Диффузияның эффективті коэффициенттері

Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 37 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым Министрлігі

әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті

Физика-техникалық факультеті

Жылу физикасы және техникалық физика кафедрасы

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС

тақырыбы: « Үш компонентті газ қоспасындағы масса тасымалында қысымның әсері »

мaмaндық бoйыншa 5B060400 - «Физика»

Oрындaғaн: Абдымаликова Г. А

(қолы)

Ғылыми жетекші: Айтхожаев А. З

доцент м. а (қолы)

Қорғауға жіберілді

Хаттама № «» 2020 ж.

Кафедра меңгерушісіБөлeгeнoвa C. Ә.

(қолы және мөрі)

В.

(қолы)

МАЗМҰНЫ

Кіріспе

1 КӨП КОМПОНЕНТТІ ГАЗ ҚОСПАЛАРЫНДАҒЫ ДИФФУЗИЯ

Гидродинамикалық теория
Термодинамикалық сипаттама
Молекулалық-кинетикалық теория
Диффузияның эффективті коэффициенттері
Көп компонентті диффузияның кейбір ерекшеліктері26(эксп методы)
Үштік газ қоспаларындағы диффузиялық масса алмасу . . . Биржан
Үш компонентті газ қоспаларында диффузия кезінде конвективті араластыру тұрақтылығына қысымның әсері . . . 100

2 ДИФФУЗИЯНЫҢ ЭФФЕКТИВТІК КОЭФФИЦИЕНТТЕРІН ӨЛШЕУГЕ АРНАЛҒАН ҚОНДЫРҒЫЛАР

2. 1 Екі колбалық диффузиялық аспап әдісі. Эксперименталды қондырғының принципиалды сұлбасы және жұмыс әдістемесі телега

2. 1. 1 Екі колбалық әдістің ерекшеліктері . . . 31

2. 2 Араластыру процесінің сипатын визуалды зерттеу телега

2. 3 Газ қоспаларына анализ жасау

2. 4 Эксперименттің басты қателіктері

3 ЕКІ ЖӘНЕ ҮШ КОМПОНЕНТТІ ГАЗ ҚОСПАЛАРЫНЫҢ ДИФФУЗИЯЛЫҚ ТҰРАҚСЫЗДЫҒЫ

3. 1 Эксперименттің басты қателіктері

3. 2 Үш компонентті қоспалардағы диффузияны зерттеу
Қорытынды

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

КІРІСПЕ

1 КӨП КОМПОНЕНТТІ ГАЗ ҚОСПАЛАРЫНДАҒЫ ДИФФУЗИЯ

1. 1 Гидродинамикалық теория

Гидродинамика теориясында диффузиялық процестер көпкомпонентті гидродинамиканың теңдеулер жүйесі арқылы сипатталады. Ол ортаны компоненттердің диффузиялық ағымы қозғаушы күш пен үйкеліс кедергі күш арасындағы тепе-теңдікпен анықталатын континум ретінде қарастырады. Өзара үйкеліс күштері молекулалық параметрлер арқылы көрсетіледі. Диффузия коэффициенті ағынның тығыздығы мен концентрация градиенті арасындағы пропорционалдылық коэффициенті ретінде енгізіледі. Диффузияның гидродинамикалық теориясы диффузиялық процестің кейбір қатынастарын ашады, бірақ оның молекулалық механизміне терең түсінік бере алмайды, өйткені ол ортаны үздіксіз деп санайды және оның молекулалық құрылымын ескермейді. Гидродинамикалық теория бірқатар монографияларда сипатталған.

