Химиялық мазмұны бар математикалық есептерді шешу әдістері
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
Е.А.Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті
Математика және ақпараттық технологиялар факультеті
Математикалық анализ және дифференциялдық теңдеулер кафедрасы
Бахытхан А.
Химиялық құрамы бар математикалық есептерді шешу әдістемесі тақырыбындағы
ДИССЕРТАЦИЯЛЫҚ ЖҰМЫС
7M01501001 - Математика мамандығы
Қарағанды 2022
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
Академик Е.А.Бөкетов атындағы
Қарағанды университеті
Қорғалуға жіберіледі
Математикалық анализ және
дифференциялдық теңдеулер кафедрасының меңгерушісі
м.ғ.д, профессор _____________
маусым 2022 ж.
ДИССЕРТАЦИЯЛЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Химиялық құрамы бар математикалық есептерді шешу әдістемесі
7M01501001 - Математика мамандығы
Орындаған: ММатО-61 тобының А. Бахытхан
Жетекші:
Математикалық анализ және
дифференциялдық теңдеулер кафедрасы
п.ғ.к, профессор Б К Шаяхметова
Қарағанды 2022
Мазмұны
азмұны
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Кіріспе
5
1.
Әдеби шолу
8
1.1.
Математиканы химияға т.б. жаратылыстану пәндерінде қолдана білу
8
1.2.
Зерттелетін тақырыптардағы математика мен химия пәндерінің өзара байланысы
17
1.3.
Химиялық құрамы бар математикалық есептердің практикалық мәні
28
2.
Химиялық мазмұны бар математикалық есептерді шешу әдістері
38
2.1.
Арифметикалық әдіс
38
2.2.
2.3.
2.4.
Алгебралық әдіс
Геометриялық әдіс
Функционалды-графикалық әдіс
40
41
2.5.
Химиялық құрылымдардың геометриясы
42
Қорытынды
52
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
55
Қосымшалар
Шартты белгілер және қысқартулар
АМҚ
- ауыр мұнай қалдықтары
АТКШ
ҚАКШ
- алғашқы таскөмір шайыры
- қатты және ауыр көмірсутекті шикізат
ПК
- полициклді көмірсутектер
қ.б.
- қайнаудың басталуы
қ.а.
- қайнаудың аяқталуы
ПАҚ
- полиароматты қосылыстар
ХМС
КОМ
- хромато-масс-спектрометрия
- көмірдің органикалық массасы
Кіріспе
Химиктерге арналған Математика, ең алдымен, көптеген химиялық мәселелерді шешудің пайдалы құралы болып табылады. Химияда мүлдем қолданылмайтын математиканың кез-келген бөлімін табу өте қиын.Функционалды талдау және топтық теория кванттық химияда кеңінен қолданылады, Ықтималдық теориясы статистикалық термодинамиканың негізін құрайды, графикалық теория органикалық химияда күрделі органикалық молекулалардың қасиеттерін болжау үшін қолданылады, дифференциалдық теңдеулер химиялық кинетиканың негізгі құралы болып табылады, топология және Дифференциалды геометрия әдістері Химиялық термодинамикада қолданылады.
Математика химия мәселелерін шешуге немесе шешуге мүмкіндік беретін жаңа тәсілдерді дамытады, жаңа химиялық теорияларды дамытады. Химия туралы біліміңізді тереңдету үшін математиканы жақсы түсіну керек.
Жаратылыстану мәселелерін математиканың көмегінсіз шешкісі келетін адам шешілмейтін міндет қояды. Өлшенетін нәрсені өлшеп, өлшенбейтін нәрсені жасау керек.
Өзектілігі: математиканы қолдана отырып, химиялық формулалар мен химиялық реакциялар теңдеулері бойынша Қарапайым есептеулерді де, күрделі математикалық операцияларды да жасауға болады.
Гипотеза: егер сізде теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешудің математикалық дағдылары болса,онда химиялық есептерді қалай шешуге болатынын білу оңай болады.
Практикалық құндылығы: бұл зерттеу студенттерге математика мен химияның өзара байланысын түсінуге, материалды игеру сапасын және осы пәндерге қызығушылықты арттыруға көмектеседі.
Зерттеудің мақсаты: математиканың химиядағы рөлін анықтау, химияны зерттеуде математика әдістерін қолданудың тиімділігін көрсету.
Міндеттері:
* есептерді шығаруда математикалық әдістерді анықтауға арналған әдебиеттерге шолу;
* химиядағы математиканың маңыздылығын біліңіз;
* химияда қолданылатын математика әдістерін мысалдармен ашу;
* химияда математиканы қолдануды қарастырыңыз;
:: тұжырымдау қорытындылар.
Зерттеу пәні: химиядағы математикалық әдістер.
Зерттеу нысаны: математика және химия дербес ғылым ретінде.
Зерттеу әдістері:
1) ғылыми - публицистикалық әдебиетті теориялық зерделеу және талдау;
2) Химиялық есептер туралы ақпаратты іздеу;
3) сауалнама, сауалнама;
4) тәжірибелік-эксперименттік қызмет нәтижелерін талдау, оқушыларға жазбаша сауалнама жүргізу және тәжірибелік-эксперименттік жұмыс нәтижелерін статистикалық өңдеу, монографиялық бақылау.
Мен өз жұмысымда химиялық мазмұны бар есептерді шешудің негізгі математикалық әдістерін қарастырамын, оларды шешуде мүмкін қателіктерді көрсетемін және келесі сұрақтарға жауап беруге тырысамын:
1) математиканың химиядағы рөлі;
2) мысалдармен химияда қолданылатын математикалық әдістер;
Осы мәселелерді шешу үшін мен химия және математика сабақтарында математикалық әдістер мен есептеу дағдыларын қолдануды, химиялық мазмұны бар есептерді қарастырдым; анықтамалық дереккөздерді зерттедім; есептерді өз бетінше орындадым; қиындық туындаған жағдайда мұғаліммен кеңескенмін; нәтижелерді талдауды және дұрыс ресімдеуді үйрендім.
Математика, ең алдымен, көптеген химиялық мәселелерді шешудің пайдалы құралы болып табылады. Химияда мүлдем қолданылмайтын математиканың кез-келген бөлімін табу өте қиын.
* Функционалды талдау және топтық теория кванттық химияда кеңінен қолданылады,
* Ықтималдық теориясы статистикалық термодинамиканың негізін құрайды,
* Графикалық теория органикалық химияда күрделі органикалық молекулалардың қасиеттерін болжау үшін қолданылады
* Дифференциалдық теңдеулер химиялық кинетиканың негізгі құралы болып табылады,
* Топология және Дифференциалды геометрия әдістері Химиялық термодинамикада қолданылады.
Математика жаратылыстану ғылымы мәселелерін шешуге немесе шешуге мүмкіндік беретін жаңа тәсілдерді дамытады, жаңа теорияларды дамытады. Химия туралы біліміңізді тереңдету үшін математиканы жақсы түсіну керек.
Жаратылыстану мәселелерін математиканың көмегінсіз шешкісі келетін адам шешілмейтін міндет қояды. Өлшенетін нәрсені өлшеп, өлшенбейтін нәрсені жасау керек.
Өзектілігі: Математикалық есептер физикада, химияда т.б. жаратылыстану пәндерінде, электротехника мен радиотехникада, ең алдымен олардың теориялық негіздерін түсіндіруге қажет. Бұл есептерді шешкенде көбінесе химиялық практикалық мәні бар есептер қарастырылады.
Мұндай білім мен біліктілікті қалыптастыруда математикалық есептерді және практикалық мазмұндағы есептерді шығару, қарапайым есептеу құралдарын қолдану, әр алуан бақылаулар мен өлшеулерді орындау, әр түрлі модельдерді, кестелерді, диаграммаларды, табиғатта кездесетін құбылыстарды математика тіліне аудару т.б. жатады.
Зерттеудің жаңашылдығы: химияның математикадағы рөлін анықтау, математиканы оқытуда химияның әдістерін қолдану тиімділігін көрсету.
Ғылыми және қолданбалы мағынасы: Бұл зерттеу студенттерге математика мен химия арасындағы байланысты түсінуге, материалды игеру сапасын арттыруға және осы пәндерге деген қызығушылықты арттыруға көмектеседі.
Белгіленген мерзімде диссертацияны орындау үшін жағдайдың болуы: Диссертацияның тақырыбы бойынша қойылған есеп үшін барлық шарттар қамтылған: ғылыми әдебиеттер, ғаламтордың көмегі және кафедраның ғылыми семинарлары.
Жобада келесі мақсаттар қойылған:
1. оқушылардың математика мен химия арасындағы байланысты түсінуін қалыптастыру және химиялық мазмұны бар есептерді математикалық әдістермен шешуге үйрету;
2. оқушылардың логикалық ойлауын, ақпараттық және коммуникативтік мәдениетін, білім мен іскерлікті практикалық қолдануды дамыту;
3. алынған зерттеулер нәтижесінде алынған ақпаратты өңдеуге және жалпылауға үйрету.
Бұл процесс мәтіндік тапсырмаларды шешу немесе келесі талаптар қойылатын арнайы жаттығуларды орындау арқылы жүреді:
тапсырмалар танымдық құндылыққа және студенттерге тәрбиелік әсерге ие болуы керек;
есептерді шешуде қолданылатын химиялық ұғымдар студенттерге қол жетімді болуы керек;
тапсырма жағдайында сипатталған жағдай, деректердің сандық мәндері және мәселені тұжырымдау нақты және ғылыми негізделген болуы керек;
міндеттер оқу мотивациясына оң әсер етуі керек, оқуға деген қызығушылықтың қалыптасуына ықпал етуі керек.
Міндеттері:
1. есептерді шешудегі математикалық әдістерді анықтауға арналған әдебиеттерге шолу;
2. математиканың химиядағы маңыздылығын анықтаңыз;
3. математикада қолданылатын химияның әдістерін мысалдармен ашыңыз;
4. математикада химияны қолдануды қарастырыңыз;
5. тұжырымдарды тұжырымдау.
Зерттеу нысаны: математика және химия дербес ғылым ретінде.
Зерттеу әдістері:
1) ғылыми - публицистикалық әдебиетті теориялық зерделеу және талдау;
2) Химиялық есептер туралы ақпаратты іздеу;
3) сауалнама;
4) тәжірибелік-эксперименттік қызмет нәтижелерін талдау, оқушыларға жазбаша сауалнама жүргізу және тәжірибелік-эксперименттік жұмыс нәтижелерін статистикалық өңдеу, монографиялық бақылау.
1. Әдеби шолу
1.1. Математикалық есептердің практикалық мәні
Математикалық есептер физикада, химияда т.б. жаратылыстану пәндерінде, электротехника мен радиотехникада, ең алдымен олардың теориялық негіздерін түсіндіруге қажет. Бұл есептерді шешкенде көбінесе химиялық практикалық мәні бар есептер қарастырылады. Мұндай білім мен біліктілікті қалыптастыруда математикалық есептерді және практикалық мазмұндағы есептерді шығару, қарапайым есептеу құралдарын қолдану, әр алуан бақылаулар мен өлшеулерді орындау, әр түрлі модельдерді, кестелерді, диаграммаларды, табиғатта кездесетін құбылыстарды математика тіліне аудару т.б. жатады.
Бұл зерттеу студенттерге математика мен химия арасындағы байланысты түсінуге, материалды игеру сапасын арттыруға және осы пәндерге деген қызығушылықты арттыруға көмектеседі.
Математикалық есептерді химиялық әдістермен шешу мақсаты математикалық теорияларды, идеяларды, заңдар мен заңдылықтарды үйретумен бірге, білім алушыларға бағдарламада көрсетілген білім мен біліктілікті қалыптастыру болып табылады. Химияның математикадағы рөлін анықтау, математиканы оқытуда химия әдістерін қолдану тиімділігін көрсету.
Бұл есептерді шешкенде көбінесе химиялық практикалық мәні бар есептер қарастырылады. Мұндай білім мен біліктілікті қалыптастыруда математикалық есептерді және практикалық мазмұндағы есептерді шығару, қарапайым есептеу құралдарын қолдану, әр алуан бақылаулар мен өлшеулерді орындау, әр түрлі модельдерді, кестелерді, диаграммаларды, табиғатта кездесетін құбылыстарды математика тіліне аудару т.б. жатады.
Бұл мақалада математика мен химияның пәнаралық байланыстарының маңыздылығы қарастырылады. Қазіргі мектепте пәнаралық байланыстарды қолданудың өзектілігі атап өтілді; міндеттер келтірілді.
Математиканың химиямен пәнаралық байланысы химиялық процестердің математикалық модельдеріне негізделген айтарлықтай үлкен патенциалдық мүмкіндікке ие. Химияда кеңінен қолданылатын пропорциялардан, пайыздық қатынастардан және қоспаға қатысты көптеген есептерден басқа, химиялық мазмұны бар есептерді шешу сызықтық теңдеулерді, сызықтық теңдеулер жүйелерін, туындыларды, интегралдарды, дифференциалдық теңдеулерді және т.б. қолдана отырып, математикалық модельдерді құруға кең мүмкіндіктер береді.
Мектеп математика курсында осы тақырыптағы қарапайым есептер қарастырылады, қоспалар мен қорытпаларға қатысты мәселелерге тиісті көңіл бөлінбейді. Математика барлық түлектер үшін міндетті емтихан болып табылады және жыл сайын таңдау емтиханы ретінде химиямен бірге оқуға ниет білдірушілер саны артып келеді. Ұсынылған ҰБТ және жалпы мемлекеттік емтиханда осы тақырыптағы тапсырмалардың толық блогы бар. Сондықтан студенттер математика мен химия арасындағы байланыс туралы түсінік қалыптастырып, химиялық мазмұны бар есептерді математикалық әдістермен шешуге үйренуі керек.
Математика мен химия арасындағы пәнаралық байланыстардың потенциалдық мүмкіндіктері өте кең және алуан түрлі; мұғалімнің міндеті - оларды химия мен математиканы зерттеуде пайдалану, ал әдіскер ғалымдардың міндеті - мұғалімді қажетті дидактикалық материалдармен жабдықтау.
Химия басқа ғылымдарға, ең алдымен физика мен математикаға қол жеткізу үшін кеңінен қолданылады. Химиктер әдетте математиканы қарапайым түрде анықтайды-сандар туралы ғылым ретінде. Сандар заттардың көптеген қасиеттерін және химиялық реакциялардың сипаттамаларын білдіреді. Заттар мен реакцияларды сипаттау үшін физикалық 64 теория қолданылады, онда математиканың рөлі соншалықты үлкен, кейде физика қайда және математика қайда екенін түсіну қиын. Демек, химия математикасыз мүмкін емес.
Химиктерге арналған Математика, ең алдымен, көптеген химиялық мәселелерді шешудің пайдалы құралы болып табылады. Химияда мүлдем қолданылмайтын математиканың кез-келген бөлімін табу өте қиын. Функционалды талдау және топтық теория кванттық химияда кеңінен қолданылады, Ықтималдық теориясы статистикалық термодинамиканың негізін құрайды, графикалық теория органикалық химияда қолданылады
күрделі органикалық молекулалардың қасиеттерін болжау, дифференциалдық теңдеулер-химиялық кинетиканың негізгі құралы, химиялық термодинамикада топология және Дифференциалды геометрия әдістері қолданылады. "Математикалық химия" өрнегі химиктердің лексикасына мықтап енген. Ауыр химиялық журналдардағы көптеген мақалаларда бірде-бір химиялық формула жоқ, бірақ математикалық теңдеулермен толықтырылған. Химиядағы математиканың қосымшалары кең және әртүрлі. Төменде біз көрсетуге тырысамыз.
.
1.2. Математиканы химияға т.б. жаратылыстану пәндерінде қолдана білу
Химияны математикалаудың алғашқы әрекетін М. в. Ломоносов жасады. Оның "математикалық химия элементтері" қолжазбасы қайтыс болғаннан кейін оның қағаздарының арасынан табылды. Кітап шамамен 1741 жылдың қыркүйегінде жазылған.Керемет М. в. Ломоносов таразыны химиялық тәжірибеге енгізгеннен кейін, математиканы білу әр химик үшін қажет болды.
19 ғасырда "математикалық химия" ұғымын Дюбуа-Реймо қолданған. Химияның комбинаторлық аспектілеріне қызығушылық танытқан алғашқы математик-Артур Кали (1821-1895). Ол 1875 жылы Алкандардың изомерлерін санау бойынша жетекші химиялық журнал BerichtederdeutschenChemischenGesel lschaft[7] - де жұмыс жариялады. Бұл жұмыс химияда графикалық теорияны қолданудың алғашқы жұмысы болып табылады.1894 жылы "математикалық химияның принциптері"атты кітап жарық көрді.
Ғылым тарихы білімнің әртүрлі салаларының шекараларында өте қызықты оқиғалар мен ашылулар болатындығын айтады. Химиктер мен математиктер басқаша ойласа да, Вадим Владимирович Еремин жазғандай, олар өзара әрекеттесе алатын жағдайлар "әдемі және тривиалды емес нәтижелердің пайда болуына және екі ғылымның да байытылуына ықпал етеді". [6]
Химия-табиғатты зерттейтін ғылымдардың бірі. Көптеген химиктер кәсіпқойларға тән снобизмді көрсете отырып, оны жаратылыстанудың негізі деп санайды. Алайда физиктер мен биологтар да солай ойлайды. Және әркімнің өз негіздері бар. Физика әлемнің жалпы заңдарын қарастырады, биология ғаламдағы ең қызықты құбылысты - өмірді зерттейді, ал химия қоршаған әлемнің объектілері-заттарды зерттейді. Химия шешетін мәселелердің барлық түрлерін келесі негізгі мәселелерге дейін азайтуға болады:
* Қандай заттар бар?
:: Олар қалай реттелген?
* Заттардың құрылымы олардың қасиеттерімен қалай байланысты?
* Кейбір заттардан басқа, пайдалы немесе қызықты заттарды қалай алуға болады?
Химия ғылым ретінде және табиғатты тану тәсілі ретінде ерекше қасиеттерге ие. Оның өз заңдары жоқ. Химияның барлық заңдары, оның ішінде периодтық заң, физика айналысатын жалпы заңдардың жеке көрінісі ретінде қызмет етеді. Сондықтан жақын ғалымдар химияны физиканың бір бөлігі деп санайды. Әрине, бұл терең қате көзқарас. Ал химияда не бар? Біріншіден, зерттелетін объектілердің алуан түрлілігі. Химиядағы таза жеке заттардың өзі көптеген қоспаларды есептемегенде 20 миллионға жуық сипатталған. Бірақ заттар арасында химиялық реакциялар да бар.
Химияға белгілі барлық заттардың тек өте аз бөлігі - тек бірнеше пайызы - табиғатта, қалған заттар - ғалымдар қызметінің өнімі. Атақты американдық химик Роальдахоффманның айтуынша (род. 1937), химиктер кез-келген басқа ғалымдардан ерекшеленеді, өйткені олар кейінірек қабылдайтын және зерттейтін заттарды өздері жасайды. Дәл солай Жазушылар, Суретшілер және композиторлар жасайды. Бұл химияны өнермен байланыстырады. Басқа жаратылыстану ғылымдары - физика және биология - Табиғат жасаған нәрсені, ал химия негізінен өзі жасаған нәрсені зерттейді. Химия тек өнерге ғана емес, сиқырға да ұқсас. Күтпеген түс, көлем немесе агрегаттық күйдің өзгеруімен бірге жүретін көптеген химиялық тәжірибелер басталмаған адамдарға сиқырлы әсер қалдырады.
Барлық уақытта химиктер заттарды түрлендірудің керемет өнерімен ерекшеленді. Сондықтан Ресейдегі кейбір бизнес мамандары, епті адамдар және тіпті алаяқтар әзілмен "химиктер"деп аталды. Д. И. Менделеев бұл жағдайды есіне алды: "мен Мәскеуде қандай-да бір таксиге барамын, ал полиция бізді қарсы алады. Менің әкем бұрылып: "Сіз химиктерді басқардыңыз", - дейді [1].
Химиктер ерекше, тек оларға тән, қоршаған әлемге деген көзқарасқа ие. Нобель сыйлығының лауреаты, фуллерендердің ашушыларының бірі Гарольд Крото (род. 1939) жазды [2]: "менің ойымша, Химиктер "шизофренияның"ерекше түрінен зардап шегеді. Шынында да, олардың ойлауы-бұл ең дерексіз және өте көрнекі көріністердің таңқаларлық қоспасы. Олар молекулалардың қасиеттерін анықтайтын жұқа кванттық механикалық заңдылықтар туралы біледі, олар өз кезегінде жауап береді
бізді қоршаған әлемнің алуан түрлілігі үшін. Микро-және макромирдің бұл байланысы басқа мамандықтардың ғалымдарынан жасырын болып қалады. Сонымен қатар, химиктер сияқты адамдардың өмір сүру жағдайларын жақсарту үшін ешкім көп жұмыс жасаған жоқ, бірақ олардың еңбегі бағаланбайды". Нағыз химик әрқашан "затты сезінеді". Бұл зертханада көрінеді, онда жаңа заттарды синтездеуге арналған рецепттер жасалады, ал күнделікті өмірде, мысалы, сізге дұрыс желім немесе еріткіш таңдау керек.
Қазіргі химиктер көп мөлшерде заттармен ғана емес, сонымен бірге жеке атомдар мен молекулалармен де жұмыс істей алады. Атомдарды басқару техникасы дамудың жоғары деңгейіне жетті, сондықтан химиктер кез-келген алдын-ала берілген молекуланы немесе молекулааралық құрылымды күрделі сәулетімен синтездей алады. Енді бастысы-синтездеу үшін не қажет екенін түсіну. Химияда қолданбалы аспект бірінші орынға шығады: негізгі міндет пайдалы қасиеттері бар жаңа заттарды - катализаторларды, дәрі-дәрмектерді, құрылыс материалдарын, энергия аккумуляторларын іздеу болып табылады
Жаратылыстану циклінің барлық пәндерін зерттеу математикамен байланысты. Математика Оқушыларға адамның күнделікті өмірі мен еңбек қызметіне қажетті, сондай-ақ аралас пәндерді (физика, химия, сызу, еңбекке оқыту және т.б.) оқу үшін маңызды білім мен білік жүйесін береді.
Жаратылыстану-математикалық цикл пәндерінің негізгі өзара байланысы
Математика бойынша білім негізінде оқушылар жалпы пәндік есептеу-өлшеу дағдыларын қалыптастырады. Математиканы оқу физика, химия, информатика, биология, экономика курстарымен сабақтастық байланыстарға негізделген. Бұл студенттердің алған математикалық білімдері мен дағдыларын практикалық қолдануды ашады, бұл студенттердің ғылыми дүниетанымын, идеяларын және математикалық модельдеуді әлемді танудың жалпыланған әдісі ретінде қалыптастыруға ықпал етеді.
Таным әдісі ретінде модельдеу мыналарды қамтиды:
* модельді құру, құрастыру;
* модельді зерттеу (эксперименттік немесе ақыл-ой);
* алынған деректерді талдау және оларды шынайы зерттеу объектісіне көшіру.
Қолданбалы есептерді шеше отырып, жоғарыда аталған үш кезеңнен өту керек:
* модель құру (есеп шартын әдеттегіден математикалық тілге аудару)
* модельмен жұмыс (теңдеуді, теңсіздікті және т. б. шешу)
* тапсырма сұрағына жауап
1-кестенің мысалын қолдана отырып, зерттелген тақырыптарда математика мен жаратылыстану-математикалық цикл пәндерінің арасындағы байланысты байқауға болады.
Кесте 1
Сынып
Пән
Оқу тақырыбы
Математикалық мазмұны
9,10
Физика
Тең жылдамдатылған қозғалыс
Сызықтық функция, функцияның туындысы
7, 8,10
Қозғалыс, денелердің өзара әрекеттесуі, электр жарығы
Тікелей және кері пропорционалды тәуелділік
9,10
Механика
Векторлар, координаталар әдісі, туынды, функция. Функция графигі
11
Оптика
Симметрия
9,10
Кинематика
Векторлар, векторлардағы әрекеттер
10,11
Информатика
Алгоритм, программа
Теңдеулер, теңсіздіктер
8,9
Химия
* Заттың массасы, көлемі және мөлшері.
* Реакция өнімінің шығуының массалық үлесін есептеу.
* Қоспаның берілген массасы бойынша қоспалардың массалық үлесін есептеу.
* Ерітінділер.
* Заттардың формуласын элементтердің массалық үлестері бойынша анықтау.
Теңдеулер, пайыздар, функция графигі, геометриялық модельдерді құру және зерттеу
Математиканың химиямен пәнаралық байланысы химиялық процестердің математикалық модельдеріне негізделген айтарлықтай үлкен әлеуетке ие. Химияда кеңінен қолданылатын пропорциялардан, пайыздық қатынастардан және қоспадағы көптеген есептерден басқа, химиялық құрамы бар есептерді шешу сызықтық теңдеулерді, сызықтық теңдеулер жүйелерін, туындыларды, интегралдарды, дифференциалдық теңдеулерді және т. б. қолдана отырып, математикалық модельдерді құруға кең мүмкіндіктер береді.
Материалды таңдау кезінде біз келесі ойларды ескердік:
- химия курсынан алынған материалды Математиканы оқыту тұрғысынан қарау керек, сондықтан материалды зерттеу барысында химиядан маңызды мәліметтер ғана емес, зерттелетін пәндер арасындағы байланыс жүзеге асырылады;
- химиялық мазмұны бар таңдалған материал өзара байланысты болуы керек және таңдау курстарының сериясында практикалық мысалдар ретінде қолданылуы керек;
- оқу материалын қабылдау оңай және танымдық тұрғыдан қызықты болуы керек;
- химия курсынан алынған материалдың көлемі математика сабақтарында химиялық мазмұны бар есептерді шешуде қажетті мәліметтермен нақты шектелуі керек.
