Математикалық статистика мен ықтималдықтар теориясының мектеп математика курсындағы ұғымдары
Семей қаласы Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті
Сембаева Е.Е.
Төлеуқан С.
Нұрлан А.Ә.
ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІ ЕСЕПТЕРІН ШЫҒАРУ ӘДІСТЕМЕСІ
Семей, 2022 жыл
Мазмұны
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
І ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН СТАТИСТИКАНЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6
Оқушылардың ықтималдықтар теориясы есептерін шығарудағы қабілеттерін дамытуға арналған теория мен әдістемелер бойынша шетелдік зерттеулер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың Қазақстанда оқытылуына шолу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 12
ІІ ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН СТАТИСТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 12
2.1 Математикалық статистика мен ықтималдықтар теориясының мектеп математика курсындағы ұғымдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 18
2.2 Математикалық статистика мен ықтималдықтар теориясын оқыту әдістемесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 23
2.3 Математикалық статистика мен ықтималдықтар теориясына есептер, жаттығулар ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 29
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 40
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... . 41
ҚОСЫМША ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 45
Кіріспе
Мектеп математика курсында ықтималдықтар теориясы мектеп бағдарламасының міндетті бөлімі болып табылады. Соңғы бесжылдықтарда жалпы білім беретін мектептердің математика курсына ықтималдықтар теориясы мен комбинаторика элементтеріне баса назар аударылуда. Өйткені, біздің ақпаратқа қаныққан әлемімізде әсіресе ықтималдық теориясын, комбинаториканы және статистикалық есептерді зерттеу және түсіну қажет. Бірақ мектеп курсына ықтималдық-статистикалық бағытты енгізу біршама қиындықтарға тап болды, ең алдымен бұл мұғалімдердің әдістемелік дайындығы, бірыңғай әдістеменің болмауы, сонымен қатар оқу жоспарындағы сағат санының аздығы, ықтималдықтар теориясы бойынша сұрақтар орта мектепте енгізілгенімен, математиканың осы бөлімін оқуға материалдар жеткіліксіз болды.
Жалпы білім берудің мемлекеттік стандартына ықтималдықтар теориясы, комбинаторика және статистика элементтерін енгізу мұғалімдерден математиканың осы бөлімдерін оқыту әдістемесін тереңірек түсінуді талап етті.
Өзектілігі. Мектептегі математикалық білім берудің қазіргі тұжырымдамасы, ең алдымен, баланың даралығын, оның қызығушылықтары мен бейімділігін есепке алуға бағытталған. Бұл оқытудың жаңа, интерактивті әдістерін әзірлеу және енгізу мазмұнын таңдау критерийлерін анықтайды. Ал осы тұрғыдан алғанда, тек математиканы оқыту ғана емес, математиканың көмегімен жеке тұлғаны қалыптастыру мәселесіне келгенде барлық мектеп оқушыларының бойында ықтималдық интуициясы мен статистикалық ойлауын дамыту қажеттілігі кезек күттірмейтін мәселеге айналады.
Оқытудың интерактивті әдістерін қолдануға негізделген оқу үрдісі оқу үдерісіне барлық студенттерді қатыстыруды ескере отырып ұйымдастырылады. Әр оқушы ерекше жеке үлес қосады, жұмыс барысында білім, ой, іс-әрекет тәсілдерімен алмасу жүреді.
Жеке, жұптық, топтық жұмыстар ұйымдастырылып, жобалық жұмыс, зерттеу жұмыстары қолданылады, іскерлік және рөлдік ойындар өткізуге, құжаттармен және әртүрлі ақпарат көздерімен жұмыс жүргізуге, шеберлік сабақтарын өткізуге болады. Мұғалімнің міндеті сынып сабақ мақсатына жету үшін оқушылардың іс-әрекетінің бағытына қадағалау. Мұғалім сонымен қатар сабақ жоспарын жасайды, оның барысында оқушылар жаңа материалды меңгереді.
Қазіргі уақытта математика сабақтарында қарастыруды қажет ететін ең өзекті тақырыптар: Комбинаторика дегеніміз не?, Комбинаторикадағы есептер, Үлкен сандар заңын өмірде пайдалану, Ықтималдықтар теориясының классикалық анықтамасы, Математикалық статистика элементтері. Балалар өздері үшін жаңалық ашады және құмар ойындардағы ұтыстың шамалы екенін және нөлге тең болатынын түсінеді. Кез келген карта ойыны кездейсоқтық ойыны, өйткені онда кездейсоқтық басты рөл атқарады. Рас, карта ойынында да ойыншының шеберлігі көп нәрсені білдіреді. Бірақ, ойыншыларға бұдан былай ешқандай дағдыларды қажет етпейтін ойындар бар және бәрі жағдайға байланысты. Мысалы, ойын сүйегімен байланысты ойндар, рулетка, ойын автоматтары және т.б.
Бұл ықтималдық-статистикалық бағытты, оны қоршаған әлемде байқалатын процестерге, баланың нақты өмірлік тәжірибесіне сүйенбей зерттеу мүмкін емес, ол оқушылардың математика пәнінің өзіне деген қызығушылықтарын қайтаруға, оқушының белсенділігін арттыруға көмектеседі. Сонымен қатар, оның маңыздылығы мен әмбебаптығына көз жеткізуге болады. Мектеп тек білім мен білік беріп қана қоймай, балалардың одан әрі білім алуына негіз жасауы керек.
Математикалық пәндерді оқуға арналған академиялық сағаттардың айтарлықтай қысқаруы тағы бір маңызды мәселеге айналады. Осыған байланысты мұғалімдер мен студенттер арасындағы қарым-қатынас уақыты қысқарады. Жаңа екі сатылы білім беру жүйесіне көшу студенттердің оқу мерзімін қысқартуды көздейді. Екінші жағынан, білім сапасына қойылатын талаптар үнемі өсіп келеді. Сондықтан оқытуды ұтымды ету міндеті өзекті болып отыр. ЖОО оқытушыларының міндеті - студенттерді қызықтыру және мектеп мұғалімдерінің біліктілік деңгейі мен жалпы білім беретін мектеп оқушыларының білім деңгейі арасында тікелей байланыс бар екенін көрсету.
Қазіргі уақытта мұғалімнің білімін көтеру мәселесі өзекті бола түсуде, өйткені мұғалім адам тұлғасының және қазіргі қоғамның дамуында шешуші рөл атқарады, оның ішінде студенттерге математиканы оқытудың тиімді әдістерін таңдау маңызды орын алады.
Дипломдық жобаның мақсаты:
Болашақ математика пәні мұғалімдеріне ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканы үйретудің тиімді әдісін ұсыну және есептерін шығаруға көмекші құрал дайындау
Міндеттері:
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың оқытылу тарихы бойынша әдебиеттерге шолу жасау
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың ұғымдарын зерделеу
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканы оқытудың тиімді әдісін қарастыру
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика есептерін тақырыптар бойынша жинақтау
Зерттеудің мәні. Жалпы орта мектеп мұғалімдеріне оқушылардың ықтималдық теориясы есептерін шығару қабілетін дамыту әдістемесін ұсыну.
Зерттеу әдістері. Зерттеу әдістеріне ғылыми-әдістемелік басылымдарға шолу, жүйелік талдау, салыстыру, синтез, тестілеу кіреді.
Дипломдық жобаның құрылымы: Дипломдық жоба кіріспе бөлімінен, 2 негізгі бөлімнен, қорытынды бөлімнен, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен және қосымшалардан тұрады.
Кіріспе бөлімінде зерттеу мәселесінің өзектілігі негізделеді, зерттеудің мақсаты, оның объектісі, болжамы мен міндеттері айқындалады, зерттеу әдістері, ғылыми жаңалығы мен практикалық маңыздылығы сипатталады, қорғаудың негізгі ережелері, іске асыру деректері сипатталады. нәтижелері, дипломдық жобаның қысқаша мазмұны сипатталады.
Дипломдық жобаның бірінші бөлімінде ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың оқытылу тарихы бойынша әдебиеттерге шолу жасалады. Шет елдерде осы саланың оқытылу тарихына шолу жасалады және Қазақстанда қалай енгізілді, қалай оқытылды қандай мәселелерге көңіл аударылды және т.б. мәселелер қарастырылған.
Дипломдық жобаның екінші бөлімінде мектеп математика курсындағы ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың негізгі ұғымдарына анықтамалар, жалпы түсінік беріледі. Сонымен қатар оқытудың тиімді әдісі ретінде геймификация қарастырылады. Екінші бөлімнің соңғы үшінші бөлімшесінде ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистикаға байланысты есептерді шығару әдістері және тақырыптарға бөлініп жасалған жаттықтырғыш есептер берілген.
Қорытындыда болашақ математика пәні мұғалімдеріне ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканы үйретудің тиімді әдісі ретінде геймификацияны қолдануға болатындығы және ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың есептерін шығаруда осы есептер жинағын қолдануға болатындығы ұсынылады.
Жалпы пайдаланылған әдебиеттер саны 60 дереккөз қамтиды.
Дипломдық жобада айтылған әдіс Семей қаласының №3 жалпы орта білім беретін мектеп-кешені КММ-де апробациядан өтті. Математика сабағындағы АКТ әдісіне талдау тақырыбына мақала жазылып, Республикалық Қазан интернет журналына жарияланды.
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың теориялық негіздері
Оқушылардың ықтималдықтар теориясы есептерін шығарудағы қабілеттерін дамытуға арналған теория мен әдістемелер бойынша шетелдік зерттеулер
Комбинаторика элементтері, статистика және ықтималдықтар теориясын мектептегі математика курсына енгізудегі ынталандырушы факторлардың бірі олардың күнделікті өмірдегі жағдайлармен байланысы болып табылады. Кез келген оқиғалар мен құбылыстардың ықтималдық сипаты көбіне адамның іс-әрекетіне байланысты болады, сондықтан жалпы ықтималдық интуиция көмегімен де, деректерді бағалаудың нақты әдістерімен де оқушыларды дамыту үшін сәйкес практикалық нұсқауларды қалыптастыру қажеттілігі туындады.
Ықтималдық теориясы XVII ғасырда пайда болды. Ықтималдылық анықтамасы Лаплас ұсынған қолайлы нәтижелердің санының жалпы нәтижелер санына қатынасына тең деп, тек 1814 жылы тұжырымдалды. Ұзақ уақыт бойы ғалымдар кездейсоқ оқиғалар күтпеген жерден болады және ешқандай заңдылыққа бағынбайды, сондықтан адамдар мұндай оқиғаларға талдау жасай алмайды деген пікірде болған [1].
И.И. Горбаньның айтуы бойынша мектеп кезінен оқушылар әртүрлі, кейде бір-біріне қарама-қайшы ақпаратты алып, талдап және өңдеп, кездейсоқ нәтижелер жағдайында негізделген шешімдер қабылдай отырып табысқа жету мүмкіндігі мен сәтсіздік деңгейін бағалай алуы керек дейді[2].
Т.А.Марфутенконың айтуы бойынша оқушыларда ықтималдық ойлауды қалыптастыру қажеттілігі бүкіл әлеуметтік-экономикалық ғылымдар кешенінің ықтималдық және статистикалық негізде дамитындығынан туындап отыр. Ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтерін оқу оқушылардың интеллектуалды қабілеттерін дамытуға оң әсер етеді, сонымен қатар пәнге деген қызығушылықтарының артуына да ықпал етеді және математика сабағының қолданбалы аспектісіне ерекше көңіл аударылады [3].
Мектепте ықтималдықтар теориясын оқытудың негізгі мақсаты - оқушылардың стохастикалық ойлауын дамыту және математикалық мәдениет деңгейін арттыру, комбинаторика элементтері, статистика және ықтималдықтар теориясы туралы шынайы әлемдегі құбылыстар мен процесстерді суреттейтін әдіс ретінде түсінік қалыптастыру.
Китаева А.В. Змеева Е.Е., Субботина В.И., Жуковский А.О. ықтималдықтар теориясын оқытудың маңыздылығы қолданбалы математиканы адам қызметінің әртүрлі салаларына кеңінен енгізумен анықталады деп тұжырымдайды. Стохастикалық әдістер мен нәтижелер тек жаратылыстану және техникалық ғылымдарда ғана емес, сонымен қатар экономика, демография, әлеуметтану, археология, лингвистика және басқа да көптеген ғылымдарда қолданылады. Қазіргі уақытта кездейсоқ оқиғалар мен олардың ықтималдығы туралы нақты идеяларсыз өмірдің кез келген саласында адамның өнімді қызмет етуі мүмкін емес [4].
Бұл мақсатқа жетудің бір жолы - оқытушының сауатты жетекшілігімен оқушылардың әртүрлі жаратылыстану ғылымдарымен, сонымен қатар техникалық және гуманитарлық пәндермен жан-жақты байланысын құру.
Ықтималдық теориясының элементтерін математика курсына енгізу білім беру мазмұнын жаңартудың маңызды аспектілерінің бірі болып табылады, өйткені қазіргі әлемде ықтималдық және статистикалық білім мен дағдылардың рөлі артып келеді.
Ықтималдықтар теориясы мен стохастика элементтері мектептегі математика курсында қысқа уақыт ішінде мерзімді түрде енгізілді. Тіпті ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтерін қамтитын оқулықтар да болды. 1846 жылы Санкт-Петербургте В.Я. Буняковскийдің Математикалық ықтималдық теориясының негіздері атты ықтималдықтар теориясының бірінші орыс оқулығы жарияланды. 1902 жылы орта мектептер үшін П.С.Флоров әзірлеген ықтималдықтар теориясы бағдарламасы, ал 1907 жылы Брандт әзірлеген ғалымдарға арналған жаңа оқулық жарық көрді [5].
Мектеп математикасына ықтималдықтар теориясы мен статистиканың элементтерін енгізу әрекеттері 1917 жылдан кейін де жасалды - бір бағдарламамен біріктірілген оқытудың үш деңгейі бар бір жұмысшы мектеп құрылды. Үшінші кезең үш салаға бөлінді: гуманитарлық, жаратылыстану және техникалық.
Техникалық бағыт бағдарламасы ықтималдықтар теориясының негіздерінен (ықтималдықтардың қосындысы және көбейтіндісі, математикалық күту) бөлімдерін қамтыды. Қалған екі салада ықтималдықтар теориясының негіздері де зерттелді, бірақ статистикалық мәліметтерді өңдеуге көбірек көңіл бөлінді. 1925 жылы 2-сынып мектептеріне арналған Арифметика оқулығына ықтималдықтар теориясының элементтері эксперимент ретінде енгізілді, бірақ кейінірек ұзақ уақыт бойы орта мектептерде комбинаторика элементтері ғана оқытылды.
60-70 жылдардағы КСРО кезеңіндегі ықтималдықтар теориясының элементтерін формальды логикалық деңгейде енгізу әрекеті сәтсіз аяқталды. Материал оқушыларға қиын болып шықты, материалды баяндау тәсілі дамымаған және оқушылардың логикалық ойлауы мен ықтималдық интуициясының дамуына ықпал етпеген.
Орыс мектептеріндегі математикалық білім беруді жетілдіру мәселесін 60-жылдардың басында А.Н.Колмогоров, И.И.Кикоин, А.И.Маркушевич, Б.В.Гнеденко, А.Я. Хинчин сияқты көрнекті математиктер көтерді. Математика бойынша мектеп бағдарламасына ықтималдық және статистикалық білім элементтерін енгізу мәселесін олар әлдеқашан кешіктірілген деп санады және әрі қарай кідірістерге жол берілмеуі қажет еді. Қатаң детерминация заңдылықтары, оның зерттелуі толығымен мектептегі білім беруге бағытталған, тек біржақты түрде қоршаған дүниенің мәнін ашты. Көптеген оқиғалар мен шындық құбылыстарының кездейсоқ табиғаты біздің оқушылардың назарынан тыс қалды деп саналды [6].
Соның салдарынан олардың көптеген табиғи-қоғамдық процестердің табиғаты туралы көзқарастары біржақты болды және сол дәуірдегі ғылымға сәйкес келмеді. Оқушыларды заттар мен құбылыстардың өмір сүруінің көп қырлы байланыстарын ашатын статистикалық заңдылықтармен таныстыру қажет болды.
80-жылдары КСРО-дағы білім беру реформаларының арқасында ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтері мамандандырылған мектеп сыныптарының бағдарламаларына, атап айтқанда, физика, математика және жаратылыстану ғылымдары, сонымен қатар математиканың факультативтік пәніне енгізілді.
Соңғы екі онжылдықта толығымен ықтималдықтар теориясына арналған бірінші оқулықты Е.А.Бунимович пен В.А.Булычев жасады. Бірақ оларда ықтималдық және статистикалық материалды беру жүйелі емес болғандықтан мұғалімдер бұл оқулықтарға жиі сілтеме жасамайды, оқу бағдарламасына енгізбейді [7].
2003 жылы орта мектептің математика пәнінің оқу бағдарламасына ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтерін енгізу туралы шешім қабылданды. Бұл құжат 2003 жылы Білім министрлігі қабылданды. Бұл құжат ықтималдықтар теориясы бөлімдерін мектеп курсына кезең-кезеңімен енгізуге және мұғалімдер қауымына тиісті өзгерістерге дайындалуға мүмкіндік берді.
2004-2008 жылдары алгебра оқулықтарын толықтыру мақсатында Тюрин Ю.Н., Горлах Б.А., Макарычев Ю. Н., Ткачева М.В., т.б. сияқты авторлардың көптеген оқулықтары шығарылды. 2007 жылы ықтималдықтар теориясы мектептерде оқытылуы міндетті болды. Алғашқы буынның жалпы білім берудің ұлттық стандарттарына сәйкес 2010 жылдан бастап Ресейде ықтималдық теориясының есептері математикадан бақылау материалдарына енгізілді. 2015 жылы Ресейдің жалпы білім беру жөніндегі федералдық оқу-әдістемелік бірлестігінің шешімімен жалпы білім берудің негізгі білімінің шамамен негізгі бағдарламасы қабылданды [8].
Қарапайым мысалдар мен нұсқалар санын есептеуге арналған тапсырмалар әдетте қазіргі мектеп оқулықтарында ұсынылады, ал шешімді суреттеу үшін әдетте мүмкін варианттар ағашы қолданылады. Өмірден алынған мысалдардың көмегімен болжамды, мүмкін емес және тең мүмкіндікті ықтимал оқиғаларды кездейсоқ оқиғалардан ажыратуға болады. Кейбір жағдайларда авторлар статистика элементтеріне көшеді, онда оқушылар кестелерді құруды, оқуды және талдауды үйренеді. Оқиғаның пайда болу ықтималдығының анықтамасы көбінесе салыстырмалы жиілік ұғымы арқылы енгізіледі. Сонымен, Г.В.Дорофеев редакциялаған Алгебра 7 оқу жинағы әртүрлі өмірлік жағдайлардан алынған мысалдар негізінде негізгі статистикалық сипаттамалар енгізілген: орташа мән, мода, өзгеріс ауқымы. Нұсқаулық комбинаторика элементтерін қамтиды; оқиғаның пайда болу жиілігін есептеуге арналған есептер, сондай-ақ симметриялы оқиғаның ықтималдығын есептеуге арналған қарапайым есептер қамтылған. Г.В.Дорофеев редакциялаған Алгебра 8 оқулығында тағы бір статистикалық сипаттама - медиана енгізілген. Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы классикалық анықтамасы енгізілген.
Г.В.Дорофеев редакциялаған Алгебра 9 оқулығында авторлар статистика элементтеріне қайта оралады. Жалпы жиынтық, іріктеу, таңдама, таңдама мөлшері сияқты ұғымдар енгізілді. Нәтиже полигонын графикалық түрде көрсетудің басқа әдісі қарастырылды. Жаңа статистикалық сипаттамалар қосылды: таңдама дисперсиясы және стандартты ауытқу. Осы жиынтықты талдауды қорытындылай келе, басқа оқулық жинақтарынан айырмашылығы, стохастикалық бөлім 5-тен 9-ға дейінгі бағалармен құрастырылғанын көреміз. Оқу әдебиеттерінің көпшілігінің авторлары стохастикалық бөлімнің элементтеріне тек 7-ші оқу жылынан бастап жүгінеді. Сонымен қатар, әр сыныпта оқу-әдістемелік кешенге: оқулық, оқу дәптері, оқу құралдары, мұғалімге арналған оқу-әдістемелік құралдар кіреді.
И.Баландина оқулықтағы комбинаторика бөлімінен сұрақтарды таңдау толық ойдағыдай еместігін, сонымен қатар комбинаторлық есептер тек іздеу әдісімен шығарылатынын көрсетті. Комбинаторика саласындағы материалды бастапқы кезеңде зерделеу көрнекі негізі бар қарапайым мысалдар бойынша жүзеге асырылған дұрыс. Бұл жаттығу жиынтығының кемшіліктерінің бірі жиілік ықтималдығының анықтамасының жоқтығы болып табылады.
Алгебра: статистиканың элементтері және ықтималдықтар теориясы оқулығы Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк авторларымен С.А.Теляковскийдің редакциялауымен 7-9 сынып оқушыларына арналып жазылған. Оқулықтағы стохастикалық материалды беру жетінші сыныпта статистиканың элементтерінен басталады: арифметикалық орта, мода, өзгеріс ауқымы. Әрі қарай кестелерді, графиктерді құрастыруды, талдауды қарастырамыз. 8-сыныпта көпбұрыштар мен гистограммалар есепке алынады. Жаңа ұғымдар енгізіледі: жалпы жиынтық, таңдама, таңдама мөлшері. 9-сыныпта комбинаторика элементтері және ықтималдықтар теориясынан негізгі мәліметтер қарастырылады. Осы нұсқаулықтағы комбинаторлық есептер санау әдісімен шешіледі; келесі ұғымдар енгізіледі: алмастырулар, орналастырулар және терулер. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы салыстырмалы жиілік түсінігі қарастырылатын және статистикалық ықтималдық түсінігі енгізілген мысалдар негізінде енгізіледі. Бұл оқулықта оқытудың әртүрлі тәсілі бар; оқулықта әртүрлі күрделіліктегі тапсырмалар бар. Оқушылардың бастапқы стохастикалық көріністерді құруы үшін ықтималдықтар теориясы мен комбинаторика элементтері оқулық авторлары ұсынғаннан әлдеқайда ертерек зерттелуі керек. Оқу құралына арналған өздерінің әдістемелік ұсыныстарын Ю. Н.Макарычев пен Н.Г.Миндюк берген. Мақалада В.Н.Студенецкая және О.М.Фадеева қарастырылып отырған оқулықтың мазмұнын талдайды, мұғалімге материалды түсінуге және оны қатесіз жеткізуге көмектесуге бағытталған ұсыныстар береді [9].
М.В.Ткачевоның Ықтималдықтар және статистика элементтері әдістемелік нұсқаулығында алдымен оқиғаның ықтималдығының классикалық анықтамасын енгізеді, содан кейін салыстырмалы жиілік ұғымын енгізеді.
Комбинаторикаға кіріспе жетінші сыныптың бірінші тарауында басталады. Сегізінші сыныптың екінші тарауында ықтималдықтар теориясының элементтері таныстырылады: кездейсоқ оқиғалар, оқиғаның ықтималдығы, салыстырмалы жиілік. 9-шы сыныптың ІІІ тарауында кездейсоқ дискретті шамалар және үздіксіз айнымалылар, сондай-ақ статистикалық элементтер қарастырылады: кездейсоқ шаманың таралу заңдылығы, популяция және әрекет, мода, медиана және өзгеріс ауқымы.
И.Баландинаның айтуынша, бұл нұсқаудың кемшіліктері де бар. Оқу құралының авторлары материалды аяқтағаннан кейін статистиканың элементтерін анықтайды: алдымен ықтималдықтың классикалық анықтамасы қарастырылады, содан кейін ғана жиілік ұғымы енгізіледі.
Статистикалық деректерді өңдеуге қажетті статистикалық сипаттамалар нұсқаулықтың соңында келтірілген. Осы оқулықтың бірінші тарауы бойынша ұсыныстарды М.В.Ткачевтің мақаласынан да табуға болады. Әдістемелік анықтамалықта А.Г.Мордкович, П.В.Семенов Оқиғалар, ықтималдықтар. Статистикалық мәліметтерді өңдеу , материалды көрсету комбинаторикадан басталады. Комбинаторлық есептер кестелер мен ықтимал нұсқалардың ағаштары арқылы шығарылады. Мысалдар негізінде комбинация ұғымы беріліп, комбинациялар санын есептеу формуласы түсіндіріледі.
Бұл нұсқаулықтағы ықтималдықтың классикалық анықтамасы статистиканың элементтерін енгізудің алдында берілген. Нұсқаулық Бернулли схемасын талқылайды. Осы оқу құралының мазмұнына бірнеше түсініктемелер В.М.Студенецкая мен О.М.Фадеевтің мақаласында берілген.
Ықтималдық түсінігі авторлар Е.А.Бунимович, В.А.Булычевтің Ықтималдық және статистика оқулығында сәтті енгізілген. Оқулық кездейсоқ оқиғаларды зерттеуден және олардың пайда болу ықтималдығын салыстырудан басталады.
Содан кейін эксперимент көмегімен жиілік ұғымы қарастырылады, жиілік кестелері талданады және гистограммалар құрастырылады. Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы классикалық анықтамадан бұрын тұрады.
Ықтималдықтар және комбинаторика оқулығында ықтималдықты есептеуде қолданылатын көбейту, алу, комбинациялар және комбинациялар саны ережелері берілген. Нүкте де кездейсоқ деген тіркес ықтималдықтың геометриялық анықтамасын білдіреді.
Соңғы абзац бағалау және статистикалық болжау мәселелеріне арналған. Соңғы пункттің практикалық маңызы бар, онда нақты өмірмен тікелей байланысты бірқатар қызықты тапсырмалар бар.
Нұсқаулық авторы Ю. Н.Тюрин, А.А.Макаровтың Ықтималдықтар теориясы және статистикасы 7-9 сынып оқушыларына арналған. Кестелер мен графиктерді оқуға, құрастыруға және талдауға көп көңіл бөлінеді. Бағаналы диаграммалар, дөңгелек диаграммалар және нүктелік диаграммалар қамтылған[10].
Негізгі статистикалық сипаттамалар берілген: режим, медиана, диапазон, орташа және дисперсия. Ықтималдылықты анықтағаннан кейін оқиғаның жиілігін енгізіңіз. Сонымен қатар, элементарлық оқиғалар қарастырылады: бірдей мүмкін және қарама-қарсы. Ықтималдықтарды қосу және көбейту туралы теоремалар қарастырылады. Комбинаторика элементтері, ауыстырулар саны мен комбинациялар санының формулалары енгізілген.
Стохастика элементтері бар қолда бар оқу әдебиетін талдау А.Д.Начманның Стохастикалық желі математика курсындағы инновациялық мазмұндық-әдістемелік бағыт ретінде мақаласының тақырыбы болып табылады.
Мақала авторы әртүрлі авторлардың оқу материалдарын талдау нәтижелеріне сүйене отырып, Статистика деп аталатын математиканың ең үздік бөлімі Г.В.Дорофеев редакциялаған 5-9 сынып оқулықтарында жаңа терминдер енгізілгенін айтады. егжей-тегжейлі қарастырылып, статистикалық ұғымдар 5-сыныптан бастап енгізілген.
Бұл кітаптар студенттердің ақыл-ойы мен өмірлік тәжірибесіне сүйене отырып, үздіксіз жазылады. Олар оқырманға әртүрлі практикалық жаттығуларды ұсынады. Оқушылар қарапайым кездейсоқ оқиғалардың ықтималдығын алдымен сапалық деңгейде бағалауды үйренеді, ал кейінірек сандық ықтималдық есептеулері орындалады.
Осылайша, ықтималдық есептерін шешуде студенттердің қабілеттерінің теориясы мен әдістемесі бойынша шетелдік зерттеулердің тезисін келесі қорытындылармен қорытындылауға болады.
Ықтималдықтар теориясына ену үшін жүргізілген талдау нарықтық экономикаға көшу және елдегі әлеуметтік-экономикалық жағдайдың өзгеруіне байланысты динамикалық өзгеретін сыртқы жағдайларда заманауи технологиялармен жұмыс істей алатын мамандар қажет екенін көрсетті. кездейсоқ факторлар, олар жағдайды бағалай алады және белгісіздік жағдайында тез негізделген шешімдер қабылдай алады. Соның салдарынан білім беру мекемелеріндегі әлеуметтік тапсырыс өзгерді.
Осы өзгерістердің нәтижесі студенттерді қазіргі заманғы әлеуметтік-экономикалық жағдайларда өмірге дайындаудың бағыттарын анықтайтын жаңа федералды білім беру стандарттарын қабылдау болды.
Математикалық білім беруде елеулі өзгерістер орын алды, ықтималдықтар теориясын, математикалық статистиканы, кездейсоқ процестер теориясын оқыту қажеттілігі, ықтималдық және статистикалық әдістерді қолдану артты.
Мектеп математика курсына стохастикалық сызықтың енгізілу тарихын талдау гимназияның мектеп оқулықтарына ықтималдық элементтерін енгізудің алғашқы талпыныстары 90-жылдары жасалғанын көрсетті. автор ықтималдықтар теориясы бойынша элективті курстарды дамытқан кезде, ықтималдықтар теориясына толығымен арналған бірінші оқулық жарық көрді.
Алайда, сол кездегі қолжетімді әдебиеттерде ықтималдық және статистикалық материалды беру жүйелі емес, оқу жоспарында қарастырылмаған. Тек 2003 жылы ғана жалпы білім беретін мектептердегі математика пәнінің оқу бағдарламасына ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтерін енгізу туралы шешім қабылданды.
Бұл бағдарламаға сәйкес студенттер оқу процесінде нақты процестер мен құбылыстардың қасиеттері мен сипаттамаларын көрсететін кестелер мен диаграммаларда берілген ақпаратты алуды, түсіндіруді және түрлендіруді үйренуі керек; студенттер статистикалық сипаттамалар, кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы, комбинаторлық есептер, массалық құбылыстардағы үлкен сандар заңының рөлі, іс жүзінде мүмкін болатын және ықтимал емес оқиғалардың рөлі туралы түсініктерге ие болуы керек.
Мектеп математика курсына стохастикалық сызықты енгізуге және сынауға арналған оқу мақалалары мен әдебиеттерді талдау ықтималдық-статистикалық сызық мектеп математика курсына салыстырмалы түрде жақында енгізілгендіктен, оны енгізуде әлі де проблемалар бар екенін көрсетті. мектеп оқулықтарындағы материал.
Әртүрлі оқулықтар мен оқулықтардың авторлары ұсынған стохастикалық желінің жүзеге асуын талдау бұл жолдың концептілерінің өте әртүрлі екенін көрсетеді. Әртүрлі оқулықтардың авторларының стохастикалық сызықтың құрамдас бөліктерін зерттеуге деген көзқарастары әртүрлі. Кейбір оқулықтарда ықтималдық ұғымдар ажыратылады, басқаларында - статистикалық, басқаларында - барлық ұғымдар бөлек қарастырылады.
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың Қазақстанда оқытылуына шолу
Қазақстан мектептеріндегі жалпы білім беретін мектеп моделінің негізгі білім беру бағдарламасына сәйкес ықтималдықтар теориясы бойынша оқушылар базалық деңгейде кестелерде, диаграммаларда, графиктерде мәліметтерді көрсетуді үйренеді; кесте, диаграмма түрінде берілген ақпараттадты оқуды үйренеді; негізгі және күрделі ұғымдарды қолдану: мәліметтер кестелері, графиктер және дөңгелек диаграмма, арифметикалық орта; кестелерде, графиктерде берілген ақпараттарды талдау; мәліметтер негізінде диаграммалар мен графиктер құру, кестелер құру; нақты процестер мен құбылыстардың қасиеттері мен сипаттамаларын көрсететін кестелер мен графиктерде берілген ақпаратты алу, түсіндіру және түрлендіру; бастауыш мектеп математикасының негізгі курсында қолданыстағы оқулықтардағы ықтималдық-статистикалық бағыты әртүрлі тәсілдермен ашылады.
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистикаға байланысты оқулықтар жазып, ғылыми талдаулар жасаған ғалымдар ретінде Б.К. Бектаев, Н. Аханбаев, Б.С. Жаңбырбаев, О.М. Мейрамкулов, М.Ж. Бекпатшаев, Р.Т. Келтенова, К.Ж. Серікбаеваны атап көрсетуге болады.
Статистика бойынша оқу әдебиетінің жақсы талдауын Әкім Д.М., Жұмалиева Л.Д., Ж.М.Нұрмұхамедова, Л.Ж.Жансейітова, М.С. ұсынған [11].
Осы авторлардың пікірінше, бесінші сыныпта мектеп математикасының типтік оқу жоспарында дөңгелек диаграммаларды оқуға 2 сағат қана бөлінген. Ықтималдықтар теориясына кіріспе ғана оқытылады. 5-сыныпқа арналған математика оқулығында, керісінше, статистика бөлімінде Кестелер мен графиктер деп аталатын тұтас тарау бар және материалды меңгеруге 3 сағат арналған. Осы тарауды оқу арқылы оқушылар кестелерді оқуды ғана емес, сонымен қатар кестелер мен диаграммаларды құруды меңгереді. Бұл материалдарды толығымен түсініп, бекіту үшін уақыт қажет [12].
V сыныпта Кестелер мен графиктер тақырыбын оқу әдістемесі стохастикалық сызықты зерттеуді кестелерді зерттеуден бастау керек. Оқушылар ақпарат көп болған кезде оларды жүйелеу керек екеніне назар аудару керек. Кесте - ұсынылған деректерді ұйымдастырудың ең оңай жолы.
Кесте мысалдары: күнтізбе, сабақ кестесі, баға қою кестесі. Кестелер оқушыларға қажетті ақпаратты табуды жеңілдетеді. Тақырыпты оқытуда келесідей міндеттер қойылады: кестемен жұмыс істеу дағдысын және қабілеттерін қалыптастыру: оқушыларды кестелерден ақпарат алуға, алынған ақпаратты талдауға үйрету, кесте құрастыра білуді дамыту, табандылыққа, шыдамдылыққа тәрбиелеу.
Нурбаева Д.М. мектептегі ықтималдық есептерін шешу үшін оқушылардың дамуының ойын тәсілін тұжырымдайды. Мақалалардың бірінде автор бұл тәсілдің практикалық сәттерін сипаттайды: сабақтың басында мұғалім оқушыларға шағын ойынды ұсынады: сынып 2 командаға бөлінеді, әр команда карточкада жазылған тапсырма мәтінін алады.
Тапсырманы бірінші орындаған команда жеңеді. Ойын тапсырмалары бір команда үшін текст, мәтін күйінде көрсетілсе, екінші команда үшін тапсырма мәтіні кесте түрінде ұсынылады.
Ойын барысында оқушылар кестелерді пайдалану мәтін шартын қолданудан гөрі шешімді тезірек табуға мүмкіндік беретінін байқауы керек. Осылайша, деректерді құрылымдау өнімділікті және ақауларды жою жылдамдығын айтарлықтай жақсартады. Содан кейін оқушыларға оқушылардың қандай кестелермен айналысқанын еске түсіруді сұрауға болады (сандарды көбейту кестелері, етістік шақтарының кестелері, кезекшілік кестелері, журнал беттері).
Кестелердің күнделікті өмірде жиі кездесетінін (күнтізбелер, асханадағы мәзірлер, дүкеннің жұмыс уақыты және т.б.) көрсету үшін оқушылармен бірге ең қарапайым кестелерді талдау қажет. Сонымен қатар оқушыға кестелерді пайдалана білу қажеттігін, мәтін түрінде берілген материалды жіктеп, кестелерге енгізе білу керек екенін түсіндіру қажет. Кестелерде жолдар мен бағандар болатынын және жолдар мен бағандарға атау беруге болатындығын түсіндіріңіз. Оқушыларды кесте үлгілерімен бөлісуге шақырыңыз. Оқушылардың кестеде берілген ақпаратты шығару және талдау қабілетін дамыту үшін келесі тапсырмаларды қарастыруға болады.
Келесі тәсілді Нұрмұхамедова Ж. М. - оқушыларға есептің күйін талдауға, кестелер құруға және қарапайым арифметикалық амалдарды орындауға мүмкіндік беретін кестелерді пайдаланып осындай есептерді шешу, сонымен қатар көлемді мәтінмен жұмыс істеуге қарағанда кестемен жұмыс істеу қаншалықты ыңғайлы екенін атап өту. Алдағы уақытта тапсырмалардың күрделілігін арттыру қажет [13].
Автордың пікірінше, мұғалім талдау және құрастыру үшін күрделірек кестелерді ұсына алады. Кестеде қанша баған немесе қанша жол екені көрсетілуі керек, өйткені кестеде ақпаратты талдау үшін оқушы ондағы мәліметтерді қорытындылауы керек. Автор сонымен қатар кестелерді жарыстардың барысы мен нәтижелерін жазу құралы ретінде қарастырады.
Кесте деректерді ұйымдастырудың ең оңай жолы болып табылады. Кестелер барлық қолжетімді ақпаратты қарап шықпай-ақ қажет ақпаратты табуды жеңілдетеді. Дегенмен, кестелер мәндердің қатынасының көрнекі көрінісін қамтамасыз етпейді. Ол үшін әртүрлі диаграммалар қолданылады: гистограммалар, дөңгелек, шашыраңқы диаграмма және т.б. Диаграммалар суреттер мен мәліметтерді көрнекі, есте сақтауға оңай салыстыру үшін қолданылады.
Диаграммалар сабағына келесі мақсаттар ұсынылады: диаграммалар ұғымымен таныстыру, диаграммалардың әртүрлі түрлерін көрсету; сызбаларды оқуға және құрастыруға үйрету. Практикада оқушылар кестелерді жиі кездестіреді, диаграммалар күнделікті өмірде әлдеқайда аз кездеседі. Бесінші сынып оқушыларына арналған сызба - бұл нақты мысалдармен түсіндіруді қажет ететін мүлде жаңа ұғым [14].
Қазақстан мектептеріне арналған типтік білім беру бағдарламасына сәйкес 7-9-сыныптарда Математикалық статистика тақырыбы бойынша оқушылардың келесі қабілеттері дамиды: статистикалық сипаттамалар туралы түсінік қалыптастыру; мәліметтерді кестелерде, графиктерде, диаграммаларда көрсету; кестелерде, диаграммаларда, графиктерде берілген мәліметтерді көру; негізгі статистикалық сипаттамаларын анықтау; үлкен сандар заңының массалық құбылыстардағы рөлі туралы түсінікке ие болу; таңдалған сұрақты шешу, нақты құбылысты зерттеу барысында алынған негізгі статистикалық сипаттамаларды салыстыру; негізгі және қосымша: ұғымдарды қолдану: дөңгелек диаграммалар және дөңгелек шкала түріндегі мәліметтер кестелері, арифметикалық орта, медиана, өзгеріс ауқымы, іріктеудің ең үлкен және ең кіші мәндері, дисперсия және стандартты ауытқу, кездейсоқ шама; кестелерде, диаграммаларда, графиктерде берілген ақпаратты шығарып алу; кестелер құру, деректер негізінде диаграммалар мен графиктер құру; Эйлер шеңберлері арқылы ақпаратты ұсыну; нақты процестер мен құбылыстардың қасиеттері мен сипаттамаларын көрсететін кестелерде, диаграммаларда, графиктерде берілген ақпаратты алу, түсіндіру және түрлендіру; кестелерді, диаграммаларды, графиктерді және диаграммаларды пайдалана отырып, статистикалық таңдаманың сипаттамаларын анықтау, есепті шешу мақсатына байланысты салыстыруды орындау [15].
Жетінші сыныпта 5-6 сыныптарда қарастырылған кестелер мен сызбалар тақырыбы бойынша статистика туралы алдын ала түсініктер қалыптастыру жалғастырылады. Мұнда оқушылар мода, өзгеріс ауқымы, арифметикалық орташа сияқты статистикалық сипаттамалармен танысады. Оқулықта берілген жаттығулар оқушыларға статистикалық сипаттамаларды есептеуді жаттықтыруға ғана емес, сонымен қатар оларды практикада қолдану мүмкіндіктерін көрсетуге, әртүрлі мағыналы интерпретациялармен таныстыруға мүмкіндік береді.
Статистика элементтері деп аталатын жеке параграфта жиіліктің, жиілік кестелерінің анықтамасы және салыстырмалы жиілік түсінігі (пайызбен көрсетілген қатардағы деректердің жалпы көлеміне жиіліктің қатынасы), салыстырмалы жиілік кестелері берілген. Бұл түсініктер оқулықтағы тапсырмаларды орындау арқылы бекітіледі
Мектеп оқушылары үшін тоқсандыққа қандай баға алатыны туралы мәселе өте өзекті. Сондықтан статистикалық сипаттамаларды есептеудің алғашқы мысалы ретінде біз тоқсандықта алынған бағалаулардан тұратын бірқатар сандарды аламыз. Әр оқушының бағасын тақтаға қатарлап жазуға болады. Содан кейін оқушылар әрқайсысы өз қатарлары үшін негізгі статистикалық сипаттамаларды анықтауы керек. Оқушылар сонымен қатар кестелер мен графиктерде берілген деректер негізінде статистикалық сипаттамаларды есептеуді үйренуі керек.
Нұрбаева Д.М.-ның мектеп курсындағы ықтималдықтар теориясы және статистика туралы мақаласында мектеп математика курсында ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін оқыту тәжірибесі талданып, ұғымдарды, белгілеулерді және оқыту әдістерін енгізу бойынша бірқатар ұсыныстар берілген. Кездейсоқ эксперименттің (тәжірибенің) аяқталуының барлық мүмкін болатын элементтерін тізімдей отырып, барлық элементар оқиғалардың жиынтығына келеді. Бұл жиынды көбінесе қарапайым оқиғалар кеңістігі деп атайды. Мұндағы кеңістік сөзін автор геометриялық ассоциацияларды тудыруға арналған бейнелі өрнек ретінде қарастырады. Бұл жиын барлық элементар нәтижелердің жиыны деп аталады [16].
Әрбір кездейсоқ оқиға, мүмкін емес оқиғаны қоспағанда, элементар оқиғалардан немесе нәтижелерден тұрады. А оқиғасы орын алатын нәтижелер әдетте А оқиғасына қолайлы деп айтылады. Бірдей нәтижелер А оқиғасы үшін қолайлы немесе А үшін қолайлы деп аталады. Оқушылардың кездейсоқ оқиғалар қарапайым кездейсоқ оқиғалардан тұратынын түсіну маңызды.
Сонымен a = {a, b, c} жазбасы А оқиғасы a, b, c үш элементар оқиғадан тұратынын айтады. Әңгіме a = {a, b, c} белгілеуіндегі элементар нәтижелер жиыны (жиыны) туралы болып жатқанын атап өту үшін жақшаларды емес, фигуралық жақшаларды пайдаланамыз. A, b, c элементар нәтижелері А оқиғасының басталуы үшін қолайлы деп аталады. Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы P (A) арқылы белгіленеді. Кез келген кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы белгілі бір сан. Оқиғаның ықтималдығы нөлден бірге дейін өзгеруі мүмкін. Бұл кез келген кездейсоқ оқиға үшін қатынас ақиқат екенін білдіреді:
0 = P (A) = 1.
Мақала авторы оқиғалардың ықтималдығын пайызбен өлшеуді мектеп курсында пайдаланудан аулақ болуды ұсынады. Ықтималдықтың бірден үлкен болуы мүмкін еместігін нақты түсіну оқушыларға ықтималдықтарды есептеуде қателіктерді болдырмауға мүмкіндік береді.
Кездейсоқ оқиғалардың ішінде оқиғалардың екі ерекше түрі ерекшеленеді. Тәжірибеде болатын сенімді оқиғалар және тәжірибеде болмайтын мүмкін емес оқиғалар.
Кездейсоқ тәжірибеге байланысты оқиғалар ретінде оларды кездейсоқ оқиғалар деп те атайды. Бұл жағдайда мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы әрқашан нөлге тең, ал ақиқат оқиғаның ықтималдығы әрқашан бір болады.
Іс жүзінде оқиғалардың әртүрлі комбинациясы және олардың ықтималдығы жиі кездеседі. Мектеп сабақтарында қарама-қарсы оқиға, оқиғалардың бірігуі, оқиғалардың қиылысуы сияқты ұғымдар қарастырылады.
Р.И.Қадырбаеваның Алгебра курсында мектеп оқушыларының дедуктивті ойлауын дамытудың әдістемелік жүйесі: реферат жұмысында ықтималдық теориясының элементтерімен таныстыруды мүмкін болатын оқиғалар саны аз болған кезде және қарапайым мысалдардан бастау ұсынылады. сондықтан ерітіндіде комбинаториканы қамтымайды.Тәжірибелік мысалдардағы оқиғаның ықтималдығын анықтаудың негізгі жолы жиілікке негізделген тәсіл екенін оқушылар білуі және түсінуі керек [17].
Содан кейін кездейсоқ құбылыстардың математикалық сипаттамасына жүгінсек, біз кездейсоқ тәжірибе тұжырымдамасына және оның кездейсоқтықтың барлық кейінгі математикалық формализациясы үшін маңыздылығына назар аударуымыз керек.
Кездейсоқ оқиғаның сипаттамасы элементар оқиғалардың сәйкес кеңістігін және ондағы элементар оқиғалардың ықтималдығын анықтаудың мүмкін әдісін таңдауға әкеледі. Автор бір физикалық тәжірибені математикалық кездейсоқ экспериментке айналдыра отырып, әртүрлі салдарларға және олардың ықтималдығына жатқызуға болатынын атап өтеді.
Мұны көрсету үшін қарапайым мысалды қарастырайық: тәжірибед ретінде ойын сүйегін алайық. Бұл кездейсоқ эксперименттегі элементар оқиғалар жиыны алты оқиғадан тұрады: 1; 2; 3; 4; 5 және 6. Осы алты қарапайым нәтиженің барлығын бірдей мүмкін деп санау және оларға 16 тең ықтималдықтарды тағайындау қисынды. Бірақ егер бұл тәжірибеде біз тек жұп ұпайларды алуға мүдделі болсақ, біз басқа нәтижелер жинағын енгізе аламыз: 2; 4 және 6. Бұл элементар нәтижелердің дұрыс (нақты тәжірибедегі жиіліктерге сәйкес) ықтималдықтары 13 құрайды.
Дегенмен, авторлар Әбілқасымова А.Е., Нұрмұхамедова Ж.М., Нұрбаева Д.М., Жұмалиева Л.Д. әдіснамалық тұрғыдан қарапайым оқиғалар бірдей мүмкін болатын кездейсоқ оқиғаларды ғана талқылаумен шектелу мүлдем дұрыс емес екенін атап өтеді [18].
Бұл көбінесе оқушыны қызықтыратын оқиғаның ықтималдылығы жартысы бар деген тұрақты қате пікірге әкеледі, өйткені бұл оқиға орындалады немесе орындалмайды. Практикада көптеген элементар оқиғалардың бірдей мүмкін еместігіне оқушылардың назарын аудару қажет. Сонымен қатар, негізгі ықтималдық ұғымдармен алғашқы танысу кезеңінде ықтималдық есептердегі анық емес тұжырымдардан барынша аулақ болу керек. Кездейсоқ тәжірибенің шарттарын анық және бір мағыналы тұжырымдау қажет. Оқу әдебиетінде, жоғарыда айтылғандай, ықтималдықтар теориясының элементтерін енгізу әдістемесі әртүрлі болып табылады.
Қарастырылған зерттеулер адам бастапқыда ықтималдық бағалауға, ықтималдық және статистикалық ақпаратты түсінуге және дұрыс түсіндіруге нашар бейімделетінін көрсетеді.
Орта мектепте ықтималдықтар теориясының негіздерін беруді бастау тиімсіз. Математиканың дәстүрлі курсымен қалыптасқан білімді тез ресімдеуге ұмтылу, сабақта, ең алдымен, белгілі бір ережелер, алгоритмдер және есептеу әдістерінің жиынтығын білуге деген ұмтылыс шын мәнінде ықтималдық көріністерді қалыптастыруды комбинаториялық формальды зерттеумен ауыстырады [19].
Статистикалық ойлау элементтерін мектепте тек математика курсында ғана емес, бірқатар пәндер бойынша енгізу қажет. Ботаника мен зоология, астрономия мен физика, қазақ тілі мен тарихы сабақтарында мезгіл-мезгіл осы ғылыми пән зерттейтін құбылыстардың кездейсоқтықтары туралы орынды ескертпелер дұрыс орын алуын қадағалауымыз керек. Әрине, математиканы назардан тыс қалдыруға болмайды.
Балалар кездейсоқтық әлемі туралы алғашқы идеяларды қоршаған өмірде оларды бақылау арқылы алады. Бұл жағдайда статистикалық мәліметтерді жинау және оларды көрнекі түрде көрсету кезінде байқалатын құбылыстардың маңызды сипаттамалары нақтыланады. Статистикалық ақпаратты тіркеу және оны қарапайым кестелер мен диаграммалар түрінде беру мүмкіндігі студенттің статистикалық тәжірибесін сипаттайды. Ол нақты құбылыстардың екіұштылығы мен өзгермелілігі туралы, байқаулардың кездейсоқ, сенімді және мүмкін емес нәтижелері туралы, статистикалық жиынтықтың нақты түрлері, олардың сипаттамалары мен жалпы қасиеттері туралы алғашқы, егер әлі толық жүзеге асырылмаған тұжырымдамаларды көрсетеді. Бұл дағдылар тек кездейсоқтығы айқын құбылыстар туралы ғана емес, сонымен қатар кездейсоқ табиғаты айқын емес және қабылдауды қиындататын көптеген факторлармен жасырылған құбылыстар туралы дұрыс түсінік қалыптастыруға мүмкіндік береді.
Зерттелетін құбылыстардың типтік белгілерін, олардың жалпы тенденцияларын орташа статистикалық сипаттамалар арқылы анықтауға болады. Оларды қолдана білу студенттердің кездейсоқтық әлеміндегі негізгі тенденцияларды қабылдауын сипаттайды. Әрбір оқушы үшін орташа арифметикалық сияқты қарапайым орташа шамалардың мағынасын түсіну қажет. Айналадағы құбылыстардың стохастикалық табиғатын өзгергіштік дәрежесін түсінбей ашу мүмкін емес. Сондықтан процестер мен құбылыстардың табиғатын тереңірек түсінуге ықпал ететін, олардың өзгеру дәрежесі бойынша статистикалық жиынтықтарды салыстыруға мүмкіндік беретін статистикалық мәліметтердің сандық таралуының қажеттілігі туындайды.
Стохастикалық ойлаудың маңызды құрамдастарының бірі - кездейсоқтық әлеміндегі тұрақтылықты түсіну, кездейсоқ фактілерді ретке келтіру. Оқушылардың кездейсоқ құбылыстардың жеке жақтарын қабылдауына мүмкіндік беру мүмкін емес.
ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҚЫТУДЫҢ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА МЕН ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫНЫҢ МЕКТЕП МАТЕМАТИКА КУРСЫНДАҒЫ ҰҒЫМДАРЫ
Кездейсоқ оқиғалармен байланысты заңдылықтар математиканың Ықтималдықтар теориясы деп аталатын бөлімінде зерттеледі.
Тәжірибенің барлық мүмкін нәтижелерінің жиынтығы элементар нәтижелердің (оқиғалардың) кеңістігі деп аталады.
Нәтижесін алдын ала біле алмайтын бір тәжірибе өткізілсін. Бұл тәжірибедегі A оқиғасын қанағаттандыратын нәтижелер санының барлық шыққан нәтижелер санына қатынасын A оқиғасының ықтималдығы деп атайды[20].
A оқиғасының ықтималдығы PA деп белгіленеді:
PA=mn
m - A оқиғасын қанағаттандыратын нәтижелер саны, n - барлық нәтижелер саны.
Кез келген A оқиғасының ықтималдығы келесі шартты қанағаттандырады:
0=P(A)=1
Тәжірибе нәтижесінде орындалуы да, орындалмауы да мүмкін болатын оқиғаны кездейсоқ оқиға дейміз.
Егер тәжірибе барысында A оқиғасы міндетті түрде орындалатын болса, онда ол оқиға - ақиқат оқиға деп аталады. Ақиқат оқиғаның ықтималдығы 1 болады:
PA=1
Егер тәжірибе барысында A оқиғасы міндетті түрде орындалмайтын болса, онда ол оқиға - мүмкін емес оқиға деп аталады [21].
Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы 0 болады:
PA=0
A және В оқиғаларының қосындысы деп, А оқиғасының немесе В оқиғасының немесе екеуінің де пайда болуынан тұратын С оқиғаны айтады.
A және В оқиғаларының көбейтіндісі деп, А және В оқиғаларының ортақ пайда болуынан тұратын С оқиғаны айтады.
Тәжірибе жүргізгенде бір уақытта оқиғаның бірі пайда болғанда, екіншісі пайда болмайтын екі оқиғаны - үйлесімсіз оқиғалар деп атайды [22].
Екі үйлесімсіз оқиғалардың қосындысының ықтималдығы сол оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысына тең:
PA+B=PA+P(B)
Тәжірибе жүргізгенде бір уақытта оқиғаның бірі пайда болғанда, екіншісінің де пайда болуы мүмкін болатын екі оқиғаны - үйлесімді оқиғалар деп атайды.
Екі үйлесімді оқиғалардың қосындысының ықтималдығы сол оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысынан оқиғалардың бірден пайда болу ықтималдығын шегерткенге тең:
PA+B=PA+PB-P(A∩B)
Екі оқиғаның біреуінің пайда болу ықтималдығы екіншісінің пайда болу немесе пайда болмау ықтималдығын өзгертпесе, онда сол екі оқиғаны - тәуелсіз оқиғалар деп атайды.
Екі тәуелсіз оқиғалар көбейтіндісінің ықтималдығы олардың ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең:
PA∙B=P(A)∙P(B)
Екі оқиғаның біреуінің пайда болу ықтималдығы екіншісінің пайда болу немесе пайда болмау ықтималдығын өзгертсе, онда сол екі оқиғаны - тәуелді оқиғалар деп атайды.
Егер A мен B - тәуелді оқиғалар болса, онда B оқиғасының пайда болу ықтималдығы A оқиғасының пайда болу ықтималдығына байланысты өзгереді. Мұндай ықтималдықты шартты ықтималдық деп атайды [23]. Шартты ықтималдықты былай белгілейді: P B A - A оқиғасы орындалғанда, B оқиғасының пайда болу ықтималдығы.
PA∙B= PA∙ PAB
Қандай да бір A оқиғасы пайда болуы мүмкін тәжірибе жасайық. Әр жолы тәжірибенің жасалуына бірдей жағдай жасап, оны n рет жүргізейік. Осы n рет тәжірибе жасағанда A оқиғасы m рет пайда болды дейік.
Анықтама. A оқиғасы пайда болған тәжірибелер санының барлық тәжірибелер санына қатынасы A оқиғасының салыстырмалы жиілігі немесе жай ғана жиілігі деп атайды. Aоқиғасының салыстырмалы жиілігін W(A) деп белгілесек, анықтама бойынша WA=mn
мұндағы m - A оқиғасы пайда болған тәжірибелер саны, ал n - барлық тәжірибелер саны. Тәжірибені қайталап көп жасағанда мынадай заңдылық байқалады. A - оқиғасының пайда болуының салыстырмалы жиілігі тұрақты бір санға жуықтап сол санның маңайында өзгереді. Осы заңдылықты статистикалық тұрақтылық деп атайды [24].
Ж. Бюффен мен К. Пирсон ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Сембаева Е.Е.
Төлеуқан С.
Нұрлан А.Ә.
ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІ ЕСЕПТЕРІН ШЫҒАРУ ӘДІСТЕМЕСІ
Семей, 2022 жыл
Мазмұны
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
І ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН СТАТИСТИКАНЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6
Оқушылардың ықтималдықтар теориясы есептерін шығарудағы қабілеттерін дамытуға арналған теория мен әдістемелер бойынша шетелдік зерттеулер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың Қазақстанда оқытылуына шолу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 12
ІІ ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН СТАТИСТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 12
2.1 Математикалық статистика мен ықтималдықтар теориясының мектеп математика курсындағы ұғымдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 18
2.2 Математикалық статистика мен ықтималдықтар теориясын оқыту әдістемесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 23
2.3 Математикалық статистика мен ықтималдықтар теориясына есептер, жаттығулар ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 29
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 40
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... . 41
ҚОСЫМША ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 45
Кіріспе
Мектеп математика курсында ықтималдықтар теориясы мектеп бағдарламасының міндетті бөлімі болып табылады. Соңғы бесжылдықтарда жалпы білім беретін мектептердің математика курсына ықтималдықтар теориясы мен комбинаторика элементтеріне баса назар аударылуда. Өйткені, біздің ақпаратқа қаныққан әлемімізде әсіресе ықтималдық теориясын, комбинаториканы және статистикалық есептерді зерттеу және түсіну қажет. Бірақ мектеп курсына ықтималдық-статистикалық бағытты енгізу біршама қиындықтарға тап болды, ең алдымен бұл мұғалімдердің әдістемелік дайындығы, бірыңғай әдістеменің болмауы, сонымен қатар оқу жоспарындағы сағат санының аздығы, ықтималдықтар теориясы бойынша сұрақтар орта мектепте енгізілгенімен, математиканың осы бөлімін оқуға материалдар жеткіліксіз болды.
Жалпы білім берудің мемлекеттік стандартына ықтималдықтар теориясы, комбинаторика және статистика элементтерін енгізу мұғалімдерден математиканың осы бөлімдерін оқыту әдістемесін тереңірек түсінуді талап етті.
Өзектілігі. Мектептегі математикалық білім берудің қазіргі тұжырымдамасы, ең алдымен, баланың даралығын, оның қызығушылықтары мен бейімділігін есепке алуға бағытталған. Бұл оқытудың жаңа, интерактивті әдістерін әзірлеу және енгізу мазмұнын таңдау критерийлерін анықтайды. Ал осы тұрғыдан алғанда, тек математиканы оқыту ғана емес, математиканың көмегімен жеке тұлғаны қалыптастыру мәселесіне келгенде барлық мектеп оқушыларының бойында ықтималдық интуициясы мен статистикалық ойлауын дамыту қажеттілігі кезек күттірмейтін мәселеге айналады.
Оқытудың интерактивті әдістерін қолдануға негізделген оқу үрдісі оқу үдерісіне барлық студенттерді қатыстыруды ескере отырып ұйымдастырылады. Әр оқушы ерекше жеке үлес қосады, жұмыс барысында білім, ой, іс-әрекет тәсілдерімен алмасу жүреді.
Жеке, жұптық, топтық жұмыстар ұйымдастырылып, жобалық жұмыс, зерттеу жұмыстары қолданылады, іскерлік және рөлдік ойындар өткізуге, құжаттармен және әртүрлі ақпарат көздерімен жұмыс жүргізуге, шеберлік сабақтарын өткізуге болады. Мұғалімнің міндеті сынып сабақ мақсатына жету үшін оқушылардың іс-әрекетінің бағытына қадағалау. Мұғалім сонымен қатар сабақ жоспарын жасайды, оның барысында оқушылар жаңа материалды меңгереді.
Қазіргі уақытта математика сабақтарында қарастыруды қажет ететін ең өзекті тақырыптар: Комбинаторика дегеніміз не?, Комбинаторикадағы есептер, Үлкен сандар заңын өмірде пайдалану, Ықтималдықтар теориясының классикалық анықтамасы, Математикалық статистика элементтері. Балалар өздері үшін жаңалық ашады және құмар ойындардағы ұтыстың шамалы екенін және нөлге тең болатынын түсінеді. Кез келген карта ойыны кездейсоқтық ойыны, өйткені онда кездейсоқтық басты рөл атқарады. Рас, карта ойынында да ойыншының шеберлігі көп нәрсені білдіреді. Бірақ, ойыншыларға бұдан былай ешқандай дағдыларды қажет етпейтін ойындар бар және бәрі жағдайға байланысты. Мысалы, ойын сүйегімен байланысты ойндар, рулетка, ойын автоматтары және т.б.
Бұл ықтималдық-статистикалық бағытты, оны қоршаған әлемде байқалатын процестерге, баланың нақты өмірлік тәжірибесіне сүйенбей зерттеу мүмкін емес, ол оқушылардың математика пәнінің өзіне деген қызығушылықтарын қайтаруға, оқушының белсенділігін арттыруға көмектеседі. Сонымен қатар, оның маңыздылығы мен әмбебаптығына көз жеткізуге болады. Мектеп тек білім мен білік беріп қана қоймай, балалардың одан әрі білім алуына негіз жасауы керек.
Математикалық пәндерді оқуға арналған академиялық сағаттардың айтарлықтай қысқаруы тағы бір маңызды мәселеге айналады. Осыған байланысты мұғалімдер мен студенттер арасындағы қарым-қатынас уақыты қысқарады. Жаңа екі сатылы білім беру жүйесіне көшу студенттердің оқу мерзімін қысқартуды көздейді. Екінші жағынан, білім сапасына қойылатын талаптар үнемі өсіп келеді. Сондықтан оқытуды ұтымды ету міндеті өзекті болып отыр. ЖОО оқытушыларының міндеті - студенттерді қызықтыру және мектеп мұғалімдерінің біліктілік деңгейі мен жалпы білім беретін мектеп оқушыларының білім деңгейі арасында тікелей байланыс бар екенін көрсету.
Қазіргі уақытта мұғалімнің білімін көтеру мәселесі өзекті бола түсуде, өйткені мұғалім адам тұлғасының және қазіргі қоғамның дамуында шешуші рөл атқарады, оның ішінде студенттерге математиканы оқытудың тиімді әдістерін таңдау маңызды орын алады.
Дипломдық жобаның мақсаты:
Болашақ математика пәні мұғалімдеріне ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканы үйретудің тиімді әдісін ұсыну және есептерін шығаруға көмекші құрал дайындау
Міндеттері:
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың оқытылу тарихы бойынша әдебиеттерге шолу жасау
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың ұғымдарын зерделеу
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканы оқытудың тиімді әдісін қарастыру
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика есептерін тақырыптар бойынша жинақтау
Зерттеудің мәні. Жалпы орта мектеп мұғалімдеріне оқушылардың ықтималдық теориясы есептерін шығару қабілетін дамыту әдістемесін ұсыну.
Зерттеу әдістері. Зерттеу әдістеріне ғылыми-әдістемелік басылымдарға шолу, жүйелік талдау, салыстыру, синтез, тестілеу кіреді.
Дипломдық жобаның құрылымы: Дипломдық жоба кіріспе бөлімінен, 2 негізгі бөлімнен, қорытынды бөлімнен, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен және қосымшалардан тұрады.
Кіріспе бөлімінде зерттеу мәселесінің өзектілігі негізделеді, зерттеудің мақсаты, оның объектісі, болжамы мен міндеттері айқындалады, зерттеу әдістері, ғылыми жаңалығы мен практикалық маңыздылығы сипатталады, қорғаудың негізгі ережелері, іске асыру деректері сипатталады. нәтижелері, дипломдық жобаның қысқаша мазмұны сипатталады.
Дипломдық жобаның бірінші бөлімінде ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың оқытылу тарихы бойынша әдебиеттерге шолу жасалады. Шет елдерде осы саланың оқытылу тарихына шолу жасалады және Қазақстанда қалай енгізілді, қалай оқытылды қандай мәселелерге көңіл аударылды және т.б. мәселелер қарастырылған.
Дипломдық жобаның екінші бөлімінде мектеп математика курсындағы ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың негізгі ұғымдарына анықтамалар, жалпы түсінік беріледі. Сонымен қатар оқытудың тиімді әдісі ретінде геймификация қарастырылады. Екінші бөлімнің соңғы үшінші бөлімшесінде ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистикаға байланысты есептерді шығару әдістері және тақырыптарға бөлініп жасалған жаттықтырғыш есептер берілген.
Қорытындыда болашақ математика пәні мұғалімдеріне ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканы үйретудің тиімді әдісі ретінде геймификацияны қолдануға болатындығы және ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың есептерін шығаруда осы есептер жинағын қолдануға болатындығы ұсынылады.
Жалпы пайдаланылған әдебиеттер саны 60 дереккөз қамтиды.
Дипломдық жобада айтылған әдіс Семей қаласының №3 жалпы орта білім беретін мектеп-кешені КММ-де апробациядан өтті. Математика сабағындағы АКТ әдісіне талдау тақырыбына мақала жазылып, Республикалық Қазан интернет журналына жарияланды.
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың теориялық негіздері
Оқушылардың ықтималдықтар теориясы есептерін шығарудағы қабілеттерін дамытуға арналған теория мен әдістемелер бойынша шетелдік зерттеулер
Комбинаторика элементтері, статистика және ықтималдықтар теориясын мектептегі математика курсына енгізудегі ынталандырушы факторлардың бірі олардың күнделікті өмірдегі жағдайлармен байланысы болып табылады. Кез келген оқиғалар мен құбылыстардың ықтималдық сипаты көбіне адамның іс-әрекетіне байланысты болады, сондықтан жалпы ықтималдық интуиция көмегімен де, деректерді бағалаудың нақты әдістерімен де оқушыларды дамыту үшін сәйкес практикалық нұсқауларды қалыптастыру қажеттілігі туындады.
Ықтималдық теориясы XVII ғасырда пайда болды. Ықтималдылық анықтамасы Лаплас ұсынған қолайлы нәтижелердің санының жалпы нәтижелер санына қатынасына тең деп, тек 1814 жылы тұжырымдалды. Ұзақ уақыт бойы ғалымдар кездейсоқ оқиғалар күтпеген жерден болады және ешқандай заңдылыққа бағынбайды, сондықтан адамдар мұндай оқиғаларға талдау жасай алмайды деген пікірде болған [1].
И.И. Горбаньның айтуы бойынша мектеп кезінен оқушылар әртүрлі, кейде бір-біріне қарама-қайшы ақпаратты алып, талдап және өңдеп, кездейсоқ нәтижелер жағдайында негізделген шешімдер қабылдай отырып табысқа жету мүмкіндігі мен сәтсіздік деңгейін бағалай алуы керек дейді[2].
Т.А.Марфутенконың айтуы бойынша оқушыларда ықтималдық ойлауды қалыптастыру қажеттілігі бүкіл әлеуметтік-экономикалық ғылымдар кешенінің ықтималдық және статистикалық негізде дамитындығынан туындап отыр. Ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтерін оқу оқушылардың интеллектуалды қабілеттерін дамытуға оң әсер етеді, сонымен қатар пәнге деген қызығушылықтарының артуына да ықпал етеді және математика сабағының қолданбалы аспектісіне ерекше көңіл аударылады [3].
Мектепте ықтималдықтар теориясын оқытудың негізгі мақсаты - оқушылардың стохастикалық ойлауын дамыту және математикалық мәдениет деңгейін арттыру, комбинаторика элементтері, статистика және ықтималдықтар теориясы туралы шынайы әлемдегі құбылыстар мен процесстерді суреттейтін әдіс ретінде түсінік қалыптастыру.
Китаева А.В. Змеева Е.Е., Субботина В.И., Жуковский А.О. ықтималдықтар теориясын оқытудың маңыздылығы қолданбалы математиканы адам қызметінің әртүрлі салаларына кеңінен енгізумен анықталады деп тұжырымдайды. Стохастикалық әдістер мен нәтижелер тек жаратылыстану және техникалық ғылымдарда ғана емес, сонымен қатар экономика, демография, әлеуметтану, археология, лингвистика және басқа да көптеген ғылымдарда қолданылады. Қазіргі уақытта кездейсоқ оқиғалар мен олардың ықтималдығы туралы нақты идеяларсыз өмірдің кез келген саласында адамның өнімді қызмет етуі мүмкін емес [4].
Бұл мақсатқа жетудің бір жолы - оқытушының сауатты жетекшілігімен оқушылардың әртүрлі жаратылыстану ғылымдарымен, сонымен қатар техникалық және гуманитарлық пәндермен жан-жақты байланысын құру.
Ықтималдық теориясының элементтерін математика курсына енгізу білім беру мазмұнын жаңартудың маңызды аспектілерінің бірі болып табылады, өйткені қазіргі әлемде ықтималдық және статистикалық білім мен дағдылардың рөлі артып келеді.
Ықтималдықтар теориясы мен стохастика элементтері мектептегі математика курсында қысқа уақыт ішінде мерзімді түрде енгізілді. Тіпті ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтерін қамтитын оқулықтар да болды. 1846 жылы Санкт-Петербургте В.Я. Буняковскийдің Математикалық ықтималдық теориясының негіздері атты ықтималдықтар теориясының бірінші орыс оқулығы жарияланды. 1902 жылы орта мектептер үшін П.С.Флоров әзірлеген ықтималдықтар теориясы бағдарламасы, ал 1907 жылы Брандт әзірлеген ғалымдарға арналған жаңа оқулық жарық көрді [5].
Мектеп математикасына ықтималдықтар теориясы мен статистиканың элементтерін енгізу әрекеттері 1917 жылдан кейін де жасалды - бір бағдарламамен біріктірілген оқытудың үш деңгейі бар бір жұмысшы мектеп құрылды. Үшінші кезең үш салаға бөлінді: гуманитарлық, жаратылыстану және техникалық.
Техникалық бағыт бағдарламасы ықтималдықтар теориясының негіздерінен (ықтималдықтардың қосындысы және көбейтіндісі, математикалық күту) бөлімдерін қамтыды. Қалған екі салада ықтималдықтар теориясының негіздері де зерттелді, бірақ статистикалық мәліметтерді өңдеуге көбірек көңіл бөлінді. 1925 жылы 2-сынып мектептеріне арналған Арифметика оқулығына ықтималдықтар теориясының элементтері эксперимент ретінде енгізілді, бірақ кейінірек ұзақ уақыт бойы орта мектептерде комбинаторика элементтері ғана оқытылды.
60-70 жылдардағы КСРО кезеңіндегі ықтималдықтар теориясының элементтерін формальды логикалық деңгейде енгізу әрекеті сәтсіз аяқталды. Материал оқушыларға қиын болып шықты, материалды баяндау тәсілі дамымаған және оқушылардың логикалық ойлауы мен ықтималдық интуициясының дамуына ықпал етпеген.
Орыс мектептеріндегі математикалық білім беруді жетілдіру мәселесін 60-жылдардың басында А.Н.Колмогоров, И.И.Кикоин, А.И.Маркушевич, Б.В.Гнеденко, А.Я. Хинчин сияқты көрнекті математиктер көтерді. Математика бойынша мектеп бағдарламасына ықтималдық және статистикалық білім элементтерін енгізу мәселесін олар әлдеқашан кешіктірілген деп санады және әрі қарай кідірістерге жол берілмеуі қажет еді. Қатаң детерминация заңдылықтары, оның зерттелуі толығымен мектептегі білім беруге бағытталған, тек біржақты түрде қоршаған дүниенің мәнін ашты. Көптеген оқиғалар мен шындық құбылыстарының кездейсоқ табиғаты біздің оқушылардың назарынан тыс қалды деп саналды [6].
Соның салдарынан олардың көптеген табиғи-қоғамдық процестердің табиғаты туралы көзқарастары біржақты болды және сол дәуірдегі ғылымға сәйкес келмеді. Оқушыларды заттар мен құбылыстардың өмір сүруінің көп қырлы байланыстарын ашатын статистикалық заңдылықтармен таныстыру қажет болды.
80-жылдары КСРО-дағы білім беру реформаларының арқасында ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтері мамандандырылған мектеп сыныптарының бағдарламаларына, атап айтқанда, физика, математика және жаратылыстану ғылымдары, сонымен қатар математиканың факультативтік пәніне енгізілді.
Соңғы екі онжылдықта толығымен ықтималдықтар теориясына арналған бірінші оқулықты Е.А.Бунимович пен В.А.Булычев жасады. Бірақ оларда ықтималдық және статистикалық материалды беру жүйелі емес болғандықтан мұғалімдер бұл оқулықтарға жиі сілтеме жасамайды, оқу бағдарламасына енгізбейді [7].
2003 жылы орта мектептің математика пәнінің оқу бағдарламасына ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтерін енгізу туралы шешім қабылданды. Бұл құжат 2003 жылы Білім министрлігі қабылданды. Бұл құжат ықтималдықтар теориясы бөлімдерін мектеп курсына кезең-кезеңімен енгізуге және мұғалімдер қауымына тиісті өзгерістерге дайындалуға мүмкіндік берді.
2004-2008 жылдары алгебра оқулықтарын толықтыру мақсатында Тюрин Ю.Н., Горлах Б.А., Макарычев Ю. Н., Ткачева М.В., т.б. сияқты авторлардың көптеген оқулықтары шығарылды. 2007 жылы ықтималдықтар теориясы мектептерде оқытылуы міндетті болды. Алғашқы буынның жалпы білім берудің ұлттық стандарттарына сәйкес 2010 жылдан бастап Ресейде ықтималдық теориясының есептері математикадан бақылау материалдарына енгізілді. 2015 жылы Ресейдің жалпы білім беру жөніндегі федералдық оқу-әдістемелік бірлестігінің шешімімен жалпы білім берудің негізгі білімінің шамамен негізгі бағдарламасы қабылданды [8].
Қарапайым мысалдар мен нұсқалар санын есептеуге арналған тапсырмалар әдетте қазіргі мектеп оқулықтарында ұсынылады, ал шешімді суреттеу үшін әдетте мүмкін варианттар ағашы қолданылады. Өмірден алынған мысалдардың көмегімен болжамды, мүмкін емес және тең мүмкіндікті ықтимал оқиғаларды кездейсоқ оқиғалардан ажыратуға болады. Кейбір жағдайларда авторлар статистика элементтеріне көшеді, онда оқушылар кестелерді құруды, оқуды және талдауды үйренеді. Оқиғаның пайда болу ықтималдығының анықтамасы көбінесе салыстырмалы жиілік ұғымы арқылы енгізіледі. Сонымен, Г.В.Дорофеев редакциялаған Алгебра 7 оқу жинағы әртүрлі өмірлік жағдайлардан алынған мысалдар негізінде негізгі статистикалық сипаттамалар енгізілген: орташа мән, мода, өзгеріс ауқымы. Нұсқаулық комбинаторика элементтерін қамтиды; оқиғаның пайда болу жиілігін есептеуге арналған есептер, сондай-ақ симметриялы оқиғаның ықтималдығын есептеуге арналған қарапайым есептер қамтылған. Г.В.Дорофеев редакциялаған Алгебра 8 оқулығында тағы бір статистикалық сипаттама - медиана енгізілген. Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы классикалық анықтамасы енгізілген.
Г.В.Дорофеев редакциялаған Алгебра 9 оқулығында авторлар статистика элементтеріне қайта оралады. Жалпы жиынтық, іріктеу, таңдама, таңдама мөлшері сияқты ұғымдар енгізілді. Нәтиже полигонын графикалық түрде көрсетудің басқа әдісі қарастырылды. Жаңа статистикалық сипаттамалар қосылды: таңдама дисперсиясы және стандартты ауытқу. Осы жиынтықты талдауды қорытындылай келе, басқа оқулық жинақтарынан айырмашылығы, стохастикалық бөлім 5-тен 9-ға дейінгі бағалармен құрастырылғанын көреміз. Оқу әдебиеттерінің көпшілігінің авторлары стохастикалық бөлімнің элементтеріне тек 7-ші оқу жылынан бастап жүгінеді. Сонымен қатар, әр сыныпта оқу-әдістемелік кешенге: оқулық, оқу дәптері, оқу құралдары, мұғалімге арналған оқу-әдістемелік құралдар кіреді.
И.Баландина оқулықтағы комбинаторика бөлімінен сұрақтарды таңдау толық ойдағыдай еместігін, сонымен қатар комбинаторлық есептер тек іздеу әдісімен шығарылатынын көрсетті. Комбинаторика саласындағы материалды бастапқы кезеңде зерделеу көрнекі негізі бар қарапайым мысалдар бойынша жүзеге асырылған дұрыс. Бұл жаттығу жиынтығының кемшіліктерінің бірі жиілік ықтималдығының анықтамасының жоқтығы болып табылады.
Алгебра: статистиканың элементтері және ықтималдықтар теориясы оқулығы Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк авторларымен С.А.Теляковскийдің редакциялауымен 7-9 сынып оқушыларына арналып жазылған. Оқулықтағы стохастикалық материалды беру жетінші сыныпта статистиканың элементтерінен басталады: арифметикалық орта, мода, өзгеріс ауқымы. Әрі қарай кестелерді, графиктерді құрастыруды, талдауды қарастырамыз. 8-сыныпта көпбұрыштар мен гистограммалар есепке алынады. Жаңа ұғымдар енгізіледі: жалпы жиынтық, таңдама, таңдама мөлшері. 9-сыныпта комбинаторика элементтері және ықтималдықтар теориясынан негізгі мәліметтер қарастырылады. Осы нұсқаулықтағы комбинаторлық есептер санау әдісімен шешіледі; келесі ұғымдар енгізіледі: алмастырулар, орналастырулар және терулер. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы салыстырмалы жиілік түсінігі қарастырылатын және статистикалық ықтималдық түсінігі енгізілген мысалдар негізінде енгізіледі. Бұл оқулықта оқытудың әртүрлі тәсілі бар; оқулықта әртүрлі күрделіліктегі тапсырмалар бар. Оқушылардың бастапқы стохастикалық көріністерді құруы үшін ықтималдықтар теориясы мен комбинаторика элементтері оқулық авторлары ұсынғаннан әлдеқайда ертерек зерттелуі керек. Оқу құралына арналған өздерінің әдістемелік ұсыныстарын Ю. Н.Макарычев пен Н.Г.Миндюк берген. Мақалада В.Н.Студенецкая және О.М.Фадеева қарастырылып отырған оқулықтың мазмұнын талдайды, мұғалімге материалды түсінуге және оны қатесіз жеткізуге көмектесуге бағытталған ұсыныстар береді [9].
М.В.Ткачевоның Ықтималдықтар және статистика элементтері әдістемелік нұсқаулығында алдымен оқиғаның ықтималдығының классикалық анықтамасын енгізеді, содан кейін салыстырмалы жиілік ұғымын енгізеді.
Комбинаторикаға кіріспе жетінші сыныптың бірінші тарауында басталады. Сегізінші сыныптың екінші тарауында ықтималдықтар теориясының элементтері таныстырылады: кездейсоқ оқиғалар, оқиғаның ықтималдығы, салыстырмалы жиілік. 9-шы сыныптың ІІІ тарауында кездейсоқ дискретті шамалар және үздіксіз айнымалылар, сондай-ақ статистикалық элементтер қарастырылады: кездейсоқ шаманың таралу заңдылығы, популяция және әрекет, мода, медиана және өзгеріс ауқымы.
И.Баландинаның айтуынша, бұл нұсқаудың кемшіліктері де бар. Оқу құралының авторлары материалды аяқтағаннан кейін статистиканың элементтерін анықтайды: алдымен ықтималдықтың классикалық анықтамасы қарастырылады, содан кейін ғана жиілік ұғымы енгізіледі.
Статистикалық деректерді өңдеуге қажетті статистикалық сипаттамалар нұсқаулықтың соңында келтірілген. Осы оқулықтың бірінші тарауы бойынша ұсыныстарды М.В.Ткачевтің мақаласынан да табуға болады. Әдістемелік анықтамалықта А.Г.Мордкович, П.В.Семенов Оқиғалар, ықтималдықтар. Статистикалық мәліметтерді өңдеу , материалды көрсету комбинаторикадан басталады. Комбинаторлық есептер кестелер мен ықтимал нұсқалардың ағаштары арқылы шығарылады. Мысалдар негізінде комбинация ұғымы беріліп, комбинациялар санын есептеу формуласы түсіндіріледі.
Бұл нұсқаулықтағы ықтималдықтың классикалық анықтамасы статистиканың элементтерін енгізудің алдында берілген. Нұсқаулық Бернулли схемасын талқылайды. Осы оқу құралының мазмұнына бірнеше түсініктемелер В.М.Студенецкая мен О.М.Фадеевтің мақаласында берілген.
Ықтималдық түсінігі авторлар Е.А.Бунимович, В.А.Булычевтің Ықтималдық және статистика оқулығында сәтті енгізілген. Оқулық кездейсоқ оқиғаларды зерттеуден және олардың пайда болу ықтималдығын салыстырудан басталады.
Содан кейін эксперимент көмегімен жиілік ұғымы қарастырылады, жиілік кестелері талданады және гистограммалар құрастырылады. Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы классикалық анықтамадан бұрын тұрады.
Ықтималдықтар және комбинаторика оқулығында ықтималдықты есептеуде қолданылатын көбейту, алу, комбинациялар және комбинациялар саны ережелері берілген. Нүкте де кездейсоқ деген тіркес ықтималдықтың геометриялық анықтамасын білдіреді.
Соңғы абзац бағалау және статистикалық болжау мәселелеріне арналған. Соңғы пункттің практикалық маңызы бар, онда нақты өмірмен тікелей байланысты бірқатар қызықты тапсырмалар бар.
Нұсқаулық авторы Ю. Н.Тюрин, А.А.Макаровтың Ықтималдықтар теориясы және статистикасы 7-9 сынып оқушыларына арналған. Кестелер мен графиктерді оқуға, құрастыруға және талдауға көп көңіл бөлінеді. Бағаналы диаграммалар, дөңгелек диаграммалар және нүктелік диаграммалар қамтылған[10].
Негізгі статистикалық сипаттамалар берілген: режим, медиана, диапазон, орташа және дисперсия. Ықтималдылықты анықтағаннан кейін оқиғаның жиілігін енгізіңіз. Сонымен қатар, элементарлық оқиғалар қарастырылады: бірдей мүмкін және қарама-қарсы. Ықтималдықтарды қосу және көбейту туралы теоремалар қарастырылады. Комбинаторика элементтері, ауыстырулар саны мен комбинациялар санының формулалары енгізілген.
Стохастика элементтері бар қолда бар оқу әдебиетін талдау А.Д.Начманның Стохастикалық желі математика курсындағы инновациялық мазмұндық-әдістемелік бағыт ретінде мақаласының тақырыбы болып табылады.
Мақала авторы әртүрлі авторлардың оқу материалдарын талдау нәтижелеріне сүйене отырып, Статистика деп аталатын математиканың ең үздік бөлімі Г.В.Дорофеев редакциялаған 5-9 сынып оқулықтарында жаңа терминдер енгізілгенін айтады. егжей-тегжейлі қарастырылып, статистикалық ұғымдар 5-сыныптан бастап енгізілген.
Бұл кітаптар студенттердің ақыл-ойы мен өмірлік тәжірибесіне сүйене отырып, үздіксіз жазылады. Олар оқырманға әртүрлі практикалық жаттығуларды ұсынады. Оқушылар қарапайым кездейсоқ оқиғалардың ықтималдығын алдымен сапалық деңгейде бағалауды үйренеді, ал кейінірек сандық ықтималдық есептеулері орындалады.
Осылайша, ықтималдық есептерін шешуде студенттердің қабілеттерінің теориясы мен әдістемесі бойынша шетелдік зерттеулердің тезисін келесі қорытындылармен қорытындылауға болады.
Ықтималдықтар теориясына ену үшін жүргізілген талдау нарықтық экономикаға көшу және елдегі әлеуметтік-экономикалық жағдайдың өзгеруіне байланысты динамикалық өзгеретін сыртқы жағдайларда заманауи технологиялармен жұмыс істей алатын мамандар қажет екенін көрсетті. кездейсоқ факторлар, олар жағдайды бағалай алады және белгісіздік жағдайында тез негізделген шешімдер қабылдай алады. Соның салдарынан білім беру мекемелеріндегі әлеуметтік тапсырыс өзгерді.
Осы өзгерістердің нәтижесі студенттерді қазіргі заманғы әлеуметтік-экономикалық жағдайларда өмірге дайындаудың бағыттарын анықтайтын жаңа федералды білім беру стандарттарын қабылдау болды.
Математикалық білім беруде елеулі өзгерістер орын алды, ықтималдықтар теориясын, математикалық статистиканы, кездейсоқ процестер теориясын оқыту қажеттілігі, ықтималдық және статистикалық әдістерді қолдану артты.
Мектеп математика курсына стохастикалық сызықтың енгізілу тарихын талдау гимназияның мектеп оқулықтарына ықтималдық элементтерін енгізудің алғашқы талпыныстары 90-жылдары жасалғанын көрсетті. автор ықтималдықтар теориясы бойынша элективті курстарды дамытқан кезде, ықтималдықтар теориясына толығымен арналған бірінші оқулық жарық көрді.
Алайда, сол кездегі қолжетімді әдебиеттерде ықтималдық және статистикалық материалды беру жүйелі емес, оқу жоспарында қарастырылмаған. Тек 2003 жылы ғана жалпы білім беретін мектептердегі математика пәнінің оқу бағдарламасына ықтималдықтар теориясы мен статистика элементтерін енгізу туралы шешім қабылданды.
Бұл бағдарламаға сәйкес студенттер оқу процесінде нақты процестер мен құбылыстардың қасиеттері мен сипаттамаларын көрсететін кестелер мен диаграммаларда берілген ақпаратты алуды, түсіндіруді және түрлендіруді үйренуі керек; студенттер статистикалық сипаттамалар, кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы, комбинаторлық есептер, массалық құбылыстардағы үлкен сандар заңының рөлі, іс жүзінде мүмкін болатын және ықтимал емес оқиғалардың рөлі туралы түсініктерге ие болуы керек.
Мектеп математика курсына стохастикалық сызықты енгізуге және сынауға арналған оқу мақалалары мен әдебиеттерді талдау ықтималдық-статистикалық сызық мектеп математика курсына салыстырмалы түрде жақында енгізілгендіктен, оны енгізуде әлі де проблемалар бар екенін көрсетті. мектеп оқулықтарындағы материал.
Әртүрлі оқулықтар мен оқулықтардың авторлары ұсынған стохастикалық желінің жүзеге асуын талдау бұл жолдың концептілерінің өте әртүрлі екенін көрсетеді. Әртүрлі оқулықтардың авторларының стохастикалық сызықтың құрамдас бөліктерін зерттеуге деген көзқарастары әртүрлі. Кейбір оқулықтарда ықтималдық ұғымдар ажыратылады, басқаларында - статистикалық, басқаларында - барлық ұғымдар бөлек қарастырылады.
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың Қазақстанда оқытылуына шолу
Қазақстан мектептеріндегі жалпы білім беретін мектеп моделінің негізгі білім беру бағдарламасына сәйкес ықтималдықтар теориясы бойынша оқушылар базалық деңгейде кестелерде, диаграммаларда, графиктерде мәліметтерді көрсетуді үйренеді; кесте, диаграмма түрінде берілген ақпараттадты оқуды үйренеді; негізгі және күрделі ұғымдарды қолдану: мәліметтер кестелері, графиктер және дөңгелек диаграмма, арифметикалық орта; кестелерде, графиктерде берілген ақпараттарды талдау; мәліметтер негізінде диаграммалар мен графиктер құру, кестелер құру; нақты процестер мен құбылыстардың қасиеттері мен сипаттамаларын көрсететін кестелер мен графиктерде берілген ақпаратты алу, түсіндіру және түрлендіру; бастауыш мектеп математикасының негізгі курсында қолданыстағы оқулықтардағы ықтималдық-статистикалық бағыты әртүрлі тәсілдермен ашылады.
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистикаға байланысты оқулықтар жазып, ғылыми талдаулар жасаған ғалымдар ретінде Б.К. Бектаев, Н. Аханбаев, Б.С. Жаңбырбаев, О.М. Мейрамкулов, М.Ж. Бекпатшаев, Р.Т. Келтенова, К.Ж. Серікбаеваны атап көрсетуге болады.
Статистика бойынша оқу әдебиетінің жақсы талдауын Әкім Д.М., Жұмалиева Л.Д., Ж.М.Нұрмұхамедова, Л.Ж.Жансейітова, М.С. ұсынған [11].
Осы авторлардың пікірінше, бесінші сыныпта мектеп математикасының типтік оқу жоспарында дөңгелек диаграммаларды оқуға 2 сағат қана бөлінген. Ықтималдықтар теориясына кіріспе ғана оқытылады. 5-сыныпқа арналған математика оқулығында, керісінше, статистика бөлімінде Кестелер мен графиктер деп аталатын тұтас тарау бар және материалды меңгеруге 3 сағат арналған. Осы тарауды оқу арқылы оқушылар кестелерді оқуды ғана емес, сонымен қатар кестелер мен диаграммаларды құруды меңгереді. Бұл материалдарды толығымен түсініп, бекіту үшін уақыт қажет [12].
V сыныпта Кестелер мен графиктер тақырыбын оқу әдістемесі стохастикалық сызықты зерттеуді кестелерді зерттеуден бастау керек. Оқушылар ақпарат көп болған кезде оларды жүйелеу керек екеніне назар аудару керек. Кесте - ұсынылған деректерді ұйымдастырудың ең оңай жолы.
Кесте мысалдары: күнтізбе, сабақ кестесі, баға қою кестесі. Кестелер оқушыларға қажетті ақпаратты табуды жеңілдетеді. Тақырыпты оқытуда келесідей міндеттер қойылады: кестемен жұмыс істеу дағдысын және қабілеттерін қалыптастыру: оқушыларды кестелерден ақпарат алуға, алынған ақпаратты талдауға үйрету, кесте құрастыра білуді дамыту, табандылыққа, шыдамдылыққа тәрбиелеу.
Нурбаева Д.М. мектептегі ықтималдық есептерін шешу үшін оқушылардың дамуының ойын тәсілін тұжырымдайды. Мақалалардың бірінде автор бұл тәсілдің практикалық сәттерін сипаттайды: сабақтың басында мұғалім оқушыларға шағын ойынды ұсынады: сынып 2 командаға бөлінеді, әр команда карточкада жазылған тапсырма мәтінін алады.
Тапсырманы бірінші орындаған команда жеңеді. Ойын тапсырмалары бір команда үшін текст, мәтін күйінде көрсетілсе, екінші команда үшін тапсырма мәтіні кесте түрінде ұсынылады.
Ойын барысында оқушылар кестелерді пайдалану мәтін шартын қолданудан гөрі шешімді тезірек табуға мүмкіндік беретінін байқауы керек. Осылайша, деректерді құрылымдау өнімділікті және ақауларды жою жылдамдығын айтарлықтай жақсартады. Содан кейін оқушыларға оқушылардың қандай кестелермен айналысқанын еске түсіруді сұрауға болады (сандарды көбейту кестелері, етістік шақтарының кестелері, кезекшілік кестелері, журнал беттері).
Кестелердің күнделікті өмірде жиі кездесетінін (күнтізбелер, асханадағы мәзірлер, дүкеннің жұмыс уақыты және т.б.) көрсету үшін оқушылармен бірге ең қарапайым кестелерді талдау қажет. Сонымен қатар оқушыға кестелерді пайдалана білу қажеттігін, мәтін түрінде берілген материалды жіктеп, кестелерге енгізе білу керек екенін түсіндіру қажет. Кестелерде жолдар мен бағандар болатынын және жолдар мен бағандарға атау беруге болатындығын түсіндіріңіз. Оқушыларды кесте үлгілерімен бөлісуге шақырыңыз. Оқушылардың кестеде берілген ақпаратты шығару және талдау қабілетін дамыту үшін келесі тапсырмаларды қарастыруға болады.
Келесі тәсілді Нұрмұхамедова Ж. М. - оқушыларға есептің күйін талдауға, кестелер құруға және қарапайым арифметикалық амалдарды орындауға мүмкіндік беретін кестелерді пайдаланып осындай есептерді шешу, сонымен қатар көлемді мәтінмен жұмыс істеуге қарағанда кестемен жұмыс істеу қаншалықты ыңғайлы екенін атап өту. Алдағы уақытта тапсырмалардың күрделілігін арттыру қажет [13].
Автордың пікірінше, мұғалім талдау және құрастыру үшін күрделірек кестелерді ұсына алады. Кестеде қанша баған немесе қанша жол екені көрсетілуі керек, өйткені кестеде ақпаратты талдау үшін оқушы ондағы мәліметтерді қорытындылауы керек. Автор сонымен қатар кестелерді жарыстардың барысы мен нәтижелерін жазу құралы ретінде қарастырады.
Кесте деректерді ұйымдастырудың ең оңай жолы болып табылады. Кестелер барлық қолжетімді ақпаратты қарап шықпай-ақ қажет ақпаратты табуды жеңілдетеді. Дегенмен, кестелер мәндердің қатынасының көрнекі көрінісін қамтамасыз етпейді. Ол үшін әртүрлі диаграммалар қолданылады: гистограммалар, дөңгелек, шашыраңқы диаграмма және т.б. Диаграммалар суреттер мен мәліметтерді көрнекі, есте сақтауға оңай салыстыру үшін қолданылады.
Диаграммалар сабағына келесі мақсаттар ұсынылады: диаграммалар ұғымымен таныстыру, диаграммалардың әртүрлі түрлерін көрсету; сызбаларды оқуға және құрастыруға үйрету. Практикада оқушылар кестелерді жиі кездестіреді, диаграммалар күнделікті өмірде әлдеқайда аз кездеседі. Бесінші сынып оқушыларына арналған сызба - бұл нақты мысалдармен түсіндіруді қажет ететін мүлде жаңа ұғым [14].
Қазақстан мектептеріне арналған типтік білім беру бағдарламасына сәйкес 7-9-сыныптарда Математикалық статистика тақырыбы бойынша оқушылардың келесі қабілеттері дамиды: статистикалық сипаттамалар туралы түсінік қалыптастыру; мәліметтерді кестелерде, графиктерде, диаграммаларда көрсету; кестелерде, диаграммаларда, графиктерде берілген мәліметтерді көру; негізгі статистикалық сипаттамаларын анықтау; үлкен сандар заңының массалық құбылыстардағы рөлі туралы түсінікке ие болу; таңдалған сұрақты шешу, нақты құбылысты зерттеу барысында алынған негізгі статистикалық сипаттамаларды салыстыру; негізгі және қосымша: ұғымдарды қолдану: дөңгелек диаграммалар және дөңгелек шкала түріндегі мәліметтер кестелері, арифметикалық орта, медиана, өзгеріс ауқымы, іріктеудің ең үлкен және ең кіші мәндері, дисперсия және стандартты ауытқу, кездейсоқ шама; кестелерде, диаграммаларда, графиктерде берілген ақпаратты шығарып алу; кестелер құру, деректер негізінде диаграммалар мен графиктер құру; Эйлер шеңберлері арқылы ақпаратты ұсыну; нақты процестер мен құбылыстардың қасиеттері мен сипаттамаларын көрсететін кестелерде, диаграммаларда, графиктерде берілген ақпаратты алу, түсіндіру және түрлендіру; кестелерді, диаграммаларды, графиктерді және диаграммаларды пайдалана отырып, статистикалық таңдаманың сипаттамаларын анықтау, есепті шешу мақсатына байланысты салыстыруды орындау [15].
Жетінші сыныпта 5-6 сыныптарда қарастырылған кестелер мен сызбалар тақырыбы бойынша статистика туралы алдын ала түсініктер қалыптастыру жалғастырылады. Мұнда оқушылар мода, өзгеріс ауқымы, арифметикалық орташа сияқты статистикалық сипаттамалармен танысады. Оқулықта берілген жаттығулар оқушыларға статистикалық сипаттамаларды есептеуді жаттықтыруға ғана емес, сонымен қатар оларды практикада қолдану мүмкіндіктерін көрсетуге, әртүрлі мағыналы интерпретациялармен таныстыруға мүмкіндік береді.
Статистика элементтері деп аталатын жеке параграфта жиіліктің, жиілік кестелерінің анықтамасы және салыстырмалы жиілік түсінігі (пайызбен көрсетілген қатардағы деректердің жалпы көлеміне жиіліктің қатынасы), салыстырмалы жиілік кестелері берілген. Бұл түсініктер оқулықтағы тапсырмаларды орындау арқылы бекітіледі
Мектеп оқушылары үшін тоқсандыққа қандай баға алатыны туралы мәселе өте өзекті. Сондықтан статистикалық сипаттамаларды есептеудің алғашқы мысалы ретінде біз тоқсандықта алынған бағалаулардан тұратын бірқатар сандарды аламыз. Әр оқушының бағасын тақтаға қатарлап жазуға болады. Содан кейін оқушылар әрқайсысы өз қатарлары үшін негізгі статистикалық сипаттамаларды анықтауы керек. Оқушылар сонымен қатар кестелер мен графиктерде берілген деректер негізінде статистикалық сипаттамаларды есептеуді үйренуі керек.
Нұрбаева Д.М.-ның мектеп курсындағы ықтималдықтар теориясы және статистика туралы мақаласында мектеп математика курсында ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтерін оқыту тәжірибесі талданып, ұғымдарды, белгілеулерді және оқыту әдістерін енгізу бойынша бірқатар ұсыныстар берілген. Кездейсоқ эксперименттің (тәжірибенің) аяқталуының барлық мүмкін болатын элементтерін тізімдей отырып, барлық элементар оқиғалардың жиынтығына келеді. Бұл жиынды көбінесе қарапайым оқиғалар кеңістігі деп атайды. Мұндағы кеңістік сөзін автор геометриялық ассоциацияларды тудыруға арналған бейнелі өрнек ретінде қарастырады. Бұл жиын барлық элементар нәтижелердің жиыны деп аталады [16].
Әрбір кездейсоқ оқиға, мүмкін емес оқиғаны қоспағанда, элементар оқиғалардан немесе нәтижелерден тұрады. А оқиғасы орын алатын нәтижелер әдетте А оқиғасына қолайлы деп айтылады. Бірдей нәтижелер А оқиғасы үшін қолайлы немесе А үшін қолайлы деп аталады. Оқушылардың кездейсоқ оқиғалар қарапайым кездейсоқ оқиғалардан тұратынын түсіну маңызды.
Сонымен a = {a, b, c} жазбасы А оқиғасы a, b, c үш элементар оқиғадан тұратынын айтады. Әңгіме a = {a, b, c} белгілеуіндегі элементар нәтижелер жиыны (жиыны) туралы болып жатқанын атап өту үшін жақшаларды емес, фигуралық жақшаларды пайдаланамыз. A, b, c элементар нәтижелері А оқиғасының басталуы үшін қолайлы деп аталады. Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы P (A) арқылы белгіленеді. Кез келген кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы белгілі бір сан. Оқиғаның ықтималдығы нөлден бірге дейін өзгеруі мүмкін. Бұл кез келген кездейсоқ оқиға үшін қатынас ақиқат екенін білдіреді:
0 = P (A) = 1.
Мақала авторы оқиғалардың ықтималдығын пайызбен өлшеуді мектеп курсында пайдаланудан аулақ болуды ұсынады. Ықтималдықтың бірден үлкен болуы мүмкін еместігін нақты түсіну оқушыларға ықтималдықтарды есептеуде қателіктерді болдырмауға мүмкіндік береді.
Кездейсоқ оқиғалардың ішінде оқиғалардың екі ерекше түрі ерекшеленеді. Тәжірибеде болатын сенімді оқиғалар және тәжірибеде болмайтын мүмкін емес оқиғалар.
Кездейсоқ тәжірибеге байланысты оқиғалар ретінде оларды кездейсоқ оқиғалар деп те атайды. Бұл жағдайда мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы әрқашан нөлге тең, ал ақиқат оқиғаның ықтималдығы әрқашан бір болады.
Іс жүзінде оқиғалардың әртүрлі комбинациясы және олардың ықтималдығы жиі кездеседі. Мектеп сабақтарында қарама-қарсы оқиға, оқиғалардың бірігуі, оқиғалардың қиылысуы сияқты ұғымдар қарастырылады.
Р.И.Қадырбаеваның Алгебра курсында мектеп оқушыларының дедуктивті ойлауын дамытудың әдістемелік жүйесі: реферат жұмысында ықтималдық теориясының элементтерімен таныстыруды мүмкін болатын оқиғалар саны аз болған кезде және қарапайым мысалдардан бастау ұсынылады. сондықтан ерітіндіде комбинаториканы қамтымайды.Тәжірибелік мысалдардағы оқиғаның ықтималдығын анықтаудың негізгі жолы жиілікке негізделген тәсіл екенін оқушылар білуі және түсінуі керек [17].
Содан кейін кездейсоқ құбылыстардың математикалық сипаттамасына жүгінсек, біз кездейсоқ тәжірибе тұжырымдамасына және оның кездейсоқтықтың барлық кейінгі математикалық формализациясы үшін маңыздылығына назар аударуымыз керек.
Кездейсоқ оқиғаның сипаттамасы элементар оқиғалардың сәйкес кеңістігін және ондағы элементар оқиғалардың ықтималдығын анықтаудың мүмкін әдісін таңдауға әкеледі. Автор бір физикалық тәжірибені математикалық кездейсоқ экспериментке айналдыра отырып, әртүрлі салдарларға және олардың ықтималдығына жатқызуға болатынын атап өтеді.
Мұны көрсету үшін қарапайым мысалды қарастырайық: тәжірибед ретінде ойын сүйегін алайық. Бұл кездейсоқ эксперименттегі элементар оқиғалар жиыны алты оқиғадан тұрады: 1; 2; 3; 4; 5 және 6. Осы алты қарапайым нәтиженің барлығын бірдей мүмкін деп санау және оларға 16 тең ықтималдықтарды тағайындау қисынды. Бірақ егер бұл тәжірибеде біз тек жұп ұпайларды алуға мүдделі болсақ, біз басқа нәтижелер жинағын енгізе аламыз: 2; 4 және 6. Бұл элементар нәтижелердің дұрыс (нақты тәжірибедегі жиіліктерге сәйкес) ықтималдықтары 13 құрайды.
Дегенмен, авторлар Әбілқасымова А.Е., Нұрмұхамедова Ж.М., Нұрбаева Д.М., Жұмалиева Л.Д. әдіснамалық тұрғыдан қарапайым оқиғалар бірдей мүмкін болатын кездейсоқ оқиғаларды ғана талқылаумен шектелу мүлдем дұрыс емес екенін атап өтеді [18].
Бұл көбінесе оқушыны қызықтыратын оқиғаның ықтималдылығы жартысы бар деген тұрақты қате пікірге әкеледі, өйткені бұл оқиға орындалады немесе орындалмайды. Практикада көптеген элементар оқиғалардың бірдей мүмкін еместігіне оқушылардың назарын аудару қажет. Сонымен қатар, негізгі ықтималдық ұғымдармен алғашқы танысу кезеңінде ықтималдық есептердегі анық емес тұжырымдардан барынша аулақ болу керек. Кездейсоқ тәжірибенің шарттарын анық және бір мағыналы тұжырымдау қажет. Оқу әдебиетінде, жоғарыда айтылғандай, ықтималдықтар теориясының элементтерін енгізу әдістемесі әртүрлі болып табылады.
Қарастырылған зерттеулер адам бастапқыда ықтималдық бағалауға, ықтималдық және статистикалық ақпаратты түсінуге және дұрыс түсіндіруге нашар бейімделетінін көрсетеді.
Орта мектепте ықтималдықтар теориясының негіздерін беруді бастау тиімсіз. Математиканың дәстүрлі курсымен қалыптасқан білімді тез ресімдеуге ұмтылу, сабақта, ең алдымен, белгілі бір ережелер, алгоритмдер және есептеу әдістерінің жиынтығын білуге деген ұмтылыс шын мәнінде ықтималдық көріністерді қалыптастыруды комбинаториялық формальды зерттеумен ауыстырады [19].
Статистикалық ойлау элементтерін мектепте тек математика курсында ғана емес, бірқатар пәндер бойынша енгізу қажет. Ботаника мен зоология, астрономия мен физика, қазақ тілі мен тарихы сабақтарында мезгіл-мезгіл осы ғылыми пән зерттейтін құбылыстардың кездейсоқтықтары туралы орынды ескертпелер дұрыс орын алуын қадағалауымыз керек. Әрине, математиканы назардан тыс қалдыруға болмайды.
Балалар кездейсоқтық әлемі туралы алғашқы идеяларды қоршаған өмірде оларды бақылау арқылы алады. Бұл жағдайда статистикалық мәліметтерді жинау және оларды көрнекі түрде көрсету кезінде байқалатын құбылыстардың маңызды сипаттамалары нақтыланады. Статистикалық ақпаратты тіркеу және оны қарапайым кестелер мен диаграммалар түрінде беру мүмкіндігі студенттің статистикалық тәжірибесін сипаттайды. Ол нақты құбылыстардың екіұштылығы мен өзгермелілігі туралы, байқаулардың кездейсоқ, сенімді және мүмкін емес нәтижелері туралы, статистикалық жиынтықтың нақты түрлері, олардың сипаттамалары мен жалпы қасиеттері туралы алғашқы, егер әлі толық жүзеге асырылмаған тұжырымдамаларды көрсетеді. Бұл дағдылар тек кездейсоқтығы айқын құбылыстар туралы ғана емес, сонымен қатар кездейсоқ табиғаты айқын емес және қабылдауды қиындататын көптеген факторлармен жасырылған құбылыстар туралы дұрыс түсінік қалыптастыруға мүмкіндік береді.
Зерттелетін құбылыстардың типтік белгілерін, олардың жалпы тенденцияларын орташа статистикалық сипаттамалар арқылы анықтауға болады. Оларды қолдана білу студенттердің кездейсоқтық әлеміндегі негізгі тенденцияларды қабылдауын сипаттайды. Әрбір оқушы үшін орташа арифметикалық сияқты қарапайым орташа шамалардың мағынасын түсіну қажет. Айналадағы құбылыстардың стохастикалық табиғатын өзгергіштік дәрежесін түсінбей ашу мүмкін емес. Сондықтан процестер мен құбылыстардың табиғатын тереңірек түсінуге ықпал ететін, олардың өзгеру дәрежесі бойынша статистикалық жиынтықтарды салыстыруға мүмкіндік беретін статистикалық мәліметтердің сандық таралуының қажеттілігі туындайды.
Стохастикалық ойлаудың маңызды құрамдастарының бірі - кездейсоқтық әлеміндегі тұрақтылықты түсіну, кездейсоқ фактілерді ретке келтіру. Оқушылардың кездейсоқ құбылыстардың жеке жақтарын қабылдауына мүмкіндік беру мүмкін емес.
ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ МЕН МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҚЫТУДЫҢ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА МЕН ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫНЫҢ МЕКТЕП МАТЕМАТИКА КУРСЫНДАҒЫ ҰҒЫМДАРЫ
Кездейсоқ оқиғалармен байланысты заңдылықтар математиканың Ықтималдықтар теориясы деп аталатын бөлімінде зерттеледі.
Тәжірибенің барлық мүмкін нәтижелерінің жиынтығы элементар нәтижелердің (оқиғалардың) кеңістігі деп аталады.
Нәтижесін алдын ала біле алмайтын бір тәжірибе өткізілсін. Бұл тәжірибедегі A оқиғасын қанағаттандыратын нәтижелер санының барлық шыққан нәтижелер санына қатынасын A оқиғасының ықтималдығы деп атайды[20].
A оқиғасының ықтималдығы PA деп белгіленеді:
PA=mn
m - A оқиғасын қанағаттандыратын нәтижелер саны, n - барлық нәтижелер саны.
Кез келген A оқиғасының ықтималдығы келесі шартты қанағаттандырады:
0=P(A)=1
Тәжірибе нәтижесінде орындалуы да, орындалмауы да мүмкін болатын оқиғаны кездейсоқ оқиға дейміз.
Егер тәжірибе барысында A оқиғасы міндетті түрде орындалатын болса, онда ол оқиға - ақиқат оқиға деп аталады. Ақиқат оқиғаның ықтималдығы 1 болады:
PA=1
Егер тәжірибе барысында A оқиғасы міндетті түрде орындалмайтын болса, онда ол оқиға - мүмкін емес оқиға деп аталады [21].
Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы 0 болады:
PA=0
A және В оқиғаларының қосындысы деп, А оқиғасының немесе В оқиғасының немесе екеуінің де пайда болуынан тұратын С оқиғаны айтады.
A және В оқиғаларының көбейтіндісі деп, А және В оқиғаларының ортақ пайда болуынан тұратын С оқиғаны айтады.
Тәжірибе жүргізгенде бір уақытта оқиғаның бірі пайда болғанда, екіншісі пайда болмайтын екі оқиғаны - үйлесімсіз оқиғалар деп атайды [22].
Екі үйлесімсіз оқиғалардың қосындысының ықтималдығы сол оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысына тең:
PA+B=PA+P(B)
Тәжірибе жүргізгенде бір уақытта оқиғаның бірі пайда болғанда, екіншісінің де пайда болуы мүмкін болатын екі оқиғаны - үйлесімді оқиғалар деп атайды.
Екі үйлесімді оқиғалардың қосындысының ықтималдығы сол оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысынан оқиғалардың бірден пайда болу ықтималдығын шегерткенге тең:
PA+B=PA+PB-P(A∩B)
Екі оқиғаның біреуінің пайда болу ықтималдығы екіншісінің пайда болу немесе пайда болмау ықтималдығын өзгертпесе, онда сол екі оқиғаны - тәуелсіз оқиғалар деп атайды.
Екі тәуелсіз оқиғалар көбейтіндісінің ықтималдығы олардың ықтималдықтарының көбейтіндісіне тең:
PA∙B=P(A)∙P(B)
Екі оқиғаның біреуінің пайда болу ықтималдығы екіншісінің пайда болу немесе пайда болмау ықтималдығын өзгертсе, онда сол екі оқиғаны - тәуелді оқиғалар деп атайды.
Егер A мен B - тәуелді оқиғалар болса, онда B оқиғасының пайда болу ықтималдығы A оқиғасының пайда болу ықтималдығына байланысты өзгереді. Мұндай ықтималдықты шартты ықтималдық деп атайды [23]. Шартты ықтималдықты былай белгілейді: P B A - A оқиғасы орындалғанда, B оқиғасының пайда болу ықтималдығы.
PA∙B= PA∙ PAB
Қандай да бір A оқиғасы пайда болуы мүмкін тәжірибе жасайық. Әр жолы тәжірибенің жасалуына бірдей жағдай жасап, оны n рет жүргізейік. Осы n рет тәжірибе жасағанда A оқиғасы m рет пайда болды дейік.
Анықтама. A оқиғасы пайда болған тәжірибелер санының барлық тәжірибелер санына қатынасы A оқиғасының салыстырмалы жиілігі немесе жай ғана жиілігі деп атайды. Aоқиғасының салыстырмалы жиілігін W(A) деп белгілесек, анықтама бойынша WA=mn
мұндағы m - A оқиғасы пайда болған тәжірибелер саны, ал n - барлық тәжірибелер саны. Тәжірибені қайталап көп жасағанда мынадай заңдылық байқалады. A - оқиғасының пайда болуының салыстырмалы жиілігі тұрақты бір санға жуықтап сол санның маңайында өзгереді. Осы заңдылықты статистикалық тұрақтылық деп атайды [24].
Ж. Бюффен мен К. Пирсон ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz