Анықталмаған интегралдың қасиеттері
Жоспары:
І. Кіріспе
ІІ. Негізгі бөлім
Анықталмаған интеграл анықтамасы
Анықталмаған интегралдың қасиеттері
Анықталған интеграл анықтамасы
Анықталған интегралдың қасиеттері
Анықталған интегралды қолданып жазық фигураның ауданын табу
Негізгі интегралдар кестесі
ІІІ. Қорытынды.
ІV. Пайдаланылған әдебиеттер.
Кіріспе
Функцияның туындысы берілсе, осы функцияның өзін қалай табуға болады? Бұл механикалық тұрғыдан, материалдық нүкте қозғалысының белгілі жылдамдығы бойынша оның қозғалыс заңын табу екенін білдіреді.
Анықтама. Егер Ғ(х) функциясы ∆ аралығында дифференциалданса және
Ғꞌ(х) = f(x), Vx ∆
Теңдігі орындалса, онда Ғ(х) функциясы f(x) функциясының ∆ аралығындағы алғашқы функциясы деп аталады.
Мысалы, f(x) = 12√x функциясының ∆ = (0, +infinity) аралығындағы алғашқы функцияларының біреуі - Ғ(х) = √х, өйткені нүктелері үшін Vx(0, +infinity) нүктелері үшін (√х)ꞌ = 12√x ;
Негізгі бөлім
Анықталмаған интеграл анықтамасы
f(x) = 2cos2x функциясының ∆ = (-infinity, +infinity) аралығындағы алғашқы функцияларының біреуі - F(x) = sin2x, өйткені Vx(-infinity, +infinity), (sin2x)ꞌ = 2cos2x.
Егер f(x) функциясының ∆ аралығындағы алғашқы функциясы F(x) болса, онда кез келген С тұрақты мен F(x) функциясының қосындысы, яғни F(x)+С функциясы да осы f(x) функциясының ∆ аралығындағы алғашқы функциясы болады, өйткені Vx ∆, (F(x)+С)ꞌ = Ғꞌ(х) +Cꞌ = f(x).
Екінші жағынан, егер f(x) функциясының ∆ аралығындағы алғашқы функциялары Ғ1(х) пен Ғ2(х) болса: Ғꞌ1(х) = f(x), Ғꞌ2(х) = f(x), Vx ∆, онда осы екі алғашқы функциялардың айырымы тұрақты С, яғни Ғ1(х) - Ғ2(х) =С, Vx ∆, болатынын көруге болады. Бұл айтылғандардан, егер f(x) функциясының ∆ аралығындағы алғашқы функциясы F(x) болса, онда оның осы ∆ аралығындағы кез келген басқа алғашқы функциясы Ф(x) = F(x)+С түрінде болатыны шығады, мұндағы С осы теңдік дұрыс болатындай етіп таңдап алынатын тұрақты сан. ∆ - кез келген аралық болсын.
Анықтама. f функциясының ∆ аралығындағы барлық алғашқы функцияларының жиынтығы f функциясының ∆ аралығындағы анықталмаған интегралы деп аталады және ол ∫ f(x)dx символымен белгіленеді.Мұндағы ∫ - интеграл белгісі; f(x) - интеграл астындағы функция; f(x)dx - интеграл астындағы өрнек.
Егер, f(x) функциясының қандай да бір алғашқы функциясы F(x) болса, онда келесі теңдікті жазуға болады:
∫ f(x)dx = F(x) + C, CR (1)
Әрине, анықтама бойынша ∫ f(x)dx ={F(x) + C} деп жазылуға тиіс, бірақ оны (1) түрінде жазу қалыптасқан.
Ескерту. ∫ f(x)dx символы f функциясының алғашқы функцияларының жиыны болғанымен, есептеу барысында олардың бірімен ғана амалдар орындалады да, есептеу аяқталған соң, жоғарыда келтірілген пайымдауларға сүйеніп, С тұрақтысын қосып жазу арқылы алғашқы функциялар жиынына көшеді.
Интеграл астындағы f функциясының dx дифференциалына көбейтіліп жазылуынан алғашқы функцияның қайсы айнымалы бойынша ізделінетінін көреміз, мысалы,
∫ x2 zdx = x[3]z3 + C, ∫ x2 zdz = x2 z[2]2 + C
Оның басқа да ыңғайлы жақтары (интегралда айнымалы ауыстыру және т.б.) алдымызда көрсетіледі.
f(x) функциясының алғашқы функциясын табу амалын f(x) функциясын интегралдау амалы деп атайды.
