Релятивистік динамика

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Ибрагим Қуаныш. ФЕК213

Тапсырма:

Релятивистік динамика. Релятивистік динамиканың мысалдарын қарастырыңыз. Осы тақырып бойынша алған теориялық біліміңізді келесі есепке қолданыңыз. Кинетикалық энергиялары, тыныштықтағы энергияларына тең(зертханалық санақ жүйесінде), екі релятивистік бөлшекбір-біріне қарама-қарсы қозғалып келеді. Анықтаңыз: 1) зертханалық санақ жүйесіндегі бөлшектердің жылдамдығын; 2) бөлшектердің жақындауының салыстырмалық жылдамдығын ( с бірлігімен) ; 3) бөлшектін бірімен байланыстырғансанақ жүйедегі, екінші бөлшектін кинетикалық энергиясын ( $m_{0}c^{2}$ бірлігімен) .

Жоспар:

1. "Релятивистік динамика"-ға анықтама беру;

2. "Релятивистік динамика"-мысалдарын қарастыру;

3. Есеп шығару барысы:

Есептің берілгенін жазу;
Есепте қолданылатын ережелер мен формулалар туралы түсіндірме беру;
Есептеуді рет-ретімен орындау;
Есептің жауабын жазу.

Релятивистік динамика. Релятивистік механикадағы И. Ньютонның екінші заңын релятивисті қозғалыс мөлшерінің уақыт бойынша өзгерісі арқылы өрнектейік: $\frac{d}{dt}(\frac{m_{0}\vartheta^{2}}{\sqrt{1 - \frac{\vartheta^{2}}{c^{2)$ (1)

И. Ньютонның механикасында әртүрлі инерциалды санақ жүйелеріндегі денелердің массаларының мәндері бірдей болады деп алынып, жарық жылдамдығынан едәуір кіші жылдамдықпен қозғалатын денелердің массаларының жылдамдыққа тәуелділігі тәжірибе жүзінде дәлелденген. Сол себепті масса тұрақты шама ретінде қарастырылады. Осы жағдайда дене тұрақты күштің әсерінен қалай қозғалатындығын қарастырайық. Уақыт 0-ге тең болғандықтан жылдамдықты да 0-ге теңестіріп аламыз( $t_{1} = 0. \ \vartheta_{1} = 0$ ) . Яғни дененің бастапқы жылдамдығы 0-ге тең. Сондықтан да динамиканың негізгі теңдеуі мына түрде жазылады:

$F = \frac{m\vartheta}{t}$ (2)

Егер күш пен масса тұрақты болса, $a = \frac{F}{m} = const$ шарты орындалады. Ал дененің жылдамдығы күштің әсер ету уақытына тура пропортционал болады:

$\vartheta = at$ (3)

Бұдан денеге ұзақ уақыт тұрақты күшпен әсер етсе, оның жылдамдығы шексіз өседі. Ал бұл нәтиже салыстырмалылықтың теориясымен келіспейді (Ешқандай дене вакуумде жарық жылдамдығына тең жылдамдықпен қозғала алмайды) . Сондықтан біз динамиканың негізгі заңын салыстырмалылықтың теориясының негізгі қорытындыларын қанағаттандыратындай етіп түрлендіруіміз қажет. Дененің массасының жылдамдыққа тәуелділігі мынадай формуламен анықталады:

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{\vartheta^{2}}{c^{2$ (4)

Мұндағы, $m_{0}$ -дененің тыныштықтағы санақ жүйесімен салыстырғандағы массасы, (тыныштық немесе меншікті масса) m осы дененің санақ жүйесімен салыстырғанда $\vartheta$ жылдамдықпен қозғалғандағы массасы (релятивтік масса) . (4) қатынасынан $\vartheta = c$ болғанда $m \rightarrow \infty$ массасының шексіз артатындығы байқалады.

(1) теңдеуі дененің кинетикалық энергиясын оңай табуға мүмкіндік береді. Анықтама бойынша кинетикалық энергияның өсімшесі күштің жұмысына тең болады:

$dT = \overrightarrow{F}\overrightarrow{\vartheta}dT = \overrightarrow{\vartheta}$ d $\left( \frac{m_{0}\overrightarrow{\vartheta}}{\sqrt{1 - \frac{\vartheta^{2}}{c^{2 \right)$ немесе дифференциалдaсақ

$\overrightarrow{\vartheta}d\left( \frac{m_{0}\overrightarrow{\vartheta}}{\sqrt{1 - \frac{\vartheta^{2}}{c^{2 \right) = m_{0}\left\lbrack \frac{\vartheta d\vartheta}{\sqrt{1 - \frac{\vartheta^{2}}{c^{2 + \frac{\vartheta^{3}d\vartheta}{\left( 1 - \frac{\vartheta^{2}}{c^{2}} \right) } \right\rbrack = \frac{m_{0}d\vartheta}{1 - \frac{\vartheta^{2}}{c^{2}}}, \ \left\lbrack \vartheta d\vartheta = d\left( \frac{1}{2}\vartheta^{2}\ ескерсек \right) \right\rbrack$

$dT = \frac{m_{0}d\vartheta}{\left( 1 - \frac{\vartheta^{2}}{c^{2}} \right) ^{\frac{3}{2}}}$ қатынасын аламыз

Мұндағы, $\beta$ -интегралдау тұрақтысы.

Қозғалмайтын денемен салыстырғанда қозғалыстағы дененің артық кинетикалық энергиясын табу үшін $\vartheta = 0$ болғанда, $T = 0$ деп есептеп, келесі формуланы аламыз:

Жарық жылдамдығымен салыстырғанда кіші жылдамдықпен қозғалатын денелерді қарастырып,

$\left( 1 - \frac{\vartheta^{2}}{c^{2}} \right) ^{- \frac{1}{2}}$ өрнегін $\frac{\vartheta^{2}}{с^{2}}$ дәрежесі бойынша Тейлор қатарына жіктесек,

кинетикалық энергия төмендегі формуламен өрнектеледі:

Егер $c > > \vartheta$ болса, кинетикалық энергияның классикалық өрнегі шығады: $T = \frac{m_{0}\vartheta^{2}}{2}$

Егер $\vartheta \rightarrow c$ ұмтылса, кинетикалық энергия шексіз артады. Материалдық нүктенің релятивистік қозғалыс мөлшері:

өрнегімен анықалады.

Кеңістіктің біртектілігінен релятивисті қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы шығады. Тұйық жүйенің релятивисті қозғалыс мөлшері уақытқа байланысты өзгермейді. Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңынан релятивисті қозғалыс мөлшерінің сақталу заңынан релятивисті массаның сақталу заңын аламыз. Тұйықталған жүйеде өтетін кез келген процесстерде, жүйенің толық массасы өзгермейді. Эйнштейннің салыстырмалылық теориясының маңызды нәтижелерінің бірі дененің энергиясы мен массаның арасындағы универсалды қатынса болып табылады:

(7) теңдеуі табиғаттың фундаменталлды заңын сипаттайды.

Жүйенің толық энергиясы оның толық релятивисті массасын вакуумдегі жарық жылдамдығының квадратына көбейткенге тең. Кеңістіктің біртектілігінен релятивисті механикада энергияның сақталу заңы шығады. Тұйықталған жүйенің толық энергиясы өзгермейді.

(7) өрнегін қатарға жіктеп, екінші ретті мүшелерін ( $\vartheta < < c$ ) ескермесек, мына өрнек шығады: