Анықталған интеграл туралы

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Анықталған интеграл бойынша жазық фигураның ауданы, қисық сызықтың ұзындығы, дене көлемі мен беті, ауырлықцентрініңкоординаттары, инерция моменті, берілген күштердің атқарған жұмыстары, және . жаратылыстану, техника есептеріде шығарылады. Интеграл бізде көпайнымалысы бар функцияларға да қолданыла береді.
Интегралдың тарихи квадратураларды табу есептерімен аса жақын байланысқан. Қандайда болмасын жазық фигуралардың квадратурасы жөніндегі есептер деп Ежелгі Греция мен Рим ғалымдары қазіргі біздің ауданды есептеуге берілген есептерді алған. Латынша "guadratura" дегеніміз квадрат пішінге келтіру деп аударылады. Ал осындай арнаулы терминдердің қажеттігі өзімізге қазір үйреншікті нақты сандар жайлы ұғымның сонау көне заманда(кейініректе XVIII ғасырға дейін) жеткілікті дамытылғанмен түсіндіріледі. Сондықтан аудандарды табуға берілген есептерді былайша тұжырымдауға тура келеді, мысалы: Берілген дөңгелекпен тең шамалас квадратты салу керек. Мұнда дөңгелектің квадратурасы туралы құнды есеп циркуль мен сызғыштың көмегімен шығарылмайтыны белгілі.
Интеграл символын Лейбниц (1675жылы) енгізген. Бұлбелгі латын әріпінің
("summa" сөзінің 1ші әріпі) өзгертілген түрі. Интеграл сөзінің өзінЯ.Бернулли (1690жылы) ойлап тапқан. Соған қарағанда оның шығутегі латынша integroс өзіне сыятын болғандықтан, оның мәні: бұрыңғы қалыпқа түсіру, орнына келтіру. Интеграл сөзінің шығутегі басқаша болуыда мүмкін: "integer" дегеніміз бүтін деген мағынаны береді. И.Бернулли мен Г.Лейбниц хат-хабар алыса жүріп, Я.Бернуллидің ұсынысымен келіскен болатын. Сол 1696 жылы математиканың жаңа тармағының атауы интегралдық есептеу (calculusintegralis) пайдаболды, мұныИ.Бернуллиенгізді.

Полярлық координаталарымен берілген қисықты қарастырамыз.Қисық және полярлық бұрышы
ρ= ρφ; φ1=φ=φ2

теңдеулерімен берілген фигураның ауданын табалық.
Анықтама. ρ=ρ(φ) функциясы [φ1, φ2] аралығында үзіліссіз, әрі теріс болмасын. Полярлық осьпен ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.