Сандардың құрама сандарға бөлінгіштік белгілері

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:

М. Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан университеті

Педагогика факультеті

«Мектепке дейінгі және бастауышта білім беру» кафедрасы

Реферат

Тақырыбы: «Сандардың құрама сандарға бөлінгіштік белгілері. »

Орындаған: НағымоваИ. М

Тобы: ПиМНО-31

Тексерген: Ерболат Б. Б

Орал қаласы, 2021 ж.

I. Кіріспе

II. Негізгі бөлім

1) Санның бөлінгіштік белгілері

2) Е. Ү. О. Б және Е. К. О. Е (Ең үлкен ортақ бөлгіш және ең кіші ортақ еселік

III. Қорытынды

Біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Қазіргі көптеген мектеп оқушыларына болашақта есептеу техникасы мен автоматтық құралдармен жабдықталған цехтарда, кәсіпорындарда еңбек етуге тура келетіні сөзсіз. Жастарда жаңа техниканы басқару үшін қажетті әзірлік бар ма? Олай болса, орта мектепті оқып жүргеннің өзінде-ақ оқушылар азды-көпті шығармашыл, іздемпаз болуы шарт. Бұл мәселелер қазір аса маңызды мәселеге айналып отыр. Мектеп оқушысының алдында тұрған міндеті-қазіргі заманғы математикалық формальды логика-кибернитикалық теорияның негізі екенін түсініп, білуі тиіс. Кибернитиканың негізін салушы әйгілі математик Н. Винер киберни-тиканың шығуының өзі математикалық логикасыз ақылға қонбас еді деп атап көрсетеді. Математикалық логика техникадағы, тірі организмдер дүниесі қоғамдық құбылыстағы аса күрделі процесстер мен құбылыстарды басқару заңдылықтары жайындағы ғылым кибернитикамен тығыз байланысты. Математикалық логика ақыл-ой еңбегін техникаландырудың құралы болып табылады және ойлау процесін арнаулы математикалық әдістер, символдық аппараттар арқылы зерттейді Бірақ дәстүрлі математикалық логика пәнін білмейінше, оны ойда-ғыдай меңгеру қиын, өйткені бүгінгі күні ғылыми - технологияның дамуына байланысты адамзат баласы ой және дене еңбегін жеңілдететін техникалық құрылғылардың түр-түрін ойлап табуда. .

Бүгінде кез келген оқушының қарапайым көбейту кестесін біле бермеуі мүмкін. Сол себепті де, баланың логикалық ойлау қабілетін дамыту бүгінгі күннің өзекті мәселелерінің бірі деуге болады.

Сондықтан, мен, өз рефератымның тақырыбын осы мәселерді шешудің қандай математикалық жолдары бар екендігіне, алгебра бөлу амалын орындамай-ақ, берілген санның қай бөлгішке бөлінетінін, қайсысына бөлінбейтінін алдын ала анықтауға болатын белгілерді табуды қарастырдым.

Санның бөлінгіштік белгілері. Сандардың жазылулары бойынша, бір санның екінші санға бөлінгіштігін анықтайтын ереже бөлінгіштік белгісі деп аталады. Алгебра бөлу амалын орындамай-ақ, берілген санның қай бөлгішке бөлінетінін, қайсысына бөлінбейтінін алдын ала анықтауға болатын белгілерді табуды едәуір жеңілдетеді. 2-ге, 3-ке, 4-ке, 5-ке, 6-ға, 8-ге, 9-ға, 10-ға және 11-ге бөлінгіштік белгілері.

2- ге бөлінгіштік белгісі:

Жұп сандар 2-ге бөлінеді.

3- ке бөлінгіштік белгісі:

Берілген санның цифрларының қосындысы 3- ке бөлінсе, ол сан 3-ке бөлінеді.

Мысал 1: 4211346 саны 3-ке бөлінеді. Себебі, 4+1+1+3+4+6=21, 21 саны 3-ке бөлінеді.

Мысал 2: abc-3-ке бөлінетін сан. a2b8c3 санын 3-ке бөлгенде, қандай қалдық шығады?

Шешуі: a+b+c=3k k - бүтін сан.

a+2+b+8+c+3=a+b+c+13=3k+13=3k+12+1=3(k+4) +1.

4- ке бөлінгіштік белгісі:

Берілген сан 4-ке бөлінуі үшін санның соңғы екі цифрымен жазылған екі таңбалы сан 4- ке бөлінуі қажет.

Мысал 3: 364, 1508, 300, 4112 - 4- ке бөлінетін сандар. 214, 522, 417, 2575 - 4- ке бөлінбейтін сандар.

5- ке бөлінгіштік белгісі:

Берілген сан 0 немесе 5 цифрларымен аяқталса, сол сан 5- ке бөлінеді.

Мысал 4: abc- үштаңбалы сан. Санды 5-ке бөлгенде, қалдықта 2 шығады. Егер abc 3- ке бөлінетін сан болса, a+b+c-ның ең үлкен мәні қанша?

Шешуі: abc-ны 5- ке бөлгенде қалдықта 2 саны шықса, онда c=2 немесе c=7 мәні үлкен болуы үшін c=7 деп аламыз. abc саны 3- ке бөлінсе, a+b+c қосындысы да 3- ке бөлінеді. a+b+7=3k a+b=17 болса ғана, a+b+c өрнегі өзінің ең үлкен мәнін қабылдайды. a+b+c=17+7=24.

6-ға бөлінгіштік белгісі:

2 және 3-ке бөлінетін сандар, 6-ға да бөінеді.

Мысал 5: 6- ға бөлінетін ең үлкен үш таңбалы сан мен ең кіші үш таңбалы санның айырымын табыңыз. Шешуі:

Айырма: 996-102=892. Ең үлкен сан: 996, ең кішісі: 102.

9- ға бөлінгіштік белгісі:

Берілген санның цифрларының қосындысы 9- ға бөлінсе, сол санның өзі де 9-ға бөлінеді.

Мысал 6: 4963117- 9- ға бөлінеді, себебі 4+5+6+3+1+1+7=27 саны 9- ға бөлінеді.

10- ға бөлінгіштік белгісі:

Санның жазылуындағы соңғы цифр 0 болса, ол сан 10- ға бөлінеді.

Ескерту: Берілген сан өзара жай сандарға бөлінсе, онда ол жай сандардың көбейтіндісіне де бөлінеді.

Мысал 7:

2 мен 3-ке бөлінетін сан 6- ға да бөлінеді.

3 пен 4-ке бөлінетін сан 12-ге де бөлінеді.

3 пен 5-ке бөлінетін сан 15- ке де бөлінеді.

4 пен 5-ке бөлінетін сан 20-ке де бөлінеді.

4 пен 9-ға бөлінетін сан 36-ға да бөлінеді.

Ескерту: Берілген сан 8- ге, 10-ға бөлініп, олардың көбейтіндісі болатын 80- ге бөлінбеуі мүмкін, себебі 8 бен 10 өзара жай сандар емес.

Мысал 8: Төрттаңбалы 26ab саны 18-ге бөлінеді (a, b) жұбының барлық мәндерін анықтау керек. Шешуі:

18-ге бөлінетін сандар 2 мен 9-ға бөлінуі керек. Олай болса, b-жұп сан. 2+6+a+b саны 9-ға бөлінуі керек. 2+6+a+b=9k және 8+(a+b) =9k онда (a, b) =(1, 0) немесе (8, 2) ; (6, 4) ; (4, 6) және (2, 8) .

11-ге бөлінгіштік белгісі:

11-ге бөлінгіштік белгісін қорытып шығарайық; ол едәуір қарапайьш әрі қолайлы.

Көп таңбалы N санының бірлік цифры а, ондық цифры b, жүздік цифры с, мыңдық цифры d болсын т. с. с, яғни N=a+10b+100c+1000d+…=a+10(b+10c+100d+…), мұндағы көп нүкте келесі разрядтардың қосындыларын білдіреді. N санынан 11-ге еселік болатын 11(b+10c+100d+…) санын шегереміз. Сонда шыққан айырма мынаған тең болады:

a−b−10(c+10d+…), бұл санды 11-ге бөлгенде қалатын қалдық N санынан қалатын қалдықтай болатынын байқау оңай. Осы айырмаға 11-ге еселік болатын 11(с+10d + …), санын қосып, мынадай сан шығарып аламыз: a−b+c+10(d+…), мұны да 11-ге бөлгенде қалатын қалдық N санынан қалатын қалдықтай болады. Бүдан 11-ге еселік болатын 11(d+ …) санын шегереміз, т. с. с. Осының нәтижесінде мынадай сан шығады: a-b+c-d+…=(a+c+…) -(b+d+…), мұны да 11-ге бөлгенде қалатын қалдық бастапқы N санынан қалатын қалдықтай болады. Осыдан 11 -ге бөлінгіштіктің мынадай белгісі шығады: барлық тақ орындардағы цифрлардың қосындысынан барлық жұп орындардағы цифрлардың қосындысын шегеру керек: егер осы айырмадан 0 немесе 11-ге еселік болатын сан (оң немесе теріс) шықса, онда сыналатын санымыз 11-ге еселік болады; олай болмаған жағдайда әлгі сан 11-ге қалдықсыз бөлінбейтін болады. Мысалы, 87 635 064 санын сынайық:

84-6 + 5 + 6 = 25,

7 + 3+0 + 4= 14,

25-14=11.

Олай болса, бұл сан 11-ге бөлінеді.

11-ге бөлінгіштіктің басқа да бір белгісі бар, бұл өте ұзақ созылып жазылмаған сандар үшін қолайлы. Бұл белгі бойынша саналатын сан оңнан солға қарай екі-екі цифрдан топталып, ажыратылады да, бұл топтарды өзара қосады. Егер осы шыққан қосынды 11-ге қалдықсыз бөлінетін болса, онда саналушы сан 11 -ге еселік болады, олай болмаған жағдайда - ол 11-ге есе-лік болмайды. Мысалы, 528 санын сынау керек болсын дейік. Санды топ-топқа ажыратамыз да (5/28), екі топты өзара қосамыз: 5+28 = 33.

33 саны 11-ге қалдықсыз бөлінетін болғандықтан, 528 саны да 11-ге еселік болады:

528:11=48.

Осы бөлінгіштік қасиетін дәлелдейік. Көп таңбалы N санын топтарға ажыратайық. Сонда екі таңбалы (немесе бір таңбалы’) сандар шығады, оларды а, b, с т. с. с. арқылы (оңнан солға қарай) белгілейміз, сонда N санын мына түрде жазуға болады:

N=a+100b+1c+…=a+b+100 (c+…) N-нен он бірге еселік болатын 99 (b + 100 с+-…) санын шегереміз. Бұдан шыққан а+(b +100c+ …) = а + b + 100 (с+ …) санын 11-ге бөлгенде шығатын қалдық N санынан қалатын қалдықтай болады. Осы соңғы саннан 11-ге еселік болатын 99(с+ …) санын шегереміз т. с. с. Осының нәтижесінде біз N санын 11-ге бөлгенде қалатын қалдық а+b + с+ … санынан қалатын қалдықтай болатынын табамыз.

Е. Ү. О. Б және Е. К. О. Е (Ең үлкен ортақ бөлгіш және ең кіші ортақ еселік)

Е. Ү. О. Б. табу үшін:

1) Сандарды жай көбейткіштерге жіктейміз.

2) Е. Ү. О. Б - ортақ бөлгіштердің ең кіші дәрежелерінің көбейтіндісі.

Мысал 9: Е. Ү. О. Б(48; 60)

Шешуі:

48 = және . Ортақ бөлгіштері 2 және 3. Е. Ү. О. Б(48; 60) =

Ең кіші ортақ еселік:

Е. К. О. Е -ті табу үшін

1) Сандарды жай көбейткіштерге жіктеу керек.

2) Ортақ бөлгіштердің ең үлкен дәрежелері мен басқа бөлгіштердің көбейтіндісін табамыз.

Мысал 10: Е. К. О. Е (48; 60)

Шешуі: және Е. К. О. Е. (48; 60) =

Мысал: 11: 12, 15 және 20 сандарына бөлгенде сәйкес 9, 12, 17 сандары қалдық болатындай ең кіші натурал санды табыңыз.

Шешуі: Егер ізделінді санға 3-ті қоссақ, ол сан 12, 15 және 20 сандарына бөлінеді. Ізделіінді санды А мен белгілейік, онда А+3 саны 12-ге, 15-ке, 20-ға бөлінеді. Олай болса, (А+3) саны 12, 15, 20 сандарының ең кіші ортақ еселігі.

Е. К. О. Е(12, 15, 20) =60

A+3=60

A=57

Ескерту:

Е. Ү. О. Б берілгени сандар кем немесе кіші санға тең.

Е. К. О. Е берілген сандардан артық немесе үлкен санға тең.

Егер - a, b-оң сандар және a<b болса, онда Е. Ү. О. Б(a; b) Е. К. О. Е(a, b)

Өзара жай сандардың Е. К. О. Е-і сол сандардың көбейтіндісіне, ал Е. К. Б-і 1 санына тең.

Екі санның көбейтіндісі олардың Е. К. О. Е-і мен Е. У. О. Б-терінің көбейтіндісіне тең.

Е. К. О. Е(a, b) *Е. У. О. Б(a, b) =a*b

Қорытынды :

... жалғасы