Tiк бұрышты үшбұрыштың бұрыштары мен кабырғаларының арасындағы қатынастар. Пифагор, косинустар, синустар теоремалары

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

Дәріс 3. Tiк бұрышты үшбұрыштың бұрыштары мен кабырғаларының арасындағы қатынастар. Пифагор, косинустар, синустар теоремалары

Жоспар
Tiк бұрышты үшбұрыштың бұрыштары мен кабырғаларының арасындағы қатынастар (8 сынып)
Сүйір бұрыштың тригонометриялық функциялары
Пифагор теоремасы
Тригонометриялық теңбе-теңдіктер
Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу
Тік және доғал үшбұрыштарды шешу
Қашықтықтар мен бұрыштарды табуға арналған практикалық есептер
Үшбырыштарды шешу (9 сынып)
Синустар теоремасы
Косинустар теоремасы
Шеңберге іштей сызылған бұрыштар
Шеңберде берілген бұрыштар
Шеңбер мен байланысқан кесінділер
СОӨЖ 1. Кеңес беру және СӨЖ 1 қабылдау
СӨЖ 1
Планиметрия аксиомалары бойынша эссе жазу.
Пифагор, косинустар, синустар теоремаларына эссе жазу.
3. Үшбұрыштар тақырыбына ең кемі 7 есеп шығару

Әдебиеттер тізімі
Смирнов В.А., Тұяқов Е.А. Геометрия. 8-сынып. Оқулық. Оқу құралдары: Әдістемелікнұсқау. Дидактикалық материалдар. Есептер жинағы. - Алматы: Мектеп, 2018. - 160 б...
Смирнов В.А., Тұяқов Е.А. Геометрия. 9-сынып. Оқулық. Оқу құралдары: Әдістемелік нұсқау. Дидактикалық материалдар. Есептер жинағы. - Алматы: Мектеп, 2019. - 184 б...

Сүйір бұрыштың тригонометриялық функциялары
Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы деп осы бұрышқа қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасын айтады. В
А бұрышының синусы sinA арқылы белгіленеді:

sinA=BCAB.

А С
Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы
деп осы бұрышқа іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасын айтады.
А бұрышының косинусы cosA арқылы белгіленеді:
cosA=ACAB.
Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының тангенсы деп осы бұрышқа қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасын айтады.
А бұрышының тангенсі tgA арқылы белгіленеді:
tgA=BCAC
Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының катангенсы деп осы бұрышқа іргелес жатқан катеттің қарсы жатқан катетке қатынасын айтады.
А бұрышының катангенсы сtgA арқылы белгіленеді:
сtgA=АCВC.
Осы анықтамалардан келесі теңдіктер шығады:
tgA=sinAcosA, сtgA=cosAsinA.
Синус, косинус, тангенс және котангесті сүйір бұрыштың тригонометриялық функциялары деп атайды.
Тригонометриялық функциялардың кейбір бұрыштардағы мәндері: sin300 = 12, cos600 = 12, tg450 =1, ctg450 =1.
sin450 = cos450≈0.71, sin600 = cos300≈0.87,
tg300 = ctg600≈0.58 tg600 = ctg300≈1.73.
Пифагор теоремасы
Ұлы ғалым Пифагор б.з.д. 580 жылы Самос аралында туған. Пифагордың әкесі Мнесарх зергер болған. Пифагордың анасының аты белгісіз. Көптеген жазбалар бойынша туған бала өте әдемі болған және өсе келе өзінің ерекше қабілетімен көзге түскен.
Пифагор теоремасы -- тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арасындағы байланысты тұжырымдайтын геометрия теоремасы. Пифагор теогремасы Пифагорға дейін де белгілі болған, бірақ оны жалпы түрде дәлелдеген Пифагор. Алғашында теорема тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен катеттеріне салынған квадраттар аудандарының қатынасын тұжырымдаған: гипотенузаға тұрғызылған квадрат ауданы катеттерге тұрғызылған квадраттар аудандарының қосындысына тең.
Пифагор теоремасы қысқаша былай тұжырымдалады: тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттері квадраттарының қосындысына тең.
Пифагор теоремасына төмендегідей кері теорема да дұрыс: егер үшбұрыштың бір қабырғасы ұзындығының квадраты қалған екі қабырғасы ұзындықтарының квадратына тең болса, онда ол үшбұрыш тік бұрышты болады.

Бекіту сұрақтары
1. Пифагор теоремасы қандай үшбұрыш үшін орындалады ?
2. Ұзындықтары 5,4,3-ке тең кесінділер тік бұрышты үшбұрыштың қабырғалары болады деп есептеуге бола ма?
3. Қабырғаларының ұзындықтары 5, 6, 7 болатын үшбұрыш тік бұрышты ма?
4. Пифагор теоремасын тағы да қандай фигуралар үшін қолдануға болады?

1.3 Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктер

α сүйір бұрышының әрбір мәніне сәйкес sinα-ның, cosα-ның, tgα-ның және ctgα-ның мәндерін анықтауға болады.
1. Катеттері а мен b, гипотенузасы с болатын, ал сүйір бұрыштары α мен β-ға тең АВС тік бұрышты үшбұрышы берілсін. Пифагор теоремасын жазамыз:
a2+b2=c2 (*)
Жоғарыдағы формулалардан b=ccosα, a=csinα болатыны белгілі. Осы мәндерді (*) - ға қойсақ,
sin2α+cos2α=1 (1)
шығады. Бұл α бұрышының синусы мен косинусын байланыстыратын теңбе-теңдік.

2. Берілген тікбұрышты үшбұрыш үшін
tgα=ab, ctgα=ba
болатыны белгілі. Бұл теңдіктерге b=ccosα, a=csinα мәндерін қойсақ,
(2)
(3)
аламыз. Бұл теңдіктер кез-келген α сүйір бұрышы үшін орындалатын
теңбе-теңдік болып саналады.

3. (1) тепе-теңдіктің әрбір мүшесін сos2α-ға немесе sin2α-ға бөліп, төмендегідей екі тепе-теңдікті алуға болады:
1+tg2α= (4)
1+ctg2α= (5)
4. АВС тікбұрышты үшбұрышына сүйір бұрыштар үшін α+β=900, бұдан β=900-α.
sin β =, ал cosβ=. Сонда,
sin(900-α)=cosα (6)
теңбе-теңдігін аламыз.
Осы сияқты
cos(900-α) =sinα (7)

теңбе-теңдігін алуға болады.

Синустар теоремасы
Синустар теоремасы -- кез келген үшбұрыштың а, b, с қабырғалары мен оларға қарсы жатқан А, В, С (α, β, γ) бұрыштарының синустары арасындағы қатысты сипаттайтын тригонометриялық теорема.
Теорема. Үшбұрыштың қабырғалары оларға қарсы жатқан бұрыштардың синустарына пропорционал болады.
Формула түрінде мына теңдіктер арқылы жазылады:
asinα=bsinβ=csinγa sin ⁡ α = b sin ⁡ β = c sin ⁡ γ = 2 R , {\displaystyle {\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}={\frac {c}{\sin \gamma }}=2R,}
мұндағы aa {\displaystyle a} , b, c c {\displaystyle c} -- үшбұрыш қабырғалары, α,β, γ - сәйкесінше оларға қарсы жатқан ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.