Импульстің сақталу заңы жайлы

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

1. 3. Импульстің сақталу заңы

Үдеуді жылдамдықтың өзгеру шапшаңдығы ретінде қарастырып, Ньютонның екінші заңын түрлендіріп жазамыз:

$\overrightarrow{F}\mathbf{=}m\overrightarrow{a} = \frac{m\mathrm{\Delta}\overrightarrow{\vartheta}}{\mathrm{\Delta}t} = m\frac{\overrightarrow{\vartheta} - \overrightarrow{\vartheta_{0}}}{\mathrm{\Delta}t}$

немесе $\overrightarrow{F} \bullet \mathrm{\Delta}t = m\overrightarrow{\vartheta} - m{\overrightarrow{\vartheta}}_{0}.$

Алынған өрнекті импульс түріндегі Ньютонның екінші заңы деп атайды.

Импульс түріндегі Ньютонның екінші заңында дене импульсі және күш импульсі қолданылады. Дененің массасы мен жылдамдығының көбейтіндісіне тең шаманы қозғалыс мөлшері немесе дене импульсі деп атайды.

$\overrightarrow{p} = m\overrightarrow{\vartheta}$

Дене импульсі-веторлық шама болғандықтан оның бағыты дене жылдамдығының бағытымен сәйкес: $\overrightarrow{p} \uparrow \uparrow \ \overrightarrow{\vartheta}$ .

Күштің уақытқа көбейтіндісіне тең шаманы күш импульсі деп атайды. Күш импульсі дене импульсінің өзгерісіне тең.

$\overrightarrow{F} \bullet \mathrm{\Delta}t = \mathrm{\Delta}\overrightarrow{p}.$

Денеге әсер ететін күштің бағыты дене импульсінің өзгеру бағытымен сәйкес келеді: $\overrightarrow{F} \uparrow \uparrow \mathrm{\Delta}\overrightarrow{p}$ .

Массалары $m_{1}$ және $m_{2}$ өзара әсерлесетін екі дене қандай да бір санақ жүйесіне қатысты қозғалыста болсын. кез келген уақыт мезеті ішінде олардың жылдамдықтарын ${\overrightarrow{\vartheta}}_{1}$ және ${\overrightarrow{\vartheta}}_{2}$ деп белгілейік. Денелердің әсерлесуінің нәтижесінде қандай да бір t уақыт өткен соң, олардың жылдамдықтары өзгеріп, $\ {\overrightarrow{\vartheta}}_{1}'$ және ${\overrightarrow{\vartheta}}_{2}'$ болады. Бұл- денелердің әсерлесуі кезінде оларға сәйкес ${\overrightarrow{F}}_{1}$ және ${\overrightarrow{F}}_{2}$ күштер әсер етті деген сөз:

${\overrightarrow{F}}_{1} = \frac{m_{1}{\overrightarrow{\vartheta}}_{1}' - m_{1}{\overrightarrow{\vartheta}}_{1}}{t}$ және ${\overrightarrow{F}}_{2} = \frac{m_{2}{\overrightarrow{\vartheta}}_{2}' - m_{2}{\overrightarrow{\vartheta}}_{2}}{t}$ ,

Ньютонның үшінші заңына сәйкес ${\overrightarrow{F}}_{1}$ және ${\overrightarrow{F}}_{2}$ күштер абсолют шамалары бойынша тең, бағыттары жөнінен қарама-қарсы, яғни

${\overrightarrow{F}}_{1} = {- \overrightarrow{F}}_{2}\ . \$

Олай болса,

$\frac{m_{1}{\overrightarrow{\vartheta}}_{1}' - m_{1}{\overrightarrow{\vartheta}}_{1}}{t} = - \frac{m_{2}{\overrightarrow{\vartheta}}_{2}' - m_{2}{\overrightarrow{\vartheta}}_{2}}{t}.$

немесе

$m_{1}{\overrightarrow{\vartheta}}_{1}' - m_{1}{\overrightarrow{\vartheta}}_{1} = m_{2}{\overrightarrow{\vartheta}}_{2}' - m_{2}{\overrightarrow{\vartheta}}_{2}.$

Соңғы формуланы мынадай түрде жазайық:

$m_{1}{\overrightarrow{\vartheta}}_{1} + m_{2}{\overrightarrow{\vartheta}}_{2} = m_{1}{\overrightarrow{\vartheta}}_{1}' + m_{2}{\overrightarrow{\vartheta}}_{2}'.$

Бұл теңдіктің сол жағында екі дененің алғашқы импульстарының, ал оң жағында- осы денелердің уақыттан кейінгі импульстарының қосындысы келтірілген. Бұл қосындылар өзара тең. Сонымен, әсерлесу кезінде әрбір дененің импульстары өзгергенмен, олардың толық импульсы, яғни екі дененің импульстарының қосындысы өзгеріссіз қалады. Демек, мұның өзі әсерлесу кезінде екі дене импульстарының сақталатындығын көрсетеді.

Әсерлесу кезінде денелердің толық импульсының сақталуы- табиғаттың ең маңызды заңдарының бірі. Егер екі дене болмай, көптеген денелер әсерлесетін болса да, барлық денелердің импульстарының геометриялық қосындысы сақталатындығын дәлелдеуге болады, тәжірибе де солай болатындығын растайды. Енді бір дененің орнын көптеген бөліктерден құралған жүйені қарастырайық. Жүйені құрап тұрған бөлшектердің өзара әсер күші ішкі күштер деп аталады. Егер жүйеге әсер еткен сыртқы күштердің қосындысы нөлге тең болса, ондай жүйе тұйық жүйе деп аталады.

Тұйық жүйе құрайтын денелердің импульстарының геометриялық қосындысы осы системадағы денелердің арасындағы кез келген әсерлесулер кезінде де тұрақты болып қалады.

Импульс-векторлық шама. Сондықтан, егер денелер импульстарының векторлық қосындысы сақталатын болса, онда осы импульстардың координаталар осьтеріндегі проекцияларының қосындысы да тұрақты болып қалады. Осының нәтижесінде импульстардың геометриялық қосындысымен алмастыруға болады.

Реактивтік қозғалыс

Импульстің сақталу заңының практика жүзінде қолданылатын қызықты әрі маңызды орны-реактивтік қозғалыс. Сыртқы күштің әсерінсіз-ақ өз бойынан біраз массаны белгілі бір жылдамдықпен бөліп шығару арқылы пайда болған дене қозғалысын реактивтік қозғалыс деп атайды.

Мысалы, ракеталар реактивтік қозғалыс жасайды. Әрбір ракета -екі денеден құрылған жүйе. Ол қабықша мен ондағы жанар майдан тұрады. Қабықша бір жағы бітеу, екінші жағы ашық құбыр түрінде жасалады, ол құбырдың ұшында айрықша формалы тесігі бар түтікше саптама- реактивтік сопло болады.

Ракетаны ұшырған кезде жанар май жанады да, қысымы үлкен, температурасы жоғары газға айналады. Үлкен қысымның әсерінен бұл газ ракетаның соплосынан үлкен жылдамдықпен ұшып шығады.

Старттың алдында ракетаның (қабықша мен жанар майдың) жалпы импульсы Жерге байланыс координаталар системасында нольге тең, өйткені ракета Жермен салыстырғанда тыныштықта тұр. Газ бен қабықшаның өзара әсерінен, соплодан шығатын газ қандай да бір импульс алады. Ауырлық күшін жоқ деп есептеп, қабықша мен жанар майды тұйық жүйе деп санауға болатындықтан, олардың жалпы импульсы ракетаны ұшырғаннан кейін де нольге тең болуға тиіс. Сондықтан да қабықша, газбен өзара әсерлесуінің нәтижесінде, абсолют шамасы бойынша газ импульсына тең, бірақ оған қарама-қарсы бағытталған импульс алады. Міне, сондықтан газбен бірге ракетаның қабықшасы да қозғалысқа келеді. Импульстың сақталу заңы ракетаның (қабықшаның) жылдамдығын табуға мүмкіндік береді.

Ракетадағы жанар майдың жануынан пайда болған газдың массасын $m_{г}$ , ағып шығатын газдың жылдамдығын $\vartheta_{г}$ деп белгілейік. Қабықшаның массасы мен жылдамдығын $m_{қаб}$ және $\vartheta_{қаб}$ деп белгілейік. Импульстің сақталу заңы бойынша ракета ұшырылғаннан кейінгі қабықша мен газдың импульсының қосындысы ракета ұшырылғанға дейінгідей болуы тиіс, яғни нольге тең болуы керек. Олай болса,