Сандардың пайыздық қатынасын табу

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 14 бет
Таңдаулыға:

Тақырыбы: Математика
Авторы: Садвакасова Айдана
Жетекшісі: Гүлнара Сайлаубекқызы
Мекеме: Нұр-Сұлтан қ. 38-лицей
Сынып: 9
Математика бойынша жеке "пайыз" жобасымен жұмыс жасау барысында мектептің 9-сынып оқушысы пайыздық есептеу сияқты қарапайым және танымал математикалық аппаратты қолданудың кеңдігін көрсету мақсатын қойып, іске асырды.

Жоба туралы толығырақ:
Математикадағы "пайыз" атты студенттік зерттеу жұмысында автор пайыздардың пайда болу тарихын қарастырады, қарапайым және күрделі пайыздарды сипаттайды, қазіргі өмірдегі пайыздардың рөлі туралы сауалнама жүргізеді, пайыздарға есептердің түрлерін тізімдейді, мысалдар келтіреді және оларды шешу жолдарын ұсынады.
Математика бойынша дайын "пайыз" шығармашылық және ғылыми-зерттеу жобасында автор пайыздық есептерді алгебралық әдіспен шешуді, концентрация мен пайыздық есептерді шешуді көрсетеді, банк операциялары мен есептеулерде пайыздарды қолдануды және әр түрлі кәсіптегі адамдардың пайыздарды қолдануын сипаттайды, пайыздарды күнделікті өмірде қолдану тақырыбын көрсетеді.

Мазмұны:
1. Пайыздардың пайда болу тарихы.
2. Қарапайым және күрделі пайыздар
3. Қазіргі өмірдегі пайыздардың рөлі туралы сауалнама нәтижелері.
4. Пайыздық есептердің түрлері және оларды шешу жолдары.
5. Пайыздық есептерді алгебралық әдіспен шешу.
6. Концентрация және пайыздық мәселелерді шешу.
7. Банк операциялары мен есептеулердегі пайыздар.
8. Әр түрлі мамандықтағы адамдардың пайыздарын пайдалану.
9. Күнделікті өмірдегі пайыздар.
10. Біздің мектептің өміріндегі пайыздық есептеулер.

Кіріспе

Бұл тақырыпты таңдау себебі пайыздық есептеулер туралы білім әр адамға қазіргі қоғамдағы өмір үшін қажет екендігіне байланысты. Көптеген өмірлік жағдайлар пайыздарды есептеуді білуді талап етеді: банктен несие алу, жинақ салымдары, несиеге тауар сатып алу, салық салу есептері, пайыздық жеңілдіктерді есептеу және т.б. бұл тақырыпты зерттеу де қызықты, себебі пайыздық тапсырмалар математика және химия пәнінен емтихан нұсқаларына енеді.Сондықтан таңдалған тақырып мен үшін әсіресе маңызды.

Мақсаты: пайыздық есептеу сияқты қарапайым және танымал математикалық аппаратты қолданудың кеңдігін көрсету.

Міндеттері:
oo "пайыздар мен пайыздарды есептеу" тақырыбындағы әдебиеттерді талдау;
oo күрделі пайыздар формуласымен таныстыру;
oo алынған білімді практикалық мазмұны бар мысалдармен қолдануды үйрену.

Зерттеу нысаны: пайыз.

Тақырыбы: адам өмірінің әртүрлі салалары.

Гипотеза: пайыз-бұл дерексіз ұғым емес, бірақ біздің өміріміздің тұрақты серігі.

Зерттеудің жаңалығы: бұл жұмыста мектеп математика курсында оқылмайтын ақпарат қарастырылады.

Зерттеу әдістері: талдау, бақылау, жалпылау әдісі, ойлау әдісі, зерттеу және диагностикалық әдіс.