Жоғарыда, егер f(x) үшін ∆ аралығында алғашқы функция бар болса, онда ол жалғыз емес ... жалғасы
І. Кіріспе
ІІ. Негізгі бөлім
Анықталмаған интеграл анықтамасы
Анықталмаған интегралдың қасиеттері
Анықталған интеграл анықтамасы
Анықталған интегралдың қасиеттері
Анықталған интегралды қолданып жазық фигураның ауданын табу
Негізгі интегралдар кестесі
ІІІ. Қорытынды.
ІV. Пайдаланылған әдебиеттер.
Кіріспе
Функцияның туындысы берілсе, осы функцияның өзін қалай табуға болады? Бұл механикалық тұрғыдан, материалдық нүкте қозғалысының белгілі жылдамдығы бойынша оның қозғалыс заңын табу екенін білдіреді.
Анықтама. Егер Ғ(х) функциясы ∆ аралығында дифференциалданса және
Ғꞌ(х) = f(x), Vx ∆
Теңдігі орындалса, онда Ғ(х) функциясы f(x) функциясының ∆ аралығындағы алғашқы функциясы деп аталады.
Мысалы, f(x) = 12√x функциясының ∆ = (0, +infinity) аралығындағы алғашқы функцияларының біреуі - Ғ(х) = √х, өйткені нүктелері үшін Vx(0, +infinity) нүктелері үшін (√х)ꞌ = 12√x ;
Негізгі бөлім
Анықталмаған интеграл анықтамасы
f(x) = 2cos2x функциясының ∆ = (-infinity, +infinity) аралығындағы алғашқы функцияларының біреуі - F(x) = sin2x, өйткені Vx(-infinity, +infinity), (sin2x)ꞌ = 2cos2x.
Егер f(x) функциясының ∆ аралығындағы алғашқы функциясы F(x) болса, онда кез келген С тұрақты мен F(x) функциясының қосындысы, яғни F(x)+С функциясы да осы f(x) функциясының ∆ аралығындағы алғашқы функциясы болады, өйткені Vx ∆, (F(x)+С)ꞌ = Ғꞌ(х) +Cꞌ = f(x).
Екінші жағынан, егер f(x) функциясының ∆ аралығындағы алғашқы функциялары Ғ1(х) пен Ғ2(х) болса: Ғꞌ1(х) = f(x), Ғꞌ2(х) = f(x), Vx ∆, онда осы екі алғашқы функциялардың айырымы тұрақты С, яғни Ғ1(х) - Ғ2(х) =С, Vx ∆, болатынын көруге болады. Бұл айтылғандардан, егер f(x) функциясының ∆ аралығындағы алғашқы функциясы F(x) болса, онда оның осы ∆ аралығындағы кез келген басқа алғашқы функциясы Ф(x) = F(x)+С түрінде болатыны шығады, мұндағы С осы теңдік дұрыс болатындай етіп таңдап алынатын тұрақты сан. ∆ - кез келген аралық болсын.
Анықтама. f функциясының ∆ аралығындағы барлық алғашқы функцияларының жиынтығы f функциясының ∆ аралығындағы анықталмаған интегралы деп аталады және ол ∫ f(x)dx символымен белгіленеді.Мұндағы ∫ - интеграл белгісі; f(x) - интеграл астындағы функция; f(x)dx - интеграл астындағы өрнек.
Егер, f(x) функциясының қандай да бір алғашқы функциясы F(x) болса, онда келесі теңдікті жазуға болады:
∫ f(x)dx = F(x) + C, CR (1)
Әрине, анықтама бойынша ∫ f(x)dx ={F(x) + C} деп жазылуға тиіс, бірақ оны (1) түрінде жазу қалыптасқан.
Ескерту. ∫ f(x)dx символы f функциясының алғашқы функцияларының жиыны болғанымен, есептеу барысында олардың бірімен ғана амалдар орындалады да, есептеу аяқталған соң, жоғарыда келтірілген пайымдауларға сүйеніп, С тұрақтысын қосып жазу арқылы алғашқы функциялар жиынына көшеді.
Интеграл астындағы f функциясының dx дифференциалына көбейтіліп жазылуынан алғашқы функцияның қайсы айнымалы бойынша ізделінетінін көреміз, мысалы,
∫ x2 zdx = x[3]z3 + C, ∫ x2 zdz = x2 z[2]2 + C
Оның басқа да ыңғайлы жақтары (интегралда айнымалы ауыстыру және т.б.) алдымызда көрсетіледі.
f(x) функциясының алғашқы функциясын табу амалын f(x) функциясын интегралдау амалы деп атайды.
Жоғарыда, егер f(x) үшін ∆ аралығында алғашқы функция бар болса, онда ол жалғыз емес ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz