Орта мектептің математика сабағында логика элементтерін қалыптастыру

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 28 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым министрлігі
М.Әуезов атындағы Оңтүстік Қазақстан университеті коммерциялық
емес акционерлік қоғамы

Жаратылыстану ғылымдары және
педагогикасы жоғары мектебі

Математика кафедрасы

КУРСТЫҚ ЖҰМЫС

Тақырыбы: Орта мектептің 5-6 сыныптарында "Логика элементтері" тақырыбын оқыту

Орындаған: ЕП19-1К тобы
Пердебаева К.
Қабылдаған: оқытушы
Иманбетова А.

Шымкент, 2022 ж
Мазмұны

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
1 5-6 сынып оқушыларының стандартты емес есептерді шығаруда логикалық ойлауын дамытудың теориялық негіздері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1 Логикалық элементтердің шығу тарихына шолу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2 Орта мектептің математика сабағында логика элементтерін қалыптастыру ... 8
1.3 Оқушыларды математика сабағында стандартты емес есептерді шығаруға үйрету ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...12
2 Логикалық ойлауды дамыту үшін 5-6 сыныптардағы математика сабағында стандартты емес тапсырмаларды қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 16
2.1 Математикада мектеп оқулықтарының логикалық құрамдас бөлігі ретінде ... .
2.2 5-6 сынып оқушыларының логикалық элементтер тапсырмаларын құрастыру жүйесін қолдану бойынша әдістемелік нұсқаулар ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... 16
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .21
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .22

Кіріспе

Қазіргі уақытта адамның жетістігі оның нақты ойлау, логикалық ойлау және өз ойларын нақты айту қабілетіне байланысты. Сондықтан ойлауды дамыту мектептегі оқу курсының негізгі міндеті болып табылады. Математика мұғалімінің міндеті - бағдарламада қарастырылған білімді беру ғана емес, сонымен қатар оқушылардың логикалық мәдениетінің жоғары деңгейін қалыптастыруға ықпал ету. Сонымен қатар, математиканың осы мақсатты жүзеге асыру үшін үлкен мүмкіндіктері бар. Бірақ қазір математика көмекші құрал ретінде ғана қажет емес. Ломоносов: "Математиканы қазірдің өзінде үйрету керек, ол ақыл - ойды ретке келтіреді, ол ойлау мектебі", - деді.
Математикалық логика курсын оқу логикалық ойлау мәдениетін дамытуға ықпал етеді. Логиканың негізі - математика ғылымының құрылымын, оның негізгі ұғымдарын білу: аксиомалар, дәлелдер, теориялар. Теорияны құру кезінде әрдайым бұл жағдайда қандай мәлімдемелер аксиомалар ретінде қабылданғанын, белгілі бір дәлелденген теореманың шарттары мен қорытындылары қандай екенін нақты білу керек. Математикалық теореманың құрылымын түсіну үшін оны дәлелдеу әдістерін түсіну керек. Барлық осы ұғымдарды логикалық символизм мен мысалдарды қолдана отырып арнайы қарастыру және нақтылау осы мәселелер бойынша ойдың анықтығына, өзіне деген сұранысты арттыруға, дәлелдемелердегі дәлелдердің негізділігіне ықпал етеді. Ойдың анықтығы презентацияның анықтығына әкеледі.
Логиканың негізгі қосымшасы - ойлауды жүргізу және тексеру үшін оның әдістерін қолдану. Адамның кез-келген іс-әрекетінде дұрыс ойлау қабілеті қажет: ғылым мен техника, әділет және дипломатия, ұлттық экономика мен әскери бизнесті жоспарлау. Логиканың екінші мүмкін қолданылуы - электронды есептеудегі тілді нақтылау үшін оның құралдарын пайдалану. Логиканы қолданудың үшінші аспектісін шамамен техникалық деп атауға болады. Математикалық логика аппараты технологияда әртүрлі қолданбалы коммутациялық тізбектерді талдау және синтездеу үшін қолданылады.
Мектеп математикасы барлық математиканың негізі болып табылады. Табысты оқу үшін сізге негіздерді үйрену керек. Ол үшін ең алдымен есептерді, әсіресе логикалық есептерді шығаруды үйрету қажет. Бір қарағанда қарапайым болып көрінетін тапсырмалар оны шешуде тапқырлықты, тапқырлықты қажет етуі мүмкін. Мысалы, 5-6 сынып оқушылары оқитын бүтін арифметика. Логика сабақтарының мақсаты ережені жаттау емес, ой қорыту, дұрыс қорытынды жасау қабілетін дамыту. Ежелгі Қытайдың данышпандары: Адамға балық бер - ол бір күн тойып қалады. Адамды балық аулауды үйрет, сонда ол өмір бойы тамақтанады - деп айта кеткен болатын. Сол секілді оқушыларымызға бағыт-бағдар беріп, жолды көрсетсек болғаны.
Күрделі, стандартты емес тапсырманы шешу ғана жеңіс қуанышын әкеледі. Логикалық есептерді шешу кезінде оқушыларға әдеттен тыс жағдай туралы ойлауға, пайымдауға мүмкіндік беріледі. Бұл математикаға деген қызығушылықты тудырады және сақтайды. Мәселенің идеясы туралы ойланып, дәлелдеуге тырысу, оның логикалық негізделген шешімін құру - оқушылардың шығармашылық қабілеттерін ашудың ең жақсы тәсілі. Балаларды ерте жастан логикалық ойлауға, яғни жүйелі, жүйелі ойлауға үйрету өте маңызды. Ең алдымен, бұл олардың одан әрі табысты білім алуы үшін маңызды. Математиканы оқытуда логика элементтерін қосу математикалық идеялардың, әдістердің және тілдің жаңа логикалық объектілерге табиғи кеңеюіне ықпал етеді, ал бұл кеңейту осы идеяларды, әдістерді және тілді жақсы меңгеруге ықпал етеді.
Зерттеудің пәні: Орта мектептің 5-6 сыныптарында "Логика элементтері" тақырыбын оқыту.
Зерттеудің мақсаты: 5-6 сынып оқушыларының математика сабағында логика элементтерін оқу мүмкіндіктері мен ерекшеліктері қандай екенін анықтау.
Зерттеудің міндеттері:
- жұмыс тақырыбы бойынша оқу-әдістемелік әдебиеттерді талдау;
- 5-6 сынып оқушыларының танымдық іс-әрекетінің ерекшеліктерімен танысу;
- 5-6 сынып оқушыларына логиканың кейбір түсініктерін қалыптастыру әдістемесін жасау.
- 5-сыныпта математиканы оқытудың дидактикалық ерекшеліктерін қарастыру.

1 5-6 сынып оқушыларының стандартты емес есептерді шығаруда логикалық ойлауын дамытудың теориялық негіздері

1.1 Логикалық элементтердің шығу тарихына шолу

Логика термині гректің logos сөзінен шыққан, ол ой, себеп, сөз, ұғым дегенді білдіреді.
Логиканың ғылым ретінде негізін салушы ежелгі грек философы және ғалымы Аристотель (б.з.б. 384-322 ж.ж.). Ол алғаш рет дедукция теориясын, яғни логикалық қорытынды теориясын жасады. Ол пайымдау барысында кейбір мәлімдемелерден басқаларды тұжырымдаудың нақты мазмұнына емес, олардың нысандары мен құрылымдарының арасындағы белгілі бір қатынасқа сүйене отырып шығаратынымызға назар аударды.
Сол кездің өзінде Ежелгі Грецияда адамдар талқылауды үйренетін мектептер құрылды. Бұл мектептердің оқушылары шындықты іздеу және басқа адамдарды өздерінің дұрыстығына сендіру өнерін үйренді. Олар көптеген фактілердің ішінен қажетті фактілерді таңдап алуды, жеке фактілерді бір-бірімен байланыстыратын пайымдаулар тізбегін құруды және дұрыс қорытынды жасауды үйренді.
Сол уақыттан бері логика объективті ақиқат объектілері туралы емес, ойлау туралы ғылым болып табылады деп жалпы қабылданған.
Ежелгі грек математигі Евклид (б.з.д. 330-275 жж.) геометрия бойынша сол уақытқа дейін жинақталған ауқымды ақпаратты ретке келтіруге бірінші әрекет жасады. Ол геометрияны аксиоматикалық теория ретінде, ал барлық математиканы аксиоматикалық теориялар жиынтығы ретінде түсінудің негізін қалады.
Көптеген ғасырлар бойы әртүрлі философтар мен тұтас философиялық мектептер Аристотель логикасын толықтырып, жетілдірді және өзгертті. Бұл формальды логиканың дамуының бірінші, математикаға дейінгі кезеңі болды. Екінші кезең логикада математикалық әдістерді қолданумен байланысты, оны неміс философы және математигі Г.В.Лейбниц (1646-1716) бастаған. Ол адамдар арасындағы дауларды шешетін, содан кейін барлық идеяларды есептеулермен толығымен алмастыратын әмбебап тілді құруға тырысты.
Математикалық логиканың қалыптасуының маңызды кезеңі ағылшын математигі және логикасы Джордж Бульдің (1815-1864) Логиканы математикалық талдау (1847) және Ойлау заңдарын зерттеу (1854) атты еңбектерінен басталады. Ол қазіргі алгебра әдістерін логикаға - символдар мен формулалар тіліне, теңдеулерді құрастыру мен шешуге қолданды. Ол алгебраның бір түрін - логика алгебрасын жасады. Бұл кезеңде ол ұсыныстар алгебрасы ретінде қалыптасып, шотланд логикасы А. Де Морганның (1806-1871), ағылшын логикасы У.Джевонстың (1835-1882), американдық логикасы Ц. Пирс және т.б. Логика алгебрасын құру формальды логиканың дамуындағы соңғы буын болды.
Математикалық логиканың дамуындағы жаңа кезеңге елеулі серпін 19 ғасырдың бірінші жартысында ұлы орыс математигі Н. И. Лобачевскийдің (1792-1856) және оған тәуелсіз евклидтік емес геометрияны құруы болды. Сонымен қатар, шексіз шамалар талдауын жасау барлық математиканың іргелі ұғымы ретінде сан ұғымын негіздеу қажеттілігіне әкелді. Картинаны 19 ғасырдың аяғында жиындар теориясында ашылған парадокстар толықтырды: олар математиканы негіздеу қиындықтары логикалық және әдістемелік сипаттағы қиындықтар екенін анық көрсетті. Осылайша, математикалық логика Аристотель логикасына дейін туындамаған мәселелерге тап болды. Математикалық логиканы дамытуда математиканы негіздеудің үш бағыты қалыптасты, онда жасаушылар туындаған қиындықтарды әр түрлі жолмен жеңуге тырысты.
Бірінші бағыттың негізін салушы неміс математигі және логикасы Г.Фреге (1848-1925) болды. Ол барлық математиканы логика арқылы негіздеуге ұмтылды, бірінші формальды логикалық жүйені құрастыра отырып, арифметиканы негіздеу үшін математикалық логика аппаратын қолданды. Сонымен қатар, және оған тәуелсіз, К.Пирс логика алгебрасы тіліне предикаттарды, объектілік айнымалыларды және кванторларды енгізді, бұл бұл тілді математика негіздері сұрақтарына қолдануға мүмкіндік берді. Арифметика, геометрия және математикалық анализді аксиоматикалық тұрғызу міндетін итальян математигі Дж. Пеано (1858-1932) қойды.
Неміс математигі Д. Гильберт (1862-1943) математика негіздеріндегі қиындықтарды жеңудің басқа жолын, аксиоматикалық әдісті қолдануға негізделген жолды ұсынды. Формалданған арифметиканың толық еместігін 1930-1931 жылдары австриялық логика К. Годельдің (1906-1978) ашуы Гильберттің математиканы негіздеу бағдарламасының шектеулілігін көрсетті. Соған қарамастан Гильберт пен оның ізбасарларының жұмысы аксиоматикалық әдістің терең дамуына және оның математикадағы іргелі рөлін түпкілікті тануға әкелді.
20 ғасырдың басында голланд математигі Л. Броувер (1881-1966) негізін қалаған бағыттың өкілдері шексіз жиындарды толық жиындар ретінде қарастырудан бас тартуды, сонымен қатар алынып тасталған ортаның логикалық заңын ұсынды. Олар тек осы немесе басқа объектіні конструктивті түрде құрастырған математикалық дәлелдемелерді ғана мойындады және болмыстың таза дәлелдерін даулады. Олар өзіндік ерекшеліктері бар нақты математиканы құрды, математикадағы конструктивті және конструктивті емес арасындағы айырмашылықты тағы бір рет атап өтті.
20 ғасыр математикалық логиканың қарқынды дамуының, оның көптеген жаңа бөлімдерінің қалыптасуының ғасыры болды. Әртүрлі математикалық жиынтық теориялары құрылды, алгоритм түсінігінің бірнеше формализациясы жасалды, алгоритмдер теориясының өзі дамығаны соншалық, оның әдістері математикалық логиканың басқа бөлімдеріне де, басқа математикалық пәндерге де ене бастады. Сонымен, математикалық логика мен алгебраның түйіскен жерінде модельдер теориясы пайда болды. Көптеген жаңа классикалық емес логикалық жүйелер құрылды. Кеңес математиктері Н. А. Васильев, И. И. Жегалкин, А. Н. Колмогоров, П. С. Новиков, А. А. Марков, А. И. Мальцев, С. А. Яновская. Сонымен қатар, 20 ғасырда математикалық логиканың идеялары мен әдістері технологияға, кибернетикаға, есептеу математикасына және құрылымдық лингвистикаға тереңдей ене бастады.

1.2 Орта мектептің математика сабағында логика элементтерін қалыптастыру

Білім беру саласында орын алған өзгерістер, атап айтқанда, білім берудегі оқушыға бағытталған көзқарас, оны ізгілендіру және ізгілендіру, деңгейлік және бейіндік саралау білім берудің ақпараттық функциясынан дамытушылық функцияға баса назар аударуға әкелді. Бүгінгі таңда оқыту процесінде мұғалім белгілі бір білім көлемін жеткізіп қана қоймай, сонымен қатар оқушыларға жаңа ақпаратты өз бетінше қабылдап, оны шығармашылықпен өңдеуге үйретуі керек. Бұл жағдайда мектеп оқушыларының логикалық сауаттылығын қалыптастыру мәселесіне үлкен көңіл бөлу керек.
Жалпы алғанда, логикалық ойлау және ойлау қабілеті математиканы оқу процесінде өте күшті дамитыны белгілі, мүмкін басқа мектеп пәндерін оқу процесіне қарағанда күштірек. Мұндай жағдайда мектеп оқушыларының логикалық сауаттылығын қалыптастырудағы негізгі жүк математика пәнінің мұғаліміне түседі. Өз кезегінде логикалық ұғымдар мен іс-әрекеттердің қарапайым кешенін меңгеру студенттерге математиканы жақсы меңгеруге мүмкіндік береді. Сонымен, бүгінгі таңда мектептегі математика курсы мен логика элементтерін қатар оқу мәселесі өзекті болып отыр. Тарихи тұрғыдан мектеп оқушыларының логикалық сауаттылығын қалыптастыру мәселесін шешудің үш тәсілі болған:
Логиканы орта мектеп курсына жеке пән ретінде енгізу (А.Д.Гетманова, К.Я.Хабибуллип).
Логика элементтерін мектептегі негізгі пәндер мазмұнына, атап айтқанда математикаға енгізу (О.В.Алексеева, В.Г.Ежкова, Т.А.Кондращенкова).
Математикадан факультативтік курстарда логика элементтерін зерттеу (И.Л. Никольская, А.А. Столяр).
Сонымен қатар, авторлардың көпшілігінің логика және математикалық логика элементтерін элективті курстар аясында зерттеуді ұсынғанын да атап өткен жөн. Басқаша айтқанда, әзірленген бағдарламалар тек математикамен қосымша айналысатын студенттерге арналған. Қазіргі кезде жалпы орта білім беретін мектептің математика курсының мазмұнына логика элементтері біртіндеп енгізіле бастады. Дегенмен, математикадағы қазіргі оқу-әдістемелік жинақтарды талдау оларда, әдетте, логика бойынша материалдың жоқтығын көрсетті. Ал тек 5-6 сыныптарға арналған оқулықтар Г. В. Дорофеева және Л. Г. Петерсон қажетті теориялық және проблемалық материалды қамтиды. Осылайша, мектеп оқушыларының логика және математикалық логика бойынша білімдері мен дағдыларын қалыптастыру мәселесі өзектілігіне қарамастан, қазіргі уақытта қажетті әдістемелік қамтамасыз ету жоқ. Сонымен қатар, осы салада жинақталған тәжірибе мектеп оқушыларының логикалық дайындығына байланысты бірқатар қарама-қайшылықтарды толығымен жоймайды:
- мектеп оқушыларының математикалық логика элементтерін білу қажеттілігі мен олардың логикалық сауаттылығының нақты деңгейі арасындағы қайшылық;
- жалпы білім беретін мектепте логиканы оқытудың біртұтас жүйесін құру қажеттілігі мен құрылған әдістердің логикалық және жалпы логикалық дағдылардың барлық жиынтығын емес, жеке дағдылар топтарын қалыптастыру мен дамытуға бағытталуы арасындағы қайшылық;
- логиканы ұзақ оқудың мақсаттылығы, атап айтқанда, мектептегі оқудың бүкіл кезеңі мен мектептегі оқытудың белгілі бір кезеңін ғана қамтитын ұсынылған әдістердің жергілікті жері арасындағы қайшылық.
Білім беру саласында орын алған өзгерістер, математика және басқа да мектеп пәндері курсының қажеттіліктері, математика мен логиканы оқыту әдістемесі саласындағы мамандардың пікірлері - осының бәрі мынадай қорытындыға әкеледі:
1) Логика элементтері жалпы білім беретін мектепте арнайы оқу пәні болуы керек.
2) Математика курсын оқумен логика элементтерін бірлікте зерттеу ең орынды.
3) Логика элементтері орта мектепте математиканы оқытудың барлық кезеңінде зерттелуі керек, ал 5-сынып логика элементтерін жүйелі түрде меңгерудің бастамасы болуы керек.
Алайда қазіргі мектеп тәжірибесінде математика курсы мен логика элементтерін қатар оқудың объективті түрде бар мүмкіндіктері іске асырылмайды. Өз кезегінде, мектеп оқушыларына логика мен математикалық логиканы оқытудың қолданыстағы әдістері, әдетте, жалпы логикалық және жалпы логикалық дағдылардың барлық жиынтығын емес, тек белгілі бір дағдылар топтарын қалыптастыруға және дамытуға бағытталған, ал сонымен бірге олар орта мектептің бүкіл кезеңіне емес, белгілі бір білім деңгейіне арналған. Мұндай жағдайларда мектеп оқушыларында жалпы логикалық және логикалық дағдылар өздігінен қалыптасады. Менің ойымша, 5-9 сыныптар курсында математикалық логика пәнінен мынадай сұрақтарды меңгеру қажет:
1. Мәлімдеме. Жай және күрделі сөйлемдер. Ең қарапайым логикалық амалдар (терістеу, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленттілік). Конъюнкция мен дизъюнкцияның теріске шығаруларының құрылысы.
2. Экспрессивті формалар. Ұсынудың ақиқат жиындары
3. Пішіндер.
4. Кванторлар. Кванторлары бар сөйлемдерді теріске шығару.
5. Теорема, теореманың құрылымы. Логикалық шаршы теоремалары.
6. Қажетті және жеткілікті шарттар.
7. Логикалық ұстану. Эквиваленттілік.
8. Мысалдар мен қарсы мысалдар арқылы мәлімдемелерді дәлелдеу және теріске шығару.
Ұсынылған математикалық логика бағдарламасына сәйкес логикалық түсініктерді толық қалыптастыруға арналған екі функционалды тапсырмалар блоктарын бөліп көрсетуге болады:
Мәлімдемелердің ақиқат мәндерін анықтауға арналған тапсырмалар: қарапайым тұжырымдар; негізгі логикалық одақтардың көмегімен құрылған күрделі мәлімдемелер; мөлшерлеуіштері бар сөйлемдер.
Болжамдық формалардың ақиқат жиындарын табуға арналған тапсырмалар.
Құрамында кванторлары бар тұжырымдарды дәлелдеу және теріске шығару мәселелері.
Қажетті шарт, жеткілікті шарт, қажетті және жеткілікті шарт ұғымдарына байланысты тапсырмалар.
Логикалық салдар, эквиваленттілік ұғымдарына байланысты тапсырмалар.
Оқыту әдістері. Математикалық логика бойынша материалды беру математика сабақтарына дәстүрлі әдістерді қолдану арқылы жүзеге асырылады: бақылау, тәжірибе, салыстыру, аналогия, индукция, дедукция және т.б.
Тәрбие формалары. Математикалық логика бойынша оқуға ұсынылатын материал қарапайым математика сабақтарында берілген. Айта кету керек, математикалық логикаға қатысты мәселелерді қарастыруға кететін уақыт 5-7 минуттан, төтенше жағдайда 10 минуттан аспайды.
Мектеп оқушыларымен математикалық логика саласының маңызды сұрақтарын қарастырмас бұрын олардың осы пәнге деген қызығушылығын ояту қажет. Осыған байланысты бесінші сыныпта оқу мерзімін оқушылардың математикалық логиканы оқуға мотивациясын қалыптастыруға арнаған жөн. Мектеп оқушыларының математикалық логиканы оқуға деген ынтасын қалыптастыруға бағытталған төрт тапсырма топтамасын құрастыруға болады.
Бірінші топтамаға математика курсын білу жеткіліксіз тапсырмаларды қосамыз, әлі де ұшқыр тапқырлық пен тапқырлықты көрсету керек. Екінші топтама логикалық тапсырмаларды, яғни математика саласы бойынша арнайы білімдерді қажет етпейтін тапсырмаларды, яғни. жағдайға логикалық талдау жасай білу, дәлелденгенді дәлелденбегеннен ажырата білу және логикалық пайымдаулар арқылы белгілі фактілерден салдар шығара білу қажет. Есептердің үшінші қатары математикалық софизмдерден тұрады. Математикалық логика мен логикалық операциялардың негізгі ұғымдарын оқып-үйрену кезінде мектеп оқушылары белгілі бір қиындықтарға тап болатындықтан, тапсырмалардың төртінші сериясына мақсаты (логиканы оқу мотивациясын қалыптастырумен қатар) жеке тұлғаның пропедевтикасын жүзеге асыру болып табылатын тапсырмалар кіреді. математикалық логика курсының сұрақтары.
Ұсынылған тапсырмалар қатарын шешу кезінде мектеп оқушыларының танымдық және әлеуметтік мотивтері қалыптасады. Сонымен қатар, осы тапсырмалар тізбегін шешу барысында ақыл-ойдың икемділік, мақсаттылық, тұжырымдылық және сыншылдық сияқты қасиеттері дамып, пайымдаулардың дәлдігі мен негізділігі, логикалық қорытындылар, табандылық пен еңбекқорлық тәрбиеленеді. Демек, ұсынылып отырған міндеттер негізгі қызметтен басқа (математикалық логиканы оқу мотивациясын қалыптастыру) дамытушы және тәрбиелік функцияларды да орындайды. Сондай-ақ ұсынылып отырған тапсырмалардың мазмұнының әдеттен тыс болуы, шешу әдістерінің жаңалығы және оларды бірнеше жолмен шешу мүмкіндігі сияқты факторлардың да оқушылардың танымдық белсенділік деңгейінің артуына ықпал ететінін атап өтеміз.
Оқушылардың математикалық логика элементтерін оқуға деген ынтасын қалыптастыруға логика негіздерін білудің күнделікті және практикалық іс-әрекеттегі пайдасы туралы әңгімелесу де ықпал етеді.

1.3 Оқушыларды математика сабағында стандартты емес есептерді шығаруға үйрету

Орта мектепте математика бағдарламасы бойынша есептерді таңдауда шектеулер жоқ, сондықтан мұғалім өз қалауы бойынша басқа математикалық құрылымнан есептерді енгізе алады. Бұл ретте студенттердің стандартты емес тапсырмаларды шеше білу деңгейіне қатысты бағдарламаның негізгі талаптарын ескеру қажет. Орта мектеп жасындағы балаларды стандартты емес есептерді шығаруға үйрету де маңызды. Бұл жұмыс логикалық ойлауын дамытады, математика сабағына қызығушылықты қалыптастырады. Шығармашылықпен жұмыс істейтін ұстаз ешқашан бір оқулықпен шектелмейді, өз шәкіртіне қолайлысын таңдай отырып, тапсырмалардың барлық байлығын, басқа да әдістемелік тәсілдерді пайдалануға ұмтылады. Мектептегі математика курсына стандартты емес тапсырмаларды енгізу мәселесімен тек педагогика және психология саласындағы зерттеушілер ғана емес, математик-әдіскерлер де айналысты.
Математикадағы қандай есепті стандартты емес деп атауға болады? Жақсы анықтама Есептерді шешуді үйрену кітабында авторлардың Л.М. Фридман қарастырылды. Стандартты емес есептер деп математика курсында оларды шешудің нақты бағдарламасын анықтайтын жалпы ережелер мен ережелер жоқ тапсырмаларды айтады.
Стандартты емес (Ю. М. Колягин, К. И. Нешков, Д. Поя, т.б.) немесе атипті (И. К. Андронов, А. С. Пчелько, т.б.) мәтіндік есептер деп аталады, олардың шешімі сол немесе шеңберіне сыймайды. Әдіскерлердің стандартты және стандартты емес тапсырмаларды (Д. Поя, Я. М. Фридман және т.б.) түсінудегі әртүрлі тәсілдерін қорытындылай отырып, стандартты емес тапсырма алгоритмі таныс емес осындай тапсырма ретінде түсініледі. Стандартты емес есеп, дәстүрлі есептерден айырмашылығы, кез келген алгоритммен тікелей (оны берілген пішінде) шешу мүмкін емес. Мұндай тапсырмалар студентті бір шешімнің қатаң шеңберімен шектемейді. Логикалық ойлаудың шығармашылық жұмысын қажет ететін және оның дамуына ықпал ететін шешімін іздеу керек. Мұндай тапсырма өте қарапайым болуы мүмкін, бірақ оны шешу кезінде ақыл-ой күшін және логикалық ойлау операцияларының жұмысын қажет ететін әдеттен тыс мазмұны бар. Стандартты емес есептерді шешуде қиял мен есте сақтау және зейін, ойлау икемділігі дамиды, баланың ой-өрісі шыңдалады, құбылыстарды бақылау, талдау, салыстыру, фактілерді жалпылау, қорытынды жасау қабілеттері қалыптасады. Оқушылардың ой-пікірлері дәйекті, дәлелді, қисынды болып, сөйлеуі анық, нанымды, дәлелді болады.
Мұндай есептерді шешу математикалық ой-өрісін кеңейтеді, ойлаудың өзіндік ерекшелігін, стандартты емес жағдайларда білімді қолдана білуді қалыптастырады, мақсатқа жетудегі табандылықты дамытады, классикалық математиканы оқуға қызығушылықты оятады. Ізденімпаздыққа, дербестікке, белсенділікке, бастамашылдыққа тәрбиеленеді. Осының барлығы орта буын оқушыларының шығармашылық ойлауын дамытады. Стандартты емес есептерді шешу математиканың артықшылығы емес. Адамзаттың барлық білімі барған сайын жаңа тапсырмаларды, сұрақтарды, проблемаларды қою және шешудің бітпейтін процесінен басқа ештеңе емес.
Дәл осындай есептерді табиғи жолмен шешу барысында мектеп оқушыларында математиканы оқытудың жақын мақсаттарын жүзеге асырумен қатар шығармашылық математикалық ойлау элементтерін қалыптастыруға болады. (Л.П. Терентьева Стандартты емес есептерді шешу, оқулық Ч.2002 с.6)
Математиканы дәстүрлі оқыту мектеп оқушыларында берілген имидж-стандарт бойынша белгілі бір операциялық дағдыларды қалыптастыратын тапсырмаларды ғана қарастырады. Стандартты емес тапсырмамен бетпе-бет келгенде, студенттер көбінесе оны шешу жолын білмейді, тіпті бұл шешімді табуға тырыспайды. Ал тек математикалық олимпиадаларға қатысу, стандартты емес есептің оның шешуге қолжетімсіздігін білдірмейтінін түсіну; стандартты емес есептерді шешудің жалпы әдістері бойынша тәжірибе жинақтау мектеп оқушыларына оларды сәтті шешуге мүмкіндік береді.
Сонымен, стандартты емес тапсырма - бұл берілген оқушы үшін шешімі белгілі әрекеттердің белгілі тізбегі болып табылмайтын тапсырма. Сондықтан стандартты емес тапсырма ұғымы салыстырмалы. Шешудегі табыс тек осыған ұқсас мәселелердің бұрын шешілгеніне ғана емес, жалпы оларды шешу тәжірибесіне, мәселенің барлық қызықты жақтарын егжей-тегжейлі талдай отырып, мұғалімнің көмегімен толық талданған шешімдердің санына байланысты. Шешілмеген мәселе оқушылардың өзіне деген сенімін төмендетеді және жалпы есептерді шешуге қызығушылықтың дамуына кері әсерін тигізеді, сондықтан мұғалім оқушыларға берілген стандартты емес тапсырмалардың шешілуін қамтамасыз етуі керек. Бірақ сонымен бірге стандартты емес есептерді мұғалімнің көмегімен шешу қол жеткізуге болатын нәрсе емес. Мектепте стандартты емес тапсырмаларды қоюдың мақсаты - оқушыларды өз бетімен шешуге үйрету.
Стандартты емес тапсырмалар 2 категорияға бөлінеді:
1-санат. Мектептегі математика курсына қатысты, бірақ қиындығы жоғары тапсырмалар - математикалық олимпиада тапсырмалары сияқты.
2-санат. Математикалық ойын-сауық түріне есептер.
Стандартты емес тапсырмалардың бірінші санаты негізінен математикаға белгілі бір қызығушылықтары бар мектеп оқушыларына арналған; тақырыптық жағынан бұл тапсырмалар әдетте мектеп бағдарламасының сол немесе басқа нақты бөлімдерімен байланысты. Осыған байланысты жаттығулар оқу материалын тереңдетеді, мектеп курсының жеке ережелерін толықтырады және жалпылайды, математикалық ой-өрісін кеңейтеді, қиын есептерді шығару дағдыларын қалыптастырады.
Стандартты емес тапсырмалардың екінші категориясы мектеп бағдарламасына тікелей байланысты емес және әдетте, үлкен математикалық дайындықты қажет етпейді. Бірақ бұл екінші санаттағы тапсырмаларға тек жеңіл жаттығулар кіреді дегенді білдірмейді. Мұнда шешімі өте қиын есептер және шешімі әлі алынбаған осындай есептер бар.
Қызықты түрде ұсынылған стандартты емес тапсырмалар психикалық әрекеттерге эмоционалды сәт әкеледі. Бірақ оларды шешу үшін есте қалған ережелер мен әдістерді әр уақытта қолдану қажеттілігіне байланысты олар барлық жинақталған білімді жұмылдыруды талап етеді, оларды шешудің түпнұсқа, стандартты емес тәсілдерін іздеуге үйретеді, шешу өнерін әдемі мысалдармен байытады.
Стандартты емес математикалық есептерді шешу кезінде іздеген нәрсені табу қарым-қатынастар мәселесін шешу үшін өте қажет балаға белгісіз белгілерді, белгілер арасындағы тұрақты байланыстарды, оларды табу тәсілдерін ашуды қамтиды. Сонымен қатар, бала белгісіздік жағдайында әрекет етуге, мүмкін болатын шешімдердің бірқатарын белгілеуге және сынауға, олардың арасында таңдау жасауға, кейде бұл үшін жеткілікті негіздер жоқ. Ол гипотезалар мен оларды тексеруге негізделген шешімнің кілтін іздейді, яғни әдістер түрлендіру нәтижесінде не алуға болатыны туралы белгілі болжамға негізделген. Бұл жағдайда талдаудың негізінде ол жаңа білім ашуға келетін ақпарат көлемін азайтуға, бұл жағдайда орындалатын операциялардың санын азайтуға мүмкіндік беретін жалпылау маңызды рөл атқарады, қадамдар мақсатқа жету жолында.
Л.Л. Гуров, оның стандартты емес тапсырмада айтылған объектілердің табиғи қатынастарын ашуға бағытталған мазмұнды, мағыналық талдауы мәселені шешудің жолын табуда өте жемісті. Онда объектілердің осы табиғи қатынастарымен тікелей әрекет етуге мүмкіндік беретін ойлаудың бейнелі компоненттері маңызды рөл атқарады. Олар ерекше, бейнелі логиканы білдіреді, бұл сөздік пайымдаулардағыдай екімен емес, талданатын жағдайдың көптеген байланыстарымен байланыс орнатуға, әрекет етуге мүмкіндік береді, Л.Л. Гурова, көп өлшемді кеңістікте.
Жетекшілігімен жүргізілген зерттеулерде С. Л. Рубинштейн (Л. И. Анцыферова, Л. В. Брушинский, А. М. Матюшкин, К. А. Славская, т.б.) логикалық ойлауда қолданылатын тиімді әдістеме ретінде синтез арқылы талдау алға қойылған. Осындай талдау негізінде объектінің осы қасиетін неғұрлым анық ашатын байланыстар мен қатынастар жүйесіне енгізілгенде оның қалаған қасиеті ашылады. Табылған қасиет объектінің байланыстары мен қатынастарының жаңа шеңберін ашады, онымен осы қасиет корреляциялануы мүмкін. Шындықты логикалық танудың диалектикасы осындай. Шындығында мұндай шешім өткен тәжірибемен дайындалады, алдыңғы аналитикалық және синтетикалық әрекетке және ең алдымен шешуші (К.А. Славская) жеткен сөздік-логикалық тұжырымдамалық жалпылау деңгейіне байланысты. Дегенмен, шешімді іздеу процесі негізінен интуитивті түрде, сананың табалдырығында, сөзде өзінің адекватты көрінісін таппай жүзеге асырылады, сондықтан стандартты емес мәселені шешудегі оның нәтижесі күрделі процесс болып табылады және жүйелі түрде жұмыс істеуді талап етеді. даму.
Стандартты емес есептерді енгізу әдісін қолдана отырып, Я. А. Пономарев олардың оқушылардың логикалық ойлауын дамытуға әсер етуінің бірқатар заңдылықтарын ашты. Ең үлкен нәтижеге студент логикалық талдау негізінде өзі қолданып көрген әдістерді қолдана отырып, мәселені шеше алмайтындығына көз жеткізсе, бірақ табысқа жету мүмкіндігіне әлі де сенімін жоғалтпаған жағдайда қол жеткізіледі. Сонымен қатар, стандартты емес тапсырма шешушінің санасын толығымен сіңіру үшін қызықты болуы керек және оның шешімі автоматты түрде орындалатындай оңай емес. Шешім әдісі неғұрлым аз автоматтандырылған болса, соғұрлым оны мәселені шешуге көшіру оңайырақ.
Логикалық ойлау игерілген білімді кеңінен қолдануды ғана емес, сонымен қатар өткен тәжірибенің кедергісін жеңуді, әдеттегі ойлау тәсілдерінен алшақтауды, жаңартылған білім мен оқу жағдаятының талаптары арасындағы қайшылықтарды шешуді, шешімдердің өзіндік ерекшелігін, олардың өзіндік ерекшелігін қамтиды. Логикалық ойлаудың бұл жағын көбінесе ақыл-ойдың икемділігі, динамизмі, қозғалғыштығы және т.б. Бірінші термин ең сәтті болып табылады (қалған екеуі психофизиологиялық жұмыстардың контекстінде жиі қолданылады).
Икемді ақылмен оқушы тікелей кері байланыстарға, бір іс-әрекет жүйесінен екіншісіне оңай ауысады, егер шешіліп жатқан міндет соны талап етсе, әдеттегі әрекеттерден бас тарта алады, т.б. Ақыл-ойдың инерциясы қарама-қарсы түрде көрінеді: үлгіге бейімділікте, бір әрекеттен екіншісіне ауысудың қиындалуында, теріс күшейтудің болуына қарамастан бұрыннан белгілі әрекеттерде ұзақ кешігуде және т.б.
Г.П. Антонова әртүрлі мәселелерді шешуде ойлау икемділігін зерттей отырып, осы сапаның тұрақтылығын және сол жастағы мектеп оқушыларының ойлауының жалпы икемділік индексінде өте маңызды айырмашылықтардың болуын атап өтеді: экстремалды топтар үшін - ең және дамымаған және ол оқитын мектеп оқушыларының бұл көрсеткіші 12 ,5% және 89% құрайды, яғни. бір көрсеткіш екіншісінен 6 еседен асады.
Дегенмен, мұғалімдердің едәуір бөлігі оқулықта ұсынылған әдістемелік нұсқауларды басшылыққа ала отырып, оқыту және дамыту функцияларын толық орындамайтын стандартты емес тапсырмамен жұмыс істейді. Оқытудың дамытушылық аспектісін арттыру үшін стандартты емес есепті шешу жолдарын үйрету тиімді. Сондай-ақ, студенттерге стандартты емес мәселені шешуге болатын әрекеттерді таңдауды жүзеге асыруға көмектесу үшін мәселені дұрыс таңдалған көрнекі түсіндіруді қолдануға болады.
5-6 сынып оқушыларының шығармашылық ойлауын дамытуға ерекше көңіл бөлу стандартты емес тапсырмаларды талап етеді. Мұндай тапсырмалар оқу процесін ынталандырады, өйткені оларды шешу кезінде балалар есептерді шешудің әртүрлі әдістері мен әдістерін қолдана білу, талдау, дәлелдеу, ұсыну және осы болжамдарды тексеру, тиісті қорытындылар жасау қабілетін көрсетеді. Сондықтан стандартты емес есептерді шығарғанда мұғалім жұмысты ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.