Есепті ұйғарым әдісімен шығару
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
І.Жансүгіров атындағы Жетісу униыерситеті КЕ АҚ
Давлетжанова Г.Н.
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
МЕКТЕПТІК МАТЕМАТИКА КУРСЫНДА МӘТІНДІ ЕСЕПТЕР АРҚЫЛЫ ОҚУШЫЛАРДЫҢ ТАНЫМДЫҚ ҚЫЗЫҒУШЫЛЫҒЫН АРТТЫРУ (6-9 СЫНЫПТАР)
5В010900 - Математика мамандығы
Талдықорған 2022
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3
1 МЕКТЕПТІК МАТЕМАТИКА КУРСЫНДА МӘТІНДІ ЕСЕПТЕР АРҚЫЛЫ ОҚУШЫЛАРДЫҢ ТАНЫМДЫҚ ҚЫЗЫҒУШЫЛЫҒЫН АРТТЫРУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7
Мектептік математика курсында мәтінді есептер ұғымы ... ... ... ... ... ... ... .. ...7
1.2 Оқушылардың танымдық қызығушылықтарын арттыруда мәтінді
есептердің алатын орны ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..13
2 МЕКТЕПТІК МАТЕМАТИКА КУРСЫНДА МӘТІНДІ ЕСЕПТЕР АРҚЫЛЫ ОҚУШЫЛАРДЫҢ ТАНЫМДЫҚ ҚЫЗЫҒУШЫЛЫҒЫН АРТТЫРУДЫҢ ӘДІСТЕМЕЛІК АСПЕКТІЛЕРІ (6-9 СЫНЫПТАР) ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... .27
2.1 Сандық тәуелділіктерге және прогрессияға арналған есептер ... ... ... ... ... ...27
Жылдамдыққа және қоспаларға арналған есептер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...34
2.3 Бірлесіп жасалған жұмысқа арналған есептер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..53
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...84
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... 86
КІРІСПЕ
Қазіргі заман талабына сай еліміздің білім беру жүйесін жаңғыртудың негізгі бағыттары Қазақстан Республикасында Білім беруді және ғылымды дамытудың 2020-2025 жылдарға арналған мемлекеттер бағдарламасында анық көрсетілген. Ондағы басты мақсат - Қазақстандық білім мен ғылымның жаһандық бәсекеге қабілеттілігін арттыру және жалпыадамзаттық құндылықтар негізінде тұлғаны тәрбиелеу және оқыту делінген [1].
Үндеуде айтылғандай, қоғам дамуында білім беру және мәдениет саласын да есеппен шығаруға болмайды. Әсіресе, жастардың білімді болуы алғашқы кезекте ескерілуі керек. Білімді азаматтар елімізде шынайы кәсіби бәсекелістік алаңын құрып, табысты және лайықты өмірге көбірек қадам жасай алады.
Міне, Президенттің ұлттың рухани болмысы мен таным зердесін қалыптастыруға дәнекер болар, елдің білім тұтқасын ұстаған қоғам мүшелеріне артқан елдік жауапкершілігінің салмағы батпандай. Біздің міндет - осы бағытта жұдырықтай жұмыла қызмет атқару және ел алдындағы жауапкершілікті сезіну.
Математикалық білім беру үздіксіз білім беру жүйесінің бір бөлігі және қазіргі қоғамда адамның зияткерлік қабілетінің дамуын қамтамасыз етуде маңыздылығы жоғары. Ал, орта білім беру жүйесінде математиканы оқыту оқушылардың танымдық қабілеттері мен логикалық ойлауын дамытуда ерекше орын алады.
Қазақстан Республикасы орта білім берудің (бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына сәйкес Математика пәнінен оқу бағдарламаларында оқытудың мақсаты: ...практикалық іс-әрекетте пайдалануға, сабақтас пәндерді оқып үйренуге, білім алуды жалғастыруға қажетті нақты математикалық білімді меңгерту және оқушылардың логикалық ойлауын, дәлелдеулер жасай білу, есептерді шығару біліктері мен дағдыларын дамыту, математикалық сауаттылығын қалыптастыру,-деп анықталған [2].
Математиканы оқытуда есептерді шығару маңызды рөл атқарады. Оқытудың түпкілікті мақсаты оқушылардың белгілі бір есептер жүйесін шығарудың әдістері мен тәсілдерін меңгеруі және мектеп математика курсындағы ұғымдар мен әдістерді игеруі болады. Математикалық есептерді шығаруды үйретудің дұрыс ұйымдастырылған әдістері оқушылардың ойлауы мен математикалық мәдениетін дамытуға, сондай-ақ оларды практикада қолдана білу біліктері мен дағдыларын қалыптастыруға үлкен септігін тигізеді.
Дегенмен, математикадан пәндік білімге негізделген дәстүрлі оқыту жүйесінде теорияны оқытуға баса назар аударылып, есептер шығаруды үйрету төмен деңгейде жүзеге асырылатыны белгілі. Нәтижесінде, оқушылар да алған математикалық білімін тиімді қолдану қабілеттері мен есептерді шығару біліктерінің жеткіліксіз мөлшерде екенін байқауға болады. Сонымен қатар, жоғары оқу орындарына түсуге арналған іріктеу естихандарының бір нысаны болатын ұлттық бірыңғай тестілеудің нәтижелері мектеп түлектерінің математикадан есептерді шығара білу біліктері мен дағдыларының әлі де болса төмен деңгейде екенін көрсетіп отыр. Осыған орай, оқушылардың математикадан ойлау қабілеті мен сауаттылыған дамытудың бірден бір негізгі құралы есептер және оларды шығаруды үйрету әдістемесі болып табылатыны айқын.
Есептердің мәні, олардың оқу процесіндегі маңыздылығы мен функциялары Д.Б.Богоявленский, Дж.Брунер, В.В.Давыдов, К.Дункер, А.В.Запорожец, В.П.Зинченко, А.Н.Леонтьев, А.М.Матюшкина, Н.А.Менчинская, Л.Рубинштейн және т.б. ғалымдардың зерттеулерінде қарастырылған.
Есептерді шығаруды оқытудың әдістемесін жетілдіру, математиканы оқытудағы есептердің рөлі мен орын анықтау және қолдану мәселелері И.Б.Бекбоев, Д.В.Клименченко, Ю.М.Колягин, Д.Пойа, Л.М.Фридман, В.И.Крупич, П.М.Эрдниев, Б.П.Есипов, И.Я.Лернер, А.В.Усованың еңбектерінде орын алған.
Қазақстанда математикалық білім беруді дамытумен оқушылардың ойлау іс-әрекетін жандандыру және математиканы оқыту әдістемесінің теориялық негізі болатын есептерді шығаруды оқытудың мәселелері белгілі ғалым-әдіскерлер А.Е.Әбілқасымова, Б.Б.Баймұханов, М.Е.Есмұхан, Ә.К.Қағазбаева, А.М.Мүбараков, Л.У.Жадраева, С.М.Сеитова, Е.Ж.Смағұлов, Р.Тасболатова, Л.Т.Искакованың және т.б. еңбектерінде қарастырылған [3-12].
Математика мұғалімдерінің жұмыстарының іс-тәжірибелеріне талдау жасау оқушылардың есеп шығару процесі оларды есептерді шығаруға үйрету құралы болмайтынын көрсетті. Көп жағдайда оқушылар мен мұғалімдердің ең басты назары есепте берілген сұраққа жауап табуға бағытталады. Осылайша оқушыларды есептің шешімін іздеуге оқытудың келесідей маңызды сұрақтары ескерусіз қалады: есепті шығару жолын өздігінен қалай іздестіруге болады, ол үшін не іст еу керек, есептердің шешімін іздестірудің қандай жолдары мен әдістері бар?
Аталған ғылыми еңбектер мен зерттеулерді талдай келе, бүгінгі күні осы сұрақтарға өз деңгейінде жауап берілмегеніне, заман талабына сәйкес оқушылардың есептерді шығару біліктілігін қалыптастыратын оқу іс-әрекеттерін ұйымдастыру әдістер мен тәсілдері әлі де болса шешімін табу қажеттігіне көз жеткіздік.
Жоғарыда айтылғандарды ескере отырып, орта мектепте білім беру процесінде математикалық есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіздерінің жеткіліксіз әзірленуі мен оқушылардың математикадан есептерді, оның ішінде мәтінді есептер және қиындығы жоғары есептерді шығара білу білігін меңгерудің қажеттілігін арасындағы белгілі дәрежедегі объективті қарама-қайшылықтардың бар болуы біздің зерттеу тақырыбының өзектілігін айқындайды.
Зерттеу нысаны: орта мектепте математиканы оқыту үрдісі.
Зерттеу пәні: негізгі мектеп оқушыларын математикалық есептерді шығара білуін қалыптастыру әсеріболып табылады.
Зерттеу болжамы: егер орта мектепте математика сабағындағы оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру тәсілдері мен математикалық есептерді шығаруды үйрету әдістері заман талаптарына сәйкес жүйелі түрде жүргізілсе, онда оқушылардың математика курсы бойынша танымдылық қызығушылықтары арттуымен қатар, математикалық есептерді шығару білігінің қалыптасу деңгейі және математиканы оқып білуге деген ынтасы мен саналылығы, білімді меңгеру сапасы артады.
Зерттеудің мақсаты: орта мектепте математиканы оқыту процесінде мәтінді есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіздерін жасау және оны тәжірибе жүзінде іске асыру.
Жұмыстың мақсаты, пәні және болжамы зерттеудің келесі міндеттерін шешуге мүмкіндік берді:
математиканы оқыту процесінде оқушылардың ойлау қабілетін дамыту
құралы ретінде есептердің рөлі мен маңыздылығын, функцияларын, классификациясын, есептерді шығаруды үйретудің әдістемелік негіздерін айқындау;
оқытуда мәтінді есептерді пайдалану арқылы оқушылардың танымдық
қызығушылығын арттырудың әдістемелік негізін тұжырымдау;
мәтінді есептерді оқытуға берілген тақырыптарға әдістемелік
ұсыныстар жасау;
орта мектепте мәтінді есептерді шығаруды оқыту әдістемесінің
тиімділігін іс-тәжірибе жүзінде тексеру және оны оқу процесіне енгізу.
Жұмысты орындау барысында мынадай әдістер пайдаланылады:
педагогикалық, әдістемелік және математикалық әдебиеттерге,
сонымен қатар математика пәнінен оқу бағдарламаларына, оқулықтарға, оқу құралдарына теориялық талдау жасау;
мектепте математиканы оқыту үрдісінде жинақталған іс-тәжірибені
қорыту.
Зерттеудің ғылыми жаңалығы мен практикалық маңыздылығы:
математиканы оқыту процесінде оқушылардың ойлау қабілетін дамыту
мен жаңа ұғымдарды қалыптастыру құралы ретінде есептердің рөлі мен маңыздылығы, функциялары, классификациясы, есеп, мәтінді есеп ұғымдарының мәні нақтыланды.
оқушылардың логикалық ойлауын дамытуға бағытталған деңгейлік
есептер, принциптері және оларды шығару тәсілдері нақтыланды.
математикалық есептерді шығаруды оқытуды ұйымдастырудың тәсілдері
мен негізгі мектептің алгебра курсында мәтінді есептерді шығаруға арналған әдістемелік нұсқаулар жасалды.
Қорғауға ұсынылған қағидалар:
орта мектепте математикалық есептерді шығаруды оқытудың теориялық
негі,здері және білім беру процесіндегі жүйелі-әрекеттік тәсіл негізінде тұжырымдалған есеп, есепті шығару, мәтінде есеп ұғымдарының сипаттамалары.
орта мектеп оқушыларының математикалық білім деңгейін көтеруге ықпал
ететін математика курсында мәтінді септерді шығаруды оқытудың әдістемесі.
Зерттеу жұмысын апробациялау:
зерттеу жұмысының негізгі нәтижелері Алматы облысы білім
басқармасының Талдықорған қаласы бойынша білім бөлімі мемлекеттік мекемесінің Мектепке дейінгі шағын орталығы бар № 9 орта мектеп КММ-де математиканы оқыту үрдісінде тексерілді.
зерттеу жұмысының тақырыбына байланысты төмендегідей мақала жарияланды:
Тасболатова Р., Давлетжанова.Г, Мектептік математика курсындағы мәтінді есептер. МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ, Развитие современной науки: тенденции, проблемы, перспективы, 18 апреля 2022 года, г. София, Болгария, Издателска Къща СОРоС (Sofia, Bulgaria), 112-120 стр.
Дипломдық жұмыс кіріспеден, екі тараудан, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
1 МЕКТЕПТІК МАТЕМАТИКА КУРСЫНДА МӘТІНДІ ЕСЕПТЕР АРҚЫЛЫ ОҚУШЫЛАРДЫҢ ТАНЫМДЫҚ ҚЫЗЫҒУШЫЛЫҒЫН АРТТЫРУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
Мектептік математика курсында мәтінді есептер ұғымы
Білім беру жүйесінің қазіргі даму кезеңінде есептің математиканы оқытудағы рөлі біріншіден, олардың оқу нәтижесін береді, яғни оқушылардың қандайда бір есептерді шығара алуы болып табылады; екіншіден, оқытудың мақсатына жету оқушыларды математикадан есептерді шығаруға үйрету арқылы жүзеге асады. Демек, есептерді шығару математиканы оқытудың нәтижесі, құралы және пәні болып табылаады. Оқушылардың қандайда бір есепті шығару іс-әрекетті оның есепті шығару процесіндегі ойлануымен байланысты.
Осылайша, есеп - әрбір оқушының ойының шыңдалуының негізгі құралы. Сондықтан, математиканы оқыту барысында есептер әртүрлі функциялар атқарады. Есептер оқушылардың ойлауын дамытуда және тәрбиелеуде, сонымен қатар, математиканы практикада қолданудың білігі мен дағдысын қалыптастыруда үлкен рөлге ие [13].
Есеп ұғымының мағынасын ашуда жүйелік тәсіл берілген ұғымды объект, құрал және нәтиже ретінде қарастыруға мүмкіндік береді. Психологиялық әдебиеттерде есеп ұғымын анықтаудың бірнеше тәсілдері бар. Соның ішінде көп қолданылатыны есепті қандайда бір танымдық нәтижеге қол жеткізудегі ойлау әрекетінің мақсаты ретінде түсіну. Ғалымдар арасында математика, психология және педагогика салаларында есеп терминіне пәннің ерекшелігіне байланысты әртүрлі көзқарастар қалыптасқан, есепті шығару процесінде адам мүмкіндіктерінің іске асуы мен дамуы тұрғысынан да қарастырады.
Мысалы, Г.А.Балл өзінің зерттеуінде есептің дәстүрлі педагогикалық ұғым шеңберінен шығып оны қандайда бір жүйе ретінде қарастырады. Есептік тәсілді субъектілердің барлық іс-әрекеттерін, соның ішінде мұғалім мен оқушының әртүрлі есептерді шығару процесіндегі іс-әрекетін жүйе ретінде сипаттау және жобалау жөн болады деп тұжырымдайды .
Л.Л.Гурова есеп - белгілі және белгісіз элементтер арасындағы байланысты анықтайтын, қойылған шығармашылық сұраққа жауап беру немесе есеп шартын түрлендіруді талап ететін ойлау қызметінің құралы деп айтады .
А.А.Темербекова математикалық есептерді ерекше түр ретінде анықтайды, оларды өз еңбектерінде келесідей ашады: математикалық есеп - бұл белгілі бір шамалардың мәндері бар және мәліметтерге тәуелді және белгілі бір арақатынаста байланысы бар белгісіз шамалардың мәндерін табу [14].
Есептердің білім, білік және дағдыларды мотивациялау құралы ретінде пайдаланылуы математиканы оқытудың өмірмен байланысын, пән аралық байланыстарды дамытуда жаңа оқу материалын енгізу процесіне ыңғайлы жағдай туғызады.
Есеп қою арқылы математикалық теорияны енгізу математика сабағында проблемалап оқыту элементін пайдалануға жақсы мүмкіндіктер жасайды. Олардың қолданылуы оқушыларды өз беттерімен оқу тапсырмаларын орындауға дәлелдеу, зерттеу, іздеу әдістеріне, математикалық объектілердің аса мәнді қасиеттерін бөліп алуға, математикалық теорияларды саналы түрде меңгере білулерін қамтамасыз етеді. Проблемалық жағдайлар туғызу үшін басқа есептермен бірге практикалық мәтінді есептерді пайдаланған дұрыс.
Есептер олардың қойылуы оқушыларды математикадан жаңа білімдермен таныстырумен қатар, оның басқа да қолданбалы сипаттағы есептерді шешуде пайдаланатындай етіп таңдалып алынуы тиіс.
Практикалық мәтінді есептерді математикалық есептер деп математиканың туыс оқу пәндеріндегі қолданымдарын ашатын, қазіргі өндірісті ұйымдастыруда, экономикада пайдаланылуымен таныстыратын еңбек операцияларын орындауда, күнделікті өмірде кездесетін есептерді айтамыз.
Практикалық мәтінді есептерге жалпы талаптарға қосымша келесі талаптар қойылады:
есептердің танымдық бағалылығы және оның оқушыларға тәрбиелік әсері;
есепте пайдаланылатын математикалық емес материалдың оқушыларға түсініктілігі;
есеп шартында сипатталған жағдайдың, берілген сандық мәндердің, қойылған сұрақ және алынған шешулердің шындыққа сай келуі.
Математиканың бастама курсында есеп (арифметикалық есеп) ұғымы нақты объектілер арасындағы сандық қатынастарды бейнелейтін мәтін түрінде тұжырымдалады. Әдістемелік әдебиеттерде мәтінді есептерді анықтаудың әртүрлі жолдары болғанымен, математиканы оқыту әдістемесінде бүгінгі күнге дейін осы ұғымның нақты дұрыс анықтамасы жоқ.
Мәтінді есептер қандай да бір жағдайдың құраушы компонентіне сандық сипаттама беруді, компоненттері арасындағы қатынастың бар болуын, осы қатынастың түрін анықтауды талап ететін жағдайды табиғи тілмен сипаттайды [15].
Е.С.Березанскаяның жұмысында арифметикалық есептердің ішінен мәтіні бар есептер, яғни шартында ізделіндіні табу үшін орындалатын амалдары көрсетілген есептер, әдетте оларды мысалдар деп атайтын, жаттығуларға қарама-қарсы болатын, ізделіндіні табу үшін берілген сандарға қандай амал орындайтыны шартында айқын көрсетілмеген есептер деп бөледі .
Мәтіні бар есеп ұғымына осыған ұқсас түсіндірмені математиканы оқыту әдістемесінде С.Е.Ляпин де береді .
Қазіргі кезде математикадан әдістемелік әдебиеттерде Е.С.Березанская ұсынған мағынада қолданылатын мәтінді есептер термині жиі кездеседі. Дегенмен, кейбір әдіскерлер осындай топтағы есептерді арифметикалық есептер деп атайды. Орта мектептегі математиканы оқытуда мәтінді есептерге мынадай анықтама беріліп, ол былайша тұжырымдалған: Мәтінді есеп деп кіріс ақпаратында тек қана математикалық берілгендер емес сонымен қатар, есептің қандай да бір сюжеті фабуласы бар есептер.
Мәтіндік есептерге авторлар бірнеше анықтама берген:
А.П.Тонких Мәтіндік есеп - бұл жағдайдың кез-келген компонентіне сандық сипаттама беру, оның компоненттері арасында қандай-да бір байланыстың болуын немесе болмауын анықтау немесе осы байланыстың түрін анықтау талап етілетін табиғи тілдегі жағдайды сипаттау [16].
Мәтіндік есеп - бұл арифметикалық амалдардың көмегімен жауап алуға болатын сөзбен тұжырымдалған сұрақ (М.И.Моро және А.М.Пышкало) [17].
А.Н.Леонтьев мәтіндік есеп ұғымын белгілі бір жағдайларда қойылған мақсат ретінде анықтайды.
Л.Л.Гурова мәтіндік есепті объект, ақыл-ой әрекеті ретінде анықтайды, ол практикалық әрекеттерді немесе теориялық сұраққа белгісіз және белгілі элементтер арасындағы байланысты табу үшін қажетті жағдайларды табу арқылы жауап беруді талап етеді. Л. М. Фридман "тапсырма" және "проблемалық жағдай"ұғымдарының арасындағы байланысты табады.
Математикалық мәтіндік есептердің жеке блогын бөліп алған дұрыс болар еді, өйткені оны шешу үшін арнайы математикалық білім қажет.
Демидова Т.Е. тапсырмаларды екі блокқа бөледі :
1) ғылыми (мысалы, Голдбах мәселесі, Ферма теоремасы және т.б.), оларды шешу кезінде математика және оның қосымшалары дамиды. Ол тапсырмаларда нақты заттар сипатталады (масса, ұзындық, жылдамдық және т.б.).
2) оқу тапсырмалары - бұл оқушылардың әртүрлі санаттарында математикалық дағдыларды, білім мен іскерлікті қалыптастыруға және оқушының жеке басын жетілдіруге бағытталған тапсырмалар. Бұл есептердегі объектілер - сандар, фигуралар және т.б.
Математикалық есеп - бұл шарт қазірдің өзінде көрсетілген кейбір математикалық әрекеттерді орындау қажеттілігі.
Математикалық есептер мәтіндік деп аталады, егер оларда нақты тақырып болып табылатын кем дегенде бір объект болса.
Білім беру міндеттерінің рөліне байланысты олар былайша бөлінеді:
1) репродуктивті (осы типтегі мәселелерді шешу үшін белгілі бір формуланы білу керек)
2) белгілі алгоритмі бар тапсырмалар (бұл нәтижеге жету үшін белгілі бір әрекеттер тізбегін орындау қажет тапсырманың бір түрі),
3) проблемалық (бұл оқушыларды мәтіннің мазмұнына немесе сөйлеу әрекетімен анықталатын, орындалуы керек немесе назар аудару керек кез-келген мәселені шешуге бағыттайтын тапсырмалар).
Мәтіндік есептердің ең маңызды ерекшелігі-олар тапсырма сұрағына жауап алу үшін қандай нақты әрекетті орындау керектігін ашық көрсетпейді.
Кез-келген мәтіндік есептерде сіз мыналарды бөлектей аласыз:
1) әдетте белгілі немесе деректер деп аталатын сандық мәндер (кем дегенде екеу болуы керек),
2) анық емес нысандағы функционалдық тәуелділіктердің кейбір жүйесі, деректер мен іздестірілген деректердің өзара байланысы,
3) қажетті сұрақ немесе талаптың жауабын табу.
Мәтінді есептің шарты - бұл шамалардың сандық мәндері және олардың арасындағы кейбір байланыстар, яғни есеп объектілерінің сапалық және сандық сипаттамалары және олардың арасындағы байланыс. Тапсырмада, әдетте, бір шарт емес, қарапайым деп аталатын бірнеше шарт бар. Мәтінді есепте сұрақ баяндау түрінде де, сұрақ түрінде де көрсетілуі мүмкін және олардың бірнеше шарттары болуы мүмкін. Табу керек шамалардың мәні қалаған шама деп аталады, ал қалаған шамалардың сандық мәндері белгісіз немесе ізделінді деп аталады.
Тапсырманың талабына жауап алу үшін оны шешу қажет. Мәтіндік есептерді шешу дегеніміз-есеп жағдайында берілген мәліметтер мен қажетті шамалар арасындағы байланысты табу, математиканың жалпы ережелерін (формулалар, заңдар, ережелер және т. б.) қолдану кезектілігін белгілеу, жалпы ережені қолдана отырып, тапсырмада берілген белгілі бір әрекеттерді орындау және жауап алу. мәселенің талабы немесе оның жоқ екенін дәлелдеу болып табылады..
Л. М. Фридманның пікірінше, мектеп математика курсында шешілетін мәтіндік есептер - бұл белгілі бір белгісіз шаманың (немесе бірнеше шаманың) мәндерін табу керек тапсырмалардың ауызша модельдері. Бұл мәнді табу мүмкін болады, өйткені ол басқа белгілі және белгісіз шамалармен және олардың белгісіз шамамен өзара байланыстарымен нақты анықталады [18].
Ю. М. Колягиннің анықтамасы бойынша мәтіндік есеп - бұл жағдайдың кез-келген компонентіне сандық сипаттама беру, оның құрамдас бөліктері арасында қандай-да бір қарым-қатынастың болуын немесе болмауын анықтау немесе осы қарым-қатынастың түрін анықтау талап етілетін табиғи тілдегі кейбір жағдайды (жағдайларды) сипаттау .
Математиканы оқытуда есептерді қолдану тарихында келесі кезеңдерді бөлуге болады:
1) есептерді шешуге үйрету мақсатында математиканы оқу;
2) есептерді шешумен сүйемелденетін математиканы оқыту;
3) есептерді шешу арқылы математиканы оқыту.
Математиканы оқытуда мәтінді есептерді қолдану олардың осындай дидактикалық мақсаттарға ие бола алатындығын білдіреді:
* белгілі бір теориялық материалды зерттеудің пайдалылығы мен қажеттілігін негіздеу;
* жаңа ұғымдарды енгізуге дайындық;
* абстрактілі теорияның нақты әдістерімен танысу;
* белгілі математикалық объектілердің кейбір қасиеттерін анықтау;
* зерттелген теорияның жаңа теориямен байланысын орнату;
* күрделі ұсыныстарды дәлелдеуге дайындау;
* міндеттерді шешудің жаңа әдісімен танысу;
* бір есепті шешудің әртүрлі әдістерінің тиімділігін салыстыру.
Таңдалған негізге байланысты есептерді жіктеуге болады (яғни, таңдалған негізге сәйкес топтарға бөлінеді):
* тапсырманы шешу үшін орындалатын әрекеттер саны бойынша;
* деректер саны мен ізделінгендердің сәйкестігі бойынша;
* шешу тәсілдері бойынша және т. б.
Жалпы білім беретін мектепте математикалық мәтіндік есептерді шешуді оқыту процесін келесі кезеңдерге бөлуге болады:
1) пропедевтикалық кезең 1-4 сыныптар
2) эмпирикалық кезең 5-6 сыныптар
3) 7-9 сыныптардың жүйелі кезеңі
4) шығармашылық кезең 10-11 сыныптар.
* Пропедевтикалық кезең.
Пропедевтикалық кезеңде 3-ші, 4-ші сыныптың соңында оқушылар мынадай түсініктерді игерулері тиіс:
- мәтіндік математикалық есептің ерекше белгілері туралы;
- тапсырманың қысқаша жазбасын рәсімдеудің әртүрлі тәсілдері туралы;
- мәтінді есептерді шешудің әртүрлі тәсілдері туралы;
- мәтінді есептерді шешудің ұтымды және рационалды әдістері туралы;
- есепті шешудің алгебралық әдісі туралы;
- есептерді олардың математикалық мағынасының ұқсастығы бойынша жіктеу мүмкіндігі туралы.
* Эмпирикалық кезең
Мәтіндік есептерді шешу дәстүрлі түрде 5-6 сыныптардағы оқу іс-әрекетінің негізгі түрлерінің бірі болып табылады. Бұл кезеңде оқушылардың логикалық ойлауы, абстракциялаудың қарапайым дағдылары, математикалық модельдеу тәрізді танымдық қызығушылықтары қалыптасады [19].
6-сыныптың соңында оқушылар бағдарламада қарастырылған келесі есептерді шеше білуі керек:
- алгебралық әдіспен шешілетін есептер,
- пропорция әдісін қолданатын есептер,
- пайыздық тапсырмалардың үш түрі:
* кез-келген шаманың бірнеше пайызын табыңыз;
* егер оның бірнеше пайызы белгілі болса, санды табыңыз;
* бір санның екіншісінен қанша пайызын құрайтынын табыңыз.
* Жүйелі кезең
9-сыныптың соңында оқушылар бағдарламада қарастырылған келесі есептерді шеше білулері тиіс:
- "бөлшектер, қоспалар, пайыздар" есептер;
- қозғалыс есептері:
- екі дененің қарама-қарсы қозғалысына арналған есептер;
- екі дененің бір бағытта қозғалуына арналған есептер (қозғалыс бір уақытта әр түрлі нүктелерден басталады, қозғалыс әр уақытта бір нүктеден басталады);
- екі дененің қарама-қарсы бағытта қозғалу есептері;
- өзен бойымен қозғалыс есептері.
- арифметикалық әдісті, алгебралық әдісті, сондай-ақ кейбір арнайы әдістерді, мысалы, геометриялық әдісті қолдана отырып, әртүрлі процестермен (жұмыс, бассейндерді толтыру және т.б.) байланысты есептер.
* Шығармашылық кезең
Оқушының шығармашылық белсенділігі ойлаудың үш компонентінің болуына байланысты:
1) Қарапайым психикалық операциялардың қалыптасуының жоғары деңгейі: талдау және синтез, салыстыру және ұқсастық, жіктеу және т. б.;
2) шешімдердің әртүрлі нұсқаларында және стандартты емес идеяларды ұсынуда көрінетін белсенділік пен өзіндік ойлаудың жоғары деңгейі;
3) өз ойлау тәсілдерінің құбылыстары мен санасында маңызды нәрсені айқындау қабілетінде көрінетін ойлаудың жоғары ұйымдастырушылық және мақсатты деңгейі.
Мұғалімнің міндеті - ойлаудың осы компоненттерін қызықты тапсырмалар, яғни жұмбақтар, стандартты емес тапсырмалар арқылы қалыптастыру болып табылады.
Математиканы оқыту процесінде мәтіндік тапсырмалардың рөлі әртүрлі және ол келесі функциялардан тұрады:
- математикалық ұғымдарды және олардың арасындағы қатынастарды игеруге қызмет етеді;
- оқушылардың компьютерлік дағдыларын жетілдіреді;
- оқушыларға модельдеу сияқты шындықты тану әдісін қолдануға үйретеді;
- оқушылардың талдау, пайымдау, негіздеу, проблемаларды шешу тәсілдерін меңгеру тәрізді танымдық қызығушылықтарын арттырады;
- оқушылардың логикалық ойлауын дамытады;
- оқушылардың математикаға деген қызығушылығын оятады және нығайтады [20].
Мәтіндік есептер тек математикалық білім беруде ғана емес, сонымен бірге оқушылардың жалпы психологиялық және жеке дамуында да үлкен рөл атқарады. Өйткені, математикалық білім беру мақсаттарына толық қол жеткізу тек оқу міндеттері жүйесін шешу арқылы мүмкін болады. Мәтіндік есептерді шешу қабылдауды дамытады, өйткені оқушы мәтіннен тек шешім қабылдауға қажетті мәліметтерді таңдауы керек. Түсіну процесінде бала негізгі және екінші сәттерді оқшаулайды, бұл материалды есте сақтауды жеңілдетеді. Оқушыларда математикалық ойлауды қалыптастыру тек математиканы сәтті оқытуға ғана емес, сонымен қатар басқа пәндерді де тереңірек меңгерулеріне ықпал етеді. Ойлаудың математикалық қасиеттеріне мыналар жатады: икемділік, өзіндік ерекшелік, тереңдік, мақсаттылық, кеңдік, ұтымдылық, белсенділік, сыни ойлау, анық және қысқа сөйлеу, жазу және т.б. Сондай-ақ, математикалық есептер өмірдің әртүрлі аспектілерін көрсетеді, көптеген пайдалы ақпаратты алып жүреді, сондықтан оларды шешу жалпы білім беру, патриоттық, адамгершілік және еңбек сүйгіштік тәрізді оқу-тәрбие жүйесіндегі байланыстардың бірі болып табылады.
Оқушылардың танымдық қызығушылықтарын арттыруда мәтінді есептердің алатын орны
7-9 сыныптардың алгебра курсының бағдарламаларында теңдеу, теңсіздік, теңдеулер жүйелерін құру арқылы шығарылатын мәтінді есептерді оқып- үйрену жүзеге асырылады. Фабуласы бойынша бұл есептер дененің бірқалыпты қозғалысына, бірлескен жұмысқа, дененің массасын анықтауға, аудандарды есептеуге, құндық қатынасқа және т.б. арналған.
Алгебра курсындағы мәтінді есептер - математикалық мәліметтерді, қандай да бір ақпаратты қамтитын математикалық есептер [21].
Кейбір әдістемелік жұмыстарда мәтінді есептер (бұл есептің шарты мен талабы хабарлы және сұраулы сөйлемдермен байланысқан мәтіннен тұратын кезде) тобынан сюжеттік есептер (егер мәтінде нақты обьектілер, процестер, байланыстар және қатыстар туралы сөз болса) ажыратылып көрсетіледі [22].
Мәтінді есептердің мазмұнында геометриялық немесе физикалық объектілер, математикалық немесе физикалық процестер сипатталуы мүмкін. Оларды біз сәйкесінше геометриялық немесе физикалық есеп деп аламыз. Көбінесе математикалық есептерде нақты процестер арасынан: қозғалыс, жұмыс, түрлі қоспалар немесе ерітінді, құйма алу, заттарды алмастыру және басқа ұқсас әрекеттер көрсетіледі. Сюжеттік есептер арасынан қозғалысқа, бірлескен жұмысқа, қоспаға, құймаға және концентрацияға, айырымдық және еселік қатыстарға берілген есептерді бөліп көрсетуге болады. Сюжет бойынша бұлай жіктеу шартты түрде болғанмен дәстүрлі, себебі, мысалы, қозғалысқа берілген қарапайым есептерді айырымдық және еселік қатыстағы есептер категориясына жатқызуға болады.
Әдістемелік әдебиеттерге талдау жасай келе мәтінді есептер жүйесін шығаруды оқытудың әдістемесіне қойылатын негізгі талаптар келесідей болатынын анықтадық [23]:
1) мәтінді есептерді шығару процесінде оқу іс-әрекетін қалыптастыру танымдық іс-әрекеттің төрт деңгейінде іске асуы қажет:
- репродуктивті деңгейдегі оқу іс-әрекетінің негізгі мақсаты оқытудың жартылай-іздеу кезеңінде оқушыларды іздестіру - зерттеу жұмыстарына дайындау;
- жартылай - іздеу деңгейіндегі оқу іс-әрекетінің негізгі мақсаты танымдық есептерді шығару процесінде оқушыларда іздеу іс-әрекетін жүзеге асыру білігін қалыптастыру;
- шығармашылық деңгейдегі оқу іс-әрекетінің негізгі мақсаты оқушылардың шығармашылық іс-әрекетке қызығушылықтарын арттыру;
- зерттеушілік деңгейдегі оқу іс-әрекетінің негізгі мақсаты оқушылардың өздігінен, оған белгісіз тәсілдер, ережелер және жаңаша әдістерді іздеу, стандартты емес есептерді шығару біліктерін қалыптастыру;
2) оқу іс-әрекеті тұжырымдамасы тұрғысынан оқушылардың танымдық іс- әрекетінің жартылай-іздеу деңгейінде жаңа материалды оқу әдісі ірі блоктармен (тақырып, тарау) теория мен есептердің барлық типтерін кезекпен шығару арқылы жүзеге асуы керек;
3) оқушылардың танымдық іс-әрекетінің жартылай-іздеу деңгейіндегі есептер оқытудағы дамыта оқыту принципін іске асыру мақсатында күрделілігі бойынша жүйеленуі қажет;
4) оқу іс-әрекетінің тәсілдер жүйесі оқушыларды ынталандырушы- бағыттаушы, амалдық-орындаушылық және бақылау - бағалаушылық компоненттерін қалыптастыруға бағытталуы қажет.
Жоғарыда көрсетілген мәтінді есептер жүйесіне қойылатын негізгі талаптардың бірі ол нәтижелі іс-әрекетті бірте-бірте қалыптастыруды қамтамасыз ету. Оқушының шығару кезінде ойлау деңгейіне байланысты олар келесі төрт түрлі есептерге бөлінеді: алгоритмдік, жартылай алгоритмдік, жартылай эвристикалық және эвристикалық.
Алгоритмдік есептер - арасындағы қатынастарда айқын немесе айқын емес байланыстар орнаған, негізгі қатынастармен сипатталатын, бір немесе екі жағдайдан (элементтен) тұрады. Есептерді шығару тәсілдерінің негізінде - есепті қабылдау, яғни басты қатынастарды анықтау және оны моделдеу жатыр.
Жартылай алгоритмдік есептер - әртүрлі деңгейдегі айқын байланыстар орнаған үш жағдайдан (элементтен) тұратын есептер. Осы есептерді шығару барысында оқушылар бастапқыда белгілі алгоритмдерді қолдану мүмкіндігін қарастыру керек, содан кейін алгоритмді қолдануды анықтаулары қажет.
Жартылай эвристикалық және эвристикалық түрдегі есептер - негізгі қатынастармен сипатталып, айқын және айқын емес байланыстар орнаған төрт немесе одан көп жағдайлардан (элементтерден) тұрады.
Біз жұмысымызда танымдық іс-әрекеттің, яғни ойлау деңгейлері бойынша жүйеленген мәтінді есептерді ұсынамыз (1-кесте).
Мұндағы 1-7 есептері алгоритмдік түрге жатады, өйткені оның құрылымы a x b = c қатынасымен сипатталатын бір-екі жағдайдан (элементтен) тұрады. Есептің күрделілігі 1-4 аралығында өзгереді. Бұл есептерді шығару алгоритмі сәйкесінше шамалардың элементтерінің қатынасы арқылы анықталады. 8-15 есептері жартылай алгоритмдік түрге жатады, оның құрылымы анық және анық емес байланысатын үш жағдайдан (элементтен) тұрады. Жоғары деңгейлі есептерді шығару тәсілі a x b = c қатынасымен және элементтерінің арасындағы қатынаспен анықталады. Есептердің күрделілігі 4-6 аралығында өзгереді. 16-18 есептер жартылай эвристикалық түрдегі есептерге жатады, олардың ішіндегі күрделіректері 5-7 есептер. Есептерді шығару тәсілдері негізгі қатынаспен, есеп жағдайларын таңдаумен және әртүрлі шамалардың арасындағы қатынастармен анықталады. 19-20 есептер эвристикалық түрдегі есептерге жатады. Есептердің құрылымы бес және олардан көп элементтерден тұрады.
Осы төрт түрлі мәтінді алгебралық есептердің шешімін іздеу бойынша оқушылардың іс-әрекетіне талдау жасап, олардың оқушылардың білімі мен дағдыларын қалыптастыруға қолданылуын қарастырайық [24].
Алгоритмдік түрдегі есептерді шығару тәсілдері белгілі амалдарды жүйелі түрде орындау болып табылады, сондықтан осындай есептерді шығару барысында оқушылардың танымдық іс-әрекеті меңгерген алгоритмдерді қайта жаңғырту деңгейінде ғана жүреді. Алгоритмдік түрдегі есептерді оқу іс- әрекетінің тәсілдерімен танысу кезеңінде оның құрылымын қабылдау, әрбір амалды зерделеу барысында қолданады.
Жартылай алгоритмдік түрдегі есептерді шығару меңгерген білімді осы білім қалыптасқан жағдайлардан өзгеше жаңа жағдайда қолдануды қажет етеді. Мәтінді есептерді шығарудың өңделген әдісі есептің шешімін іздеу мәселесінің бір бөлігін ғана шеше алады, сондықтан есепті шығаруда басқа алгоритмдерді табу және басқа білімді қолдану мақсатында есепті қосымша оқу қажеттілігі туындайды. Осындай есептерді шығару барысында оқушылардың іс-әрекеті негізінен репродуктивті сипатқа ие болады.
Жартылай эвристикалық түрдегі есептерді шығару тәсілдері тек есептің шешімін іздеуде белгілі тәсілдерді пайдалану ғана емес сонымен қатар есептегі шарты мен талаптарының арасындағы байланыстарға мұқият талдау жүргізуді де талап етеді. Осы түрдегі есептерді шығарудағы оқушылардың іс-әрекеті есеп шығаруда меңгерген білімді белгілі жағдайдан өзгеше жағдайда қолдана білуге негізделген жартылай-іздеу сипатына ие. Сондықтан жартылай эвристикалық есептерді талдауда оқушылар оқу іс-әрекетін пайдалануға үйренеді, яғни меңгерген әдісті жаңа жағдайларда қолданады. Сәйкесінше жартылай эвристикалық есептер оқу іс-әрекетінің тәсілдерін оқытуда жартылай алгоритмдік есептерден кейін қолданылады.
Мәтінді есептерді шығару барысында эвристикалық түрдегі есептер оқушылардың оларға беймәлім заңдылықтар, тәсілдер, ережелер оқу іс- әрекетінің жаңа тәсілдерін (мұғалімнің басшылығымен) өз бетінше меңгеру деп болжамдайды. Бұл оқушылардың шығармашылық іс-әрекетінің дамуына жағдай жасайды. Мәтінді есептер жүйесінде эвристикалық түрдегі есептер жартылай эвристикалық түрдегі есептерден кейін қолданылады.
Осылайша мәтінді есептердің төрт түрден тұратын: алгоритмдік, жартылай алгоритмдік, жартылай эвристикалық, эвристикалық жүйесі оқушылардың танымдық іс-әрекетінің қайта жаңғыртудан бастап, зерттеушілік деңгейге дейін біртіндеп өсуін қамтамасыз етеді.
Оқу іс-әрекетін қалыптастыруға бағытталған, есептердің ерекшелігіне байланысты мәтінді есептерді шығару барысында оқушылардың осы тәсілдерді меңгеру бойынша іс-әрекетін арнайы ұйымдастыруға мүмкіндік беретін оқыту мақсаттарының жүйесі қажет.
Оқу мақсаттарының жүйесінен екі ішкі жүйені бөліп алуға болады:
1. Мәтінді есептерді меңгеруге қажетті білімді (құрылымы, шамалар және олардың арасындағы тәуелділіктер, құбылыстар, объектілер мен олардың қасиеттері) және оқу іс-әрекет тәсілдерін (мәтінді есептерді шығару кезеңдері, есеп мәтінінен негізгі қатынасты бөліп алу мен осы қатынастың моделін құру; есептің шешімін іздеу моделін құру тәсілдері; жалпы тәсілмен шығарылатын, есептер құрастыру тәсілдері; есепті шығару процесі мен нәтижесін бақылау мен бағалау тәсілдері) меңгеруге бағытталған мақсаттар;
2. Мәтінді есептерді шығару процесінде оқу іс-әрекеті тәсілдерін іске асыру білігін қалыптастыруға бағытталған мақсаттар (есептердің шарты мен талабын, шамалар мен олардың арасындағы қатынасты бөліп алу, есептік жағдайды айқындап алу, негізгі қатынасты моделдеу, жалпы тәсілмен шығарылатын есептерді құрастыру, есептердің берілгендері мен сұрағын бөліп алу,модель бойынша есеп шешімін рәсімдеу, есептерді шығару іс-әрекетінің нәтижелерін және оқу іс-әрекетінің тәсілдерін меңгеруін бағалау) [25] .
Мәтінді есептерді шығару процесінде оқу іс-әрекетінің тәсілдерін қалыптастыруға бағытталған есептердің сәйкес мақсаттары болуы керек. Біз осы тапсырмаларды орындау барысында оқушылардың танымдық іс әрекетіне сәйкес екі түрдегі есептерді қарастырамыз: танымдық және зерттеушілік есептер.
Адамның шығармашылығын дамыту мен қалыптастыру ең алдымен танымдық ойлауға байланысты [26]. Ойлауға берілген анықтамалар ғылымда көп. Солардың бірі Ойлау - сөзбен жеткізілген шындықтың көшірмесі. Ойлау шындықтың көшірмесі болатын психологиялық үдеріс, ол адамның танымдық белсенділігінің жоғарғы түрі. Ойлау, адам бір нәрсені түсіну қажеттілігі туған кезде басталады.
А.Г.Ковалев оқушылардың танымдық іс-әрекетінің екі жетекші белгісін атап көрсетеді:
- біріншісі танымдық бұл адамның белсенділігінің жоғарғы түрі, өйткені онда іс-әрекет нәтижесінің жаңалығы бар;
- екіншісі, индивид тұлғаның дамуы, яғни, танымдық үдерісінде тұлғаның қабілеті ашылып өзін көрсете білуі жүзеге асады [27].
Танымдық есептер оқу іс-әрекетінің немесе олардың құрамына енетін амалдардың тәсілдерін қолдануға бағытталған. Зерттеушілік есептер оқушыларды айқын түрде зерттеу жүргізуге бағыттайды: есеп құрылымына талдау жасайды, бірнеше есептердің құрылымын салыстырады, қандайда бір іс- әрекетті орындаудың жаңа тәсілдерін іздейді және т.б.
Оқушылардың мәтінді есептерді шығару бойынша оқу іс-әрекетінің репродуктивті деңгейінің әдістемелік ерекшелігі осы кезеңде танымдық есептерді шығаруда қолданылады. Оқушыларға мәтінді есептерді шығаруды оқытуға дайындық жұмысының негізі - дидактикалық функциясы бар есептер болады. Осы кезеңдегі мәтінді есептерді шығаруды оқытудың әдістемесі оқушылардың оқу іс-әрекетінің негізгі үш түрін қамтиды: жаппай, ұжымдық (топтық) және дербес.
Танымдық іс-әрекетінің жартылай-іздеу деңгейі оқушылардың іс-әрекетін қалыптастыру әдістемесінің негізі болып табылады. Мұнда мәтінді есептерді шығарудың негізгі тәсілдері, сонымен қатар зерттеудің де тәсілдері қалыптасады.
Оқушылардың өз бетінше зерттеушілік (шығармашылық) жұмыстарды орындау процесіндегі оқу іс-әрекеті оқушылардың шығармашылық іс-әрекетін ұйымдастыруға бағытталған. Бұл жерде оқушыларға өзіндік тапсырма ретінде дамытушы функциясы бар есептерді беруге болады. Мұндай есептер оқушылардың ойын дамытуға арналған және оқу объектісі болып табылмайды. Дегенмен бұл есептер оқытылатын материалдармен байланысты және оқушылардың шамалары жететіндей болуы керек. Әрине оқушылардың барлығы қиындығы жоғары бұл есепті шығара алмайды. Ол оқу іс-әрекетінің жартылай-іздеу кезеңінде оқушылардың сәйкес білікті қаншалықты берік меңгергеніне байланысты. Сондықтан көптеген оқушыларға осындай есептерді шығару барысында мұғалім тарапынан айтарлықтай көмек қажет болады. Оқушылардың оқу іс-әрекеті тәсілдерін қалыптастыруға бағытталған есептерді қарастырайық:
1) есептерді қабылдау білігін қалыптастыруға бағытталған есептер;
2) негізгі қатынасты бөліп алу мақсатында есеп мәтінін түрлендіре білу білігін қалыптастыруға бағытталған есептер;
3) есептің шешімін іздеу моделін құрастыру білігін қалыптастыруға бағытталған есептер;
4) жалпы тәсілмен шығарылатын, есептер жүйесін құрастыру білігін қалыптастыруға бағытталған оқу есептері;
5) есепті шығару процесі мен нәтижесін бақылау және бағалау білігін қалыптастыруға бағытталған оқу есептері.
Оқушылардың оқу іс-әрекетін қалыптастыруға бағытталған мәтінді есептерді құру принципін анықтауда мына жағдайларды негізге аламыз:
1. 7-9 сынып алгебра оқулықтарындағы мәтінді есептерді: сызықтық теңдеулерді құрастыруға, бөлшек рационал теңдеулерді, квадрат теңдеулерді және сызықтық теңдеулер жүйесі мен екінші ретті теңдеулер жүйесін құрастыруға берілген деп төрт түрге бөлуге болады.
2. Мәтінді есептер жүйесіндегі: алгоритмдік, жартылай алгоритмдік, жартылай эвристикалық және эвристикалық есептерді шығарудағы іс-әрекетті қалыптастырудың ерекшеліктері.
3. Оқушылардың танымдық іс-әрекетінің сипатына тәуелді есептердің екі түрін қолдану.
Психологтардың, әдіскерлердің зерттеулерінде оқушының есептерді шығара білуі, ол шығарған есептер санына тәуелді емес оның есепті талдау дағдысының, есепті шығару жоспарын іздеу дағдысының дұрыс қалыптасуына байланысты екенін дәлелдеген. Бұл дағдылар қалыптаспаған жағдайда, оқушы есепті өздігінен шығаруға үйренбейді.
Мәтінді есептерді теңдеулер мен теңсіздіктерді пайдалана отырып шығарудың оқушыларға қиындық туғызу себептері [28]:
1) есептің шартын дұрыс талдай алмауы;
2) шамалар арасындағы байланысты дұрыс меңгермеуі;
3) тірек-есептерді шығару дағдыларының дұрыс қалыптаспауы;
4) есеп шығару барысында мұғалім тарапынан оқушының ойлау әрекетін жеткіліксіз басқаруы;
5) белгілі бір түрдегі теңдеуді немесе теңсіздікті (олардың жүйелерін) шеше алмауы;
6) есеп шығару әдістерін меңгертуде мұғалімнің сабақтастылық, бірізділік және жүйелік принциптерін дұрыс сақтамауы.
Мәтінді есептерді теңдеулер мен теңсіздіктерді пайдалана отырып шығаруда ең алдымен дайындық кезеңінің дұрыс ұйымдастырылуының маңызы өте зор. Дайындық кезеңінде тірек-есептерді дұрыс таңдап алып, оны шығару әдістерін жүйелі қайталап отыруға көңіл бөлу керек.
Мәтінді есептерді шығарудың әртүрлі әдістері бар, олар: арифметикалық, алгебралық, геометриялық, логикалық, практикалық, кестелік. Әрбір әдістің негізінде әртүрлі математикалық модельдер құрастырылады [29,30].
Есепті арифметикалық әдіспен шығару - есептің шартындағы талабына сәйкес сандарға арифметикалық амалдар орындау арқылы табу. Көптеген жағдайда бір есепті әртүрлі арифметикалық тәсілдермен шығаруға болады [31].
Мысалы: 82 оқушы хорда ән айтады және би билейді, 32 оқушы би және көркем гимнастикамен айналысады, ал 78 оқушы хорда ән айтады және көркем гимнастикамен айналысады. Хорда қанша оқушы ән айтады, би билейді және көркем гимнастикамен жеке айналысады, егер әр оқушы тек бір нәрсе жасайтыны белгілі болса?
Шешуі: 1) 82 + 32 + 78 = 192 (адам) - бимен және көркем гимнастикамен айналысатын хорда ән айтатын оқушылардың екі еселенген саны;
2) 192 : 2 = 96 (адам) - хорда ән айтады, би және көркем гимнастикамен айналысады;
3) 96 - 32 = 64 (адам) - хорда ән айтады;
4) 96 - 78 = 18 (адам) - бимен айналысады;
5) 96 - 82 = 14 (адам) - көркем гимнастикамен айналысады.
Жауабы: 64 оқушы хорда ән айтады, 14 оқушы көркем гимнастикамен,18 оқушы бимен айналысады.
Есепті алгебралық әдіспен шығару - есептің шартындағы талабына сәйкес теңдеу (теңсіздік) немесе теңдеулер (теңсіздіктер) жүйесін құру мен шешу арқылы табу. Бір есепті әртүрлі алгебралық тәсілдермен шығаруға болады.
Мысалы: Үш күнде 830 кг апельсин сатылды. Екінші күні олар біріншіге қарағанда 30 кг аз сатылды, ал үшінші күні -- екіншісіне қарағанда 3 есе көп. Бірінші күні қанша килограмм апельсин сатылды?
Шешуі: Екінші күні олар x кг апельсин сатсын. Содан кейін бірінші күні олар x+30 кг апельсин сатты. Ал үшінші күні олар 3x кг апельсин сатты.
Теңдеуді құрамыз:
x+x+30+3x=830
5x=830-30
5x=800
x=800:5
x=160 (кг) - апельсиндер екінші күні сатылды.
x+30=160+30=190 (кг) - апельсиндер бірінші күні сатылды.
Жауабы: 190 кг.
Есепті геометриялық әдіспен шығару - есептің шартындағы талабына сәйкес геометриялық салуларды немесе геометриялық фигуралардың қасиеттерін үшбұрыштардың ұқсастығын, фигуралардың ауданын және т.б. қолданып табу.
Мысалы: Теңбүйірлі АВС үшбұрышының ВС қабырғасы 20 см. ВС қабырғасының орта перпендикуляры АС қабырғасын Д нүктесінде қияды және АВД үшбұрышының периметрі 32 см. Үшбұрыштың АВ табанының ұзындығын табыңыз (1-сурет).
∆АВС- тең бүйірлі, АВ табаны. ВС=АС=20 см, РАВД=32 см АВ=?
Шешуі: ∆ДВС-тең бүйірлі. а+у=20 см
х+а+у=32
х+20=32
х=12 см
Жауабы: АВ=12 см
===
1-сурет Теңбүйірлі үшбұрыш
Есепті логикалық әдіспен шығару - есептің шартындағы талабына сәйкес есептеуді орындамай, тек логикалық ойлау арқылы табу.
Мысалы: Екі бала шахматты екі сағат ойнайды. Олардың әрқайсысы неше сағат ойнады?
Жауабы: екі сағат
Есепті практикалық әдіспен шығару - есептің шартындағы талабына сәйкес заттармен немесе олардың көшірмелерімен (модельдер, макеттер) практикалық амалдарды орындау арқылы табу.
Есепті кестелік әдіспен шығару - есептің шартындағы талабына жауапты есептің мазмұнын сәйкесінше құрылған кестеге енгізу арқылы табу. Ол есепті толығымен көруге мүмкіндік береді .
Орта мектептің математикадан оқу бағдарламасында оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптарының қатарына мәтінді есептерді шығарудың арифметикалық тәсілдерін меңгеру, ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
І.Жансүгіров атындағы Жетісу униыерситеті КЕ АҚ
Давлетжанова Г.Н.
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
МЕКТЕПТІК МАТЕМАТИКА КУРСЫНДА МӘТІНДІ ЕСЕПТЕР АРҚЫЛЫ ОҚУШЫЛАРДЫҢ ТАНЫМДЫҚ ҚЫЗЫҒУШЫЛЫҒЫН АРТТЫРУ (6-9 СЫНЫПТАР)
5В010900 - Математика мамандығы
Талдықорған 2022
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3
1 МЕКТЕПТІК МАТЕМАТИКА КУРСЫНДА МӘТІНДІ ЕСЕПТЕР АРҚЫЛЫ ОҚУШЫЛАРДЫҢ ТАНЫМДЫҚ ҚЫЗЫҒУШЫЛЫҒЫН АРТТЫРУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7
Мектептік математика курсында мәтінді есептер ұғымы ... ... ... ... ... ... ... .. ...7
1.2 Оқушылардың танымдық қызығушылықтарын арттыруда мәтінді
есептердің алатын орны ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..13
2 МЕКТЕПТІК МАТЕМАТИКА КУРСЫНДА МӘТІНДІ ЕСЕПТЕР АРҚЫЛЫ ОҚУШЫЛАРДЫҢ ТАНЫМДЫҚ ҚЫЗЫҒУШЫЛЫҒЫН АРТТЫРУДЫҢ ӘДІСТЕМЕЛІК АСПЕКТІЛЕРІ (6-9 СЫНЫПТАР) ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... .27
2.1 Сандық тәуелділіктерге және прогрессияға арналған есептер ... ... ... ... ... ...27
Жылдамдыққа және қоспаларға арналған есептер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...34
2.3 Бірлесіп жасалған жұмысқа арналған есептер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..53
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...84
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... 86
КІРІСПЕ
Қазіргі заман талабына сай еліміздің білім беру жүйесін жаңғыртудың негізгі бағыттары Қазақстан Республикасында Білім беруді және ғылымды дамытудың 2020-2025 жылдарға арналған мемлекеттер бағдарламасында анық көрсетілген. Ондағы басты мақсат - Қазақстандық білім мен ғылымның жаһандық бәсекеге қабілеттілігін арттыру және жалпыадамзаттық құндылықтар негізінде тұлғаны тәрбиелеу және оқыту делінген [1].
Үндеуде айтылғандай, қоғам дамуында білім беру және мәдениет саласын да есеппен шығаруға болмайды. Әсіресе, жастардың білімді болуы алғашқы кезекте ескерілуі керек. Білімді азаматтар елімізде шынайы кәсіби бәсекелістік алаңын құрып, табысты және лайықты өмірге көбірек қадам жасай алады.
Міне, Президенттің ұлттың рухани болмысы мен таным зердесін қалыптастыруға дәнекер болар, елдің білім тұтқасын ұстаған қоғам мүшелеріне артқан елдік жауапкершілігінің салмағы батпандай. Біздің міндет - осы бағытта жұдырықтай жұмыла қызмет атқару және ел алдындағы жауапкершілікті сезіну.
Математикалық білім беру үздіксіз білім беру жүйесінің бір бөлігі және қазіргі қоғамда адамның зияткерлік қабілетінің дамуын қамтамасыз етуде маңыздылығы жоғары. Ал, орта білім беру жүйесінде математиканы оқыту оқушылардың танымдық қабілеттері мен логикалық ойлауын дамытуда ерекше орын алады.
Қазақстан Республикасы орта білім берудің (бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына сәйкес Математика пәнінен оқу бағдарламаларында оқытудың мақсаты: ...практикалық іс-әрекетте пайдалануға, сабақтас пәндерді оқып үйренуге, білім алуды жалғастыруға қажетті нақты математикалық білімді меңгерту және оқушылардың логикалық ойлауын, дәлелдеулер жасай білу, есептерді шығару біліктері мен дағдыларын дамыту, математикалық сауаттылығын қалыптастыру,-деп анықталған [2].
Математиканы оқытуда есептерді шығару маңызды рөл атқарады. Оқытудың түпкілікті мақсаты оқушылардың белгілі бір есептер жүйесін шығарудың әдістері мен тәсілдерін меңгеруі және мектеп математика курсындағы ұғымдар мен әдістерді игеруі болады. Математикалық есептерді шығаруды үйретудің дұрыс ұйымдастырылған әдістері оқушылардың ойлауы мен математикалық мәдениетін дамытуға, сондай-ақ оларды практикада қолдана білу біліктері мен дағдыларын қалыптастыруға үлкен септігін тигізеді.
Дегенмен, математикадан пәндік білімге негізделген дәстүрлі оқыту жүйесінде теорияны оқытуға баса назар аударылып, есептер шығаруды үйрету төмен деңгейде жүзеге асырылатыны белгілі. Нәтижесінде, оқушылар да алған математикалық білімін тиімді қолдану қабілеттері мен есептерді шығару біліктерінің жеткіліксіз мөлшерде екенін байқауға болады. Сонымен қатар, жоғары оқу орындарына түсуге арналған іріктеу естихандарының бір нысаны болатын ұлттық бірыңғай тестілеудің нәтижелері мектеп түлектерінің математикадан есептерді шығара білу біліктері мен дағдыларының әлі де болса төмен деңгейде екенін көрсетіп отыр. Осыған орай, оқушылардың математикадан ойлау қабілеті мен сауаттылыған дамытудың бірден бір негізгі құралы есептер және оларды шығаруды үйрету әдістемесі болып табылатыны айқын.
Есептердің мәні, олардың оқу процесіндегі маңыздылығы мен функциялары Д.Б.Богоявленский, Дж.Брунер, В.В.Давыдов, К.Дункер, А.В.Запорожец, В.П.Зинченко, А.Н.Леонтьев, А.М.Матюшкина, Н.А.Менчинская, Л.Рубинштейн және т.б. ғалымдардың зерттеулерінде қарастырылған.
Есептерді шығаруды оқытудың әдістемесін жетілдіру, математиканы оқытудағы есептердің рөлі мен орын анықтау және қолдану мәселелері И.Б.Бекбоев, Д.В.Клименченко, Ю.М.Колягин, Д.Пойа, Л.М.Фридман, В.И.Крупич, П.М.Эрдниев, Б.П.Есипов, И.Я.Лернер, А.В.Усованың еңбектерінде орын алған.
Қазақстанда математикалық білім беруді дамытумен оқушылардың ойлау іс-әрекетін жандандыру және математиканы оқыту әдістемесінің теориялық негізі болатын есептерді шығаруды оқытудың мәселелері белгілі ғалым-әдіскерлер А.Е.Әбілқасымова, Б.Б.Баймұханов, М.Е.Есмұхан, Ә.К.Қағазбаева, А.М.Мүбараков, Л.У.Жадраева, С.М.Сеитова, Е.Ж.Смағұлов, Р.Тасболатова, Л.Т.Искакованың және т.б. еңбектерінде қарастырылған [3-12].
Математика мұғалімдерінің жұмыстарының іс-тәжірибелеріне талдау жасау оқушылардың есеп шығару процесі оларды есептерді шығаруға үйрету құралы болмайтынын көрсетті. Көп жағдайда оқушылар мен мұғалімдердің ең басты назары есепте берілген сұраққа жауап табуға бағытталады. Осылайша оқушыларды есептің шешімін іздеуге оқытудың келесідей маңызды сұрақтары ескерусіз қалады: есепті шығару жолын өздігінен қалай іздестіруге болады, ол үшін не іст еу керек, есептердің шешімін іздестірудің қандай жолдары мен әдістері бар?
Аталған ғылыми еңбектер мен зерттеулерді талдай келе, бүгінгі күні осы сұрақтарға өз деңгейінде жауап берілмегеніне, заман талабына сәйкес оқушылардың есептерді шығару біліктілігін қалыптастыратын оқу іс-әрекеттерін ұйымдастыру әдістер мен тәсілдері әлі де болса шешімін табу қажеттігіне көз жеткіздік.
Жоғарыда айтылғандарды ескере отырып, орта мектепте білім беру процесінде математикалық есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіздерінің жеткіліксіз әзірленуі мен оқушылардың математикадан есептерді, оның ішінде мәтінді есептер және қиындығы жоғары есептерді шығара білу білігін меңгерудің қажеттілігін арасындағы белгілі дәрежедегі объективті қарама-қайшылықтардың бар болуы біздің зерттеу тақырыбының өзектілігін айқындайды.
Зерттеу нысаны: орта мектепте математиканы оқыту үрдісі.
Зерттеу пәні: негізгі мектеп оқушыларын математикалық есептерді шығара білуін қалыптастыру әсеріболып табылады.
Зерттеу болжамы: егер орта мектепте математика сабағындағы оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру тәсілдері мен математикалық есептерді шығаруды үйрету әдістері заман талаптарына сәйкес жүйелі түрде жүргізілсе, онда оқушылардың математика курсы бойынша танымдылық қызығушылықтары арттуымен қатар, математикалық есептерді шығару білігінің қалыптасу деңгейі және математиканы оқып білуге деген ынтасы мен саналылығы, білімді меңгеру сапасы артады.
Зерттеудің мақсаты: орта мектепте математиканы оқыту процесінде мәтінді есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіздерін жасау және оны тәжірибе жүзінде іске асыру.
Жұмыстың мақсаты, пәні және болжамы зерттеудің келесі міндеттерін шешуге мүмкіндік берді:
математиканы оқыту процесінде оқушылардың ойлау қабілетін дамыту
құралы ретінде есептердің рөлі мен маңыздылығын, функцияларын, классификациясын, есептерді шығаруды үйретудің әдістемелік негіздерін айқындау;
оқытуда мәтінді есептерді пайдалану арқылы оқушылардың танымдық
қызығушылығын арттырудың әдістемелік негізін тұжырымдау;
мәтінді есептерді оқытуға берілген тақырыптарға әдістемелік
ұсыныстар жасау;
орта мектепте мәтінді есептерді шығаруды оқыту әдістемесінің
тиімділігін іс-тәжірибе жүзінде тексеру және оны оқу процесіне енгізу.
Жұмысты орындау барысында мынадай әдістер пайдаланылады:
педагогикалық, әдістемелік және математикалық әдебиеттерге,
сонымен қатар математика пәнінен оқу бағдарламаларына, оқулықтарға, оқу құралдарына теориялық талдау жасау;
мектепте математиканы оқыту үрдісінде жинақталған іс-тәжірибені
қорыту.
Зерттеудің ғылыми жаңалығы мен практикалық маңыздылығы:
математиканы оқыту процесінде оқушылардың ойлау қабілетін дамыту
мен жаңа ұғымдарды қалыптастыру құралы ретінде есептердің рөлі мен маңыздылығы, функциялары, классификациясы, есеп, мәтінді есеп ұғымдарының мәні нақтыланды.
оқушылардың логикалық ойлауын дамытуға бағытталған деңгейлік
есептер, принциптері және оларды шығару тәсілдері нақтыланды.
математикалық есептерді шығаруды оқытуды ұйымдастырудың тәсілдері
мен негізгі мектептің алгебра курсында мәтінді есептерді шығаруға арналған әдістемелік нұсқаулар жасалды.
Қорғауға ұсынылған қағидалар:
орта мектепте математикалық есептерді шығаруды оқытудың теориялық
негі,здері және білім беру процесіндегі жүйелі-әрекеттік тәсіл негізінде тұжырымдалған есеп, есепті шығару, мәтінде есеп ұғымдарының сипаттамалары.
орта мектеп оқушыларының математикалық білім деңгейін көтеруге ықпал
ететін математика курсында мәтінді септерді шығаруды оқытудың әдістемесі.
Зерттеу жұмысын апробациялау:
зерттеу жұмысының негізгі нәтижелері Алматы облысы білім
басқармасының Талдықорған қаласы бойынша білім бөлімі мемлекеттік мекемесінің Мектепке дейінгі шағын орталығы бар № 9 орта мектеп КММ-де математиканы оқыту үрдісінде тексерілді.
зерттеу жұмысының тақырыбына байланысты төмендегідей мақала жарияланды:
Тасболатова Р., Давлетжанова.Г, Мектептік математика курсындағы мәтінді есептер. МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ, Развитие современной науки: тенденции, проблемы, перспективы, 18 апреля 2022 года, г. София, Болгария, Издателска Къща СОРоС (Sofia, Bulgaria), 112-120 стр.
Дипломдық жұмыс кіріспеден, екі тараудан, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
1 МЕКТЕПТІК МАТЕМАТИКА КУРСЫНДА МӘТІНДІ ЕСЕПТЕР АРҚЫЛЫ ОҚУШЫЛАРДЫҢ ТАНЫМДЫҚ ҚЫЗЫҒУШЫЛЫҒЫН АРТТЫРУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
Мектептік математика курсында мәтінді есептер ұғымы
Білім беру жүйесінің қазіргі даму кезеңінде есептің математиканы оқытудағы рөлі біріншіден, олардың оқу нәтижесін береді, яғни оқушылардың қандайда бір есептерді шығара алуы болып табылады; екіншіден, оқытудың мақсатына жету оқушыларды математикадан есептерді шығаруға үйрету арқылы жүзеге асады. Демек, есептерді шығару математиканы оқытудың нәтижесі, құралы және пәні болып табылаады. Оқушылардың қандайда бір есепті шығару іс-әрекетті оның есепті шығару процесіндегі ойлануымен байланысты.