Жоғарыда айтылғандарға сүйене отырып, қорытынды жасауға болады: математикамен пәнаралық байланысты жүзеге асыру үшін қажет химия материалы оны қолдану арқылы заттың мөлшері мен массасын анықтауға байланысты мәселелерді шешуге болатындай етіп таңдалуы керек, өйткені бұл есептер арифметикалық есептеулермен байланысты
Бұл курстың мақсаты-химиялық мазмұны бар есептерді қолдана отырып Математиканы оқыту, сондықтан осы курста ұсынылған есептер жағдайында экология, химия, агрохимия сияқты пәндерге қатысты ақпарат қолданылады. Сондықтан, бұл процесс мәтіндік тапсырмаларды шешу немесе арнайы жаттығуларды орындау арқылы жүруі керек, оларға келесі талаптарды қою ұсынылады
* тапсырмалар танымдық құндылыққа және оқушыларға тәрбиелік әсерге ие болуы керек;
* проблемаларды шешуде қолданылатын химиялық ұғымдар мектеп оқушыларына қол жетімді болуы керек;
* тапсырма жағдайында сипатталған жағдай, деректердің сандық мәндері және сұрақ қою нақты және ғылыми негізделген болуы керек;
* міндеттер оқу мотивациясына оң әсер етуі керек, оқуға деген қызығушылықты қалыптастыруға ықпал етуі керек.
Жаратылыстану − математикалық бейінде оқуды жалғастыруды жоспарлайтын 9-сынып оқушылары үшін таңдау бойынша ұсынылатын курс.
Мектеп математика курсында осы тақырыптағы қарапайым есептер қарастырылады, қоспалар мен қорытпаларға қатысты мәселелерге тиісті көңіл бөлінбейді. 9 және 11-сыныптардағы емтихандарда ұсынылған тапсырмаларда осы тақырыптағы тапсырмалардың толық блогы бар.
Бұл курстың ерекшелігі оның химиямен пәнаралық байланысы болып табылады, өйткені осы курста қарастырылатын тапсырмалар түрі химиялық процестермен тікелей байланысты.
Курстың оқу процесі жұмыстың келесі әдістері мен формаларын қарастырады:
* мұғалімнің жаңа материалды дәріс түрінде ұсынуы;
* практикалық сабақтардағы сараланған тәсіл: курстың барлық тақырыптары үшін күрделілігі әртүрлі деңгейдегі тапсырмалар таңдалды, олар оқушылардың материалды игеру деңгейіне байланысты оларға ұсынылады;
* оқу әдебиетімен өзіндік жұмыс;
* жеке кеңес беру.
Болжамды нәтижелер:
Таңдау бойынша курсты оқу 9-сынып оқушыларын қорытынды аттестаттау және 11-сыныпта емтихан аясында ұсынылатын мәтіндік тапсырмалардың толық бөлігін пысықтауды қамтиды.
Кесте 2
Оқу-тақырыптық жоспар
№ сабақ
Тақырып
Сағат саны
Бақылау нысандары
Теория
Практика
1
Кіріспе сабақ. Химиялық мазмұны бар есептерді шешудің математикалық әдістері.
1
2
Пайыз ұғымын қайталау, тақырып бойынша қарапайым тапсырмалар
1
3
Шоғырланудың қарапайым міндеттері
1
4-5
Пропорция көмегімен химиялық құрамы бар есептерді шешу
2
6
Химиялық мазмұны бар есептерді шешудің графикалық әдісі.
1
7
Схемалар мен кестелерді қолдана отырып, қоспалар мен қорытпаларға арналған есептерді шешу.
1
8-10
Қоспалар мен қорытпаларға арналған есептерді шешу(ескі әдіспен, стақандар әдісімен)
1
2
20 минуттық өзіндік жұмыс
11-13
Қоспалар мен қорытпаларға қатысты күрделі мәселелерді шешу.
3
20 минуттық өзіндік жұмыс
Қорытынды сабақ. Конференция
4
Жобаны қорғау
Барлығы: 17 сағат
.
1.3. Полиароматты көмірсутектер мен көмірді гидрогенизациялауға арналған каталитикалық қоспалар
.
2. Тәжірибелік бөлім
2.1. Жекелеп ферросфераға қондырылған NiOSiO2 және Fe2O3SiO2 каталитикалық қоспаларын дайындау
Химиялық мазмұны бар есептерді шешудің әртүрлі әдістері бар [1]:
* арифметикалық әдіс;
* алгебралық әдіс;
* геометриялық әдіс;
* функционалды-графикалық әдіс.
Мәселені арифметикалық әдіспен шешу дегеніміз-сандар бойынша арифметикалық амалдарды орындау арқылы мәселенің талабына жауап табу. Бір мәселені әртүрлі арифметикалық әдістермен шешуге болады. Олар бір-бірінен мәселені шешу процесінде орындалатын ойлау логикасымен ерекшеленеді. Арифметикалық шешім әдісінің екі негізгі кіші түрі бар:
1) есеп шарты бойынша пропорциялар құру және төртінші пропорционалды табу;
2) Сандық өрнекті немесе сандық өрнектердің тізбегін алу және мәндерден табу.
Алгебралық әдіс ортақ тәсілді, талдау жасау мен шешудегі жалпы принципті қамтамасыз етеді. Оның арифметикалық әдіспен айырмашылығы, ең алдымен, белгісіз шаманы енгізу және оның арнайы белгілеуі болып табылады.
Сонымен алгебралық әдісті қолданғанда есептің жауабы теңдеуді құру және шешу нәтижесінде пайда болады. Белгісізді таңдап, белгілі бір әріппен белгілеп және есепті талқылау барысына бір тапсырмада әртүрлі теңдеулер жасауға болады. Бұл жағдайда осы мәселені шешудің әртүрлі алгебралық тәсілдері туралы айтуға болады.
Теңдеуді құрастыру арифметикалық әдіспен белгісіз шамалардың әріптік белгілерін енгізумен ғана емес, сонымен қатар есеп шамалары арасындағы тәуелділікті орнатумен де ерекшеленеді. Бұл тәуелділіктер белгілі және белгісіз шамалар арасындағы барлық маңызды байланыстар бекітілген теңдеу түрінде ұсынылған. Бұл белгісіз мәнді арнайы таңбамен алмастыруға және онымен жұмыс істеуге мүмкіндік беретін "x" арнайы функциясының арқасында мүмкін.
Мәселені шешудің алгебралық әдісінде шамалардың нақты мәндерін есептеу емес, есеп жағдайына кіретін шамалардың белгілі және белгісіз шамалары арасындағы негізгі тәуелділіктерді анықтау және білдіру маңызды.
Егер мәселе күрделі болса және оны бір немесе екі пропорцияда шешу мүмкін болмаса, есептерді шешудің алгебралық әдістері қажет. Дәл осы жағдайда алгебраның басқа әдістерін, көбінесе сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктерді қолдану ыңғайлы. Есептерді шешуді екі кезеңге қысқартуға болады:
* есеп шарты бойынша теңдеуді (теңдеулер жүйесін) құру және
* алынған теңдеуді шешу.
Химиялық мазмұны бар есептерді шешудің геометриялық әдісі мәселенің шартын геометриялық шамалар тіліне аударуға және оны шешу үшін геометриялық фигуралардың метрикалық қасиеттерін қолдануға негізделген.
Мәселелерді шешуде осы әдістің екі түрі жиі қолданылады:
1)бір өлшемді диаграммалар әдісі (бір шаманы сегменттермен өзгерту процесінің бейнесі);
2) екі өлшемді диаграммалар әдісі (планиметриялық фигуралардың көмегімен бірнеше шамалардың байланысын бейнелеу).
Геометриялық әдіс көбінесе сюжеттік есептерді шешудің басқа әдістерімен бірге белгілі бір жағдайдың кескінін алу құралы немесе шамалар байланысының қосымша заңдылықтарын алу құралы ретінде қолданылады.
Геометриялық әдіс көбінесе сюжеттік есептерді шешудің басқа әдістерімен бірге белгілі бір жағдайдың кескінін алу құралы немесе шамалар байланысының қосымша заңдылықтарын алу құралы ретінде қолданылады.
Мәселелерді шешудің функционалды-графикалық әдісі - мәселенің шарттарын функциялар тіліне аудару және осы функциялардың қасиеттері мен олардың графиктерінің қасиеттерін мәселені шешу үшін пайдалану.
Пропорцияны қолдана отырып, химиялық мазмұны бар мәселені шешуге мысал келтірейік [2]
Осы типтегі мәселелерді шешу үшін белгілерді енгіземіз: MV - заттың массасы; mH2O - судың массасы; mp - ерітіндінің массасы. Содан кейін mp = MV + mH2O - ерітіндінің массасы. mp 100% деп қабылданады; ω % - ерітіндідегі заттың пайызы.
Тапсырма 3. 100 г CuSO4 тұзының 1% концентрациясының ерітіндісін дайындау үшін қанша су мен мыс сульфатын алу керек?
Шешімі. Оқушыларға пропорция көмегімен заттың массасын және судың массасын есептеуді ұсынамыз. Мәтіндік есепті көрнекі түрде көрсету үшін оқушылар тапсырманың қысқаша шартын жазады:
mp = 100 г - 100%
мв=? 1 құрайды%
mH2O = ?
Енді оқушыларға пропорцияны қалай жасау керектігі түсінікті және олар оны құрайды: 100 ׃ x = 100 ׃ 1.
Осыдан белгісіз шаманы білдіреді:
x = (100 · 1) ׃ 100, яғни x= 1.
Қорытынды: 1 г тұз алынды, яғни мв = 1 г.
mp = MV + mH2O, қайдан mH2O = MP - MV, mH2O = 100 - 1 = 99 (г) су.
Жауап: MV = 1g, mH2O = 99 г.
Тапсырма 4. Натрий хлоридінің массалық үлесі 5% болатын 150 г ерітінді дайындау үшін қанша су мен натрий хлоридін алу керек?
Шешімі. Оқушылар алдыңғы мәселені шешумен ұқсастық бойынша әрекет етеді, яғни.мәселені пропорциялар әдісімен шешеді. Ерітіндінің массасы 150 г болатыны белгілі, ол 100% қабылданады.
Есеп шарты бойынша кесте жасаңыз және оған қадамдық шешім енгізіңіз.
Тапсырма шарты
мр = 150 г-100%
мв = x г-5%
Пропорцияны құрастыру
150: x = 100 ׃ 5
mH2O = MP-MV
Пропорцияны шешу
x = (150 · 5) ׃ 100 (г) = 7,5 г
mH2O = 150-7,5 = 142,5 (г)
Тапсырманың жауабы
мв = 7,5 г
mH2O =142,5 г
Қорытынды : есептерді шешу кезінде мв, МР, ω%, МР ׃ мв = 100: ω шамаларын байланыстыратын пропорциялар қолданылды.
Тапсырма: осы пропорциядан мв. біз қоспалар мен қорытпаларға мәселенің шешімін береміз.
5-тапсырма: салмағы 12 кг болатын қалайы қорытпасында 45% мыс бар. 40% мыс бар қорытпаны алу үшін қанша таза қалайы қосу керек?
Шешімі. Келесі кесте мәселені шешудің жолын табуға көмектеседі, оған осы тапсырмалар (фонмен бөлінген) және ойлау (есепті талдау) нәтижесінде алынған мәліметтер енгізіледі. Оқушылар барлық қорытпаны (бірінші және екінші жағдайда да) 100% қабылдайды, сондықтан олар сәйкесінше бірінші (55%) және екінші (60%) қорытпалардағы қалайы пайызын табады.
1 қорытпа
қалайы
2 қорытпа
Қорытпаның салмағы
12 кг
Х
12 + х
Мыс құрамының пайызы
45%
40%
Қалайы пайызы
55%
100%
60%
Қалайы массасы
12 · 0,55 = 6,6
X
(12 + x) · 0,6
Оқушылар қорытынды жасайды: 1 қорытпаның массасын және қалайы массасын қосып, алынған қорытпаның массасын аламыз. Кестені қолдана отырып, теңдеуді құрыңыз және оны шешіңіз:
6,6+x = (12 + x) · 0,6,
6,6 +x = 7,2 + 0,6 x,
0,4 x = 0,6,
x = 1,5 кг.
Жауап: 1,5 кг қалайы қосу керек.
6-тапсырма: теңіз суында тұздың салмағы бойынша 8% бар. Тұз мөлшері 5% болуы үшін 30 кг теңіз суына қанша килограмм Тұщы су қосу керек?
Шешімі. Кестені толтыру мәселенің жағдайын талдаумен бірге жүреді.
