RSA криптожүйесінде шифрлауға мысал

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

Реферат

Тақырыбы: RSA криптожүйесінде шифрлау және шифрды алу процедуралары

Шымкент 2021 ж

Мазмұны

Кіріспе . . .

Кіріспе . . .:

Негізгі бөлім . . .

3: 4

Кіріспе . . .: 2. 1 RSA криптожүйесінде шифрлау және шифрды алу процедуралары . . .

3: 4

Кіріспе . . .: 2. 2 RSA криптожүйесінде шифрлауға мысал . . .

3: 7

Кіріспе . . .:

Қорытынды . . .

3: 9

Кіріспе . . .: Пайдаланылған әдебиеттер тізімі . . .

3: 10

Кіріспе

Ақпараттарды қорғау мәселесі 80-жылдардың соңы мен 90 жылардың басында ақпаратқа қатысты, осы аймақтағы мамандарды мазалай бастады. Оларды мазалағаны компьютерлік қауіпсіздік пен көптеген дербес компьютерлерді, қолданушылардың қауіпсіздігін сақтау үшін болатын. Бұл компьютерлік технологиялардың терең дамуымен, байланысты болатын. Сол кезден бастап «ақпарат» ұғымына деген түсінік те өзгерді. Қазіргі кезде ақпарат ұғымы - бизнесте де, үлкен мақсатқа жету үшін қолданылатын құрал болып табылады. Және қорғау да, өте тиімді құралға айналды, бұл өндіріс үшін ақпараттарды қорғаудың, өте жақсы белгісі болып табылады. Бірақ та ақпараттық технологиялар көп қолданысқа ие, құралдардың бірі болып табылады. Сондықтан қазірігі кезде көп сатылы қорғанысты қолдану қажет болып отыр. Дегенмен де ақпарат иесінің ақпаратын сақтау үшін де, үлкен көлемде ақша төлеуіне тура келеді, өйткені бұл өзінің ақпаратын сақтауға, тиімді жол болып табылады. Тағы айта кететіні ақпараттық сфера саясатқа да әсер етуде, тек саясатқа ғана емес, экономикаға және басқа да қауіпсіздікті қамтамассыз ету үшін, қажет болып отыр. Ақпаратты қорғаудың қажеттігі артуда, ол санкциясыз қол жеткізуді кіруді, ұрлық, ақпаратты жою іс әрекетерін тыю үшін қолданылуда. Бірақ көптеген қолданушылар мұны моиындамай, жеке құпияларын қауыпсіздіксіз сақтауға тәуекел етуде. Соның ішінде азғанатайы ғана, әйтеуір кейбір әдістермен, өз мәліметтерін сақтап қалуда.

Сонымен, бұл жағдайларды жою мен ақпараттың қауіпсіздігін сақтау үшін, криптоинтерфейс пен криптожүйелерді қолдану өте тиімді болып отыр. Өйткені қазіргі кезде, криптожүйелік шифрлауды кең түрде қолдануды артыру қажет деп ойлаймын. Әр адам шифрлау туралы әр түрлі түсінікте болуы мүмкін. Дегенмен нағыз криптография дегеніміз - бұл нақты бір ақпаратты құпиялық түрде шифрлау мен қорғау тәсілдері десек те болады. Шифрлау - Рұқсат етілмеген қол жеткізуді болдырмау үшін деректерді кодтау процесі. Шифрланған хабар ашық кілті бар алушыдан басқа кісілер үшін оқылмайтын түрде болады. Ашық кілт шифрды шешеді, себебі ол жіберуші хабарды шифрлау үшін пайдаланған құпия кілтке сәйкес келеді.

Негізгі бөлім

RSA криптожүйесінде шифрлау және шифрды алу процедуралары

Ақпараттарды қорғау үшін криптографиялық жүйеде ең тиімді және жиі қолданылатын жүйелердің бірі RSA криптожүйесі болып табылады. Бұл криптожүйені 1978 жылы Р. Л Райвест, А. Шамир және Л. Адлеман деген үш математик ғалымдар ойлап тапқан. Өте қарапайым және «ашық кілтті криптожүйенің» тамаша үлгісі болғандықтан қазір бүкіл әлемде кеңінен таралған. Бұл криптожүйенің негізгі қиындығы -модулінің жай сандарға жіктелуі болып табылады. Қазіргі уақытта белгілі кілтпен ақпараттың криптографиялық қорғанысының аса дамыған тәсілі шығарушыларының тегтерінің бастапқы әріптерімен аталған (Rivest, Shamir және Adleman) RSA болып табылады. RSA тәсілінің концепцияларын мазмұндауға кірісер алдында кейбір терминдерді анықтау қажет. Соңғы бірнеше онжылдықтар ішінде, адамзат үлкен көлемді ақпараттарды жіберу қиындықтарымен кездесті. Жіберу кезінде бұл ақпараттарды рұқсатынсыз көру немесе оқу мәселесін шешу қазіргі таңда ең өзекті мәселелердің біріне айналды. Алгоритмнің қауіпсіздігі оның кілттеріне негізделген. Кілттерді генерациялау барысында криптографиялық әлсіз процессті қолдансаңыз, онда сіздің жүйеңіз жалпы әлсіз болады. Ең сенімді алгоритмдер бәріне мәлім болғанымен, шифрленген хабарламаның кілттерін, мүмкін мәндері бойынша іріктеу арқылы есептеп алуға болады. Ақпараттану заманында ассиметриялық криптожүйелерді жиі қолданады. Себебі, ассиметриялық криптожүйелердің ерекшелігі екі кілттің қолдануында. Біреуі бәріне мәлім болса, екіншісі құпия болып табылады және олар математикалық қандай да бір заңдылықпен байланысқан. Яғни, ашық кілтпен шифрленген хабарды білгенімен құпия хабарды аша алмайсыз, ал құпия кілттің көмегімен дешифрлей алсаңызда ашық хабарды шифрлей алмайсыз. Ең қиыны кілттерді құпия түрінде сақтау болып табылады. Оларды тарату кезіндегі жіберілген қателіктердің, сонымен қатар немқұрай сақтаудың салдарынан бұзушы жабық ақпаратқа қол жеткізе алады. Осыдан кілттерді басқару есебі туындайды. Кілттерді басқару жүйесінің негізгі этаптары: кілттерді генерациялау, кілттерді тарату, кілттерді қолдану, кілттерді тексеру, кілттерді жаңарту, кілттерді сақтау, кілттерді жою.

Жай сан деп тек 1-ге және өз-өзіне бөлінетін санды санаймыз. Өзара жай сандар деп 1-ден басқа бірде-бір ортақ бөлгіші жоқ сандарды атаймыз.

RSA алгоритмін қолдану үшін келесі қадамдарды орындай отырып ең алдымен ашық және жасырын кілттерді генерациялау керек:

p және q деген екі өте үлкен жай сандарды таңдаймыз.
p-ні q-ға көбейтудің нәтижесін n деп анықтаймыз (n=p*q) .
d деп атайтын үлкен кездейсоқ санды таңдайық. Бұл сан көбейтудің санымен өзара жай болуы керек (p-1) *(q-1) .
Өзіне келесі қатынас шын болып табылатын е санын анықтаймыз: (e*d) mod ((p-1) *(q-1) ) = 1.
Ашық кілт деп е және n сандарын, ал жасырын кілт деп d және n сандарын атайық.

Енді мәліметтерді белгілі кілттермен {e, n} шифрлеу үшін келесіні орындау қажет:

шифрленетін мәтінді әрқайсысы M(i) =0, 1, . . . , n-1 санының түрінде берілетін блоктарға бөлу;
M(i) сандарының тізбегі ретінде қарастырылатын мәтінді мына формула бойынша шифрлеу: С(i) =(M(i) ^e) mod n.

Бұл мәліметтерді {d, n} жасырын кілтін қолдана отырып кері шифрлеу үшін келесі есептеулерді орындау қажет: M(i) =(C(i) ^d) mod n. Нәтижесінде өз бойында негізгі мәтінді білдіретін M(i) көптеген сандары алынады.

Р (оны дұрыс таңдағанда) жай санының екілік жазбасының ұзындығына байланысты ДИСКРЕТТІК ЛОГАРИФМДЕУДІҢ есептерінің күрделілігін бағалау кестеде көрсетілген:

Барлық ассимметриялық криптожүйелерді кілттерді тікелей іріктеп алу жолымен бұзуға тырысады. Сондықтан ассимметриялық криптожүйелерде ұзын кілттерді пайдаланады. Қорғаныстың баламалы деңгейін қамтамасыз ету үшін ассимметриялық криптожүйенің кілті симметриялық криптожүйенің кілтінен анағұрлым ұзын болуы керек. Бұл шифрлеу үшін қажет есептеуіш қорларға әсер етеді. Брюс Шнейер «Қолданбалы криптография: протоколдар, алгоритмдер және С-дағы негізгі мәтін» деген кітапта кілттердің баламалы ұзындықтары туралы келесі мәліметтерді келтіреді:

Ассимметриялық шифрлеудің алгоритмдерінің төмен жылдамдығын болдырмау үшін әрбір хабарлама үшін уақытша симметриялық кілт генерацияланады және тек сол ғана ассимметриялық кілттермен шифрленеді. Хабарламаның өзі осы уақытша сеанстық кілттің көмегімен шифрленеді. Одан кейін осы сеанстық кілт алушының ашық ассимметриялық кілтінің және шифрлеудің ассимметриялық алгоритмінің көмегімен шифрленеді. Бұдан кейін бұл шифрленген сеанстық кілт шифрленген хабарламамен бірге алушыға беріледі. Алушы шифрлеудің сол ассимметриялық алгоритмін және сеанстық кілтті қайта шифрлендіру үшін өзінің құпия кілтін пайдаланады, ал алынған сеанстық кілт хабарламаның өзін қайта шифрлеу үшін пайдаланылады.

RSA криптожүйесі үлкен сандарды факторизациялау күрделілігіне негізделген жақсы криптоберіктілікпен ерекшеленеді. Бұл алгоритм мәліметтерді шифрлеу режимінде және электронды сандық қолтаңба режимінде жұмыс істей алатын ең бірінші толыққанды алгоритм болып саналады. Ол ашық жүйелер үшін дүниежүзілік стандартқа айналды. Сонымен қатар RSA SWIFT, ANSI X9. 31 rDSA және американдық банктер үшін қолданылатын жобасының X9. 44 стандартының бөлігі болып табылады. Бұл алгоритм жеке криптографиялық өнімі ретінде, сонымен қатар қосымшаларға ендірілген құрал ретінде қолданылады. Бұл қазіргі заманда ең кең тараған ашық кілті бар криптожүйе. Бұл алгоритм тар жолды біржақты функцияны қолдануға негіздеоген (trapdoor one-way function) . 2 қарапайым P, Q сандарын біліп, оларды көбейту арқылы N=P*Q теңдеуін алу өте оңай, ал оны N- қарапайым санға бөлу «лазейка (тар жол) » деп аталады. N-ді P мен Q-ға бөлу мүмкін емес, егер P мен Q ұзындығы 100 ондық белгілерден тұрса. 1994 жылы 8 айдың ішінде 1600 компьютерлік желілерде 129 ондық цифрдан тұратын сан табылды (А. Мистра, М. Манасси математигімен) . Осылайша N=P*Q натурал сандарын аламыз, мұнда P, Q- қарапайым сандар.

RSA криптожүйесінде шифрлауға мысал

Кілт генерациясын қарастырайық. RSA алгоритмінде екі кілт қолданылады.

е - ашық кілт;
d - жабық, жасырын кілт;

е ашық кілті келесі шарттардан таңдалады:

Мұнда - Эйлер функциясы.

d- жасырын кілті келесі теңдік бойынша мына формуламен анықталады:

Криптографиялық жүйені жасырын ақпаратты алушы құрастырады, былайша айтқандакілттің генерациясын орындайды және жариялайды (e, N) .

Осылайша (e, N) - ашық ақпарат, (d, P, Q) - жасырын ақпарат

Шифрлеу және шифрден шығару келесі сұлба бойынша жүргізіледі.

pt бастапқы мәтінін цифрлеу;
шифрлеу келесі формула бойынша жүргізіледі

Іс- әрекет жіберушімен орындалады.

Шифрден шығару келесі формула бойынша жүргізіледі:

Іс- әрекет ақпаратты алушымен жүргізіледі.

Мысал: Екі абоненттің ақпаратпен алмасу іс-тәжірибелік мысалын қарастырайық. Банкир және салымшы өз араларында RSA алгоритмі арқылы шифрленген ақпаратты жасырып жіберуді ұйғарады. Бір-бірінен тәуелсіз олар кілт жасайды.

Банкирге салымшыға мәлімет жіберу керек болсын, ол 2 ауысым саны арқылы шифрленген.