Өскелең ұрпаққа білім мен тәрбие беру мәселесі

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 26 бет
Таңдаулыға:

КІРІСПЕ

Зерттеу жұмысының өзектілігі. Білім беру жүйесінің барлық буындарына, соның ішінде бастауыш буынға зор жауапкершілік жүктейді. Өйткені білім мен тәлім-тәрбиенің негізі бастауыш мектепте қаланады.
1-4 сыныптардағы математика оқулықтарының әрқайсысының аса маңызды ерекшеліктерінің бірі - қарастырылатын мәселелердің және оқушылардың игеруі тиіс білік пен дағдыларының іргетасы болып табылатын, математика ғылымының негізгі қағидаларын айшықтап көрсетумен және түсініп сезінумен сипатталатын теориялық білімнің жетекшілік рөлін қамтамасыз ету болып табылады. Ал теориялық білім жайында сөз болғанда, тек қана терминдермен және анықтамалармен шектеліп қалмайды, керісінше, тәуелдіктерді, заңдарды және т.б.игеруге де ерекше мән береді,яғни оның жан-жақтылығын да ескереді.
Оқулықта әр сабақтың жаттығулар жүйесіне негізделген жұмыс әдістемесінің үлгісі берілген.Оқулықтағы тапсырмалардың берілу формасы; түрі; көлемі;орналасу қалпы және рет-тәртібі әр оқушының өздігінен оқу іс-әрекетін қамтамасыз етуіне мүмкіндік береді. Оқушы мұғалімнің педагогикалық әсерінің объектісі ғана емес; оқытудың белсенді субъектісі деңгейіне көтерілуі керек.Осыған қолайлы жағдай туғызу мақсатында тапсырмалар жүйелі жасалған және орындалатын амалдар мен іс-әрекеттердің түрін және рет-тәртібін анықтауға септігін тигізетін алгоритмдер мен нұсқаулар нақты жаттығулар бойынша келтіріледі.
Зерттеу жұмысының мақсаты : Өскелең ұрпаққа білім мен тәрбие беру мәселесін жан-жақты жетілдіру қажет. Осыған орай студенттерге Геометрияның шығу тарихы және Қазақстанда геометрия ғылымының зерттеу жұмыстары геометрияның түрлерің айқындау.
Зерттеу жұмысының міндеті:
Геометрияның шығу тарихы айқындау;
Қазақстанда геометрия ғылымының жұмыстарың зерттеу;
Геометрияның түрлері. Геомертия философияда және өнердегі орны қарастырылады;

ТАРАУ. ГЕОМЕТРИЯ
Геометрияның шығу тарихы
Геометрия (гр.geometrіa, ge Жер және metrio өлшеймін) математиканың кеңістіктік пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін саласы. Фигуралар кеңістіктік пішіндер болып есептеледі. Геометрия тұрғысынан сызық "сым" емес, шар "домалақ дене" емес, олардың барлығы да кеңістіктік пішіндер. Ал кеңістіктік қатынастар фигуралардың мөлшері мен орналасуын анықтайды. Мысалы, центрлері ортақ, радиустары 3 см және 5 см шеңберлер қиылыспайды, "біріншісі екіншісінің ішінде жатады" дегенде шеңберлердің мөлшері мен орналасуы жөнінде айтылып тұр. Мұнда бірінші шеңбер кішісі, екіншісі үлкені, біріншісі екіншісінің ішінде орналасқан. Осыған орай кеңістіктік қатынастар "үлкен", "кіші", "ішінде", "сыртында" сөздері арқылы анықталған. "Тең", "параллель", тағыда басқа сөздер де кеңістіктік қатынастарды сипаттайды."Геометрия" атауы дәл аударғанда "жер өлшеу" болады. Бұл ғылымның алғашқы нұсқалары Ежелгі Мысыр (Египет) елінде шыққан. "Жер учаскелерін өлшеу нәтижесінде деп жазған біздің заманымыздан бұрын 4 ғасырда өмір сүрген грек математигі Евдем, мысырлықтар Геометрия ғылымын шығарды". Жер өлшеу өнерін мысырлықтардан үйренген ежелгі гректер оны алғашқы кезде өз тілінде "Геометрия" деп атаған. Осы сөз кейін көптеген халықтардың тіліне еніп, ғылыми термин болып кеткен.
Геометрия заңдылықтарын жер учаскелерін өлшеуде қолдануға әбден болады, бірақ Геометрияның негізгі арнасы ол емес. Геометрияда қолданылатын мәселелер сан алуан. Сондықтан Геометрия ерте заманның өзінде-ақ кеңістіктік пішіндер мен қатынастар жөніндегі ғылым ретінде қалыптасқан. Жер өлшеу ғылымын, соңғы мағынадағы Геометриядан айырып айту үшін, Аристотель геодезия деп атаған. Геометрияны тек жер өлшеу жұмыстары ғана тудырған жоқ. Бұл бағытта ғылыми-практикалық деректердің молайып, қорлануына үй, көпір, пирамида, әскери бекіністер, тағыда басқа құрылыстар салу, арналар қазу, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу, құрылыстарға қажетті материалдардың шамасын алдын ала есептеу елеулі әсер етті. Геометрия ұғымдары дүниеде кездесетін заттардың дербес физикалық қасиеттерін еске алмай, абстракциялап (яғни, дерексіздендіріп), олардың тек мөлшері мен өзара орналасуын ғана қарастыру нәтижесінде пайда болған. Қалыпқа салынып соғылған кірпіштердің, құрылысқа арналып шабылған қырлы тастардың, шеберлердің кесіп, сүргілеп тегістеген бұйымдарының сыртқы тұрпаты пішіні бірдей болады. Мұндай пішін төрт бұрышты призма деп аталады. Үш бұрышты, бес бұрышты, тағыда басқа призмалар болады.
