Күштер жүйесін берілген центрге келтіру туралы статиканың негізгі (Пуансо) теоремасы

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

9. Күштер жүйесін берілген центрге келтіру туралы статиканың негізгі (Пуансо) теоремасы.

Пуансо теоремасы: Қатты денеге әсер етуші күштердің жазық жүйесі, жалпылама алғанда, осы күштердің геометриялық жиындығына тең, аталаған күштердің әсер ету жиындығына кез келген бір О нүктесіне түсірілген жалғыз күшке және алгебралық моменті әсер етуші О нүктесі арқылы алынған моменттердің жиынына тең қос күшке эквивалент болады.

Дәлелдеу: Қатты денеге $F_{1}, F_{2, \ \ }{\ldots, F}_{n}$ күштер жүйесі түсірілген делік. Осы күштерді О нүктесіндегі бір күшке келтіру үшін күшті өзіне паралель тасымалдау туралы лемманы әрбір күшке жеке қолданамыз.

$\overline{R_{\mathbf{o}}}$ = $\sum_{k - 1}^{n}\overline{F_{k}}$

$\overline{M_{o}}$ = $\sum_{k = 1}^{n}{\overline{m}}_{k}$ = $\sum_{k = 1}^{n}{\overline{m}}_{o}$ ( ${\overline{F}}_{k}$ ) = $\ \sum_{k - 1}^{n}{\overline{r}}_{k}$ × ${\overline{F}}_{k}$

Кеңістіктегі кез келген бағыттағы күштер жүйесін бір нүктеге келтіргенде, ол жалғыз күшке ${\overline{R}}_{o}$ - бас вектроға, және жалғыз қос күшке ${\overline{M}}_{o}$ -бас моментке келтіріледі.

Кеңістік күштер жүйесі үшін ${\overline{R}}_{o}$ және ${\overline{M}}_{o}$ бағыттары кез келген бағытта болса, жазық күштері үшін ${\overline{R}}_{o}$ жазықтық бетінде, ал ${\overline{M}}_{o}$ оған перпендикуляр орналасады.

${\overline{R}}_{o}$ - күштер жүйесінің бас векторы деп аталады.

${\overline{M}}_{o}$ - күштер жүйесінің О нүктесі арқылы алынған бас моменті деп аталады.

10. Кез келген кеңістік күштер жүйесі тепе-теңдігінің шарттары.

Қатта денеге әсер етуші бас вектор мен бас момент нөлге тең болатын жағдайды қарастырайық.

$F_{б}$ = $\sum F_{i}$ =0,

(1)

$M_{бо}$ =∑ $M_{o}$ ( $F_{i}$ ) =0

Қатты денеге әсер етуші кез келген кеңістік күштер жүйесі тепе-теңдік шартта болуы үшін (1) формулада келтірілген теңдіктердің орындалуы қажет және жеткілікті. Қорыта айтқанда, еркін қатта денеге әсер етуші кез келген кеңістік күштер жүйесі тепе-теңдік шартта болу үшін, осы күштер жүйесінің бас векторы мен бас моменті нөлге тең болуы қажет және жеткілікті болып табылады.

Тәжірбиедегі есептерді шғару үшін тепе-теңдік шарттарын скаляр түрінде жазу керек. Ол үшін бас вектордың координата осьтеріне проекцияларын және бас моменттің осы осьтердегі проекцияларын алып, алты теңдеуден тұратын теңдеулер жүйесін аламыз. Олар:

∑ $F_{ix}$ =0, ∑ $F_{iy}$ =0, ∑ $F_{iz}$ =0,

$\sum M_{x}$ ( $F_{i}$ ) =0, $\sum M_{y}$ ( $F_{i}$ ) =0, $\sum M_{z}$ ( $F_{i}$ ) =0.

Сонымен, еркін қатты денеге әсер етуші кез келген кеңістіктік күштер жүйесі тепе-теідік шартта болуы үшін әсер етуші барлық күштердің үш координаттар осьтердегі проекцияларының қосындысына және осы осьтерге қатысты моменттердің проекцияларының алгебралық қосындысының нөлге тең болуы қажет және жеткәләктә болып табылады.

11. Кез келген жазық күштер жүйесі тепе-теңдігі шарттарының үш түрі.

Кез келген жазық күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттарының бірінші түрі :күштердің екі координат өсіне проекцияларының қосындылары және кез келген центрге қатысты күштердің алгебралық моменттерінің қосындысы нөлге тең болуы қажетті де жеткілікті

, , .