Лоренц кеңістігі үшін Харди-Литтлвуд тәрізді теңсіздіктер

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

1.2 Лоренц кеңістігі үшін Харди-Литтлвуд тәрізді теңсіздіктер
Интегралдық байланыстардың функцияларының қасиеттерінің және Фурье коэффициенттерінің қосындыларының қасиетін көрсететін жақсы таныс Харди-Литтлвуд теңсіздігі, Харди және Литтлвудтың тригонометриялық жүйелер және Лебег кеңістігіндегі функциялар үшін алынған. Пэли шыққан нәтижелерді теңөлшемді шектелген ортонормаланған жүйелер жағдайы үшін жинақтаған. Лоренц кеңістігі үшін айқын нәтижелерді Стейннің еңбектерінен көруге болады.
С.В.Бочкараевтың еңбектерінде Харди-Литтлвудтың классикалық теңсіздіктері Лоренц кеңістігінде басқаша ерекшеленгені көрсетіледі. Ол келесі тұжырымдарды дәлелдеді.
(Бочкараев С.В.) функциясы де ортонормаланған комплекстелген функциялар жүйесі болсын.

және функциясы берілген болсын, онда келесі теңсіздік айқын болады

мұндағы - жүйесіндегі Фурье коэффициенттері.
Бочкараев теоремасында теңсіздік жағдайында алынды. жағдайында теңсіздік қандай түрде болатыны туралы сұрақ пайда болады.
Келесі бөлімшелерде интегралдық байланыстардың функцияларының қасиеттері мен Фурье коэффициенттерінің қосындыларының қасиеттерінің арасындағы байланыстарын көрсететін Харди-Литтлвуд теңсіздіктерінің Лоренц кеңістігі үшін жаңа түрі бар екенін Бочкараев теоремасының жаңа дәлелдеуінде көрсетіледі. Бочкараев теоремасынын дәлелдеу әдісі тригонометриялық қатарлардың спецификасына негізделіп жасалды. Мұнда сызықтық операторлардың экстрополяциясы базалық негізді алып тұрды. Бұл тәсіл Харди-Литтлвуд теңсіздігінің жағдайындағы жаңа дәлелдеу алуға көмектесті. Біз тағы да жағдайында Лоренц кеңістігіндегі кейбір ортонормаланған жүйелер үшін жаңа теңсіздік бар екенін дәлелдейміз.

2. Регуляр жүйедегі функция үшін Фурье коэффициенттері

" Математические заметки " журналында 2013 жылы шыққан
Мусабаев Г.К. және Тлеуханова Н.Т. мақалаларында Бочкараев теоремасының тригонометриялық жүйе бойынша күшейтілуі алынды.
Лемма 2.1.1. үшін - регулярлы жүйе болсын және , онда кез келген дан алынған ақырлы ішжиыны үшін келесі теңсіздік дұрыс

мұндағы

және - функциясының Фурье коэффициенттері.
Лемма 2.1.2. үшін - регулярлы жүйе болсын және , , - -тен алынған кесінділер болсын. Онда

болады және мұндағы

болады.
Лемма 2.1.3. кесінділер үшін , - регулярлы жүйе болсын және , онда кез келген және үшін келесі теңсіздік айқын

және мұндағы

болады.

Теорема А. - комплексмәнді функциялар жүйесінде ортонормаланған болсын,

Онда кез келген және үшін ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.