Комплекс сандарға қолданылатын амалдар


4) Комплекс сандарға қолданылатын амалдар
5) Комплекс сандар өрісі
6) Эйлер тепе-теңдігі. Комплекс сандардың көрсеткіштік түрі. Мысал келтіру.
Начало формы
Қосымша А
Комплекс сандар
комплекс сан деп
түріндегі өрнек айтылады (комплекс санның алгебралық түрі), мұндағы
- нақты сандар,
- жорамал бірлік.
және
сандарын
комплекс санының сәйкес нақты ж7әне жорамал бөлігі деп атайды,
,
деп белгіленеді.
саны
комплекс санына түйіндес деп аталады. Келесі өрнектер орынды
1)
;
2)
.
Алгебралық түрдегі комплекс сандарға қолданылатын амалдар
Екі комплекс сан берілген
және
.
1.
және
сандарының қосындысы (+) (айырымы (- ) ) деп
комплекс саны айтылады.
2.
және
сандарының көбейтіндісі деп
комплекс саны айтылады.
3.
-дің
-ке бөліндісі деп (
)
комплекс саны айтылады.
Сонымен, комплекс сандарының қосындысы, айырымы, бөліндісі
екі мүшені қосу, азайту ережесі бойынша есептелінеді, тек
-ты -1-ге айырбастау керек. Бөлу де сол сияқты, бөлшекті бөлімнің түйіндесіне көбейту керек:
.
Комплекс санның геометриялық кескінделуі
Әрбір
комплекс санына
сандар жұбы бірмәнді сәйкес келеді, ал
сандар жұбының геометриялық бейнесі ретінде жазықтықтағы нүктені немесе осы нүктенің радиус - векторын алуға болады, онда
жазықтығында
комплекс саны координаталары
болатын
нүктесімен немесе осы нүктенің радиус - вектормен
бейнеленеді. (Сурет А. 1) .
Сурет А. 1 Сурет А. 2
векторының ұзындығы деп комплекс санның модулі аталады және
деп белгіленеді.
векторы мен
осі арасындағы
бұрышы комплекс санның аргументі деп аталады, белгіленуі
. Әрбір
комплекс санға оның модулі бірмәнді сәйкес келеді:
үшбұрышынан
. Аргумент болса бірмәнді сәйкес келмейді,
-ге еселі қосылғышқа дейін дәлдікпен анықталады:
(
), мұндағы
аргументтің негізгі мәні, ол
(немесе
) шартын қанағаттандырады. Аргументтің негізгі мәнін келесі формулалардан табады:
Егер комплекс сан координата осьтерінде жатса, онда модуль мен аргументті оның геометриялық бейнесі бойынша табуға болады.
Мысал А. 1
-
санының бейнесі бойынша (А. 2 суреттегі
нүктесі) координат басынан ұзындығы 3 бірлікте орналасқандықтан, оның модулі
.
векторымен және
осімен құралған
бұрышы
-ге (немесе
) тең, сондықтан аргументтің негізгі мәні
немесе
.
Комплекс саннның екі түрі болады: тригонометриялық, көрсеткіштік. Тригонометриялық түрін А. 1 суретіндегі
үшбұрышынан табуға болады
және
-ны
және
арқылы өрнектейміз:
,
. Сонда
- тригонометриялық түрі. Эйлер формуласын қолданып
, тригонометриялық түрден көрсеткіштік түрді алуға болады:
.
Мысал А. 2
-Комплекс саннның тригонометриялық түрін, көрсеткіштік түрін табайық
.
,
, сондықтан модулі
. Комплекс сан үшінші квадрантада орналасқандықтан, аргументті келесі формуламен есептейміз
=
. Сонымен,
-комплекс саннның тригонометриялық түрі,
- көрсеткіштік түрі.
Тригонометриялық түрдегі комплекс сандарға қолданылатын амалдар
Екі комплекс сан тригонометриялық түрде берілген болсын
және
, сонда
а)
;
б)
.
Сонымен, комплекс сандарды көбейткенде, олардың модульдері көбейтіледі, ал аргументтері қосылады; бөлгенде - модульдері бөлінеді, аргументтері азайтылады.
комплекс санды
- ші дәрежеге шығару үшін, бұл санға
рет көбейту ережесін қолдану керек. Сонда Муавр формуласын аламыз:
. Айта кетелік, Муавр формуласы
-нің кез келген нақты мәнінде орындалады: бүтін, бөлшек, оң, теріс.
Жорамал бірліктің дәрежесін есептеу формуласын білген жөн.
болғандықтан
формуласы орынды, мұндағы
тек төрт мәнді қабылдайды: 0, 1, 2, 3.
Мысал А. 3
=
=
.
комплекс саннның
-ші дәрелі түбірі
әртүрлі мән қабылдайды және
=
формуласымен есептелінеді, мұндағы
. Әрі қарай
-ның қалған мәндерінде түбірдің мәндері қайталанады. Бұл формуланы бөлшек көрсеткішті Муавр формуласынан алуға болады.
түбірін бейнелейтін нүктелердің геометриялық кескінделуіне келсек, центрі координата басында, радиусы
-ге тең шеңберді
бірдей бөлікке бөледі.
нақты санының
- ші дәрежелі түбірінің де
әртүрлі мәндері болады, олардың арасында бір, екі нақты түбірі болуы мүмкін немесе ешқандай түбірі болмауы мүмкін, ол
-ның жұп, тақтығына және
-тің таңбасына байланысты.
Мысал А. 4
- Келесі түбірдің барлық мәндерін табайық
. Алдымен
=8 санын тригонометриялық түрге келтіреміз:
. Олай болса,
=
, мұндағы
. Түбірдің мәндері:
;
;
.
А. 3 суретінде
мәндері бейнеленген.
... жалғасы
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz