Математикалық логика

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 43 бет
Таңдаулыға:

Құрастырғандар: Кушанова Гульдана Бахтыгереевна
Белес ЖОБ мектеп-балабақша кешені
мектебінің ІІ санатты математика пәні мұғалімі

Пікір жазғандар:

5-сынып оқушыларына арналған Математикалық логика элективті курсы
әрбір оқушының жеке білімге қызығушылығын, талап тілектерімен және
икемділігін қанағаттандырумен байланыстырылып құрылған.

Мазмұны:

1. Түсінік
хат ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
2. Курс
мазмұны ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
3. Күнтізбелік тақырыптық
жоспар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... .
4. Сабақ
жоспарлары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
5. Пайдаланған әдебиеттер
тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ..

Түсінік хат

Мектептің бүгінгі реформасы, қоғамның информатизациялануымен қатар,
білімді гуманизациялануына бағытталған, оның мектептің алдына қоятын
негізгі мақсаты – ақпараттық қоғамда күнделікті өмірге оқушыны дайындау.
Математикалық пәндер бағытының арасында кең интегративті мүмкіншіліктерге
математикалық логика ие болады, өйткені жүйелі түрде ойлау, дәлелді ойлау,
болжамдар жасау, жоққа шығарулар өздігінен келмейді, бұл іскерлікті логика
ғылымы дамытады. Сондықтан әмбебап қолдануына, қызықтылығына байланысты,
сонымен қатар математикалық логика негізінде жоғары абстрактілігіне
байланысты элективті курс барлық оқушыларға сөзсіз қызықты және пайдалы
болуы мүмкін.
Бір жағынан берілген курс оқушыларға бағдарлама бойынша математикадан
білімдерін жалпылауға, тереңдетуге, математикалық объектілердің
бірегейлігін, жоғары абстрактілігін көруге мүмкіндік береді, екінші жағынан
математиканы техникада, өнерде, практикалық қызметте, тұрмыста қолданудың
зор мүмкіндіктерін көрсетеді, дұрыс шешімді табуда, әртүрлі есептерді соның
ішінде тұрмыстағы есептерді шешудегі логиканы қолдануға үйретеді.

Бағдарлама ерекшелігі: курс шеңберінде оқушыларға әртүрлі бағыттағы
есептер құру, сандық ребустар, математикалық жұмбақтар, интеллектуалдық
ойындар, фигураларды қию, логикалық есептер және т.б. бағыттағы тапсырмалар
беріледі.

Мақсаты: жалпы логикалық ойлау қабілетін дамыта отырып, оқушының пәнге
деген қызығушылығын арттыру, есептерді шығаруда формулаларды пайдалану
біліктілігін дамытуға жағдай жасау.

Міндеттері:

Алған білімдерін іс жүзінде пайдалана білуге үйрету;
Ізденімпаздық, шығармашылық қабілеттерін дамыту;
Математикалық білім, білік дағдыларының белгілі жүйелерін меңгерту;
Ізденушілік, зерттеушілік жұмыстарын ұйымдастыру;
Әртүрлі әдістермен логикалық есептерді шешуге үйрету;
Логикалық есептерлің практикалық маңыздылығын көрсету.

Пәнді меңгертуге қойылатын талаптар:
Оқушы білуі тиіс:
Натурал сандарды шапшаң қосу және азайту тәсілін білуі;
Мәтінді есептерді шешуде теңдеу құра алуды.
Оқушы үйренуі тиіс:
Процент анықтамасын пайдаланып, күрделі есептерді шығаруды;
Кейбір сандардың шапшаң квадраттау тәсілін;
Логикалық есептерді теңдеу арқылы шешуді;
Алған білімдерін практикалық есептерді шығаруда пайдалана білу.

Оқу курсының тақырыптық мазмұны
Теңдеу және оның түрлері (8 сағат)
Теңдеу және оның шығу тарихы, теңдеуге есептер шығару;
Теңдеудің түрлері, күрделі теңдеулерге есептер шығару;
Мәтінді есептерді теңдеу құру арқылы шығару;
Теңдеу арқылы ойдағы санды табу өнері;
Теңдеу арқылы ойдағы санды табу өнеріне есептер шығару, есептер шығару.
Қызықты есептерге теңдеу құру (7 сағат)
Теңдеу біздің өмірімізде, қызықты есептерді теңдеу құру арқылы шешу;
Шапшаң есептеудің кейбір әдістері, кез келген санның квадратын шапшаң
есептеу әдісі;
Кез келген санның квадратын шапшаң есептеу әдісіне есеп шығару;
Натурал сандардың шапшаң қосу мен азайту әдісі;
Натурал сандардың шапшаң қосу мен азайту әдісіне есептер шығару.
Мүмкіндік есептеу тәсілі (6 сағат)
Тізбектерге есептер шығару;
Мүмкіндік есептеу тәсілі, мүмкіндік есептеу тәсіліне есептер шығару;
Әріптер түрінде берілген есептер шешу, есептер шығару.
Жалпы логикалық есептер (11 сағат)
Жұмбақ логикалық есептер шешу, анаграмма шешу;
Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шешу жолдары;
Қызықты есептер;
Арифметикалық ребустар жалпы логикалық есептер.
Сынақ , қорытынды (2 сағат)

Тақырыптық оқу жоспары
Тақырыбы Сағат саны Жұмыс түрі Өтетін уақыты
№

Математикалық 2 Топтық жұмыс
логика туралы
түсінік
Қазақтың байырғы 2 2 Топтық жұмыс
есептері

20 Ойға шолу.(есептер құрастыру) Метаграммалар.
21 Танграм ойыны. Лабиринттер.
22 Сандық шытырмандар.Викториналар.
23 Цифрограмма,анаграмма.
24 Айырмашылықты табу.Натурал сандар тарихы.
25 Кім суретші? (фигуралардан сурет салу )
26 Психологиялық жұмбақ.
27 Жанды сұрақтар.
28 Математикалық ойындар.
29 Сандар сырлары.
30 Картиналармен берілген есептерді шығару үлгілері.
31 Саяхаттар геометриясы.
32 Санақ ойыны.Шахматтық ойындар.
33 Кенгуру интеллектуалдық ойындарға арналған есептер.
34 Қорытынды.Ойнайық та, ойланайық.

Сабақ № 1-2 Математикалық логика туралы түсінік
Сабақтың мақсаты: математикалық логиканың даму тарихы туралы түсінік беру,
әдебиеттерден және интернет желісінен өз бетімен қосымша ақпарат тауып,
ізденуге, бірлесіп талқылауға дағдыландыру.
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру бөлімі
ІІ. Жаңа материалды түсіндіру
Математикалық логикаға кіріспе
Математика барлық тұжырымдар ақыл қорытындысы арқылы, яғни адамның ойлау
қабілеті заңының жолдарын қолданып, дәлелденетін ғылым болып
табылады.Адамның ойлау қабілетінің заңын оқу логика пәні болып табылады.
Логика өз алдына ғылым болып грек философы Аристотельдің
(384-322 ж.ж б.э.д) еңбегінде нақтыланған. Ол өзіне дейінгі мәліметтерді
жүйеледі және осы жүйе кейін формальды немесе Аристотель логикасы деп
аталды. Формальды логика еш өзгеріссіз 20 ғасырдай өмір сүрді.
Математиканың дамуы Аристотель логикасының жетіспеушіліктерін көрсетті және
оның әрі қарай дамуын талап етті.
Математикалық негізде логиканы құру идеясын тарихта алғашқы болып неміс
математигі Г.Лейбниц (1646-1716) XVI ғ. аяғында айтты. Ол логиканың негізгі
ұғымдарын арнайы шарттармен байланысқан символдармен белгіленуі тиіс дейді.
Бұл кез-келген ойларды есепке ауыстыруға мүмкіндік береді.
Алғашқыболып Лейбництің айтуын жүзеге асырған ағылшынғалымы
Д. Буль (1815-1864). Ол айтылымдар әріптермен белгіленген алгебраны
құрды және бұл айтылымдар алгебрасын дүниеге әкелді. Логикаға симвлодық
белгілеуді ендіру, бұл ғылымға маңызды болды. Дәл осы символдарды логикаға
ендіру жаңа математикалықлогика ғылымының негізін қалады.
     Логикада математиканы қолдану логикалық теорияларды жаңа формада
кқруге мүмкіндік берді және есептеуіш аппараттарды адамның ойлау қабілеті
жетпейтін есептерді шешуде қолдану логиканың зерттеу облысын кеңейтті.
     XIXғ. аяғ ;ында математика үшін актуальді мәнге ие болатынсұрақтар
туындады, яғни оның негізгі ұғымдары мен идеялары бойынша.Бұл мәселенің
логикалық негізі болды жәнебұл математикалық логиканың әрі қарай дамуына
алып келді. Бұл қатынаста неміс математигі Г.Фреге (1848-1925) және итальян
математигі Д. Пеано (1858-1932) еңбектерінде көрсетілген.
ІІІ. Математика адам өмірінде
Математика есептер шығаруда қолданылатын өзіндік заңдылықтары бар пән. Адам
математикадан есептер шығару кезінде миына қатты салмақ түсіретін болса,
онда оған бұл қиналыс физикалық ауырсыну алып келетіні дәлелденген. Бұл
әсіресе математикадан логикалық есептер шығару кезінде көп байқалған.
Себебі логикалық есептер шығарудың арнайы формула, заңдылықтары
болмағандықтан адам миына логикалық есептер шығару кезінде қатты ауырлық
түседі.
Жалпы алғанда математикадан есептер шығармағанның өзінде
сол математика есептерін көргеннің өзінде адамда қорқыныш сезімі пайда
болады екен. Бұл адамға қиындық келтіреді де, қинала бастайды. Математика
есептерін шығара алмау кейбір адамдардың өміріне де кері әсерін тигізіп
жатады. Ол кісі математикадан есептерді орындай алмағандықтан өзіне деген
сенімсіздік пайда болады, өз-өзінен депрессияға түсіп, мазасы кетеді. Бұл
отбасындағы жанжалға ұласуы әбден мүмкін.
Дегенмен, Чикаго университетінің ғалымдарын математикадан есептер шығару
кезінде адамның миына, одан келіп нейрондарға әсер ететінін байқаған. Бұл
өз кезегінде адам денсаулығына, оның психологиясына кері әсер ететіні
анықталған.
Осы жерде заңды сұрақ туындайды. Неге оқушылар математика есептерін шығара
алмай, гуманитарлық пәндерді таңдап кетеді? Себебі оқушының жалпы алғанда
адамның миы математика есептерін шығару кезінде байқалатын қорқынышты
сезіп, математика есептерін шешуге деген қабілетті жоғалтады. Қорқыныш кез
келген жағдайда адамның миының жұмысын тоқтатып, ақпаратты өңдеу деңгейін
азайтып, математикадан есептерді шығаруға кедергі келтіреді.
ІV. Интернет желісімен жұмыс.
V. Логикалық есептер шығару.
Екі адам шахматты 2 сағат ойнады.Бір адам неше сағат ойнайды?
Қос ат жегілген арба 40 шақырым жүрді.Бір ат неше шақырым жүрді?
4 жұмыртқа 4 минут піссе ,бір жұмыртқа неше минут піседі?
2 кг мақта ауыр ма, 2кг темір ауыр ма?
Алмұрт алмадан ауыр,ал алма шабдалыдан ауыр.Қайсысы ауыр алмұрт па әлде
шабдалы ма?
Бір айда 5 жексенбі бола ма?
Үш ат жегілген арба 30 км жүрді.Бір аттың жылдамдығы қандай?
Алдында 1, артында 2,алдында 2,біреуі екеуінің арасында және үшеуі бір
қатарда қаз ұшып келеді.Барлығы неше қаз?
Сиыр 4 аяғымен тұрса 200 кг,2 аяғымен тұрса неше кг болады?
Ұзындығы 10 метр жіпті әр бөлігі 2 метр болу үшін неше рет қию керек?
Үш қыз бір сыныпта оқиды.Айгүл,Гүлназ,Айнаш.Айгүл Гүлназдан үлкен,Гүлназ
Айнаштан үлкен.Кім сонда үлкені?
Түйеқұс 2 аяғымен тұрса 1 пұт тартса,1 аяғымен тұрса неше пұт тартады?
Бақытжанның 4 ұлы,олардың әрқайсысының туған қарындасы бар.Бақытжанның неше
баласы бар?
Сағат түнгі 10-да жауын жауып тұрса,24 сағаттан кейін күннің жарқырап тұруы
мүмкін бе?
Дорбадағы 10 асықты 10 бала алды.Сонда дорбада 1 асық қалды. Ол қалай?
Марат кешкі сағат 10-да ұйқыға жатты.Ол сағаттың қоңырауын таңғы 9 -ға
қойды.Ол неше сағат ұйықтады?
Сенбіден кейін 2 күннен кейін қай күн келеді?
Немере атасынан : "Жасың нешеде ? "деп сұрады.Атасы егер өзімнің қазіргі
жасымның жартысындай уақыт және тағы бір жыл өмір сүрсем,онда маған 100 жас
болар еді.Атасының жасы нешеде?
Үш тауық үш күнде үш жұмыртқа салады.12 тауық 12 күнде қанша жұмыртқа
салады?
Дүйсенбіден кейін 3 күннен кейін қай күн келеді?
Баспалдақ 15 басқыштан тұрады.Баспалдақтың ортасында тұру үшін нешінші
басқышты басу керек?
VІ. Қорытынды. Математика тек математик болу үшін ғана емес. Ол адамның
ойлау қабілетіне, миының жақсы жұмыс істеуіне әсер етеді.
VІІ. Үйге тапсырма. Интернет желісінен қосымша ақпарат алып келу.

Сабақ № 3-4 Математикалық логика есептері.
Сабақтың мақсаты: Математикалық логикалық есептерді шешу дағдыларын
қалыптастыру.
б) Логикалық ойлау, алгоритмдеу дағдыларын, математикалық тілде сөйлеуін,
зейінін, есте сақтау қабілетін, өзін-өзі тексеру дағдалырын дамыту;
в) Ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, алған білімдеріне жауапкершілікпен қарауға,
өзін-өзі басқарып, білімін тиянақтай білуге тәрбиелеу. Көрнекілігі:
интерактивті тақтада презентация, үлестірмелі қағаздар.
Сабақ барысы:
І. Қызығушылықты ояту
Кім жылдам?
1.есеп
Кез келген үш таңбалы сан жаз. Оған өзіндей үш таңбалы санды тіркеп жаз.
Осы шыққан алты таңбалы санды өзіндей алты таңбалы санға қос. Нәтижені 2002-
ге бөл. Бөліндіні байқап қара, қандай сан?
Шешуі: 365
365365+365365 =730730
730730:2002 =365 365-бірінші жазылған сан.
2-есеп
Баласы әкесіне: -Әке маған жұмбақ үйретші, -дейді. Сонда әкесі:-Сенің
жасыңды үш есе көбейтсе менің жасым шығады. Ал менің жасымнан сенің жасыңды
алып тастаса 20 қалады. Мен нешедемін, өзің нешедесің?
Шешуі: баласы-х жаста дейік; әкесі- 3х жаста;
Теңдеуі:3х-х=20
х=10
3*10=30
Жауабы:баласы-10 жаста, әкесі-30 жаста
1. “Эстафеталық ойын”
Сынып екі топқа бөлініп отырғызылады. Екі топқа тапсырмалар беріледі.
Топтан бір оқушы бірінші есепті шешіп, жауабын және қасына фамилиясын жазып
келесі оқушыға жалғастырады. Осылайша қай топта дұрыс жауаптар көбірек
болса, сол топ жеңіске жетеді.
Қызықты есептер
Қай нұсқа тиімді?
Жұмыс беруші қарамағындағы жұмысшыдан оның жалақысын көтеру туралы пікірін
сұрап, екі түрлі ұсыныс айтты.
Бірінші нұсқа. Алғашқыда 20000 теңгеге әрбір 12 айдан кейін 1000 теңге
қосылады.
Екінші нұсқа. Алғашқыдағы 2000 теңгеге әрбір алты ай сайын 250 теңге
қосылады.
2. Бес жәшіктің әрқайсысындағы алма саны бірдей. Егер әр жәшіктен 60
алмадан алсақ, барлық жәшікте қалған алмалардың саны бастапқыдағы екі
жәшітегі алмалардың санымен бірдей болады. Әр жәшікте қанша алма болған
еді.
3. Шешесі мен қызының жасын қосқанда 28 жас. Шешесі қызынан 22 жас үлкен.
Қызының жасы нешеде?
4. Қазыбек алдыңғы күні 17 жаста еді. Келесі жылы ол 20 жасқа толады. Бұл
қалай сонда?
5. Ақ тақия, көк тақия Димаштың басында – ақ тақия, ал Ілиястың басында көк
тақия бар. Димаш – оңтұстікке, ал Ілияс солтүстікке қарап отыр. Алайда,
олар бір-бірінің басындағы тақияның түсін біліп отырды. Қалайша?
6. Қант пен шай Ыдыстағы шайға салынған қант еріген жоқ. Неліктен?
7. Бұл қалай? Бір қап бидайды дирменге тартқанда,екі қап ұн шықты. Қалайша?

8.Үстел үстінде үш стакан шие тұр. Марат бір стакан шиені жеп қойды. Неше
стакан қалды?
ІІ. Мағынаны тану
Логикалық есептер және оларды тез есептеудің жолдары. Арнайы формуланы
қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін
есептерді логикалық есептер деп атаймыз.
• Логикалық есептерді таблицалық тәсілмен шешу
• Ребус түрінде шешу
• Сіріңке шырпысын қолданып шешу
• Әр түрлі есептер
Оқушыларға сұрақтар қойылады. Тапсырмаларды орындау барысында неге
үйрендіңдер? Тағы қандай осы бағыттағы есептерді білесіздер?
Сұрақтарға жауап алғаннан кейін мына қорытындыға келеміз. Логикалық
есептерді шешу арқылы оқушылар:
Ø Қисынды ой-қабілетін дамытады;
Ø Өздігінен жұмыс істеуге үйренеді;
Ø Зейіні қалыптасады;
Ø Байқампаздығы артады;
Ø Сабаққа қызығушылығы артады.
ІІІ. Толғаныс
Арифметикалық амалдарды қолдану арқылы есептеу.
Амалдарды дұрыс орналастыр, қажет болса жақшаларды қойып шық. Теңдеулер
дұрыс шығуы тиіс.
6 6 6 6=0
6 6 6 6=1
6 6 6 6=3
6 6 6 6=5
6 6 6 6=6
6 6 6 6=7
6 6 6 6=8
6 6 6 6=12
6 6 6 6=24
6 6 6 6=30
6 6 6 6=36
6 6 6 6=48
Логикалық есеп
10 литрлік бөшкеде су бар және 7 литрлік , 2 литрлік бос ыдыстар бар. Екі
ыдысқа 5 литрден суды қалай тең бөлуге болады? Шешімі:10-7=3 7-2=5 2+3=5
Қорытындылау -Логикалық есептер дегеніміз қандай есептер ? -Логикалық
есептерді қалай шешеміз?
Үйге тапсырма: 3 логикалық тапсырма жазып келу.

Сабақ № 5-6 Қазақтың байырғы қара есептері
Сабақтың мақсаты: Логикалық ойлау қабілетін арттыру, оқуға саналы сезімге,
өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру бөлімі.
ІІ. Есептер шығару, талдау.

Ескісіз жаңа болмайды есебі.
Екі сегіз - он алты. Және сегіз және алты. Жандап жүрген бір алты. Барлығы
қанша?
Ескісіз жаңа болмайды,
Есепсіз дана болмайды. Бүл есептің ауызша айтқанда жауабы түрліше болады,
себебі екпінді түрліше түсіруге болады.
Жазбаша келтірілген есеп соның бір жағдайы ғана, яғни
1) 2*8+8+6+6 =36.
Бұдан басқа есептің бірінші буынында мынандай жағдай болуы мүмкін:
2) 2+8+10+6= 26, демек 26+8+6+6= 46;
3) 2+8+16= 26, демек 26+8+6+6 =46;
4) 2*8+10+6= 32, демек 32+8+6+6= 52;
5) 2*8+16 =32, демек 32+8+6+6= 52;
6) 2+80+6 =88, демек 88+8+6+6= 108.
Бүл қарастырғанымыз есептің бірінші буыны өзгеріп, екінші және үшінші буыны
өзгермегендегі жағдайлар. Есептің бірінші және үшінші буыны өзгеретін болса
не болады?
Үшінші буында екі жағдай болады:
7) бір алты, демек 6, мұны талдадық.
8) Бір және алты, демек 7.
Сегізінші жағдайды бірінші буыннан шыққан алты жағдаймен әрекеттестіреміз.
Сөйтіп мына жауаптарды аламыз:
1) 2*8+8+6+7 =37,
2) 26+8+6+7 =47,
3) 32+8+6+7 =53,
4) 88+8+6+7 =109.
Сонымен, есептің бірінші және үшінші буындарының өзгерісіне сай мына
жауаптарды аламыз: 36, 46, 52, 108, 37, 47, 53, 109.

Үнді шәйі есебі.
Сәске кез болатын. Анам кесеге шәйді толтырып қоя салды. Кенже інім
қолындағы қантын сол кесеге түсіріп алды. Алайда қант құп-құрғақ күйінде
қалды. Неліктен деп ойлайсың?
Бұта түбі кеуегі,
Кеуегінде көжегі.
Бұлай деп айтуы есепті шешуге болатындығын, әрі ол өзіне таныс нәрседен
басталады дегенге тіреледі.
Жауабы: қант құрғақ шай үстіне түсті.

Бәрін бірге ойлап қой есебі.
Түйе, бота маң басқан,
Төрт аяғын тең басқан.
Шұнақ құлақ бес ешкі,
Қос-қос лақты қос ешкі,
Төрт қозылы екі қой,
Бәрін бірге ойлап қой.
Бұл есеп Қырық бір түйір құмалақ, өтірік айтпай, шынын айт, - түйіндеуімен
бітеді де қазақ даласында да құмалақшының да өз есебі бар екендігі, оның
құрмет пен сенімге ие болғанына құмалақшы да бірлікке шақырғанына
күмәнданбаймыз. Жауабы: 19 бас мал.

Нар түйеден жүк ауыспас есебі.
Әр түйе төрт қанар жүк көтерсе, жиырма екі қанар жүкті Шалқардан Жармолға
дейін жеткізу үшін, Ыбырай оқушысы Медресінге неше түйе керек болар еді?-
дейді баласы Емберген Тереков.
Нар түйеден жүк ауыспас.
Жауабы. 6 түйе.

Жыл қайыру есебі.
- Нешедесің?- деді ақсақалға жігіт ағасы
. -4 жылқы, тоқтымын, - деді Тәттімбет күйші.
Тәттімбет неше жаста? Дананың сөзі асыл тас.
Жауабы.Тәттімбет 4 жылқы деу арқылы өзіне төрт мүшел толғандығын айтты және
тоқты деу арқылы 2 жас қос деді, яғни 49+2=51.