1 құрамы
Тұщы су
2 құрамы
Теңіз суының массасы
30 кг
х кг
30 + х
тұз мөлшері
8 %
0%
5%
Тұздың массасы
30 · 0.08
х · 0
(30+х) · 0,05
Алдыңғы мәселені шешуге ұқсас, студенттер: теңіз суының массасы мен тұщы судың массасын қосып, біз жаңа құрамдағы теңіз суын аламыз. Сондықтан теңдеуді құрыңыз және шешіңіз:
30 · 0.08 = (30 + x) * 0.05,
2.4 = 1.5 + 0.05 x,
0.05 x = 0.9,
x = 18 кг
Жауап: 18 кг Тұщы су.
Жоғарыда айтылғандарға сүйене отырып, мынандай қорытынды жасауға болады: математикамен пәнаралық байланысты жүзеге асыру үшін қажет химия материалы заттың мөлшері мен массасын анықтауға байланысты мәселелерді шешуге болатындай етіп таңдалуы керек, өйткені бұл есептер арифметикалық есептеулермен байланысты. Мұндай мәселелерді дұрыс шешу үшін студенттерге зат құрылымының атомдық-молекулалық теориясының негізгі ұғымдарын беру керек, өз кезегінде бұл материал заттардың көлемін, қысымын және температурасын есептеуге байланысты мәселелерге әкеледі. Дәл осы материал математика мен химияның мүдделерін байланыстыру нүктесі ретінде қызмет етеді және осы пәндер арасындағы байланысты жүзеге асырудың бастапқы нүктесі болып табылады.
Біз осындай модельдердің бірнеше мысалын келтіреміз.
Мысал 1. Калий мен натрий карбонаттарының қоспасының массасы 7,64 граммға тең. Карбонаттарды нитраттарға айналдырғаннан кейін қоспаның массасы 11,48 граммға дейін өсті. Қоспадағы калий карбонатының мөлшерін анықтаңыз.
Егер х арқылы калий карбонатының грамм санын анықтасақ, онда х сызықтық теңдеуді қанағаттандырады
х138 + (7,64 - х)106 = 0,06
Мысал 2. Газ қоспасы NO азот тотығы мен O2 оттегінен тұрады. Қоспадағы азот оксиді ең жоғары жылдамдықпен тотығатын O2 концентрациясын табу қажет.
Реакция жылдамдығы 2NО + O2 = 2N O2 V = Kx2y. формуласымен өрнектеледі. мұнда х - концентрация NO (пайызбен), у - концентрация O2 (пайызбен), К-тұрақты.
Сонда у = 100-х; және V =Кх[2] (100 -х), 0 = х = 100.
Реакцияның ең жоғары жылдамдығы V'(х) = 0 тең болған жағдайда , яғни x = 66,67% болады.
Қарастырылған мысалдар көрсеткендей, математика мен химия арасындағы пәнаралық байланыстардың ықтимал мүмкіндіктері өте кең және алуан түрлі, ал мұғалімнің міндеті - оларды химия мен математиканы зерттеуде қолдану.
.
2.2. Дайындалған каталитикалық қоспалардың беткі қабатын зерттеу
Химиялық мазмұны бар есептерді шешудің әртүрлі әдістері бар:
* арифметикалық әдіс;
Мәселені арифметикалық әдіспен шешу дегеніміз-сандар бойынша арифметикалық амалдарды орындау арқылы мәселенің талабына жауап табу. Бір мәселені әртүрлі арифметикалық әдістермен шешуге болады. Олар бір-бірінен мәселені шешу процесінде орындалатын ойлау логикасымен ерекшеленеді. Арифметикалық шешім әдісінің екі негізгі кіші түрі бар:
1) есеп шарты бойынша пропорциялар құру және төртінші пропорционалды табу;
2) Сандық өрнекті немесе сандық өрнектердің тізбегін алу және мәндерден табу.
* алгебралық әдіс;
Алгебралық әдіс жалпы көзқарасты, талдау мен шешудегі жалпы принципті қамтамасыз етеді. Оның арифметикалық әдіспен айырмашылығы, ең алдымен, белгісіз шаманы енгізу және оның арнайы белгіленуі.
Сонымен, алгебралық әдіспен есеп сұрағына жауап теңдеуді құру және шешу нәтижесінде болады. Белгісізді таңдауға байланысты әріпті белгілеу үшін, ойлау жүрісінен бір тапсырмада әртүрлі теңдеулер жасауға болады. Бұл жағдайда осы мәселені шешудің әртүрлі алгебралық тәсілдері туралы айтуға болады.
Теңдеуді құрастыру арифметикалық әдіспен белгісіз шамалардың әріптік белгілерін енгізумен ғана емес, сонымен қатар есеп шамалары арасындағы тәуелділікті орнатумен де ерекшеленеді. Бұл тәуелділіктер мұнда өрнектердің тізбегі түрінде берілмейді, олардың әрқайсысы алдыңғы әрекеттерді орындаумен байланысты және барлық сілтемелер тек соңында біріктіріледі, бірақ бірден белгілі және белгісіз шамалар арасындағы барлық маңызды байланыстар бекітілген теңдеу түрінде болады. Бұл белгісіз мәнді арнайы таңбамен алмастыруға және онымен жұмыс істеуге мүмкіндік беретін "x" арнайы функциясының арқасында мүмкін.
Мәселені шешудің алгебралық әдісінде шамалардың нақты мәндерін есептеу емес, есеп жағдайына кіретін шамалардың белгілі және белгісіз шамалары арасындағы негізгі тәуелділіктерді анықтау және білдіру маңызды.
Егер мәселе күрделі болса және оны бір немесе екі пропорцияда шешу мүмкін болмаса, есептерді шешудің алгебралық әдістері қажет. Дәл осы жағдайда алгебраның басқа әдістерін, көбінесе сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктерді қолдану ыңғайлы. Есептерді шешуді екі кезеңге қысқартуға болады: есеп шарты бойынша теңдеуді (теңдеулер жүйесін) құру және алынған теңдеуді шешу.
* мәтіндік есептерді шешудің функционалдық-графикалық әдісі;
Мәселелерді шешудің функционалды-графикалық әдісі-мәселенің шарттарын функциялар тіліне аудару және осы функциялардың қасиеттері мен олардың графиктерінің қасиеттерін мәселені шешу үшін пайдалану.
* геометриялық әдіс;
Химиялық мазмұны бар есептерді шешудің геометриялық әдісі мәселенің шартын геометриялық шамалар тіліне аударуға және оны шешу үшін геометриялық фигуралардың метрикалық қасиеттерін қолдануға негізделген.
Мәселелерді шешуде осы әдістің екі түрі жиі қолданылады:
1)бір өлшемді диаграммалар әдісі (бір шаманы сегменттермен өзгерту процесінің бейнесі);
2) екі өлшемді диаграммалар әдісі (планиметриялық фигуралардың көмегімен бірнеше шамалардың байланысын бейнелеу).
Геометриялық әдіс көбінесе сюжеттік есептерді шешудің басқа әдістерімен бірге проблемалық жағдайдың бейнесін алу құралы немесе шамалардың қосымша байланыс заңдылықтарын алу құралы ретінде қолданылады.
Күнделікті өмірде жиі кездесетін кейбір бөлшектер ерекше атауға ие болды. Мұндай бөлшектерге мыналар жатады: - жартысы, - үштен бір бөлігі, - төрттен бір бөлігі және -пайызы. Бөлшек сандарды салыстыру ыңғайлы, егер олар бірдей пропорцияда көрсетілсе. Іс жүзінде жүзінші үлес ыңғайлы болды.
* Пайыз бөлшек деп аталады (0, 01).
* Белгілі бір шаманың пайызы оның жүзден бір бөлігі деп аталады.
* Пайыз %белгісімен белгіленеді. Осы белгінің көмегімен сіз жаза аласыз:
= 1% немесе 0,01 = 1%. % белгісі 0,01 көбейткішті алмастырады.
Пайыздар-бұл ондық бөлшектердің ерекше жағдайын білдіретін сандар. Кез-келген санды ондық бөлшекпен білдіруге болатындықтан, кез-келген санды пайызбен білдіруге болады.
Мысал. 400 г суда 80 г тұз ерітілді. Алынған ерітіндінің концентрациясы қандай?
Шешім: 1) Алынған ерітіндінің массасы
400+80 = 480(г)
2) 80 г-ның қанша пайызы 480 г құрайды?
80:480*100=16,7%
Жауап: алынған ерітіндінің 16,7% концентрациясы.
Ежелгі Грециядағы пропорциялар.
Латынның "proportio" сөзінен шыққан "пропорция" сөзі, жалпы пропорционалдылықты, бөліктердің бір-біріне белгілі бір қатынасын білдіреді. Ежелгі уақытта пропорциялар туралы ілім пифагорлықтар арасында үлкен құрметке ие болды. Пропорциялармен олар табиғаттағы тәртіп пен сұлулық туралы, музыкадағы үндес аккордтар мен Ғаламдағы үйлесімділік туралы ойларды байланыстырды. Сондықтан олар пропорциялардың кейбір түрлерін "музыкалық", "үйлесімді"деп атады.
Б.з. д. ІV ғасырда кез-келген шамалар үшін пропорциялардың жалпы теориясы (өлшенетін және өлшенбейтін) ежелгі грек ғалымдарының еңбектерімен құрылды, олардың арасында Теетет пен Евдокс ерекше орын алды. Бұл теория Евклидтің "Бастау" кітаптарында егжей-тегжейлі сипатталған. Пропорциялар ежелгі уақытта да, Орта ғасырларда да, қазір де әртүрлі мәселелерді шешу үшін қолданылды.
Пропорциялар тек математикада ғана емес, Сәулет пен өнерде де қолданылады.
Химиялық құрамы бар есептерді шешуде пропорциялар теориясы лайықты орын алды.
Пропорцияны қолдана отырып, химиялық мазмұны бар мәселені шешуге мысал келтірейік.
Осы типтегі мәселелерді шешу үшін белгілерді енгіземіз:
MV - заттың массасы;
mH2O - судың массасы;
mp - ерітіндінің массасы.
Содан кейін mp = MV + mH2O - ерітіндінің массасы. mp 100% деп қабылданады; ω % - ерітіндідегі заттың пайызы.
Мысал 1. 100 г CuSO4 тұзының 1% концентрациясының ерітіндісін дайындау үшін қанша су мен мыс сульфатын алу керек?
Шешімі. Оқушыларға пропорция көмегімен заттың массасын және судың массасын есептеуді ұсынамыз. Мәтіндік есепті көрнекі түрде көрсету үшін оқушылар тапсырманың қысқаша шартын жазады:
mp = 100 г - 100%
мв=? 1 құрайды%
mH2O = ?
Енді оқушыларға пропорцияны қалай жасау керектігі түсінікті және олар оны құрайды: 100 ׃ x = 100 ׃ 1.
Осыдан белгісіз шаманы білдіреді:
x = (100 · 1) ׃ 100, яғни x= 1.
Қорытынды: 1 г тұзалынды, яғни мв = 1 г.
mp = MV + mH2O, қайдан mH2O = MP - MV, mH2O = 100 - 1 = 99 (г) су.
Жауап: MV = 1g, mH2O = 99 г.
Міндет 2. Натрий хлоридінің массалық үлесі 5% болатын 150 г ерітінді дайындау үшін сізге қанша су мен натрий хлориді қажет?
Біз бірінші мәселені шешуге ұқсас заттың массасын және судың массасын есептейміз. Ерітіндінің массасы 150 г болатыны белгілі, оны біз 100% қабылдаймыз. Есеп шарты бойынша кесте құрамыз.
Есеп шарты:
Пропорция құрамыз:
Пропорцияны шешеміз:
Жауабы :
mр=150г - 100%
mв= xг - 5%
(г)
mв=7,5 г
mH2O=142,5 г
mH2O= mр - mв
mH2O=150 - 7,5 =142,5(г)
Қорытынды: есептерді шешуде шамаларды байланыстыратын пропорциялар қолданылды mв, mр, ω%.
Осы пропорциядан mв-ні анықтаймыз.
Міндет 3. 5 г ас тұзын 45 г суда еріту арқылы алынған ерітіндінің пайыздық концентрациясы қандай?
mв=5г - х%
mH2O=45 г
mp= ? - 100%
1) mp= mв+ mH2O
mp= 5 + 45= 50 (г)
50 г - 100 %
5 г - x %
2) ; %
Жауап: ас тұзы ерітіндісінің концентрациясы 10%.
Графический метод решения задач с химическим содержанием.
Мысал 1. 16 г күкірт оксидін (IV) алу үшін күкірт қышқылымен реакция жасау үшін қажет натрий сульфатының массасын есептеңіз.
Мәселенің жағдайын талдайық. Химиялық процеске қатысатын үш зат көрсетілген: натрий сульфиті күкірт қышқылымен әрекеттеседі, ал күкірт оксиді алынады.
Есіңізде болсын, тұз қышқылмен әрекеттескенде Жаңа Na2SO4 тұзы және күкірт қышқылы алынады.
