Тұтас ортаның кинематикасы: Лагранж және Эйлер тәсілдері

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Әл Фараби атындағы Қазақ Ұлттық Университеті

Тақырыбы: Тұтас орта кинематикасы. Тұтас орта қозғалысын өрнектеу тәсілдері.

Тексерген: Тұрмұхамбетов Ақылбек Жүрсінұлы

Орындаған: Адилжан Орынгул

Алматы 2021 ж

Мазмұны

I. КІРІСПЕ

1. 1. Кинематиканың негізгі түсініктері . . . 1

II. НЕГІЗГІ БӨЛІМ

2. 1. Үздіксіз ортаның қозғалыс заңы . . . 2

III. ҚОРЫТЫНДЫ

3. 1.

Тұтас орта механикасында кеңістікті үздіксіз тұтас орта түрінде толтырып және қозғалыс кезінде нүктелерінің ара қашықтықтары өзгеріп тұратын, материалдық денелердің қозғалыстары қарастырылады. Тұтас орта механикасы (ТОМ) - сұйық, газ тәріздес және деформацияланатын қатты орталардың қозғалыстарын (гидромеханика, газ динамикасы, аэродинамика, серпімділік теориясы, серпімді тұтқырлық және пластикалық, т. б. ) зерттеуге арналған механиканың кең саласы.

Тұтас ортаның кинематикасында «нүкте» сөзінің мағынасын қатаң түсіну керек, өйткені ол кеңістіктегі «нүктеге» немесе тұтас ортаның «нүктесіне» қатысты болуы мүмкін. Сол үшін «нүкте» сөзі тұрақты кеңістіктегі орынды белгілеу үшін ғана қолданылады. «Бөлшек» сөзі тұтас ортаның кіші көлемді элементін («материалдық нүкте») білдіреді.

Уақыттың кез келген сәтінде бетімен шектелген тұтас ортаның көлемі физикалық кеңістіктің белгілі бір аймағын алады. Егер белгілі бір координаттық жүйеде (түзу немесе қисық сызықты) үзіліссіз ортаның белгілі бір көлемінің бөлшектері мен олар уақыт мезетінде алатын кеңістік нүктелерінің сәйкестігі болса (онда олар дәл осы уақытта « Тұтас ортаның конфигурациясы»көрсетілген. «Деформация» термині континуум формасының кейбір бастапқы (деформацияланбаған) конфигурациядан кейінгі (деформацияланған) конфигурацияға ауысуын білдіреді. Деформацияны зерттегенде тек бастапқы және соңғы конфигурациялар ескерілгенде аралық күйлерге назар аударылмайды. Континуумның үздіксіз қозғалысының күйін белгілеу үшін қолданылады.

Үздіксіз ортаның кинематикасы абсолют қатты дененің кинематикасынан өзінің ерекшеліктерімен ерекшеленеді. Үш өлшемді Евклид кеңістігіндегі ілеспе ξ ¹ ξ ² ξ ³ координат жүйесі жылжымалы деформацияланатын қисық сызықты координаттар жүйесін құрайды. Сонымен, егер t уақытының бастапқы сәтінде біз үзіліссіз ортада үзіліссіз ортаның нүктелерінен тұратын кейбір ξ ¹ ξ ² ξ ³ координаталық сызықтарды таңдайтын болсақ, онда келесі уақытта олар континуум бөлшегімен бірге, қайтадан ілеспе жүйенің координаталық сызықтарына өтеді . . . Алайда, егер уақыттың бастапқы сәтінде олар түзу сызықтар ретінде таңдалса, онда келесі сәтте, жалпы айтқанда, олар қисық болады (2 -сурет) . Осылайша, егер үзіліссіз ортаның бөлшектерімен байланысты координаталар жүйесін қарастыратын болсақ, ол уақыт өте келе өзгереді. Уақыттың кез келген уақытында мұндай координат жүйесін таңдау біздің құзыретімізде, бірақ келесі сәтте ол бізге бағынбайды, өйткені ол қоршаған ортаға «қатып» қалады және онымен бірге деформацияланады. Үздіксіз ортаның барлық нүктелері қозғалатын ілеспе координаталар жүйесіне қатысты әрқашан тыныштықта болады, сондықтан ілеспе жүйеде ξ ¹ ξ ² ξ ³ өзгермейді. Бірақ жүйенің өзі, олардың координаттары ретінде, қозғалады, созылады, жүйелі түрде бүгіледі.

Абсолютті қатты дененің кинематикасы ілеспе жүйе денемен бірге қозғалып, ашылады, содан кейін ол деформацияланады. Сондықтан жүйе мәні бойынша қисық сызықты болады. Ілеспе координаталар жүйесінің қозғалысы арқылы толық анықталады (бірақ деформацияларды ескере отырып) . Уақыт өте келе ол анықтамаға қатысты өз орнын өзгертеді, сондықтан координаталар x «бұл жүйеде уақыт функциялары болады. (23) теңдеулер үзіліссіз ортаның M бөлшегінің қозғалыс заңы деп аталады. x» (8. ) функциясына қатысты, біз олардың үздіксіз деп есептейміз. олардың туындыларымен бірге барлық массивте функциялар мен функционалды тәуелсіз, сондықтан L кез келген уақытта жасаушы өте кең таралған.

Лагранж деп аталатын әдіс бойынша қозғалатын ортаның өзі, зерттелінетін объект болып табылады, дәлірек айтқанда оның жеке бөлшектері материалдық нүкте ретінде қарастырылып, олардың траекториялары зерттелінеді. Яғни әрбір бөлшектің траекторияларын тапсақ, онда тұтас ортаның қозғалысы анықталады. Уақыт өтуімен байланысты бөлшек қозғалысының әртүрлі тензорлық характеристикаларының өзгеруін және белгіленген уақыт мезетіндегі бір орыннан келесі орнына көшкендегі сол шамалардың өзгерістері қарастырылады. Басқаша айтқанда, тұтас орта қозғалысының тензорлық характеристикалары. ξ ^к координатын және t уақыттың функциялары ретінде беріледі. ξ ^к Лагранж айнымалылары деп аталады.

Атап айтатын нәрсе, тұтас орта зерттейтін Лагранж әдісі жеке материалдық бөлшектердің қозғалысымен байланысты болғандықтан, физикалық ұғымдар мен заңдардың негізінде жатады.

Эйлердің есімімен аталатын екінші көзқарас бойынша зерттелетін объект тұтас ортаның өзі емес жылжымалы ортамен толтырылған қозғалмайтын кеңістіктің әрбір нүктесінде болып жатқан құбылыстар. Уақыт өтуіне байланысты кеңістіктің белгіленген нүктесіндегі ортаның әр түрлі тензорлық характеристикаларының өзгерістері және белгіленген уақыт мезетіндегі басқа нүктелеріне ауысқан кездегі осы характеристикаларының өзгерістері зерттелінеді. Басқаша айтқанда, қозғалыстың әртүрлі характеристикалары х нүктелерінің және t уақыт координаталарының функцисы ретінде қарастырылады. x ¹ , x ² , x ³ , t айнымалылары Эйлер айнымалылары деп аталады. Сонымен, Эйлердің көқарасы бойынша, зерттеу объектісі ортаның қозғалысын сипаттайтын, мысалы жылдамдықтың өрісі, үдеудің өрісі, тығыздықтың өрісі және т. б. әртүрлі тензорлық өрістер болып табылады.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.