Екі еркіндік дәрежесі бар механикалық жүйенің еркін тербелістерін зерттеу

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны
I. Кіріспе
1.1.Динамикалық жүйелер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
1.2.Еркін тербелістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .

1.3.Екі еркіндік дәрежесі бар механикалық жүйенің еркін тербелістерін зерттеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
II. Қорытынды

Екі еркіндік дәрежесі бар механикалық жүйенің еркін тербелістерін зерттеу
Д-4 вариант 3

Берілгені:
m₁=4 кг, с₁=30 Нсм , с₂=20 Нсм, с₃= 10 Нсм
Табу керек: к₁, к₂- нің тербеліс формасын-?
Шешу жолы:
Жүйенің екі еркіндік дәрежесі бар, координаталарды жалпылау ретінде мен мынаны қабылдаймын: х-ті қайтадан Х осьіне ауыстырамын, у-ті қайтадан У осьіне ауыстырамын.
Енді кинетикалық және потенциалдық энергия жүйесін табамын.
КИНЕТИКАЛЫҚ энергия:
Жүйенің потенциалдық энергиясы потенциалдық энергия деформациясын қолдану арқылы анықталады. Ауырлық күші әсер етпейді, өйткені қозғалыс көлденең жазықтықта жүреді.
Π=Π₁+Π₂+Π₃
Серіппелі деформация: λі=lі-lсті
lі - серіппе ұзындығының деформациясы, lсті- статикалық тепе-теңдіктегі деформацияланбаған серіппенің ұзындығы
Серіппенің шартты-статикалық деформациясы бойынша=0
Нүктелік координатты белгілейік:
аі,bі; х,у-m нүктесінің координатасы.

Енді 2 сурет арқылы серіппенің ұзындығын табамыз?
lі=(х-аі)2+(у-bі)2=х2+у2-2хаі+уbі+а і2+bі2=lcті1-2хаі+уbblсті2+х2+у2lст і2
Қатардағы түбірді бөліп жазамыз:
(1+z)12=1+12z-12*4z2+...
z=x2+y2-2(хаі+уbі)lсті2
Екінші дәрежеден жоғары мәндерді ескермеу, тепе-теңдік күйінен салыстырмалы түрде аз ауытқулар х, у.
lі=lсті1+12*х2+у2-2хаі+уbіlсті2=lст і+12lстіх2+у2-2хаі+уbі
Серіппелі деформация:
λі=lі-lсті=12lстіх2+у2-2хаі+уbі
Потенциалды энергия:
Πі=сі2*λі2
x, y-ге қатысты екінші дәрежеден жоғары болатын шамалар, одан аламыз:
Πі=сі2*14lсті24хаі+уbі2
П=Пі=12сіlсті2хаі+уbі

Берілген схема арқылы мынаны аламын:
а₁=0; а₂=lcт2sin60°; а₃=lст2sin60°
b₁=-lст1; b₂=-lст2cos60°; b₃=lст3cos60°
Осы арқылы мен мынаны аламын:

1)П1=12с1lст12*х*0+у*-lст12=12с1у2
2)П2=12с2lcт22х*lcт2*32+у*-lст2122= 12с2х234-2ху3212+у214=12с232х-12у2
3)П3=12с3lст3хlст332+уlст3122=12с23 2х+12у2
П=12с1у2+32х-12у2с2+32х+14ус3
Осылайша: Т=12m1ẋ2+m1ẏ2
П=12с1у2+34х2-232х12у+14у2с2+34х2+2 32х12у+14у2с3=1234с2+с3х2+32с3-с2ху +144с1+с2+с3у2
Немесе
Т=12а11ẋ2+2а12ẋẏ+а22ẏ2
П=12с11х2+2с22у2
Бұл жердегі а11- энергияның коэффициенті:
а11=М11 а12=0 а12=М1
с₁- қатаңдық коэффициенті
с₁₁=34с2+c3 c12=32c3-c22 c22=144c1+c2+c3
Мен қарастырып отырған жүйе үшін II түрдегі Лагранж теңдеуі мына түрге ие.
ddtdTdx-dTdx=-dПdx; ddtdTdy-dТdу=-dПdу
Енді осы теңдеудегі туындыларды есептеймін:
dТdx=0 dТdу=0
dТdх=а11х ddtdTdx=а11x, dПdx=с11х+с12у
dТdу=а22у ddtdTdy=a22y dПdу=с22у+с12х
Шыққан туындыны Лагранждың теңдеуіне қоямыз:
а11х=-с11х-с12у
а22у=-с22у-с22х
Осылайша еркін тербелістердің дифференциалдық теңдеулерінің формасы мына түрде болады:
а11х+с11х+с12у=0
а22у+с22у+с21х=0 с12=с21
Осы түрде көрсетілген теңдеулердің нақты шешімі мына түрде болады:
x=Ахsinkt+β; y=Aysinkt+β

Ах, Ау-негізгі тербеліс амплитудасы, k-жиіліксіз тербеліс
β-тесбелістің бастапқы фазасы
Осы дифференциалдық теңдеулер жүйесінен шығатын жиіліктік теңдеу формасы бар:
а11а22к4-а11с22+а22с11к2+с11с22-с12 2=0
Осы арқылы мынаны аламын:
с11=342000+100=2250; с12=341000-2000=-433
с22=144*3000+2000+1000=3750
Жиіліктердің квадраттарына сәйкес келетін осы биквадрат теңдеудің түбірлері формулалармен анықталады:
к122=а11с22+а22с11∓а11с22+а22с112-4 а11а22с11с22-с1222а11а22=
=4*3750+4*2250∓4*3750+4*22502-4*4*4 2250*3750-43322*4*4
к12=533,5с-2, к22=966,5с-2
Енді теңдеудің квадратынан айырыламын, сол кезде к- мынаған тең болады:
к1=23с-1 к2=31с-1
к1 және к2 жиіліктеріне сәйкес келетін таралу коэффициенттерінің формасы болады.
μ=Ау1Ах1=с11-а11к12с12=-2250-4*533, 5-433=0,27
μ=Ау2Ах2=с11-а11к22с12=-2250-4*966, 5-433=-3,7
Бірінші негізгі тербелісті анықтайтын теңдеу мына түрде:
х1=Ах1sin23t+β1 у1=0,27Aх1sin23t+β1
Екінші негізгі ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.