Координаталар әдісін қарапайым есептерді шешуде қолдану

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 14 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
СОЛТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН ОБЛЫСТЫҚ БІЛІМ БАСҚАРМАСЫ

Манаш Қозыбаев атындағы Солтүстік Қазақстан университеті

Майсатаева Асем
ІІ курс студенті, М(о)-м-20к тобы

Олимпиадалық есептерді
векторлы - координаталық тәсіл
арқылы шешу

Петропавл, 2021
МАЗМҰНЫ
1. Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..2
2. Жалпы теориялық ақпарат ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3
3. Координаталар әдісін қарапайым есептерді шешуде қолдану ... ... ... ... 4
4. Олимпиадалық есептерді векторлық-координаталық әдістермен шешу ... 5
5. Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... 10
6. Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .11

КІРІСПЕ
Есептерді шешудің векторлық-координаталық әдісі әзірше ең күшті және дұрыс көзқараспен математикалық, физикалық, астрономиялық және техникалық есептердің барлық түрлерін іс жүзінде шешуге мүмкіндік береді. Сонымен қатар, мектеп бағдарламасында координаталар әдісі өте шектеулі және толық емес қолданылады. Біздің жұмысымызда біз стереометриялық есептердің қалай шешілетінін көрсету міндетін қойдық, , яғни мәселені үш өлшемді координаталар жүйесінде қарастырамыз.

Сонымен, бұл жұмыстың мақсаттары:

+ Мектептің геометрия курсында оқытылатын негізгі формулаларды және қосымша материалды пайдалана отырып, әдістеменің мазмұнын ашу;
+ Қарапайым есептер бойынша әдістің қолданылуын көрсету;
+ Векторлық-координаталық әдісті қолданып, күрделі стереометриялық есептерді шығару, салыстыру және оның артықшылықтарын көрсету.

Жұмыстың өзектілігі мынада: бұл әдіс олимпиадалық есептерді және С бөлімінің бірыңғай мемлекеттік емтихан тапсырмаларын сәтті шешуге мүмкіндік береді.

Жалпы теориялық мәліметтер.
Координаталар әдісінің негізгі формулалары.
Геометрияда есептерді шешудің әртүрлі әдістері қолданылады - бұл синтетикалық (таза геометриялық) әдіс, түрлендіру әдісі, векторлық әдіс, координаталық әдіс және т.б. Олардың мектепте әртүрлі қызметтері бар. Негізгі әдіс синтетикалық болып саналады, ал басқаларының ішінде координаттар әдісі ең жоғары орынды алады.
Геометрияның дамуында алгебраны геометриялық фигуралардың қасиеттерін зерттеуге қолдану маңызды рөл атқарды, ол дербес ғылым - аналитикалық геометрияға айналды.
Аналитикалық геометрияның пайда болуы оның негізгі әдісі болып табылатын координаталар әдісінің ашылуымен байланысты.

Геометрия курсында координаталар әдісін оқудың келесі мақсаттарын бөліп көрсетейік:

- геометриялық есептерді шығаруда алгебралық аппаратты қолдана білуді дамыту, соның негізінде алгебра мен геометрияның тығыз байланысын көрсету.

- есептеу және графика мәдениетін дамыту

-есептерді шешудің тиімді жолдарын көрсету және теоремаларды дәлелдеу.

Координаталық әдісті сәтті қолдану үшін есеп шартын координат тіліне аударып, содан кейін қажетті алгебралық түрлендірулерді орындап, теңдеулер жүйесін шешіп, кері ауысуды жүзеге асыра білу керек, яғни алынған нәтижені геометриялық интерпретациялау. Есепті шешу көмекші құрылыстарды орындауды қажет етпейді және табиғи түрде алгебра ережелерін қолдануды азайтады.

Бірақ мектеп тәжірибесінде координат әдісі өте сирек қолданылады. Әдістің кемшіліктері де бар. Қарапайым координаталық формуланың қарапайым геометриялық фактіге сәйкес келмейтіндігі, алгебралық түрлендірулердің қолайсыздығы және нәтижесінде алынған алгебралық тәуелділіктерді кейде геометриялық тұрғыдан түсіндіру қиынға соғатыны есептің шешімін жиі қиындатады. Осыған байланысты мәселені координаталық әдіспен шешу кезінде координаталар жүйесін дұрыс таңдаудың үлкен маңызы бар екенін атап өткен жөн. Бастауыш пен координат осьтері бұл пішінге ең табиғи жолмен бекітілуі керек. Әдетте, координат осі ретінде есеп нұсқауында көрсетілген түзу сызықтар және фигураның симметрия осьтері, егер бар болса, таңдалады .

Координаталық әдістің есептерді шешу әдісі ретіндегі мәні мынада: фигураларды теңдеулермен қою және әртүрлі геометриялық қатынастарды координаталар арқылы өрнектеу арқылы геометриялық есепті алгебра арқылы шешуге болады. Керісінше, координаттарды пайдалана отырып, алгебралық және аналитикалық қатынастарды және фактілерді геометриялық түрде түсіндіруге болады және осылайша геометрияны алгебралық есептерді шешуге қолдануға болады .

Координаттар әдісі жалпы әдіс болып табылады. Ол алгебра мен геометрия арасындағы тығыз байланысты қамтамасыз етеді, олар біріктірілген кезде олар бөлек қалса бере алмайтын бай жемістер береді.
Мектептегі геометрия курсына келетін болсақ, кейбір жағдайларда координаттар әдісі таза геометриялық әдістерге қарағанда дәлелдеулерді құруға және көптеген есептерді ұтымды, әдемі шешуге мүмкіндік береді деп айта аламыз. Координаталар әдісі бір геометриялық күрделілікпен байланысты. Бір тапсырма координаттар жүйесінің бір немесе басқа таңдауына байланысты басқа аналитикалық презентацияны алады. Және жеткілікті тәжірибе ғана координаттар жүйесін ең орынды таңдауға мүмкіндік береді .

Алгебралық және геометриялық есептерді координаталар әдісімен шешу үшін 3 кезеңді орындау қажет:

1) есепті координаттық (аналитикалық) тілге аудару;

2) аналитикалық өрнекті түрлендіру;

3) кері аударма, яғни координаттық тілден мәселе тұжырымдалатын тілге аудару

Мысал ретінде алгебралық және геометриялық есепті қарастырып, координаталық әдіс арқылы шешу кезінде осы 3 кезеңнің орындалуын суреттеңіз.

Кеңістікте OXYZ координаталық жүйесі енгізілсе, кеңістіктегі әрбір нүктеге (x, y, z) координаталары тағайындалады.
M1 (x1; y1; z1) және M2 (x2; y2; z2) нүктелерінің арасындағы кесіндінің ортаңғы нүктесінің координаттары бар және төмендегідей формуласы бойынша табылады:
M1 (x1; y1; z1) және M2 (x2; y2; z2) нүктелерінің арасындағы қашықтық:
М1М2 =
(x; y; z) нүктелер жиыны теңдеуді қанағаттандыратын:
(x-x0) 2 + (y-y0) 2 + (z-z0) 2 = R2 - центрі (x0, y0, z0) және радиусы R болатын шар;
(x, y, z) нүктелер жиыны
ax + by + cz + d = 0 (a, b, c және d - нақты сандар) - жазықтық теңдеуі.
(x0, y0, z0) нүктесінен α жазықтығына дейінгі қашықтық, оның теңдеуі мына түрге ие: ax + by + cz + d = 0, тең.

Түзулер арасындағы бұрыштың косинусы, осы формула бойынша есептеледі.
cosφ =

Координаталар әдісін қарапайым есептерді шешуде қолдану
1. x-3y-2z + 5 = 0 теңдеуімен берілген А нүктесінен (-1,3,0) α жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.
Шешімі:
2. Бастапқы А (0,0,0) нүктеден 2х + 3у-6з + 14 = 0 жазықтыққа дейінгі қашықтықты есептеңдер.
Шешімі : l =
А нүктесінен қашықтықты табу керек (0,0,0). Формула бойынша аламыз:
3. теңдеулермен берілген α және β жазықтықтарының арасындағы сәйкесінше қашықтықты есептеңдер.
Шешім. Екінші теңдеудің екі жағын 3-ке бөлсек,
3х+2у+4z=512 теңдеуін аламыз.
Демек , жазықтықтар параллель.
β жазықтығына жататын кез келген А (x0, y0, z0) нүктесін алайық: мысалы,
x0 = 0, y0 = 0, содан кейін z0 = 512.
α және β жазықтықтарының арақашықтығы координаталары (0; 0; 512) нүктеден α жазықтығына дейінгі қашықтыққа тең екенін түсіну оңай:
l =3∙0+2∙0+4∙512+1132+22+42=38329

ОЛИМПИАДАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ВЕКТОРЛЫҚ-КООРДИНАТАЛЫҚ ӘДІСТЕРМЕН ШЕШУ

КЛЕКОВКИН (105-106 бб)

4. 3.1.12. Қабырғасы 1-ге тең 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 кубы берілген. 𝐴 төбесі, 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 жағының ортасы және 𝐶𝐷 мен 𝐵𝐵1 бүйірлерінің ортасы арқылы өтетін сфераның радиусын табыңыз.
Шешімі:
М - нүктесі СD қырының ортасы , N - ВВ1 қырының , ал L ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.