Айналамыздағы комбинаторика

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 12 бет
Таңдаулыға:

Айналамыздағы комбинаторика

6 сынып оқушысы
Ғылыми жұмыс тақырыбы: Айналамыздағы комбинаторика
Жетекшісі:
Атырау облыстық дарынды балалар мектеп-интернатының 6 сынып оқушысы Тлеміс Саяттың жұмысына жетекші,аталған мектептің математика пәнінің жоғары санатты мұғалімі Ажайпова Әлияның
Пікірі
Математика негізінен жаратылыстану-ғылыми,инженерлік- техникалық және гуманитарлық зерттеулерде негізгі роль атқарады.Ол білім берудің барлық салаларында сапалы есептеулер мен зерттеулер жүргізудің құралы ғана емес, сонымен қатар ұғымдар мен мәселелерді дұрыс шешудің көзі болып табылады.
Интеллект бәсекелестігі кезеңіне сәйкес келген XXI ғасыр - инновация мен индустрияның заманы.Уақыт үнін сезінген жас буын білімнің ең биік шыңына көтерілу арқылы елдің индустриалды инновациялық өрлеуіне ықпал жасайтын болады
Қазіргі сәтте адамға экономикалық мақсаттарды шешудегі шеберлігі қажет.Экономикалық есептер адамның бүкіл тіршілік өмірінің бойында кездеседі.Комбинаторикалық есептер ,көбінесе осы экономикалық есептерге жатады.Сонымен қатар комбинаторикалық есептер зерттеушілік сипаттағы есептер болып табылады.Кез-келген оқушыға зерттеушілік сипаттағы есептерді шешу қиыншылық туғызады. Сондықтан есептердің шығарылуының қысқа әрі тиімді жолын іздеу бүгінгі күндегі өзекті мәселе деп ойлаймын. Оқушының зерттеу тақырыбы осынысымен өзекті. Жұмыс ізденушілік - практикалық бағытында.Оқушы комбинаторикалық есептердің шешу жолдарын қарастырып, өзінің жас шамасына байланысты тұжырымдар жасаған. Жұмыс барысында ғылыми әдебиеттер, басылым материалдары жинақталып, жоспар бойынша таңдап алынған.
Оқушы бойында элементарлық сауаттылықтан гөрі, танымдық қабілет, ғылыми зерттеу жүргізуге, сапалы шешім қабылдауға ұмтылушылық байқалады.Оқушының тұжырымдаған бұл әдісін төменгі сыныптарда факультатив сабақтарда және математика сабақтарында қолдануға болады.
Кейбір теориялық материалдар алдағы сыныптарда күрделеніп берілетінін ескеру керек.
Мазмұны:
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
Негізгі бөлім
1.Комбинаторика түсінігі
1.1 Комбинаторика ұғымы және оның шығу тарихы ... ... ... ... ... ... 4
1.2. Мектеп математика курсындағы комбинаторика ... ... ... ... ... ... ...6
1.3Комбинаторикалық есептер- біздің айналамызда ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7
1.4Комбинаторикалық есептердің шешу әдістері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..11
II.Социологиялық сұхбат ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .14
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .15
Пайдаланылған әдебиеттер
1 Мектеп математика курсындағы комбинаторика
1.1 Комбинаторика ұғымы және оның шығу тарихы ... ... ... ... ... ... ... . . 6
1.2 Қайталанбайтын таңдамалар үшін комбинаторика формулалары ... .. 8
1.3 Қайталамалы таңдамалар үшін комбинаторика
1.4 Ықтималдықтарды есептеу тәсілдері. Элементтердің парлары ... ... . 18
2 Мектеп математика курсындағы комбинаторика және оны ықтималдықды есептеуде
2.1 Қосу және көбейту ережелері.Комбинациялардың тізімі.
Лексикографиялық рет ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 31
2.2 Алмастырулар мен орналастырулар. Факториал ... ... ... ... ... ... .. ... ... 33
2.3 Терулер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 35
2.4 Ықтималдықтарды есептеудегі комбинаторика ... ... ... ... ... .. ... . 38
2.5 Тақырыптың қазіргі мектеп математика оқулықтарында баяндалуына талдау ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 49
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 61
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... 62
Түйіндеме
Жұмыстың мазмұны:
Комбинаторикалық есептерді талдап ,шығарудың дұрыс,неғұрлым жылдам,әрі тиімді тәсілдерін табу
Негізгі сұрақтар:
1.Комбинаторика дегеніміз не?
2.Комбинаториканың пайда болуына және дамуына не түрткі болды?
3.Комбинаторика адам әрекетінде қайда қолданылады?
Проблемалық сұрақ:
Комбинаторикасыз өмір сүру мүмкін бе?
Кіріспе
Тәуелсіздік алған Қазақстан Республикасы үшін елдің ертеңі жарқын, болашағымыз кемелді, ұрпағымыз сауатты болуы үшін әрине еліміздің дамуының басқа бағыттарымен қатар білім саласы да ерекше маңыздылыққа ие болуы қажет. Білім берудің бүгінгі күнгі талабы- оқушының жан-жақты іс-әрекеттік қабілетінің дамуы. Оқушыны дамытуда ежелгі замандардан бері математиканың алар орны ерекше. Математика ғылымының өзге ғылымдар мен техниканың қарқынды дамуына қосар үлесі аз болған жоқ.
Математика - барлық ғылымдардың логикалық негізі болғандықтан да оқушының дұрыс ойлау мәдениетін қалыптастырады, дамытады, оны шыңдай түседі, оған қоса өзге салаларды дұрыс қабылдауға көмек береді.
Математикалық логиканы жетік түсінбейінше, оны меңгеру өте қиын. Себебі қазіргі кезде ғылым мен техника қарыштап дамыған сайын, ол -адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылады.
Математикалық тұжырым жасау-жоғарғы математиканы үйрену кезінде және алған білімдерді болашақта қолдануда өте пайдалы.
Шотландық Непер(1550-1617)Есептеу жұмыстарымен шұғылданғандардың көпшілігін математикадан үркітіп,шошытып жіберетін,қиыншылықтардан жалықтырып жіберетін жағдайлардан шама шарқым келгенше құтылуға тырысып бақтым деген екен.Комбинаторикалық есептерді шешуде белгілі бір әдістер мен формулаларды пайдалану есептеу жұмысын анағұрлым жеңіл де,тез де орындалатын болады
Бұл жұмысты дайындай отырып, мен алдыма осы тақырыпқа тереңірек үңіліп,комбинаторикалық есептердің тиімді, әрі тез шешілетін әдістерін үйренуді мақсат етіп қойдым.
3
I. Комбинаторика түсінігі
1.1 Комбинаторика ұғымы, шығу тарихы
Комбинаторика -- жиындарды және олардың арасындағы қатынастарды зерттейтін математиканың бір бөлімі. Комбинаторика математиканың көп салаларымен -- алгебрамен, геометриямен, ықтималдықтар теориясымен тығыз байланысты және генетика, информатика, статистикалық физика салаларында кеңінен қолданылады.
Комбинаторика терминін 1666 жылы Лейбниц енгізген. Комбинаторика (лат. сombino -- жалғастырамын) комбинаторикалық анализ деп те аталады. Комбинаторикалық анализ- комбинаторикалық математика.
Комбинаторика -- математиканың кез келген шектеулі жиын бөліктерінің орналастырылуы мен өзара орналасуына байланысты мәселелерін зерттейтін бөлімі.Математика мен оның қолданылу аясында әр түрлі шекті жиындармен және олардың ішкі жиындарымен жиі-жиі істес болуға тура келеді.Бұған олардың әрқайсыларының элементтерінің арасындағы өзара байланысты тағайындау,жиындар санын немесе немесе белгілі бір қасиетке ие болатын олардың ішкі жиындарын анықтау жатады.Осындай мәселелерді қаланың ішкі қатынас жолын барынша тиімді пайдалануда,автоматты телефон байланысын ,теңіз қатынасы жұмысын ұйымдастыруда,сондай -- ақ лингвистикада,автоматты басқару жүйесінде және көп салалы математикалық статистиканың барлығында да қарастырылады.Комбинаторика - ақырлы жиын элементтерін белгілі бір ретпен орналастыру,бөліктеу т.с.с және олардың арасындағы қатынастарды зерттейтін математиканың бір бөлімі .
Жиындардың құрамы мен саны және ішкі жиындарды зерттейтін әдістер ілімі комбинаторика деп аталады.
4
Комбинаторикалық анализ есептері ерте кезден-ақ белгілі болған. Комбинаториканың тарихы өте ерте кезден басталады.Кобинаторикалық есептер дойбы,шахмат,домино секілді ойындардың нәтижесінде қалыптасты.Адамдар ежелден-ақ комбинаторикалық есептерді қолданған.Ежелгі Қытай сиқырлы квадраттар жинағына қызықты.Ал ежелгі грекия өлең өлшемі ұзын және қысқа буындардың түрлі комбинация санының бөліктерінен құрылуы мүмкін деген теорияны қалыптастырды. XVII ғасырдың II жартысында Паскаль мен Ферма арасындағы хат алмасу кезінде ғалымдар құмар ойындарда кездесетін заңдылықтарды ғылыми тұрғыдан негіздеп бақты.Тарихшы ғалымдар ықтималдық теориясының пайда болуын осы хат алмасулардан бастау алады деп бағалайды.
Бұл теорияның дамуына нидерланд математигі Х.Гюйгенс (1629-1695), неміс ғалымы Г.В. Лейбниц (1646-1716), швейцар математигі Я.Бернулли (1654-1705) және өзгелер қомақты үлес қосты. XVIII ғасырда жаратылыстану және тұрмыс-тіршілік мұқтаждықтары (бақылау қателіктері теориясы, оқ ату теориясы есептері, статистика мәселелері және т.с.с ) ықтималдықтар теориясының дамуын жаңа сатыға көтерді
Оның дамуына көптеген математиктер елеулі үлес қосты. Бірақ, комбинаторикалық анализ өз алдына пән ретінде тек ХХ ғасырда ғана қалыптаса бастады.
Комбинаторлық әдістерді физика, химия, биология, экономика, тағы басқа ғылымда қолдануға болады.Саны шектеулі элементтерден әртүрлі комбинациялар құрастыруға және белгілі бір ереже бойынша құрастырылған барлық мүмкін комбинациялар санын есептеуге тура келетін жағдайлар жиі кездесіп отырады. Мұндай есептер комбинаторлық есептер, ал оларды шешумен шұғылданатын математика бөлімі комбинаторика деп аталады. Көптеген комбинаторлық есептерді шешу үшін қосынды және көбейтінді ережелерін қолданады. Комбинаторика есептерін шешуде қолданатын өзіндік заңдылықтар мен формулалар бар.Төменде қарастырылған комбинаторлық есептерді шешу жолдарын қарастыралық.
5
1.2 Мектеп математика курсындағы комбинаторика
Іс жүзінде адамға заттардың өзара орналасуының барлық мүмкін жағдайларын есептеуге немесе қандай да бір іс-әрекеттің барлық мүмкін нәтижелерін және оны орындауға қажетті барлық мүмкін тәсілдер санын есептеуге тура келеді. Мысалы: әр түрлі 5 кітапты екі оқушыға неше түрлі тәсілмен үлестіріп беруге болады? Футболдан әлем біріншілігінде жартылай финалға шыққан 4 команда арасында алтын, күміс, қола медальдары неше түрлі тәсілмен иемделінеді және т.с.с. Бұл есептерде заттардың өзара орналасуының немесе іс-әрекеттің барлық мүмкін комбинациялары қарастырылады. Сондықтан, мұндай есептерді комбинаторикалық есептер деп атайды.
Комбинаторикалық есептердің шешу әдістерін былайша топтадым:
Нұсқалар кестесі,мүмкін нұсқалар ағашы,көбейту ережесі
Нұсқалар кестесі әдісі арқылы төмендегі сияқты комбинаторикалық ес ептерді қарастырайық.
1.Шахмат турниріне 6 адам қатысқан.Әрқайсысы бір-бірімен 2 партия ойнаған. Неше партия ойналды?Бұл есепті нұсқалар кестесі арқылы шығаруға болады
I
II
III
IV
V
VI
I
--
+
+
+
+
+
II
--
... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.