ЕКІ ЕСЕЛІ ИНТЕГРАЛДЫ ЕСЕПТЕУ

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

https:youtu.beQx45IL1Eut4Екі еселі интегралдарды есептеу
7.2 ЕКІ ЕСЕЛІ ИНТЕГРАЛДЫ ЕСЕПТЕУ
7.7.1 Екі еселі интегралды декарттық координаталар жүйесінде есептеу

Екі еселі интегралды есептеу ол біртіндеп екі анықталған интегралды есептеуге келтірілетінін көрсетеміз. екі еселін интегралын есептеу керек болсын, мұндағы функциясы D облысында үзіліссіз функция болсын, онда ол екі еселі интеграл жоғары жағынан бетімен шектелген цилиндрлік дененің көлемін өрнектейді. Параллельдік қималар әдісін қолданып, осы көлемді табайық. Жоғарыда

екенін көрсеттік. Мұндағы Ох осіне перпендикуляр жазықтық қимасының ауданы, жазықтықтардың теңдеуі.
D облысы түзулерімен және және қисықтарымен шектелген қисық сызықты трапеция болсын, және функциялары кесіндісінде үзіліссіз және барлық үшін .
Мұндай облысты Оу осінің бағытымен дұрыс облыс деп атайды. Оу осіне параллель кез келген түзу облыс шекараларын екі нүктеде қиып өтеді. Ох осіне перпендикуляр цилиндрлік денені жазықтықпен қиғандағы қиманы салайық: , мұндағы . Қимадан , , және сызықтармен шектелген АВСD қисық сызықты трапециясын аламыз.
Бұл трапецияның ауданын

анықталған интегралы көмегімен табамыз.
Параллель қималар әдісі бойынша іздеп отырған цилиндрлік дененің көлемі төмендегі түрде анықталады:

Сондықтан

Бұл теңдікті төмендегі түрде жазуға болады

(7.1)
формуласы екі еселі интегралды декарттық координаталар системасында есептеу формуласы.
(7.1) формуласының оң бөлігін D облысы бойынша функциясының екі еселі интегралы деп атайды. интегралын ішкі интегралы деп атайды.
Екі еселі интегралды интегралдау үшін ең алдымен ішкі интегралды аламыз, х-ті тұрақты деп аламыз. Содан кейін сыртқы интегралды есептейміз, яғни бірінші интегралдан шыққан нәтижені шектері а-дан b-ға дейін х бойынша интегралдаймыз.
Егер D облысы және () түзулерімен және қисықтарымен шектелсе, барлық үшін болса, яғни D облысы - Ох осі бағытымен дұрыс облыс болса,

(7.2)
мұнда ішкі интегралды есептегенде у-ті тұрақты деп саналады.

7.7.2 Екі еселі интегралды полярлық координаталар системасында есептеу
Екі еселі интегралды есептеуді жеңілдету үшін көп ретте оның айнымалыларын ауыстыру амалын қолданады. Тәуелсіз х және у айнымалыларының түрлендіруін анықтайық:

және .
(7.3)
Егер (7.3) функциясының белгілі бір D облысының жазықтығында бірінші ретті үзіліссіз дербес туындылары бар болса және

,
(7.4)
анықтауышы нөлге тең болмаса, ал функциясы D облысында үзіліссіз болса, онда екі еселі интегралға төмендегідей айнымалыларын ауыстыру амалын қолдануға болады:

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.