Арифметикалық амалдарды оқыту әдістемесі

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 26 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы:

Бастауыш сынып математикасындағы арифметикалық ұғымдар және оны оқыту әдістемесі

Орындаған:

Тексерген:

Саран 2022ж.

Мазмұны:
Кіріспе
1.Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары.
1.1.Арифметика тарихы
1.2.Арифетикалық амалдар және одардың қасиеттері мен заңдары
Негізгі бөлім
2.Бастауыш мектеп математикасында арифметикалық ұғымдар және оны оқыту әдістемесі
2.1.Арифметикалық амалдарды оқыту әдістемесі
2.2.Арифметикалық амалдарды оқыту барысында дидактикалық ойындарды пайдалану
2.3.Диплом алды практика барысындағы арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттерін ашу мысалдары.
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

Кіріспе

Тақырыптың көкейкестілігі. Егеменді елдің жас ұрпақтарын тәрбиелеу, талапқа сай білім беру, бүгінгі күннің уақыт күттірмес мәселелерінің бірі болып табылады. Себебі, Бізге баға жетпес білім капиталын дамытып және білім беруді бұрынғыдан да арттырып оған заман талабына сай форма беру қажет - делінген Қазақстан Республикасының Президенті Н.Ә.Назарбаевтің Қазақстан - 2030 бағдарламасында.
Қазіргі ғылыми - техникалық прогресс жедел өсу кезенінде, математиканың рөлі артты, сондықтан математиканың білім қоғамдық зор маңызға ие болды.
Бастауыш мектеп оқушы тұлғасы мен санасының даму қуатты жүретін, ерекше құнды, қайталанбас кезең. Сондықтан да бастауыш білім - үздіксіз білім берудің алғашқы сатысы, қиын да жауапты жұмыс.Бастауыш мектеп балаға белгілі бір білім беріп қана қоймай,оны жалпы дамыту, яғни сөйлеу, оқу, қоршаған орта жөнінде дұрыс көзқарас қалыптастыру, жағдайларды объективті тұрде бақылап, талдау жасауға үйрету, ойын дұрыс айтуға, салыстыра білуге, дәлелдеуге үйретеді.
Арифметикалық амалдар, математиканың бастауыш курсында өзекті орын алады. Мұның өзі күрделі де сан қырлы мәселе. Оған арифметикалық амалдардың, зандардың және амалдар қасиеттерінің, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы және амалдардың өздерінің арасындағы байланыстар мен тәуелділіктердің нақтылы мағынасын ашып көрсету, сондай-ақ есептеу дағдыларын, арифметикалық есептерді шығара алу шеберліктерін қалыптастыру мәселесі енеді. Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты, жиындарға қолданылатын операцияларды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады: қосу амалы-ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру операциясына, азайту амалы - жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу операциясына, көбейту амалы - саны бірден жиындарды біріктіру операциясына сүйеніп және бөлу амалы - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру операциясына сүйеніп айқындалады. Мұндай жол балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Әрбір арифметикалық амалдың нақтылы мағынасын айқындаумен бірге мынадай тиісті символика
(амалдар таңбасы) мен терминология енгізіледі: амалдар, атауы, амалдар компоненттері мен нәтижелерінің атаулары.
Сабақта әр түрлі әдіс - тәсілдерін қолдану арқылы оқушының қызығушылығын арттыру мәселесі алға қойған міндет деп түсіну керек.
Ендеше мектептің жұмысын қайта құру орта білім беру мақсатын біздің еліміздің нарықты қатынасқа өтуіне тән жағдайлары мен талаптары сәйкес келтіруге бағытталған. Бұл кезде адамның ақыл - ой шығармашылық мүмкіндігіне қойылатын талап артады. Еңбек өнімділігінің артуы тек сондай адамдарға ғана байланысты болғандықтан олардың арасында жұмыс орнын сақтап қалуға қатысты бәсеке күшейеді.
Бастауыш мектеп оқушыларды оқуға үйретіп, олардың танымдық мұқтаждығын сақтап және дамытып, ғылым негіздерін игеру үшін қажетті танымдық құралдармен қамтамасыз етуі тиіс.
Бастауыш сыныптарда математикадан жүргізілетін сабақтардың негізгі мақсаты - әрбір баланың бойындағы табиғи қасиеттерін ашып, қарқынды дамып бара жатқан қоғамда өмір сүруге бейімделген жеке тұлғаны қалыптастыру; олардың практикалық дағдылары мен білімдерін тереңдете түсу; логикалық ойлауын, тапқырлығын, математикалық қырағылығын дамыту; неғұрлым қабілетті және дарынды балаларды таныта білу, олардың ой-ӛрісінің әрі қарай дамуына кӛмектесу, математикаға қызығушылығын арттыру; тәртіпке, ұйымшылдыққа, табандылыққа, еңбекке, ұжымдыққа, шығармашылықпен жұмыс істеуге баулу. Дарынды, білімді жастар ғана егемен елдің экономикасын жетілдіріп, еліміздің ертеңін ойлай алады. Сондықтан да уақыт талабы оқушыларға сапалы білім берумен бірге олардың ӛзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруді, ақыл-ой белсенділігін дамытуды міндет етіп қойып отыр.
Зерттеу мақсаты - бастауыш сынып оқушыларының арифметикалық амалдарда саналы және берік игеруін қамтамасыз ету.
Зерттеу болжамы - егер бастауыш сынып математика сабағында әр түрлі есептерді шығару тәсілдеріне талдау жасауды қолдану арқылы оқушылардың ой-өрісі дамытылатын болса, онда олардың математикадан білім деңгейі жоғарылайды, өйткені пәнге деген қызығушылығы нәтежиелі қалыптасады.
Зерттеу пәні - математика.

1.Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары.

1.1. Арифметика тарихы

Арифметика (грек. arіthmētіkē, arіthmos - сан) -- сандар (бүтін және бөлшек) және оларға қолданылатын амалдар туралы ғылым (грекше arіthmetіke, arіthmos - сан).
Алғашқыда санау мен өлшеудің (мысалы, қашықтықты, уақытты, ауданды, т.б. өлшеу) қажеттілігінен туған. Ежелгі мәдениет белгісі болған Мысыр мен Вавилонда дербес ғылым болып қалыптасқан. Қазіргі араб цифрлары деп аталып жүрген цифрлар мен ондық санау жүйесі Үндістанда шыққан. Біздің заманымыздан бұрынғы 7 - 4 ғасырларда грек ғалымдары Пифагор, Евдокс (біздің заманымыздан бұрынғы 408 - 355), Евклид, Эратосфен (біздің заманымыздан бұрынғы 276 - 194), Архимед, т.б. арифметика мәселелерін терең зерттеген. 7 - 15 ғасырларда арифметика амалдарын жетілдіруде Шығыс ғалымдары да қомақты үлес қосты. Әл-Хорезмидің Үнді есебі атты еңбегі қазіргі бастауыш кластағы математикаға ұқсас.
15 - 17 ғасырларда Еуропа ғалымдары қазіргі қолданылып жүрген арифметикалық белгілеулер мен таңбаларды қалыптастырды, теориялық арифметиканы одан әрі дамытты.
Ресейде Леонтий Магницкийдің Арифметика атты тұңғыш оқулығы 1703 ж. басылып шықты. 18 ғасырда Леонард Эйлердің және оның шәкірттерінің (Семен Котельников, Степан Румовский) еңбектерінде арифметика қазіргі түрге келді. 19 ғасырдан бастап арифметиканы аксиомалық түрде құру зерттелді (Готфрид Лейбниц, Герман Грассман). 1866 ж. Ресейде шыққан Арифметика оқулығы мен Арифметика есептерінің жинағы 1917 жылға дейін қолданылып келді. Ал Андрей Киселевтің 1884 ж. шыққан Арифметикасы кеңес мектептерінде пайдаланылды. Қазақ тіліндегі арифметика оқулықтары 20 ғасырдың 20-жылдарынан бастап шыға бастады. Бірыңғай бағдарлама мен тұрақты оқулықтарға көшуге байланысты, 1933 жылдан бастап, қазақ мектептерінде аударма оқулықтар қолданылатын болды. Тек 1996 жылдан бастап, Қазақстанда арифметикадан жаңа оқулықтар жасау ісі қолға алынды.
Ментальді арифметика деген не?
Ментальді арифметика - 4-14 жас аралығындағы балалардың зияткерлік қабілетін дамытуға арналған, ойша есеп жүйесіне негізделген бағдарлама. Негізінен, оның тарихы ежелгі Қытайдағы абакус есептеу құрылғысының пайда болуымен тығыз байланысты. Себебі ментальді арифметика бағдарламасының негізі осы абакусты қолданумен сипатталады. Дәл осы құрылғының адам миын шынықтыратын қасиетін байқаған малайзиялық профессор Дино Вонг 1993 жылы UCMAS ментальді арифметика бағдарламасын ойлап тапқан. Бүгінгі таңда бұл бағдарлама әлемнің 75 елінде сұранысқа ие болып, UCMAS орталықтары ашылған. Қазақстанға мұндай орталықтар 2011 жылы келді. Ал 2015-2016 жылдары облыс орталықтарында ментальді арифметика курстары ашыла бастады.
Бұл сала мамандарының айтуынша, абакуспен жұмыс істеу балалардың ұсақ моторикасын дамытып, миының екі жақ жарты шарының үйлесімді дамуына әсер етеді. Сонымен қатар баланың зейіні мен фотографиялық есте сақтау қабілеті артып, шығармашылық ойлау, байқампаздық, өз-өзіне сенімділік, нақтылық, жылдамдық пайда болады

1.2.Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары

Математиканың бастауыш курсында қарастырылатын өзекті мәселенің бірі - арифметикалық амалдар.
Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты жиындарға қолданылатын амалдарды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады. Сонда:
- қосу - ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру;
- азайту - жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу;
- көбейту - элементтерінің саны бірдей жиындарды біріктіру;
- бөлу - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру ретінде анықталуы мүмкін.
Бұл балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Сондықтан да қосу амалын оқып - үйрену заттардың әр түрлері топтарын біріктірумен, ал азайту - заттардың тобынан қандай да бір белгісіне қарай біраз заттарды алып тастаумен байланысты орындалатын практикалық жұмыс болып табылады. Сонда заттардың тобымен жүргізілетін нақты іс - әрекеттермен санау қатар жүргізіледі. Мұндай жаттығуларды орындау қосу және азайту амалдарын оқып - үйренуге дайындайды, яғни олардың мән - мағынасын ашуға негіз қалайды да, әрі қарай мәтінді жай есептерді шығару барысында жалғасады.
Бұл балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді.Сондықтан да қосу амалын оқып үйрену заттардың әр түрлі топтпарын біріктірумен,ал азайту заттардың тобынан қандай да бір белгісіне қарай біраз заттарды алып тастаумен байланысты орындалатын практикалықжұмыс болып табылады.Сонда заттардың тобымен жүргізілетін нақты іс әрекеттермен санау қатар жүргізіледі.Мұндай жаттығуларды орындау оқушыларды қосу және азайтуамалдарын оқып үйренуге дайындайды,яғни олардың мән мағынасын ашуға негіз қалайды да,әрі қарай мәтінді жай есептерді шығару барысында жалғасады.
Бастауыш сыныптарда көбейту қосу арқылы,ал бөлу азайту арқылы анықталады және олардың да мән мағынасына қарапайым мәтінді жай есептер арқылы ащылады,Сонда көбейту амалы элементтері бірдей топтарды біріктіру ,яғни қосу амалы арқылы жүзеге асырылады.Ал бөлу жайындағы түсінік заттардың тобымен жүргізілетін практикалық екі іс әрекетке :тең бөліктерге бөлуге сүйеніп қалыптастырылады.Арифметикалық амалдардың мән мағынасын ашу ,олардың таңбаларын және сәйкес терминдерді енгізумен жалғасады.
Көрнекі құралдар,оқулықтағы суреттер мен үлгі жазулар және нақты мысалдарарқылы түсіндіріліп ,ілгеріде енгізілетін есептеу тәсәләнәң негізіне алынады,Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арсындағы байланыстар ,арифметикалық амалджардың дұрыс орындалғанын тексеру және белгісіз компоненттерін табу үшін пайдаланылады.Сондықтан әрбір арифметикалық амалдың нақтылығы мағынасын айқындаумен бірге ,олардың белгіленуі,яғни амал таңбасы және терминалогия ,амалдардың ,амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің атаулары енгізіледі.
Матеметиканың бастауыш курсында арифметикалық амалдарды орындауреті туралы ережелерлің маңызы зор . Ол ережелердің өзі математикалық заңдылық емес ,тек солай қолданып ,қалыптасып кеткен келісім екнін ескерген жөн.
Заңдылықты оқытуда алдымен нақты мысалдарды қарастырып сонан кейін байқау және бақылау ,салыстыру мен салғастыру арқылы жекелеген жағдайлардан біртіндеп жалпы қорытындыға келуге болады, ең соңында мысалдар арқылы тиянақтала түседі . Мұндағы түсіндірме Жеке жалпы жеке тізбегі мен жүргізілуі мүмкін.
Егер келісілген мәселе оқытылса ,онда алдымен неге келісілгені жалпы түрде хабарланады да ,ол әрі қарай мысалдармен қорытылады ,ал 2-сыныпта құрамында екі амал кездесетін өрнектер оқытылы,жақшаның ішінде жазылған амал бірінші орындаладыдеген ереже беріледі ,қосу және азайтуамалдары (екі амал) алмасып келетін өрнектерде ,олардың орындалу тәртібі осы ереережеге сүйеніп анықталады.Әрі қарай бұл ережелерден еш жержерде ешқандайауытқу болмайды.Ереже айтылысымен оны қолдануға байланысты мысалдар қарастырылады.
Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі:
1.Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту және бөлу,ал сонан кейін қосу және азайту орындалады.
2.Егер өрнекте жақша болса ,онда алдымен жақша ішіндегі амалдар орындалады.
Бұл ережелерді қолдануға машықтандыруда арнайы мысалдар жүйесін қарастыру көзделеді ,сондай - ақ есептеулер жүргізумен байланысты берілетін өрнектің мәнін есепте,амалдарды орында сияқты тапсырмаларды және өрнек құру,оны оқу және жазукезінде қажет жағдайлардың бәрінде де амалдардың орындалу ретін анықтап алуды сәйкес жаттығулардың қосымша жүктемесі деп түсіну керек.
Арифметикалық амалдар арасындағы өзара байланыс және оларды оқыту кезеңдері:
а) Көбейту мен бірдей қосылғыштарды қосу, сондай - ақ бөлу мен бірдей сандарды азайту арасындағы өзара байланыс
Қосындыны көбейтіндімен, айырманы бөлумен алмастыр.
3 + 3 + 3 + 3 12 - 4 - 4 - 4
15 + 15 + 15+ 15 60 - 20 - 20 - 20
Көбейтіндіні қосындымен, бөлуді айырмамен алмастыр.
3 ·2 7 ·2 0 ·2 10 :5 16 :4 6 : 2
Мүмкіндігінше қосуды көбейтумен, азайтуды бөлумен алмастыр:
7 + 7 + 7 5 + 5 + 8 7 + 8 + 9 8 - 2 - 6
40 - 20 - 20 18 - 9 - 6 - 3 3 + 2 + 2 4 + 4 + 4
6 + 6 6 - 3 - 3 80 - 20 - 60 15 - 5 - 5 - 5
ә) Өзара кері амалдар ретіндегі көбейту мен бөлу арасындағы байланыс (М - 3 , 14 - 15- беттер).
әр қатарда неше шары бар?(4)
барлығы неше қатар бар? (3)
барлық шаршы нешеу екенін қалай табуға болады? Егер 4 - ті 3 рет алса, 12 шығады, яғни 4 ·3 =12;
әр қатарда 4 - тен болуы үшін 12 шаршыны неше қатарға бөлуге болатынын қалай табуға болады? 12 - бұл 4 - тен 3 рет, яғни 12 : 4 =3;әр бағанда неше шары бар?(3)
барлығы неше баған бар? (4)
барлық шаршы нешеу екенін қалай табуға болады? Егер 3 - ті 4 рет алса, 12 шығады, яғни 3 · 4 =12;
әр бағанда 3 - тен болатындай етіп, 12 шаршыны неше бағанға бөлуге болатынын қалай табуға болады? 12 - бұл 3 - тен 4 рет, яғни 12 : 3 =4;
Егер 3 · 4 =12 және 4 · 3 =12, 12 : 4 =3, 12 : 3 =4, ендеше, көбейту және бөлу - өзара кері амалдар
Бастауыш буында математиканы оқытудың ең негізгі мақсаттарының бірі - оқушыларға натурал сандар мен қарапайым шамаларға амалдар қолдануды үйрету болып табылады. Ол математика курсының құрамды бөлігі және өзекті мәселесі, таза арифметикалық материалдарды оқытудың қорытынды нәтижесі.
Осыған орай:
- аса күрделі емес есептеулерді ауызша жүргізудің берік дағдыларын игеру, яғни бір таңбалы сандарды қосу мен көбейту кестелерін және азайтудың, бөлудің сәйкес жағдайларын жатқа білу;
- екі таңбалы сандарды қосу мен азайтуды, екі таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлуді ауызша орындауға машықтану;
- көп таңбалы сандар мен арифметикалық амалдарды жазбаша қатесіз орындау, яғни миллиондар көлеміндегі сандарды қосу мен азайту, көп таңбалы санды бір және екі таңбалы сандарға көбейту және бөлу;
- арифметикалық амалдардың заңдарына және арифметикалық заңдардың орындалу реті туралы ережелерге негіздей отырып, құрамында үш - төрт арифметикалық амалдар болатын санды өрнектердің (жақшасыз немесе жақшалар бар) мәндерін есептеп табуды меңгеру;
- екі - үш таңбалы сандарды жоғары разрядтан бастап бір таңбалы сандарға ауызша көбейтуде шығатын жүздіктердің, ондықтардың, бірліктердің санын табуға машықтану.
Осындай қорытынды нәтиженің сапасы оған жету барысында жүргізілетін жұмыстың мазмұнына, ұйымдастыру мен тиімді әдістемелік әдіс - тәсілдердің қолданылуына, есептеулердің сәйкес бірліктері мен дағдыларының құрамы және оларды қалыптастырудың кезеңдеріне, сондай - ақ қазіргі әдістеме ұсынған жолдарды дамыта түсудің принциптік ерекшеліктері жайында мұғалімнің жан - жақты түсінігінің болуына және күнделікті іс - тәжірибеде сол әдістемені тиімді пайдалануға байланысты.

2. Бастауыш мектеп математикасында арифметикалық ұғымдар және оны оқыту әдістемесі

2.1. Арифметикалық амалдарды оқыту әдістемесі
Математиканың бастауыш курсында қарастырылатын өзекті мәселенің бірі - арифметикалық амалдар.
Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты жиындарға қолданылатын амалдарды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады. Сонда:

қосу - ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру;

азайту - жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу;

көбейту - элементтерінің саны бірдей жиындарды біріктіру;

бөлу - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру ретінде анықталуы мүмкін.

Бұл балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Сондықтан да қосу амалын оқып - үйрену заттардың әр түрлері топтарын біріктірумен, ал азайту - заттардың тобынан қандай да бір белгісіне қарай біраз заттарды алып тастаумен байланысты орындалатын практикалық жұмыс болып табылады. Сонда заттардың тобымен жүргізілетін нақты іс - әрекеттермен санау қатар жүргізіледі. Мұндай жаттығуларды орындау қосу және азайту амалдарын оқып - үйренуге дайындайды, яғни олардың мән - мағынасын ашуға негіз қалайды да, әрі қарай мәтінді жай есептерді шығару барысында жалғасады.
Бұл балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді.Сондықтан да қосу амалын оқып үйрену заттардың әр түрлі топтпарын біріктірумен,ал азайту заттардың тобынан қандай да бір белгісіне қарай біраз заттарды алып тастаумен байланысты орындалатын практикалықжұмыс болып табылады.Сонда заттардың тобымен жүргізілетін нақты іс әрекеттермен санау қатар жүргізіледі.Мұндай жаттығуларды орындау оқушыларды қосу және азайтуамалдарын оқып үйренуге дайындайды,яғни олардың мән мағынасын ашуға негіз қалайды да,әрі қарай мәтінді жай есептерді шығару барысында жалғасады.
Бастауыш сыныптарда көбейту қосу арқылы,ал бөлу азайту арқылы анықталады және олардың да мән мағынасына қарапайым мәтінді жай есептер арқылы ащылады,
Сонда көбейту амалы элементтері бірдей топтарды біріктіру ,яғни қосу амалы арқылы жүзеге асырылады.Ал бөлу жайындағы түсінік заттардың тобымен жүргізілетін практикалық екі іс әрекетке :тең бөліктерге бөлуге сүйеніп қалыптастырылады.Арифметикалық амалдардың мән мағынасын ашу ,олардың таңбаларын және сәйкес терминдерді енгізумен жалғасады.
Көрнекі құралдар,оқулықтағы суреттер мен үлгі жазулар және нақты мысалдарарқылы түсіндіріліп ,ілгеріде енгізілетін есептеу тәсәләнәң негізіне алынады,
Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арсындағы байланыстар ,
арифметикалық амалджардың дұрыс орындалғанын тексеру және белгісіз компоненттерін табу үшін пайдаланылады.Сондықтан әрбір арифметикалық амалдың нақтылығы мағынасын айқындаумен бірге ,олардың белгіленуі,яғни амал таңбасы және терминалогия ,амалдардың ,амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің атаулары енгізіледі.
Матеметиканың бастауыш курсында арифметикалық амалдарды орындауреті туралы ережелерлің маңызы зор . Ол ережелердің өзі математикалық заңдылық емес ,тек солай қолданып ,қалыптасып кеткен келісім екенін ескерген жөн.
Заңдылықты оқытуда алдымен нақты мысалдарды қарастырып сонан кейін байқау және бақылау ,салыстыру мен салғастыру арқылы жекелеген жағдайлардан біртіндеп жалпы қорытындыға келуге болады, ең соңында мысалдар арқылы тиянақтаола түседі . Мұндағы түсіндірме Жеке жалпы жеке тізбегі мен жүргізілуі мүмкін.
Егер келісілген мәселе оқытылса ,онда алдымен неге келісілгені жалпы түрде хабарланады да ,ол әрі қарай мысалдармен қорытылады ,ал 2-сыныпта құрамында екі амал кездесетін өрнектер оқытылы,жақшаның ішінде жазылған амал бірінші орындаладыдеген ереже берілед қосу және азайтуамалдары (екі амал) алмасып келетін өрнектерде ,олардың орындалу тәртібі осы ережеге сүйеніп анықталады.Әрі қарай бұл ережелерден еш жержерде ешқандай ауытқу болмайды Ереже айтылысымен оны қолдануға байланысты мысалдар қарастырылады.
Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі:
1.Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту және бөлу,ал сонан кейін қосу және азайту орындалады.
2.Егер өрнекте жақша болса ,онда алдымен жақша ішіндегі амалдар орындалады.
Бұл ережелерді қолдануға машықтандыруда арнайы мысалдар жүйесін қарастыру көзделеді, сондай - ақ есептеулер жүргізумен байланысты берілетін өрнектің мәнін есепте,амалдарды орында сияқты тапсырмаларды және өрнек құру,оны оқу және жазукезінде қажет жағдайлардың бәрінде де амалдардың орындалу ретін анықтап алуды сәйкес жаттығулардың қосымша жүктемесі деп түсіну керек.
4. Бастауыш сыныптарда көбейту - қосу арқылы, ал бөлу - азайту арқылы анықталады және олардың да мән - мағынасы қарапайым мәтінді жай есептер арқылы ашылады.
Сонда көбейту амалы элементтері бірдей топтарды біріктіру, яғни қосу амалы арқылы жүзеге асырылады. Ал бөлу жайындағы түсінік заттардың тобымен жүргізілетін практикалық екі іс - әрекетке: тең бөліктерге бөлуге сүйеніп қалыптастырылады. Арифметикалық амалдардың мән - мағынасын ашу, олардың таңбаларын және сәйкес терминдерді енгізумен жалғасады.
Амалдарды оқыту барысында, олардың аса маңызды қасиеттері де қарастырылады.
Қосу мен азайту амалдары қатысты алғанда:
● қосудың орын ауыстырымдылық қасиеті;
● қосу мен азайтудың ерекше жағдайлары (0 мен 1 - дің қасиеттері);
● санды қосындыға қосу және қосындыны санға қосу, қосындыдан санды азайту сияқты мәселелер қарастырылады, сондай - ақ жақшаның ішіндегі амал бірінші орындалады;
● қатар тұрған қосылғыштарды қосындымен алмастыруға болады;
● бірліктерді бірліктерге, ал ондықтарды ондықтарға қосады;
● бірліктерден бірліктерді, ал ондықтардан ондықтарды азайту түріндегі қорытындылар жасалады.
Көбейту мен бөлуге қатысты алғанда:
● көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиеті;
● көбейту мен бөлудің ерекше жағдайлары;
● қосындыны санға көбейту;
● санды қосындыға көбейту;
● қосындыны санға бөлу;
● санды қосындыға бөлу;
● санды көбейтіндіге көбейту;
● санды көбейтіндіге бөлу сияқты мәселелер қарастырылады.
Көрнекі құралдар, оқулықтағы суреттер мен үлгі жазулар және нақты мысалдар арқылы түсіндіріліп, ілгеріде енгізілетін есептеу тәсілінің негізіне алынады.
Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі:
1. Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту және бөлу, ал сонан кейін қосу және азайту орындалады.
2. Егер өрнекте жақша болса, онда алдымен жақша ішіндегі амалдар орындалады.
Бұл ережелерді қолдануға машықтандыруда арнайы мысалдар жүйесін қарастыру көзделеді, сондай - ақ есептеулер жүргізумен байланысты берілетін "өрнектің мәнін есепте", "амалдарды орында" сияқты тапсырмаларды және "өрнек құру, оны оқу және жазу" кезінде қажет жағдайлардың бәрінде де амалдардың орындалу ретін анықтап алуды сәйкес жаттығулардың қосымша жүктемесі деп түсіну керек. Сонда оқушылар алдымен ережені қолдануға төселеді, ал әрі қарай тапсырмада көрсетілген негізгі іс - әрекетті орындауға көшеді. Осыған орай берілетін материалдар қиындықтары біртіндеп арта түсетіндей етіп бірқалыпты бөлінген.
3.Есептеулер жүргізуде арифметикалық амалдарды орындаудың ерекше және дербес жағдайлары жиі кездеседі. Олар арифметикалық амалдарды орындағанда 0 мен 1 сандары қатысатын жағдайлар. Бұлар тірек білімнің қатарына жатады, себебі, сандармен ауызша және жазбаша есептеулер жүргізудің барсыныда оқушылардың қатесіз және автоматты түрде осындай жағдайларды қарастыруына тура келеді. Демек, арифметикалық амалдардың ерекше және дербес жағдайларын алдымен оқушылар саналы түсінуі тиіс те күнделікті сабақтар әр алуан жаттығулар орындау барысында автоматты дәрежеде орныдау деңгейіне жеткізілген сәйкес-дағдыларды қалыптастыру үшін жүйелі жұмыс жүргізу әрдайым мұғалімнің назарында болуы керек.
1. 0, 1, 10, 100 сандарын көбейту мен бөлудің ерекше жағдайлары.
а) Теңдіктерді салыстыру негізінде (М - 3 , 27 - 28 - беттер):
3 · 1 = 3, 5 · 1 = 5, 10 · 1 = 10, 100 · 1 = 100, 999 · 1 = 999
қорытынды жасалды: кез келген санды 1 - ге көбейткенде сол санның өзі шығады.
3 · 0 = 0, 5 · 0 = 0, 10 · 0 = 0, 100 · 0 = 0, 999 · 0 = 0
қорытынды жасалды: кез келген санды 0-ге көбейткенде нөл шығады.
ә) Бірдей қосылғыштарды қосу ретіндегі көбейтудің анықтамасы білімнің негізінде (М - 3 , 28 - 29 - беттер):
1 · 3 = 3, 1 · 9 = 9, 1 · 99 = 99, 1 · 999 = 999, 1 · 3 =1 + 1 +1 = 3;
1 · 9 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.