Химиялық технологиядa диффузия мaccaтасымалдауға жауап береді. Бұл процесте диффузияның үш түрлі түрі қатысады: әдеттегі диффузия, термиялық диффузия және қысым астындағы диффузия. Диффузия теориясы бірінші кезекте массалық ағын векторына және оның концентрация градиенттерімен және диффузия коэффициенттерімен байланысына шоғырланады. Бұл диффузия коэффициенттері практикалық қызығушылық тудыратын есептерді жасау үшін есептелуге немесе бағaлануға тиіс. Диффузия есептерінде концентрацияны білдірудің көптеген тәсілдері бар, олардың ең маңыздысы массалық тығыздық, моляpлық тығыздық, массалық үлес және молярлық үлес болып табылады. Химиялық-техникалық есептеулерді жүргізу үшін химиялық жүйелердің кең спектрі үшін диффузия және термодиффузия коэффициенттерінің мәнін білу қажет. Тығыз газдардағы тасымалдау құбылыстарын талқылау негізінде жатқан теория-қатты салалардан тұратын таза газға арналған Энскогтың кинетикалық теориясы. Тығыз газдарға арналған энскогтың кинетикалық теориясы молекулалардың диаметрі орташа бос жүріске қатысты аз емес екенін ескереді. Бұл тараудa диффузия теориялары мен эксперименттері және диффузияның әртүрлі коэффициенттерін өлшеу қарастырылады [16] .

Көп компонентті қоспадағы диффузия үшін кинетикалық теория іс жүзінде қолданылуы қиын болатын өте үлкен формулаларға әкеледі. Осы формулалардан шығарылатын жақын нәтижелер анағұрлым қарапайым әдіспен алынуы мүмкін. Бұл әдістің идеясы газ қоспасының әрбір компоненті гидродинамиканың әдеттегі заңдары бойынша өзінің қозғалысы кезінде басқа компоненттер тарапынан үйкеліс кедергісін сынайтын ағымдағы орта ретінде қарастырылады. Диффузиялық процестердің мұндай сипаттамасы гидродинамикалық көрініс деп атауға болады. Біз индексін тіркейтін компонент көлемінің бірлігіне осы компоненттің парциалды қысымының градиентіне тең гидродинамикалық күш әсер етеді-grad р (минус күш парциалды қысымның азаю жағына әсер етеді) . Егер көлем бірлігінде п, I индексімен бөлшектер болса, онда бір бөлшектерге күш әсер етеді.

1. 2 Термодинамикалық сипаттама

Тасымалдау құбылыстарын сипаттауға байланысты байланыстарды классикалық термодинамикадан ажыратуға болмайды, өйткені ол тек тепе-теңдік пен қайтымды процестермен айналысады, ал қарастырылатын тасымалдау құбылыстары қайтымсыз. Onsager және қызметкерлердің жұмысында 30-шы жылдардан бастап қайтымсыз процестердің термодинамикасы жетілдірілді.

Термодинамиканың қайтымсыз процестерде қолданылатын негізгі мәні - бұл көлік құбылысын сипаттайтын феноменологиялық заңдарға сәйкес (жылу өткізгіштік, диффузия) жылу мен масса ағындары мен осы ағындарды анықтайтын күштердің байланысы сызықтық болып табылады. Ағындар мен күштердің қатынасының сызықтық сипаты былай жазылады:

$\overrightarrow{J_{k}} = \sum_{n =}^{m}{L_{kn}\overrightarrow{X_{n}}}$ (1. 1)

мұндағы $\overrightarrow{X_{n}} - термодинамикалық\ күшін\ тудыратын\ \overrightarrow{J_{k}} - ағыны$ ; $L_{nk}$ - феноменологиялық коэффициенттер [17] . (1. 1) теңдеуіндегі қорытынды Кюри принципін ескере отырып жасалады. Тасылмалдау процестерін сипаттауда қайтымсыз процестер термодинамикасының негізгі нәтижесі $L_{nk} = L_{mn}$ . Онсагердің өзара қатынасы болып табылады. Бұл $L_{nk}$ белгісіз коэффициенттерінің санын азайтуға мүмкіндік береді. Бұл өзара қатынас феноменологиялық коэффициенттермен қанағаттандырылады, егер энтропия өндірісінің ұлғаюы келесі түрде көрсетілсе:

$\sigma^{, } = \sum_{n}^{}{\overrightarrow{J_{n}}\overrightarrow{X_{n}}}$ (1. 2)

Феноменологиялық диффузиялық коэффициенттер арасындағы байланыс табылған. Қайтарылмайтын процестердің термодинамикасы негізінде алынған диффузиялық теңдеуді изотермиялық жағдайдағы көп компонентті газ қоспаларының теңдеуімен салыстыра отырып, осы теңдеуді аламыз:

$D_{ij} = \sum_{k = 1}^{n}\frac{{kL}_{ik}}{C_{j}}$ { $\delta_{kj} + \frac{\partial ln\gamma_{k}}{\partial lnC_{j}}\}$ (1. 3)

мұндағы $\gamma_{k}$ - термодинамикалық белсенділік коэффициенті;

$c_{j}$ - сандық концентрация; $k$ - Больцман тұрақтысы;

$\delta_{kj}$ - Кронекер символы.

Сонда (1. 1) теңдеуді келесі түрде жазуға болады:

$\overrightarrow{J_{k}} = \sum_{n = 1}^{}{D_{kn}\nabla\overrightarrow{C_{n}}}$ (1. 4)

Термодинамикалық сипаттама қарапайым диффузияны зерттеген кезде үлкен артықшылықтар бермейді, бірақ әр түрлі сипаттағы бірнеше градиенттерді қолдану нәтижесінде пайда болатын құбылыстарды және соған сәйкес крест эффектілерін қарастырған кезде маңызды [18-20] .

1. 3 Газ қысымы молекулалық кинетикалық теория тұрғысынан

Молекулалар бір - бірімен молекула күштері арқылы әрекеттеседі. Алыс қашықтықтарда бұл қашықтықтың жоғарылауымен төмендейтін тартылыс күштері, жақын адамдарға - молекулалар жақындаған кезде тез өсетін серпімді күштер. Тартылыс күштері импульсивті күштерге өтетін жақын молекулалардың орталықтары арасындағы қашықтық молекуланың диаметрі ретінде қабылданады. Қалыпты жағдайда газдарда молекулалар арасындағы орташа қашықтық олардың диаметрлерімен салыстырғанда әлі де үлкен. Мұндай қашықтықта молекулалық күштер өте әлсіз және маңызды рөл атқармайды. Молекулалық күштер молекулалардың диаметрлерінің жақын қашықтықтарында ғана көрінеді. Осы күштердің әсерінен жақын молекулалардың өсуі модульде де, бағытта да айтарлықтай өзгерістерге ұшырайды. Жақын қашықтықтағы Молекулалардың өзара әрекеттесуі соқтығысу деп аталады. Екі қатарлы соқтығысулар арасында газ молекуласы еркін қозғалады, яғни түзу сызықты және біркелкі. Әрбір соқтығысу кезінде газ молекуласы бірден қозғалыс бағытын өзгертеді, содан кейін келесі соқтығысуға дейін қайтадан түзу және біркелкі жаңа жылдамдықпен қозғалады. Егер газ тұтастай тыныштықта болса (мысалы, жабық ыдыста кептеліп қалса), онда соқтығысу нәтижесінде хаотикалық қозғалыс орнатылады, онда молекулалардың барлық қозғалыс бағыттары бірдей болады. Ол жылу қозғалысы деп аталады. Газ неғұрлым сирек болса, молекула екі кейінгі соқтығысулар арасында өтетін орташа жол соғұрлым ұзақ болады. Ыдысқа салынған сирек кездесетін газ үшін молекулалардың орналасуын және олардың бір - бірімен соқтығысуын бірінші кезекте елемеуге болады. Тек газ салынған ыдыстың қабырғаларымен молекулалардың соқтығысуын ескеру қажет. Бұл жақындауда газ молекулаларын өзара әрекеттеспейтін және бір - бірімен тікелей және біркелкі қозғалатын материалдық нүктелер ретінде қарастыруға болады - кеме қабырғалары бар 36 - ға дейін. Мұндай қарапайым модель идеалды газдар заңдарына әкеледі. Мұны көрсету үшін қысымның, температураның және газдың ішкі энергиясының молекулалық мағынасын анықтау керек.

2. Кеме қабырғасындағы газ қысымы-бұл қабырғаға газ молекулаларының соғылуының нәтижесі. Әр соққымен газ молекуласы қабырғаға белгілі бір күшпен (макроскопиялық тұрғыдан шексіз аз) әрекет етеді. Со - сот қабырғасы молекулаға әсер ететін кері бағытталған күш молекуланың қабырғадан шағылысуына себеп болады. Егер ыдыста бірнеше молекула болса, онда олардың соққысы сирек және кездейсоқ жүреді және қабырғаға әсер ететін қысымның тұрақты күші туралы айту мүмкін емес. Біз қабырға мезгіл-мезгіл ұшырайтын жеке дерлік шексіз соққылармен айналысатын едік. Егер тамырдағы молекулалардың саны өте үлкен болса, онда олардың тамыр қабырғасына тигізетін соққыларының саны да үлкен болады. Соққылар бір-бірінің артынан үздіксіз жүре бастайды. Сонымен қатар, ыдыстың қабырғасына көптеген молекулалар соғылады. Жеке соққылардың шексіз кішкентай күштері қабырғаға әсер ететін соңғы және тұрақты күшке айналады. Бұл күш уақыт бойынша орташа және макроскопиялық физика айналысатын газ қысымы. 3. Ыдыстың қабырғасына газдың қысымын есептейміз. Газ жабық ыдысқа салынсын және барлық молекулалар бірдей. Жалпы алғанда, олар әртүрлі жылдамдықпен қозғалады, олар бір-бірінен мөлшері мен бағыты бойынша ерекшеленеді. Біз барлық молекулаларды топтарға бөлеміз, осылайша сол топтың молекулалары қарастырылып отырған уақытта шамамен бірдей мөлшерде және жылдамдық бағытында болады. $i$ топтағы молекулалардың санын $v_{i}$ арқылы, ал көлем бірлігіндегі осындай молекулалардың санын $n_{i}$ арқылы белгілейміз. Ыдыстың қабырғасына кішкене $\sigma$ аймағын алыңыз (сурет. 43) . Егер молекулалар $\sigma$ алаңына қарай қозғалса, онда олар оған тап болуы мүмкін. Егер олар сайттан қозғалса, онда соқтығысулар болмайды. $i$ -ші топтың молекулалары $\sigma$ платформасына қарай бағытта қозғалады және $z_{i}$ санын есептейді делік; $dt$ аз уақыт ішінде осы аймаққа тиген осындай топтың молекулалары. Біз $\sigma$ алаңында, негіз ретінде, кеменің ішінде орналасқан $v_{i}\ dt$ генераторлары бар қиғаш цилиндр саламыз. Осы цилиндрде орналасқан $\ i$ -ші топтың кез-келген молекуласы $dt$ кезінде oi платформасына жетуге уақыт алады. Сондықтан соққылардың саны $z_{i}$ салынған цилиндр ішіндегі і топтың молекулаларының санына тең болады, яғни $z_{i}$ = $n_{i}dV$ , мұндағы $dV$ - Цилиндрдің көлемі. X координаталық осьті сыртқы қалыпты бойымен $\sigma\$ платформасына бағыттаймыз. Содан кейін цилиндрінің биіктігі $v_{ix}\ dt$ , ал оның көлемі $dV$ = $\sigma v_{ix}\ dt\$ болады. Сондықтан $z_{i}\$ = $\sigma{n_{i}\ v}_{ix}\ dt\$ .