Мәселені осы әдіспен шешу барысында келесі дәйекті әрекеттер ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Е.А.Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті
Математика және ақпараттық технологиялар факультеті
Математикалық анализ және дифференциялдық теңдеулер кафедрасы
Бахытхан А.
Химиялық құрамы бар математикалық есептерді шешу әдістемесі тақырыбындағы
ДИССЕРТАЦИЯЛЫҚ ЖҰМЫС
7M01501001 - Математика мамандығы
Қарағанды 2022
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
Академик Е.А.Бөкетов атындағы
Қарағанды университеті
Қорғалуға жіберіледі
Математикалық анализ және
дифференциялдық теңдеулер кафедрасының меңгерушісі
м.ғ.д, профессор _____________
маусым 2022 ж.
ДИССЕРТАЦИЯЛЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Химиялық құрамы бар математикалық есептерді шешу әдістемесі
7M01501001 - Математика мамандығы
Орындаған: ММатО-61 тобының А. Бахытхан
Жетекші:
Математикалық анализ және
дифференциялдық теңдеулер кафедрасы
п.ғ.к, профессор Б К Шаяхметова
Қарағанды 2022
Мазмұны
азмұны
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Кіріспе
5
1.
Әдеби шолу
8
1.1.
Математиканы химияға т.б. жаратылыстану пәндерінде қолдана білу
8
1.2.
Зерттелетін тақырыптардағы математика мен химия пәндерінің өзара байланысы
17
1.3.
Химиялық құрамы бар математикалық есептердің практикалық мәні
28
2.
Химиялық мазмұны бар математикалық есептерді шешу әдістері
38
2.1.
Арифметикалық әдіс
38
2.2.
2.3.
2.4.
Алгебралық әдіс
Геометриялық әдіс
Функционалды-графикалық әдіс
40
41
2.5.
Химиялық құрылымдардың геометриясы
42
Қорытынды
52
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
55
Қосымшалар
Шартты белгілер және қысқартулар
АМҚ
- ауыр мұнай қалдықтары
АТКШ
ҚАКШ
- алғашқы таскөмір шайыры
- қатты және ауыр көмірсутекті шикізат
ПК
- полициклді көмірсутектер
қ.б.
- қайнаудың басталуы
қ.а.
- қайнаудың аяқталуы
ПАҚ
- полиароматты қосылыстар
ХМС
КОМ
- хромато-масс-спектрометрия
- көмірдің органикалық массасы
Кіріспе
Химиктерге арналған Математика, ең алдымен, көптеген химиялық мәселелерді шешудің пайдалы құралы болып табылады. Химияда мүлдем қолданылмайтын математиканың кез-келген бөлімін табу өте қиын.Функционалды талдау және топтық теория кванттық химияда кеңінен қолданылады, Ықтималдық теориясы статистикалық термодинамиканың негізін құрайды, графикалық теория органикалық химияда күрделі органикалық молекулалардың қасиеттерін болжау үшін қолданылады, дифференциалдық теңдеулер химиялық кинетиканың негізгі құралы болып табылады, топология және Дифференциалды геометрия әдістері Химиялық термодинамикада қолданылады.
Математика химия мәселелерін шешуге немесе шешуге мүмкіндік беретін жаңа тәсілдерді дамытады, жаңа химиялық теорияларды дамытады. Химия туралы біліміңізді тереңдету үшін математиканы жақсы түсіну керек.
Жаратылыстану мәселелерін математиканың көмегінсіз шешкісі келетін адам шешілмейтін міндет қояды. Өлшенетін нәрсені өлшеп, өлшенбейтін нәрсені жасау керек.
Өзектілігі: математиканы қолдана отырып, химиялық формулалар мен химиялық реакциялар теңдеулері бойынша Қарапайым есептеулерді де, күрделі математикалық операцияларды да жасауға болады.
Гипотеза: егер сізде теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешудің математикалық дағдылары болса,онда химиялық есептерді қалай шешуге болатынын білу оңай болады.
Практикалық құндылығы: бұл зерттеу студенттерге математика мен химияның өзара байланысын түсінуге, материалды игеру сапасын және осы пәндерге қызығушылықты арттыруға көмектеседі.
Зерттеудің мақсаты: математиканың химиядағы рөлін анықтау, химияны зерттеуде математика әдістерін қолданудың тиімділігін көрсету.
Міндеттері:
* есептерді шығаруда математикалық әдістерді анықтауға арналған әдебиеттерге шолу;
* химиядағы математиканың маңыздылығын біліңіз;
* химияда қолданылатын математика әдістерін мысалдармен ашу;
* химияда математиканы қолдануды қарастырыңыз;
:: тұжырымдау қорытындылар.
Зерттеу пәні: химиядағы математикалық әдістер.
Зерттеу нысаны: математика және химия дербес ғылым ретінде.
Зерттеу әдістері:
1) ғылыми - публицистикалық әдебиетті теориялық зерделеу және талдау;
2) Химиялық есептер туралы ақпаратты іздеу;
3) сауалнама, сауалнама;
4) тәжірибелік-эксперименттік қызмет нәтижелерін талдау, оқушыларға жазбаша сауалнама жүргізу және тәжірибелік-эксперименттік жұмыс нәтижелерін статистикалық өңдеу, монографиялық бақылау.
Мен өз жұмысымда химиялық мазмұны бар есептерді шешудің негізгі математикалық әдістерін қарастырамын, оларды шешуде мүмкін қателіктерді көрсетемін және келесі сұрақтарға жауап беруге тырысамын:
1) математиканың химиядағы рөлі;
2) мысалдармен химияда қолданылатын математикалық әдістер;
Осы мәселелерді шешу үшін мен химия және математика сабақтарында математикалық әдістер мен есептеу дағдыларын қолдануды, химиялық мазмұны бар есептерді қарастырдым; анықтамалық дереккөздерді зерттедім; есептерді өз бетінше орындадым; қиындық туындаған жағдайда мұғаліммен кеңескенмін; нәтижелерді талдауды және дұрыс ресімдеуді үйрендім.
Математика, ең алдымен, көптеген химиялық мәселелерді шешудің пайдалы құралы болып табылады. Химияда мүлдем қолданылмайтын математиканың кез-келген бөлімін табу өте қиын.
* Функционалды талдау және топтық теория кванттық химияда кеңінен қолданылады,
* Ықтималдық теориясы статистикалық термодинамиканың негізін құрайды,
* Графикалық теория органикалық химияда күрделі органикалық молекулалардың қасиеттерін болжау үшін қолданылады
* Дифференциалдық теңдеулер химиялық кинетиканың негізгі құралы болып табылады,
* Топология және Дифференциалды геометрия әдістері Химиялық термодинамикада қолданылады.
Математика жаратылыстану ғылымы мәселелерін шешуге немесе шешуге мүмкіндік беретін жаңа тәсілдерді дамытады, жаңа теорияларды дамытады. Химия туралы біліміңізді тереңдету үшін математиканы жақсы түсіну керек.
Жаратылыстану мәселелерін математиканың көмегінсіз шешкісі келетін адам шешілмейтін міндет қояды. Өлшенетін нәрсені өлшеп, өлшенбейтін нәрсені жасау керек.
Өзектілігі: Математикалық есептер физикада, химияда т.б. жаратылыстану пәндерінде, электротехника мен радиотехникада, ең алдымен олардың теориялық негіздерін түсіндіруге қажет. Бұл есептерді шешкенде көбінесе химиялық практикалық мәні бар есептер қарастырылады.
Мұндай білім мен біліктілікті қалыптастыруда математикалық есептерді және практикалық мазмұндағы есептерді шығару, қарапайым есептеу құралдарын қолдану, әр алуан бақылаулар мен өлшеулерді орындау, әр түрлі модельдерді, кестелерді, диаграммаларды, табиғатта кездесетін құбылыстарды математика тіліне аудару т.б. жатады.
Зерттеудің жаңашылдығы: химияның математикадағы рөлін анықтау, математиканы оқытуда химияның әдістерін қолдану тиімділігін көрсету.
Ғылыми және қолданбалы мағынасы: Бұл зерттеу студенттерге математика мен химия арасындағы байланысты түсінуге, материалды игеру сапасын арттыруға және осы пәндерге деген қызығушылықты арттыруға көмектеседі.
Белгіленген мерзімде диссертацияны орындау үшін жағдайдың болуы: Диссертацияның тақырыбы бойынша қойылған есеп үшін барлық шарттар қамтылған: ғылыми әдебиеттер, ғаламтордың көмегі және кафедраның ғылыми семинарлары.
Жобада келесі мақсаттар қойылған:
1. оқушылардың математика мен химия арасындағы байланысты түсінуін қалыптастыру және химиялық мазмұны бар есептерді математикалық әдістермен шешуге үйрету;
2. оқушылардың логикалық ойлауын, ақпараттық және коммуникативтік мәдениетін, білім мен іскерлікті практикалық қолдануды дамыту;
3. алынған зерттеулер нәтижесінде алынған ақпаратты өңдеуге және жалпылауға үйрету.
Бұл процесс мәтіндік тапсырмаларды шешу немесе келесі талаптар қойылатын арнайы жаттығуларды орындау арқылы жүреді:
тапсырмалар танымдық құндылыққа және студенттерге тәрбиелік әсерге ие болуы керек;
есептерді шешуде қолданылатын химиялық ұғымдар студенттерге қол жетімді болуы керек;
тапсырма жағдайында сипатталған жағдай, деректердің сандық мәндері және мәселені тұжырымдау нақты және ғылыми негізделген болуы керек;
міндеттер оқу мотивациясына оң әсер етуі керек, оқуға деген қызығушылықтың қалыптасуына ықпал етуі керек.
Міндеттері:
1. есептерді шешудегі математикалық әдістерді анықтауға арналған әдебиеттерге шолу;
2. математиканың химиядағы маңыздылығын анықтаңыз;
3. математикада қолданылатын химияның әдістерін мысалдармен ашыңыз;
4. математикада химияны қолдануды қарастырыңыз;
5. тұжырымдарды тұжырымдау.
Зерттеу нысаны: математика және химия дербес ғылым ретінде.
Зерттеу әдістері:
1) ғылыми - публицистикалық әдебиетті теориялық зерделеу және талдау;
2) Химиялық есептер туралы ақпаратты іздеу;
3) сауалнама;
4) тәжірибелік-эксперименттік қызмет нәтижелерін талдау, оқушыларға жазбаша сауалнама жүргізу және тәжірибелік-эксперименттік жұмыс нәтижелерін статистикалық өңдеу, монографиялық бақылау.
1. Әдеби шолу
1.1. Математикалық есептердің практикалық мәні
Математикалық есептер физикада, химияда т.б. жаратылыстану пәндерінде, электротехника мен радиотехникада, ең алдымен олардың теориялық негіздерін түсіндіруге қажет. Бұл есептерді шешкенде көбінесе химиялық практикалық мәні бар есептер қарастырылады. Мұндай білім мен біліктілікті қалыптастыруда математикалық есептерді және практикалық мазмұндағы есептерді шығару, қарапайым есептеу құралдарын қолдану, әр алуан бақылаулар мен өлшеулерді орындау, әр түрлі модельдерді, кестелерді, диаграммаларды, табиғатта кездесетін құбылыстарды математика тіліне аудару т.б. жатады.
Бұл зерттеу студенттерге математика мен химия арасындағы байланысты түсінуге, материалды игеру сапасын арттыруға және осы пәндерге деген қызығушылықты арттыруға көмектеседі.
Математикалық есептерді химиялық әдістермен шешу мақсаты математикалық теорияларды, идеяларды, заңдар мен заңдылықтарды үйретумен бірге, білім алушыларға бағдарламада көрсетілген білім мен біліктілікті қалыптастыру болып табылады. Химияның математикадағы рөлін анықтау, математиканы оқытуда химия әдістерін қолдану тиімділігін көрсету.
Бұл есептерді шешкенде көбінесе химиялық практикалық мәні бар есептер қарастырылады. Мұндай білім мен біліктілікті қалыптастыруда математикалық есептерді және практикалық мазмұндағы есептерді шығару, қарапайым есептеу құралдарын қолдану, әр алуан бақылаулар мен өлшеулерді орындау, әр түрлі модельдерді, кестелерді, диаграммаларды, табиғатта кездесетін құбылыстарды математика тіліне аудару т.б. жатады.
Бұл мақалада математика мен химияның пәнаралық байланыстарының маңыздылығы қарастырылады. Қазіргі мектепте пәнаралық байланыстарды қолданудың өзектілігі атап өтілді; міндеттер келтірілді.
Математиканың химиямен пәнаралық байланысы химиялық процестердің математикалық модельдеріне негізделген айтарлықтай үлкен патенциалдық мүмкіндікке ие. Химияда кеңінен қолданылатын пропорциялардан, пайыздық қатынастардан және қоспаға қатысты көптеген есептерден басқа, химиялық мазмұны бар есептерді шешу сызықтық теңдеулерді, сызықтық теңдеулер жүйелерін, туындыларды, интегралдарды, дифференциалдық теңдеулерді және т.б. қолдана отырып, математикалық модельдерді құруға кең мүмкіндіктер береді.
