Комплекс сандарға қолданылатын амалдар


Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:   

4) Комплекс сандарға қолданылатын амалдар

5) Комплекс сандар өрісі

6) Эйлер тепе-теңдігі. Комплекс сандардың көрсеткіштік түрі. Мысал келтіру.

Начало формы

Қосымша А

Комплекс сандар

комплекс сан деп түріндегі өрнек айтылады (комплекс санның алгебралық түрі), мұндағы - нақты сандар, - жорамал бірлік. және сандарын комплекс санының сәйкес нақты ж7әне жорамал бөлігі деп атайды, , деп белгіленеді. саны комплекс санына түйіндес деп аталады. Келесі өрнектер орынды

1) ;

2) .

Алгебралық түрдегі комплекс сандарға қолданылатын амалдар

Екі комплекс сан берілген және .

1. және сандарының қосындысы (+) (айырымы (- ) ) деп

комплекс саны айтылады.

2. және сандарының көбейтіндісі деп

комплекс саны айтылады.

3. -дің -ке бөліндісі деп ( ) комплекс саны айтылады.

Сонымен, комплекс сандарының қосындысы, айырымы, бөліндісі екі мүшені қосу, азайту ережесі бойынша есептелінеді, тек -ты -1-ге айырбастау керек. Бөлу де сол сияқты, бөлшекті бөлімнің түйіндесіне көбейту керек: .

Комплекс санның геометриялық кескінделуі

Әрбір комплекс санына сандар жұбы бірмәнді сәйкес келеді, ал сандар жұбының геометриялық бейнесі ретінде жазықтықтағы нүктені немесе осы нүктенің радиус - векторын алуға болады, онда жазықтығында комплекс саны координаталары болатын нүктесімен немесе осы нүктенің радиус - вектормен бейнеленеді. (Сурет А. 1) .

Сурет А. 1 Сурет А. 2

векторының ұзындығы деп комплекс санның модулі аталады және деп белгіленеді. векторы мен осі арасындағы бұрышы комплекс санның аргументі деп аталады, белгіленуі . Әрбір комплекс санға оның модулі бірмәнді сәйкес келеді: үшбұрышынан . Аргумент болса бірмәнді сәйкес келмейді, -ге еселі қосылғышқа дейін дәлдікпен анықталады: ( ), мұндағы аргументтің негізгі мәні, ол (немесе ) шартын қанағаттандырады. Аргументтің негізгі мәнін келесі формулалардан табады:

Егер комплекс сан координата осьтерінде жатса, онда модуль мен аргументті оның геометриялық бейнесі бойынша табуға болады.

Мысал А. 1 - санының бейнесі бойынша (А. 2 суреттегі нүктесі) координат басынан ұзындығы 3 бірлікте орналасқандықтан, оның модулі . векторымен және осімен құралған бұрышы -ге (немесе ) тең, сондықтан аргументтің негізгі мәні немесе .

Комплекс саннның екі түрі болады: тригонометриялық, көрсеткіштік. Тригонометриялық түрін А. 1 суретіндегі үшбұрышынан табуға болады және -ны және арқылы өрнектейміз: , . Сонда - тригонометриялық түрі. Эйлер формуласын қолданып , тригонометриялық түрден көрсеткіштік түрді алуға болады: .

Мысал А. 2 -Комплекс саннның тригонометриялық түрін, көрсеткіштік түрін табайық . , , сондықтан модулі . Комплекс сан үшінші квадрантада орналасқандықтан, аргументті келесі формуламен есептейміз

= . Сонымен, -комплекс саннның тригонометриялық түрі, - көрсеткіштік түрі.

Тригонометриялық түрдегі комплекс сандарға қолданылатын амалдар

Екі комплекс сан тригонометриялық түрде берілген болсын және , сонда

а) ;

б) .

Сонымен, комплекс сандарды көбейткенде, олардың модульдері көбейтіледі, ал аргументтері қосылады; бөлгенде - модульдері бөлінеді, аргументтері азайтылады.

комплекс санды - ші дәрежеге шығару үшін, бұл санға рет көбейту ережесін қолдану керек. Сонда Муавр формуласын аламыз: . Айта кетелік, Муавр формуласы -нің кез келген нақты мәнінде орындалады: бүтін, бөлшек, оң, теріс.

Жорамал бірліктің дәрежесін есептеу формуласын білген жөн. болғандықтан формуласы орынды, мұндағы тек төрт мәнді қабылдайды: 0, 1, 2, 3.

Мысал А. 3 = = .

комплекс саннның -ші дәрелі түбірі әртүрлі мән қабылдайды және = формуласымен есептелінеді, мұндағы . Әрі қарай -ның қалған мәндерінде түбірдің мәндері қайталанады. Бұл формуланы бөлшек көрсеткішті Муавр формуласынан алуға болады. түбірін бейнелейтін нүктелердің геометриялық кескінделуіне келсек, центрі координата басында, радиусы -ге тең шеңберді бірдей бөлікке бөледі. нақты санының - ші дәрежелі түбірінің де әртүрлі мәндері болады, олардың арасында бір, екі нақты түбірі болуы мүмкін немесе ешқандай түбірі болмауы мүмкін, ол -ның жұп, тақтығына және -тің таңбасына байланысты.

Мысал А. 4 - Келесі түбірдің барлық мәндерін табайық . Алдымен =8 санын тригонометриялық түрге келтіреміз: . Олай болса, = , мұндағы . Түбірдің мәндері:

;

; .

А. 3 суретінде мәндері бейнеленген.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Математикалық құрылымдар. Құрылымдардың типтері және олардың сипаттамалары
КОМПЛЕКС САНДАР МЕН ОЛАРҒА ҚОЛДАНЫЛАТЫН АМАЛДАР
Математиканың дамуы барысында комплекс
Нақты сандарға қолданылатын амалдар
Математика пәнінен дәрістер кешені
Комплекс сандарды оқытуға арналған компьтерлік бағдарламаларды қолдану тәсілдері
МАТЕМАТИКА НЕГІЗДЕРІ пәнінен практикалық сабақтарға арналған әдістемелік нұсқаулық
Элементарлық алгебрада қолданылуы
Математиканың бастауыш курсының өзекті мәселесі
Комплекс санның модулі
Пәндер



Реферат Курстық жұмыс Диплом Материал Диссертация Практика Презентация Сабақ жоспары Мақал-мәтелдер 1‑10 бет 11‑20 бет 21‑30 бет 31‑60 бет 61+ бет Негізгі Бет саны Қосымша Іздеу Ештеңе табылмады :( Соңғы қаралған жұмыстар Қаралған жұмыстар табылмады Тапсырыс Антиплагиат Қаралған жұмыстар kz