Геометрияда призманың қандай материалдан жасалғандығы есепке алынбайды, оның тек мөлшері мен орналасуы ғана зерттеледі. Цилиндр, конус, шар, Геометрия ұғымдар да осылай қалыптасқан. Сонымен геометриялық денелер температурасы, массасы, жасалған материалы мен жеке қасиеттері қарастырылмайтын физыкалық денелер денелер.Дененің шекарасы бет. Ол денені қаптап, қоршап, шектеп, кеңістіктен бөліп тұрады. Бет шектеусіз жұқа болып есептеледі. Жіңішке жіп, бір тал қыл, сәуле, сым, тағыда басқа негізінде шектеусіз жіңішке сызық ұғымы шыққан.
Геометриялық денелерді ойша топшылап, шектеусіз кішірейте беруге болады. Осыдан нүкте ұғымы шығады. Нүкте дененің әбден кішірейіп, тоқтаған шектік жағдайы деп есептеледі. Геометрия тұрғысынан алғанда нүктені одан әрі кішірейтуге болмайды.
Геометриялық денелердің, беттердің, сызықтардың және нүктелердің кез келген жиыны фигура деп аталады. Айтылып отырған негізгі ұғымдар нүкте, сызық, бет, дене дүниедегі заттардан (яғни, материядан) алынған. Бірақ материяның физ. қасиеттерінен абстракцияланған. Мысалы, призма жөніндегі теоремаларды ағаштан, тастан, металдан жасалған призмалардың бәріне де және әрдайым қолдана беруге болады.
Ғылым ретінде Ежелгі Грекияда математиканың бір бөлігі болып қалыптасқан, оның алғашқы аксиомалары Эвклидтың Бастама кітабында сипатталған. Геометрия табиғатты зерттеуде, техниканы дамытуда қуатты құрал болып табылады. Ол математикалық анализге, механикаға, физикаға, астрономияға, геодезияға, картографияға, кристаллографияға, тағыда басқа ғылымдарға елеулі ықпал етеді.
Фигуралар - кеңістіктік пішіндер болып есептеледі. Геометрия тұрғысынан сызық "сым" емес, шар "домалақ дене" емес, олардың барлығы да кеңістіктік пішіндер. Ал кеңістіктік қатынастар фигуралардың мөлшері мен орналасуын анықтайды. Мысалы, центрлері ортақ, радиустары 3 см және 5 см шеңберлер қиылыспайды, "біріншісі екіншісінің ішінде жатады" дегенде шеңберлердің мөлшері мен орналасуы жөнінде айтылып тұр.
Мұнда бірінші шеңбер кішісі, екіншісі үлкені, біріншісі екіншісінің ішінде орналасқан. Осыған орай кеңістіктік қатынастар "үлкен", "кіші", "ішінде", "сыртында" сөздері арқылы анықталған. "Тең", "параллель", тағыда басқа сөздер де кеңістіктік қатынастарды сипаттайды.
Дененің шекарасы бет. Ол денені қаптап, қоршап, шектеп, кеңістіктен бөліп тұрады. Бет шектеусіз жұқа болып есептеледі. Жіңішке жіп, бір тал қыл, сәуле, сым, тағыда басқа негізінде шектеусіз жіңішке сызық ұғымы шыққан. Геометриялық денелерді ойша топшылап, шектеусіз кішірейте беруге болады. Осыдан нүкте ұғымы шығады. Нүкте дененің әбден кішірейіп, тоқтаған шектік жағдайы деп есептеледі. Геометрия тұрғысынан алғанда нүктені одан әрі кішірейтуге болмайды.
Геометриялық денелердің, беттердің, сызықтардың және нүктелердің кез келген жиыны фигура деп аталады. Айтылып отырған негізгі ұғымдар нүкте, сызық, бет, дене дүниедегі заттардан (яғни, материядан) алынған. Бірақ материяның физикалық қасиеттерінен абстракцияланған. Мысалы, призма жөніндегі теоремаларды ағаштан, тастан, металдан жасалған призмалардың бәріне де және әрдайым қолдана беруге болады.
Геометрия алғашқы кезде фигуралардың мөлшерлерін, өзара орналасу тәртібін, бір түрден екінші түрге көшу жолдарын зерттейтін ғылым болды. Онда фигуралардың түрлендірілуі берілген фигура мен кейін пайда болған фигураның арасындағы белгілі бір қатынастар ретінде түсіндірілді. Мұндай түсінік осы күнгі геометрияда да бар. Алайда қазіргі геометрия байырғы түсініктер шебінен ұзап шығып кетті. Соңғы ғасырларда геометрияның үйреншікті ұғымдары мен қағидаларын талдау, жалпылау, жартылай өзгерту және одан әрі абстракциялау нәтижесінде математиканың бірталай жемісті теориялары шықты.
Геометрияның жаңа салаларының көпшілігі ертеде қалыптасқан дәстүрлі салаларына мүлдем ұқсамайды. Мысалы, Георг Фридрих Бернхард Риман кеңістігіндегі "ара қашықтық", Гильберт кеңістігіндегі "призма" ұғымдарын, жалпы түрде алғанда, ешқандай сурет, модель бойынша сипаттауға болмайды. Оларды дүниеде кездесетін нақты нәрселердің пішіндері мен қатынастары арқылы түсіндіру өте қиын. Сөйтсе де, Геометрияның байырғы салалары жаңа салаларының қарапайым дербес көріністері болып табылады.
Сөз болып отырған жаңа теориялардың қайшылықсыздығы мұқият дәлелденген және олар күмәнсіз. Соңғы салалар да, тарихи жағынан геометрия шаңырағының астында туғандықтан және олардың заңдары бұрынғы геометрияның заңдарына сырттай ұқсас болғандықтан, геометрияға жатқызылады. Сөйтіп, геометрияның өрісі мүлдем кеңейіп кетті. Оның жоғарыда келтірілген анықтамасына "сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін" деген сөздер сондықтан қосылған. Осылай кең мағынада түсінген жағдайда ғана геометрия математиканың көптеген саласымен астасып жатады.
Геометрия ерте замандарда шыққан ғылымдардың бірі, оның тарихы да әріректен басталады. Сапалық өзгерістерге ұшырап, жаңа сатыларға көтерілу дәрежесіне қарай Геометрияның даму жолын 4 дәуірге бөлуге болады.

Бірінші дәуір өте ерте заман мен біздің заманымыздан бұрын 5 ғасыр аралығын қамтиды. Бұл дәуірдің басталған уақытын кесіп айтуға болмайды. Қарапайым Геометриялық ұғымдар әр кезде және әр жерде шыққан. Алғашқы мәліметтер Ежелгі Шығыс елдерінде Мысыр мен Вавилонда, Грекияда, кейінірек Үндістанда пайда болған.
Ертедегі мысырлықтар Нілдің жағасындағы құнарлы топыраққа бидай егіп күнелткен. Ніл жыл сайын тасып, жағадағы учаскелердің белгіленген шекараларын бұзып кетіп отырған. Ал шаруалар су қайтқан сайын өз жерлерін өлшеп барып, айырып алатын болған. Учаскелердің ұзындығын, енін, жиек сызығын үнемі өлшеу нәтижесінде қарапайым ережелер пайда болған. Нілдің таситын және қайтатын уақыттарын бақылау нәтижесінде Мысыр күнтізбесі шыққан.
Уақыт есебі жұлдыздардың өзара және көкжиекпен жасайтын бұрыштарын (бұл бұрыштардың төбелері бақылаушы тұрған жерде болады) өлшеуді қажет етеді. Мысыр патшалары перғауындар (фараондар) өздеріне ескерткіш және зират ретінде, тірі күндерінде, зәулім құрылыстар пирамидалар салдырған.
Пирамида салу жұмыстары өлшеу әдістерін бірсыдырғы жүйеге келтіре отырып, кеңістіктік Геометрия мен механиканың дамуына ықпал етті. Бізге жеткен матем. папирустар Ежелгі Мысыр математикасының бертінгі ғасырларына жатады.
Папирустардағы аудан мен көлем жөніндегі есептердің көпшілігі дұрыс шығарылған. Бірақ ережелердің ешқайсысы дәлелденбеген. Үшбұрыштың, трапецияның, дөңгелектің ауданы жуық түрде есептелген, табандары квадрат болып келген қиық пирамиданың көлемі дәл табылған.
Ежелгі Вавилон Геометриясының деректері балшықтан иленіп жасалған тақташаларға жазылып қалған. Оларға қарағанда ұзындық, аудан, көлем жөніндегі мысырлықтар білген есептерді вавилондықтар да шығара білген. Вавилондықтар кейбір дұрыс көпбұрыштарды, қиық конусты, тағыда басқа қарастырған, шеңберді 360 градусқа бөлуді шығарған, есептерді теңдеулерге келтіруді жақсы білген, Геометрияны астрономияға қолдана бастаған. Вавилондықтарға Пифагор теоремасы да белгілі болған.
Кейбір Геометриялық деректер Ежелгі Үндістан мен Қытайда да кездеседі. Біздің заманымыздан бұрын 6 ғасырларда гректердің арасынан ғылыммен арнайы шұғылданатын, табиғат құбылыстарын зерттейтін оқымыстылар шықты.
Олардың кейбіреуі білім іздеп, ел кезіп, көрші халықтардың тұрмысымен, ғыл.-мәдени табыстарымен танысып, саяхаттар жасады, Мысыр мен Вавилонға барып жүрді. Өндіргіш күштердің дамуы, нақты фактілердің молаюы, оқымыстылардың ой өрісінің өсуі матем. сөйлемдерді тексеру және дәлелдеу әдістерін тудырды. Мысалы, радиусы r-ге тең дөңгелектің ауданын мысырлықтар 256 r2 : 81 деп, вавилондықтар 3 r2 деп есептеген.
Осылардың дұрысын таңдап алу үшін тиісті сөйлемді -- теореманы дәлелдеу керек болды. Бірталай теоремаларды Фалес, Пифагор, Гиппократ, Демокрит дәлелдеді. Дәлел-демелердің дұрыс қалыптасуына философия ғылымының да ықпалы болды. Сөйтіп, біздің заманымыздан бұрын 5 ғасырда Геометрия өзіне тән ұғымдары мен әдістері бар жүйелі ғылым дәрежесіне көтерілді. Осы дәуірдің аяғында Гиппократ, Феодесий, тағыда басқа "Геометрия негіздері" деген атпен көлемді кітаптар жазды. Екінші дәуірдің басы болған Евклид еңбектері шыққанда бұл кітаптар кейін ысырылып, ақыры мүлде ескерусіз қалып қойды.

Екінші дәуір Евклидтен Р. Декартқа дейінгі кезең; ол 2 мың жылға созылды. Евклид Геометрияның өзіне дейінгі табыстарын жинап, талдап, қорытып, бір ізге түсіріп, біздің заманымыздан бұрын 300 жылы шамасында "Негіздер" атты, 13 бөлімнен құралған шығарма жазды. Онда Геометрия аксиомалар мен қағидалар (постулаттар) негізінде логикалық жолмен құрылған жүйелі дедуктивтік ғылым (кеңістіктік пішіндер мен қатынастар туралы ғы-лым) дәрежесінде баяндалды. "Негіздерде" 121 анықтама, 5 қағида, 9 аксиома, 373 теорема келтірілген. Осы күнгі элементар Геометрия, жалпы алғанда, Евклид қалыбынан шыққан.
Геометрияға Архимед пен Аполлоний де ірі үлес қосты. Бұлардың біріншісі дөңгелектің, парабола сегментінің ауданы, пирамиданың, конустың және шардың көлемі жөніндегі теоремаларды, тағыда басқа тұжырымдады, ал екіншісі конустық қималарды мұқият зерттеп, құнды ғыл. мұра қалдырды.
Астрономиямен шұғылданған Гиппарх, К. Птолемей, Менелай, тағыда басқа сфералық Геометрия мен тригонометрияны қалыптастырды. Евклид, Архимед, Аполлоний заманы грек геометриясының "алтын ғасыры" болған еді. Одан кейін Грекияның ғылымы мен мәдениеті құлдырай бастады. Орта ғасырларда элементар Геометрия Үндістанда, Орта Азияда, араб елдерінде дамыды. Орта Азия мен Қазақстан оқымыстыларынан Геометриямен шұғылданғандар: Ғаббас әл-Жауїари, Әбу Наср әл-Фараби, Әбу Райхан әл-Бируни, Ғийас әд-Дин Жәмшид әл-Кәши, тағыда басқа болды. Екінші дәуірдің аяғында Геометрия Батыс Еуропада жандана бастады. Бұл кезде И. Кеплер мен итальян математигі Б. Кавальеридің (1598 -- 1647) еңбектері тарихи белес болды.
Үшінші дәуір Р. Декарттан Н.И. Лобачевскийге дейінгі 200 жылды қамтиды. Бұл дәуірде аналит., проективтік және дифференциалдық Геометриялар пайда болды. Аналитикалық геометрия координаттар әдісіне сүйенеді. Онда нүктенің орны сандар арқылы, ал сызықтар мен беттер теңдеулер арқылы анықталады.
Геометрияның бұл саласының іргесін Декартпен француз математигі П. Ферма (1601 , 65) қалады, ал оны француз математигі А. Клеро (1713,65) мен Л. Эйлер кемелдендірді. Фигураларды проекциялар арқылы түрлендіру жолдарын зерттеу нәтижесінде проективтік Геометрия қалыптасты. Бұл бағытта француз математигі Ж. Дезарг (1593 -1662), Б. Паскаль, француз математигі Ж. Понселе (1788 -- 1867), неміс математигі К. Штаудт (1798- 1867), швейцар математигі Я. Штейнер (1796-1863) жемісті еңбек етті. Кеңістіктегі фигураны жазықтықта кескіндеу жолдарын талдап, француз математигі Г. Монж (1746-1811) сызба Геометрияны жасады. Сызба Геометрия проективтік Геометрияның тарауы болып саналады. Эйлер мен Монж дифференциалдық есептеу әдістерін Геометрияға қолдана бастаған болатын. К. Гаусс бұл мәселені одан әрі дамытып, классикалық дифференциалдық геометрияны қалыптастырды. Дифференциалдық Геометрия сызықтар мен беттердің қасиеттерін дифференциалдар арқылы зерттейді.
Төртінші дәуір Лобачевский еңбектерінен басталады. Өз зерттеулерінде Лобачевский үш принципке сүйенді. Олар: Евклид Геометриясы болуға тиіс және ол бірден-бір Геометрия емес; аксиомаларды өзгертіп, жаңа Геометрияжасауға болады; нақты кеңістікке қандай Геометрия сәйкес келетіндігін тәжірибе көрсетеді. Лобачевский Евклидтің 5-қағидасын (постулатын) өзінің басқа аксиомасымен (Лобачевский аксиомасы деп аталатын) ауыстырып, жаңа Геометрия жасады.
Бұл Гаусс пен венгр математигі Я. Больяй (1802-60) да жақын келді. 5-қағида орнына өз аксиомасын (Риман аксиомасы деп аталатын) алып, Ф.Б. Риман эллипстік Геометрияның негізін салды.
Риман кеңістікті кез келген біртектес объектілер мен құбылыстардың үздіксіз жиыны ретінде түсіну қажеттігін көрсетті. Бұл идеяның құлашы кең болды. Соның арқасында кеңістіктің көптеген матем. теориялары жасалды. Лобачевский идеялары Геометрия негіздемелерінің шығуына, Геометриялардың жалпылануына және олардың одан әрі дамуына жол ашты. Проективтік-дифференциалдық Геометрия, топология, көп өлшемді кеңістіктер Геометриясы, көпбейнеліктер Геометриясы, тағыда басқа осы дәуірде шықты. Геометриялар бірқатар арнаулы салаларға бөлініп кетті.
кетті.

Рене Декарт, Эвклид, Н.И.Лобачевский

Қазіргі Геометрия, кеңістік пен фигураны жиын ұғымы арқылы анықтайды. Онда кеңістік әдеттегі қатынастар сияқты, дәйекті қатынастар тағайындалған элементтердің ("нүктелердің") жиыны ретінде қарастырылады. Тиісті қатынастар тағайындалған жағдайда, сәуле түстерінің жиыны, [0; 1] кесіндісіндегі үздіксіз функциялардың жиыны, тағыда басқа "кеңістіктер" құрастыра алады.
Сәуле түстері, күйлер, функциялар сол сәйкес "кеңістіктердің" "нүктелері" рөлін атқарады. Негізгі кеңістіктік қатынастар ретінде "ара қашықтық", "іліктестік", "нүкте аймағы", "сәйкестік", тағыда басқа ұғымдар алынады. Жиындар мен қатынастарды әр түрлі етіп алып, әр түрлі Геометрияларды құрастыруға болады. Соңғы кезде өлшемдерінің саны шектеулі болатын кеңіс-тіктің Геометриясы қалыптасты. Ол функционалдық анализ курсында баяндалады.
Қазіргі Геометрия, кеңістік пен фигураны жиын ұғымы арқылы анықтайды. Онда кеңістік әдеттегі қатынастар сияқты, дәйекті қатынастар тағайындалған элементтердің ("нүктелердің") жиыны ретінде қарастырылады. Тиісті қатынастар тағайындалған жағдайда, сәуле түстерінің жиыны, [0; 1] кесіндісіндегі үздіксіз функциялардың жиыны, тағыда басқа "кеңістіктер" құрастыра алады. Сәуле түстері, күйлер, функциялар сол сәйкес "кеңістіктердің" "нүктелері" рөлін атқарады.
Негізгі кеңістіктік қатынастар ретінде "ара қашықтық", "іліктестік", "нүкте аймағы", "сәйкестік", тағыда басқа ұғымдар алынады. Жиындар мен қатынастарды әр түрлі етіп алып, әр түрлі Геометрияларды құрастыруға болады. Соңғы кезде өлшемдерінің саны шектеулі болатын кеңіс-тіктің Геометриясы қалыптасты. Ол функционалдық анализ курсында баяндалады.

1.2 Қазақстанда геометрия ғылымының зерттеу жұмыстары
Қазақстандағы геометрия ғылымының зерттеу жұмыстары
Қазақстан математиктерінің Геометриядан жүргізген зерттеу жұмыстары (ҚазМУ-де 1950 жылдары) акад. А.Д. Александровтың ықпалына байланысты болды. Ол беттер теориясын әрі қарай дамыту мәселесін қойды.
Сөйтіп беттердің кең класын екі дөңес беттің айырмасы ретінде қарастыруға болатынын көрсетті. В.В.Стрельцовтың еңбектері беттердің жалпы теориясына арналды. Д.Ш.Юсуповтың зерттеу жұмыстары Лобачевский және эквиаффиндік кеңістіктерде шекті бұрылысы және шекті толық бұралуы бар реттелмеген сызықтардың жалпы теориясына байланысты болды. К.П. Персидский өз еңбегінде Евклид кеңістігіндегі Лобачевский геометриясының түсіндірмесін берді.
Геометрияның басқа бөлімдеріне жататын жұмыстардан: жалпы перпендикулярлары Гишар конгруэнциясы болатын қабаттас қос конгруэнциялар зерттелді (А.Нәубетов); аффиндік байланыстағы сызықтық элементтер кеңістігінде нормаль координаттардың дифференциалдану тәртібі қарастырылды (Э.И. Хмелевский); кеңістіктегі төрт-ұлпа қисықтың 11 түрі табылды (Т.К. Нәзіров); Лобачевский жазықтығында тор бұрышымен анықталмайтын түзу сызықты торлардың қасиеттері зерттелді (П.И.Токарев); шекараларында байланыстары бар қисықтығы теріс айналу беттерінің шексіз аз иілімі қарастырылды (Ж. Өтеулиев); бірқатар жұмыстар векторлық есептеу-лердің шығу тарихы мен жеке дамуына арналды (Ф.Д. Крамар).
Қазақстандағы қазіргі замандағы мектепке арналған геометрия пәнінің оқулықтарына талдау жасап, ерекшеліктері, артықшылығы мен кемшіліктерін қарастырамыз, сапасын арттыруға бағытталған ұсыныстар береміз. Жалпы алғанда, геометрия оқушылардың қабылдауға ең қиын оқу пәндерінің бірі болып табылады. Осыған байланысты кейбір реформаторлар оқушылардың кейбір геометриялық фигуралармен және геометриялық шамаларды өлшеудің қарапайым тәсілдерімен танысуын ғана қалдыра отырып, мектептегі геометрияның жүйелі курсынан мүлдем бас тартуды ұсынады.
Әрине, жас ұрпақтың жаратылыстану-ғылыми білім беруде геометрияның атқаратын үлкен рөліне байланысты бұл ұсыныспен келісуге болмайды. Адамзат тарихында геометрия тек математиканың ғана емес, сонымен қатар басқа да ғылымдардың даму көзі болды. Онда алғашқы теоремалар мен дәлелдемелер пайда болды.
Математикалық ойлау заңдары геометрияның көмегімен қалыптасты. Жалпы қазіргі заманғы ғылым геометриясыз және оның бөлімдерінсіз мүмкін емес, мысалы топология, алгебралық геометрия, графтар теориясы, компьютерлік геометрия және т. б. Компьютерлердің пайда болуы геометрияның рөлін төмендетпейді, керісінше материалды графикалық ұсыну мүмкіндіктері айтарлықтай кеңейтілетіндіктен ол геометрия рөлін арттырады.
Әдетте, геометрияда қосымша мүмкіндіктер ретінде электрондық оқулықтар қолданылады. Ол мәтіндік (аудио) бөлім, графикалық бөлім, анимация, бейне және аудиожазбалар бойынша бөлімдерді құрайды. Осының арқасында оқу үдерісі оқушылар үшін ең қызықты және есте қаларлық болып, нәтижесінде оқушының материалды меңгеруіне оң әсер етеді.
Сондықтан, қазіргі таңда жалпы орта білім беру мектептерінде әртүрлі интерактивті білім парталдары қолданылуда. Әрине, бұл парталдың оң және теріс жақтарын байқауға болады.
Мысалға, BilimLand тақырыптарға байланысты әртүрлі видеолар, презентацияларды қамтиды және тақырыпқа сай материалдар оқулықтар негізінде жазылған.
Алайда, жаттығу есептері оқушы деңгейін ескермеген, яғни бір тақырып соңындағы жаттығулар өте қиын, ал екінші тақырыптың жаттығулары өте оңай. Егерде оқушылар жаттығудың дұрыс жауабын шығара алмаса, портал оның шығару жолын көрсетпейді.
Тақырыптарды қорытындылауға арналған тест жаттығуларының нұсқасы жалғыз ғана, бірақ соңында дұрыс жауаптың шығару жолдары көрсетіледі. Жоғарыда көрсетілген және одан да өзге жетіспеушіліктерді жою үшін электронды оқулықтардың мазмұн жағынан қадағалап, оқушылардың білімі мен ойлау деңгейін ескеріп, оқытушылар үшін қосымша оқыту әдістемелері көрсетілу қажет.

1.3 Геометрияның түрлері. Геомертия философияда және өнерде

Мысыр Геометриясы
Біздің заманымызға дейінгі екі мың жылға тарта уақыттағы Геометриялық бiлiмнің Мысырдағы даму тарихы туралы елеулi дәлелді мәлiметтер бар. Шөл мен Ніл өзеннің аралығындағы жеке адамдарға тиесілі құнарлы жер жыл сайын су басуға тап болып, әрдайым жер телімдерінің шекарасын бұзып кететін. Су тасқыны басылғаннан кейін жер аумақтарының шекараларын қалпына келтіру керек болды, себебі әрбір жер телім үшін үлкен салық төленетін. Яғни, бұл мысырлықтардың жер өлшеумен айналысуына себеп болды. Онымен қатар олар сауданы жақсы игеріп, ол үшін өлшейтін ыдыстарды пайдалана білу керек болды. Кеме жүргiзу олардың астрономиялық мәлiметтерге сүйенуіне әкелдi. Мысырлықтардың зәулім құрылыстары - біздің заманымызға дейін сақталған пирамидалар, құрылыс кезінде белгілі бір мөлшердегі құрылғылардың болуын талап еткендігі байқалады. Бұның бәрi геометрияның таза тәжiрибелi тарихын көрсетедi.
Вавилон геометриясы
Вавилондықтар шешкен алгебралық, арифметикалық мiндеттерге, жер телімдерін бөлу, жер аумағы, тұрмыстық құрылыстар орнату жатады. Сына жазу мәтiндерде кездесетін амалдар, догматикалық ережелердi түрінде қарапайым түрде жазылады: "былай iсте, солай істе". Бізге дейін жеткен Вавилондық кестелерiнде практикалық мұқтаждықтан пайда болған амалдар емес абстрактiлi амалдар болғанын байқаймыз. Бiрақ олай емес: ол қабырғаларды тұрғызу, жерлердi межелеу, даңғылы арналар, бөгеттер, қорғаныс құрылыстарын орнату қажеттiлiктерiмен байланысты туған. Жер телімдерінің тiк төртбұрышты, трапециялы, үшбұрышты жоспарллары сақталған. Бiрақ тиiстi геометриялық фигуралары олар абстрактiлi деп қабылдап, олар тiк төртбұрышты "ұзындығы және ені бар ", трапецияны - "бұқаның маңдайымен", сегменттті - "жекеленген жарты ай", қатарлас түзулерді - "қос түзулер" деп аталған. Вавилондықтарда нүкте, төте, желi, бет, жазықтық, параллелдiк сияқты геометриялық ұғымдар болмаған. Бірдеңені өлшеу баудың көмегімен жүзеге асырылды. Вавилондықтардың геометрия жайлы бiлiмдерi мысырлықтардыкінен жоғары болды.
Ежелгі Грекияның геометриясы
Грек көпестерi сауда жолдарыын салауда шығыс математикасымен танысты. Бiрақ шығыстың адамдары теориямен айналыспады, және бұны гректер тез байқады. Олар өздеріне мынадай сұрақтар қойды: неге теңбүйiрлi үшбұрыштың екi бұрышы негiздеуде тең; бiрдей биіктіктегі, негiздегі үшбұрыштың ауданы нелiктен тiктөртбұрыштың жарты ауданымен тең.
Өкiнiшке орай, грек математикасының ерте көзеңдегі дамудының жайлы мәліметтер сақталмады. Біздің заманымызға дейінгі төртiншi ғасырдағы қалпына келтiрiлген жазбалардың арқасында және араб ғалымдарын еңбектеріне, аудармамен айналысқан Грекиялық авторларды арқасында бізге Евклид, Архимед, Аполлонияның еңбектері жетті. Бiрақ бұл шығармаларда әбден дамыған математикалық ғылым енгізілген.
Ежелгі Грекияның математикасы дамудың ұзақ және күрделi жолын өтті, біздің заманымызға дейінгі VI ғасырдан VI ғасырға дейін. Бұл ғылымның дамуын тарихшылар үш кезеңге бөледі:
Жекелеген математикалық фактiлер мен мәселелердің жиналуы (б.з.д. 6-5 ғасыр)
Алынған білімді жүйелеу (б.з.д. 3-4 ғасыр)
Математиканың есептеу кезеңі (б.з.д 3 ғасырдан 6 ғасырға дейін)
Ғылым менмәдениеттің ерекше гүлдеуi біздің заманымызға дейінгі 6-4 ғасырларда грек өндiрiсiнің, адам тіршілінің қажеттiлiктерiмен тығыз байланысты болды. Механиканың, астрономия, құрылыс, архитектура, теңiзде жүру мәселелері математикалық әдiстердi жетiлдiруді талап еттi.Ол геометриялық есептеуден бастап аудандар, көлемдер, мсалмақты есептеуге дейін. Геометрия дамуының екінші кезеңі. Жүйелi геометрия айлы мазмұндамалар б.з.д. 5 ғ. Гиппократ Хиосскийдің жазбаларында кездеседі. Біздің заманымызға дейін 300 Евклиддің "Басы" сақталып шешуші рөл атқарды. Грекияда оған тағы жаңа нәтижелер қосылады, аудандар мен көлемді анықтаудың жаңа әдiстерi пайда болады (Архимед, б.з.д. 3 ғасыр), конустық қималар туралы оқу (Аполлония Пергский б.з.д. 3 ғасыр) тригонометриялықтың бастауларын және геометрия саласын жинақтайды (Гиппарх, б.з.д. 2 ғасыр). Көне қоғамның құлдырауы геометрияның дамуын салыстырмалы тоқырауға әкелдi, дегенмен ол Индияда, орта Азияда, шығыс Араб елдерiнде дамуын жалғастырды. Эвклид еңбектері Эллинизм дәуiрiнің геометриясы үшiн теорияларды қисынды аяқталған қызығушылық тән. Бұл үрдiс Александрия Евклидтiң шығармашылығында көрінді (б.з.д. ІІІ ғасыр).
Б.з.д. III ғасырда көне грек ғалымы Евклид "Басталуы" атауымен кiтап жазды. Ол еңбегінде бұған дейін жиналған геометрия жайлы білімді жинап, қорытындылап өз мазмұндамасын берді. Ол кітаптың тамаша жазылғандығы сонша, 2000 жылдам астам уақыт бойы бұл кітап арқылы, немесе аудармасын алу арқылы геометрия жайлы білім берілді. Бірақ кәсіби математиктер бұдан басқа да ғалымдардың еңбектеріне жүгінді, олар: Архимед, Апполлония. Классикалық геометрияны евклидтік деп атап кетті, ал XIX ғасырдағыны евклидтік емес деп атады. Евклидке бiрнеше теоремалар мен жаңа дәлелдер тиесілі, бірақ олар ұлы грек геометрлерiнiң жетiстiктерiмен салыстыруғаболмайтын, олар: Фалес және Пифагор (б.з.д. VІғ.), Евдокс және Теэтета (б.з.д. IV ғ. ).Евклидтiң сiңiрген зор еңбегi - ол геометрияны жүйелеп құрылысына қорытындысын шығарып, пішін бергендігі. Ол кейін қиыншылық туындамау үшін барлық материалды 13 кітапқа тианақты түрде енгізді. Кейін грек математиктері тағы XIV,XV кітаптарды қосты. "Бастаудың" басты ерекшелiгi Аристотель еңбегінде де кездескен белгілі бір ұстаным бойымен дәлелденген теорялар жинақталған логикалық ізбен құрылған.
Архимед еңбектері Архимедке үшбұрыштың үш жағынан анықтауға болатын формула тиесілі (Геронның формуласы деп қате айтылады). Архимед (архимедтiң денесi) көпжақтарын дөңестің жартысы бойынша теория жасады (толықтан әбден емес). Архимедтiң аксиомасы ерекше маңызға ие: тең емес кесiндiлерден тұратын кішісі қайталанған кезде үлкенiректиен асып түседi. Бұл аксиома қазiргi математикада маңызды рөл ақаратын архимедтік реттілікті анықтайды. Архимед үлкен сандарды шағаруа болатын санның ретін шағарды. Оның үлкен дәлдiкпен санның мағынасын ашып есептеп шығарды.
Менелай еңбектері Менелай екі шығарма жазды: "Хордаларды есептеу туралы" 6 кiтап және "Сферика" 3 кiтап. Соның ішінде біріншісі біздің заманымызға дейін еткен жоқ. Сонымен бiрге екiншi кітаптың грекияық түпнұсқасы жоғалып, латынша аудармасы бізге жеткен. Бұл шығарманың арабша және еврей тіліне аударылған нұсқалары да болған. Менелайдың "Сферики" шығармасының басты пәні сфералық тригонометрия. Көп ұсыныстардың ішiнен, бұл шығармада кездесетінең күшті амал Менелай теоремасы, ол алты сандық ереже (regula sex quantitatum ) болып табылады. Оның мазмұны, егер үшбұрыштың барлық қабырғаларын түзу кесiп өтсе, онда олардың үш кесiндiсi, қалған үш кесiндiмен тең болады.
Апполон Пергскийдің еңбектері Аполлон Пергский (б.з.д. 260-170), көне грек математикашысы және астроном, Евклидтiң шәкірті. Конустық қималар атты негiзi еңбегінде (8 кiтап) теориясына олардың толық мазмұндама бердi. Ғаламшарлардың көрiнетiн қозғалысын түсiндiру үшiн эпициклдертеориясын жасады. Аполлон Пергскийдiң ойы жаратылыстанудың дамуына үлкен әсер етті. Гипербола конустық қима болып табылады. Ол егер қиюшы жазықтық шың арқылы өтпей, конустың бетіндегі екі қуысынан өтуі мүмкiн.
Геометрияның үшінші даму кезеңі.Аналитикалық геометрия фигура және тiкбұрышты координаталардағы алгебралық теңдеулермен, алгебраның әдiстерiн пайдалана отырып зерттейдi. 18 ғасырда Л. Эйлердің, Монждың, жұмыстарның нәтижесiнде пайда болған дифференциалдық геометрия қисық сызықтар мен тік сызықтарды, олардың түрлерін, өзгеруін (яғни үздiксiз жиынтықтары) зерттейді.Онының атауы дифференциалдық есептеуденшығатын оның әдiсiнің негiзiнде пайда болған.17 ғасырдың 1-шi жартысына Ж.Дезарг және Б. Паскальдің жұмыстарындағы проективтiк геометрияның пайда болуына жатады. Ол жазықтықтағы денелердегі бейнелердің амалдарынан пайда болды; оның бiрiншi затын сол кез-келген нүктенiң бiр жазықтықтан басқасынасы жобалауда сақталған жазық фигуралардың қасиеттерi құрайды.Геометрияның соңғы ресiмделуі және жүйелi түрде мазмұндамасы 18 ғасырдың басы мен 19 ғасырда берілген.Эйлер аналитикалық геометрия үшiн (1748 ), Монж дифференциалдық геометрия үшiн (1795), Ж.Понселе проективтiк геометрия үшiн (1822 ) және соған қарамастан геометриялық бейне (сызу мiндеттерi бар байланыс түзуiне) туралы оқу Монждың геометриялық сызуына байланысты ертерек дамыған.Геометрияның осы жаңа ережерінің негізі ретінде барлық фигуралар (аксиома, бастапқы ұғымдар) өзгеріссіз сақталған, ал оларды қолдану ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.