Модель және компьютерлік модельдеу негіздері
М А 3 М Ұ Н Ы.
Алғы сөз 3
Кіріспе 4
І бөлім. Модель және компьютерлік модельдеу негіздері
1.1. "Модель" түсінігінің анықтамасы 5
1.2. Модель белгілері 9
1.3. Модельдеу мақсаты 10
1.4. Модель құрудың негізгі этаптары 12
1.5. Модель түрлері. 14
1.6. Модель қасиеттері, 20
1.7. Модельдердің сандық және сапалық бағалары. 21
// бөлім. "Компьютерлік модельдеу " тақырыптары
бойынша лабораториялық жұмыстар
№1. Өзен суының ластануын анықтау 25
№2. Бактериялардың биомассасын анықтау 27
№3. Көлдің су денгейінің ауытқуын анықтау 29
№4. "Жыртқыш пен жемтік" экологиялық жүйесінің 31
математикалық моделі.
№5. Есепті шешудің түрлі модельдері. 35
№6. «Біздің өзен» экологияалық.экономикалық компьютерлік
модельдеу бағдарламасы. "Біздің өзен" бағдарламасында
жұмыс істеу негіздері. Бастапқы қадамдар. 40
№7. "Біздің өзен" экологиялық.экономикалық компьютерлік 45
модельдеу бағдарламасы. "Біздің өзен" бағдарламасын
пайдаланып жұмыс істеу. Эксперимент нәтижелерін
талдау.
№8. "Қайық және сал" динамикалық моделі 46
№9. "Арал аймағы: табиғат және адам" жүйесін пайдалану. 52
Арал аймағының қысқаша физикалық.географиялық
сипаттамасы. Адамның табиғатқа әсер етуі.
№10. "Арал аймағы:табиғат және адам" жүйесін пайдалану, 55
Арал проблемасын шешу жолдары.
"Арал аймағы:табиғат және адам" жүйесін пайдалану. 56
№11. Экспедициялардың жұмысын қорытындылау. 57
/// бөлім. Компьютерлік модельдеу
тақырыптары бойынша тест сұрақтары
IV бөлім, Модеь және компьютерлік модельдеу 61
тақырыптарына арналған көрнекі сүлбелер.
Пайдаланылған әдебиеттер 69
Алғы сөз 3
Кіріспе 4
І бөлім. Модель және компьютерлік модельдеу негіздері
1.1. "Модель" түсінігінің анықтамасы 5
1.2. Модель белгілері 9
1.3. Модельдеу мақсаты 10
1.4. Модель құрудың негізгі этаптары 12
1.5. Модель түрлері. 14
1.6. Модель қасиеттері, 20
1.7. Модельдердің сандық және сапалық бағалары. 21
// бөлім. "Компьютерлік модельдеу " тақырыптары
бойынша лабораториялық жұмыстар
№1. Өзен суының ластануын анықтау 25
№2. Бактериялардың биомассасын анықтау 27
№3. Көлдің су денгейінің ауытқуын анықтау 29
№4. "Жыртқыш пен жемтік" экологиялық жүйесінің 31
математикалық моделі.
№5. Есепті шешудің түрлі модельдері. 35
№6. «Біздің өзен» экологияалық.экономикалық компьютерлік
модельдеу бағдарламасы. "Біздің өзен" бағдарламасында
жұмыс істеу негіздері. Бастапқы қадамдар. 40
№7. "Біздің өзен" экологиялық.экономикалық компьютерлік 45
модельдеу бағдарламасы. "Біздің өзен" бағдарламасын
пайдаланып жұмыс істеу. Эксперимент нәтижелерін
талдау.
№8. "Қайық және сал" динамикалық моделі 46
№9. "Арал аймағы: табиғат және адам" жүйесін пайдалану. 52
Арал аймағының қысқаша физикалық.географиялық
сипаттамасы. Адамның табиғатқа әсер етуі.
№10. "Арал аймағы:табиғат және адам" жүйесін пайдалану, 55
Арал проблемасын шешу жолдары.
"Арал аймағы:табиғат және адам" жүйесін пайдалану. 56
№11. Экспедициялардың жұмысын қорытындылау. 57
/// бөлім. Компьютерлік модельдеу
тақырыптары бойынша тест сұрақтары
IV бөлім, Модеь және компьютерлік модельдеу 61
тақырыптарына арналған көрнекі сүлбелер.
Пайдаланылған әдебиеттер 69
Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 59 бет
Таңдаулыға:
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 59 бет
Таңдаулыға:
М А 3 М Ұ Н Ы.
Алғы сөз 3
Кіріспе 4
І бөлім. Модель және компьютерлік модельдеу негіздері
1.1. "Модель" түсінігінің анықтамасы 5
1.2. Модель белгілері 9
1.3. Модельдеу мақсаты 10
Модель құрудың негізгі этаптары
12
Модель түрлері.
14
Модель қасиеттері, 20
Модельдердің сандық және сапалық бағалары. 21
бөлім. "Компьютерлік модельдеу " тақырыптары
бойынша лабораториялық жұмыстар
№1. Өзен суының ластануын анықтау 25
№2. Бактериялардың биомассасын анықтау 27
№3. Көлдің су денгейінің ауытқуын анықтау
29
№4. "Жыртқыш пен жемтік" экологиялық жүйесінің 31
математикалық моделі.
№5. Есепті шешудің түрлі модельдері.
35
№6. Біздің өзен экологияалық-экономикалық компьютерлік
модельдеу бағдарламасы. "Біздің өзен" бағдарламасында
жұмыс істеу негіздері. Бастапқы қадамдар.
40
№7. "Біздің өзен" экологиялық-экономикалық компьютерлік 45
модельдеу бағдарламасы. "Біздің өзен" бағдарламасын
пайдаланып жұмыс істеу. Эксперимент нәтижелерін
талдау.
№8. "Қайық және сал" динамикалық моделі
46
№9. "Арал аймағы: табиғат және адам" жүйесін пайдалану. 52
Арал аймағының қысқаша физикалық-географиялық
сипаттамасы. Адамның табиғатқа әсер етуі.
№10. "Арал аймағы:табиғат және адам" жүйесін пайдалану, 55
Арал проблемасын шешу жолдары.
"Арал аймағы:табиғат және адам" жүйесін пайдалану. 56
№11. Экспедициялардың жұмысын қорытындылау. 57
бөлім. Компьютерлік модельдеу
тақырыптары бойынша тест сұрақтары
IV бөлім, Модеь және компьютерлік модельдеу 61
тақырыптарына арналған көрнекі сүлбелер.
Пайдаланылған әдебиеттер 69
Кіріспе.
Қазіргі қоғамда болып жатқан ақпараттық дамудың өңделу, жеткізілу,
сақталу заңдарының негізін ұғыну және дұрыс болжамдау үшін болашақ маманға
компьютерлік модельдеу, ақпаратты өңдеу аса қажет.
Жоғары оқу орындарынын "Информатика" курсының негізгі міндеттерінің
бірі студенттерді ақпараттық модельдермен таныстыру арқылы ақпаратпен жұмыс
істеуге оқытып үйрету.
Оқу-әдістемелік құрал кіріспе және төрт бөлімнен турады: теориялық
бөлім, лабораториялық жұмыстар, тест сұрақтары, тақырыптық көрнекі
сүлбелер.
Кіріспеде еңбектің жазылу мақсаты, құрылымы және пайдаланушыға оқу
материалын ұсынудың әдістемелік сипаттамасы қамтылды.
Бірінші бөлімде модель түсінігінің анықтамасы, модельдердің маңызы,
модельдеу мақсаты, модель құру сатылары, модель түрлері және олардың
сандық, сапалық бағаланулары туралы студенттерде модель ұғымының
қалыптасуына ықпал ететін теориялық материал берілген.
Екінші бөлімде экологиялық жүйелерді модельдеу мысалдары келтіріліп,
теориялық материалды практика тұрғысынан зерттеуге арналған лабораториялық
жұмыстар мен оларды орындаудың әдістемелік нұсқаулары көрсетілген.
Үшінші бөлімде студенттердің сабақ барысындағы тақырыптар бойынша алған
білімдерін қорытындылау мен бағалау үшін тест сұрақтары қарастырылған.
Төртінші бөлімде тақырыптық көрнекі сүлбелер берілген. Ұсынылған
сүлбелер студенттердің пән талаптарына сай көрнекі білім алуларына
көмектеседі.
Оқу-әдістемелік құрал болашақ жаратылыстану мамандарының модель және
оның ғылыми зерттеу жұмыстарында пайдаланудағы рөлі туралы кең мәлімет
алып, өз беттерінше қарапайым (экологиялық) жүйелер модельдерін құру
дағдыларын қалыптастыруларына ықпал етеді.
бөлім. Модель және компьютерлік модельдеу негіздері
1.1. "Модель" түсінігінің анықтамасы
Бастапқыда модель деп анықталған жағдайда объектіні алмастыратын қандай
да бір көмекші объекті аталған. Сондықтан табиғат заңдарының әмбебаптығы,
модельдеудің жалпылығы, және біздің білімдерімізді модель түрінде
бейнелеудің мүмкіндіктері сәйкессіз болды. Мысалы ертедегі философтар
табиғи процестерді модельдеу мүмкін емес, табиғи және жасанды процестер
түрлі заңдылықтарға бағынады деп санады. Олар табиғатты тек қана логиканың,
талқылау әдістерінің, пікір алмасулардың, яғни замандық терминологияның,
тілдік модельдеудің көмегімен бейнелеуге болады деп жобалады. Ұзақ уақыттар
бойына "модель".түсінігі арнайы типтегі материалдық объектілерге ғана,
мысалы манекен (адам денесінің моделі), плотинаның кішірейтілген
гидродинамикалық моделі, кемелер мен самолеттердің, жануарлардың модельдері
ретінде қалыптасты.
Уақыт өте келе нақты объектілер жасанды сызбалардың, суреттердің,
карталардың модельдік ерекшеліктері арқылы сипаттала бастады. Келесі
қадамда модель ретінде нақты объект ғана емес абстрактылы, идеалдық
құрылымдардың да жұмыс істеу мүмкіндіктері белгілі болды. Мұның мысалы
математикалық модельдер бола алады. Математика негіздерін зерттеумен
айналысатын математиктер мен философтардың еңбектерінің нәтижесінде
модельдер теориясы жасалды. Онда модель бір абстрактылы математикалық
құрылымның басқасына бейнелену, түрлендіру нәтижесі болып анықталады.
XX ғасырда модель түсінігі нақты және идеалдық модельдерді қатар
қамтитындай болып жалпыланды. Сондыктан, абстрактылы модель түсінігі
математикалық модельдер шеңберінең шығып, әлем туралы білімдер мен
танымдардың барлығына қатысты болды. Модель түсінігінің айналасындағы кең
талқылаудың қазіргі кезде де жалғасып отырғандытан естен шығармау кажет.
Бастапқыда ақпараттық, кибернетикалық бағыттардағы ғылыми пәндер аясында,
содан соң ғылымның басқа да салаларында түрлі тәсілдермен іске асырылатын
модель ретінде танылды. Негізінде модель білімнің мәнін нақтылау тәсілі
ретінде қарастырылады.
Модель (Моdel, sітиlаtоr) - 1) қасиеттері белгілі бір мағынадағы
жүйенін немесе процестің қасиеттеріне ұқсас объектілер немесе процестер
жүйесі; 2) сериялы бұйымдарды жаппай өндіруге арналған үлгі, эталон; кез-
келген бір объекті жұмысы, мыс, процессордың жұмыс істеуін модельдейтін
программа немесе құрылғы. Ол материалдық объект түрінде, математикалық
байланыстар жүйесі ретінде немесе құрылымды имитациялайтын
программа күйінде кұрастырылады да, қарастырылатын объектінің жұмыс істеуін
зерттеу үшін қолданылады. Модельге қойылатын негізгі талап - оның
қасиеттерінің негізгі объектіге сәйкес келуі, яғни барабарлығы [1].
Модельдеу (Моделирование; sітиlаtіоп) - кез-келген құбылыстардың,
процестердің немесе объект жүйелерінің қасиеттері мен сипаттамаларын
зерттеу үшін олардың үлгісін құру (жасау) және талдау; бар немесе жаңадан
құрастырылған объектілердің сипатын анықтау немесе айқындау үшін олардың
аналогтарында (моделінде) объектілердің әр түрлі табиғатын зерттеу әдісі.
Модель төрт деңгейде түпнұсқаның гносеологиялық орынбасары бола алады: 1 -
элементтер деңгейінде, 2 -құрылым дейгейінде, 3 - қалып-күй немесе
қызметтік деңгейін, 4 - нәтижелер дейгейінде. Сипаты бойынша модельдеу
материалдық және идеалдық болып бөлінеді. Материалдық модельдеу объектінің
геометриялык, физикалық, динамикалық және қызметтік сипатын нақты дәл
береді. Идеалдық модельдеуге объектінің ойдағы бейнесі жатады. Ойша
модельдеу тіл көмегімен іске асырылады [1].
"Модель" түсінігі кибернетикада бақыланатын объектілер класын
сипаттайтын теорияның моделін белгілеуде жиі қолданылады. Демек,
кибернетикада берілген нақты объектінің моделі осы объект туралы теорияның
моделі болып табылады. Компьютерлік модельдеу - бұл да оқып үйренетін
объекті теориясының модельденуі.
Модельдеуші (модель субъектісі) тек адам бола алады. Модельдеу
объектісі табиғи (өсімдік, күн системасы) және адамның ықпалымен құрылып
жасанды болуы мүмкін (1-сурет).
Модельдеу жүйесі (тоdеlіng sуstет) - зерттелетін жүйенің немесе оның
элементтерінің математикалық және физикалық аналогтарын құру және талдау.
Модельдік тәжірибе зерттеу тәсілі ретінде жүйені жаңғыртуға және зерттеуге
мүмкіндік береді, ал зерттелетін жүйеге тікелей тәжірибе жүргізу қиын,
немесе экономикалық тұрғыдан тиімсіз болуы мүмкін [1].
Табиғи объектілерді ешқандай модельдің толықтай бейнелей алмайтындығы
белгілі. Табиғи объектілердің элементтерінің арасындағы байланыстардың
көбінесе белгісіз болуы олардың күрделілігін айқындайды. Сондықтан табиғи
объектілердің модельдері түпнұсқаға қарағанда карапайым болады. Адамдар
тарапынан құрылатын объектілерде мұндай жағдайлардың толық ескерілмеуі
мүмкін.
Бірақ модельдеу барысында модельдеу мақсаты тұрғысынан қажетсіз
детальдар еленбейді.
Модельдер не үшін қажет?
1-сурет. Модельдеудің жалпы схемасы
Адамның практикалық, ғылыми қызметтерінде жұмыс істеуіне тура келетін
объектілердің қандай да бір алмастырушысын құрады. Мұның табиғи көшірме -
картинаскульптура; самолеттің ұшу қасиетін зерттеуге белгіленген макеті;
қандай да бір бұйымның партиясын дайындауға арналған үлгісі болуы мүмкін.
Адамның оқып үйренетін объект туралы ақпараттық моделінін негізін
құрайтын кажетті ақпараттарды жинақтауы қажет.
Пракгикалық есепті шешу тұрғысынан модельдерді пайдалану оқып үйренетін
объектілердегі модельдеудің мәнін, мазмұнын демонстрациялауға мүмкіндік
береді.
"Модель" термині көп мағыналы. Модель деп қандай да бір заттың
кішірейтілген көшірмесін (самолет моделі, тұрғын үйлер макеті),
математикалық формулаларды, бұрыштан горизонтқа лактырылған дененің ұшу
моделін, іштен жану двигателі жұмысының моделін, бұйымдарды жинау моделін,
құрамы бойынша сөйлем талдау моделін, қандай да бір нәрсенің эталонын (метр
эталоны, килограмм эталоны) айтамыз.
Жалпы түрдегі "модель" түсінігі төмендегідей негізде анықталады.
Модель — модельдеу мақсаты тұрғысынан оқып үйренетін
объектініңқұбылыстың кейбір жақтарын ұқсастырып бейнелейтін жаңа объект.
Модель - объектінің нақты жұмыс істеуіне сәйкестенетін аныкталған
параметрлер бойынша жұмыс істейтін физикалықақпараттық алмастырушысы.
Модельдеудегі ең бастысы модельдеуші объекті мен оның моделі арасындағы
өзара ұқсас қатысы болып табылады.
Барлық модельдердің кепбейнелілігі негізінен үш топқа бөлінеді:
материалдық (табиғи) модельдеуші объектінің сыртқы түрін,
құрылымын (кристал торлардың модельдері, глобус), жағдайын
(самолеттің радио басқарылымды моделі) бейнелейтін
кішірейтілгенұлғайтылған көшірмелері;
бейнеленуші модельдер (геометриялық нүктелер, математикалық
маятник, идеал газ, шексіздік);
ақпараттық модельдер - модельденуші объектінің ақпаратты
кодтау тілдерінің бірінде жазылған сипаттамасы (сөздік сипаттау,
схемалар, сызбалар, картиналар, суреттер, ғылыми формулалар,
бағдарламалар).
Информатика курсында негізінен ақпараттық модельдер қарастырылады.
Ақпараттық модель (Информационная модель; information model) - 1)
басқару жүйесінде - автоматтандырылған өңдеуге жататын ақпарат айналымының
процесін параметрлік ұсыну; 2) мәліметтер базасында -тұтастық шектеулер
жиынтығы; мәліметтер құылымын тудыратын ережелердің, олармен жүргізілетін
операциялардың, сондай-ақ рұсат етілетін байланыстар мен мәліметтердің
мәнін, олардың өзгерістерінің тізбегін анықтайды; мәліметтер мен олардың
арасындағы қатынастарды математикалык және программалык тәсілдермен ұыну;
ақпараттық құрылымдар мен олармен жүргізілетін операцияларды формалдық
баяндау [1].
Ақпараттақ модельдердің басқа да ақпарат түрлері сияқты өзіндік
тасымалдаушысы болуы керек. Олар қағаз, сынып тақтасы, қабырға - яғни,
бірнәрсе жазуға, бейнелеуге болатындай кез-келген бет болуы мүмкін. Бұл
тасымалдаушыларда модельдер түрлі "физикалық" тәсілдермен: қалам, бор,
бояу, диапроекторлық жарық бейнесі көмегімен жазылады. Біздер жалпы
жағдайда ақпараттық модель түсінігінің аясында берілетін мазмұнда
түсінеміз. Мысалы, квадраттық теңдеу формуласы қалай және қайда
жазылғандығана қарамастан квадраттық теңдеу формуласы болып қала береді.
Модель (фр. modele, ит. modello, лат. modulus - өлшем, үлгі) – бұл:
нақты объектінің қарапайымдандырылған ұқсасы;
заттың кішірейтілгенұлғайтылған түрдегі макеті;
табиғат пен қоғамдағы қандай да бір процесстіңқұбылыстың
бейнесі, сипаттамасы және схемасы;
жұмыс істеуі анықталған параметрлер бойынша нақты объектінің
жұмыс істеуіне ұқсас физикалықақпараттық аналогы;
анықталған шарттарда түпнұсқа объектінің бізді қызықтыратын
қасиеттері мен сипаттамасын алмастыра алатын алмастырушы - объектісі;
модельдеу мақсаты тұрғысынан оқып уйренетін
объектініңқұбылыстың кейбір нақты жақтарын бейнелейтін жаңа объект.
Ақпараттық модель - модельденуші объектінің ақпаратты кодтау тілдерінің
бірінде сипатталуы.
Модельдеу - бұл:
- нақты бар объектілердің (заттар, құбылыстар, процестер)
модельдерін кұру;
нақты объектіні қолайлы көшірмемен алмастыру;
таным объектілерін модельдері арқылы зерттеу.
Модельдеу кез-келген мақсатқа бағытталған қызметтің ажырамас бөлігі;
Модельдеу танымының негізгі әдістерінің бірі.
Иақты қызметтердегі объект модельдері төмендегі жағдайларға
пайдаланылады:
материалдық заттарды бейнелеу;
белгілі фактілерді түсіндіру;
болжамдар құру;
зерттелінеін объект туралы жаңа білімдер алу;
болжау;
басқару жәнс т с.с,
1.2. Модель белгілері
Модельдер адам қызметінің таным, катынзс, практикашқ қызмет сиякты
сфераларында қолданады.
Адамды (модельдеу субъекісін):
модельдеу объектісінің сыртқы түрі;
модельдеу объектісінің кұрылымы;
модельдеу объектісінің үлгісі қызықтыруы мүмкін.
Модельдің мақсаты мен шешуге тиісті мәселесі осы үш аспектінің бірін
таңдауға ықпал етеді.
Модельдің әрбір аспектісі қасиеттерінің жиынтьғы арқылы айқындалады.
Модельдерде объектінің барлык қасиеттерінің емес, тек қана модельдеу
мақсаты тұргысьнан кажетгі қасиеттері ғана бейнелейді.
Модельдеудің әрбір аспектісі (түр, құрылым, үлгі) озіндік касиеттер
кұрамьмен сипатталады.
Объектінің белгілері сырткы түрінің сипаттамасы ретінде көрсетіледі.
Тілде бүл белгілер қьзыл, сары, денгелек, ұзын снякты сын есімдермен
өрнектеледі.
Объектінің сыртқы түрі оны тану, ұзақ уақыт сақтау (фотография,
портрет) үшін модельденеді.
Объект құрылымы деп оның элементтері мен олардың арасындағы байланыстар
жиынтығы айтылады.
Құрылымды сипаттауда объектінің кұрамдас элементгері мен олардың
қасиеттері көрсетіледі.
Тілде бұл элементтер мен байланыстар: электрон, протон, күш, (атом
сипатталуындағы) энергетикалық деңгей сияқты зат есімдермен өрнектеледі.
Объект құрылымын модельдеу:
• оның көрнекі бейнесі;
объект касиеттерін оқып үйрену;
байланыстык белгілерді айқындау;
объектінің тиянақтылығын оқып үйренуге қажет.
Уақыт ағымына байланысты шығатын өзгерістер объект күйі деп аталады.
Объект күйінің сипаттамасы оның сырткы түрі мен құрылымының басқа
объектілермен өзара әсерлерінің уақытқа байланысты нәтижесінің
сипаттамасына келтіріледі. Тілде бүл сақтау, даму, айналу сияқты
етістіктермен өрнектеледі.
Объект күйін модельдеу:
болжауға;
басқа объектілермен байланыс орнатуға;
басқаруға;
техникалық құрылғыларды кұрастыруға қажет.
Объектілердің кейбір касиеттерін сандық мән кабылдайтын
шамалармен сипаттауға болады. Мысалы: масса, ұзындық өлшемдері бұл
жағдайдағы қасиеттердің параметрлері деп аталады.
1.3. Модельдеу мақсаты
Кез-келген практикалық қолданбалы есептердің шешілуі барлык уақытга
зерттеумен, кейбір объектілерді (материалдықакпараттык) түрлендірумен,
баскарумен байланысты.
Демек, модельдеу мақсатының табиғаты екіжакты: бір жағынан зерттеу
есебіне байланысты объективтілігі, кызығушылыққа, қызметтік мотивке тәуелді
түзетілетініне байланысты субъекгивтілігі (2-сурет).
Бір объект үшін бір субъекттің түрлі есептерді шешуіне және модельдеу
мақсатына байланысты бірнеше модель күруы мүмкін (3-сурет).
Бір ғана модельдеу есебі үшін бір объекгтін түрлі субъектілерінің түрлі
модельдер құруы мүмкін.
Модельдің түрі және оның қүрылуы субъектінін біліміне, төжірибесіне,
жеке қызығушылыктарына байланысты (4-сурет).
Бір объектінің негізінде түрлі модельдеу мақсатына байланысты түрлі
есептерді шешілетін субъектінің бірнеше модельдер кұру мүмкіндігі бар.
Модель турін таңдау, кұру субъектінің біліміне, тәжірибесіне, жеке
қызығушыяығына тәуелді (5 сурет).
2-сурет. Модельдеу мақсатынын модель субъектісіне және шешілеті есепке
тәуелділігін көрсету схемасы
Модельдеу - қазіргі заманғы ғылыми танымның басқарушы принципі. Адам
таным затын оның барлық процестерінде толық кере алмайды. Сондықтан ол
обьектінің өзінің алдында тұрған мәселені шешуге қажетті жашн тануға
ұмгалады.
Модельдеу субъекг алдында тұрған модельдеу мәселесін шешкенде, ғана өз
максатына жетеді.
3-сурет. Бір объектіге бір субъекгтщ бірвеше модель күру
мүмкіндігін көрсететіи схсма.
Модельдеу ғылымы келесі принциптерге сүйенеді:
- редукционизм принципі - күрделіні карапайымдандыру мүмкіндігі.
- эволюция принципі - барлық формалар біртіндеп төменгі формалардан
дамиды. Төменгі формалар күйін талдау арқылы жоғары формалар күйін болжауға
болады;
4-сурет. Бір объект ушін бір субъектгіц бірнешс модель күру мүмкіндігін
көрсететін схема.
- рационалдық прищипі - елемнің накты объектілерін логиканын,
математиканың көмегімен тануға болады.
5-сурет. Бірнеше субъектілердін бір объектіге түрлі модельдер кұру
мүмкіндігін көрсететін схсма
1.4. Модель кұрудың негізгі этаптары
Модель құруды неден бастау қажет?
Біріншіден модельдеу мақсаты тұрғысынан объектіні таңдау қажет. Бұл
сатыда объектінің модельдеу субъектісіне таныс барлық қасиеттері
қарастырылады. Объектінің көптеген қасиеттері мен белгілерінін арасынан
модельдеуде бейнеленуге тиісті қасиеттердің нақты болуы мүмкін.
Модельдеу мақсаты анықталған соң-модельдеу мақсаты тұрғысынан
модельдеуші объектІнің нақты белгілерін айшндау кажет.
Бұл белгілердің:
объектінің сыртқы түріне;
объектінің құрылымына;
объектінің күйіне
қатысы болуы мүмкін.
Модельдеу мақсатының түрліше болуына байланысты барлық жағдайлар үшін
белгілерді, қасиеттерді, қатынастарды ерекшелейтін бірдей белгіленген тәсіл
казір жоқ.
Нақты белгілердің дұрыс және толық ерекшеленуі Кұрылған модельдеудің
берілген мақсатына сәйкестенеді, яғни оның модельдеу мақсатына
адекваттылығына тәуелді болады. Модельдің адекваттылығы модельдеу
объектісінде нақты ерекшеленген белгілердің қандай да бір формада
бейнеленуіне тәуелді болады. Адекватіылық - модельдеудің негізгі
түсініктерінің бірі.
Модельдеу объектісінің ерекшеленген белгілерін ұсыну формаларын таңдау
- модельдеу практикасының келесі сатысы болып табылады. Модельдерді ұсынуда
формалаудың: сөздік сипаттама, сызба, кесте, формула, схема, алгоритм,
компьютерлік бағдарлама сияқты түрлерінің қолданылуы мүмкін.
Объектінің ерекшеленген касиеттері мен белгілерінің бейнелеу формасы
таңдалынған соң, таңдалған формадағы ерекшеленген қасиеттерге байланысты
формалдау жұмысына кірісу кажет.
Формалдау процесі, мысалы математикалық модель бұйымның жиналу сызбасын
құруда өзіндік ерекшеліктері мен сатыларына иелік етеді.
Формалдау сатысының нәтижесі ақпараттық модель болады.
Модельдеу процесін аяқтау туралы айтпас бүрын қүрылған модельдің
модельдеу мақсатына және объектіге адекватгылығын тексеру қажет. Құрылған
модельде мақсатка сәйкес қайшылыктар кездессе сызбаны түзету, бағдарламаға
өзгерістер енгізу, қолданылатын формулаларды нақтылау әрекетгерін орындап,
модельдің дәлдігін қайта тексеру кажет.
Алынған модельдің модельдеу объектісінің бейнелену адекваттылығына
талдау жасап, модельдеу мақсатына жету -модельдеудің соңғы сатысы.
Модельдеу сатыларының арасындағы өзара байланысы 6-суретте көрсетілген.
Қазіргі кезде әрбір жаідайда объектінің кандай бслгілі касиеттерінің
накты қасиет ретіндс карастырылатыны туралы әмбебап аныктамалык ереже жоқ.
Модельдеу шарты мүмкінлік берсе түрлі қасиеттерінін кұрамымен бірнеше
модельдер кұрып, олардың объектіні модельдеу мақсатына адекватгылыгын
бағалау қажет.
6-сурст. Модельдеу саты;гарыпын арасьшдаш байланысты кврсету схсмасы
Формалдау - модельдеу объектісінің нақты касиеттсрі мен белгілерін
таңдалған формаға келтіру.
Ақпараттық модельдерді бейнелеу формасьның сөздік сипаттама, кесте,
сурет, алгоритм, сызба түрінде бояуы мүмкін.
1.5. Модель түрлері
Соңғы кездердегі ғылым мен ақпараттық технояогиялардың қарыштай дамуы
барлык дерлік ғылыми-зерттеу жұмыстарында зерттелетін объектіні модельдеу
жүмыстарын өз деңгейінде жүргізуді талап етуде. Модельдер барлык жерде
дерлік кездеседі.Олардын саны орасан зор. Олардың кейбірі ескіреді,
ұмытылады, жоғалады (7-сурет).
Акпараттарды модельдеу түрлерін тандауда және кұруда (8-сурет)
зерттеушінің маман ретіндегі танымы мен біліктіяік деңгейі, эстетикалык
талғамы көрінеді. Дұрыс таңдалған жане өз дәрсжесінде тиімді кұрылған
модель түрлерін зерттеу жұмыстары жеңілдетіп, объект туралы толығырақ
мәлімет алуға септігін тигізеді.
Әрбір модель үшін онын кеңістіктегі "субъект-объект-нақтылық" орнын
аньқтауға болады.
Таным карым-қатынастың ажырамас бөлігі, ал қарым-қатынас практикаяық іс-
әрекетпен кабаттаса жүреді,
Акпарапъіқ модеяь әркайсысын бейнелеуге таңдалған бейнелеу тілдерінің
формалдылығын сипаттай алады. Әрбір ақпараттық модельді кеңістіктегі
"субьект-объект-формалдау дәрежесі" нүктелеріне сәйкес қойып көруге
болады.
7-сурет. Модельдер классифякациясы
Акпараттық модельдерді сипаттау тілі бойьшша мысалы, математикалық
модельдер, кестелік модельдер сияқты мақсатты түрде классификациялауға
болады.
Модельдеу тілі (sіmulation language) - зертtеліп жатқан объекіні
үлгілеу үшін қажетті бастапқы ақпарат берілетін жобалау тілі[1].
Субъектінің практикалық қызметінін сферасы модельдеу объектісін басқару
процесіндегі модельдің қатысына байланысты нақтылануы мүмкін. Бұл жағдайда
модельдің келесі түрлері: тіркелуші, эталондык, болжамдык, оңтайланған,
имитациялық деп бөлінеді.
Модельдеу кұбылысының қосымша мүмкіңдікгерін ашуға мүмкіндік беретін
модельдер кластарының басқалай да бөліну түрлерін таңдауға болады.
Ииформатика курсында компьютер көмегімен құруға, зерттеуге болатын
модельдер қарастырылады. Ақпараттьқ моделъдерді компьютерлік деп ерекше
класқа бөлуге бола ма? Компьютер кемегімен мәтіндер, графикалар, кестелер,
диаграммалар сияқты көптеген объектілерді кұруға, зерттеуге болады.
6-сурет. Ақпараттык модельдер
түрлері
Бірақ бұл объектілерді басқа да орталарда кемегімен кұруға, зерттеуге
болады. Демек, компыотер көмегімен жасалатын жұмыстардың барлығын
компьютерсіз де жасауға болады. Мұндағы негізгі мәселе жұмсалатын
ресурстарға, уақытка, пайдаланылатын технологияларға байланысты,
Компыотерлік модельдердің ақпаратгык модельдерден сапалық айырмасы жоқ.
Компьютерлік модельдеуді езіндік ерекшеліктеріне орай ақпараттық
моделъдеудің ерекше түрі деп айтуға болады.
Компъютерлік модель (сотриtеr тodеI) таңдалынған программапық ортаға
бейімделінген ақпараттық модельді ұсыну формасы; 2) программалық ортаның
кұралдарымен жасалынған модель [ 1 ].
Компьютерлік модельдерге байланысты бастапқы жұмыстар гидравлика, жылу
алмасу, қатты дененің механикасы т.с.с есептер тобын шешуде жүргізілді.
Модельдеу ЭЕМ мүмкіндіктері, жұмыс істеу принциптері мен математикалық
модельдердің адаптациясы болатын күрдеді теңдеулер жүйесінің сандық шешімін
бейнелейді. Физикадағы компыютерлік модельдердің табыстары химия, электро
энергетика, биология есептерін шешуде де кең таралды. Компьютерлік
модедьдеу негізінде шешілетін есептердің күрделілігі ЭЕМ-нің
мүмкіндіктеріне байланысты шектеледі.
Модельдеудің компьютерлік түрлері қазіргі кезде де , кеңінен қолданыс
табуда. Компьютерлік модельдеудің мүмкіндіктерін кеңейтіп, қолдану
тәсілдерін жеңілдететін ішкі бағдарламалар мен сандық математика
тәсілдерінің формаларымен толыктырылған функциялардың кітапханалары бар.
Сондай-ак, "компьютерлік модельдеу" түсінігі XX ғасырдың 50-ші жылдары
биологиядағы күрделі жуйелерді автоматтандырылған экономикалык-
ұйымдастырылған баскару жүйесін құруда жүйелік талдаумен жиі қолданған.
Күрделі жүйелерді талдаудағы компьютерлік модельдеу зеріттелетін
объектінің математикалық-логикалық күйін модельлеу, объектінің қызметтік
алгоритміне айналатын, компьютерлерге арналған бағдардамаларды комплексті
түрде дайындайтын имитациялық модельдеу болып табылады.
Кез-келген объект күйін имитациялауға болады, бірақ имитациялық
модельдеу бәрінен бұрын таңдалған баскару стратегиясына тәуелді
күрделі жүйелердің алдағы уақыттағы күйін болжаудың зерттелуін
қарастырады. . ..
Графикалык интерфейстер мен колданбалы бағдарламаларшн графикалық
пакеттеріиін дамуыныц негізінде обхею:інің сыртқы түрі мен күрьшымын
компьютерлік модельдеу кең таралды.
Қазіргі кезде компьютерлік модель ретінде:
- өзара байланысты компыютерлік суреттердің, кестелердің схемалардың,
диаграммалардың, графиканың, анимациялық фрагменттердің, гипертекстердің
көмегімен сипатталған объектінің шартты бейнесі айтылады. Бұл түрдегі
компьютерлік модельдер құрылымдық-функционалдық деп аталады;
- түрлі факторлардағы объектіге әсер ету шарттарының функциялану
процесін имитациялауды реттелген есептеулер мен графикалық
бейнелеулер нәтижесін шығаруға мүмкіндік беретін жеке бағдарламар
комплекстері аталады.
Мұндай модельдер имитациялық компьютерлік модельдер деп аталады.
Имитациялык компьютерлік модельдеу модель бойынша модельдеуші жүйенің
сандық және сапалық функциялану нәтижесін алуға негізделген. Модельдерді
талдау нәтижесінде алынған сапалық қорытындылар күрделі жүйенің: құрамы,
даму динамикасы, орнықтылығы, бүтіндігі сияқты бұрын белгісіз болып
келген касиеттерін ашуға мүмкіндік береді. Сандык қорытындылар негізінен
жүйені сипаттайтын болашақ және бұрыннан белгілі параметрлердің мәндерін
түсіндіруде болжамдық сипатты иеленеді.
Компьютерлік модельдеудің пәні ақпараттык есептеу желісі, технологиялык
процесс болуы мүмкін.
Компьютерлік модельдеудің мақсаты - экономикалық, әлеуметтік,
ұйымдастырушылықтехникалық сипатта шешім дайындап, қабылдауға пайдаланылуы
мүмкін мәліметтер алу.
Компьютерлік математикалық модельдеу информатика пәнімен технологиялық
жағынан байланысады. Компьютерлер мен ақпаратты өңдеудің сәйкес
технологияларын пайдалану экологтардың, экономистердің, физиктердің және
т.б. қызметтерінің ажырамас бөлігі.
Төменде келтірілген анықтамалар модельдер мен олардың айырмашылық
ерекшеліктерін нақтылай түсінуге көмектеседі.
Табиғи (физикалық, заттық-энергетикалық) модельдеу - модель мен
модельдеуші объект өзара нақты объектілерді немесе бірдейтүрлі физикалық
процестерінің табиғатын бейнелейтін модельдеу.
Программалық модельдеу (Рrоgrат dоситепt тоdification) - 1) құрылғының
немесе жүйенің іс-әрекетін программаның көмегімен модельдеу; 2)
программалық жасақтаманың жұмысын модельдеу[1].
Ақпараттық модель - бұл объектінің қандай да бір тілдегі сипаттамасы.
Модельдің абстракциялық компоненттері физикалық дене емес сигналдар мен
белгілер болады. Түрлі белгілер жүйелерінде ақпараттық процестерді
сипаттайтын белгілік модельдер класы.
Дескриптивтік (ағ. descriptive - сипаттамалық) модель - объектінің
қандай да бір тілде сөздік сипатталуы.
Математикалық модель :
объект және объекті элементтерінің қасиеттеріне, параметрлеріне,
сыртқы әсерлердің күйін сипаттаумен анықталатын математикалық
қатыстар (формулалар, теңсіздіктер, теңдеулер, логикалық қатыстар)
тілінде жазылған жиынтық;
математикалық символдар көмегімен өрнекгелген объектінің жуық
сипаттамасы (9-сурет).
Математикалық модель (mаtетаthісаl simиlаtіоn) - объектінің қызметі мен
құрылымын сипаттайтын математикалық тәуелділіктер жүйесі, яғни
математикалық формулалар мен теңдеулер арқылы өрнектелітін объектілердің
математикалық сипаттамалары.
Математикалық модельдеу (таtетаhісаl тоdeling) процестер мен
кұбылыстар-ды олардың математикалық модельдерінде зерттеу әдісі. Тәжірибе
жасауға мүмкіндік болмаған, қиын немесе қолайсыз жағдайларда ғана
пайдаланылады. Жеке жағдайда аналитнкалык модельдеу болып табылады[1 ].
9-сурет. Математикалық модельдеу процесінің жалпы схемасы
Математикалық модельдер химия, биология, экология, гуманитарлық және
әлеуметтік ғылым салалары үшін дәстүрлі модель түрі болып табылады.
Статистикалық модельдер уақыт мезетіне тәуелсіз жасалатын өзгерістерге
орай объектілердегі тыныштық пен тепе-теңдік күйін бейнелейді, Бұл
модельдерде уақыт параметрі болмайды.
Семантикалық модель (sетаntіс тоdеl) - семантикалық жадта ұғымдарды
граф түрінде ұсыну. Оның төбелерінде ұғымдар, терминалдық төбелерінде
элементарлық ұғымдар орналасқан, ал доғалар ұғымдардың арасындағы
қатынастарды көрсетеді.
Семантикалық модельдеу (semаntіс simlation)- іске асыруда тәуелсіздігін
сақтауда мәліметтердің мазмұнын (жеке-жеке формальдық тәсілмен) барынша
толық жеткізу әдістерін әзірлеу мен қолдану [1].
Динамикалық модель - уақытқа байланысты объект күйін сипаттайды, яғни
модельдер уақытқа байланысты объектіде өтетін процестерді бейнелейді.
Дербес жағдайда функциялану және даму модельдерін айтуға болады.
Детеьинациялық модельдер - кездейсоқ әсерлер болмайтын процестерді
бейнелейді.
Ықтималды модельдер - объектінің күйінің кездейсоқ ішкісыртқы
әсерлермен анықталатын сипаттамасы. Ықтимал өзгеру сипатын уақытқа
байланысты алдын-ала болжауы мүмкін емес процестер мен оқиғалардың сипаты.
Имитациялық алгоритмдік модельдеу - объектінің кездейсоқ факторлардың
әсерін ескеретін, уақыт бойыншаа формалану процесі мен кұрылымын
бейнелейтін алгоритм формасындағы сипаттамалық мазмұны.
Гносеологиялық модельдер - табиғаттың объективті заңдарын оқып үйренуге
бағытталған (Күн жүйесі моделі, биосфераның дамуы т.с.с.)
Концептуалдық модель зерттелетін объектіге және анықталған зерттеу
шеңберіне қатысты себеп-салдарлық байланыстар мен заңдылықтарды айқындауды
сипаттайды.
Сенсуалдық моделъдер (лат. Sensualis - сезімге, түйсікке негізделген)
-адам сезіміне ықпал ететін сезімдік, эмоциялық (музыка, поэзия)
модельдер.
Аналогтық модельдер - өзі нақты объект ретінде іс атқаратын, бірақ дәл
сондай бейнеде көрінбейтін объект аналогы.
1.6. Модель қасиеттері.
Модель құру нәтижесінде анықталған қатынастарда негізгі объектімен
сәйкес келетін жаңа объект құрылады. Жаңа объектнің модельдеу объектісі
болу мүмкіндігі бар. Демек, әрбір объекті түрлі модедьдерге ие. Нәтижесінде
кейбірі басқа объектілердің модельдері болатын объектілердің шексіз жиыны
алынады. Осы жиын мен оның элементтері арасындағы қасиетгерді қарастырамыз.
Теория жүзінде объекгілер мен модельдер жиынында:
объект пен басқа объект арасында;
объект пен оның моделі арасында;
объект пен басқа объект моделінің арасында;
модель мен модельденуші объект арасында;
модель мен басқа объект арасында;
модель мен обьектінің басқа моделінің арасында;
- модель мен басқа объектінің моделінің арасында қатынастар болуы
мүмкін.
Объект пен оның модельдері арасындағы қатынастары қасиеттер арқылы
сипатталады.
Модельдің ең басты қасиеті модельдеу мақсатына байланысты кейбір
қатынастардың модельдеу объектісіне ұксастығы болып табылады.
Математикада ұқсастақ қатынасы симметриялық, рефлексивтік, транзитивтік
қасиетгермен өрнектеледі.
Симметриялылық. Негізгі объеіні өз моделінің сәйкесті моделі ретінде
қарастыруға болады.
Транзитивтік. Объект моделіне құрылған модель, негізгі объектінің
моделі болады.
Рефлексивтік. Объект өзінің дәл моделі бола алады.
Кез-келген зерттеу объектісін кейбір қасиеттерде бір бүтінді
бейнелейтін өзара байланысты элементтер тобынан құралған жүйе ретінде
қарастыруға болады.
Бір жүйенің әрбір элементіне басқа жүйенің әрбір элементі сәйкестенетін
(және керісінше) өзара бірмәнді сәйкестігі бар екі жүйе гоморфты деп
аталады.
Модельдеуге қатасты келесі жүйелердің изоморфтылығы мен гомоморфтылығы
туралы айтуға болады:
модельдер мен модельденуші объект;
бір объектінің түрлі модедьдері.
Құрастырылымды объектілер ретінде әлеуметтік және табиғи объектілерден
басқа адамның кұруындағы объектілер аталады.
Изоморфты (гомоморфты) модельдер тек құрастырылымды объектілерден
тұрады. Кейбір модельдердің объектіге изоморфты модель болатындығы туралы
тұжырымдар объектіні үйренуден ақпаратты жоғалтпай модельді оқып үйренуге
өтуге, модель бойынша объектіні бірмәнді қалпына келтіруге мүмкіндік
береді.
Бір объектінің бір-біріне изоморфты екі түрлі моделі объект туралы
бірдей ақпарат береді.
1.7. Модельдердің сандық және сапалық бағалары.
Модель - ғылыми танымның маңызды құралы. Құрал ретінде модель
белгіленуі бойынша қояданылуы тиіс.
Кез-келген кұралдың шектелген қолданылу аясы бар. Модельдердің сандық,
сапалық сипаттамалары:
моделін оқып уйрену негізнде жасалған молельдеу объектісінің
күйі бағасын дәл болжауға;
модельдеу мақсатына сәйкес берілген модельдің қолданылу шегін анықтауға
қажет.
Құрылған модельдерді:
- модельдердің сыртқы түрін түпнұсқаға сай көрнекті құру;
- модельденуші объекті құрылымын толықтай бейнелеу;
- модельденуші объект күйі туралы көбірек болжамдар жасауға мүмкіндік
алу арқылы жетілдіруге болады.
Бұл жетілдірулер модельдеу мақсаты тұрғысынан өзін-өзі ақтауы тиіс.
Құрылым – элементтер жиыны мен олардың арасындағы байланыс.
Модельденуші объект құрылымын толықтай бейнелеуді жетілдіру
қарастырылатын элементтер санын ұлғайту, олардың арасындағы қатынастар мен
қатынастардың параметрлерін нақтылаумен сәйкестенеді.
Ақпараттық модельдерлің негізгі сандық бағаларының бірі оның
күрдеділігі.
Құрылымның күрделілігін оның ең кіші сипаттамасының ұзындығы ретінде
түсіну керек (А.Н.Колмогоров бойыншы күрделілік).
Алгоритмнің күрделілігі оны орындауға жұмсалатын уақыт пен қажетті
ресурстар (ЭЕМ, оның жады көлемі, қажетті аппараттықбағдарламалық
жабдықтар) арқылы анықталады.
Құрастырылымды емес объектінің негізгі күрделілік бағасы оның шексіз
көл элементтерінің болуымен байланысты. Элементтердің мұндай жиыны
дискретті әрі үзіліссіз ұйымдастырылуы мүмкін.
Құрастырылымды емес объектілер негізінен сапалық жағынан бағаланады.
Егер объект күйі белгілі заңдылықтарға бағынып, бастапқы шарттармен
бірмәнді анықталса, сәйкес детерминациялық модельдер бедгілі физикалық,
математикалык, экономикалық заңдар негізінде оның болжамдылығы тұрғысынан
сандық бағалануы мүмкін.
Детерминаіщялыіс модельдер ортасынан күйі модельдеиуші объект күйі
сиякты бастапқы шарттарднң өзгеруіне сәйкес орныңты модельдер бапіиеді.
Модельденуші объектіге түрлі кездейсоқ әсерлердің ықпалын ескеріп,
объект күйінің ықтимал (стохастикалық, индетерминациялық) моделін құру
қажет. Ықтимал модельдің сандық бағасын ықтималдық теориясы мен
математикалық статистика негізінде алуға болады.
Индетерминациялық модельдер орта мән (математикалық күтім), орта мәннің
орташа ауытқуы (дисперсия) сияқты көрсеткіштермен сипатталады.
Модельдерді келесі параметрлер бойынша сандық бағалауға болады:
объектінің сыртқы түрін модельдеуде:
- физика – химиялық сипаттамалардан ( өлшемі, салмағы, түсі, т.с.с.)
берілетін дәлдік (өлшеу қателігі);
- пропорцияны, масштабты сақтау;
Объект құрылымын модельдеуде:
Нақты көрсеткіштер:
- бейнеленетін элементтер мен олардың өзара байланыстарының үлесі
(пайыз);
- элементтер салмағы мен олардың арасындағы байланысты бейнелеу
дәлдігі (дөңгелектеу қателігі);
- объект құрылымын деталдау (ірілендіру);
ықтимал көрсеткіштер:
- элементтер санының орташа мәні мен бұл мәннен орташа ауытқуы
(дисперсия);
- орта бағалардың дәлдігі (сенімділік аралығы);
Объект күйін модельдеуде:
нақты көрсеткіштер:
объект қатысатын себеп-салдарлық байланыстарды ескеру дәлдігі (есептеу
қателігі);
дискретті модельдер (дербес жағдайда сандық) көмегімен үзіліссіз
процестерді модельдеуде дискреттеу қадамдары (кванттық уақыт
периоды);
- модельдеу процесінің уақыт параметрі бойынша бейнеленуінің
пропорционалдылығы (теңөлшемділігі);
ықтимал корсеткіштер:
- модельденуші объект күйі параметрлері таратылымының ықтимал
заңдары;
- объектінің бақыланатын күйі мен оның моделі арасындағы айырымның
статистикалық мәнділік деңгейі.
Модельдерді келесі параметрлер бойынша сапалық бағалауға болады:
модель мен объектінің ұқсастық алмасу дәрежесі (жоғары, орта,
ұқсастықтың төменгі дәрежесі);
модель бойынша объектіні тану дәрежесі (танылды, тануға болады,
танылмайды);
модель бойынша объект күйін алдын-ала болжау дәрежесі.
ІІ бөлім. Компьютерлік модельдеу тақырыптары
бойынша лабораториялық жұмыстар жасау әдістемесі
Информатика курсындағы "Компьютерлік модельдеу" тақырыбын оқыту,
жоғары оқу орындары оқытушыларына қиын мәселелердің бірі. Біз осы тақырыпты
оқытудың жүйелі әдістемесін ұсынамыз. Мұнда студенттердің қарапайым
бағдарламаларды жазу дағдыларын бекіту міндеті қойылады, Сонымен қатар, бұл
тақырып кейінгі оқтылатын арнаулы курстарға негіз бола алады. Осы
айтылғандарды ескеріп компьютерлік модельдеу негіздерін меңгерту үшін
тақырыпты оқытуды мынадай деңгейлерде жүргізуге болады:
- компьютерлік модельдеудің негізгі ұғымдарына түсінік беру, яғни
мрдель, модель түрлері, компьютерлік модельдеу технологиясы деген
ұғымдарды қалыптастыру. Бұл міндет лекциялар арқылы жүзеге
асырылады.
- әртүрлі құбылыстар мен процестердің модельдерін жасау үшін
қарапайым бағдарламалар жазып, олардың нәтижелерін талдау арқыы
модельдермен жұмыс дағдыларын қалыптастыру. Бұл үшін
лабораториялық сабактар жүйесін құрастыру қажет.
- әртүрлі салаларға арнап жасалған дайын компьютерлік модельдермен
жұмыс істеу. Мұндай модельдер, әдетте, күрделі процестер үшін
бағдарламалаушылар мен мамандардың бірігіп жұмыс істеуі нәтижесінде
жасалады. Мұндай сабақтарда студенттер бағдарлама жазбайды, дайын
бағдарламаларға әртүрлі бастапқы мәндер беріп, шыққан нәтижелерді
талдайды. Нәтижелер сандар түрінде, текст немесе график түрінде берілуі
мүмкін.
Енді біз жоғарыда айтылған оқытудың екінші деңгейінде өткізілетін
лабораториялық сабақтарда қарастырылатын компьютерлік модельдерді
келтірейік. Лабораториялық сабақтарды модель кұрудың барлық кезеңдері
қамтыиды, осы арқылы студенттердің кәсіби-компьютерлік біліктіліктері мен
дағдылар жүйесін қалыптастыруға жол салынады.
Лабораториялық жұмыс №1
Өзен суының ластануын анықтау
Сабақтың тақырыбы: Өзен суының ластануын анықтау
Сабақтың мақсаты: студенттер өзен суының өнеркәсіп қалдықтарымен
ластану деңгейін анықтап, оған ЭЕМ-ді пайдаланып модель жасайды, суды
тазалаудың жолдарын қарастырып үйренеді.
Білімі мен біліктіліктеріне қойылатын талаптар: Өзен жағасында
орналаскан металлургиялық завод өзінің қалдық суларын өзенге құйды. Осының
әсерінен өзендегі улы заттар концентрациясы күрт өсіп кетеді. Уақыт
өтуімен бұл концентрация, әрине төмендейді. Өзен ластануының деңгейі бір
сөткеден кейін, екі сөткеден кейін, т.с.с. қандай болатындығын анықтап
отырып, тазарудың белгілі шегіне (ластанудың мүмкін болатын ең жоғарғы
шегіне) жеткенше бақылау жасау керек.
Керекті құрал жабдықтар: Qbasic бағдарламалау тілі, өзен суының
ластануына ықпал етуші заттардың негізгі параметрлері.
1-кезең. Есептің қойылымы. Маман-экологтар мынадай заңдылықты (жуықтап)
анықтады: өзендегі қоспаның С концентрациясы сөткесіне К есе кемиді,
мұндағы К1. К коэффициенті өзен қандай аймақта ағатындығына, қоспаның
түріне және т.б. байланысты өзгеріп отырады. Есептің бастапқы мәндері
ретінде өзендегі улы заттардың бастапқы концентрациясы С, ластанудың шектік
концентрациясы О және К коэффициенті алынады. Нәтижесінде улы заттар
концентрациясының бір сөткеден, екі сөткеден т.с.с. кейінгі мөлшері
анықталады. Бастапқы мәндер мен нәтиже арасындағы байланыс мына
қатынастармен беріледі:
мұндағы - улы заттар концентрациясының n сөткеден кейінгі
мөлшері.
2-кезең. Компьютерлік эксперимент. Алгоритм және бағдарлама.
Студенттерге алгоритм жазылу әдістерінің әр турін меңгерту мақсатында
есептің алгоритмі қарапайым алгоритмдік тілде беріледі.
алг Өзеннің тазаруы (нақ С,В,К, бүт М)
арг С,D,K
нәт N,C
басы
әзір CD
цб
N:=N+30
C:=СК
цс
соңы
Осыдан кейін алгоритмді Бейсик тіліне аудару студенттерге тапсырма
ретінде ұсынылады.
10 RЕМ Өзеннің тазаруы
20 INPUT “C,D,K”; C,D,K
30 IҒ СD ТНЕN N=N+30: С=СК: GО ТО 30
40 РRINT "N="; N, "С="; С
50 END
3-кезең. Модельдеу нәтижесін талдау. Бағдарламаны орындау және нәтижені
талдау. Бағдарламаны орындау барысында есептегі параметрлердің нақты
мәндері беріледі. Мысалы, улы заттың түріне байланысты, С=10мгл,
Д=0,03мгл, К=1,12 (қорғасын), С=8мгл, Д=0,05мгл, К=0,01(фтор), С=5мгл,
Д=0,05мгл, К=1,05 (мышьяк). Өзеннің тазаруы өте көп уақытқа созылуы
мүмкін, сондықтан есептің шешімін әрбір сөтке сайын емес, мысалы, әрбір 30
сөтке, немесе одан да көп уақыттан кейін шығарып отыру қажет болуы мүмкін.
Лабораториялык жұмыста студенттер программаны әртүрлі бастапқы мәндер үшін
орындап, алынған нәтижелерді оқытушымен бірігіп талдайды.
Бұл мысалда біз өмірде кездесетін "тәжірибені" компьютерлік модельмен
алмастырып өзеннің тазарту уақытын экранда бақыладық. Көпшілік жағдайларда
өзен суының бастапкы қалпына келуі үшін бірнеше жыл уакыт кететіндігін
байкадық. Мұның өзі біздің компьютерлік моделіміздің практикалық мәні зор
екендігін көрсетеді. Еліміздің барлық өлкелеріндегі өзендерді ластайтын
кәсіпорын басшылары осындай модельдермен таныс болса, өндірісте тазарту
жүйелерін жасауға көңіл бөлер ме еді?!
Жаттығулар.
1. Өзендегі улы заттар концентрациясы күрт өсуінің негізгі
себептеріне талдау жасаңыз.
Уақытқа байланысты улы заттар концентрациясының
төмендеу процесін жылдамдату шараларын қалай іске асыруға болады?
Өзен ластануының деңгейі бір сөткеден кейін, екі сөткеден
кейін, т.с.с. қандай болатындығын анықтап отырып, тазарудың белгілі
шегіне (ластанудың мүмкін болатын ең жоғарғы шегіне) жеткенше
бақылау жасаңыз. Бақылау нәтижелерін талдаңыз.
Лабораториялық жұмыс №2
Бактериялардың биомассасын анықтау
Сабақтың тақырыбы: Бактериялардың биомассасын анықтау
Сабақтың мақсаты: студенттер вакцина шығаратын заводқа қажетті
бактериялар биомассасының қажеттілігін анықтап үйренеді.
Білімі мен біліктіліктеріне қойылатын талаптар: Вакцина шығару үшін
қажетті бактериялардың массасы 1,2,3,..., 365 күннен кейін (жыл аяғына
дейін) қалай өзгеріп отыратындығын анықтау.
Керекті құрал жабдықтар: Qbasic бағдарламалау тілі.
1. Есептің қойылуы. Вакцина шығару үшін қажетті бактерияларды заводта
өндіреді. Егер бактериялардың массасы х болса, онда ол келесі күні мына
шамаға артатындығы белгілі: (a-bx)х, мүндағы ab коэффициенттері
бактериялардың түріне байланысты анықталады. Завод өндіріс қажеті үшін күн
сайын m г бактерия алып отырады. Жоспар жасау үшін, мына сұраққа жауап алу
қажет: бактериялардың массасы 1,2,3,..., 365 күннен кейін (жыл аяғына
дейін) қалай өзгеріп отырады?
2. Математикалық модель. Модель жасауға қажетті шарттар есептің
қойылуында айтылған. Бактериялардың бастапқы мәнін х0 деп, ал әрбір күнгі
мөлшерін х1, х2, хЗ ... деп белгілесек, онда хn+1 шамасын есептеу үшін мына
формуланы жазуға болады
хn+1 = хn + (a - bxn) xn - m, n=0,1,2,...,365
Мысалы, бір сөткеден кейінгі бактериялар мөлшері х1 = х0 + (a - bx0) x0
- m— т шамасымен анықталады. Бұл есептің жалпы шешімі дифференциалдық
теңдеумен беріледі. Күрделі компьютерлік модельдерді үйрету мақсатында
студенттерге есепті жоғары деңгейде талдауды ұсынуға болады, яғни
дифференциалдық теңдеу, оны шешудің сандық әдістері, ол әдістердің
алгоритмдері т.с.с. Мұндай есепті информатика мен жоғары математика
курстарының әдістерін қатар пайдалануға мүмкіндік беретін "Экологиялық
жүйелерді модельдеу" курсында қарастырған тиімді. Ал, информатика курсында
негізгі назарды есептің алгоритмін жасауға аудару қажет.
3. Алгоритм және бағдарлама. Мектеп алгоритмдік тілінен бағдарламалау
тіліне көшу әдістемесін пайдаланып, моделіміздің екі түрін жазайық. Бұл
жерде, әрине, көрнекілік мақсатында блок-схемалар да пайдалануға болады.
алг бактериялар (нақ a,b, m, х, x0 )
арг а, b, m, x0
нәт х
басы бүт і, лит р, хабар
х:=хо; р:="бар"; і:=0
әзір і=365 және р = "бар"
цб
х:=хо+(а-b X х) X хо – m
егер х=0
онда хабар:= "бактериялар таусылып қалды!"
р:="жоқ"
бітті
хо:=х; і:=і+1
цс
соңы
Бейсик тіліндегі баламасы төмендегіше:
10 RЕМ Бактериялар өндірісі
20 INPUT " Бастапқы мәнді енгіз"; А,В,М,ХО '
30Х=ХО:Р$="БАР":і=О
40 ІҒ І365 ОR Р$= "ЖОҚ" ТНЕN 90
50 РRINT " І="; I, "Х="; X
60 Х=ХО+ (А-ВхХО) хХО-М
70 ІҒ Х=О ТНЕN Р$ = "ЖОҚ": РRINT "Бакериялар таусылып қалды!"
80 ХО =Х: 1=1+1: GOTO 40
90 ЕND
Жауапты әрбір 30 күн үшін шығару керек болса 50-жолды төмендегіше
өзгертеміз:
50 ІҒ І30=INT (130) ТНЕN РRINT "І="; I, "Х=”;Х
4. Бағдарламаны орындау және нәтижені талдау. Бағдарламаны а=1,
b=0,001, m=2000 және х= 12000 мәндері үшін орындайық. Егер нәтижелерді
әрбір күн үшін жазып алу қажет болса, онда бағдарламаға мына жолды қосуға
болады.
55 SТОР
Бұл жағдайда нәтиже экранға шығарылғаннан кейін бағдарлама жұмысы
уақытша тоқталады. Нәтижені қағазға жазып алып, жұмысты ары қарай
жалғастыру үшін СОNT командасын орындау керек.
Алынған нәтижелердің алғашқы 10 -15 саны бойынша график тұрғызсақ,
мынаны байқаймыз: бактериялар тез кеміп 7236 грамға жақындайды. Егер
бақылауды жалғастырсақ, олардың массасы кемімей бір деңгейде қалатынын
байқаймыз. Яғни, жыл соңында заводта 7236 г бактерия болады. Бастапқы мән
ретінде 13000 г, 14000 г, 17000 г алсак та, жыл соңында бактериялар массасы
өзгермейді. Ал, бастапқы массаны 18000 г. деп алсақ, бактериялар өндірісі
екі-ак күннің ішінде тоқтап қалады. Бұдан байқайтынымыз, бастапқы мәнді
белгілі бір интервалдан алатын болсақ, жыл соңындағы шама 7236 г деңгейінде
тұрақтайды. Ал, егер бастапқы мән бұл интервалдан тыс жататын болса,
бактериялар өліп қалады. Экспериментгі әрі карай жүргізіп, осы
интервадды табу студенттерге үсынылады.
Тақырыпты оқытудың басқаша әдістемесі бойынша жоғарғы математика
әдістерін пайдаланып, бактериялар массасының тұрақтау шегі бар екендігін
және ол шектің шамасын табуға болатынын көрсетеді.
Жаттығулар
Бастапқы массаны 18000 г. деп алсақ, бактериялар өндірісі екі-ақ
күннің ішінде тоқтап қалады. Бұдан байқайтынымыз, бастапқы мәнді
белгілі бір интервалдан алатын болсақ, жыл соңындағы шама 7236 г
деңгейінде тұрақтайды. Ал, егер бастапқы мән бұл интервалдан тыс
жататын болса, бактериялар өліп қалады. Экспериментті әрі қарай
жүргізіп, осы интервалды табыңыз.
Завод өндіріс қажеті үшін күн сайын m г бактерия алып отырады.
Жоспар жасау үшін, мына сұраққа жауап алу қажет: бактериялардың
массасы 1,2,3,..., 150 күннен кейін қалай өзгеретіндігін анықтаңыз.
Лабораториялық жұмыс №3
Көлдің су деңгейінің ауытқуын анықтау
Сабақтың тақырыбы: Көлдің су денгейінің ауытқуын анықтау
Сабақтың мақсаты: көлдің су деңгейінің ауытқуларың математикалық
есептеулер арқылы модель жасап анықтау оны студенттерге үйрету.
Білімі мен біліктіліктеріне қойылатын талаптар: Көлдің су деңгейінің
ауытқуының орташа квадратты және математикалық жағдайын аныктауды меңгеру.
Есептеулер нәтижесін талдай білу.
Керекті құрал-жабдыңтар: Qbasic бағдарламалау тілі. Әр жылдардағы көл
деңгейі ауытқуының мәліметтері берілген кесте.
Есептің қойылуы. Көлдің су деңгейінің ауытқуының орташа квадратты және
математикалық жағдайын анықтау. Есептеулер нәтижесін көрсету керек.
Тапсырманы келесі мәліметтер бойынша табу керек:
Математикалық модель. Көлдегі судың деңгейін X арқылы белгілейміз. Х-
тың мәні n-ге дейін өседі: Х1,Х2,...Хn. Х-математикалық күту, ап Х-тың мәні
қарапайым арифметикалық орташа болып есептеледі. Орташа квадраттық ауытқу
(X) математикалық күтудің орташа жеке ауытқуларын кұрайды. Математикалық
үмітті есептеу дәлдігінің көрсеткіші ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Алғы сөз 3
Кіріспе 4
І бөлім. Модель және компьютерлік модельдеу негіздері
1.1. "Модель" түсінігінің анықтамасы 5
1.2. Модель белгілері 9
1.3. Модельдеу мақсаты 10
Модель құрудың негізгі этаптары
12
Модель түрлері.
14
Модель қасиеттері, 20
Модельдердің сандық және сапалық бағалары. 21
бөлім. "Компьютерлік модельдеу " тақырыптары
бойынша лабораториялық жұмыстар
№1. Өзен суының ластануын анықтау 25
№2. Бактериялардың биомассасын анықтау 27
№3. Көлдің су денгейінің ауытқуын анықтау
29
№4. "Жыртқыш пен жемтік" экологиялық жүйесінің 31
математикалық моделі.
№5. Есепті шешудің түрлі модельдері.
35
№6. Біздің өзен экологияалық-экономикалық компьютерлік
модельдеу бағдарламасы. "Біздің өзен" бағдарламасында
жұмыс істеу негіздері. Бастапқы қадамдар.
40
№7. "Біздің өзен" экологиялық-экономикалық компьютерлік 45
модельдеу бағдарламасы. "Біздің өзен" бағдарламасын
пайдаланып жұмыс істеу. Эксперимент нәтижелерін
талдау.
№8. "Қайық және сал" динамикалық моделі
46
№9. "Арал аймағы: табиғат және адам" жүйесін пайдалану. 52
Арал аймағының қысқаша физикалық-географиялық
сипаттамасы. Адамның табиғатқа әсер етуі.
№10. "Арал аймағы:табиғат және адам" жүйесін пайдалану, 55
Арал проблемасын шешу жолдары.
"Арал аймағы:табиғат және адам" жүйесін пайдалану. 56
№11. Экспедициялардың жұмысын қорытындылау. 57
бөлім. Компьютерлік модельдеу
тақырыптары бойынша тест сұрақтары
IV бөлім, Модеь және компьютерлік модельдеу 61
тақырыптарына арналған көрнекі сүлбелер.
Пайдаланылған әдебиеттер 69
Кіріспе.
Қазіргі қоғамда болып жатқан ақпараттық дамудың өңделу, жеткізілу,
сақталу заңдарының негізін ұғыну және дұрыс болжамдау үшін болашақ маманға
компьютерлік модельдеу, ақпаратты өңдеу аса қажет.
Жоғары оқу орындарынын "Информатика" курсының негізгі міндеттерінің
бірі студенттерді ақпараттық модельдермен таныстыру арқылы ақпаратпен жұмыс
істеуге оқытып үйрету.
Оқу-әдістемелік құрал кіріспе және төрт бөлімнен турады: теориялық
бөлім, лабораториялық жұмыстар, тест сұрақтары, тақырыптық көрнекі
сүлбелер.
Кіріспеде еңбектің жазылу мақсаты, құрылымы және пайдаланушыға оқу
материалын ұсынудың әдістемелік сипаттамасы қамтылды.
Бірінші бөлімде модель түсінігінің анықтамасы, модельдердің маңызы,
модельдеу мақсаты, модель құру сатылары, модель түрлері және олардың
сандық, сапалық бағаланулары туралы студенттерде модель ұғымының
қалыптасуына ықпал ететін теориялық материал берілген.
Екінші бөлімде экологиялық жүйелерді модельдеу мысалдары келтіріліп,
теориялық материалды практика тұрғысынан зерттеуге арналған лабораториялық
жұмыстар мен оларды орындаудың әдістемелік нұсқаулары көрсетілген.
Үшінші бөлімде студенттердің сабақ барысындағы тақырыптар бойынша алған
білімдерін қорытындылау мен бағалау үшін тест сұрақтары қарастырылған.
Төртінші бөлімде тақырыптық көрнекі сүлбелер берілген. Ұсынылған
сүлбелер студенттердің пән талаптарына сай көрнекі білім алуларына
көмектеседі.
Оқу-әдістемелік құрал болашақ жаратылыстану мамандарының модель және
оның ғылыми зерттеу жұмыстарында пайдаланудағы рөлі туралы кең мәлімет
алып, өз беттерінше қарапайым (экологиялық) жүйелер модельдерін құру
дағдыларын қалыптастыруларына ықпал етеді.
бөлім. Модель және компьютерлік модельдеу негіздері
1.1. "Модель" түсінігінің анықтамасы
Бастапқыда модель деп анықталған жағдайда объектіні алмастыратын қандай
да бір көмекші объекті аталған. Сондықтан табиғат заңдарының әмбебаптығы,
модельдеудің жалпылығы, және біздің білімдерімізді модель түрінде
бейнелеудің мүмкіндіктері сәйкессіз болды. Мысалы ертедегі философтар
табиғи процестерді модельдеу мүмкін емес, табиғи және жасанды процестер
түрлі заңдылықтарға бағынады деп санады. Олар табиғатты тек қана логиканың,
талқылау әдістерінің, пікір алмасулардың, яғни замандық терминологияның,
тілдік модельдеудің көмегімен бейнелеуге болады деп жобалады. Ұзақ уақыттар
бойына "модель".түсінігі арнайы типтегі материалдық объектілерге ғана,
мысалы манекен (адам денесінің моделі), плотинаның кішірейтілген
гидродинамикалық моделі, кемелер мен самолеттердің, жануарлардың модельдері
ретінде қалыптасты.
Уақыт өте келе нақты объектілер жасанды сызбалардың, суреттердің,
карталардың модельдік ерекшеліктері арқылы сипаттала бастады. Келесі
қадамда модель ретінде нақты объект ғана емес абстрактылы, идеалдық
құрылымдардың да жұмыс істеу мүмкіндіктері белгілі болды. Мұның мысалы
математикалық модельдер бола алады. Математика негіздерін зерттеумен
айналысатын математиктер мен философтардың еңбектерінің нәтижесінде
модельдер теориясы жасалды. Онда модель бір абстрактылы математикалық
құрылымның басқасына бейнелену, түрлендіру нәтижесі болып анықталады.
XX ғасырда модель түсінігі нақты және идеалдық модельдерді қатар
қамтитындай болып жалпыланды. Сондыктан, абстрактылы модель түсінігі
математикалық модельдер шеңберінең шығып, әлем туралы білімдер мен
танымдардың барлығына қатысты болды. Модель түсінігінің айналасындағы кең
талқылаудың қазіргі кезде де жалғасып отырғандытан естен шығармау кажет.
Бастапқыда ақпараттық, кибернетикалық бағыттардағы ғылыми пәндер аясында,
содан соң ғылымның басқа да салаларында түрлі тәсілдермен іске асырылатын
модель ретінде танылды. Негізінде модель білімнің мәнін нақтылау тәсілі
ретінде қарастырылады.
Модель (Моdel, sітиlаtоr) - 1) қасиеттері белгілі бір мағынадағы
жүйенін немесе процестің қасиеттеріне ұқсас объектілер немесе процестер
жүйесі; 2) сериялы бұйымдарды жаппай өндіруге арналған үлгі, эталон; кез-
келген бір объекті жұмысы, мыс, процессордың жұмыс істеуін модельдейтін
программа немесе құрылғы. Ол материалдық объект түрінде, математикалық
байланыстар жүйесі ретінде немесе құрылымды имитациялайтын
программа күйінде кұрастырылады да, қарастырылатын объектінің жұмыс істеуін
зерттеу үшін қолданылады. Модельге қойылатын негізгі талап - оның
қасиеттерінің негізгі объектіге сәйкес келуі, яғни барабарлығы [1].
Модельдеу (Моделирование; sітиlаtіоп) - кез-келген құбылыстардың,
процестердің немесе объект жүйелерінің қасиеттері мен сипаттамаларын
зерттеу үшін олардың үлгісін құру (жасау) және талдау; бар немесе жаңадан
құрастырылған объектілердің сипатын анықтау немесе айқындау үшін олардың
аналогтарында (моделінде) объектілердің әр түрлі табиғатын зерттеу әдісі.
Модель төрт деңгейде түпнұсқаның гносеологиялық орынбасары бола алады: 1 -
элементтер деңгейінде, 2 -құрылым дейгейінде, 3 - қалып-күй немесе
қызметтік деңгейін, 4 - нәтижелер дейгейінде. Сипаты бойынша модельдеу
материалдық және идеалдық болып бөлінеді. Материалдық модельдеу объектінің
геометриялык, физикалық, динамикалық және қызметтік сипатын нақты дәл
береді. Идеалдық модельдеуге объектінің ойдағы бейнесі жатады. Ойша
модельдеу тіл көмегімен іске асырылады [1].
"Модель" түсінігі кибернетикада бақыланатын объектілер класын
сипаттайтын теорияның моделін белгілеуде жиі қолданылады. Демек,
кибернетикада берілген нақты объектінің моделі осы объект туралы теорияның
моделі болып табылады. Компьютерлік модельдеу - бұл да оқып үйренетін
объекті теориясының модельденуі.
Модельдеуші (модель субъектісі) тек адам бола алады. Модельдеу
объектісі табиғи (өсімдік, күн системасы) және адамның ықпалымен құрылып
жасанды болуы мүмкін (1-сурет).
Модельдеу жүйесі (тоdеlіng sуstет) - зерттелетін жүйенің немесе оның
элементтерінің математикалық және физикалық аналогтарын құру және талдау.
Модельдік тәжірибе зерттеу тәсілі ретінде жүйені жаңғыртуға және зерттеуге
мүмкіндік береді, ал зерттелетін жүйеге тікелей тәжірибе жүргізу қиын,
немесе экономикалық тұрғыдан тиімсіз болуы мүмкін [1].
Табиғи объектілерді ешқандай модельдің толықтай бейнелей алмайтындығы
белгілі. Табиғи объектілердің элементтерінің арасындағы байланыстардың
көбінесе белгісіз болуы олардың күрделілігін айқындайды. Сондықтан табиғи
объектілердің модельдері түпнұсқаға қарағанда карапайым болады. Адамдар
тарапынан құрылатын объектілерде мұндай жағдайлардың толық ескерілмеуі
мүмкін.
Бірақ модельдеу барысында модельдеу мақсаты тұрғысынан қажетсіз
детальдар еленбейді.
Модельдер не үшін қажет?
1-сурет. Модельдеудің жалпы схемасы
Адамның практикалық, ғылыми қызметтерінде жұмыс істеуіне тура келетін
объектілердің қандай да бір алмастырушысын құрады. Мұның табиғи көшірме -
картинаскульптура; самолеттің ұшу қасиетін зерттеуге белгіленген макеті;
қандай да бір бұйымның партиясын дайындауға арналған үлгісі болуы мүмкін.
Адамның оқып үйренетін объект туралы ақпараттық моделінін негізін
құрайтын кажетті ақпараттарды жинақтауы қажет.
Пракгикалық есепті шешу тұрғысынан модельдерді пайдалану оқып үйренетін
объектілердегі модельдеудің мәнін, мазмұнын демонстрациялауға мүмкіндік
береді.
"Модель" термині көп мағыналы. Модель деп қандай да бір заттың
кішірейтілген көшірмесін (самолет моделі, тұрғын үйлер макеті),
математикалық формулаларды, бұрыштан горизонтқа лактырылған дененің ұшу
моделін, іштен жану двигателі жұмысының моделін, бұйымдарды жинау моделін,
құрамы бойынша сөйлем талдау моделін, қандай да бір нәрсенің эталонын (метр
эталоны, килограмм эталоны) айтамыз.
Жалпы түрдегі "модель" түсінігі төмендегідей негізде анықталады.
Модель — модельдеу мақсаты тұрғысынан оқып үйренетін
объектініңқұбылыстың кейбір жақтарын ұқсастырып бейнелейтін жаңа объект.
Модель - объектінің нақты жұмыс істеуіне сәйкестенетін аныкталған
параметрлер бойынша жұмыс істейтін физикалықақпараттық алмастырушысы.
Модельдеудегі ең бастысы модельдеуші объекті мен оның моделі арасындағы
өзара ұқсас қатысы болып табылады.
Барлық модельдердің кепбейнелілігі негізінен үш топқа бөлінеді:
материалдық (табиғи) модельдеуші объектінің сыртқы түрін,
құрылымын (кристал торлардың модельдері, глобус), жағдайын
(самолеттің радио басқарылымды моделі) бейнелейтін
кішірейтілгенұлғайтылған көшірмелері;
бейнеленуші модельдер (геометриялық нүктелер, математикалық
маятник, идеал газ, шексіздік);
ақпараттық модельдер - модельденуші объектінің ақпаратты
кодтау тілдерінің бірінде жазылған сипаттамасы (сөздік сипаттау,
схемалар, сызбалар, картиналар, суреттер, ғылыми формулалар,
бағдарламалар).
Информатика курсында негізінен ақпараттық модельдер қарастырылады.
Ақпараттық модель (Информационная модель; information model) - 1)
басқару жүйесінде - автоматтандырылған өңдеуге жататын ақпарат айналымының
процесін параметрлік ұсыну; 2) мәліметтер базасында -тұтастық шектеулер
жиынтығы; мәліметтер құылымын тудыратын ережелердің, олармен жүргізілетін
операциялардың, сондай-ақ рұсат етілетін байланыстар мен мәліметтердің
мәнін, олардың өзгерістерінің тізбегін анықтайды; мәліметтер мен олардың
арасындағы қатынастарды математикалык және программалык тәсілдермен ұыну;
ақпараттық құрылымдар мен олармен жүргізілетін операцияларды формалдық
баяндау [1].
Ақпараттақ модельдердің басқа да ақпарат түрлері сияқты өзіндік
тасымалдаушысы болуы керек. Олар қағаз, сынып тақтасы, қабырға - яғни,
бірнәрсе жазуға, бейнелеуге болатындай кез-келген бет болуы мүмкін. Бұл
тасымалдаушыларда модельдер түрлі "физикалық" тәсілдермен: қалам, бор,
бояу, диапроекторлық жарық бейнесі көмегімен жазылады. Біздер жалпы
жағдайда ақпараттық модель түсінігінің аясында берілетін мазмұнда
түсінеміз. Мысалы, квадраттық теңдеу формуласы қалай және қайда
жазылғандығана қарамастан квадраттық теңдеу формуласы болып қала береді.
Модель (фр. modele, ит. modello, лат. modulus - өлшем, үлгі) – бұл:
нақты объектінің қарапайымдандырылған ұқсасы;
заттың кішірейтілгенұлғайтылған түрдегі макеті;
табиғат пен қоғамдағы қандай да бір процесстіңқұбылыстың
бейнесі, сипаттамасы және схемасы;
жұмыс істеуі анықталған параметрлер бойынша нақты объектінің
жұмыс істеуіне ұқсас физикалықақпараттық аналогы;
анықталған шарттарда түпнұсқа объектінің бізді қызықтыратын
қасиеттері мен сипаттамасын алмастыра алатын алмастырушы - объектісі;
модельдеу мақсаты тұрғысынан оқып уйренетін
объектініңқұбылыстың кейбір нақты жақтарын бейнелейтін жаңа объект.
Ақпараттық модель - модельденуші объектінің ақпаратты кодтау тілдерінің
бірінде сипатталуы.
Модельдеу - бұл:
- нақты бар объектілердің (заттар, құбылыстар, процестер)
модельдерін кұру;
нақты объектіні қолайлы көшірмемен алмастыру;
таным объектілерін модельдері арқылы зерттеу.
Модельдеу кез-келген мақсатқа бағытталған қызметтің ажырамас бөлігі;
Модельдеу танымының негізгі әдістерінің бірі.
Иақты қызметтердегі объект модельдері төмендегі жағдайларға
пайдаланылады:
материалдық заттарды бейнелеу;
белгілі фактілерді түсіндіру;
болжамдар құру;
зерттелінеін объект туралы жаңа білімдер алу;
болжау;
басқару жәнс т с.с,
1.2. Модель белгілері
Модельдер адам қызметінің таным, катынзс, практикашқ қызмет сиякты
сфераларында қолданады.
Адамды (модельдеу субъекісін):
модельдеу объектісінің сыртқы түрі;
модельдеу объектісінің кұрылымы;
модельдеу объектісінің үлгісі қызықтыруы мүмкін.
Модельдің мақсаты мен шешуге тиісті мәселесі осы үш аспектінің бірін
таңдауға ықпал етеді.
Модельдің әрбір аспектісі қасиеттерінің жиынтьғы арқылы айқындалады.
Модельдерде объектінің барлык қасиеттерінің емес, тек қана модельдеу
мақсаты тұргысьнан кажетгі қасиеттері ғана бейнелейді.
Модельдеудің әрбір аспектісі (түр, құрылым, үлгі) озіндік касиеттер
кұрамьмен сипатталады.
Объектінің белгілері сырткы түрінің сипаттамасы ретінде көрсетіледі.
Тілде бүл белгілер қьзыл, сары, денгелек, ұзын снякты сын есімдермен
өрнектеледі.
Объектінің сыртқы түрі оны тану, ұзақ уақыт сақтау (фотография,
портрет) үшін модельденеді.
Объект құрылымы деп оның элементтері мен олардың арасындағы байланыстар
жиынтығы айтылады.
Құрылымды сипаттауда объектінің кұрамдас элементгері мен олардың
қасиеттері көрсетіледі.
Тілде бұл элементтер мен байланыстар: электрон, протон, күш, (атом
сипатталуындағы) энергетикалық деңгей сияқты зат есімдермен өрнектеледі.
Объект құрылымын модельдеу:
• оның көрнекі бейнесі;
объект касиеттерін оқып үйрену;
байланыстык белгілерді айқындау;
объектінің тиянақтылығын оқып үйренуге қажет.
Уақыт ағымына байланысты шығатын өзгерістер объект күйі деп аталады.
Объект күйінің сипаттамасы оның сырткы түрі мен құрылымының басқа
объектілермен өзара әсерлерінің уақытқа байланысты нәтижесінің
сипаттамасына келтіріледі. Тілде бүл сақтау, даму, айналу сияқты
етістіктермен өрнектеледі.
Объект күйін модельдеу:
болжауға;
басқа объектілермен байланыс орнатуға;
басқаруға;
техникалық құрылғыларды кұрастыруға қажет.
Объектілердің кейбір касиеттерін сандық мән кабылдайтын
шамалармен сипаттауға болады. Мысалы: масса, ұзындық өлшемдері бұл
жағдайдағы қасиеттердің параметрлері деп аталады.
1.3. Модельдеу мақсаты
Кез-келген практикалық қолданбалы есептердің шешілуі барлык уақытга
зерттеумен, кейбір объектілерді (материалдықакпараттык) түрлендірумен,
баскарумен байланысты.
Демек, модельдеу мақсатының табиғаты екіжакты: бір жағынан зерттеу
есебіне байланысты объективтілігі, кызығушылыққа, қызметтік мотивке тәуелді
түзетілетініне байланысты субъекгивтілігі (2-сурет).
Бір объект үшін бір субъекттің түрлі есептерді шешуіне және модельдеу
мақсатына байланысты бірнеше модель күруы мүмкін (3-сурет).
Бір ғана модельдеу есебі үшін бір объекгтін түрлі субъектілерінің түрлі
модельдер құруы мүмкін.
Модельдің түрі және оның қүрылуы субъектінін біліміне, төжірибесіне,
жеке қызығушылыктарына байланысты (4-сурет).
Бір объектінің негізінде түрлі модельдеу мақсатына байланысты түрлі
есептерді шешілетін субъектінің бірнеше модельдер кұру мүмкіндігі бар.
Модель турін таңдау, кұру субъектінің біліміне, тәжірибесіне, жеке
қызығушыяығына тәуелді (5 сурет).
2-сурет. Модельдеу мақсатынын модель субъектісіне және шешілеті есепке
тәуелділігін көрсету схемасы
Модельдеу - қазіргі заманғы ғылыми танымның басқарушы принципі. Адам
таным затын оның барлық процестерінде толық кере алмайды. Сондықтан ол
обьектінің өзінің алдында тұрған мәселені шешуге қажетті жашн тануға
ұмгалады.
Модельдеу субъекг алдында тұрған модельдеу мәселесін шешкенде, ғана өз
максатына жетеді.
3-сурет. Бір объектіге бір субъекгтщ бірвеше модель күру
мүмкіндігін көрсететіи схсма.
Модельдеу ғылымы келесі принциптерге сүйенеді:
- редукционизм принципі - күрделіні карапайымдандыру мүмкіндігі.
- эволюция принципі - барлық формалар біртіндеп төменгі формалардан
дамиды. Төменгі формалар күйін талдау арқылы жоғары формалар күйін болжауға
болады;
4-сурет. Бір объект ушін бір субъектгіц бірнешс модель күру мүмкіндігін
көрсететін схема.
- рационалдық прищипі - елемнің накты объектілерін логиканын,
математиканың көмегімен тануға болады.
5-сурет. Бірнеше субъектілердін бір объектіге түрлі модельдер кұру
мүмкіндігін көрсететін схсма
1.4. Модель кұрудың негізгі этаптары
Модель құруды неден бастау қажет?
Біріншіден модельдеу мақсаты тұрғысынан объектіні таңдау қажет. Бұл
сатыда объектінің модельдеу субъектісіне таныс барлық қасиеттері
қарастырылады. Объектінің көптеген қасиеттері мен белгілерінін арасынан
модельдеуде бейнеленуге тиісті қасиеттердің нақты болуы мүмкін.
Модельдеу мақсаты анықталған соң-модельдеу мақсаты тұрғысынан
модельдеуші объектІнің нақты белгілерін айшндау кажет.
Бұл белгілердің:
объектінің сыртқы түріне;
объектінің құрылымына;
объектінің күйіне
қатысы болуы мүмкін.
Модельдеу мақсатының түрліше болуына байланысты барлық жағдайлар үшін
белгілерді, қасиеттерді, қатынастарды ерекшелейтін бірдей белгіленген тәсіл
казір жоқ.
Нақты белгілердің дұрыс және толық ерекшеленуі Кұрылған модельдеудің
берілген мақсатына сәйкестенеді, яғни оның модельдеу мақсатына
адекваттылығына тәуелді болады. Модельдің адекваттылығы модельдеу
объектісінде нақты ерекшеленген белгілердің қандай да бір формада
бейнеленуіне тәуелді болады. Адекватіылық - модельдеудің негізгі
түсініктерінің бірі.
Модельдеу объектісінің ерекшеленген белгілерін ұсыну формаларын таңдау
- модельдеу практикасының келесі сатысы болып табылады. Модельдерді ұсынуда
формалаудың: сөздік сипаттама, сызба, кесте, формула, схема, алгоритм,
компьютерлік бағдарлама сияқты түрлерінің қолданылуы мүмкін.
Объектінің ерекшеленген касиеттері мен белгілерінің бейнелеу формасы
таңдалынған соң, таңдалған формадағы ерекшеленген қасиеттерге байланысты
формалдау жұмысына кірісу кажет.
Формалдау процесі, мысалы математикалық модель бұйымның жиналу сызбасын
құруда өзіндік ерекшеліктері мен сатыларына иелік етеді.
Формалдау сатысының нәтижесі ақпараттық модель болады.
Модельдеу процесін аяқтау туралы айтпас бүрын қүрылған модельдің
модельдеу мақсатына және объектіге адекватгылығын тексеру қажет. Құрылған
модельде мақсатка сәйкес қайшылыктар кездессе сызбаны түзету, бағдарламаға
өзгерістер енгізу, қолданылатын формулаларды нақтылау әрекетгерін орындап,
модельдің дәлдігін қайта тексеру кажет.
Алынған модельдің модельдеу объектісінің бейнелену адекваттылығына
талдау жасап, модельдеу мақсатына жету -модельдеудің соңғы сатысы.
Модельдеу сатыларының арасындағы өзара байланысы 6-суретте көрсетілген.
Қазіргі кезде әрбір жаідайда объектінің кандай бслгілі касиеттерінің
накты қасиет ретіндс карастырылатыны туралы әмбебап аныктамалык ереже жоқ.
Модельдеу шарты мүмкінлік берсе түрлі қасиеттерінін кұрамымен бірнеше
модельдер кұрып, олардың объектіні модельдеу мақсатына адекватгылыгын
бағалау қажет.
6-сурст. Модельдеу саты;гарыпын арасьшдаш байланысты кврсету схсмасы
Формалдау - модельдеу объектісінің нақты касиеттсрі мен белгілерін
таңдалған формаға келтіру.
Ақпараттық модельдерді бейнелеу формасьның сөздік сипаттама, кесте,
сурет, алгоритм, сызба түрінде бояуы мүмкін.
1.5. Модель түрлері
Соңғы кездердегі ғылым мен ақпараттық технояогиялардың қарыштай дамуы
барлык дерлік ғылыми-зерттеу жұмыстарында зерттелетін объектіні модельдеу
жүмыстарын өз деңгейінде жүргізуді талап етуде. Модельдер барлык жерде
дерлік кездеседі.Олардын саны орасан зор. Олардың кейбірі ескіреді,
ұмытылады, жоғалады (7-сурет).
Акпараттарды модельдеу түрлерін тандауда және кұруда (8-сурет)
зерттеушінің маман ретіндегі танымы мен біліктіяік деңгейі, эстетикалык
талғамы көрінеді. Дұрыс таңдалған жане өз дәрсжесінде тиімді кұрылған
модель түрлерін зерттеу жұмыстары жеңілдетіп, объект туралы толығырақ
мәлімет алуға септігін тигізеді.
Әрбір модель үшін онын кеңістіктегі "субъект-объект-нақтылық" орнын
аньқтауға болады.
Таным карым-қатынастың ажырамас бөлігі, ал қарым-қатынас практикаяық іс-
әрекетпен кабаттаса жүреді,
Акпарапъіқ модеяь әркайсысын бейнелеуге таңдалған бейнелеу тілдерінің
формалдылығын сипаттай алады. Әрбір ақпараттық модельді кеңістіктегі
"субьект-объект-формалдау дәрежесі" нүктелеріне сәйкес қойып көруге
болады.
7-сурет. Модельдер классифякациясы
Акпараттық модельдерді сипаттау тілі бойьшша мысалы, математикалық
модельдер, кестелік модельдер сияқты мақсатты түрде классификациялауға
болады.
Модельдеу тілі (sіmulation language) - зертtеліп жатқан объекіні
үлгілеу үшін қажетті бастапқы ақпарат берілетін жобалау тілі[1].
Субъектінің практикалық қызметінін сферасы модельдеу объектісін басқару
процесіндегі модельдің қатысына байланысты нақтылануы мүмкін. Бұл жағдайда
модельдің келесі түрлері: тіркелуші, эталондык, болжамдык, оңтайланған,
имитациялық деп бөлінеді.
Модельдеу кұбылысының қосымша мүмкіңдікгерін ашуға мүмкіндік беретін
модельдер кластарының басқалай да бөліну түрлерін таңдауға болады.
Ииформатика курсында компьютер көмегімен құруға, зерттеуге болатын
модельдер қарастырылады. Ақпараттьқ моделъдерді компьютерлік деп ерекше
класқа бөлуге бола ма? Компьютер кемегімен мәтіндер, графикалар, кестелер,
диаграммалар сияқты көптеген объектілерді кұруға, зерттеуге болады.
6-сурет. Ақпараттык модельдер
түрлері
Бірақ бұл объектілерді басқа да орталарда кемегімен кұруға, зерттеуге
болады. Демек, компыотер көмегімен жасалатын жұмыстардың барлығын
компьютерсіз де жасауға болады. Мұндағы негізгі мәселе жұмсалатын
ресурстарға, уақытка, пайдаланылатын технологияларға байланысты,
Компыотерлік модельдердің ақпаратгык модельдерден сапалық айырмасы жоқ.
Компьютерлік модельдеуді езіндік ерекшеліктеріне орай ақпараттық
моделъдеудің ерекше түрі деп айтуға болады.
Компъютерлік модель (сотриtеr тodеI) таңдалынған программапық ортаға
бейімделінген ақпараттық модельді ұсыну формасы; 2) программалық ортаның
кұралдарымен жасалынған модель [ 1 ].
Компьютерлік модельдерге байланысты бастапқы жұмыстар гидравлика, жылу
алмасу, қатты дененің механикасы т.с.с есептер тобын шешуде жүргізілді.
Модельдеу ЭЕМ мүмкіндіктері, жұмыс істеу принциптері мен математикалық
модельдердің адаптациясы болатын күрдеді теңдеулер жүйесінің сандық шешімін
бейнелейді. Физикадағы компыютерлік модельдердің табыстары химия, электро
энергетика, биология есептерін шешуде де кең таралды. Компьютерлік
модедьдеу негізінде шешілетін есептердің күрделілігі ЭЕМ-нің
мүмкіндіктеріне байланысты шектеледі.
Модельдеудің компьютерлік түрлері қазіргі кезде де , кеңінен қолданыс
табуда. Компьютерлік модельдеудің мүмкіндіктерін кеңейтіп, қолдану
тәсілдерін жеңілдететін ішкі бағдарламалар мен сандық математика
тәсілдерінің формаларымен толыктырылған функциялардың кітапханалары бар.
Сондай-ак, "компьютерлік модельдеу" түсінігі XX ғасырдың 50-ші жылдары
биологиядағы күрделі жуйелерді автоматтандырылған экономикалык-
ұйымдастырылған баскару жүйесін құруда жүйелік талдаумен жиі қолданған.
Күрделі жүйелерді талдаудағы компьютерлік модельдеу зеріттелетін
объектінің математикалық-логикалық күйін модельлеу, объектінің қызметтік
алгоритміне айналатын, компьютерлерге арналған бағдардамаларды комплексті
түрде дайындайтын имитациялық модельдеу болып табылады.
Кез-келген объект күйін имитациялауға болады, бірақ имитациялық
модельдеу бәрінен бұрын таңдалған баскару стратегиясына тәуелді
күрделі жүйелердің алдағы уақыттағы күйін болжаудың зерттелуін
қарастырады. . ..
Графикалык интерфейстер мен колданбалы бағдарламаларшн графикалық
пакеттеріиін дамуыныц негізінде обхею:інің сыртқы түрі мен күрьшымын
компьютерлік модельдеу кең таралды.
Қазіргі кезде компьютерлік модель ретінде:
- өзара байланысты компыютерлік суреттердің, кестелердің схемалардың,
диаграммалардың, графиканың, анимациялық фрагменттердің, гипертекстердің
көмегімен сипатталған объектінің шартты бейнесі айтылады. Бұл түрдегі
компьютерлік модельдер құрылымдық-функционалдық деп аталады;
- түрлі факторлардағы объектіге әсер ету шарттарының функциялану
процесін имитациялауды реттелген есептеулер мен графикалық
бейнелеулер нәтижесін шығаруға мүмкіндік беретін жеке бағдарламар
комплекстері аталады.
Мұндай модельдер имитациялық компьютерлік модельдер деп аталады.
Имитациялык компьютерлік модельдеу модель бойынша модельдеуші жүйенің
сандық және сапалық функциялану нәтижесін алуға негізделген. Модельдерді
талдау нәтижесінде алынған сапалық қорытындылар күрделі жүйенің: құрамы,
даму динамикасы, орнықтылығы, бүтіндігі сияқты бұрын белгісіз болып
келген касиеттерін ашуға мүмкіндік береді. Сандык қорытындылар негізінен
жүйені сипаттайтын болашақ және бұрыннан белгілі параметрлердің мәндерін
түсіндіруде болжамдық сипатты иеленеді.
Компьютерлік модельдеудің пәні ақпараттык есептеу желісі, технологиялык
процесс болуы мүмкін.
Компьютерлік модельдеудің мақсаты - экономикалық, әлеуметтік,
ұйымдастырушылықтехникалық сипатта шешім дайындап, қабылдауға пайдаланылуы
мүмкін мәліметтер алу.
Компьютерлік математикалық модельдеу информатика пәнімен технологиялық
жағынан байланысады. Компьютерлер мен ақпаратты өңдеудің сәйкес
технологияларын пайдалану экологтардың, экономистердің, физиктердің және
т.б. қызметтерінің ажырамас бөлігі.
Төменде келтірілген анықтамалар модельдер мен олардың айырмашылық
ерекшеліктерін нақтылай түсінуге көмектеседі.
Табиғи (физикалық, заттық-энергетикалық) модельдеу - модель мен
модельдеуші объект өзара нақты объектілерді немесе бірдейтүрлі физикалық
процестерінің табиғатын бейнелейтін модельдеу.
Программалық модельдеу (Рrоgrат dоситепt тоdification) - 1) құрылғының
немесе жүйенің іс-әрекетін программаның көмегімен модельдеу; 2)
программалық жасақтаманың жұмысын модельдеу[1].
Ақпараттық модель - бұл объектінің қандай да бір тілдегі сипаттамасы.
Модельдің абстракциялық компоненттері физикалық дене емес сигналдар мен
белгілер болады. Түрлі белгілер жүйелерінде ақпараттық процестерді
сипаттайтын белгілік модельдер класы.
Дескриптивтік (ағ. descriptive - сипаттамалық) модель - объектінің
қандай да бір тілде сөздік сипатталуы.
Математикалық модель :
объект және объекті элементтерінің қасиеттеріне, параметрлеріне,
сыртқы әсерлердің күйін сипаттаумен анықталатын математикалық
қатыстар (формулалар, теңсіздіктер, теңдеулер, логикалық қатыстар)
тілінде жазылған жиынтық;
математикалық символдар көмегімен өрнекгелген объектінің жуық
сипаттамасы (9-сурет).
Математикалық модель (mаtетаthісаl simиlаtіоn) - объектінің қызметі мен
құрылымын сипаттайтын математикалық тәуелділіктер жүйесі, яғни
математикалық формулалар мен теңдеулер арқылы өрнектелітін объектілердің
математикалық сипаттамалары.
Математикалық модельдеу (таtетаhісаl тоdeling) процестер мен
кұбылыстар-ды олардың математикалық модельдерінде зерттеу әдісі. Тәжірибе
жасауға мүмкіндік болмаған, қиын немесе қолайсыз жағдайларда ғана
пайдаланылады. Жеке жағдайда аналитнкалык модельдеу болып табылады[1 ].
9-сурет. Математикалық модельдеу процесінің жалпы схемасы
Математикалық модельдер химия, биология, экология, гуманитарлық және
әлеуметтік ғылым салалары үшін дәстүрлі модель түрі болып табылады.
Статистикалық модельдер уақыт мезетіне тәуелсіз жасалатын өзгерістерге
орай объектілердегі тыныштық пен тепе-теңдік күйін бейнелейді, Бұл
модельдерде уақыт параметрі болмайды.
Семантикалық модель (sетаntіс тоdеl) - семантикалық жадта ұғымдарды
граф түрінде ұсыну. Оның төбелерінде ұғымдар, терминалдық төбелерінде
элементарлық ұғымдар орналасқан, ал доғалар ұғымдардың арасындағы
қатынастарды көрсетеді.
Семантикалық модельдеу (semаntіс simlation)- іске асыруда тәуелсіздігін
сақтауда мәліметтердің мазмұнын (жеке-жеке формальдық тәсілмен) барынша
толық жеткізу әдістерін әзірлеу мен қолдану [1].
Динамикалық модель - уақытқа байланысты объект күйін сипаттайды, яғни
модельдер уақытқа байланысты объектіде өтетін процестерді бейнелейді.
Дербес жағдайда функциялану және даму модельдерін айтуға болады.
Детеьинациялық модельдер - кездейсоқ әсерлер болмайтын процестерді
бейнелейді.
Ықтималды модельдер - объектінің күйінің кездейсоқ ішкісыртқы
әсерлермен анықталатын сипаттамасы. Ықтимал өзгеру сипатын уақытқа
байланысты алдын-ала болжауы мүмкін емес процестер мен оқиғалардың сипаты.
Имитациялық алгоритмдік модельдеу - объектінің кездейсоқ факторлардың
әсерін ескеретін, уақыт бойыншаа формалану процесі мен кұрылымын
бейнелейтін алгоритм формасындағы сипаттамалық мазмұны.
Гносеологиялық модельдер - табиғаттың объективті заңдарын оқып үйренуге
бағытталған (Күн жүйесі моделі, биосфераның дамуы т.с.с.)
Концептуалдық модель зерттелетін объектіге және анықталған зерттеу
шеңберіне қатысты себеп-салдарлық байланыстар мен заңдылықтарды айқындауды
сипаттайды.
Сенсуалдық моделъдер (лат. Sensualis - сезімге, түйсікке негізделген)
-адам сезіміне ықпал ететін сезімдік, эмоциялық (музыка, поэзия)
модельдер.
Аналогтық модельдер - өзі нақты объект ретінде іс атқаратын, бірақ дәл
сондай бейнеде көрінбейтін объект аналогы.
1.6. Модель қасиеттері.
Модель құру нәтижесінде анықталған қатынастарда негізгі объектімен
сәйкес келетін жаңа объект құрылады. Жаңа объектнің модельдеу объектісі
болу мүмкіндігі бар. Демек, әрбір объекті түрлі модедьдерге ие. Нәтижесінде
кейбірі басқа объектілердің модельдері болатын объектілердің шексіз жиыны
алынады. Осы жиын мен оның элементтері арасындағы қасиетгерді қарастырамыз.
Теория жүзінде объекгілер мен модельдер жиынында:
объект пен басқа объект арасында;
объект пен оның моделі арасында;
объект пен басқа объект моделінің арасында;
модель мен модельденуші объект арасында;
модель мен басқа объект арасында;
модель мен обьектінің басқа моделінің арасында;
- модель мен басқа объектінің моделінің арасында қатынастар болуы
мүмкін.
Объект пен оның модельдері арасындағы қатынастары қасиеттер арқылы
сипатталады.
Модельдің ең басты қасиеті модельдеу мақсатына байланысты кейбір
қатынастардың модельдеу объектісіне ұксастығы болып табылады.
Математикада ұқсастақ қатынасы симметриялық, рефлексивтік, транзитивтік
қасиетгермен өрнектеледі.
Симметриялылық. Негізгі объеіні өз моделінің сәйкесті моделі ретінде
қарастыруға болады.
Транзитивтік. Объект моделіне құрылған модель, негізгі объектінің
моделі болады.
Рефлексивтік. Объект өзінің дәл моделі бола алады.
Кез-келген зерттеу объектісін кейбір қасиеттерде бір бүтінді
бейнелейтін өзара байланысты элементтер тобынан құралған жүйе ретінде
қарастыруға болады.
Бір жүйенің әрбір элементіне басқа жүйенің әрбір элементі сәйкестенетін
(және керісінше) өзара бірмәнді сәйкестігі бар екі жүйе гоморфты деп
аталады.
Модельдеуге қатасты келесі жүйелердің изоморфтылығы мен гомоморфтылығы
туралы айтуға болады:
модельдер мен модельденуші объект;
бір объектінің түрлі модедьдері.
Құрастырылымды объектілер ретінде әлеуметтік және табиғи объектілерден
басқа адамның кұруындағы объектілер аталады.
Изоморфты (гомоморфты) модельдер тек құрастырылымды объектілерден
тұрады. Кейбір модельдердің объектіге изоморфты модель болатындығы туралы
тұжырымдар объектіні үйренуден ақпаратты жоғалтпай модельді оқып үйренуге
өтуге, модель бойынша объектіні бірмәнді қалпына келтіруге мүмкіндік
береді.
Бір объектінің бір-біріне изоморфты екі түрлі моделі объект туралы
бірдей ақпарат береді.
1.7. Модельдердің сандық және сапалық бағалары.
Модель - ғылыми танымның маңызды құралы. Құрал ретінде модель
белгіленуі бойынша қояданылуы тиіс.
Кез-келген кұралдың шектелген қолданылу аясы бар. Модельдердің сандық,
сапалық сипаттамалары:
моделін оқып уйрену негізнде жасалған молельдеу объектісінің
күйі бағасын дәл болжауға;
модельдеу мақсатына сәйкес берілген модельдің қолданылу шегін анықтауға
қажет.
Құрылған модельдерді:
- модельдердің сыртқы түрін түпнұсқаға сай көрнекті құру;
- модельденуші объекті құрылымын толықтай бейнелеу;
- модельденуші объект күйі туралы көбірек болжамдар жасауға мүмкіндік
алу арқылы жетілдіруге болады.
Бұл жетілдірулер модельдеу мақсаты тұрғысынан өзін-өзі ақтауы тиіс.
Құрылым – элементтер жиыны мен олардың арасындағы байланыс.
Модельденуші объект құрылымын толықтай бейнелеуді жетілдіру
қарастырылатын элементтер санын ұлғайту, олардың арасындағы қатынастар мен
қатынастардың параметрлерін нақтылаумен сәйкестенеді.
Ақпараттық модельдерлің негізгі сандық бағаларының бірі оның
күрдеділігі.
Құрылымның күрделілігін оның ең кіші сипаттамасының ұзындығы ретінде
түсіну керек (А.Н.Колмогоров бойыншы күрделілік).
Алгоритмнің күрделілігі оны орындауға жұмсалатын уақыт пен қажетті
ресурстар (ЭЕМ, оның жады көлемі, қажетті аппараттықбағдарламалық
жабдықтар) арқылы анықталады.
Құрастырылымды емес объектінің негізгі күрделілік бағасы оның шексіз
көл элементтерінің болуымен байланысты. Элементтердің мұндай жиыны
дискретті әрі үзіліссіз ұйымдастырылуы мүмкін.
Құрастырылымды емес объектілер негізінен сапалық жағынан бағаланады.
Егер объект күйі белгілі заңдылықтарға бағынып, бастапқы шарттармен
бірмәнді анықталса, сәйкес детерминациялық модельдер бедгілі физикалық,
математикалык, экономикалық заңдар негізінде оның болжамдылығы тұрғысынан
сандық бағалануы мүмкін.
Детерминаіщялыіс модельдер ортасынан күйі модельдеиуші объект күйі
сиякты бастапқы шарттарднң өзгеруіне сәйкес орныңты модельдер бапіиеді.
Модельденуші объектіге түрлі кездейсоқ әсерлердің ықпалын ескеріп,
объект күйінің ықтимал (стохастикалық, индетерминациялық) моделін құру
қажет. Ықтимал модельдің сандық бағасын ықтималдық теориясы мен
математикалық статистика негізінде алуға болады.
Индетерминациялық модельдер орта мән (математикалық күтім), орта мәннің
орташа ауытқуы (дисперсия) сияқты көрсеткіштермен сипатталады.
Модельдерді келесі параметрлер бойынша сандық бағалауға болады:
объектінің сыртқы түрін модельдеуде:
- физика – химиялық сипаттамалардан ( өлшемі, салмағы, түсі, т.с.с.)
берілетін дәлдік (өлшеу қателігі);
- пропорцияны, масштабты сақтау;
Объект құрылымын модельдеуде:
Нақты көрсеткіштер:
- бейнеленетін элементтер мен олардың өзара байланыстарының үлесі
(пайыз);
- элементтер салмағы мен олардың арасындағы байланысты бейнелеу
дәлдігі (дөңгелектеу қателігі);
- объект құрылымын деталдау (ірілендіру);
ықтимал көрсеткіштер:
- элементтер санының орташа мәні мен бұл мәннен орташа ауытқуы
(дисперсия);
- орта бағалардың дәлдігі (сенімділік аралығы);
Объект күйін модельдеуде:
нақты көрсеткіштер:
объект қатысатын себеп-салдарлық байланыстарды ескеру дәлдігі (есептеу
қателігі);
дискретті модельдер (дербес жағдайда сандық) көмегімен үзіліссіз
процестерді модельдеуде дискреттеу қадамдары (кванттық уақыт
периоды);
- модельдеу процесінің уақыт параметрі бойынша бейнеленуінің
пропорционалдылығы (теңөлшемділігі);
ықтимал корсеткіштер:
- модельденуші объект күйі параметрлері таратылымының ықтимал
заңдары;
- объектінің бақыланатын күйі мен оның моделі арасындағы айырымның
статистикалық мәнділік деңгейі.
Модельдерді келесі параметрлер бойынша сапалық бағалауға болады:
модель мен объектінің ұқсастық алмасу дәрежесі (жоғары, орта,
ұқсастықтың төменгі дәрежесі);
модель бойынша объектіні тану дәрежесі (танылды, тануға болады,
танылмайды);
модель бойынша объект күйін алдын-ала болжау дәрежесі.
ІІ бөлім. Компьютерлік модельдеу тақырыптары
бойынша лабораториялық жұмыстар жасау әдістемесі
Информатика курсындағы "Компьютерлік модельдеу" тақырыбын оқыту,
жоғары оқу орындары оқытушыларына қиын мәселелердің бірі. Біз осы тақырыпты
оқытудың жүйелі әдістемесін ұсынамыз. Мұнда студенттердің қарапайым
бағдарламаларды жазу дағдыларын бекіту міндеті қойылады, Сонымен қатар, бұл
тақырып кейінгі оқтылатын арнаулы курстарға негіз бола алады. Осы
айтылғандарды ескеріп компьютерлік модельдеу негіздерін меңгерту үшін
тақырыпты оқытуды мынадай деңгейлерде жүргізуге болады:
- компьютерлік модельдеудің негізгі ұғымдарына түсінік беру, яғни
мрдель, модель түрлері, компьютерлік модельдеу технологиясы деген
ұғымдарды қалыптастыру. Бұл міндет лекциялар арқылы жүзеге
асырылады.
- әртүрлі құбылыстар мен процестердің модельдерін жасау үшін
қарапайым бағдарламалар жазып, олардың нәтижелерін талдау арқыы
модельдермен жұмыс дағдыларын қалыптастыру. Бұл үшін
лабораториялық сабактар жүйесін құрастыру қажет.
- әртүрлі салаларға арнап жасалған дайын компьютерлік модельдермен
жұмыс істеу. Мұндай модельдер, әдетте, күрделі процестер үшін
бағдарламалаушылар мен мамандардың бірігіп жұмыс істеуі нәтижесінде
жасалады. Мұндай сабақтарда студенттер бағдарлама жазбайды, дайын
бағдарламаларға әртүрлі бастапқы мәндер беріп, шыққан нәтижелерді
талдайды. Нәтижелер сандар түрінде, текст немесе график түрінде берілуі
мүмкін.
Енді біз жоғарыда айтылған оқытудың екінші деңгейінде өткізілетін
лабораториялық сабақтарда қарастырылатын компьютерлік модельдерді
келтірейік. Лабораториялық сабақтарды модель кұрудың барлық кезеңдері
қамтыиды, осы арқылы студенттердің кәсіби-компьютерлік біліктіліктері мен
дағдылар жүйесін қалыптастыруға жол салынады.
Лабораториялық жұмыс №1
Өзен суының ластануын анықтау
Сабақтың тақырыбы: Өзен суының ластануын анықтау
Сабақтың мақсаты: студенттер өзен суының өнеркәсіп қалдықтарымен
ластану деңгейін анықтап, оған ЭЕМ-ді пайдаланып модель жасайды, суды
тазалаудың жолдарын қарастырып үйренеді.
Білімі мен біліктіліктеріне қойылатын талаптар: Өзен жағасында
орналаскан металлургиялық завод өзінің қалдық суларын өзенге құйды. Осының
әсерінен өзендегі улы заттар концентрациясы күрт өсіп кетеді. Уақыт
өтуімен бұл концентрация, әрине төмендейді. Өзен ластануының деңгейі бір
сөткеден кейін, екі сөткеден кейін, т.с.с. қандай болатындығын анықтап
отырып, тазарудың белгілі шегіне (ластанудың мүмкін болатын ең жоғарғы
шегіне) жеткенше бақылау жасау керек.
Керекті құрал жабдықтар: Qbasic бағдарламалау тілі, өзен суының
ластануына ықпал етуші заттардың негізгі параметрлері.
1-кезең. Есептің қойылымы. Маман-экологтар мынадай заңдылықты (жуықтап)
анықтады: өзендегі қоспаның С концентрациясы сөткесіне К есе кемиді,
мұндағы К1. К коэффициенті өзен қандай аймақта ағатындығына, қоспаның
түріне және т.б. байланысты өзгеріп отырады. Есептің бастапқы мәндері
ретінде өзендегі улы заттардың бастапқы концентрациясы С, ластанудың шектік
концентрациясы О және К коэффициенті алынады. Нәтижесінде улы заттар
концентрациясының бір сөткеден, екі сөткеден т.с.с. кейінгі мөлшері
анықталады. Бастапқы мәндер мен нәтиже арасындағы байланыс мына
қатынастармен беріледі:
мұндағы - улы заттар концентрациясының n сөткеден кейінгі
мөлшері.
2-кезең. Компьютерлік эксперимент. Алгоритм және бағдарлама.
Студенттерге алгоритм жазылу әдістерінің әр турін меңгерту мақсатында
есептің алгоритмі қарапайым алгоритмдік тілде беріледі.
алг Өзеннің тазаруы (нақ С,В,К, бүт М)
арг С,D,K
нәт N,C
басы
әзір CD
цб
N:=N+30
C:=СК
цс
соңы
Осыдан кейін алгоритмді Бейсик тіліне аудару студенттерге тапсырма
ретінде ұсынылады.
10 RЕМ Өзеннің тазаруы
20 INPUT “C,D,K”; C,D,K
30 IҒ СD ТНЕN N=N+30: С=СК: GО ТО 30
40 РRINT "N="; N, "С="; С
50 END
3-кезең. Модельдеу нәтижесін талдау. Бағдарламаны орындау және нәтижені
талдау. Бағдарламаны орындау барысында есептегі параметрлердің нақты
мәндері беріледі. Мысалы, улы заттың түріне байланысты, С=10мгл,
Д=0,03мгл, К=1,12 (қорғасын), С=8мгл, Д=0,05мгл, К=0,01(фтор), С=5мгл,
Д=0,05мгл, К=1,05 (мышьяк). Өзеннің тазаруы өте көп уақытқа созылуы
мүмкін, сондықтан есептің шешімін әрбір сөтке сайын емес, мысалы, әрбір 30
сөтке, немесе одан да көп уақыттан кейін шығарып отыру қажет болуы мүмкін.
Лабораториялык жұмыста студенттер программаны әртүрлі бастапқы мәндер үшін
орындап, алынған нәтижелерді оқытушымен бірігіп талдайды.
Бұл мысалда біз өмірде кездесетін "тәжірибені" компьютерлік модельмен
алмастырып өзеннің тазарту уақытын экранда бақыладық. Көпшілік жағдайларда
өзен суының бастапкы қалпына келуі үшін бірнеше жыл уакыт кететіндігін
байкадық. Мұның өзі біздің компьютерлік моделіміздің практикалық мәні зор
екендігін көрсетеді. Еліміздің барлық өлкелеріндегі өзендерді ластайтын
кәсіпорын басшылары осындай модельдермен таныс болса, өндірісте тазарту
жүйелерін жасауға көңіл бөлер ме еді?!
Жаттығулар.
1. Өзендегі улы заттар концентрациясы күрт өсуінің негізгі
себептеріне талдау жасаңыз.
Уақытқа байланысты улы заттар концентрациясының
төмендеу процесін жылдамдату шараларын қалай іске асыруға болады?
Өзен ластануының деңгейі бір сөткеден кейін, екі сөткеден
кейін, т.с.с. қандай болатындығын анықтап отырып, тазарудың белгілі
шегіне (ластанудың мүмкін болатын ең жоғарғы шегіне) жеткенше
бақылау жасаңыз. Бақылау нәтижелерін талдаңыз.
Лабораториялық жұмыс №2
Бактериялардың биомассасын анықтау
Сабақтың тақырыбы: Бактериялардың биомассасын анықтау
Сабақтың мақсаты: студенттер вакцина шығаратын заводқа қажетті
бактериялар биомассасының қажеттілігін анықтап үйренеді.
Білімі мен біліктіліктеріне қойылатын талаптар: Вакцина шығару үшін
қажетті бактериялардың массасы 1,2,3,..., 365 күннен кейін (жыл аяғына
дейін) қалай өзгеріп отыратындығын анықтау.
Керекті құрал жабдықтар: Qbasic бағдарламалау тілі.
1. Есептің қойылуы. Вакцина шығару үшін қажетті бактерияларды заводта
өндіреді. Егер бактериялардың массасы х болса, онда ол келесі күні мына
шамаға артатындығы белгілі: (a-bx)х, мүндағы ab коэффициенттері
бактериялардың түріне байланысты анықталады. Завод өндіріс қажеті үшін күн
сайын m г бактерия алып отырады. Жоспар жасау үшін, мына сұраққа жауап алу
қажет: бактериялардың массасы 1,2,3,..., 365 күннен кейін (жыл аяғына
дейін) қалай өзгеріп отырады?
2. Математикалық модель. Модель жасауға қажетті шарттар есептің
қойылуында айтылған. Бактериялардың бастапқы мәнін х0 деп, ал әрбір күнгі
мөлшерін х1, х2, хЗ ... деп белгілесек, онда хn+1 шамасын есептеу үшін мына
формуланы жазуға болады
хn+1 = хn + (a - bxn) xn - m, n=0,1,2,...,365
Мысалы, бір сөткеден кейінгі бактериялар мөлшері х1 = х0 + (a - bx0) x0
- m— т шамасымен анықталады. Бұл есептің жалпы шешімі дифференциалдық
теңдеумен беріледі. Күрделі компьютерлік модельдерді үйрету мақсатында
студенттерге есепті жоғары деңгейде талдауды ұсынуға болады, яғни
дифференциалдық теңдеу, оны шешудің сандық әдістері, ол әдістердің
алгоритмдері т.с.с. Мұндай есепті информатика мен жоғары математика
курстарының әдістерін қатар пайдалануға мүмкіндік беретін "Экологиялық
жүйелерді модельдеу" курсында қарастырған тиімді. Ал, информатика курсында
негізгі назарды есептің алгоритмін жасауға аудару қажет.
3. Алгоритм және бағдарлама. Мектеп алгоритмдік тілінен бағдарламалау
тіліне көшу әдістемесін пайдаланып, моделіміздің екі түрін жазайық. Бұл
жерде, әрине, көрнекілік мақсатында блок-схемалар да пайдалануға болады.
алг бактериялар (нақ a,b, m, х, x0 )
арг а, b, m, x0
нәт х
басы бүт і, лит р, хабар
х:=хо; р:="бар"; і:=0
әзір і=365 және р = "бар"
цб
х:=хо+(а-b X х) X хо – m
егер х=0
онда хабар:= "бактериялар таусылып қалды!"
р:="жоқ"
бітті
хо:=х; і:=і+1
цс
соңы
Бейсик тіліндегі баламасы төмендегіше:
10 RЕМ Бактериялар өндірісі
20 INPUT " Бастапқы мәнді енгіз"; А,В,М,ХО '
30Х=ХО:Р$="БАР":і=О
40 ІҒ І365 ОR Р$= "ЖОҚ" ТНЕN 90
50 РRINT " І="; I, "Х="; X
60 Х=ХО+ (А-ВхХО) хХО-М
70 ІҒ Х=О ТНЕN Р$ = "ЖОҚ": РRINT "Бакериялар таусылып қалды!"
80 ХО =Х: 1=1+1: GOTO 40
90 ЕND
Жауапты әрбір 30 күн үшін шығару керек болса 50-жолды төмендегіше
өзгертеміз:
50 ІҒ І30=INT (130) ТНЕN РRINT "І="; I, "Х=”;Х
4. Бағдарламаны орындау және нәтижені талдау. Бағдарламаны а=1,
b=0,001, m=2000 және х= 12000 мәндері үшін орындайық. Егер нәтижелерді
әрбір күн үшін жазып алу қажет болса, онда бағдарламаға мына жолды қосуға
болады.
55 SТОР
Бұл жағдайда нәтиже экранға шығарылғаннан кейін бағдарлама жұмысы
уақытша тоқталады. Нәтижені қағазға жазып алып, жұмысты ары қарай
жалғастыру үшін СОNT командасын орындау керек.
Алынған нәтижелердің алғашқы 10 -15 саны бойынша график тұрғызсақ,
мынаны байқаймыз: бактериялар тез кеміп 7236 грамға жақындайды. Егер
бақылауды жалғастырсақ, олардың массасы кемімей бір деңгейде қалатынын
байқаймыз. Яғни, жыл соңында заводта 7236 г бактерия болады. Бастапқы мән
ретінде 13000 г, 14000 г, 17000 г алсак та, жыл соңында бактериялар массасы
өзгермейді. Ал, бастапқы массаны 18000 г. деп алсақ, бактериялар өндірісі
екі-ак күннің ішінде тоқтап қалады. Бұдан байқайтынымыз, бастапқы мәнді
белгілі бір интервалдан алатын болсақ, жыл соңындағы шама 7236 г деңгейінде
тұрақтайды. Ал, егер бастапқы мән бұл интервалдан тыс жататын болса,
бактериялар өліп қалады. Экспериментгі әрі карай жүргізіп, осы
интервадды табу студенттерге үсынылады.
Тақырыпты оқытудың басқаша әдістемесі бойынша жоғарғы математика
әдістерін пайдаланып, бактериялар массасының тұрақтау шегі бар екендігін
және ол шектің шамасын табуға болатынын көрсетеді.
Жаттығулар
Бастапқы массаны 18000 г. деп алсақ, бактериялар өндірісі екі-ақ
күннің ішінде тоқтап қалады. Бұдан байқайтынымыз, бастапқы мәнді
белгілі бір интервалдан алатын болсақ, жыл соңындағы шама 7236 г
деңгейінде тұрақтайды. Ал, егер бастапқы мән бұл интервалдан тыс
жататын болса, бактериялар өліп қалады. Экспериментті әрі қарай
жүргізіп, осы интервалды табыңыз.
Завод өндіріс қажеті үшін күн сайын m г бактерия алып отырады.
Жоспар жасау үшін, мына сұраққа жауап алу қажет: бактериялардың
массасы 1,2,3,..., 150 күннен кейін қалай өзгеретіндігін анықтаңыз.
Лабораториялық жұмыс №3
Көлдің су деңгейінің ауытқуын анықтау
Сабақтың тақырыбы: Көлдің су денгейінің ауытқуын анықтау
Сабақтың мақсаты: көлдің су деңгейінің ауытқуларың математикалық
есептеулер арқылы модель жасап анықтау оны студенттерге үйрету.
Білімі мен біліктіліктеріне қойылатын талаптар: Көлдің су деңгейінің
ауытқуының орташа квадратты және математикалық жағдайын аныктауды меңгеру.
Есептеулер нәтижесін талдай білу.
Керекті құрал-жабдыңтар: Qbasic бағдарламалау тілі. Әр жылдардағы көл
деңгейі ауытқуының мәліметтері берілген кесте.
Есептің қойылуы. Көлдің су деңгейінің ауытқуының орташа квадратты және
математикалық жағдайын анықтау. Есептеулер нәтижесін көрсету керек.
Тапсырманы келесі мәліметтер бойынша табу керек:
Математикалық модель. Көлдегі судың деңгейін X арқылы белгілейміз. Х-
тың мәні n-ге дейін өседі: Х1,Х2,...Хn. Х-математикалық күту, ап Х-тың мәні
қарапайым арифметикалық орташа болып есептеледі. Орташа квадраттық ауытқу
(X) математикалық күтудің орташа жеке ауытқуларын кұрайды. Математикалық
үмітті есептеу дәлдігінің көрсеткіші ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz