Қарапайым гармоникалық осциллятор

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Ғ. ДАУКЕЕВ АТЫНДАҒЫ АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ
Коммерциялық емес акционерлік қоғамы

Техникалық физика кафедрасы

ФИЗИКА
Пәні бойынша

СӨЖ

Мамандығы: Автоматтандыру және басқару
Орындаған: Туркбенбаев Т. Ж.
Тобы: АУк-20-3
Тақырыбы: Гармоникалық осцилляторлар: физикалық және математикалық маятниктер.
Қабылдаған: аға оқытуышы Сыздыкова Р.Н.

Алматы 2021
Гармониялық осциллятор. Дененің күш әсерімен тербелу үрдісін сандық жағынан сипаттау үшін Ньютон механикасы заңдарын пайдалану қажет. Серіппенің серпімділік күші әсерінен тербелуші дененің (мысалы, шар) қозғалысын қарастырайық (F = - kx). Үйкеліс күшінің қозғалысқа тигізетін әсерін есепке алмаймыз.
Жалпы классикалық механика, гармоникалық осциллятор ол оны тепе-теңдік жағдайынан шығарған кезде x ығысуына пропорционал F қайтару күшінің әсерін сезінетін жүйе::
F=-kx;
мұндағы k серпімділік коэффициенті.
Егер F жүйеге әсер ететін жалғыз күш болса, онда жүйе қарапайым немесе консервативті гармоникалық осциллятор деп аталады. Мұндай жүйенің еркін тербелістері тепе-теңдік жағдайына жақын мерзімді қозғалыс болып табылады. Жиілік пен амплитуда тұрақты, ал жиілік амплитудаға тәуелді емес.
Егер үйкеліс күші қозғалыс жылдамдығына пропорционалды болса, онда мұндай жүйе өшетін немесе диссипативті осциллятор деп аталады. Егер үйкеліс тым үлкен болмаса, онда жүйе периодты қозғалыс жасайды -- тұрақты жиіліктегі және экспоненциалды түрде төмендейтін амплитудасы бар синусоидалы тербелістер. Өшетін осциллятордың еркін тербелістерінің жиілігі ұқсас үйкеліссіз осцилляторға қарағанда біршама төмен болады.
Егер осциллятор өздігінен қамтамасыз етілсе, ол еркін тербелістер жасайды. Егер сыртқы күш болса, осциллятор мәжбүр тербелістерді жасайды.
Гармоникалық осциллятордың механикалық мысалдары - математикалық маятник, серіппелі жүктеме, бұралу маятнигі және динамиктер. Гармоникалық осциллятордың механикалық емес аналогтарының арасында электрлік гармоникалық осцилляторды ажыратуға болады.
Егер уақытқа тәуелді сыртқы күш болса, гармоникалық осциллятор а ретінде сипатталады басқарылатын осциллятор.
Механикалық мысалдарға мыналар жатады: маятниктер және акустикалық жүйелер. Гармоникалық осциллятор моделі физикада өте маңызды, өйткені тұрақты тепе-теңдіктегі күшке кез-келген масса аз тербелістер үшін гармоникалық осциллятор рөлін атқарады. Гармоникалық осцилляторлар табиғатта кең таралған және көптеген қолдан жасалған құрылғыларда қолданылады, мысалы сағаттар және радио тізбектері. Олар іс жүзінде барлық синусоидалы тербелістер мен толқындардың көзі болып табылады.
Қарапайым гармоникалық осциллятор. Ол массадан тұрады м, бұл бір күшке ие F, ол массаны нүкте бағытына қарай тартады х = 0 және тек позицияға байланысты х масса және тұрақты к. Күштер балансы (Ньютонның екінші заңы) жүйе үшін
F=ma=md2xdt2=mx=-kx.
Мұны шешу дифференциалдық теңдеу, біз қозғалыс функциямен сипатталатынын анықтаймыз:
xt=Acosωt+φ
мұндағы
ω=km
Қозғалыс мерзімді, өзін а синусоидалы тұрақты амплитудасы бар сән A. Амплитудасынан басқа қарапайым гармоникалық осциллятордың қозғалысы оның сипаттамасымен сипатталады кезең T=2PIω, бір тербеліс уақыты немесе оның жиілігі f=1T, уақыт бірлігіндегі цикл саны. Берілген уақыттағы позиция т байланысты фаза φ, бұл синус толқынындағы бастапқы нүктені анықтайды. Период пен жиілік массаның өлшемімен анықталады м және күш тұрақтысы к, ал амплитудасы мен фазасы бастапқы күйімен анықталады және жылдамдық.
Жылдамдық және үдеу қарапайым гармоникалық осциллятордың орналасуы бірдей, бірақ фазалары ауысқан тербеліс. Жылдамдық нөлдік орын ауыстыру үшін максималды, ал үдеу ығысуға қарама-қарсы бағытта болады.
Қарапайым гармоникалық осцилляторда орналасқан потенциалдық энергия х болып табылады:
U=12kx2

Жаппай серіппелі гармоникалық осциллятор

Қарапайым гармоникалық қозғалыс

Сөндірілген гармоникалық осциллятор. Нақты осцилляторларда үйкеліс немесе демпфинг жүйенің қозғалысын баяулатады. Үйкеліс күшінің әсерінен жылдамдық әрекет етуші үйкеліс күшіне пропорционалды түрде азаяды. Қарапайым итерілмеген гармоникалық осцилляторда массаға әсер ететін жалғыз күш - қалпына келтіру күші болса, демприрленген гармоникалық осцилляторда оған қосымша әрдайым қозғалысқа қарсы бағытта болатын үйкеліс күші болады. Көптеген діріл жүйелерінде үйкеліс күші Ff жылдамдыққа пропорционалды ретінде модельдеуге болады v объектінің: Ff = −резюме, мұнда c деп аталады тұтқыр демпфер коэффициенті.
Күштер тепе-теңдігі (Ньютонның екінші заңы) демпирленген гармоникалық осцилляторлар үшін:
F=-kx-cⅆtⅆx=mⅆ2xⅆt2
оны формаға қайта жазуға болады.

Маятник дегеніміз - өзіне түсірілген күштердің әсерінен қозғалмайтын нүктенің немесе осьтің төңірегінде тербелетін қатты дене. Әдетте маятник деп ауырлық күші әсерінен тербеліс жасайтын денені атайды. Осы кезде маятниктің ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.