Пайыздардың пайда болу тарихы
Күн сайын біз кез келген ақпаратты әртүрлі көздерден аламыз және көбінесе пайызбен. 12% пайыздық мөлшерлемемен ипотекалық несие туралы немесе сайлаушылардың 89% сайлауға қатысқанын есту әдетке айналды. Азық-түлік сатып алғанда, сары майдағы майдың массалық үлесі 75,3%, ал сүтте 5% екендігіне назар аударамыз.

"Пайыз" сөзі латынның "ргоcentum" сөзінен шыққан, ол сөзбе-сөз "жүзден" аударылады. Пайыздарды іс жүзінде қолдану өте ыңғайлы, өйткені олар бүтін сандардың бөліктерін бірдей жүзден бір бөлікте білдіреді.

Бұл есептеулерді жеңілдетуге және бөліктерді бір-бірімен және тұтасымен оңай салыстыруға мүмкіндік береді.Тұтас бөліктерді әрдайым бірдей бөліктерде білдіру идеясы ежелгі уақытта вавилондықтарда пайда болған, олардың сына жазуларында пайыздарды есептеу міндеттері болған. Пайыздар Үндістанда да белгілі болды, онда ондық санау жүйесінде шот бұрынан жүргізілді. Үнді математиктері үш ережені қолдана отырып, пайыздарды есептеді, яғни пропорцияны қолдану. Олар пайыздарды қолдана отырып, күрделі есептеулер жүргізе алды.

Бізде "пайыз" сөзі басқа мағынаға ие − қарыз алушы несие беруші берген ақшаны қайтарумен қатар, осы қаражатты пайдалану үшін несие берушіге қосымша төлеуі керек екенін білдіреді. Бұл туралы, мысалы, хабарландыру: "Банк халыққа пайызбен несие береді".

Пайыздық төлемдер әсіресе Ежелгі Римде кең таралған. Римдіктер пайыздық ақшаны, борышкер әр жүз үшін берген ақша деп санаған. Тіпті Рим сенаты борышкерден алынатын ең жоғары рұқсат етілген пайызды белгілеуге мәжбүр болды, өйткені кейбір несие берушілер пайыздық ақшаны көбірек алу үшін пайызды көтермелеп қойған. Римдіктерден пайыздар басқа халықтарға өтті.

Орта ғасырларда Еуропада сауданың кең дамуына байланысты пайыздарды есептеу қабілетіне көп көңіл бөлінді. Ол кезде пайыздарды ғана емес, пайыздарды да есептеу керек болды, яғни күрделі пайыздар, олар біздің уақытымызда аталады. Жеке кеңселер мен кәсіпорындар проценті есептеуді жеңілдету үшін, өзінің ерекше кестесін құрған.

Еуропада ондық бөлшектер 1000 жылдан кейін пайда
болды, оларды бельгиялық ғалым Саймон Стевин енгізді. 1584 жылы ол алдымен пайыздар кестесін жариялады. Пайыздарды енгізу бір заттың екіншісіндегі құрамын анықтау үшін ыңғайлы болды; пайызбен олар тауар өндірісінің сандық өзгеруін, бағаның өсуі мен кемуін, ақшалай кірістің өсуін және т. б. өлшей бастады.

"%"Белгісі пайыздық итальяндық cento (жүз) сөзінен шыққан, ол есептеулер көбінесе cto қысқартылып жазылған деп саналады. Бұдан, t әрпін көлбеу сызыққа одан әрі жеңілдету арқылы пайызды білдіретін заманауи таңба пайда болды. Бұл белгінің пайда болуының тағы бір нұсқасы - 1685 жылы Парижде коммерциялық арифметика бойынша нұсқаулық - кітап теруші қате жіберді cto орнына % жазды.

Ұзақ уақыт бойы пайыздар әр 100 рубль үшін тек пайда немесе шығын деп түсінілді. Олар тек сауда және ақша мәмілелерінде қолданылды. Ежелгі уақытта өсімқорлық кең таралған - ақшаны пайызбен беру. Несие берушіге қайтарылған сома мен одан алынған сома арасындағы айырмашылық үлкен деп саналған. Сонымен, Ежелгі Вавилонда ол 20% немесе одан да көп болды.

XIV-XV ғғ. батыс Еуропада банктер кеңінен таралды - князьдерге, саудагерлерге, қолөнершілерге және т.б. қарызға ақша берген мекемелер. Бұл төлем, әдетте, қарызға берілген ақшаның мөлшеріне пайыз түрінде көрсетілді. Содан кейін оларды қолдану аясы кеңейді, пайыздар экономикалық және қаржылық есептеулерде, статистикада, ғылым мен техникада кездеседі.

Енді пайыз - бұл ондық бөлшектердің жеке түрі, бүтін санның жүзден бір бөлігі (бірлік ретінде қабылданады). Пайыздарды практикада қолдану өте ыңғайлы, өйткені олар бүтін бөліктердің бөліктерін бірдей пропорцияда білдіреді. Бұл есептеулерді жеңілдетуге және бөліктерді бір-бірімен және тұтасымен оңай салыстыруға мүмкіндік береді. Пайыз - жүз санының үлесы, бүтін деп қабылдайды.

Егер берілген санның пайызы туралы айтатын болсақ, онда бұл сан 100% деп аламыз. Мысалы, жалақының 1% - ы жалақының жүзден бір бөлігі; жалақының 100% - ы жалақының жүзден жүз бөлігі, яғни бүкіл жалақы. Метрдің жүзден бір бөлігі-сантиметр, ал центнердің жүзден бір бөлігі-килограмм.

1% - санның жүзден бір бөлігі.Тәжірибеден белгілі болғандай, пайыздар көбінесе белгілі бір шаманың өзгеруін көрсетеді. Бұл форма өзгерістің маңыздылығын сипаттайтын өзгерістің көрнекі сандық сипаттамасы болып табылады. Пайызбен көрсетілген мән көрнекі, түсінікті, оны басқа мәндермен салыстыру оңай.

Қарапайым және күрделі пайыздар

Қарапайым пайыздар схемасы бойынша салымның
ұлғаюы сақтау мерзіміне және пайыз көп болғанына қарамастан салымның бастапқы сомасына (X) байланысты болады. Мысал: салымшы жинақ кассасында шот ашып, оған X теңге салсын. Егер банк салымшыға әр жылдың соңында у% X бастапқы сомасының төлеуге міндеттенсе, онда бір жылдан кейін есептелген сыйақының сомасы X100::у теңгені құрайды. және салым мөлшері тең болады:
S = X + X 100::p = So (1+p100) рубль, p% жылдық пайыздық мөлшерлеме деп аталады. Егер бір жылдан кейін салымшы есептелген S0100::p пайыздарын есептен шығарса ,ал екі жыл ішінде есептелген пайыздар 2s0100::p құраса, n жылдан кейін салымда қарапайым пайыз формуласы бойынша: Sn = So (1+пр100) болады.

Емтихан сынақтарынан мәселені шешу үшін осы формуланы қолдануды қарастырыңыз. Міндет. Банк өз клиенттеріне жылдық салымның 4% өсуін уәде етеді. Егер адам банкке 1200 рубль салса, онда ол бір жылдан кейін алады ма? [6]шешім: т.к.Ѕо = 1200тг, р = 4%, аламыз: S = 1200 (1 + 4100) = 1248.

Жауап: 1248 рубль.Банкті салымшымен есептеудің басқа әдісін қарастырыңыз. Ол мыналардан тұрады: егер салымшы есептелген пайыздар сомасын шоттан алмаса, онда бұл сома негізгі салымға қосылады, ал келесі жылдың соңында банк пайыздарды жаңа, ұлғайтылған сомаға есептейді.

Бұл банк пайыздарды тек негізгі салымға ғана емес, сонымен бірге оған сүйенетін пайыздарға да есептей бастайды дегенді білдіреді. "Пайыздарға пайыздарды" есептеудің бұл әдісі күрделі пайыздар деп аталады. Күрделі пайыз формуласы бойынша салым сомасы: Sn=S0 (1+р100) n, мұндағы n = 1,2,3 ... Емтихан тест тапсырмаларынан есептерді шешу үшін күрделі пайыздық формуланы қолдануды қарастырыңыз.

Міндет 1. Егер оған жылдық 2000% - бен 30 рубль тиесілі болса, төрт жылдан кейін шотта қандай сома болады?

Шешім: т.к.Ѕо = 2000 тг, р = 30%, n = 4 аламыз: S4 = 2000· (1 + 30100 )4 = 2000 · 4 = 5712,2 жауап: 5712,2 рубль.

Міндет 2. Екі жылдан кейін жылдық 30% - ды есептейтін банктегі салым 845000 рубльге дейін өсуі үшін бастапқы салым қандай болуы керек?

Шешім: өйткені S2 = 845000 руб, р = 30%, n = 2, аламыз: 845000 = S0· ( 1 + ( 13)( 10) 2 845000 = S0 · 1,69 30100 S0 = 500000 жауап: 500000 рубль.

Қазіргі өмірдегі пайыздардың рөлі туралы сауалнама нәтижелері
Қазіргі өмірдегі пайыздық есептеулердің рөлі туралы адамдардың пікірін анықтау үшін 10,11 сынып оқушылары мен мұғалімдер арасында сауалнама жүргізілді. Сауалнамаға 61 адам қатысты.

Оқушылар мен мұғалімдерге келесі сұрақтарға жауап беру ұсынылды:

Пайыздық есептеулерді орындау мүмкіндігі қажет деп санайсыз ба?
Сіз пайыздық есептеулерді жиі орындауыңыз керек пе?
Сіз әрқашан пайыздық есептеулерді орындайсыз ба?
Өмірде пайызсыз білім алуға бола ма?
Жүргізілген сауалнаманың нәтижелері диаграммада көрсетілген. Сауалнама нәтижелері бойынша сауалнамаға қатысқан адамдардың 97,8% - ы пайыздық есептеулерді жүргізу қажет деп санайтынын білдік. Респонденттердің 52,2% - ы көбінесе пайыздық есептеулерді орындау керек деп санайды, адамдардың 66,5% - ы пайыздық есептеулерді жүргізеді. Респонденттердің 82,4% - ы өмірде пайыздарды білместен мүмкін емес деп санайды. Сауалнама нәтижелері бойынша адам өміріндегі пайыздардың маңыздылығы туралы қорытынды жасауға болады.

Пайыз міндеттерінің түрлері

Болуына пайыз жалпы санынан.
Санның пайызын табу үшін:

Пайыздарды ондық санмен жазыңыз.
Санды осы ондық санға көбейтіңіз.
Тапсырма: дүкенге 14 тонна қырыққабат әкелінді, барлық қырыққабаттың 70% сатылды. Қанша тонна қырыққабат қалды?

Шешім: қырыққабаттың қалған бөлігі: 100% - 70% = 30% = 0,3 14 · 0,3 = 4,2 тонна

Санды оның пайызы бойынша табу.

Санды оның пайызы бойынша табу үшін:

Пайыздарды ондық санмен жазыңыз.
Санды осы ондық санға бөліңіз.
Тапсырма: трактор бригадасы бір күнде бүкіл егістіктің 25% - ын жыртады, бұл 60 га құрайды.

Шешім: 25% = 0,25; 60 : 0.25 = 240 га.

Сандардың пайыздық қатынасын табу.

Бір санның екіншісінен қанша пайыз екенін білу үшін:

Бірінші Сан екінші санға бөлінеді.
Нәтижені 100% көбейтіңіз.
Тапсырма: тіктөртбұрыштың Ұзындығы 40 дм, ауданы 200 дм2. Ұзындықтың ені қанша пайызды құрайды ? [5] шешім: ені тең 200 : 40 = 5 5:40 ·100% = 12,5%

Р-ға ұлғайту%

А-ның оң санын p % - ға арттыру үшін: А санын к = (1+0,01 р) көбейту коэффициентіне көбейту керек

Тапсырма: алма бағасы 30% - ға өсті. Егер бастапқы бағасы 250 рубль болса, көтерілгеннен кейін алма бағасы қандай? [6] шешім: к = 1 + 0,01 ·30 = 1,3 250 · 1,3 = 325 рубль.

P % - ға азайту А-ның оң санын p % - ға азайту үшін: А санын азайту коэффициентіне көбейту к = (1-0,01·р)
Тапсырма: алма бағасы 30% - ға өсті. Егер бастапқы бағасы 250 рубль болса, көтерілгеннен кейін алма бағасы қандай? [6] шешім: к = 1 + 0,01 ·30 = 1,3 250 · 1,3 = 325 рубль.

P % - ға азайту А-ның оң санын p % - ға азайту үшін: А санын азайту коэффициентіне көбейту к = (1-0,01·р)

Міндет: шипажайға жолдама бағасы 10% - ға төмендеді. Егер оның бастапқы бағасы 12 рубль болса, билет қанша тұрады? [2] шешім: к = 1 - 0,01·10 = 0,9; 12 · 0,9 = 10,8 рубль

Пропорцияны құру арқылы пайыздық мәселелерді шешу
Пайыздық есептерді шешкен кезде b-нің кейбір мәні 100% деп қабылданады, ал оның бөлігі-мәні-x % ретінде қабылданады және пропорция жасалады:: b a = 100 x

Пропорцияның негізгі қасиетін қолдана отырып, екі белгілі шаманың пропорциясынан белгісіз үшінші шаманы анықтаңыз: b·x =100 * a

Міндет 1. Театр студиясында 36 қыз оқиды. Егер ұлдар 52% - ды құраса, осы студияда барлығы қанша оқушы оқиды?

Шешімі: Қыздар барлық оқушылардың 100% - 52% = 48% құрайды.

Қыздар: 36 адам - 48% барлық оқушылар: х адам - 100%

Пропорцияны құрайық: 36 x=48100 x=36*10048 = 75 оқушы

Міндет 2. Токарьдың жалақысы алдымен 10%, содан кейін бір жылдан кейін тағы 20% өсті. Токарьдың жалақысы бастапқы жалақымен салыстырғанда қанша пайызға өсті? Шешім: а-бастапқы жалақы

1 10% көтерілгеннен кейін - 1,1 а 20% көтерілгеннен кейін жыл ішінде - 1,1 а · 1,2 = 1,32 а пропорцияны құрамыз: а1,32 а=100 х х=1,32 а*100 а = 132, 132% - 100% = 32%

Пайыздық есептерді алгебралық әдіспен шешу
Міндет 1. Тіктөртбұрыштың бір жағы екіншісіне қарағанда 42% үлкен. Тіктөртбұрыштың ауданы 568 см2. Аз жағын табыңыз.

Шешім: х - тіктөртбұрыштың бір жағы, содан кейін екінші жағы 1,42 х болсын, теңдеуді құрастырып, оны шешіңіз: x * 1,42 x = 568

1, 42х2 = 568

х2 = 400

X1 = 20 және x2 = - 20-шартты қанағаттандырмайды

Жауабы: 20 см.

Міндет 2. Турист бірінші күні маршруттың 40% - ын, екінші күні қалған жолдың 45% - ын жүріп өтті, содан кейін ол екінші күні жүргеннен 6 км артық жүруге қалды. Бүкіл маршрут?
Шешім: х (км) - бүкіл маршрут

0,4 x (км) - турист жолдың бірінші күнінде 0,45(x - 0,4 x) = 0,27 x (км) - турист жолдың екінші күнінде өтті.

х - (0,4 х + 0,27 х) = 0,33 х (км) - туристке өту ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.