Мектеп математика курсында осы тақырыптағы қарапайым есептер қарастырылады, қоспалар мен қорытпаларға қатысты мәселелерге тиісті көңіл бөлінбейді. Математика барлық түлектер үшін міндетті емтихан болып табылады және жыл сайын таңдау емтиханы ретінде химиямен бірге оқуға ниет білдірушілер саны артып келеді. Ұсынылған ҰБТ және жалпы мемлекеттік емтиханда осы тақырыптағы тапсырмалардың толық блогы бар. Сондықтан студенттер математика мен химия арасындағы байланыс туралы түсінік қалыптастырып, химиялық мазмұны бар есептерді математикалық әдістермен шешуге үйренуі керек.
Математика мен химия арасындағы пәнаралық байланыстардың потенциалдық мүмкіндіктері өте кең және алуан түрлі; мұғалімнің міндеті - оларды химия мен математиканы зерттеуде пайдалану, ал әдіскер ғалымдардың міндеті - мұғалімді қажетті дидактикалық материалдармен жабдықтау.
Химия басқа ғылымдарға, ең алдымен физика мен математикаға қол жеткізу үшін кеңінен қолданылады. Химиктер әдетте математиканы қарапайым түрде анықтайды-сандар туралы ғылым ретінде. Сандар заттардың көптеген қасиеттерін және химиялық реакциялардың сипаттамаларын білдіреді. Заттар мен реакцияларды сипаттау үшін физикалық 64 теория қолданылады, онда математиканың рөлі соншалықты үлкен, кейде физика қайда және математика қайда екенін түсіну қиын. Демек, химия математикасыз мүмкін емес.
Химиктерге арналған Математика, ең алдымен, көптеген химиялық мәселелерді шешудің пайдалы құралы болып табылады. Химияда мүлдем қолданылмайтын математиканың кез-келген бөлімін табу өте қиын. Функционалды талдау және топтық теория кванттық химияда кеңінен қолданылады, Ықтималдық теориясы статистикалық термодинамиканың негізін құрайды, графикалық теория органикалық химияда қолданылады
күрделі органикалық молекулалардың қасиеттерін болжау, дифференциалдық теңдеулер-химиялық кинетиканың негізгі құралы, химиялық термодинамикада топология және Дифференциалды геометрия әдістері қолданылады. "Математикалық химия" өрнегі химиктердің лексикасына мықтап енген. Ауыр химиялық журналдардағы көптеген мақалаларда бірде-бір химиялық формула жоқ, бірақ математикалық теңдеулермен толықтырылған. Химиядағы математиканың қосымшалары кең және әртүрлі. Төменде біз көрсетуге тырысамыз.
.
1.2. Математиканы химияға т.б. жаратылыстану пәндерінде қолдана білу
Химияны математикалаудың алғашқы әрекетін М. в. Ломоносов жасады. Оның "математикалық химия элементтері" қолжазбасы қайтыс болғаннан кейін оның қағаздарының арасынан табылды. Кітап шамамен 1741 жылдың қыркүйегінде жазылған.Керемет М. в. Ломоносов таразыны химиялық тәжірибеге енгізгеннен кейін, математиканы білу әр химик үшін қажет болды.
19 ғасырда "математикалық химия" ұғымын Дюбуа-Реймо қолданған. Химияның комбинаторлық аспектілеріне қызығушылық танытқан алғашқы математик-Артур Кали (1821-1895). Ол 1875 жылы Алкандардың изомерлерін санау бойынша жетекші химиялық журнал BerichtederdeutschenChemischenGesel lschaft[7] - де жұмыс жариялады. Бұл жұмыс химияда графикалық теорияны қолданудың алғашқы жұмысы болып табылады.1894 жылы "математикалық химияның принциптері"атты кітап жарық көрді.
Ғылым тарихы білімнің әртүрлі салаларының шекараларында өте қызықты оқиғалар мен ашылулар болатындығын айтады. Химиктер мен математиктер басқаша ойласа да, Вадим Владимирович Еремин жазғандай, олар өзара әрекеттесе алатын жағдайлар "әдемі және тривиалды емес нәтижелердің пайда болуына және екі ғылымның да байытылуына ықпал етеді". [6]
Химия-табиғатты зерттейтін ғылымдардың бірі. Көптеген химиктер кәсіпқойларға тән снобизмді көрсете отырып, оны жаратылыстанудың негізі деп санайды. Алайда физиктер мен биологтар да солай ойлайды. Және әркімнің өз негіздері бар. Физика әлемнің жалпы заңдарын қарастырады, биология ғаламдағы ең қызықты құбылысты - өмірді зерттейді, ал химия қоршаған әлемнің объектілері-заттарды зерттейді. Химия шешетін мәселелердің барлық түрлерін келесі негізгі мәселелерге дейін азайтуға болады:
* Қандай заттар бар?
:: Олар қалай реттелген?
* Заттардың құрылымы олардың қасиеттерімен қалай байланысты?
* Кейбір заттардан басқа, пайдалы немесе қызықты заттарды қалай алуға болады?
Химия ғылым ретінде және табиғатты тану тәсілі ретінде ерекше қасиеттерге ие. Оның өз заңдары жоқ. Химияның барлық заңдары, оның ішінде периодтық заң, физика айналысатын жалпы заңдардың жеке көрінісі ретінде қызмет етеді. Сондықтан жақын ғалымдар химияны физиканың бір бөлігі деп санайды. Әрине, бұл терең қате көзқарас. Ал химияда не бар? Біріншіден, зерттелетін объектілердің алуан түрлілігі. Химиядағы таза жеке заттардың өзі көптеген қоспаларды есептемегенде 20 миллионға жуық сипатталған. Бірақ заттар арасында химиялық реакциялар да бар.
Химияға белгілі барлық заттардың тек өте аз бөлігі - тек бірнеше пайызы - табиғатта, қалған заттар - ғалымдар қызметінің өнімі. Атақты американдық химик Роальдахоффманның айтуынша (род. 1937), химиктер кез-келген басқа ғалымдардан ерекшеленеді, өйткені олар кейінірек қабылдайтын және зерттейтін заттарды өздері жасайды. Дәл солай Жазушылар, Суретшілер және композиторлар жасайды. Бұл химияны өнермен байланыстырады. Басқа жаратылыстану ғылымдары - физика және биология - Табиғат жасаған нәрсені, ал химия негізінен өзі жасаған нәрсені зерттейді. Химия тек өнерге ғана емес, сиқырға да ұқсас. Күтпеген түс, көлем немесе агрегаттық күйдің өзгеруімен бірге жүретін көптеген химиялық тәжірибелер басталмаған адамдарға сиқырлы әсер қалдырады.
Барлық уақытта химиктер заттарды түрлендірудің керемет өнерімен ерекшеленді. Сондықтан Ресейдегі кейбір бизнес мамандары, епті адамдар және тіпті алаяқтар әзілмен "химиктер"деп аталды. Д. И. Менделеев бұл жағдайды есіне алды: "мен Мәскеуде қандай-да бір таксиге барамын, ал полиция бізді қарсы алады. Менің әкем бұрылып: "Сіз химиктерді басқардыңыз", - дейді [1].
Химиктер ерекше, тек оларға тән, қоршаған әлемге деген көзқарасқа ие. Нобель сыйлығының лауреаты, фуллерендердің ашушыларының бірі Гарольд Крото (род. 1939) жазды [2]: "менің ойымша, Химиктер "шизофренияның"ерекше түрінен зардап шегеді. Шынында да, олардың ойлауы-бұл ең дерексіз және өте көрнекі көріністердің таңқаларлық қоспасы. Олар молекулалардың қасиеттерін анықтайтын жұқа кванттық механикалық заңдылықтар туралы біледі, олар өз кезегінде жауап береді
бізді қоршаған әлемнің алуан түрлілігі үшін. Микро-және макромирдің бұл байланысы басқа мамандықтардың ғалымдарынан жасырын болып қалады. Сонымен қатар, химиктер сияқты адамдардың өмір сүру жағдайларын жақсарту үшін ешкім көп жұмыс жасаған жоқ, бірақ олардың еңбегі бағаланбайды". Нағыз химик әрқашан "затты сезінеді". Бұл зертханада көрінеді, онда жаңа заттарды синтездеуге арналған рецепттер жасалады, ал күнделікті өмірде, мысалы, сізге дұрыс желім немесе еріткіш таңдау керек.
Қазіргі химиктер көп мөлшерде заттармен ғана емес, сонымен бірге жеке атомдар мен молекулалармен де жұмыс істей алады. Атомдарды басқару техникасы дамудың жоғары деңгейіне жетті, сондықтан химиктер кез-келген алдын-ала берілген молекуланы немесе молекулааралық құрылымды күрделі сәулетімен синтездей алады. Енді бастысы-синтездеу үшін не қажет екенін түсіну. Химияда қолданбалы аспект бірінші орынға шығады: негізгі міндет пайдалы қасиеттері бар жаңа заттарды - катализаторларды, дәрі-дәрмектерді, құрылыс материалдарын, энергия аккумуляторларын іздеу болып табылады
Жаратылыстану циклінің барлық пәндерін зерттеу математикамен байланысты. Математика Оқушыларға адамның күнделікті өмірі мен еңбек қызметіне қажетті, сондай-ақ аралас пәндерді (физика, химия, сызу, еңбекке оқыту және т.б.) оқу үшін маңызды білім мен білік жүйесін береді.
Жаратылыстану-математикалық цикл пәндерінің негізгі өзара байланысы
Математика бойынша білім негізінде оқушылар жалпы пәндік есептеу-өлшеу дағдыларын қалыптастырады. Математиканы оқу физика, химия, информатика, биология, экономика курстарымен сабақтастық байланыстарға негізделген. Бұл студенттердің алған математикалық білімдері мен дағдыларын практикалық қолдануды ашады, бұл студенттердің ғылыми дүниетанымын, идеяларын және математикалық модельдеуді әлемді танудың жалпыланған әдісі ретінде қалыптастыруға ықпал етеді.
Таным әдісі ретінде модельдеу мыналарды қамтиды:
* модельді құру, құрастыру;
* модельді зерттеу (эксперименттік немесе ақыл-ой);
* алынған деректерді талдау және оларды шынайы зерттеу объектісіне көшіру.
Қолданбалы есептерді шеше отырып, жоғарыда аталған үш кезеңнен өту керек:
* модель құру (есеп шартын әдеттегіден математикалық тілге аудару)
* модельмен жұмыс (теңдеуді, теңсіздікті және т. б. шешу)
* тапсырма сұрағына жауап
1-кестенің мысалын қолдана отырып, зерттелген тақырыптарда математика мен жаратылыстану-математикалық цикл пәндерінің арасындағы байланысты байқауға болады.
Кесте 1
Сынып
Пән
Оқу тақырыбы
Математикалық мазмұны
9,10
Физика
Тең жылдамдатылған қозғалыс
Сызықтық функция, функцияның туындысы
7, 8,10
Қозғалыс, денелердің өзара әрекеттесуі, электр жарығы
Тікелей және кері пропорционалды тәуелділік
9,10
Механика
Векторлар, координаталар әдісі, туынды, функция. Функция графигі
11
Оптика
Симметрия
9,10
Кинематика
Векторлар, векторлардағы әрекеттер
10,11
Информатика
Алгоритм, программа
Теңдеулер, теңсіздіктер
8,9
Химия
* Заттың массасы, көлемі және мөлшері.
* Реакция өнімінің шығуының массалық үлесін есептеу.
* Қоспаның берілген массасы бойынша қоспалардың массалық үлесін есептеу.
* Ерітінділер.
* Заттардың формуласын элементтердің массалық үлестері бойынша анықтау.
Теңдеулер, пайыздар, функция графигі, геометриялық модельдерді құру және зерттеу
Математиканың химиямен пәнаралық байланысы химиялық процестердің математикалық модельдеріне негізделген айтарлықтай үлкен әлеуетке ие. Химияда кеңінен қолданылатын пропорциялардан, пайыздық қатынастардан және қоспадағы көптеген есептерден басқа, химиялық құрамы бар есептерді шешу сызықтық теңдеулерді, сызықтық теңдеулер жүйелерін, туындыларды, интегралдарды, дифференциалдық теңдеулерді және т. б. қолдана отырып, математикалық модельдерді құруға кең мүмкіндіктер береді.
Материалды таңдау кезінде біз келесі ойларды ескердік:
- химия курсынан алынған материалды Математиканы оқыту тұрғысынан қарау керек, сондықтан материалды зерттеу барысында химиядан маңызды мәліметтер ғана емес, зерттелетін пәндер арасындағы байланыс жүзеге асырылады;
- химиялық мазмұны бар таңдалған материал өзара байланысты болуы керек және таңдау курстарының сериясында практикалық мысалдар ретінде қолданылуы керек;
- оқу материалын қабылдау оңай және танымдық тұрғыдан қызықты болуы керек;
- химия курсынан алынған материалдың көлемі математика сабақтарында химиялық мазмұны бар есептерді шешуде қажетті мәліметтермен нақты шектелуі керек.
Жоғарыда айтылғандарға сүйене отырып, қорытынды жасауға болады: математикамен пәнаралық байланысты жүзеге асыру үшін қажет химия материалы оны қолдану арқылы заттың мөлшері мен массасын анықтауға байланысты мәселелерді шешуге болатындай етіп таңдалуы керек, өйткені бұл есептер арифметикалық есептеулермен байланысты
Бұл курстың мақсаты-химиялық мазмұны бар есептерді қолдана отырып Математиканы оқыту, сондықтан осы курста ұсынылған есептер жағдайында экология, химия, агрохимия сияқты пәндерге қатысты ақпарат қолданылады. Сондықтан, бұл процесс мәтіндік тапсырмаларды шешу немесе арнайы жаттығуларды орындау арқылы жүруі керек, оларға келесі талаптарды қою ұсынылады
* тапсырмалар танымдық құндылыққа және оқушыларға тәрбиелік әсерге ие болуы керек;
* проблемаларды шешуде қолданылатын химиялық ұғымдар мектеп оқушыларына қол жетімді болуы керек;
* тапсырма жағдайында сипатталған жағдай, деректердің сандық мәндері және сұрақ қою нақты және ғылыми негізделген болуы керек;
* міндеттер оқу мотивациясына оң әсер етуі керек, оқуға деген қызығушылықты қалыптастыруға ықпал етуі керек.
Жаратылыстану − математикалық бейінде оқуды жалғастыруды жоспарлайтын 9-сынып оқушылары үшін таңдау бойынша ұсынылатын курс.
Мектеп математика курсында осы тақырыптағы қарапайым есептер қарастырылады, қоспалар мен қорытпаларға қатысты мәселелерге тиісті көңіл бөлінбейді. 9 және 11-сыныптардағы емтихандарда ұсынылған тапсырмаларда осы тақырыптағы тапсырмалардың толық блогы бар.
Бұл курстың ерекшелігі оның химиямен пәнаралық байланысы болып табылады, өйткені осы курста қарастырылатын тапсырмалар түрі химиялық процестермен тікелей байланысты.
Курстың оқу процесі жұмыстың келесі әдістері мен формаларын қарастырады:
* мұғалімнің жаңа материалды дәріс түрінде ұсынуы;
* практикалық сабақтардағы сараланған тәсіл: курстың барлық тақырыптары үшін күрделілігі әртүрлі деңгейдегі тапсырмалар таңдалды, олар оқушылардың материалды игеру деңгейіне байланысты оларға ұсынылады;
* оқу әдебиетімен өзіндік жұмыс;
* жеке кеңес беру.
Болжамды нәтижелер:
Таңдау бойынша курсты оқу 9-сынып оқушыларын қорытынды аттестаттау және 11-сыныпта емтихан аясында ұсынылатын мәтіндік тапсырмалардың толық бөлігін пысықтауды қамтиды.
Кесте 2
Оқу-тақырыптық жоспар
№ сабақ
Тақырып
Сағат саны
Бақылау нысандары
Теория
Практика
1
Кіріспе сабақ. Химиялық мазмұны бар есептерді шешудің математикалық әдістері.
1
2
Пайыз ұғымын қайталау, тақырып бойынша қарапайым тапсырмалар
1
3
Шоғырланудың қарапайым міндеттері
1
4-5
Пропорция көмегімен химиялық құрамы бар есептерді шешу
2
6
Химиялық мазмұны бар есептерді шешудің графикалық әдісі.
1
7
Схемалар мен кестелерді қолдана отырып, қоспалар мен қорытпаларға арналған есептерді шешу.
1
8-10
Қоспалар мен қорытпаларға арналған есептерді шешу(ескі әдіспен, стақандар әдісімен)
1
2
20 минуттық өзіндік жұмыс
11-13
Қоспалар мен қорытпаларға қатысты күрделі мәселелерді шешу.
3
20 минуттық өзіндік жұмыс
Қорытынды сабақ. Конференция
4
Жобаны қорғау
Барлығы: 17 сағат
.
1.3. Полиароматты көмірсутектер мен көмірді гидрогенизациялауға арналған каталитикалық қоспалар
.
2. Тәжірибелік бөлім
2.1. Жекелеп ферросфераға қондырылған NiOSiO2 және Fe2O3SiO2 каталитикалық қоспаларын дайындау
Химиялық мазмұны бар есептерді шешудің әртүрлі әдістері бар [1]:
* арифметикалық әдіс;
* алгебралық әдіс;
* геометриялық әдіс;
* функционалды-графикалық әдіс.
Мәселені арифметикалық әдіспен шешу дегеніміз-сандар бойынша арифметикалық амалдарды орындау арқылы мәселенің талабына жауап табу. Бір мәселені әртүрлі арифметикалық әдістермен шешуге болады. Олар бір-бірінен мәселені шешу процесінде орындалатын ойлау логикасымен ерекшеленеді. Арифметикалық шешім әдісінің екі негізгі кіші түрі бар:
1) есеп шарты бойынша пропорциялар құру және төртінші пропорционалды табу;
2) Сандық өрнекті немесе сандық өрнектердің тізбегін алу және мәндерден табу.
Алгебралық әдіс ортақ тәсілді, талдау жасау мен шешудегі жалпы принципті қамтамасыз етеді. Оның арифметикалық әдіспен айырмашылығы, ең алдымен, белгісіз шаманы енгізу және оның арнайы белгілеуі болып табылады.
Сонымен алгебралық әдісті қолданғанда есептің жауабы теңдеуді құру және шешу нәтижесінде пайда болады. Белгісізді таңдап, белгілі бір әріппен белгілеп және есепті талқылау барысына бір тапсырмада әртүрлі теңдеулер жасауға болады. Бұл жағдайда осы мәселені шешудің әртүрлі алгебралық тәсілдері туралы айтуға болады.
Теңдеуді құрастыру арифметикалық әдіспен белгісіз шамалардың әріптік белгілерін енгізумен ғана емес, сонымен қатар есеп шамалары арасындағы тәуелділікті орнатумен де ерекшеленеді. Бұл тәуелділіктер белгілі және белгісіз шамалар арасындағы барлық маңызды байланыстар бекітілген теңдеу түрінде ұсынылған. Бұл белгісіз мәнді арнайы таңбамен алмастыруға және онымен жұмыс істеуге мүмкіндік беретін "x" арнайы функциясының арқасында мүмкін.
Мәселені шешудің алгебралық әдісінде шамалардың нақты мәндерін есептеу емес, есеп жағдайына кіретін шамалардың белгілі және белгісіз шамалары арасындағы негізгі тәуелділіктерді анықтау және білдіру маңызды.
Егер мәселе күрделі болса және оны бір немесе екі пропорцияда шешу мүмкін болмаса, есептерді шешудің алгебралық әдістері қажет. Дәл осы жағдайда алгебраның басқа әдістерін, көбінесе сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктерді қолдану ыңғайлы. Есептерді шешуді екі кезеңге қысқартуға болады:
* есеп шарты бойынша теңдеуді (теңдеулер жүйесін) құру және
* алынған теңдеуді шешу.
Химиялық мазмұны бар есептерді шешудің геометриялық әдісі мәселенің шартын геометриялық шамалар тіліне аударуға және оны шешу үшін геометриялық фигуралардың метрикалық қасиеттерін қолдануға негізделген.
Мәселелерді шешуде осы әдістің екі түрі жиі қолданылады:
1)бір өлшемді диаграммалар әдісі (бір шаманы сегменттермен өзгерту процесінің бейнесі);
2) екі өлшемді диаграммалар әдісі (планиметриялық фигуралардың көмегімен бірнеше шамалардың байланысын бейнелеу).
Геометриялық әдіс көбінесе сюжеттік есептерді шешудің басқа әдістерімен бірге белгілі бір жағдайдың кескінін алу құралы немесе шамалар байланысының қосымша заңдылықтарын алу құралы ретінде қолданылады.
Геометриялық әдіс көбінесе сюжеттік есептерді шешудің басқа әдістерімен бірге белгілі бір жағдайдың кескінін алу құралы немесе шамалар байланысының қосымша заңдылықтарын алу құралы ретінде қолданылады.
Мәселелерді шешудің функционалды-графикалық әдісі - мәселенің шарттарын функциялар тіліне аудару және осы функциялардың қасиеттері мен олардың графиктерінің қасиеттерін мәселені шешу үшін пайдалану.
Пропорцияны қолдана отырып, химиялық мазмұны бар мәселені шешуге мысал келтірейік [2]
Осы типтегі мәселелерді шешу үшін белгілерді енгіземіз: MV - заттың массасы; mH2O - судың массасы; mp - ерітіндінің массасы. Содан кейін mp = MV + mH2O - ерітіндінің массасы. mp 100% деп қабылданады; ω % - ерітіндідегі заттың пайызы.
Тапсырма 3. 100 г CuSO4 тұзының 1% концентрациясының ерітіндісін дайындау үшін қанша су мен мыс сульфатын алу керек?
Шешімі. Оқушыларға пропорция көмегімен заттың массасын және судың массасын есептеуді ұсынамыз. Мәтіндік есепті көрнекі түрде көрсету үшін оқушылар тапсырманың қысқаша шартын жазады:
mp = 100 г - 100%
мв=? 1 құрайды%
mH2O = ?
Енді оқушыларға пропорцияны қалай жасау керектігі түсінікті және олар оны құрайды: 100 ׃ x = 100 ׃ 1.
Осыдан белгісіз шаманы білдіреді:
x = (100 · 1) ׃ 100, яғни x= 1.
Қорытынды: 1 г тұз алынды, яғни мв = 1 г.
mp = MV + mH2O, қайдан mH2O = MP - MV, mH2O = 100 - 1 = 99 (г) су.
Жауап: MV = 1g, mH2O = 99 г.
Тапсырма 4. Натрий хлоридінің массалық үлесі 5% болатын 150 г ерітінді дайындау үшін қанша су мен натрий хлоридін алу керек?
Шешімі. Оқушылар алдыңғы мәселені шешумен ұқсастық бойынша әрекет етеді, яғни.мәселені пропорциялар әдісімен шешеді. Ерітіндінің массасы 150 г болатыны белгілі, ол 100% қабылданады.
Есеп шарты бойынша кесте жасаңыз және оған қадамдық шешім енгізіңіз.
Тапсырма шарты
мр = 150 г-100%
мв = x г-5%
Пропорцияны құрастыру
150: x = 100 ׃ 5
mH2O = MP-MV
Пропорцияны шешу
x = (150 · 5) ׃ 100 (г) = 7,5 г
mH2O = 150-7,5 = 142,5 (г)
Тапсырманың жауабы
мв = 7,5 г
mH2O =142,5 г
Қорытынды : есептерді шешу кезінде мв, МР, ω%, МР ׃ мв = 100: ω шамаларын байланыстыратын пропорциялар қолданылды.
Тапсырма: осы пропорциядан мв. біз қоспалар мен қорытпаларға мәселенің шешімін береміз.
5-тапсырма: салмағы 12 кг болатын қалайы қорытпасында 45% мыс бар. 40% мыс бар қорытпаны алу үшін қанша таза қалайы қосу керек?
Шешімі. Келесі кесте мәселені шешудің жолын табуға көмектеседі, оған осы тапсырмалар (фонмен бөлінген) және ойлау (есепті талдау) нәтижесінде алынған мәліметтер енгізіледі. Оқушылар барлық қорытпаны (бірінші және екінші жағдайда да) 100% қабылдайды, сондықтан олар сәйкесінше бірінші (55%) және екінші (60%) қорытпалардағы қалайы пайызын табады.
1 қорытпа
қалайы
2 қорытпа
Қорытпаның салмағы
12 кг
Х
12 + х
Мыс құрамының пайызы
45%
40%
Қалайы пайызы
55%
100%
60%
Қалайы массасы
12 · 0,55 = 6,6
X
(12 + x) · 0,6
Оқушылар қорытынды жасайды: 1 қорытпаның массасын және қалайы массасын қосып, алынған қорытпаның массасын аламыз. Кестені қолдана отырып, теңдеуді құрыңыз және оны шешіңіз:
6,6+x = (12 + x) · 0,6,
6,6 +x = 7,2 + 0,6 x,
0,4 x = 0,6,
x = 1,5 кг.
Жауап: 1,5 кг қалайы қосу керек.
6-тапсырма: теңіз суында тұздың салмағы бойынша 8% бар. Тұз мөлшері 5% болуы үшін 30 кг теңіз суына қанша килограмм Тұщы су қосу керек?
Шешімі. Кестені толтыру мәселенің жағдайын талдаумен бірге жүреді.
1 құрамы
Тұщы су
2 құрамы
Теңіз суының массасы
30 кг
х кг
30 + х
тұз мөлшері
8 %
0%
5%
Тұздың массасы
30 · 0.08
х · 0
(30+х) · 0,05
Алдыңғы мәселені шешуге ұқсас, студенттер: теңіз суының массасы мен тұщы судың массасын қосып, біз жаңа құрамдағы теңіз суын аламыз. Сондықтан теңдеуді құрыңыз және шешіңіз:
30 · 0.08 = (30 + x) * 0.05,
2.4 = 1.5 + 0.05 x,
0.05 x = 0.9,
x = 18 кг
Жауап: 18 кг Тұщы су.
Жоғарыда айтылғандарға сүйене отырып, мынандай қорытынды жасауға болады: математикамен пәнаралық байланысты жүзеге асыру үшін қажет химия материалы заттың мөлшері мен массасын анықтауға байланысты мәселелерді шешуге болатындай етіп таңдалуы керек, өйткені бұл есептер арифметикалық есептеулермен байланысты. Мұндай мәселелерді дұрыс шешу үшін студенттерге зат құрылымының атомдық-молекулалық теориясының негізгі ұғымдарын беру керек, өз кезегінде бұл материал заттардың көлемін, қысымын және температурасын есептеуге байланысты мәселелерге әкеледі. Дәл осы материал математика мен химияның мүдделерін байланыстыру нүктесі ретінде қызмет етеді және осы пәндер арасындағы байланысты жүзеге асырудың бастапқы нүктесі болып табылады.
Біз осындай модельдердің бірнеше мысалын келтіреміз.
Мысал 1. Калий мен натрий карбонаттарының қоспасының массасы 7,64 граммға тең. Карбонаттарды нитраттарға айналдырғаннан кейін қоспаның массасы 11,48 граммға дейін өсті. Қоспадағы калий карбонатының мөлшерін анықтаңыз.
Егер х арқылы калий карбонатының грамм санын анықтасақ, онда х сызықтық теңдеуді қанағаттандырады
х138 + (7,64 - х)106 = 0,06
Мысал 2. Газ қоспасы NO азот тотығы мен O2 оттегінен тұрады. Қоспадағы азот оксиді ең жоғары жылдамдықпен тотығатын O2 концентрациясын табу қажет.
Реакция жылдамдығы 2NО + O2 = 2N O2 V = Kx2y. формуласымен өрнектеледі. мұнда х - концентрация NO (пайызбен), у - концентрация O2 (пайызбен), К-тұрақты.
Сонда у = 100-х; және V =Кх[2] (100 -х), 0 = х = 100.
Реакцияның ең жоғары жылдамдығы V'(х) = 0 тең болған жағдайда , яғни x = 66,67% болады.
Қарастырылған мысалдар көрсеткендей, математика мен химия арасындағы пәнаралық байланыстардың ықтимал мүмкіндіктері өте кең және алуан түрлі, ал мұғалімнің міндеті - оларды химия мен математиканы зерттеуде қолдану.
.
2.2. Дайындалған каталитикалық қоспалардың беткі қабатын зерттеу
Химиялық мазмұны бар есептерді шешудің әртүрлі әдістері бар:
* арифметикалық әдіс;
Мәселені арифметикалық әдіспен шешу дегеніміз-сандар бойынша арифметикалық амалдарды орындау арқылы мәселенің талабына жауап табу. Бір мәселені әртүрлі арифметикалық әдістермен шешуге болады. Олар бір-бірінен мәселені шешу процесінде орындалатын ойлау логикасымен ерекшеленеді. Арифметикалық шешім әдісінің екі негізгі кіші түрі бар:
1) есеп шарты бойынша пропорциялар құру және төртінші пропорционалды табу;
2) Сандық өрнекті немесе сандық өрнектердің тізбегін алу және мәндерден табу.
* алгебралық әдіс;
Алгебралық әдіс жалпы көзқарасты, талдау мен шешудегі жалпы принципті қамтамасыз етеді. Оның арифметикалық әдіспен айырмашылығы, ең алдымен, белгісіз шаманы енгізу және оның арнайы белгіленуі.
Сонымен, алгебралық әдіспен есеп сұрағына жауап теңдеуді құру және шешу нәтижесінде болады. Белгісізді таңдауға байланысты әріпті белгілеу үшін, ойлау жүрісінен бір тапсырмада әртүрлі теңдеулер жасауға болады. Бұл жағдайда осы мәселені шешудің әртүрлі алгебралық тәсілдері туралы айтуға болады.
Теңдеуді құрастыру арифметикалық әдіспен белгісіз шамалардың әріптік белгілерін енгізумен ғана емес, сонымен қатар есеп шамалары арасындағы тәуелділікті орнатумен де ерекшеленеді. Бұл тәуелділіктер мұнда өрнектердің тізбегі түрінде берілмейді, олардың әрқайсысы алдыңғы әрекеттерді орындаумен байланысты және барлық сілтемелер тек соңында біріктіріледі, бірақ бірден белгілі және белгісіз шамалар арасындағы барлық маңызды байланыстар бекітілген теңдеу түрінде болады. Бұл белгісіз мәнді арнайы таңбамен алмастыруға және онымен жұмыс істеуге мүмкіндік беретін "x" арнайы функциясының арқасында мүмкін.
Мәселені шешудің алгебралық әдісінде шамалардың нақты мәндерін есептеу емес, есеп жағдайына кіретін шамалардың белгілі және белгісіз шамалары арасындағы негізгі тәуелділіктерді анықтау және білдіру маңызды.
Егер мәселе күрделі болса және оны бір немесе екі пропорцияда шешу мүмкін болмаса, есептерді шешудің алгебралық әдістері қажет. Дәл осы жағдайда алгебраның басқа әдістерін, көбінесе сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктерді қолдану ыңғайлы. Есептерді шешуді екі кезеңге қысқартуға болады: есеп шарты бойынша теңдеуді (теңдеулер жүйесін) құру және алынған теңдеуді шешу.
* мәтіндік есептерді шешудің функционалдық-графикалық әдісі;
Мәселелерді шешудің функционалды-графикалық әдісі-мәселенің шарттарын функциялар тіліне аудару және осы функциялардың қасиеттері мен олардың графиктерінің қасиеттерін мәселені шешу үшін пайдалану.
* геометриялық әдіс;
Химиялық мазмұны бар есептерді шешудің геометриялық әдісі мәселенің шартын геометриялық шамалар тіліне аударуға және оны шешу үшін геометриялық фигуралардың метрикалық қасиеттерін қолдануға негізделген.
Мәселелерді шешуде осы әдістің екі түрі жиі қолданылады:
1)бір өлшемді диаграммалар әдісі (бір шаманы сегменттермен өзгерту процесінің бейнесі);
2) екі өлшемді диаграммалар әдісі (планиметриялық фигуралардың көмегімен бірнеше шамалардың байланысын бейнелеу).
Геометриялық әдіс көбінесе сюжеттік есептерді шешудің басқа әдістерімен бірге проблемалық жағдайдың бейнесін алу құралы немесе шамалардың қосымша байланыс заңдылықтарын алу құралы ретінде қолданылады.
Күнделікті өмірде жиі кездесетін кейбір бөлшектер ерекше атауға ие болды. Мұндай бөлшектерге мыналар жатады: - жартысы, - үштен бір бөлігі, - төрттен бір бөлігі және -пайызы. Бөлшек сандарды салыстыру ыңғайлы, егер олар бірдей пропорцияда көрсетілсе. Іс жүзінде жүзінші үлес ыңғайлы болды.
* Пайыз бөлшек деп аталады (0, 01).
* Белгілі бір шаманың пайызы оның жүзден бір бөлігі деп аталады.
* Пайыз %белгісімен белгіленеді. Осы белгінің көмегімен сіз жаза аласыз:
= 1% немесе 0,01 = 1%. % белгісі 0,01 көбейткішті алмастырады.
Пайыздар-бұл ондық бөлшектердің ерекше жағдайын білдіретін сандар. Кез-келген санды ондық бөлшекпен білдіруге болатындықтан, кез-келген санды пайызбен білдіруге болады.
Мысал. 400 г суда 80 г тұз ерітілді. Алынған ерітіндінің концентрациясы қандай?
Шешім: 1) Алынған ерітіндінің массасы
400+80 = 480(г)
2) 80 г-ның қанша пайызы 480 г құрайды?
80:480*100=16,7%
Жауап: алынған ерітіндінің 16,7% концентрациясы.
Ежелгі Грециядағы пропорциялар.
Латынның "proportio" сөзінен шыққан "пропорция" сөзі, жалпы пропорционалдылықты, бөліктердің бір-біріне белгілі бір қатынасын білдіреді. Ежелгі уақытта пропорциялар туралы ілім пифагорлықтар арасында үлкен құрметке ие болды. Пропорциялармен олар табиғаттағы тәртіп пен сұлулық туралы, музыкадағы үндес аккордтар мен Ғаламдағы үйлесімділік туралы ойларды байланыстырды. Сондықтан олар пропорциялардың кейбір түрлерін "музыкалық", "үйлесімді"деп атады.
Б.з. д. ІV ғасырда кез-келген шамалар үшін пропорциялардың жалпы теориясы (өлшенетін және өлшенбейтін) ежелгі грек ғалымдарының еңбектерімен құрылды, олардың арасында Теетет пен Евдокс ерекше орын алды. Бұл теория Евклидтің "Бастау" кітаптарында егжей-тегжейлі сипатталған. Пропорциялар ежелгі уақытта да, Орта ғасырларда да, қазір де әртүрлі мәселелерді шешу үшін қолданылды.
Пропорциялар тек математикада ғана емес, Сәулет пен өнерде де қолданылады.
Химиялық құрамы бар есептерді шешуде пропорциялар теориясы лайықты орын алды.
Пропорцияны қолдана отырып, химиялық мазмұны бар мәселені шешуге мысал келтірейік.
Осы типтегі мәселелерді шешу үшін белгілерді енгіземіз:
MV - заттың массасы;
mH2O - судың массасы;
mp - ерітіндінің массасы.
Содан кейін mp = MV + mH2O - ерітіндінің массасы. mp 100% деп қабылданады; ω % - ерітіндідегі заттың пайызы.
Мысал 1. 100 г CuSO4 тұзының 1% концентрациясының ерітіндісін дайындау үшін қанша су мен мыс сульфатын алу керек?
Шешімі. Оқушыларға пропорция көмегімен заттың массасын және судың массасын есептеуді ұсынамыз. Мәтіндік есепті көрнекі түрде көрсету үшін оқушылар тапсырманың қысқаша шартын жазады:
mp = 100 г - 100%
мв=? 1 құрайды%
mH2O = ?
Енді оқушыларға пропорцияны қалай жасау керектігі түсінікті және олар оны құрайды: 100 ׃ x = 100 ׃ 1.
Осыдан белгісіз шаманы білдіреді:
x = (100 · 1) ׃ 100, яғни x= 1.
Қорытынды: 1 г тұзалынды, яғни мв = 1 г.
mp = MV + mH2O, қайдан mH2O = MP - MV, mH2O = 100 - 1 = 99 (г) су.
Жауап: MV = 1g, mH2O = 99 г.
Міндет 2. Натрий хлоридінің массалық үлесі 5% болатын 150 г ерітінді дайындау үшін сізге қанша су мен натрий хлориді қажет?
Біз бірінші мәселені шешуге ұқсас заттың массасын және судың массасын есептейміз. Ерітіндінің массасы 150 г болатыны белгілі, оны біз 100% қабылдаймыз. Есеп шарты бойынша кесте құрамыз.
Есеп шарты:
Пропорция құрамыз:
Пропорцияны шешеміз:
Жауабы :
mр=150г - 100%
mв= xг - 5%
(г)
mв=7,5 г
mH2O=142,5 г
mH2O= mр - mв
mH2O=150 - 7,5 =142,5(г)
Қорытынды: есептерді шешуде шамаларды байланыстыратын пропорциялар қолданылды mв, mр, ω%.
Осы пропорциядан mв-ні анықтаймыз.
Міндет 3. 5 г ас тұзын 45 г суда еріту арқылы алынған ерітіндінің пайыздық концентрациясы қандай?
mв=5г - х%
mH2O=45 г
mp= ? - 100%
1) mp= mв+ mH2O
mp= 5 + 45= 50 (г)
50 г - 100 %
5 г - x %
2) ; %
Жауап: ас тұзы ерітіндісінің концентрациясы 10%.
Графический метод решения задач с химическим содержанием.
Мысал 1. 16 г күкірт оксидін (IV) алу үшін күкірт қышқылымен реакция жасау үшін қажет натрий сульфатының массасын есептеңіз.
Мәселенің жағдайын талдайық. Химиялық процеске қатысатын үш зат көрсетілген: натрий сульфиті күкірт қышқылымен әрекеттеседі, ал күкірт оксиді алынады.
Есіңізде болсын, тұз қышқылмен әрекеттескенде Жаңа Na2SO4 тұзы және күкірт қышқылы алынады.
Мәселені осы әдіспен шешу барысында келесі дәйекті әрекеттер ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz