтын салдар екендігі белгілі. Осыны ескере отырып және әдістемелік аспектіні ескере отырып, қазіргі кездегі бастауыш сыныптарға арналған математика бағдарламасында қарастырылған әдістемелердің жалпы теориялық негіздеріне сәйкес бөлуге болады, бұл сәйкес дағдыларды қалыптастыру әдістемесінде жалпы тәсілдерді қолдануға мүмкіндік береді.
Осы техникалар тобын атайық:
1. Теориялық негізі арифметикалық амалдардың нақты мағынасы болып табылатын тәсілдер. Оларға мыналар кіреді: a + 2, a + 3, a + 4, a + 0 түріндегі жағдайлар үшін 10-ға дейінгі сандарды қосу және азайту тәсілдері; 20 ішінде ондыққа өту арқылы кестелік қосу және азайту әдістері; көбейтудің кестелік нәтижелерін табу, бөлудің кестелік нәтижелерін табу (тек бастапқы сатысында) және қалдықпен бөлу, біреуін және нөлін көбейтуді қабылдау. Бұл студенттерді арифметикалық амалдардың нақты мағынасымен таныстырғаннан кейін бірден енгізілетін алғашқы есептеу әдістері. Олар, шын мәнінде, арифметикалық амалдардың нақты мағынасын қабылдауға мүмкіндік береді, өйткені олар белгілі бір мағынаны қолдануды талап етеді. Сонымен қатар, осы алғашқы әдістемелер студенттерді арифметикалық амалдардың қасиеттерін игеруге дайындайды. Сонымен, бұл техникалардың кейбіреулері арифметикалық амалдардың қасиеттеріне негізделгенімен (мысалы, қосындыны бір-бірлеп қосу, санға қосынды қосу қасиетін қолдану негізінде орындалады), бұл қасиеттер оқушыларға анық ашылмаған. Бұл техникалар жиынтықтарда операцияларды орындау негізінде енгізілген.

2. Теориялық негізі арифметикалық амалдардың қасиеттері болып табылатын әдістер. Есептеу техникасының көп бөлігі осы топқа жатады. Бұл 53 +- 20, 47 +- 3, 30 - 6, 9 + 3, 12 - 3, 35 +- 7, 40 +- 23, 57 +- 32, 64 +- 18 түріндегі жағдайлар үшін қосу және азайту әдістері; 100-ден үлкен сандарды қосу және азайту тәсілдері, сондай-ақ жазбаша қосу және азайту әдістері; 14 5, 5 14, 81: 3, 18 40, 180: 20 түріндегі жағдайлар үшін көбейту және бөлу тәсілдері, 100-ден үлкен сандарға көбейту және бөлу тәсілдері және жазбаша көбейту мен бөлу тәсілдері. Бұл техникаларды енгізудің жалпы схемасы бірдей: алдымен сәйкес қасиеттер зерттеледі, содан кейін олардың негізінде есептеу техникасы енгізіледі.

3. Теориялық негізі арифметикалық амалдардың нәтижелері мен компоненттері арасындағы байланыс болып табылатын әдістер . Оларға 9 7, 21: 3, 60: 20, 54: 18, 9: 1, 0: 6 түріндегі жағдайларға арналған техникалар кіреді. Бұл әдістерді енгізу кезінде алдымен компоненттер арасындағы байланыстар мен сәйкес арифметикалық әрекеттің нәтижесін қарастырамыз, содан кейін осы негізде есептеу техникасы енгізілген.
4. әдістері, оның теориялық негізі болып табылады компоненттерінің бірі өзгеруіне байланысты арифметикалық операциялардың нәтижелері өзгеруі. Бұл сандарды қосу және азайтуды орындау кезінде дөңгелектеу әдістері (46 + 19, 512 - 298) және 5, 25, 50-ге көбейту және бөлу әдістері. Бұл әдістерді енгізу сонымен қатар тиісті тәуелділіктерді алдын ала зерделеуді қажет етеді. 5. Теориялық негізі - сандарды нөмірлеу сұрақтары. Бұл +- 1, 10 + 6, 16 - 10, 16 - 6, 57 10, 1200: 100; үлкен сандарға арналған ұқсас фокустар. Осы әдістерді енгізу нөмірлеудің өзекті мәселелерін (табиғи реттілік, сандардың ондық құрамы, сандарды жазудың позициялық принципі) зерттегеннен кейін қамтамасыз етіледі.

6. Теориялық негізі ережелер болып табылатын әдістер. Оларға екі жағдайға арналған әдістер кіреді: a 1, a 0. Сандарды бірге және нөлге көбейту ережелері теріс емес бүтін сандарды көбейту әрекетін анықтаудың салдары болғандықтан, олар жай студенттерге жеткізіледі және есептеулер оларға сәйкес орындалады.
Бірқатар жағдайларды тек осы техникалар тобына ғана емес, басқасына да жатқызуға болады. Мысалы, 46 + 19 типті жағдайларды тек төртінші топқа ғана емес, екінші топқа жатқызуға болады. Бұл есептеу техникасының теориялық негізін таңдауға байланысты. Көріп отырғаныңыздай, барлық есептеу техникасы сол немесе басқа теориялық негіздерге негізделген және әр жағдайда студенттер есептеу техникасының негізінде жатқан сәйкес теориялық ұсыныстарды қолдану фактісінің өзі туралы біледі. Бұл студенттердің саналы есептеу дағдыларын игеруінің нақты алғышарты.
Әр топтың есептеу техникасын ашудағы тәсілдердің жалпылығы студенттердің жалпылама есептеу дағдыларын игерудің кілті болып табылады. Бір есептеу жағдайы үшін әр түрлі техниканы жобалау кезінде әр түрлі теориялық позицияларды қолдану мүмкіндігі (мысалы, 46 + 19 қосу жағдайында) рационалды икемді есептеу дағдыларын қалыптастырудың алғышарты болып табылады.
Есептеу дағдыларын дамыту барысында М.А. Бантова келесі кезеңдерді анықтайды:
1. Жаңа техниканы енгізуге дайындық.
Осы кезеңде есептеу техникасын игеруге дайындық жасалады, атап айтқанда, студенттер есептеу техникасы негізделген теориялық позицияларды меңгеріп, сонымен қатар техниканы құрайтын әр операцияны меңгеруі керек.
Мысалы, егер студенттер қосу және азайтудың нақты мағынасымен таныс болса, 2 санының құрамын білсе және +- 1 формасын қосу мен азайтудың есептеу дағдыларын игерсе, студенттер есептеу техникасын +- 2 қабылдауға дайын деп болжауға болады; кестеден тыс көбейту әдісін енгізуге дайындық (13 6) оқушының қосынды санға көбейту ережелерін білуі, 100-дегі сандардың ондық құрамын білуі және кестені көбейту дағдыларын, 10 санын бір таңбалы сандарға көбейту дағдыларын, екі таңбалы сандарды қосу дағдыларын меңгеруі болады.
Жаңа техниканы енгізуге дайындықтың негізгі буыны - студенттің негізгі операцияларды меңгеруі.
2. Есептеу техникасымен танысу.
Бұл кезеңде студенттер техниканың мәнін біледі: қандай амалдар орындалуы керек, қандай ретпен және неге арифметикалық амалдың нәтижесін осылай табуға болады.
Есептеу техникасының көпшілігін енгізген кезде көрнекілікті қолдану маңызды. Кейбір жағдайларда бұл жиынтықтармен жұмыс істейді. Мысалы, 3 санын 6-ға қосып, 3 квадратты бір-бірлеп 6 квадратқа жылжытамыз.
Басқа жағдайларда, нақтылық үшін кеңейтілген жазба қолданылады. Мысалы, кестеден тыс көбейту әдісін енгізгенде мыналар жазылады:
13 6 = (10 + 3) 6 = 10 6 + 3 6 = 60 + 18 = 78
Әрбір операцияны дауыстап түсіндірумен сүйемелдеу маңызды.
Алдымен бұл түсіндірулер мұғалімнің басшылығымен, содан кейін студенттердің өз бетімен орындалады.
3. Қабылдау туралы білімді бекіту және есептеу дағдыларын дамыту.
Бұл кезеңде студенттер техниканы құрайтын операциялар жүйесін үйреніп, осы операцияларды тез аяқтауы керек; яғни есептеу дағдыларын игеру .
Мұндағы жұмыс барысында студенттерде есептеу дағдыларын дамыту кезеңдерін қамтамасыз ету маңызды:
1. Бірінші кезеңде техника туралы білім бекітіледі: студенттер техниканы құрайтын барлық операцияларды өз бетінше орындайды, олардың әрқайсысының дауыстап орындалуына түсініктеме береді және сонымен қатар толық жазба жасайды 34 5 = (30 + 4) 5 = 30 5 + 4 5 = 3 10 5 + 20 = 3 5 10 + 20 = 15 10 + 20 = 150 + 20 = (100 + 50) + 20 = 100 + (50 + 20) = 100 + 70 = 170
2. Екінші кезеңде амалдардың орындалуы ішінара шектеледі: студенттер үнсіз түрде операцияларды ерекшелеп, таңдауды, олардың орындалу ретін дәлелдейді, бірақ дауыстап олар негізгі амалдардың орындалуын айтады, яғни. аралық есептеулер. Біз балаларды әр есептеу техникасындағы негізгі операцияларды бөліп көрсетуге үйретуіміз керек. Кеңейтілген жазу орындалмайды. Алдымен айтылым мұғалімнің басшылығымен, содан кейін өз бетінше жүргізіледі. Дауыс беру негізгі операцияларды бөліп көрсетуге көмектеседі, ал қосалқы операцияларды үнсіз орындау оларды барынша азайтуға көмектеседі.
34 5 = (30 + 4) 5 = 30 5 + 4 5 = 150 + 20 = 170
3. Үшінші кезеңде амалдардың орындалуын толық қысқарту бар: студенттер үнсіз барлық операцияларды таңдап, орындайды, яғни. міне, жиналмалы және негізгі операциялар. Педагог балаларды аралық есептеулерді үнсіз жүргізуге, тек соңғы нәтижені атауға немесе жазуға шақырады. 34 5 = 170
4. Төртінші кезеңде операциялардың орындалуын шектейтін қысқарту пайда болады. Студенттер барлық операцияларды ықшамдалған жоспар бойынша өте тез орындайды, яғни. олар есептеу дағдыларын игереді. Бұған жаттығулардың жеткілікті мөлшерін орындау арқылы қол жеткізіледі.
Есептеу дағдыларын қалыптастырудың барлық кезеңдерінде есептеу техникасын қолдану бойынша тапсырмалар шешуші рөл атқарады, ал тапсырмалардың мазмұны тиісті кезеңде қойылған мақсаттарға бағынуы керек. Тапсырмалар саны жағынан да, сандық мәліметтер жағынан да алуан түрлі болу үшін маңызды. Операциялардың орындалуы бүгінде барлық оқушылар үшін бола бермейтіндігін есте ұстаған жөн, сондықтан техниканың толық түсіндірмесі мен егжей-тегжейлі жазбаларына қайта-қайта оралу өте маңызды. Әр кезеңнің ұзақтығы қабылдаудың күрделілігімен, студенттердің дайындығымен және әр кезеңде қойылған мақсаттарымен анықталады. Кезеңдерді дұрыс таңдау мұғалімге оқушылардың есептеу техникасын игеру процесін, амалдардың біртіндеп қысқаруын және есептеу дағдыларын қалыптастыруды басқаруға мүмкіндік береді.
Л.В.Занков жүйесінде дағдыларды қалыптастыру үш принципті әр түрлі кезеңдерден өтеді, ал мұғалім екі жолды қолдана алады: тікелей және жанама.
Таза жол таза түрдегі студенттерге хабарламаны, операцияны орындаудың алгоритмін, соның негізінде студенттер оны бірнеше рет орындайды. Осындай репродуктивті әрекеттің нәтижесінде ұсынылған алгоритмді есте сақтауға қол жеткізіліп, жоспарланған дағды қалыптасады.
Жанама жол, ең алдымен, студенттерді өнімді шығармашылық қызметке, операцияны орындау алгоритмін өз бетінше іздеуге қосуды көздейді.
Жалпы даму жүйесінде Л.В. Занков, бастысы - есептеу дағдыларын қалыптастырудың жанама тәсілі, ал тікелей жолды мұғалім сол кезде және қажет болған жағдайда қолданады, өйткені жолдардың ешқайсысы таза күйінде қолданыла алмайды. 15
Бірінші кезең - операцияның негізін қалайтын негізгі ережелерді түсіну, оны жүзеге асырудың алгоритмін құру. Бұл туралы балалардың ойлау жүйесіндегі әрбір қадам міндетті түрде ізделінеді, бағаланады және жасалады, ауызша пайымдау математикалық белгілері бар жазбаларға аударылады. Демек, осы кезеңге тән ерекшелік - студенттер қазіргі уақытта жұмыс істейтін операцияның орындалуының егжей-тегжейлі жазбасы. Бұл кезеңде тікелей жол іс жүзінде қолданылмайды. Бұл балаларға таныс аралық операцияларды орындау кезінде ғана пайда болады. Бұл кезеңнің нәтижесі - операцияны орындау алгоритмін және оның хабардарлығын жасау.
284 25 = 284 (20 + 5) = 284 20 + 284 5 = 284 (2 10) + 1420 = (284 2) 10 + 1420 = 568 10 + 1420 = 5680 + 1420 = 7100.
Бұл кезеңде біз тек балаларға арналған операцияларды жасау кезінде ғана, т.е. аралық (жалғыз санға көбейту, нөлдермен көбейту және орындауды қосу).
Осы кезеңдегі іс-әрекет нәтижесінде операцияны орындау алгоритмі пайда болады.
Екінші кезеңнің негізгі бағыты - операцияның дұрыс орындалуын қалыптастыру. Бұл мақсатқа жету үшін бірінші кезеңде жасалған операцияны жасау алгоритмін ғана емес, мүмкін, одан да көп, оның нюанстарындағы еркін бағдарлау, болжау қабілеті қажет. Операция компоненттерінің өзгеруі не әкеледі? Осыған байланысты екінші кезеңде дағдыларды қалыптастырудың екі тәсілі де қолданылады, дегенмен жанама жол жетекші болып қала береді, ал тура жол бағынушы ретінде қолданылады. Оқушыларға балаларды белсенді шығармашылық ізденіс жағдайына қоятын осындай тапсырмалар беріледі, мұнда олар өз білімдерін стандартты емес түрлендірілген түрде қолданады.
Мысалы, біз тапсырма береміз: көбейтіндідегі 284 25 бір цифрды көбейтіндінің мәні бес таңбалы санға айналатындай етіп өзгертеміз .
Табылған түрлендірулер нәтижесінде әр оқушы 6-дан 12-ге дейін өнім алады, екіншісіндегі немесе бірінші коэффициентіндегі санды өзгертеді:
284 35, 284 45, 284 55, 284 65, 284 75 (85, 95, 55)
384 25, 484 25 (584, 684, 784, 884,984) 25.
Студенттерден барлық мүмкін шешімдерді іздеу және жинау талап етілмейді. Біз әртүрлі студенттер тапқан барлық жағдайларды біріктіреміз, талдаймыз, олармен белгілі бір заңдылықты табамыз, жетіспейтін нұсқаларды іздейміз.
Мұндай тапсырмалардың маңызды ерекшелігі - олардың орындалуын әр оқушының даралау мүмкіндігі, өйткені қажетті шешімдердің қатаң нұсқаулары жоқ, тек ұсыныстар: Бірнеше шешім табуға тырысыңыз. Дағды қалыптастырудың
үшінші кезеңі жұмыс жылдамдығының жоғары деңгейіне жетуге бағытталған. Дәл осы кезеңде шеберлікті қалыптастырудың тікелей жолы алға шығады. Мұғалімнің негізгі міндеті - балалар қажетті есептеулер жүргізіп, одан рахат алғысы келетіндей жұмысты ұйымдастыру.
Есептеу дағдылары мен дағдыларын қалыптастыру күрделі, ұзақ мерзімді процесс, оның тиімділігі баланың жеке ерекшеліктеріне, оның дайындық деңгейіне және есептеу қызметін ұйымдастыруға байланысты.
Білім беруді дамытудың қазіргі кезеңінде мектеп оқушыларының есептеу қызметін ұйымдастырудың тек мықты есептеу дағдылары мен дағдыларын қалыптастыруға ғана емес, сонымен қатар баланың жеке басын жан-жақты дамытуға ықпал ететін осындай әдістерді таңдау қажет.
Есептеу іс-әрекетін ұйымдастыру әдістерін таңдағанда, жұмыстың дамытушылық сипатына назар аудару керек, жаттығу тапсырмаларына басымдық беру керек. Пайдаланылатын есептеу тапсырмалары тұжырымдамалардың өзгергіштігімен, шешімдердің анық еместігімен, әр түрлі заңдылықтар мен тәуелділіктерді анықтаумен, баланың жеке ерекшеліктерін, оның өмірлік тәжірибесін, пәндік-тиімді және көрнекі-бейнелі ойлауын ескеретін және біртіндеп жетекшілік ететін әр түрлі модельдерді (пәндік, графикалық, символдық) қолданумен сипатталуы керек. математикалық ұғымдар, терминдер мен белгілер әлеміне бала.

1.2. Бастауыш мектепте есептеу дағдыларын дамытуға бағытталған тапсырмалар.

Математика сабағында есептеу дағдыларын қалыптастыру үлкен орын алады. Есептеу дағдыларын қалыптастыру бойынша жұмыс формаларының бірі - міндеттер. Есептеу дағдыларын игерудің білімдік, тәрбиелік және практикалық маңызы зор:
- тәрбиелік мәні : ауызша есептеулер арифметикалық амалдар теориясының көптеген сұрақтарын игеруге, сондай-ақ жазбаша техниканы жақсы түсінуге көмектеседі;
- тәрбиелік мәні: ауызша есептеулер ойлаудың, есте сақтаудың, зейіннің, сөйлеудің, математикалық қырағылықтың, байқампаздық пен тапқырлықтың дамуына ықпал етеді;
- практикалық мәні: есептеулердің жылдамдығы мен дұрыстығы өмірде қажет, әсіресе әрекеттерді жазбаша түрде орындау мүмкін болмаған кезде (мысалы, машинада, далада техникалық есептеулер кезінде, сатып алу-сату кезінде). 17
Мұғалімдер өз жұмыстарында белгілі бір қағидаларды ұстанады. Олардың біреуін (ең маңыздысын) келесідей тұжырымдауға болады: сыныптағы жұмысты мұғалім мен табысты оқушылар тобы емес, бүкіл сабақ жүргізуі керек. Яғни, мұндай жағдайды - сәттілік жағдайын жасау керек, мұнда әр оқушы өзін білім беру процесінің толыққанды қатысушысы ретінде сезіне алатын болды. Шынында да, мұғалімнің міндеттерінің бірі - оқушының білімсіздігін немесе нашар білімін дәлелдеу емес, керісінше балаға оның не істейтінін, не істей алатындығын жақсы білуге болатындығына сенім қалыптастыру. Баланың өз күшіне сенуіне көмектесу керек, оны оқуға ынталандыру керек.
Тапсырмалардың негізгі түрлерін қарастырайық :
1. Салыстыруды қолданатын тапсырмалар:
Есептеуді қалыптастырудағы оқушылардың танымдық белсенділігін арттыру үшін бақылау әдісін қолдануға болады. Бақылау барысында оқушылар салыстырады, талдайды, қорытынды жасайды. Осылайша алынған білімдер саналы және осылайша жақсы игеріледі.
Мысал ретінде осындай сұрақты зерттеуді терминдердің бірінің өзгеруіне байланысты мөлшердің өзгеруі деп қарастырайық. Оқушылардың осы тәуелділікті тануы салыстыру әдісіне негізделген.
Тапсырма 1. Мысалдарды шешіп, оларды салыстырыңыз:
2 + 1, 2 + 2.
Оқушылардың назарын біреуінде және екіншісінде + таңбасы бар екеніне, ал алғашқы мүшелері бірдей болатындығына аудару қажет. Бұл мысалдар ұқсас. Содан кейін айырмашылықтар ашылады: бірінші мысалда екінші мүше 1, екіншісінде 2, бірінші мысалдағы қосынды 3, ал екіншісінде - 4.
Жігіттер екінші мысалда біз көбірек (2 1) қосатынымызды, сондықтан көп мөлшерде болатынымызды атап өтті.
Өрнектерді салыстыруға көшіп, біз оқушылар әртүрлі айырмашылық пен ұқсастық белгілерін көре алатын өрнектерді таңдаймыз.
Тапсырма 2. Мысалдар тақтаға жазылады:
5 + 3, 4 + 3, 8 - 3, 6 + 3, 7 - 3, 9 - 3
Жазылған өрнектердің ұқсастығын немесе айырмашылығын тап. Оқушылар, әдетте, ұқсастық белгілерін іс-әрекеттің белгісі ретінде көрсетеді, содан кейін бірінші топта 3 саны қосылатынына, ал екіншісінде 3 саны алынып тасталатынына назар аударады.Содан кейін Бірінші топтағы және екінші топтағы мысалдар жауаптарымен не болады? ? Неліктен бірінші топтағы жауаптар екінші топтағы жауаптардан көп?
Бұл өте пайдалы тапсырма:
Тапсырма 3. Осы мысалдардан нені байқадың?
1 + 1, 2 + 1, 3 + 1, 4 + 1, 6 + 1, 7 + 1
Студенттер барлық мысалдарда + таңбасы мен екінші мүшенің барлық жерде 1-ге тең екендігіне ғана емес, сонымен қатар 1, 2, 3, 4 ... реттілігінің бұзылғандығына назар аударуы керек, өйткені 5 + 1 мысалы алынып тасталды.
Мұндай тапсырмалар оқушылардың математикалық бақылауының дамуына, олардың ұқсастықтары мен айырмашылықтарын көре алуына және белгілі бір заңдылықтарды анықтауға ықпал етеді. Осындай тапсырмаларды орындау барысында салыстыру ұғымының мәні айқындала түседі.
Сізге түзетуді қажет ететін қателері бар тапсырмалар ұсынылуы мүмкін:
Тапсырма 4. Қатені табыңыз:

Тапсырмалар ұсынылуы мүмкін, олар байланыс белгісін және бір өрнекті беріп қойған, ал басқа өрнек құрастырылуы немесе толықтырылуы керек:
8 · (10 + 2) = 8 · 10 + ...
Мұндай тапсырмалардың өрнектері әртүрлі сандық материалдарды қамтуы мүмкін: бір таңбалы, екі таңбалы, үш таңбалы сандар мен шамалар. Өрнектер әр түрлі әрекетке ие бола алады.
Мұндай тапсырмалардың негізгі рөлі - арифметикалық амалдар, олардың қасиеттері, теңдіктер, теңсіздіктер және т.б. туралы теориялық білімдерді игеруге жағдай жасау. Сонымен қатар олар есептеу дағдыларын дамытуға көмектеседі.
2. Білімді жіктеу және жүйелеу бойынша тапсырмалар.
Объектілердің белгілерін ажырата білу және олардың арасындағы ұқсастықтар мен айырмашылықтарды орната білу классификациялау тапсырмаларының негізі болып табылады. Математика курсынан белгілі, жиынтықты сыныптарға бөлу кезінде келесі шарттар орындалуы керек:
1) ішкі жиындардың ешқайсысы бос емес;
2) ішкі жиындар екіге бөлінеді;
3) барлық ішкі жиындардың бірігуі берілген жиынтықты құрайды.
Балаларға жіктеу тапсырмаларын ұсыну кезінде осы шарттарды ескеру қажет.
Тапсырма 1. Айырмашылықтардың мәндерін табыңыз
742 - 531 898 - 769
374 - 223 586 - 218
457 -132 465 -427
Айырмашылықтарды осы бағандар бойынша бөлудің негізі неде?
3. Жалпы және әр түрлі анықтау бойынша тапсырмалар.
Математикалық объектілердің маңызды белгілерін, олардың қасиеттері мен байланыстарын оқшаулау осындай есептердің негізгі сипаттамасы болып табылады. Олардың арқасында оқушылар математикада қатаң дәлелденген математикалық қасиеттер мен іс-әрекет тәсілдерін (ережелерін) өз бетінше ашуға болады.
Тапсырма 1. Суретке қарап , үйде қанша терезе бар екенін тез есептеп көр .

Балалар келесі жолдарды ұсына алады: 3 + 3 + 3 + 3, 4 + 4 + 4 немесе 3 * 4 = 12; 4 * 3 = 12.
Мұғалім алынған теңдіктерді салыстыруды, яғни олардың ұқсастықтары мен айырмашылықтарын анықтауды ұсынады. Екі өнімнің де бірдей екендігі, факторлардың қайта реттелгені атап өтілді.
Қорытынды: Егер көбейткіштер қайта реттелсе, өнім өзгермейді немесе факторлардың қайта реттелуінен өнімнің мәні өзгермейді.
4. Көп айнымалы шешімдері бар тапсырмалар.
Көпөлшемді тапсырмалар - жаттығулар жүйесі, оның орындалуы ережені терең және саналы түрде үйренуге және соның негізінде қажетті есептеу дағдыларын дамытуға көмектеседі.
Тапсырма 1. Үш бірдей цифрлармен және әрекет белгілерімен 30 санын жаз.
Бірнеше түрлі шешімдер табуға тырысыңыз.
Тапсырма 2. Дөңгелену ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.