Математикалық статистика мен ықтималдықтар теориясының мектеп математика курсындағы ұғымдары

Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 64 бет
Таңдаулыға:

Семей қаласы Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті

Сембаева Е. Е.

Төлеуқан С.

Нұрлан А. Ә.

ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІ ЕСЕПТЕРІН ШЫҒАРУ ӘДІСТЕМЕСІ

Семей, 2022 жыл

Мазмұны

КІРІСПЕ . . . 3

І ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН СТАТИСТИКАНЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ . . . 6

Оқушылардың ықтималдықтар теориясы есептерін шығарудағы қабілеттерін дамытуға арналған теория мен әдістемелер бойынша шетелдік зерттеулер . . . 6
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың Қазақстанда оқытылуына шолу . . . 12

ІІ ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН СТАТИСТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ . . . 12

2. 1 Математикалық статистика мен ықтималдықтар теориясының мектеп математика курсындағы ұғымдары . . . 18

2. 2 Математикалық статистика мен ықтималдықтар теориясын оқыту әдістемесі . . . 23

2. 3 Математикалық статистика мен ықтималдықтар теориясына есептер, жаттығулар . . . 29

ҚОРЫТЫНДЫ . . . 40

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ . . . 41

ҚОСЫМША . . . 45

Кіріспе

Мектеп математика курсында ықтималдықтар теориясы мектеп бағдарламасының міндетті бөлімі болып табылады. Соңғы бесжылдықтарда жалпы білім беретін мектептердің математика курсына ықтималдықтар теориясы мен комбинаторика элементтеріне баса назар аударылуда. Өйткені, біздің ақпаратқа қаныққан әлемімізде әсіресе ықтималдық теориясын, комбинаториканы және статистикалық есептерді зерттеу және түсіну қажет. Бірақ мектеп курсына ықтималдық-статистикалық бағытты енгізу біршама қиындықтарға тап болды, ең алдымен бұл мұғалімдердің әдістемелік дайындығы, бірыңғай әдістеменің болмауы, сонымен қатар оқу жоспарындағы сағат санының аздығы, ықтималдықтар теориясы бойынша сұрақтар орта мектепте енгізілгенімен, математиканың осы бөлімін оқуға материалдар жеткіліксіз болды.

Жалпы білім берудің мемлекеттік стандартына ықтималдықтар теориясы, комбинаторика және статистика элементтерін енгізу мұғалімдерден математиканың осы бөлімдерін оқыту әдістемесін тереңірек түсінуді талап етті.

Өзектілігі. Мектептегі математикалық білім берудің қазіргі тұжырымдамасы, ең алдымен, баланың даралығын, оның қызығушылықтары мен бейімділігін есепке алуға бағытталған. Бұл оқытудың жаңа, интерактивті әдістерін әзірлеу және енгізу мазмұнын таңдау критерийлерін анықтайды. Ал осы тұрғыдан алғанда, тек математиканы оқыту ғана емес, математиканың көмегімен жеке тұлғаны қалыптастыру мәселесіне келгенде барлық мектеп оқушыларының бойында ықтималдық интуициясы мен статистикалық ойлауын дамыту қажеттілігі кезек күттірмейтін мәселеге айналады.

Оқытудың интерактивті әдістерін қолдануға негізделген оқу үрдісі оқу үдерісіне барлық студенттерді қатыстыруды ескере отырып ұйымдастырылады. Әр оқушы ерекше жеке үлес қосады, жұмыс барысында білім, ой, іс-әрекет тәсілдерімен алмасу жүреді.

Жеке, жұптық, топтық жұмыстар ұйымдастырылып, жобалық жұмыс, зерттеу жұмыстары қолданылады, іскерлік және рөлдік ойындар өткізуге, құжаттармен және әртүрлі ақпарат көздерімен жұмыс жүргізуге, шеберлік сабақтарын өткізуге болады. Мұғалімнің міндеті сынып сабақ мақсатына жету үшін оқушылардың іс-әрекетінің бағытына қадағалау. Мұғалім сонымен қатар сабақ жоспарын жасайды, оның барысында оқушылар жаңа материалды меңгереді.

Қазіргі уақытта математика сабақтарында қарастыруды қажет ететін ең өзекті тақырыптар: «Комбинаторика дегеніміз не?», «Комбинаторикадағы есептер», «Үлкен сандар заңын өмірде пайдалану», «Ықтималдықтар теориясының классикалық анықтамасы», «Математикалық статистика элементтері». Балалар өздері үшін жаңалық ашады және құмар ойындардағы ұтыстың шамалы екенін және нөлге тең болатынын түсінеді. Кез келген карта ойыны кездейсоқтық ойыны, өйткені онда кездейсоқтық басты рөл атқарады. Рас, карта ойынында да ойыншының шеберлігі көп нәрсені білдіреді. Бірақ, ойыншыларға бұдан былай ешқандай дағдыларды қажет етпейтін ойындар бар және бәрі жағдайға байланысты. Мысалы, ойын сүйегімен байланысты ойндар, рулетка, ойын автоматтары және т. б.

Бұл ықтималдық-статистикалық бағытты, оны қоршаған әлемде байқалатын процестерге, баланың нақты өмірлік тәжірибесіне сүйенбей зерттеу мүмкін емес, ол оқушылардың «математика» пәнінің өзіне деген қызығушылықтарын қайтаруға, оқушының белсенділігін арттыруға көмектеседі. Сонымен қатар, оның маңыздылығы мен әмбебаптығына көз жеткізуге болады. Мектеп тек білім мен білік беріп қана қоймай, балалардың одан әрі білім алуына негіз жасауы керек.

Математикалық пәндерді оқуға арналған академиялық сағаттардың айтарлықтай қысқаруы тағы бір маңызды мәселеге айналады. Осыған байланысты мұғалімдер мен студенттер арасындағы қарым-қатынас уақыты қысқарады. Жаңа екі сатылы білім беру жүйесіне көшу студенттердің оқу мерзімін қысқартуды көздейді. Екінші жағынан, білім сапасына қойылатын талаптар үнемі өсіп келеді. Сондықтан оқытуды ұтымды ету міндеті өзекті болып отыр. ЖОО оқытушыларының міндеті - студенттерді қызықтыру және мектеп мұғалімдерінің біліктілік деңгейі мен жалпы білім беретін мектеп оқушыларының білім деңгейі арасында тікелей байланыс бар екенін көрсету.

Қазіргі уақытта мұғалімнің білімін көтеру мәселесі өзекті бола түсуде, өйткені мұғалім адам тұлғасының және қазіргі қоғамның дамуында шешуші рөл атқарады, оның ішінде студенттерге математиканы оқытудың тиімді әдістерін таңдау маңызды орын алады.

Дипломдық жобаның мақсаты:

Болашақ математика пәні мұғалімдеріне ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканы үйретудің тиімді әдісін ұсыну және есептерін шығаруға көмекші құрал дайындау

Міндеттері:

Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың оқытылу тарихы бойынша әдебиеттерге шолу жасау
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың ұғымдарын зерделеу
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканы оқытудың тиімді әдісін қарастыру
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика есептерін тақырыптар бойынша жинақтау

Зерттеудің мәні. Жалпы орта мектеп мұғалімдеріне оқушылардың ықтималдық теориясы есептерін шығару қабілетін дамыту әдістемесін ұсыну.

Зерттеу әдістері. Зерттеу әдістеріне ғылыми-әдістемелік басылымдарға шолу, жүйелік талдау, салыстыру, синтез, тестілеу кіреді.

Дипломдық жобаның құрылымы: Дипломдық жоба кіріспе бөлімінен, 2 негізгі бөлімнен, қорытынды бөлімнен, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен және қосымшалардан тұрады.

Кіріспе бөлімінде зерттеу мәселесінің өзектілігі негізделеді, зерттеудің мақсаты, оның объектісі, болжамы мен міндеттері айқындалады, зерттеу әдістері, ғылыми жаңалығы мен практикалық маңыздылығы сипатталады, қорғаудың негізгі ережелері, іске асыру деректері сипатталады. нәтижелері, дипломдық жобаның қысқаша мазмұны сипатталады.

Дипломдық жобаның бірінші бөлімінде ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың оқытылу тарихы бойынша әдебиеттерге шолу жасалады. Шет елдерде осы саланың оқытылу тарихына шолу жасалады және Қазақстанда қалай енгізілді, қалай оқытылды қандай мәселелерге көңіл аударылды және т. б. мәселелер қарастырылған.

Дипломдық жобаның екінші бөлімінде мектеп математика курсындағы ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың негізгі ұғымдарына анықтамалар, жалпы түсінік беріледі. Сонымен қатар оқытудың тиімді әдісі ретінде геймификация қарастырылады. Екінші бөлімнің соңғы үшінші бөлімшесінде ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистикаға байланысты есептерді шығару әдістері және тақырыптарға бөлініп жасалған жаттықтырғыш есептер берілген.

Қорытындыда болашақ математика пәні мұғалімдеріне ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканы үйретудің тиімді әдісі ретінде геймификацияны қолдануға болатындығы және ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың есептерін шығаруда осы есептер жинағын қолдануға болатындығы ұсынылады.

Жалпы пайдаланылған әдебиеттер саны 60 дереккөз қамтиды.

Дипломдық жобада айтылған әдіс Семей қаласының «№3 жалпы орта білім беретін мектеп-кешені» КММ-де апробациядан өтті. «Математика сабағындағы АКТ әдісіне талдау» тақырыбына мақала жазылып, Республикалық «Қазан» интернет журналына жарияланды.

Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың теориялық негіздері

Оқушылардың ықтималдықтар теориясы есептерін шығарудағы қабілеттерін дамытуға арналған теория мен әдістемелер бойынша шетелдік зерттеулер

Комбинаторика элементтері, статистика және ықтималдықтар теориясын мектептегі математика курсына енгізудегі ынталандырушы факторлардың бірі олардың күнделікті өмірдегі жағдайлармен байланысы болып табылады. Кез келген оқиғалар мен құбылыстардың ықтималдық сипаты көбіне адамның іс-әрекетіне байланысты болады, сондықтан жалпы ықтималдық интуиция көмегімен де, деректерді бағалаудың нақты әдістерімен де оқушыларды дамыту үшін сәйкес практикалық нұсқауларды қалыптастыру қажеттілігі туындады.

Ықтималдық теориясы XVII ғасырда пайда болды. Ықтималдылық анықтамасы Лаплас ұсынған қолайлы нәтижелердің санының жалпы нәтижелер санына қатынасына тең деп, тек 1814 жылы тұжырымдалды. Ұзақ уақыт бойы ғалымдар кездейсоқ оқиғалар күтпеген жерден болады және ешқандай заңдылыққа бағынбайды, сондықтан адамдар мұндай оқиғаларға талдау жасай алмайды деген пікірде болған [1] .

И. И. Горбаньның айтуы бойынша мектеп кезінен оқушылар әртүрлі, кейде бір-біріне қарама-қайшы ақпаратты алып, талдап және өңдеп, кездейсоқ нәтижелер жағдайында негізделген шешімдер қабылдай отырып табысқа жету мүмкіндігі мен сәтсіздік деңгейін бағалай алуы керек дейді[2] .

Т. А. Марфутенконың айтуы бойынша оқушыларда ықтималдық ойлауды қалыптастыру қажеттілігі бүкіл әлеуметтік-экономикалық ғылымдар кешенінің ықтималдық және статистикалық негізде дамитындығынан туындап отыр. Ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтерін оқу оқушылардың интеллектуалды қабілеттерін дамытуға оң әсер етеді, сонымен қатар пәнге деген қызығушылықтарының артуына да ықпал етеді және математика сабағының қолданбалы аспектісіне ерекше көңіл аударылады [3] .

Мектепте ықтималдықтар теориясын оқытудың негізгі мақсаты - оқушылардың стохастикалық ойлауын дамыту және математикалық мәдениет деңгейін арттыру, комбинаторика элементтері, статистика және ықтималдықтар теориясы туралы шынайы әлемдегі құбылыстар мен процесстерді суреттейтін әдіс ретінде түсінік қалыптастыру.

Китаева А. В. Змеева Е. Е., Субботина В. И., Жуковский А. О. ықтималдықтар теориясын оқытудың маңыздылығы қолданбалы математиканы адам қызметінің әртүрлі салаларына кеңінен енгізумен анықталады деп тұжырымдайды. Стохастикалық әдістер мен нәтижелер тек жаратылыстану және техникалық ғылымдарда ғана емес, сонымен қатар экономика, демография, әлеуметтану, археология, лингвистика және басқа да көптеген ғылымдарда қолданылады. Қазіргі уақытта кездейсоқ оқиғалар мен олардың ықтималдығы туралы нақты идеяларсыз өмірдің кез келген саласында адамның өнімді қызмет етуі мүмкін емес [4] .

Бұл мақсатқа жетудің бір жолы - оқытушының сауатты жетекшілігімен оқушылардың әртүрлі жаратылыстану ғылымдарымен, сонымен қатар техникалық және гуманитарлық пәндермен жан-жақты байланысын құру.

Ықтималдық теориясының элементтерін математика курсына енгізу білім беру мазмұнын жаңартудың маңызды аспектілерінің бірі болып табылады, өйткені қазіргі әлемде ықтималдық және статистикалық білім мен дағдылардың рөлі артып келеді.

Ықтималдықтар теориясы мен стохастика элементтері мектептегі математика курсында қысқа уақыт ішінде мерзімді түрде енгізілді. Тіпті ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтерін қамтитын оқулықтар да болды. 1846 жылы Санкт-Петербургте В. Я. Буняковскийдің «Математикалық ықтималдық теориясының негіздері» атты ықтималдықтар теориясының бірінші орыс оқулығы жарияланды. 1902 жылы орта мектептер үшін П. С. Флоров әзірлеген ықтималдықтар теориясы бағдарламасы, ал 1907 жылы Брандт әзірлеген ғалымдарға арналған жаңа оқулық жарық көрді [5] .

Мектеп математикасына ықтималдықтар теориясы мен статистиканың элементтерін енгізу әрекеттері 1917 жылдан кейін де жасалды - бір бағдарламамен біріктірілген оқытудың үш деңгейі бар бір жұмысшы мектеп құрылды. Үшінші кезең үш салаға бөлінді: гуманитарлық, жаратылыстану және техникалық.

Техникалық бағыт бағдарламасы ықтималдықтар теориясының негіздерінен (ықтималдықтардың қосындысы және көбейтіндісі, математикалық күту) бөлімдерін қамтыды. Қалған екі салада ықтималдықтар теориясының негіздері де зерттелді, бірақ статистикалық мәліметтерді өңдеуге көбірек көңіл бөлінді. 1925 жылы 2-сынып мектептеріне арналған «Арифметика» оқулығына ықтималдықтар теориясының элементтері эксперимент ретінде енгізілді, бірақ кейінірек ұзақ уақыт бойы орта мектептерде комбинаторика элементтері ғана оқытылды.

60-70 жылдардағы КСРО кезеңіндегі ықтималдықтар теориясының элементтерін формальды логикалық деңгейде енгізу әрекеті сәтсіз аяқталды. Материал оқушыларға қиын болып шықты, материалды баяндау тәсілі дамымаған және оқушылардың логикалық ойлауы мен ықтималдық интуициясының дамуына ықпал етпеген.

Орыс мектептеріндегі математикалық білім беруді жетілдіру мәселесін 60-жылдардың басында А. Н. Колмогоров, И. И. Кикоин, А. И. Маркушевич, Б. В. Гнеденко, А. Я. Хинчин сияқты көрнекті математиктер көтерді. Математика бойынша мектеп бағдарламасына ықтималдық және статистикалық білім элементтерін енгізу мәселесін олар әлдеқашан кешіктірілген деп санады және әрі қарай кідірістерге жол берілмеуі қажет еді. Қатаң детерминация заңдылықтары, оның зерттелуі толығымен мектептегі білім беруге бағытталған, тек біржақты түрде қоршаған дүниенің мәнін ашты. Көптеген оқиғалар мен шындық құбылыстарының кездейсоқ табиғаты біздің оқушылардың назарынан тыс қалды деп саналды [6] .

Соның салдарынан олардың көптеген табиғи-қоғамдық процестердің табиғаты туралы көзқарастары біржақты болды және сол дәуірдегі ғылымға сәйкес келмеді. Оқушыларды заттар мен құбылыстардың өмір сүруінің көп қырлы байланыстарын ашатын статистикалық заңдылықтармен таныстыру қажет болды.

80-жылдары КСРО-дағы білім беру реформаларының арқасында ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтері мамандандырылған мектеп сыныптарының бағдарламаларына, атап айтқанда, физика, математика және жаратылыстану ғылымдары, сонымен қатар математиканың факультативтік пәніне енгізілді.

Соңғы екі онжылдықта толығымен ықтималдықтар теориясына арналған бірінші оқулықты Е. А. Бунимович пен В. А. Булычев жасады. Бірақ оларда ықтималдық және статистикалық материалды беру жүйелі емес болғандықтан мұғалімдер бұл оқулықтарға жиі сілтеме жасамайды, оқу бағдарламасына енгізбейді [7] .

2003 жылы орта мектептің математика пәнінің оқу бағдарламасына ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтерін енгізу туралы шешім қабылданды. Бұл құжат 2003 жылы Білім министрлігі қабылданды. Бұл құжат ықтималдықтар теориясы бөлімдерін мектеп курсына кезең-кезеңімен енгізуге және мұғалімдер қауымына тиісті өзгерістерге дайындалуға мүмкіндік берді.

2004-2008 жылдары алгебра оқулықтарын толықтыру мақсатында Тюрин Ю. Н., Горлах Б. А., Макарычев Ю. Н., Ткачева М. В., т. б. сияқты авторлардың көптеген оқулықтары шығарылды. 2007 жылы ықтималдықтар теориясы мектептерде оқытылуы міндетті болды. Алғашқы буынның жалпы білім берудің ұлттық стандарттарына сәйкес 2010 жылдан бастап Ресейде ықтималдық теориясының есептері математикадан бақылау материалдарына енгізілді. 2015 жылы Ресейдің жалпы білім беру жөніндегі федералдық оқу-әдістемелік бірлестігінің шешімімен жалпы білім берудің негізгі білімінің шамамен негізгі бағдарламасы қабылданды [8] .

Қарапайым мысалдар мен нұсқалар санын есептеуге арналған тапсырмалар әдетте қазіргі мектеп оқулықтарында ұсынылады, ал шешімді суреттеу үшін әдетте мүмкін варианттар ағашы қолданылады. Өмірден алынған мысалдардың көмегімен болжамды, мүмкін емес және тең мүмкіндікті ықтимал оқиғаларды кездейсоқ оқиғалардан ажыратуға болады. Кейбір жағдайларда авторлар статистика элементтеріне көшеді, онда оқушылар кестелерді құруды, оқуды және талдауды үйренеді. Оқиғаның пайда болу ықтималдығының анықтамасы көбінесе салыстырмалы жиілік ұғымы арқылы енгізіледі. Сонымен, Г. В. Дорофеев редакциялаған «Алгебра 7» оқу жинағы әртүрлі өмірлік жағдайлардан алынған мысалдар негізінде негізгі статистикалық сипаттамалар енгізілген: орташа мән, мода, өзгеріс ауқымы. Нұсқаулық комбинаторика элементтерін қамтиды; оқиғаның пайда болу жиілігін есептеуге арналған есептер, сондай-ақ симметриялы оқиғаның ықтималдығын есептеуге арналған қарапайым есептер қамтылған. Г. В. Дорофеев редакциялаған «Алгебра 8» оқулығында тағы бір статистикалық сипаттама - медиана енгізілген. «Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы» классикалық анықтамасы енгізілген.

Г. В. Дорофеев редакциялаған «Алгебра 9» оқулығында авторлар статистика элементтеріне қайта оралады. Жалпы жиынтық, іріктеу, таңдама, таңдама мөлшері сияқты ұғымдар енгізілді. Нәтиже полигонын графикалық түрде көрсетудің басқа әдісі қарастырылды. Жаңа статистикалық сипаттамалар қосылды: таңдама дисперсиясы және стандартты ауытқу. Осы жиынтықты талдауды қорытындылай келе, басқа оқулық жинақтарынан айырмашылығы, стохастикалық бөлім 5-тен 9-ға дейінгі бағалармен құрастырылғанын көреміз. Оқу әдебиеттерінің көпшілігінің авторлары стохастикалық бөлімнің элементтеріне тек 7-ші оқу жылынан бастап жүгінеді. Сонымен қатар, әр сыныпта оқу-әдістемелік кешенге: оқулық, оқу дәптері, оқу құралдары, мұғалімге арналған оқу-әдістемелік құралдар кіреді.

И. Баландина оқулықтағы комбинаторика бөлімінен сұрақтарды таңдау толық ойдағыдай еместігін, сонымен қатар комбинаторлық есептер тек іздеу әдісімен шығарылатынын көрсетті. Комбинаторика саласындағы материалды бастапқы кезеңде зерделеу көрнекі негізі бар қарапайым мысалдар бойынша жүзеге асырылған дұрыс. Бұл жаттығу жиынтығының кемшіліктерінің бірі жиілік ықтималдығының анықтамасының жоқтығы болып табылады.

«Алгебра: статистиканың элементтері және ықтималдықтар теориясы» оқулығы Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк авторларымен С. А. Теляковскийдің редакциялауымен 7-9 сынып оқушыларына арналып жазылған. Оқулықтағы стохастикалық материалды беру жетінші сыныпта статистиканың элементтерінен басталады: арифметикалық орта, мода, өзгеріс ауқымы. Әрі қарай кестелерді, графиктерді құрастыруды, талдауды қарастырамыз. 8-сыныпта көпбұрыштар мен гистограммалар есепке алынады. Жаңа ұғымдар енгізіледі: жалпы жиынтық, таңдама, таңдама мөлшері. 9-сыныпта комбинаторика элементтері және ықтималдықтар теориясынан негізгі мәліметтер қарастырылады. Осы нұсқаулықтағы комбинаторлық есептер санау әдісімен шешіледі; келесі ұғымдар енгізіледі: алмастырулар, орналастырулар және терулер. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы салыстырмалы жиілік түсінігі қарастырылатын және статистикалық ықтималдық түсінігі енгізілген мысалдар негізінде енгізіледі. Бұл оқулықта оқытудың әртүрлі тәсілі бар; оқулықта әртүрлі күрделіліктегі тапсырмалар бар. Оқушылардың бастапқы стохастикалық көріністерді құруы үшін ықтималдықтар теориясы мен комбинаторика элементтері оқулық авторлары ұсынғаннан әлдеқайда ертерек зерттелуі керек. Оқу құралына арналған өздерінің әдістемелік ұсыныстарын
Ю. Н. Макарычев пен Н. Г. Миндюк берген. Мақалада В. Н. Студенецкая және О. М. Фадеева қарастырылып отырған оқулықтың мазмұнын талдайды, мұғалімге материалды түсінуге және оны қатесіз жеткізуге көмектесуге бағытталған ұсыныстар береді [9] .

М. В. Ткачевоның «Ықтималдықтар және статистика элементтері» әдістемелік нұсқаулығында алдымен оқиғаның ықтималдығының классикалық анықтамасын енгізеді, содан кейін салыстырмалы жиілік ұғымын енгізеді.

Комбинаторикаға кіріспе жетінші сыныптың бірінші тарауында басталады. Сегізінші сыныптың екінші тарауында ықтималдықтар теориясының элементтері таныстырылады: кездейсоқ оқиғалар, оқиғаның ықтималдығы, салыстырмалы жиілік. 9-шы сыныптың ІІІ тарауында кездейсоқ дискретті шамалар және үздіксіз айнымалылар, сондай-ақ статистикалық элементтер қарастырылады: кездейсоқ шаманың таралу заңдылығы, популяция және әрекет, мода, медиана және өзгеріс ауқымы.

И. Баландинаның айтуынша, бұл нұсқаудың кемшіліктері де бар. Оқу құралының авторлары материалды аяқтағаннан кейін статистиканың элементтерін анықтайды: алдымен ықтималдықтың классикалық анықтамасы қарастырылады, содан кейін ғана жиілік ұғымы енгізіледі.

Статистикалық деректерді өңдеуге қажетті статистикалық сипаттамалар нұсқаулықтың соңында келтірілген. Осы оқулықтың бірінші тарауы бойынша ұсыныстарды М. В. Ткачевтің мақаласынан да табуға болады. Әдістемелік анықтамалықта А. Г. Мордкович, П. В. Семенов «Оқиғалар, ықтималдықтар. Статистикалық мәліметтерді өңдеу», материалды көрсету комбинаторикадан басталады. Комбинаторлық есептер кестелер мен ықтимал нұсқалардың ағаштары арқылы шығарылады. Мысалдар негізінде комбинация ұғымы беріліп, комбинациялар санын есептеу формуласы түсіндіріледі.

Бұл нұсқаулықтағы ықтималдықтың классикалық анықтамасы статистиканың элементтерін енгізудің алдында берілген. Нұсқаулық Бернулли схемасын талқылайды. Осы оқу құралының мазмұнына бірнеше түсініктемелер В. М. Студенецкая мен О. М. Фадеевтің мақаласында берілген.

Ықтималдық түсінігі авторлар Е. А. Бунимович, В. А. Булычевтің «Ықтималдық және статистика» оқулығында сәтті енгізілген. Оқулық кездейсоқ оқиғаларды зерттеуден және олардың пайда болу ықтималдығын салыстырудан басталады.

Содан кейін эксперимент көмегімен жиілік ұғымы қарастырылады, жиілік кестелері талданады және гистограммалар құрастырылады. Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы классикалық анықтамадан бұрын тұрады.

«Ықтималдықтар және комбинаторика» оқулығында ықтималдықты есептеуде қолданылатын көбейту, алу, комбинациялар және комбинациялар саны ережелері берілген. «Нүкте де кездейсоқ» деген тіркес ықтималдықтың геометриялық анықтамасын білдіреді.

Соңғы абзац бағалау және статистикалық болжау мәселелеріне арналған. Соңғы пункттің практикалық маңызы бар, онда нақты өмірмен тікелей байланысты бірқатар қызықты тапсырмалар бар.

Нұсқаулық авторы Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаровтың «Ықтималдықтар теориясы және статистикасы» 7-9 сынып оқушыларына арналған. Кестелер мен графиктерді оқуға, құрастыруға және талдауға көп көңіл бөлінеді. Бағаналы диаграммалар, дөңгелек диаграммалар және нүктелік диаграммалар қамтылған[10] .

Негізгі статистикалық сипаттамалар берілген: режим, медиана, диапазон, орташа және дисперсия. Ықтималдылықты анықтағаннан кейін оқиғаның жиілігін енгізіңіз. Сонымен қатар, элементарлық оқиғалар қарастырылады: бірдей мүмкін және қарама-қарсы. Ықтималдықтарды қосу және көбейту туралы теоремалар қарастырылады. Комбинаторика элементтері, ауыстырулар саны мен комбинациялар санының формулалары енгізілген.

Стохастика элементтері бар қолда бар оқу әдебиетін талдау А. Д. Начманның «Стохастикалық желі математика курсындағы инновациялық мазмұндық-әдістемелік бағыт ретінде» мақаласының тақырыбы болып табылады.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.