Әрі қарай есептеу барысы зарядталған молекулалардың қабырғамен өзара әрекеттесу сипатына байланысты. Әдетте есептеу кезінде қабырға тегіс деп саналады, ал соққы кезінде молекулалар одан шағылысады, яғни, керемет серпімді шарлардың әсер ету заңдарына сәйкес: шағылысу кезінде СҚО - ның абсолютті мәні өзгермейді, құлау бұрышы шағылысу бұрышына тең. Содан кейін бұл болжамдар маңызды емес екендігі дәлелденді. Алайда, шын мәнінде, соққы молекуласына арналған ыдыстың қабырғасы керемет айна бола алмайды - өйткені ол өзі молекулалардан тұрады. Осының арқасында шағылысқаннан кейін $i$ -ші топтың молекулалары, әдетте, қабырғадан бағытталған жылдамдық пен бағытта әр түрлі болады және әртүрлі жылдамдық топтарына бөлінеді. Сондықтан біз кеме қабырғасынан молекулалардың шағылысу заңдылықтарына қатысты арнайы болжамдарды енгізбестен әрі қарай есептеулер жүргіземіз. Есептеулерде қолданылатын жалғыз болжам-бұл қабырғадан шағылысқан кезде молекулалар орта есеппен кинетикалық энергияны жоғалтпайды және ала ла алмайды . Болашақта бұл болжам газдың температурасы қабырға температурасына тең болатындығын білдіреді. Есептеу үшін молекуланың қабырғамен өзара әрекеттесу процесін ақылмен екі кезеңге бөлуге ыңғайлы. Бірінші кезеңде молекула баяулайды және қабырғаға жабысқандай тоқтайды. Екінші кезеңде молекула қабырғаға итеріліп, оны жылдамдатады. Егер газ молекулаларының қабырғамен өзара әрекеттесуінің бүкіл процесі тек бірінші кезеңмен шектелсе, яғни соққыдан кейін газ молекулалары қабырғаға жабысатын болса, біз алдымен газдан $\sigma\$ платформасына әсер ететін $F_{1}$ күшін есептейміз. $dt$ кезінде $\sigma\$ алаңына соғылған $i$ -ші топтың молекулалары соққыдан $z_{i}p_{i} = \sigma{n_{i}\ v}_{ix}\ p_{i}dt\$ қозғалыс мөлшеріне ие болды, мұндағы $p_{i}$ - бір молекуланың қозғалыс мөлшері. Бұл молекулаларды тоқтату үшін қабырға оларға $f_{i}'$ күшімен әрекет етуі керек; импульсі $f_{i}' = - \sigma{n_{i}\ v}_{ix}\ p_{i}dt\$ -ге тең. $f_{i}'$ векторының бағытын керісінше өзгерту арқылы, біз бірінші кезеңде $\ i\$ топ молекуласының $\sigma$ платформасына $f_{i} = - \ f_{i}' = \sigma{n_{i}\ v}_{ix}\ p_{i}$ күшін табамыз. (ГАЗ ҚЫСЫМЫ)

Барлық газ жағынан осы алаңға әсер ететін $F_{1}$ күші осы өрнектерді қабырғаға қарай ұшатын молекулалардың барлық топтары бойынша жинақтау арқылы табылады(олар үшін ${\ v}_{ix} > 0$ ), яғни $F_{1} = \sum_{{\ v}_{ix} > 0}^{}{\sigma{n_{i}\ v}_{ix}\ p_{i}}$

$F_{1}$ күшіне $F_{2}$ Күшін қосу керек, ол екінші $\ \sigma$ алаңында әрекет етеді кезең. $F_{2}\$ күші атылған кезде мылтықпен сыналатын кері күшке ұқсас. Снарядтың рөлін о платформасынан ұшатын молекулалар ойнайды, яғни ${\ v}_{ix} > 0$ болатын молекулалар. Күш

$F_{2} = \sum_{{\ v}_{ix} > 0}^{}{\sigma{n_{i}\ v}_{ix}\ p_{i}}$

өзара әрекеттесуді екі кезеңге бөлу, әрине, тек жасанды есептеу әдісі болып табылады. Шын мәнінде, $F_{1}$ және $F_{2}$ күштері бір уақытта әрекет етеді және нәтижесінде бір күшке айналады

$F = F_{1} + F_{2} = \sigma\sum_{}^{}{{n_{i}\ v}_{ix}\ p_{i}\ }$ .

Мұнда жинақтау қабырғаға да, одан да ұшатын молекулалардың барлық топтары бойынша жасалады. $F$ күші әдетте $\sigma$ платформасына бағытталған, бұл молекулалардың жылу қозғалысының ретсіздігінің салдары. Шынында да, $F$ - тің $Y$ осі бағытындағы құрамы

$F_{y} = \ \sigma\sum_{}^{}{{n_{i}\ v}_{ix}\ p_{iy}\ }$ .

жылу қозғалысының хаотикалық болуына байланысты, мұнда кіретін қосындылардың арасында теріс сияқты оң мүшелер кездеседі. Орташа алғанда, оң терминдер теріс өтеледі, сондықтан сома нөлге айналады. $F_{z}$ компоненті үшін де дәл солай. Бұл тек қалыпты құрам үшін болмайды,

$F_{x} = \sigma\sum_{}^{}{{n_{i}\ v}_{ix}\ p_{ix}\ }$

қосындысымен ұсынылған барлық мүшелері айтарлықтай оң, өйткені $v_{ix}$ және $p_{ix}$ проекцияларының белгілері әрқашан бірдей. $F_{x}$ қосындысын $\sigma\$ ауданына бөліп, газ қысымын кеме қабырғасына бөлеміз:

$P = \sum_{}^{}{{n_{i}\ v}_{ix}\ p_{ix}\ }$ .

Егер өнімнің орташа мәнін ${v_{x}p}_{x}$ енгізсеңіз, бұл өрнекті жеңілдетуге болады . Көлем бірлігіндегі газ молекулалары үшін мұндай өнімдердің қосындысы $\sum_{}^{}{{n_{i}\ v}_{ix}\ p_{ix}\ }\$ орташа мәнді табу үшін бұл соманы көлем бірлігіндегі молекулалардың жалпы санына бөлу керек. Бұл

$\left\langle {\ v}_{x}\ p_{x}\ \right\rangle = \frac{1}{n}\sum_{}^{}{{n_{i}\ v}_{ix}\ p_{ix}\ }\$ (59. 1)

береді (бұрыштық жақшалар барлық молекулалардың орташа жиынтығын білдіреді) . $P$ қысымын енді

$P = n\left\langle {\ v}_{x}\ p_{x}\ \right\rangle\$ . (59. 2)

түрінде ұсынуға болады. Скаляр көбейтіндісін анықтау үшін

$\mathbf{vp}\mathbf{=}{\ v}_{x}\ p_{x} + {\ v}_{y}\ p_{y} + {\ v}_{z}\ p_{z}$ .

осы қатынасты орташа алғанда, біз

$\left\langle \mathbf{vp} \right\rangle = {\ v}_{x}\ p_{x} + {\ v}_{y}\ p_{y} + {\ v}_{z}\ p_{z})$

аламыз.

Газ молекулаларының жылу қозғалысы сияқты хаотикалық қозғалыс кезінде молекулалар жылдамдығының барлық бағыттары бірдей, сондықтан

$\left\langle {\ v}_{x}\ p_{x} \right\rangle = \left\langle {\ v}_{y}\ p_{y} \right\rangle = \left\langle {\ v}_{z}\ p_{z} \right\rangle = \frac{1}{3}\left\langle \mathbf{vp} \right\rangle.$ (59. 3)

бұл

$P = \frac{1}{3}n\left\langle \mathbf{vp} \right\rangle. \$ (59. 4)

береді. Егер газ салынған ыдыстың көлемі $V$ болса, ал осы көлемдегі молекулалардың толық саны $N$ болса, онда $n = N/V$ . Бұл мәнді алдыңғы формулаға алмастыра отырып,