РАЦИОНАЛ САНДАР ЖӘНЕ ОЛАРҒА АМАЛДАР ҚОЛДАНУ

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Жоспар:

Тарихи деректер
Рационал сандар туралы қысқаша түсіндірме
Рационал сандар туралы өтілетін тақырыптарға шолу жасау

1. Тариха деректер:

Сан ұғымы - математика ғылымындағы ең негізгі ұғымдардың

бірі.

Адамзат мәдениет есігін аша бастағанда математикадағы ең бірінші амал нәрселерді санау болды. Нәрселерді санаудың нәтижесінде натурал сандар шыққан. Сандарды белгілеу үшін жасалған таңбалар цифрлар деп аталады. Цифрлар: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 және 0. Бұл цифрлар алғашқыда Үнді (Индия) елінде қолданылған, бірақ Еуропаға бұл цифрларды арабтар әкелген. Осыдан бұл цифрлар араб цифрлары деп аталған. Осындай цифрлардан сандар құрастырылып, олар белгілі бір тәсілмен аталып таңбаланған. Сандардың аталуының және таңбалануының жалпы тәсілін санау жүйесі деп атайды. Австралия және Полинезия тайпалары 1 және 2 цифрларынан үш, төрт, бес, алты сандарын құрастырған. Алтыдан артық сандарды «көп» немесе «сан жетпес» сандар деген. Мысалы: бірді - урапун, екіні - оказа, үшті - оказа-урапун, төртті - оказа-оказа, бесті - оказа-оказа-урапун, алтыны - оказа-оказа-оказа деген. Римдіктерде бестік жүйемен санау қалыптасқан. Сандарды Рим цифрларымен жазуда осы бестік жүйе қолданылған: бір - І, бес - V, он - Х, елу - L, жүз - С, бес жүз - D, мың - М таңбаларымен белгіленген. Сонда Рим цифрлары: I, V, X, L, C, D, M. Рим цифрларымен сандарды жазуда қосу, азайту принциптері қолданылады. Қазіргі кезеңдерде қолданылатын халықаралық санау жүйесі - ондық жүйе. Ондық жүйедегі кез келген разрядтың 10 бірлігі, одан жоғарғы келесі разряд бірлігін құрайды. Натурал сандарды ондық жүйеде жазу VІ ғасырда үнді елдерінде қолданылды. Ондық жүйедегі әрбір цифрдың мәні оның жазылуындағы тұрған орнына байланысты. Сондықтан бұл санау жүйесін позициялық ондық санау жүйесі деп те атайды. Позициялық ондық санау жүйесі Шығыс елдерінде ІХ ғасырдан бастап тарады. Ертедегі вавилондық астрономдар санау жүйесі үшін алпыстық жүйені алған, осыған байланысты уақыттың (сағаттың), бұрыштың градустық өлшемін санау тәсілі 60-тық жүйемен алынған. Өмірде, тұрмыста кездесетін көптеген шамалар (жылдамдық, биіктік, температура, баға т. б. ) көбейіп, азайып өзгеріп отырады. Шамалардың өзгерістерін белгілеу үшін оң сандармен қатар теріс сандар енгізіледі. Теріс сандар туралы ең алғашқы ұғым біздің заманымызға дейінгі II ғасырдағы қытай математиктерінің еңбектерінде кездескен. Оң санды «өсу» өзгерісінде қолданса, теріс санды «кему» өзгерісінде қолданған немесе теріс сандар «қарыз» мағынасында қолданылған, ал оң сандарды қолда бар зат «мүлік» деп түсінген.

Теріс сандар ең алғаш рет Джань Цаньнің (ІІІ ғ. б. з. д. ) «Математиканың тоғыз кітабы» еңбегінде кездеседі. Бұл кездерде «минус» таңбасын әртүрлі сиялармен жазған. Ежелгі грек ғалымы Диофант (ІІІ ғ. ) өз еңбектерінде теріс сандармен есептеуді қолданған. VI-VII ғасырларда үнді математиктері теріс сандарды «қарыз» мағынасында жүйелі түрде қолданып есептеген. Үнді математигі және астрономы Брахмагупта (598-660) ең алғаш рет теріс сандарға арифметикалық төрт амалды қолданған. Италия математигі Леонардо Пизанский (Фибоначчи) (ХІІІ ғ. ) теріс сандардың оң сандарға қарама-қарсы сандар екенін тұжырымдады. Математикаға теріс сандардың енгізілуімен қатар 0 саны да жаңа мағынаға ие болды. 0 саны санақ басы болып, әрі санда жоқ разрядты білдіретін таңба болып енгізілді және қарама-қарсы сандардың қосындысы деп есептелді. Неміс математигі М. Штифель (ХVI ғ. ) теріс сандарды 0 санынан кіші сандар ретінде қарастырды. XVII ғасырда Голландия математигі А. Жирара (1595-1632) теріс сандарды координаталық түзу бойында санақ басынан солға қарайғы бағытта кескіндеуді енгізген. Француз математигі Рене Декарт (1596-1650) 1637 жылы координаталық түзуді енгізіп, теріс және оң сандарға түсінік берді. Теріс сандар туралы нақты мәліметтер және оларды қолдану XVIII ғасырдың бірінші жартысында ғана жүзеге асырылды. Осы кезден бастап теріс сандардың қазіргі жазу белгісі қолданылды.

2. Рационал сандар туралы қысқаша түсіндірме

Бүтін сандар:

Натурал сандар, оларға қарама-қарсы сандар және 0 саны бүтін сандар деп аталады.

Бүтін сандар жиыны Z әрпімен белгіленеді

Z $= \left\{ \ldots, - 1, \ 0, \ 1, \ldots \right\}$