Осылайша, есеп - әрбір оқушының ойының шыңдалуының негізгі құралы. Сондықтан, математиканы оқыту барысында есептер әртүрлі функциялар атқарады. Есептер оқушылардың ойлауын дамытуда және тәрбиелеуде, сонымен қатар, математиканы практикада қолданудың білігі мен дағдысын қалыптастыруда үлкен рөлге ие [13].
Есеп ұғымының мағынасын ашуда жүйелік тәсіл берілген ұғымды объект, құрал және нәтиже ретінде қарастыруға мүмкіндік береді. Психологиялық әдебиеттерде есеп ұғымын анықтаудың бірнеше тәсілдері бар. Соның ішінде көп қолданылатыны есепті қандайда бір танымдық нәтижеге қол жеткізудегі ойлау әрекетінің мақсаты ретінде түсіну. Ғалымдар арасында математика, психология және педагогика салаларында есеп терминіне пәннің ерекшелігіне байланысты әртүрлі көзқарастар қалыптасқан, есепті шығару процесінде адам мүмкіндіктерінің іске асуы мен дамуы тұрғысынан да қарастырады.
Мысалы, Г.А.Балл өзінің зерттеуінде есептің дәстүрлі педагогикалық ұғым шеңберінен шығып оны қандайда бір жүйе ретінде қарастырады. Есептік тәсілді субъектілердің барлық іс-әрекеттерін, соның ішінде мұғалім мен оқушының әртүрлі есептерді шығару процесіндегі іс-әрекетін жүйе ретінде сипаттау және жобалау жөн болады деп тұжырымдайды .
Л.Л.Гурова есеп - белгілі және белгісіз элементтер арасындағы байланысты анықтайтын, қойылған шығармашылық сұраққа жауап беру немесе есеп шартын түрлендіруді талап ететін ойлау қызметінің құралы деп айтады .
А.А.Темербекова математикалық есептерді ерекше түр ретінде анықтайды, оларды өз еңбектерінде келесідей ашады: математикалық есеп - бұл белгілі бір шамалардың мәндері бар және мәліметтерге тәуелді және белгілі бір арақатынаста байланысы бар белгісіз шамалардың мәндерін табу [14].
Есептердің білім, білік және дағдыларды мотивациялау құралы ретінде пайдаланылуы математиканы оқытудың өмірмен байланысын, пән аралық байланыстарды дамытуда жаңа оқу материалын енгізу процесіне ыңғайлы жағдай туғызады.
Есеп қою арқылы математикалық теорияны енгізу математика сабағында проблемалап оқыту элементін пайдалануға жақсы мүмкіндіктер жасайды. Олардың қолданылуы оқушыларды өз беттерімен оқу тапсырмаларын орындауға дәлелдеу, зерттеу, іздеу әдістеріне, математикалық объектілердің аса мәнді қасиеттерін бөліп алуға, математикалық теорияларды саналы түрде меңгере білулерін қамтамасыз етеді. Проблемалық жағдайлар туғызу үшін басқа есептермен бірге практикалық мәтінді есептерді пайдаланған дұрыс.
Есептер олардың қойылуы оқушыларды математикадан жаңа білімдермен таныстырумен қатар, оның басқа да қолданбалы сипаттағы есептерді шешуде пайдаланатындай етіп таңдалып алынуы тиіс.
Практикалық мәтінді есептерді математикалық есептер деп математиканың туыс оқу пәндеріндегі қолданымдарын ашатын, қазіргі өндірісті ұйымдастыруда, экономикада пайдаланылуымен таныстыратын еңбек операцияларын орындауда, күнделікті өмірде кездесетін есептерді айтамыз.
Практикалық мәтінді есептерге жалпы талаптарға қосымша келесі талаптар қойылады:
есептердің танымдық бағалылығы және оның оқушыларға тәрбиелік әсері;
есепте пайдаланылатын математикалық емес материалдың оқушыларға түсініктілігі;
есеп шартында сипатталған жағдайдың, берілген сандық мәндердің, қойылған сұрақ және алынған шешулердің шындыққа сай келуі.
Математиканың бастама курсында есеп (арифметикалық есеп) ұғымы нақты объектілер арасындағы сандық қатынастарды бейнелейтін мәтін түрінде тұжырымдалады. Әдістемелік әдебиеттерде мәтінді есептерді анықтаудың әртүрлі жолдары болғанымен, математиканы оқыту әдістемесінде бүгінгі күнге дейін осы ұғымның нақты дұрыс анықтамасы жоқ.
Мәтінді есептер қандай да бір жағдайдың құраушы компонентіне сандық сипаттама беруді, компоненттері арасындағы қатынастың бар болуын, осы қатынастың түрін анықтауды талап ететін жағдайды табиғи тілмен сипаттайды [15].
Е.С.Березанскаяның жұмысында арифметикалық есептердің ішінен мәтіні бар есептер, яғни шартында ізделіндіні табу үшін орындалатын амалдары көрсетілген есептер, әдетте оларды мысалдар деп атайтын, жаттығуларға қарама-қарсы болатын, ізделіндіні табу үшін берілген сандарға қандай амал орындайтыны шартында айқын көрсетілмеген есептер деп бөледі .
Мәтіні бар есеп ұғымына осыған ұқсас түсіндірмені математиканы оқыту әдістемесінде С.Е.Ляпин де береді .
Қазіргі кезде математикадан әдістемелік әдебиеттерде Е.С.Березанская ұсынған мағынада қолданылатын мәтінді есептер термині жиі кездеседі. Дегенмен, кейбір әдіскерлер осындай топтағы есептерді арифметикалық есептер деп атайды. Орта мектептегі математиканы оқытуда мәтінді есептерге мынадай анықтама беріліп, ол былайша тұжырымдалған: Мәтінді есеп деп кіріс ақпаратында тек қана математикалық берілгендер емес сонымен қатар, есептің қандай да бір сюжеті фабуласы бар есептер.
Мәтіндік есептерге авторлар бірнеше анықтама берген:
А.П.Тонких Мәтіндік есеп - бұл жағдайдың кез-келген компонентіне сандық сипаттама беру, оның компоненттері арасында қандай-да бір байланыстың болуын немесе болмауын анықтау немесе осы байланыстың түрін анықтау талап етілетін табиғи тілдегі жағдайды сипаттау [16].
Мәтіндік есеп - бұл арифметикалық амалдардың көмегімен жауап алуға болатын сөзбен тұжырымдалған сұрақ (М.И.Моро және А.М.Пышкало) [17].
А.Н.Леонтьев мәтіндік есеп ұғымын белгілі бір жағдайларда қойылған мақсат ретінде анықтайды.
Л.Л.Гурова мәтіндік есепті объект, ақыл-ой әрекеті ретінде анықтайды, ол практикалық әрекеттерді немесе теориялық сұраққа белгісіз және белгілі элементтер арасындағы байланысты табу үшін қажетті жағдайларды табу арқылы жауап беруді талап етеді. Л. М. Фридман "тапсырма" және "проблемалық жағдай"ұғымдарының арасындағы байланысты табады.
Математикалық мәтіндік есептердің жеке блогын бөліп алған дұрыс болар еді, өйткені оны шешу үшін арнайы математикалық білім қажет.
Демидова Т.Е. тапсырмаларды екі блокқа бөледі :
1) ғылыми (мысалы, Голдбах мәселесі, Ферма теоремасы және т.б.), оларды шешу кезінде математика және оның қосымшалары дамиды. Ол тапсырмаларда нақты заттар сипатталады (масса, ұзындық, жылдамдық және т.б.).
2) оқу тапсырмалары - бұл оқушылардың әртүрлі санаттарында математикалық дағдыларды, білім мен іскерлікті қалыптастыруға және оқушының жеке басын жетілдіруге бағытталған тапсырмалар. Бұл есептердегі объектілер - сандар, фигуралар және т.б.
Математикалық есеп - бұл шарт қазірдің өзінде көрсетілген кейбір математикалық әрекеттерді орындау қажеттілігі.
Математикалық есептер мәтіндік деп аталады, егер оларда нақты тақырып болып табылатын кем дегенде бір объект болса.
Білім беру міндеттерінің рөліне байланысты олар былайша бөлінеді:
1) репродуктивті (осы типтегі мәселелерді шешу үшін белгілі бір формуланы білу керек)
2) белгілі алгоритмі бар тапсырмалар (бұл нәтижеге жету үшін белгілі бір әрекеттер тізбегін орындау қажет тапсырманың бір түрі),
3) проблемалық (бұл оқушыларды мәтіннің мазмұнына немесе сөйлеу әрекетімен анықталатын, орындалуы керек немесе назар аудару керек кез-келген мәселені шешуге бағыттайтын тапсырмалар).
Мәтіндік есептердің ең маңызды ерекшелігі-олар тапсырма сұрағына жауап алу үшін қандай нақты әрекетті орындау керектігін ашық көрсетпейді.
Кез-келген мәтіндік есептерде сіз мыналарды бөлектей аласыз:
1) әдетте белгілі немесе деректер деп аталатын сандық мәндер (кем дегенде екеу болуы керек),
2) анық емес нысандағы функционалдық тәуелділіктердің кейбір жүйесі, деректер мен іздестірілген деректердің өзара байланысы,
3) қажетті сұрақ немесе талаптың жауабын табу.
Мәтінді есептің шарты - бұл шамалардың сандық мәндері және олардың арасындағы кейбір байланыстар, яғни есеп объектілерінің сапалық және сандық сипаттамалары және олардың арасындағы байланыс. Тапсырмада, әдетте, бір шарт емес, қарапайым деп аталатын бірнеше шарт бар. Мәтінді есепте сұрақ баяндау түрінде де, сұрақ түрінде де көрсетілуі мүмкін және олардың бірнеше шарттары болуы мүмкін. Табу керек шамалардың мәні қалаған шама деп аталады, ал қалаған шамалардың сандық мәндері белгісіз немесе ізделінді деп аталады.
Тапсырманың талабына жауап алу үшін оны шешу қажет. Мәтіндік есептерді шешу дегеніміз-есеп жағдайында берілген мәліметтер мен қажетті шамалар арасындағы байланысты табу, математиканың жалпы ережелерін (формулалар, заңдар, ережелер және т. б.) қолдану кезектілігін белгілеу, жалпы ережені қолдана отырып, тапсырмада берілген белгілі бір әрекеттерді орындау және жауап алу. мәселенің талабы немесе оның жоқ екенін дәлелдеу болып табылады..
Л. М. Фридманның пікірінше, мектеп математика курсында шешілетін мәтіндік есептер - бұл белгілі бір белгісіз шаманың (немесе бірнеше шаманың) мәндерін табу керек тапсырмалардың ауызша модельдері. Бұл мәнді табу мүмкін болады, өйткені ол басқа белгілі және белгісіз шамалармен және олардың белгісіз шамамен өзара байланыстарымен нақты анықталады [18].
Ю. М. Колягиннің анықтамасы бойынша мәтіндік есеп - бұл жағдайдың кез-келген компонентіне сандық сипаттама беру, оның құрамдас бөліктері арасында қандай-да бір қарым-қатынастың болуын немесе болмауын анықтау немесе осы қарым-қатынастың түрін анықтау талап етілетін табиғи тілдегі кейбір жағдайды (жағдайларды) сипаттау .
Математиканы оқытуда есептерді қолдану тарихында келесі кезеңдерді бөлуге болады:
1) есептерді шешуге үйрету мақсатында математиканы оқу;
2) есептерді шешумен сүйемелденетін математиканы оқыту;
3) есептерді шешу арқылы математиканы оқыту.
Математиканы оқытуда мәтінді есептерді қолдану олардың осындай дидактикалық мақсаттарға ие бола алатындығын білдіреді:
* белгілі бір теориялық материалды зерттеудің пайдалылығы мен қажеттілігін негіздеу;
* жаңа ұғымдарды енгізуге дайындық;
* абстрактілі теорияның нақты әдістерімен танысу;
* белгілі математикалық объектілердің кейбір қасиеттерін анықтау;
* зерттелген теорияның жаңа теориямен байланысын орнату;
* күрделі ұсыныстарды дәлелдеуге дайындау;
* міндеттерді шешудің жаңа әдісімен танысу;
* бір есепті шешудің әртүрлі әдістерінің тиімділігін салыстыру.
Таңдалған негізге байланысты есептерді жіктеуге болады (яғни, таңдалған негізге сәйкес топтарға бөлінеді):
* тапсырманы шешу үшін орындалатын әрекеттер саны бойынша;
* деректер саны мен ізделінгендердің сәйкестігі бойынша;
* шешу тәсілдері бойынша және т. б.
Жалпы білім беретін мектепте математикалық мәтіндік есептерді шешуді оқыту процесін келесі кезеңдерге бөлуге болады:
1) пропедевтикалық кезең 1-4 сыныптар
2) эмпирикалық кезең 5-6 сыныптар
3) 7-9 сыныптардың жүйелі кезеңі
4) шығармашылық кезең 10-11 сыныптар.
* Пропедевтикалық кезең.
Пропедевтикалық кезеңде 3-ші, 4-ші сыныптың соңында оқушылар мынадай түсініктерді игерулері тиіс:
- мәтіндік математикалық есептің ерекше белгілері туралы;
- тапсырманың қысқаша жазбасын рәсімдеудің әртүрлі тәсілдері туралы;
- мәтінді есептерді шешудің әртүрлі тәсілдері туралы;
- мәтінді есептерді шешудің ұтымды және рационалды әдістері туралы;
- есепті шешудің алгебралық әдісі туралы;
- есептерді олардың математикалық мағынасының ұқсастығы бойынша жіктеу мүмкіндігі туралы.
* Эмпирикалық кезең
Мәтіндік есептерді шешу дәстүрлі түрде 5-6 сыныптардағы оқу іс-әрекетінің негізгі түрлерінің бірі болып табылады. Бұл кезеңде оқушылардың логикалық ойлауы, абстракциялаудың қарапайым дағдылары, математикалық модельдеу тәрізді танымдық қызығушылықтары қалыптасады [19].
6-сыныптың соңында оқушылар бағдарламада қарастырылған келесі есептерді шеше білуі керек:
- алгебралық әдіспен шешілетін есептер,
- пропорция әдісін қолданатын есептер,
- пайыздық тапсырмалардың үш түрі:
* кез-келген шаманың бірнеше пайызын табыңыз;
* егер оның бірнеше пайызы белгілі болса, санды табыңыз;
* бір санның екіншісінен қанша пайызын құрайтынын табыңыз.
* Жүйелі кезең
9-сыныптың соңында оқушылар бағдарламада қарастырылған келесі есептерді шеше білулері тиіс:
- "бөлшектер, қоспалар, пайыздар" есептер;
- қозғалыс есептері:
- екі дененің қарама-қарсы қозғалысына арналған есептер;
- екі дененің бір бағытта қозғалуына арналған есептер (қозғалыс бір уақытта әр түрлі нүктелерден басталады, қозғалыс әр уақытта бір нүктеден басталады);
- екі дененің қарама-қарсы бағытта қозғалу есептері;
- өзен бойымен қозғалыс есептері.
- арифметикалық әдісті, алгебралық әдісті, сондай-ақ кейбір арнайы әдістерді, мысалы, геометриялық әдісті қолдана отырып, әртүрлі процестермен (жұмыс, бассейндерді толтыру және т.б.) байланысты есептер.
* Шығармашылық кезең
Оқушының шығармашылық белсенділігі ойлаудың үш компонентінің болуына байланысты:
1) Қарапайым психикалық операциялардың қалыптасуының жоғары деңгейі: талдау және синтез, салыстыру және ұқсастық, жіктеу және т. б.;
2) шешімдердің әртүрлі нұсқаларында және стандартты емес идеяларды ұсынуда көрінетін белсенділік пен өзіндік ойлаудың жоғары деңгейі;
3) өз ойлау тәсілдерінің құбылыстары мен санасында маңызды нәрсені айқындау қабілетінде көрінетін ойлаудың жоғары ұйымдастырушылық және мақсатты деңгейі.
Мұғалімнің міндеті - ойлаудың осы компоненттерін қызықты тапсырмалар, яғни жұмбақтар, стандартты емес тапсырмалар арқылы қалыптастыру болып табылады.
Математиканы оқыту процесінде мәтіндік тапсырмалардың рөлі әртүрлі және ол келесі функциялардан тұрады:
- математикалық ұғымдарды және олардың арасындағы қатынастарды игеруге қызмет етеді;
- оқушылардың компьютерлік дағдыларын жетілдіреді;
- оқушыларға модельдеу сияқты шындықты тану әдісін қолдануға үйретеді;
- оқушылардың талдау, пайымдау, негіздеу, проблемаларды шешу тәсілдерін меңгеру тәрізді танымдық қызығушылықтарын арттырады;
- оқушылардың логикалық ойлауын дамытады;
- оқушылардың математикаға деген қызығушылығын оятады және нығайтады [20].
Мәтіндік есептер тек математикалық білім беруде ғана емес, сонымен бірге оқушылардың жалпы психологиялық және жеке дамуында да үлкен рөл атқарады. Өйткені, математикалық білім беру мақсаттарына толық қол жеткізу тек оқу міндеттері жүйесін шешу арқылы мүмкін болады. Мәтіндік есептерді шешу қабылдауды дамытады, өйткені оқушы мәтіннен тек шешім қабылдауға қажетті мәліметтерді таңдауы керек. Түсіну процесінде бала негізгі және екінші сәттерді оқшаулайды, бұл материалды есте сақтауды жеңілдетеді. Оқушыларда математикалық ойлауды қалыптастыру тек математиканы сәтті оқытуға ғана емес, сонымен қатар басқа пәндерді де тереңірек меңгерулеріне ықпал етеді. Ойлаудың математикалық қасиеттеріне мыналар жатады: икемділік, өзіндік ерекшелік, тереңдік, мақсаттылық, кеңдік, ұтымдылық, белсенділік, сыни ойлау, анық және қысқа сөйлеу, жазу және т.б. Сондай-ақ, математикалық есептер өмірдің әртүрлі аспектілерін көрсетеді, көптеген пайдалы ақпаратты алып жүреді, сондықтан оларды шешу жалпы білім беру, патриоттық, адамгершілік және еңбек сүйгіштік тәрізді оқу-тәрбие жүйесіндегі байланыстардың бірі болып табылады.
Оқушылардың танымдық қызығушылықтарын арттыруда мәтінді есептердің алатын орны
7-9 сыныптардың алгебра курсының бағдарламаларында теңдеу, теңсіздік, теңдеулер жүйелерін құру арқылы шығарылатын мәтінді есептерді оқып- үйрену жүзеге асырылады. Фабуласы бойынша бұл есептер дененің бірқалыпты қозғалысына, бірлескен жұмысқа, дененің массасын анықтауға, аудандарды есептеуге, құндық қатынасқа және т.б. арналған.
Алгебра курсындағы мәтінді есептер - математикалық мәліметтерді, қандай да бір ақпаратты қамтитын математикалық есептер [21].
Кейбір әдістемелік жұмыстарда мәтінді есептер (бұл есептің шарты мен талабы хабарлы және сұраулы сөйлемдермен байланысқан мәтіннен тұратын кезде) тобынан сюжеттік есептер (егер мәтінде нақты обьектілер, процестер, байланыстар және қатыстар туралы сөз болса) ажыратылып көрсетіледі [22].
Мәтінді есептердің мазмұнында геометриялық немесе физикалық объектілер, математикалық немесе физикалық процестер сипатталуы мүмкін. Оларды біз сәйкесінше геометриялық немесе физикалық есеп деп аламыз. Көбінесе математикалық есептерде нақты процестер арасынан: қозғалыс, жұмыс, түрлі қоспалар немесе ерітінді, құйма алу, заттарды алмастыру және басқа ұқсас әрекеттер көрсетіледі. Сюжеттік есептер арасынан қозғалысқа, бірлескен жұмысқа, қоспаға, құймаға және концентрацияға, айырымдық және еселік қатыстарға берілген есептерді бөліп көрсетуге болады. Сюжет бойынша бұлай жіктеу шартты түрде болғанмен дәстүрлі, себебі, мысалы, қозғалысқа берілген қарапайым есептерді айырымдық және еселік қатыстағы есептер категориясына жатқызуға болады.
Әдістемелік әдебиеттерге талдау жасай келе мәтінді есептер жүйесін шығаруды оқытудың әдістемесіне қойылатын негізгі талаптар келесідей болатынын анықтадық [23]:
1) мәтінді есептерді шығару процесінде оқу іс-әрекетін қалыптастыру танымдық іс-әрекеттің төрт деңгейінде іске асуы қажет:
- репродуктивті деңгейдегі оқу іс-әрекетінің негізгі мақсаты оқытудың жартылай-іздеу кезеңінде оқушыларды іздестіру - зерттеу жұмыстарына дайындау;
- жартылай - іздеу деңгейіндегі оқу іс-әрекетінің негізгі мақсаты танымдық есептерді шығару процесінде оқушыларда іздеу іс-әрекетін жүзеге асыру білігін қалыптастыру;
- шығармашылық деңгейдегі оқу іс-әрекетінің негізгі мақсаты оқушылардың шығармашылық іс-әрекетке қызығушылықтарын арттыру;
- зерттеушілік деңгейдегі оқу іс-әрекетінің негізгі мақсаты оқушылардың өздігінен, оған белгісіз тәсілдер, ережелер және жаңаша әдістерді іздеу, стандартты емес есептерді шығару біліктерін қалыптастыру;
2) оқу іс-әрекеті тұжырымдамасы тұрғысынан оқушылардың танымдық іс- әрекетінің жартылай-іздеу деңгейінде жаңа материалды оқу әдісі ірі блоктармен (тақырып, тарау) теория мен есептердің барлық типтерін кезекпен шығару арқылы жүзеге асуы керек;
3) оқушылардың танымдық іс-әрекетінің жартылай-іздеу деңгейіндегі есептер оқытудағы дамыта оқыту принципін іске асыру мақсатында күрделілігі бойынша жүйеленуі қажет;
4) оқу іс-әрекетінің тәсілдер жүйесі оқушыларды ынталандырушы- бағыттаушы, амалдық-орындаушылық және бақылау - бағалаушылық компоненттерін қалыптастыруға бағытталуы қажет.
Жоғарыда көрсетілген мәтінді есептер жүйесіне қойылатын негізгі талаптардың бірі ол нәтижелі іс-әрекетті бірте-бірте қалыптастыруды қамтамасыз ету. Оқушының шығару кезінде ойлау деңгейіне байланысты олар келесі төрт түрлі есептерге бөлінеді: алгоритмдік, жартылай алгоритмдік, жартылай эвристикалық және эвристикалық.
Алгоритмдік есептер - арасындағы қатынастарда айқын немесе айқын емес байланыстар орнаған, негізгі қатынастармен сипатталатын, бір немесе екі жағдайдан (элементтен) тұрады. Есептерді шығару тәсілдерінің негізінде - есепті қабылдау, яғни басты қатынастарды анықтау және оны моделдеу жатыр.
Жартылай алгоритмдік есептер - әртүрлі деңгейдегі айқын байланыстар орнаған үш жағдайдан (элементтен) тұратын есептер. Осы есептерді шығару барысында оқушылар бастапқыда белгілі алгоритмдерді қолдану мүмкіндігін қарастыру керек, содан кейін алгоритмді қолдануды анықтаулары қажет.
Жартылай эвристикалық және эвристикалық түрдегі есептер - негізгі қатынастармен сипатталып, айқын және айқын емес байланыстар орнаған төрт немесе одан көп жағдайлардан (элементтерден) тұрады.
Біз жұмысымызда танымдық іс-әрекеттің, яғни ойлау деңгейлері бойынша жүйеленген мәтінді есептерді ұсынамыз (1-кесте).
Мұндағы 1-7 есептері алгоритмдік түрге жатады, өйткені оның құрылымы a x b = c қатынасымен сипатталатын бір-екі жағдайдан (элементтен) тұрады. Есептің күрделілігі 1-4 аралығында өзгереді. Бұл есептерді шығару алгоритмі сәйкесінше шамалардың элементтерінің қатынасы арқылы анықталады. 8-15 есептері жартылай алгоритмдік түрге жатады, оның құрылымы анық және анық емес байланысатын үш жағдайдан (элементтен) тұрады. Жоғары деңгейлі есептерді шығару тәсілі a x b = c қатынасымен және элементтерінің арасындағы қатынаспен анықталады. Есептердің күрделілігі 4-6 аралығында өзгереді. 16-18 есептер жартылай эвристикалық түрдегі есептерге жатады, олардың ішіндегі күрделіректері 5-7 есептер. Есептерді шығару тәсілдері негізгі қатынаспен, есеп жағдайларын таңдаумен және әртүрлі шамалардың арасындағы қатынастармен анықталады. 19-20 есептер эвристикалық түрдегі есептерге жатады. Есептердің құрылымы бес және олардан көп элементтерден тұрады.
Осы төрт түрлі мәтінді алгебралық есептердің шешімін іздеу бойынша оқушылардың іс-әрекетіне талдау жасап, олардың оқушылардың білімі мен дағдыларын қалыптастыруға қолданылуын қарастырайық [24].
Алгоритмдік түрдегі есептерді шығару тәсілдері белгілі амалдарды жүйелі түрде орындау болып табылады, сондықтан осындай есептерді шығару барысында оқушылардың танымдық іс-әрекеті меңгерген алгоритмдерді қайта жаңғырту деңгейінде ғана жүреді. Алгоритмдік түрдегі есептерді оқу іс- әрекетінің тәсілдерімен танысу кезеңінде оның құрылымын қабылдау, әрбір амалды зерделеу барысында қолданады.
Жартылай алгоритмдік түрдегі есептерді шығару меңгерген білімді осы білім қалыптасқан жағдайлардан өзгеше жаңа жағдайда қолдануды қажет етеді. Мәтінді есептерді шығарудың өңделген әдісі есептің шешімін іздеу мәселесінің бір бөлігін ғана шеше алады, сондықтан есепті шығаруда басқа алгоритмдерді табу және басқа білімді қолдану мақсатында есепті қосымша оқу қажеттілігі туындайды. Осындай есептерді шығару барысында оқушылардың іс-әрекеті негізінен репродуктивті сипатқа ие болады.
Жартылай эвристикалық түрдегі есептерді шығару тәсілдері тек есептің шешімін іздеуде белгілі тәсілдерді пайдалану ғана емес сонымен қатар есептегі шарты мен талаптарының арасындағы байланыстарға мұқият талдау жүргізуді де талап етеді. Осы түрдегі есептерді шығарудағы оқушылардың іс-әрекеті есеп шығаруда меңгерген білімді белгілі жағдайдан өзгеше жағдайда қолдана білуге негізделген жартылай-іздеу сипатына ие. Сондықтан жартылай эвристикалық есептерді талдауда оқушылар оқу іс-әрекетін пайдалануға үйренеді, яғни меңгерген әдісті жаңа жағдайларда қолданады. Сәйкесінше жартылай эвристикалық есептер оқу іс-әрекетінің тәсілдерін оқытуда жартылай алгоритмдік есептерден кейін қолданылады.
Мәтінді есептерді шығару барысында эвристикалық түрдегі есептер оқушылардың оларға беймәлім заңдылықтар, тәсілдер, ережелер оқу іс- әрекетінің жаңа тәсілдерін (мұғалімнің басшылығымен) өз бетінше меңгеру деп болжамдайды. Бұл оқушылардың шығармашылық іс-әрекетінің дамуына жағдай жасайды. Мәтінді есептер жүйесінде эвристикалық түрдегі есептер жартылай эвристикалық түрдегі есептерден кейін қолданылады.
Осылайша мәтінді есептердің төрт түрден тұратын: алгоритмдік, жартылай алгоритмдік, жартылай эвристикалық, эвристикалық жүйесі оқушылардың танымдық іс-әрекетінің қайта жаңғыртудан бастап, зерттеушілік деңгейге дейін біртіндеп өсуін қамтамасыз етеді.
Оқу іс-әрекетін қалыптастыруға бағытталған, есептердің ерекшелігіне байланысты мәтінді есептерді шығару барысында оқушылардың осы тәсілдерді меңгеру бойынша іс-әрекетін арнайы ұйымдастыруға мүмкіндік беретін оқыту мақсаттарының жүйесі қажет.
Оқу мақсаттарының жүйесінен екі ішкі жүйені бөліп алуға болады:
1. Мәтінді есептерді меңгеруге қажетті білімді (құрылымы, шамалар және олардың арасындағы тәуелділіктер, құбылыстар, объектілер мен олардың қасиеттері) және оқу іс-әрекет тәсілдерін (мәтінді есептерді шығару кезеңдері, есеп мәтінінен негізгі қатынасты бөліп алу мен осы қатынастың моделін құру; есептің шешімін іздеу моделін құру тәсілдері; жалпы тәсілмен шығарылатын, есептер құрастыру тәсілдері; есепті шығару процесі мен нәтижесін бақылау мен бағалау тәсілдері) меңгеруге бағытталған мақсаттар;
2. Мәтінді есептерді шығару процесінде оқу іс-әрекеті тәсілдерін іске асыру білігін қалыптастыруға бағытталған мақсаттар (есептердің шарты мен талабын, шамалар мен олардың арасындағы қатынасты бөліп алу, есептік жағдайды айқындап алу, негізгі қатынасты моделдеу, жалпы тәсілмен шығарылатын есептерді құрастыру, есептердің берілгендері мен сұрағын бөліп алу,модель бойынша есеп шешімін рәсімдеу, есептерді шығару іс-әрекетінің нәтижелерін және оқу іс-әрекетінің тәсілдерін меңгеруін бағалау) [25] .
Мәтінді есептерді шығару процесінде оқу іс-әрекетінің тәсілдерін қалыптастыруға бағытталған есептердің сәйкес мақсаттары болуы керек. Біз осы тапсырмаларды орындау барысында оқушылардың танымдық іс әрекетіне сәйкес екі түрдегі есептерді қарастырамыз: танымдық және зерттеушілік есептер.
Адамның шығармашылығын дамыту мен қалыптастыру ең алдымен танымдық ойлауға байланысты [26]. Ойлауға берілген анықтамалар ғылымда көп. Солардың бірі Ойлау - сөзбен жеткізілген шындықтың көшірмесі. Ойлау шындықтың көшірмесі болатын психологиялық үдеріс, ол адамның танымдық белсенділігінің жоғарғы түрі. Ойлау, адам бір нәрсені түсіну қажеттілігі туған кезде басталады.
А.Г.Ковалев оқушылардың танымдық іс-әрекетінің екі жетекші белгісін атап көрсетеді:
- біріншісі танымдық бұл адамның белсенділігінің жоғарғы түрі, өйткені онда іс-әрекет нәтижесінің жаңалығы бар;
- екіншісі, индивид тұлғаның дамуы, яғни, танымдық үдерісінде тұлғаның қабілеті ашылып өзін көрсете білуі жүзеге асады [27].
Танымдық есептер оқу іс-әрекетінің немесе олардың құрамына енетін амалдардың тәсілдерін қолдануға бағытталған. Зерттеушілік есептер оқушыларды айқын түрде зерттеу жүргізуге бағыттайды: есеп құрылымына талдау жасайды, бірнеше есептердің құрылымын салыстырады, қандайда бір іс- әрекетті орындаудың жаңа тәсілдерін іздейді және т.б.
Оқушылардың мәтінді есептерді шығару бойынша оқу іс-әрекетінің репродуктивті деңгейінің әдістемелік ерекшелігі осы кезеңде танымдық есептерді шығаруда қолданылады. Оқушыларға мәтінді есептерді шығаруды оқытуға дайындық жұмысының негізі - дидактикалық функциясы бар есептер болады. Осы кезеңдегі мәтінді есептерді шығаруды оқытудың әдістемесі оқушылардың оқу іс-әрекетінің негізгі үш түрін қамтиды: жаппай, ұжымдық (топтық) және дербес.
Танымдық іс-әрекетінің жартылай-іздеу деңгейі оқушылардың іс-әрекетін қалыптастыру әдістемесінің негізі болып табылады. Мұнда мәтінді есептерді шығарудың негізгі тәсілдері, сонымен қатар зерттеудің де тәсілдері қалыптасады.
Оқушылардың өз бетінше зерттеушілік (шығармашылық) жұмыстарды орындау процесіндегі оқу іс-әрекеті оқушылардың шығармашылық іс-әрекетін ұйымдастыруға бағытталған. Бұл жерде оқушыларға өзіндік тапсырма ретінде дамытушы функциясы бар есептерді беруге болады. Мұндай есептер оқушылардың ойын дамытуға арналған және оқу объектісі болып табылмайды. Дегенмен бұл есептер оқытылатын материалдармен байланысты және оқушылардың шамалары жететіндей болуы керек. Әрине оқушылардың барлығы қиындығы жоғары бұл есепті шығара алмайды. Ол оқу іс-әрекетінің жартылай-іздеу кезеңінде оқушылардың сәйкес білікті қаншалықты берік меңгергеніне байланысты. Сондықтан көптеген оқушыларға осындай есептерді шығару барысында мұғалім тарапынан айтарлықтай көмек қажет болады. Оқушылардың оқу іс-әрекеті тәсілдерін қалыптастыруға бағытталған есептерді қарастырайық:
1) есептерді қабылдау білігін қалыптастыруға бағытталған есептер;
2) негізгі қатынасты бөліп алу мақсатында есеп мәтінін түрлендіре білу білігін қалыптастыруға бағытталған есептер;
3) есептің шешімін іздеу моделін құрастыру білігін қалыптастыруға бағытталған есептер;
4) жалпы тәсілмен шығарылатын, есептер жүйесін құрастыру білігін қалыптастыруға бағытталған оқу есептері;
5) есепті шығару процесі мен нәтижесін бақылау және бағалау білігін қалыптастыруға бағытталған оқу есептері.
Оқушылардың оқу іс-әрекетін қалыптастыруға бағытталған мәтінді есептерді құру принципін анықтауда мына жағдайларды негізге аламыз:
1. 7-9 сынып алгебра оқулықтарындағы мәтінді есептерді: сызықтық теңдеулерді құрастыруға, бөлшек рационал теңдеулерді, квадрат теңдеулерді және сызықтық теңдеулер жүйесі мен екінші ретті теңдеулер жүйесін құрастыруға берілген деп төрт түрге бөлуге болады.
2. Мәтінді есептер жүйесіндегі: алгоритмдік, жартылай алгоритмдік, жартылай эвристикалық және эвристикалық есептерді шығарудағы іс-әрекетті қалыптастырудың ерекшеліктері.
3. Оқушылардың танымдық іс-әрекетінің сипатына тәуелді есептердің екі түрін қолдану.
Психологтардың, әдіскерлердің зерттеулерінде оқушының есептерді шығара білуі, ол шығарған есептер санына тәуелді емес оның есепті талдау дағдысының, есепті шығару жоспарын іздеу дағдысының дұрыс қалыптасуына байланысты екенін дәлелдеген. Бұл дағдылар қалыптаспаған жағдайда, оқушы есепті өздігінен шығаруға үйренбейді.
Мәтінді есептерді теңдеулер мен теңсіздіктерді пайдалана отырып шығарудың оқушыларға қиындық туғызу себептері [28]:
1) есептің шартын дұрыс талдай алмауы;
2) шамалар арасындағы байланысты дұрыс меңгермеуі;
3) тірек-есептерді шығару дағдыларының дұрыс қалыптаспауы;
4) есеп шығару барысында мұғалім тарапынан оқушының ойлау әрекетін жеткіліксіз басқаруы;
5) белгілі бір түрдегі теңдеуді немесе теңсіздікті (олардың жүйелерін) шеше алмауы;
6) есеп шығару әдістерін меңгертуде мұғалімнің сабақтастылық, бірізділік және жүйелік принциптерін дұрыс сақтамауы.
Мәтінді есептерді теңдеулер мен теңсіздіктерді пайдалана отырып шығаруда ең алдымен дайындық кезеңінің дұрыс ұйымдастырылуының маңызы өте зор. Дайындық кезеңінде тірек-есептерді дұрыс таңдап алып, оны шығару әдістерін жүйелі қайталап отыруға көңіл бөлу керек.
Мәтінді есептерді шығарудың әртүрлі әдістері бар, олар: арифметикалық, алгебралық, геометриялық, логикалық, практикалық, кестелік. Әрбір әдістің негізінде әртүрлі математикалық модельдер құрастырылады [29,30].
Есепті арифметикалық әдіспен шығару - есептің шартындағы талабына сәйкес сандарға арифметикалық амалдар орындау арқылы табу. Көптеген жағдайда бір есепті әртүрлі арифметикалық тәсілдермен шығаруға болады [31].
Мысалы: 82 оқушы хорда ән айтады және би билейді, 32 оқушы би және көркем гимнастикамен айналысады, ал 78 оқушы хорда ән айтады және көркем гимнастикамен айналысады. Хорда қанша оқушы ән айтады, би билейді және көркем гимнастикамен жеке айналысады, егер әр оқушы тек бір нәрсе жасайтыны белгілі болса?
Шешуі: 1) 82 + 32 + 78 = 192 (адам) - бимен және көркем гимнастикамен айналысатын хорда ән айтатын оқушылардың екі еселенген саны;
2) 192 : 2 = 96 (адам) - хорда ән айтады, би және көркем гимнастикамен айналысады;
3) 96 - 32 = 64 (адам) - хорда ән айтады;
4) 96 - 78 = 18 (адам) - бимен айналысады;
5) 96 - 82 = 14 (адам) - көркем гимнастикамен айналысады.
Жауабы: 64 оқушы хорда ән айтады, 14 оқушы көркем гимнастикамен,18 оқушы бимен айналысады.
Есепті алгебралық әдіспен шығару - есептің шартындағы талабына сәйкес теңдеу (теңсіздік) немесе теңдеулер (теңсіздіктер) жүйесін құру мен шешу арқылы табу. Бір есепті әртүрлі алгебралық тәсілдермен шығаруға болады.
Мысалы: Үш күнде 830 кг апельсин сатылды. Екінші күні олар біріншіге қарағанда 30 кг аз сатылды, ал үшінші күні -- екіншісіне қарағанда 3 есе көп. Бірінші күні қанша килограмм апельсин сатылды?
Шешуі: Екінші күні олар x кг апельсин сатсын. Содан кейін бірінші күні олар x+30 кг апельсин сатты. Ал үшінші күні олар 3x кг апельсин сатты.
Теңдеуді құрамыз:
x+x+30+3x=830
5x=830-30
5x=800
x=800:5
x=160 (кг) - апельсиндер екінші күні сатылды.
x+30=160+30=190 (кг) - апельсиндер бірінші күні сатылды.
Жауабы: 190 кг.
Есепті геометриялық әдіспен шығару - есептің шартындағы талабына сәйкес геометриялық салуларды немесе геометриялық фигуралардың қасиеттерін үшбұрыштардың ұқсастығын, фигуралардың ауданын және т.б. қолданып табу.
Мысалы: Теңбүйірлі АВС үшбұрышының ВС қабырғасы 20 см. ВС қабырғасының орта перпендикуляры АС қабырғасын Д нүктесінде қияды және АВД үшбұрышының периметрі 32 см. Үшбұрыштың АВ табанының ұзындығын табыңыз (1-сурет).
∆АВС- тең бүйірлі, АВ табаны. ВС=АС=20 см, РАВД=32 см АВ=?
Шешуі: ∆ДВС-тең бүйірлі. а+у=20 см
х+а+у=32
х+20=32
х=12 см
Жауабы: АВ=12 см
===
1-сурет Теңбүйірлі үшбұрыш
Есепті логикалық әдіспен шығару - есептің шартындағы талабына сәйкес есептеуді орындамай, тек логикалық ойлау арқылы табу.
Мысалы: Екі бала шахматты екі сағат ойнайды. Олардың әрқайсысы неше сағат ойнады?
Жауабы: екі сағат
Есепті практикалық әдіспен шығару - есептің шартындағы талабына сәйкес заттармен немесе олардың көшірмелерімен (модельдер, макеттер) практикалық амалдарды орындау арқылы табу.
Есепті кестелік әдіспен шығару - есептің шартындағы талабына жауапты есептің мазмұнын сәйкесінше құрылған кестеге енгізу арқылы табу. Ол есепті толығымен көруге мүмкіндік береді .
Орта мектептің математикадан оқу бағдарламасында оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптарының қатарына мәтінді есептерді шығарудың арифметикалық тәсілдерін меңгеру, ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz