Жазбаша қосу және азайту

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 29 бет
Таңдаулыға:

Даулетхан Әйгерім
Бастауыш сынып математикасында оқушылардың жазбаша есептеу біліктерін қалыптастыру жолдары.

Maзмұны

Kіpіспe. 3

1 тарау. Есептеу тәсілдері. 4

1.1 Есептеу әдістерін енгізу және оларды оқып үйрену әдістемесі. 4

2 тарау Арифметикалық амалдарды жазбаша орындау тәсілдері. 9

2.1 Жазбаша қосу және азайту. 9
2.2 Жазбаша көбейту мен бөлу біліктерін қалыптастыру. 19
2.3 Бастауыш сыныпта жазбаша есептеу білігін қалыптастырудың сабақ үлгісі. 23

Қорытынды. 28

Пайдаланылған әдебиеттер. 30

Kipicпe

Taқыpыптың өзeкmiлiгi. Бастауыш мектептің негізгі міндеттері - баланың жеке басының алғашқы қалыптасуын қамтамассыз ету, олардың қабілеттерін ашып, дамыту.
Математика-бастауыш сыныптардың міндетті пәндерінің бірі.
Бастауыш сынып оқушыларына математиканы оқытудың маңызды міндеттерінің бірі-олардың есептеу дағдыларын қалыптастыру, оның негізі ауызша және жазбаша есептеу әдістерін саналы және берік игеру болып табылады. Есептеу мәдениеті бұл кеңінен қолданылатын, математика мен басқа да оқу пәндерін оқытудың негізі болып табылатын білім мен дағдылардың қоры. Арифметикалық төрт амал, ауызша және жазбаша есептеу ережелері бастауыш сыныптардан бастап оқылады.
Компьютерлік сауаттылық дәуірінде есептеу дағдыларының маңызы сөзсіз төмендеді. Компьютерді, калькуляторды пайдалану есептеу процесін айтарлықтай жеңілдетеді. Бірақ техниканы есептеу дағдыларын білместен пайдалану мүмкін емес, ал микрокалькулятор әрқашан қолында бола бермейді. Сондықтан есептеу дағдылары қажет. Есептеулерді тез және дұрыс орындауды үйрену бастауыш сынып оқушылары үшін сандармен жұмыс жасау тұрғысынан да, әрі қарай оқу үшін практикалық маңыздылығы жағынан да маңызды. Сондықтан оқушыларды күшті есептеу дағдыларымен қаруландыру маңызды педагогикалық проблема болып қала береді.Қазіргі кезде математика сабағында жазбаша есептеу біліктері мен дағдыларын қалыптастыру мен оны ұйымдастырудың күрделі екені анық байқалады. Осы мәселенің тиімді шешімін іздестіру менің курстық жұмысымның тақырыбын Бастауыш сынып математикасында оқушылардың жазбаша есептеу біліктерін қалыптастыру жолдары деп таңдауыма себеп болды.Бастауыш мектеп математикасы негізгі орта мектеп математикасының табиғи бір бөлігі болып табылады. Бұл бастауыш мектепте математиканы оқытудың төмендегідей мақсаты мен міндеттеріне жетудің қажеттілігін қамтамасыз етеді.
Зерттеудің мақсаты: жалпы орта білім беретін мектептердің бастауыш сынып оқушыларының жазбаша есептеу біліктерін қалыптастыруды ғылыми-теориялық жағынан негіздеу және әдістемелік талдау жасау.
Жазбаша есептеу әдістерін айқындап, оларды тиімді пайдалану
Зерттеудің міндеттері:
-Педагогикалық, психологиялық еңбектерге сүйене отырып жазбаша есептеу туралы ғалымдардың пікірлеріне талдау жасау;
-оқушылардың білімін көтерудегі жазбаша есептеуді қолданудың маңызын ашып көрсету;
-бастауыш сынып оқушыларының білімін көтерудегі жазбаша есептеуді оқытудың эксперименттік нәтижесін талдау.
-жазбаша есептеу алгоритмін оқытудың әдістемесін талдау, мәнін сипаттау
- бастауыш сынып оқушыларының жазбаша есептеу дағдыларын қалыптастырудың маңызын зерттеу.
Зерттеу жұмысының әдістері: Ақпарат көздері бойынша жұмыс жасаудың зерттеу тәсілдері,ғылыми-әдістемелік, педагогикалық бақылау, салыстырмалы - аналитикалық, талдау, топтастыру, жүйелеу әдістері қолданылды.
Зерттеу болжамы, егер математиканы оқыту процесінде жазбаша есептеу әдістерін жан-жақты зерттеп, оларды тиімді пайдаланса, онда тез есептеу әдістерін практикада қолданысы кеңейеді және заман талабына сай заманауи ғылымның дамуына үлкен үлес қосады. Егер оқушыларға жазбаша есептеу әдістерін қолдануды үйретсе, онда оқушылардың практикалық есептерін шығаруда үлкен көмек болары анық.
Зерттеу жұмысы кіріспе бөлімнен, негізгі бөлімнен, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.

1 тарау. Есептеу тәсілдері
1.1 Есептеу әдістерін енгізу және оларды оқып үйрену әдістемесі

Бүгінгі таңда қолданыстағы математиканы оқыту бағдарламалары оқушылардың есептеу дағдыларын қалыптастырудың жеткілікті деңгейін қамтамасыз етеді. Есептеу әдісін зерттеу оқушылар оның теориялық негізін игергеннен кейін пайда болады (арифметикалық амалдарды анықтау, олардан туындайтын әрекеттер мен салдарлардың қасиеттері).Сонымен қатар, әр нақты жағдайда оқушылар есептеу техникасының негізіндегі тиісті теориялық ережелерді қолдану фактісін түсінеді, әртүрлі теориялық ұстанымдарды қолдана отырып, есептеудің бір жағдайы үшін әртүрлі әдістерді құрастырады. Математиканың бастапқы курсында есептеу әдістерін енгізудің осындай тәртібі қарастырылған, онда амалдар біртіндеп енгізіледі, оның ішінде операциялардың көп саны, ал бұрын үйренген әдістер негізгі амалдар ретінде жаңаларына қосылады.
Әдістемелік жүйенің оқушылардың іс-әрекеті сипатының өзгеруімен, оқуға жеке тұлғаға бағытталған көзқараспен сипатталатын білім беру функциясына қатысты.
Есептеу дағдыларын қалыптастыру - бастауыш мектепте балаларды оқыту кезінде шешілуі керек негізгі міндеттердің бірі. Бұл дағдыларды саналы және берік қалыптастыру керек, өйткені олардың негізінде есептеу әдістерін саналы пайдалану негізінде есептеу дағдыларын қалыптастыруды көздейтін математиканы оқытудың барлық бастапқы курсы құрылады. Соңғысы бағдарламаға арифметикалық амалдардың кейбір маңызды қасиеттерімен және олардан туындайтын салдармен танысудың арқасында мүмкін болады. Есептеу дағдылары оқу процесінде жұмыс істейтін және қалыптасатын оқу дағдыларының бір түрі ретінде қарастырылады. Олар оқу-танымдық іс-әрекеттің құрылымына кіреді және белгілі бір операциялар жүйесі арқылы жүзеге асырылатын оқу іс-әрекеттерінде болады.
Оқушылардың толыққанды есептеу шеберлігі келесі көрсеткіштермен сипатталады: дұрыстық, хабардарлық, ұтымдылық, жалпылау, автоматизм және беріктік. Дұрыс-оқушы берілген сандар бойынша арифметикалық амалдың нәтижесін дұрыс табады, яғни қабылдауды құрайтын амалдарды дұрыс таңдайды және орындайды.
Бастауыш мектеп бағдарламасы мұғалімнен балаларда ауызша және жазбаша есептеулердің берік дағдысын қалыптастыруын талап етеді.
Есептеулер жүргізу дегеніміз - оқып үйренген сандармен ауызша немесе жазбаша амалдар орындау.
Есептеу әдістерін оқып үйрену теорияның белгілі бір мәселелерін қарастырумен тығыз байланысты жүргізіледі . Есептеу әдістерін енгізу және оларды оқып үйрену әдістемесі сәйкес концентрлерде қарастырылады.
Математиканы оқытудың негізгі мақсаттарының бірі-бастауыш сыныпта ауызша және жазбаша есептеулердің берік дағдысын қалыптастыру, оқушыларды натурал сандар мен амалдар орындай білуге және сол амалдарды қарапайым шамаларға қолдануға үйрету. Оқушылардың бастауыш буынды бітіруіне қарай бірдей дәрежедегі математикалық дайындықтан өтуін қамтамасыз ететін есептеулер жүргізу іскерліктері мен дағдыларының деңгейі бағдарламада анықталған.
Ауызша есептеулерде қосу (азайту) мен көбейту (бөлу) кестелері, амалдардың ерекше және кестеден тыс жағдайлары жайындағы білімдер, ал жазбаша орындалғанда амал алгаритмдері қолданылады. Бұлардың бәрі - есептеуге машықтандырудың құрамды бөліктері. Есептеудің орындалу сапасы оқыту нәтежелерінің нақты деңгейіне байланысты. Оны бағдарлама талаптарына сай қалыптастыру үшін мыналар қажет:
1) әр түрлі көрнекі құралдарды тиімді пайдалану және есептеулер жүргізу теориясы мен практикасының ара қатынасын дұрыс сақтау арқылы олардың қатесіз орындалуына негіз жасау;
2) есептеулер саналы және дұрыс жүргізіліп қана қоймай, оны сенімді де шапшаң орындау дағдыларын орнықтыра, жетілдіре түсетін жұмыстарды дәйекті және жүйелі, әрі уақыт жағынан үйлесімді ұйымдастыру;
3) бүкіл сыныптың және жекелеген оқушының есептеулер жүргізуге бейімділігін әрдайым тексеріп, анықталған кемшілік пен ол қылықтардың дер кезінде жойылуына үнемі қамқорлық жасап отыру. (әр оқушының өзіне тән жеке ерекшеліктерді де айрықша ескерту);
4) есептеулер жүргізуге үйретудің қай кезеңінде болмасын, оқушының өзін-өзі тексеру мен бақылауына басшылық ету.
Математика бағдарламасы мұғалімнен балаларда ауызша және жазбаша есептеулердің берік дағдысын қалыптастыруын талап етеді.
Ауызша және жазбаша есептеулер әдісі нумерация, арифметикалық амалдар қасиеттері, амалдар нәтижелері мен компоненттері арасындағы байланыстар туралы білімге, сондай-ақ компоненттердің біреуінін өзгеруінен амалдар нәтижелерінің өзгеретіндігі туралы білімге негізделген. Бірақ ауызша және жазбаша есептеу әдістері арасында елеулі айырмашылықтар да бар:
1) Ауызша есептеулер жоғарғы разрядтың бірлігінен бастап, ал жазбаша есептеулер төменгі разрядтың бірлігінен бастап орындалады (бөлуде ғана олай болмайды).
Мысалы:
450+120 = (400+50)+(100+20) = (400+100)+ (50+20) = 500+70 = 570.
Есептеу ауызша орындалған. Ол сандардың ондық кұрамына қосудың терімділік және ауыстырымдылық қасиеттеріне негізделген жоғарғы разрядтың бірлігінен бастап орындалады.

Есептеу жазбаша орындалған. Ол сандардың ондық құрамына, қосудың терімділік және ауыстырымдылық қасиеттеріне негізделген төменгі разрядтын бірлігінен бастап орындалады
2) Ауызша есептеулерде аралық нәтижелер есте сақталады,
ол жазбаша есептеулерде бірден жазылады.
3) Пар сандармен жүргізілетін ауызша есептеулер әдісі мысалдың ерекшелігіне және қолданылатын қасиетке байланысты әр түрлі болуы мүмкін, ал жазбаша есептеулер әрбір арифметикалық амал үшін қабылданған дәл алынған ереже бойынша орындалады.
4) Ауызша есептеулерде есептің шешуі жолға (егер қажет болса), ал жазбаша есептеулерде бағанға жазылады.
5) Ауызша есептеулер әдетте екі таңбалы немесе дөңгелек көп таңбалы сандарға жүргізіледі, ал жазбаша есептеулер - ауызша есептеу қиын болған жағдайда ғана көп таңбалы сандарға жүргізіледі.
Есептеу әдістерін оқып үйрену теорияның белгілі бір мәселелерін, қарастырумен тығыз байланысты жүргізіледі. Есептеу әдістерін енгізу және оларды оқып үйрену әдістемесі сәйкес концентрлерде қарастырылған.
Есептеу қабілетін қалыптастыру, жетілдіру және дамыта түсумен байланысты қазіргі әдістеменің принциптік және мәнді белгілері болып табылатын бұл талаптар математиканы оқыту мазмұнын анықтауда маңызды роль атқарады. Өйткені, оқытылатын материалдар осы тұрғыдан іріктеліп алынады, олардың құрылымы мен қарастылу кезеңдері анықталады, ауызша және жазбаша есептеу тәсілдерінің белгілі бір ара қатынасы тағайындылады.
Бағдарлама мен оқулықтар көздеп отырғандай, математиканы оқыту процесінде қалыптасатын есептеуге бейімділік пен оған машықтанудың өзара байланысын шартты сызба түрінде көрсетуге болады.

Осы сызбадағы талаптар жүйесі есептеулер жүргізудің сапасын анықтайды.
Жазбаша қосу мен азайтудың тәсілдерін оқыту әдістемесі төмендегіше:
Қосу мен азайтудың алгоритмдері екі таңбалы санды мысалға ала отырып енгізіледі. Қосу мен азайтудың жазбаша тәсілдерін ілгеріде сандар аймағының кеңеюіне алынған білімді тасымалдау жүзеге асырылады.
"Баған" түрінде қосу мен азайтудың жазбаша тәсілдерімен таныстыру (бір сабақта қатар).

Кестенің бірінші қатарындағы санды оқы. Ол санның ондықтары мен бірліктерін қандай цифрлар көрсетеді? Кестенің екінші қатарындағы
санды оқы. Ол санның ондықтары мен бірліктерін қандай цифрлар көрсетеді?
Кестедегі цифрлардың жазылу реті туралы не айтуға болады?
Екі таңбалы сандарды кестедегі түрде жазып қосқан дұрыс. Оны баған түрінде немесе жазбаша қосу дейміз. Сонда:
а) Ондықтар ондықтардың астына, ал бірліктер бірліктердің астына жазылады. Жазу үлгісі:
ә) Бірліктерді қосады: 5 + 3 = 8.
8-ді бірліктердің астына жазады.
б) Ондықтарды қосады: 4 + 2 = 6.
6 - ны ондықтардың астына жазады.
в) Жауапты оқиды: қосындының мәні 68 - ге тең.
Кестелік қосудың қандай теңдіктерін қолдандық? Жаз.
Есептеу дағдыларын қалыптастырудың барлық кезеңдерінде есептеу әдістерін қолдану бойынша тапсырмалар шешуші рөл атқарады, ал тапсырмалардың мазмұны тиісті кезеңде қойылған мақсаттарға сәйкес келуі керек. Тапсырмалардың жеткілікті саны болуы маңызды, олар формада да, сандық мәліметтерде де әр түрлі болуы керек.
Әр кезеңнің ұзақтығы қабылдаудың күрделілігімен, оқушылардың дайындығымен және әр кезеңде қойылған мақсаттармен анықталады. Кезеңдерді дұрыс бөлу мұғалімге оқушылардың есептеу техникасын игеру процесін басқаруға, операцияларды біртіндеп тоқтатуға, есептеу дағдыларын қалыптастыруға мүмкіндік береді. Математика сабағында есептеу дағдыларын қалыптастыру үлкен орын алады. Есептеу дағдыларын қалыптастыру бойынша жұмыс формаларының бірі-тапсырмалар.
Есептеу дағдыларын игерудің үлкен білім беру, тәрбиелік және практикалық маңызы бар:
- білім беру мәні: ауызша есептеу арифметикалық амалдар теориясының көптеген сұрақтарын білуге, сонымен қатар жазбаша әдістерді жақсы түсінуге көмектеседі;
- тәрбиелік мәні: ауызша есептеу ойлауды, есте сақтауды, зейінді, сөйлеуді, математикалық қырағылықты, байқағыштықты және тез тапқырлықты дамытуға ықпал етеді;
- практикалық мағынасы: есептеулердің жылдамдығы мен дұрыстығы өмірде қажет, әсіресе іс-әрекеттерді жазбаша түрде орындау мүмкін болмаған кезде (мысалы, машинада, өрісте, сатып алу және сату кезінде техникалық есептеулерде).
Есептеу қабілетін қалыптастыру, жетілдіру және дамыта түсумен байланысты қазіргі әдістеменің принциптік және мәнді белгілері математиканы оқыту мазмұнын анықтауда маңызды роль атқарады. Өйткені, оқытылатын материалдар осы тұрғыдан іріктеліп алынады, олардың құрылымы мен қарастылу кезеңдері анықталады, ауызша және жазбаша есептеу тәсілдерінің белгілі бір ара қатынасы тағайындылады. Жалпы алғанда, ауызша және жазбаша есептеу тәсілдерінің түрлерін іріктеп алу өте оңай шешілетін мәселе емес, өйткені қай тәсілдің басымырақ болуын ғылыми - техникалық жетістіктер мен өмір талабы анықтайды.Мысалы, қазіргі кезде жоғарғы сыныпта микрокалькуляторлармен жұмыс жасауға оқушыларды үйрету есептеулерді қатесіз, шапшаң жүргізуде барынша тиімді екенін тәжірибе көрсетіп отыр. Қарапайым микрокалькуляторларды бастауыш буында да қолдану мүмкіндігі ғылыми зерттеулер мен озық тәжірибелер нәтижесінде дәлелденіп, оның тиімділігі анықталған уақытта ауызша және жазбаша есептеу тәсілдерінің қазіргі арақатынасы белгілі бір өзгерістерге ұшырауы ықтимал.Мұның өзі ұзақ жылдар бойы бастауыш буын математикасын оқыту процесін бақылау мен арнайы зерттеулер қорытындысында негізделген.

2 тарау Арифметикалық амалдарды жазбаша орындау тәсілдері
2.1 Жазбаша қосу және азайту

Жазбаша қосу мен азайтудың тәсілдерін оқыту әдістемесі
Мақсаты: оқушыларға жазбаша қосу мен азайтудың тэсілдерін меңгерту.
Міндеттері:
1. Баған түрінде қосу мен азайтудың жазбаша тэсілдерін үйрету. Сандарды баған түрінде қосу мен азайтудың алгоритмін меңгерту.
2. Бірнеше қосылғыштың мәнін табуға үйрету.
3. Қосу мен азайтудың ауызша жэне жазбаша тәсілдерінің айырмашылығын меңгерту.
4. Шамаларды қосу мен азайту амалдарымен таныстыру.
Әдістемесі:
Екі таңбалы сандарды қосу мен азайтуға байланысты түрлі мысалдар келтіріледі. Мұнда оқушылар екі таңбалы сандарды қосқанда бірліктерді бірліктерге, ондықтарды ондықтарға қосады. Сондай-ақ азайту амалына байланысты: ондықтардан ондықтарды, бірліктерден бірліктерді азайтады.
1. Баған түрінде қосу мен азайтудың жазбаша тәсілдерін үйрету. Сандарды баған түрінде қосу мен азайтудың алгоритмін меңгерту
Екі таңбалы сандарды қосу мен азайтудың жазбаша тәсілдерін түсіндіруде алдымен қосудың, сонан соң азайтудың жазбаша
әдістері оқып үйретіледі. Көрнекілік ретінде кесте пайдаланылады.

Ондықтар
4
Бірліктер
5
2
3

Мұнда мұғалім кестедегі бірінші және екінші баған сандарын салыстырады:
45 = 4 онд. және 5 бірл.;
23 = 2 онд. жэне 3 бірл.
Екі таңбалы сандарды кесте түрінде жазып қосқан ыңғайлы. Бұл баған түрінде қосу немесе жазбаша қосу. Оны былайша түсіндіреді:
Ондықтардың астына ондықтарды, бірліктердің астына бірліктерді жазамыз;
- бірліктерді қосамыз: 5+3, Бірліктердің астына 8 жазады;
- ондықтарды қосамыз: 4+2. Ондықтардың астына 6 жазады;
- Жауабын оқиды: қосындының мэні 68-ге тең.

Осындай бірнеше мысал келтіру.
Кестенің көмегімен баған түрінде азайту. Яғни жазбаша азайтудың тәсілін түсіндіру.

Ондықтар
Бірліктер
6
8
2
3

Кестедегі сандарды салыстырады. Ондықтарды білдіретін және бірліктерді білдіретін сандарды оқу. Кестедегі жазу туралы не айтуға болады? - деп оқушылардан сұрауға болады.
Яғни екі таңбалы сандарды кестедегідей азайту қолайлы болып табылады. Бұл - баған түрінде азайту немесе жазбаша азайту. Оны былай түсіндіреді:
- ондықтардың астына ондықтарды, бірліктердің астына бірліктерді жазады;
- бірліктерден бірліктерді азайтады: 8-3 = 5. Бірліктердің астына 5 деп жазады;
- ондықтардан ондықтарды азайтады; 6-4 = 2.
Ондықтардың астына 2-ні жазады;
- жауабын оқиды: айырманың мәні 25 - ке тең.
Бірнеше мысал келтіру.
Үш таңбалы сандарды қосу және азайту тәсілдері екі таңбалы сандарды қосу және азайтуға ұқсас салыстыру негізінде жүзеге асырылады. Оқушылар үш таңбалы сандарды қосу және азайтуды баған түрінде жазып, ондықтан аттамайтын қосу мен азайтудың алгоритмін шығарады. Мұнда үш таңбалы сандарды қосу мен азайтуда жүздікке арналған үшінші баған қосылады, ал оларды қосу мен азайту алгоритмі екі таңбалы сандарды қосу мен азайту алгоритміне ұқсас.
Осылайша көп таңбалы сандарды қосу және азайту түсіндіріледі. Тек тағы жаңа баған қосылады: мыңдықтар, ондық мыңдар, жүздік мывдар. Мысалдар арқылы оқушылар баған түрінде (разряд бойынша) жазуға үйренеді; баған түрінде қосу мен азайтудың алгоритмін жазады.

Шамаларды қосу мен азайту амалдарымен таныстыру.
Шамаларды қосу мен азайту алгоритмі сандарды қосу мен азайту алгоритмімен қатар енгізіледі және ұқсас болады. қатар енгізіледі.
Математиканы бастауыш буында оқытудың белгілі бір кезеңінде арифметикалық амалдарды жазбаша орындаудың тәсілдері үйретіледі.
Бастауыш мектепте қосу мен азайту амалдарына қатысты алғанда, 100 көлеміндегі сандар мен 1000 көлеміндегі сандарды жазбаша қосу мен азайту 2-сыныпта енгізіледі, ал көбейту мен бөлу сондай-ақ үш таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлудің жазбаша тәсілдерін қарастыру 3-сыныпта көзделеді. Әрмен қарай 4-сыныпта амалдарды орындаудың жазбаша тәсілдері көп таңбалы сандарға қолданылады да, сәйкес есептеулер жүргізу біліктері мен дағдылары қалыптастырылады.
Жазбаша есептеу тәсілдері амал алгоритмдерінің мән-мазмұны болып табылады. Өйткені осындай тәсілдерді оқып-үйрену барысында амалдардың әрқайсысын жазбаша орындаудың рет-тәртібі тағайындалады.
Жалпы алғанда амал алгоритмі - қандай да бір амалды орындау процесіндегі саналы іс-әрекеттің әр қадамын бағыттап отыратын орныққан тәртіп, ережелердің жүйесі. Оны жете түсіндіріп және меңгерту нәтижесінде ғана әр алуан есептеулерді өнімді, тез, қатесіз орындау шәкірттің дағдылы іс-әрекетіне айналады.
Қосу мен азайту амалдары алгоритмдерінің мән-мазмұны мынадай мәселелерді қамтиды: сандарды разряд бірліктерін бірінің астына бірін дәл келтіріп ретті жазу, амалды кіші разрядтан бастап біртіндеп орындау, амалды орындау кезінде разряд бірліктерін "ірілеу" немесе "ұсақтау", нәтижені сәйкес разряд бірліктерінің астына дәл келтіріп жазу, нәтиженің дұрыс табылғанына тексеру арқылы көз жеткізу.
Енгізілетін есептеу тәсілін оңушылардың саналы игеруіне мүмкіндік жасалады. Ол үшін оқушылардың өздігінен орындауына 25 + 14 және 37-25 сияқты мысал ұсынылады. Оқушылар нәтижені өздеріне белгілі есептеу тәсілдері арқылы табады.

25 37
+ -
14 25

Сандарды жазбаша қосу және азайту алгоритмін, қажетті қорытынды ережені оқушылар өздері дәлелдеп тұжырымдайды.Бұл үшін қажетті құралдар: санау шыбықтары, бумалары (он-оннан буылған) абак, есепшот, әр түрлі дөңгелектері бар жолақтар. Осы құралдар арқылы санның разрядтық құрамын анықтауға, ондықтар мен бірліктермен жүргізілетін амалдарды орындауға болады. Әсіресе қосу немесе азайту кезінде разряд бірліктерін "ұсақтау" мен "ірілеу" сияқты түрлендіруді айқынырақ түсіндіруге көңіл бөлінуі тиіс. Мысалы, жекелеген шыбықтардан ондықтың (буманың) және бірнеше бірліктің қалай шығатынын, ондықты (буманы) жекелеген шыбықтарға жіктеу және тағы бірнеше бірлікті қосуды дидактикалық материалдардың жәрдемімен практикалық жұмыс арқылы көрсету жөн.
Сонда ғана оқушы жазбаша қосу мен азайтудың ең бір шешуші кезеңіне сай дұрыс іс-әрекетті сенімді орындауға үйренеді және оны саналы игереді.
25 + 14 және 37-25 мысалдарында нәтижені табуды разрядтар бойынша орындауға болатынын көрсетіп беру үшін, айталық, дөңгелектер салынған жолақтарды пайдаланудың үлгісін көрсетейік. Алдымен берілген мысалдардың әрқайсысын жолақтарды пайдаланып, ондықтар мен бірліктерден құрастырамыз. Сонда он дөңгелектен салынған екі, бір (үш, екі) жолақ және басқа түсті дөңгелектер бар (сондай-ақ жылжымалы жолақтардың және көрнекіліктің басқадай да түрінің қолданылуы мүмкін), жолақты пайдаланамыз. Сәйкес жазулар қоса көрсетіледі:
25 + 14 = (20 + 10) + (5 + 4) = 30 + 9 = 39
37 - 25 = (30 - 20) + (7 - 5) = 10 + 2 = 12
Осы сияқты 27 + 38 және 42 - 26 мысалдарында сәйкес практикалық жұмысты санау шыбықтарымен ұйымдастыруға болады. Мысалы: 27 + 38 жағдайында екі бума және жеті шыбық, сондай-ақ үш бума және сегіз шыбық алынады. Буманы санап шығамыз, 5 бума. Жекелеген шыбықтарды санаймыз - 15.
Ал 10 шыбықтан бір бума құраймыз, сонда барлығы 6 бума және 5 жеке шыбық болады.
Демек, 27 + 38 = (20 + 30) + (7 + 8) = 50 + 15 = 65.
Ал 42 - 26 жағдайында төрт бума және жеке 2 шыбық, сондай-ақ екі бума және алты жеке шыбық алынады. Жеке шыбықтар салыстырылады, 2-ден 6-ны (яғни үлкен санды кіші саннан) алуға болмайтынына оқушылардың назары аударылады. Бір бума шешіліп, 10 жекелеген шыбықтың шыққаны және тағы 2 жеке шыбық, барлығы 12 жеке шыбықтан 6 шыбық алынады. Үш бумадан 2 бума алынады. Сонда 1 бума және 6 жеке шыбық қалды.
Демек, 42 - 26 = (30 - 20) + (12 - 6) = 10 + 6 = 16.
Осы жағдайда екі таңбалы сандармен ондықтан аттап қосу мен азайту амалдарын орындау тәсілдерінің мән-мазмұны ашылады. Жоғарыда келтірілген жазулар мен талқылауларға біршама уақыт жұмсауға тура келетініне оқушылардың назары аударылады да, амалдардың баған түрінде жазылуының тиімділігі көрсетіледі, яғни:

27 42
+ 38 - 26
65 16

Тәжірибеге қарағанда, екі таңбалы сандарды ондықтан аттап жазбаша қосу мен азайтудың енгізілуі және 100 көлеміндегі сандарға жазбаша және ауызша есептеу тәсілдерінің алма-кезек қолданылуы сәйкес есептеу дағдыларын кемелдендіре түсетінін көрсетеді. Біртіндеп оқушылар сәйкес мысалды көре отырып (олар сандардағы ондықтар мен бірліктерді көру арқылы қабылдайды) нәтижені ауызша табуға бейімделе бастайды.Оқушылар күнделікті тәжірибеде мысалдарды қарастыру барысында сандарды разрядтар бойынша қосу мен азайту дағдысын игереді. Есептеулерді ауызша немесе жазбаша жүргізуге жаттыға келе оқушының екі таңбалы санды қосу мен азайтуға қатысты дағдылары олардың шұғыл түрде орындайтын іс-әрекеті деңгейіне жеткізіледі. Балалар мысалды оқылғанда (есту) және жазылғанда (көру) бірден ондықтар, бірліктер разрядындағы цифрларға назар аударып, іштен есептей отырып нәтижені бірден айтады немесе жазады. Түсіндірмелер қажетіне қарай, әсіресе оқушылар қате жібергенде келтіріледі. Дегенмен әрдайым разряд бірліктерін "ұсақтау" мен "ірілеуге" қатысты жағдайларға ерекше көңіл бөліп отыру керек. Бұларға мысалдардың белгілі бір тобын (үштіктер) салыстыра қарастыру арқылы балаларды жаттықтыру орынды.
Мысалы:

32 34 37 87 87 87
+ 46 + 46 + 46 - 54 - 57 - 59
78 80 83 33 30 28
Екі таңбалы сандарды қосуға және азайтуға берілген тапсырмалардың математикалық басқа да жаттығулардың (мәтінді есептерді, теңдеулерді шешуде, геометриялық мазмұнды есептерде) құрамында енгізілуі сәйкес дағдыны тиянақтай түседі. Сонымен "Жүздік" тақырыбын оқып-үйренудің соңын ала оқушылар қосу мен азайту алгоритмдерінің мән-мазмұнын игеріп шығады деуге толық негіз бар.
Ал "Мыңдар" тақырыбында қосу және азайтудың жазбаша тәсілдері бойынша оқушылар өздерінің игерген білім, білік және дағдыларын сандардың жаңа облысына қолданады. Жазбаша қосу мынадай ретпен қарастырылады:
1) бірліктерінің қосындысы мен ондықтарының қосындысы 10-нан кіші (кем) болатын жағдайлар;
2) бірліктерінің қосындысы, ондықтарының қосындысы (немесе екі қосынды да 10-ға тең) болатын жағдайлар;
3) бірліктерінің қосындысы, ондықтарының қосындысы (немесе қосындының екеуі де) 10-нан үлкен (артық) болатын жағдайлар.
Алдымен ондықтан аттамайтын қосуға мысалдар келтіріледі: 232 + 347, 235 + 431. Оқушылар алғашқы кезде есептеу әдісін бір жолға тәптіштеп жаза отырып ауызша шығарады. Сонан кейін мұғалім бұл мысалдарды баған түрінде: екінші санның бірліктерін бірінші санның бірліктерінің астына келтіріп, ондықтарын ондықтарының астына келтіріп, жүздіктерін жүздік-терінің астына келтіріп жазады. Қосу әдісіне түсінік беріледі.
232 2 бірлікке 7 бірлікті қосамыз, 9 бірлік шығады.
+347 Қосындыда 9-ды сызықшаның астыңғы жағына
579 бірліктердің орнына жазамыз; 3 ондыққа 4 ондықты
қосамыз,7 ондық болады.Қосындыда ондықтардың орнына 7-ні жазамыз.2 жүздікке 3 жүздікті қосамыз, 5 жүздік шығады. Қосындыда жүздіктердің орнына 5-ті жазамыз. Қосынды 579-ға тең.
Балалар мысалдардың жазылуымен түсінік беруге жаттығады, баған түрінде қосқанда бірліктерден бастайтынын есіне сақтап қалады.
Жазбаша қосуды оқып-үйренудің қорытынды сабақтарында оқушылар бірнеше қосылғыштарды қосудың жазылу формасымен және пайымдауымен танысады.
Оқушылар жазбаша қосуды орындау әдісін меңгерумен қоса, берілген тақырыпты оқып-үйренудің барлық кезеңдерінде тез және дұрыс есептеулер дағдысын қалыптастыруға тырысу қажет. Осы мақсатпен әр түрлі жаттығулар: мысалдар, есептер теңдеулер шығару, т.с.с. жеткілікті мөлшерде енгізіледі.
Оқушылар жазбаша есептеулермен қатар ауызша есептеулерге төселуі үшін мынадай тапсырмалар берген орынды: "Мысалдардың шешулерін ауызша шығару қиын болғанда ғана баған түрінде жазындар (мысалы: х - 290 = 610, х + 294 = 638, х - 295 = 605)".
Азайтудың жазба әдістерімен орындалатын жұмыс осыған ұқсас жүргізіледі.
Алғашқы рет азайтудың мына түріндегі ең оңай жағдайлары енгізіледі:
563-321. Балаларға нәтижелерді ауызша тапқызып, есептеу әдісін тәптіштеп жазу ұсынылады.Қосу амалындағыдай, мысалды баған түрінде жазса, нәтижені табу оңай және жылдам болатынын балалар байқайды.
Бұдан кейін ортасында немесе аяғында нөлдері бар сандарды азайту жағдайлары қарастырылады (547-304, 547-340, 507-305). Оларды енгізуден бұрын 0 мен байланысты амалдарды қайталапалған дұрыс(5 + 0, 5-0,0-0, 7∙0, 0: 9,9 + 0, т.с.с).
Бұдан кейін мына түрдегі жағдайлар қарастырылады:540 - 126 және 603 - 281. Алдын ала разрядтық бірліктердің арасындағы қатынастарды қайталап алу керек. (1 ондықта неше бірлік бар? 1 жүздікте неше ондық бар?) Ең алдымен мысалдар толық түсініктеме беріле отырып, шығарылады.
.
540 0-ден 6 бірлікті шегеруге болмайды. 4 ондықтың 1
- ондығын аламыз. Алғанымызды ұмытып қалмау үшін 4
126 цифрының төбесіне нүкте қоямыз. 1 ондықта 10 бірлік бар.
10-нан 6-ны шегереміз, 4 бірлік қалады. Жауабын бірліктердің
астына жазамыз. 3 ондықтан 2 ондықты шегереміз, 1 ондық қалады, т.с.с. Содан кейін мына түрдегі: 875-528, 628-365 және 831-369 мысалдар енгізіледі. Осы мысалдардың бәрінде көршілес жоғары разрядтың бірлігін "қарызға алуға" (1 немесе 2 рет) тура келеді.
875 875-528 мысалын шығарғанда оқушы былайша пайымдайды: -528 5 бірліктен 8 бірлікті шегере алмаймыз,7 ондықтың
1 ондығын аламыз (7 цифрының төбесіне нүкте қоямыз).
1 онд. пен 5 бірл. -15 бірлік, 15 бірлікті 8 бірлікті шегереміз, 7 бірлік шығады, жауабын бірліктердің астына жазамыз, т.с.с. Осыған ұқсас 1 мысал алып, жазбаша азайтуды бірліктерден бастаған неліктен ыңғайлы екенін түсіндіруге болады.
Азайтуды оқып-үйренудің әрбір кезеңінде есептеу дағдыларын қалыптастыруға бағытталған жаттығуларды беру қажет. Осы жаттығуларды орындау процесінде оқушылардың пайымдаулары неғұрлым қысқа болып, ал есептеу тезірек орындалуы тиіс.
Жаттығулардың түрлері:
1) қосуға берілген мысалдарды шығарыңдар және оларды азайтумен тексеріңдер;
2) азайтуға берілген мысалдарды шығарыңдар және оларды азайтумен тексеріңдер;
3) берілген мысалдардың ауызша шығаруы қиын болатындарын ғана баған түрінде шығарыңдар;
4) берілген мысалдарды жазбаша шығарғанда жіберілген қателерді түсіндіріңдер;
5) берілген мысалдарды шығарыңдар, ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.