Бесжиырма мен бесжақсы есебі.
Ең бай қазақ баласының қалыңына шектен шықпай бесжиырма мен бесжақсы берді.
Бір жылқысы орта есеппен 20 сом тұрса, бай баласының қалыңына қанша жылқы
берді деп ойлайсың?
Бесжақсы, бесжиырма деген не?
Бірінші байлық - денсаулық, Екінші байлық - ақжаулық.
Жауабы.бесжиырманың мағынасы 50 жылқы. Бұл жерде 50 жылқы ішімен есептеліп
отырғандықтан, небәрі 100 бас болады. Бесжиырма да 100 деген сөз. Ал
бесжиырма қалыңдық сәукелесіне арнап, күйеу беретін кәде. Бесжақсы үшін 500-
600 сом береді. Есепте шектен шықпас деген тіркеске жүгінсек 600 сом
берген болады. Бір жылқы 20 сом тұратындықтан бесжақсы үшін 30 жылқы
бергені. Сонда небәрі 80 жылқы қалыңмалға берілген.

Қораға қамалған қой есебі.
99 қой 15 қораға қамалған. Неліктен ең болмағанда қораның біреуінде қойдың
саны тақ болады?
Ақ сандығым ашылды, ішінен жібек шашылды.
Жауабы. Егер әрбір қорада жұптан қой қамалса, онда олардың қосындысы жұп
сан болады. Ал 99-тақ сан. Демек, ең болмағанда қораның біреуіне тақ санды
қой қамасақ, қана, тақ сан шығады.
ІІІ. Қорытынды. Қазақтың байырғы математикасында пәнаралық байланыс өте кең
дамыған. Соның ішінде әдебиет пәнімен байланысты байқауға болады. Қандай
есепті алсақ та, мақал немесе нақыл сөзбен түйінделген. Бұл түйіндеулерге
зер салсақ, әрқайсысының тәрбиелік мәні зор. Тәрбие - сан қырлы. Ата-
тегінің табысын айту, халқыңның дәстүрін сақтау, оны өз заманыңның
қағидаларымен шендестіру тәрбиенің бір көзі.
ІV. Үйге тапсырма. Қазақтың байырғы есептерінен 1 есеп алып келу.

Сабақ №7 Шырпымен жаттығулар
Сабақтың мақсаты: шырпымен жаттығулар шығару, жаңа жаттығулар ойлап табу.
Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамыту.
Сабақтың барысы:
I.Үй жұмысын тексеру
II.Шырпымен жаттығулар (жүз, үш, үй, шаян, таразы,шам, балта,
кілт,шаршылар)
Шырпымен ойын.
а)11 шырпыны қолданып үш тең шаршы және 12 шырпымен екі шаршы құрастыру.
ә) 10 шырпыны қолданып үш тең шаршы және 12 шырпымен бес шаршы құрастыру.
III . Ақыл-ой жаттығуы
Есеп. Дүкендегі картоп 5 кг және 3 кг етіп 24 дорбаға бөлініп салынды.
Барлық 5 кг дорбадағы картоптың салмағы барлық 3 кг дорбадағы картоптың
салмағына тең. Әрбір дорбаның саны нешеу?
ІV.Есте сақта.
9 және 11 –ге көбейту.
9 санына ауызша көбейту үшін көбейткішке 0-ді тіркеп одан көбейткішті
азайту керек.
Мысалы:
1) 62•9=620-62=600-42=558
2) 73•9=730-73=700-43=657
11 санына ауызша көбейту үшін көбейткішке 0-ді тіркеп оған көбейткішті қосу
керек.
1) 87•11=870+87=957
2) 34•11=340+34=374
V.Өзіндік жұмыс.
Амалды орынды.
1) 6422-24•(372:12)=5678
2) 2678:(506-480)+297=400

Сабақ №8 Әзіл –есептер,есеп-жұмбақтар.
Сабақтың мақсаты: Логикалық ойлау негізінде әзіл- есептер мен жұмбақ
есептерді шеше білу.
Сабақтың барысы:
I .Ұйымдастыру бөлімі.
II. Есептер шығару.

1.Ұшты, ұшты тырна ұшты,
Атып едім, қарға түсті.(Ол қалай?)
Жауабы: жерде қар бар
2. Бала аттан құлады,
Неге құлады?
Жауабы: жерге
3. Адам басы қай уақытта үйде болмайды?
Жауабы: Форточкадан басын шығарып тұрғанда
4.Төрт балауыз шам тұр еді. Біреуін өшірсе нешеуі қалады?
Жауабы:Біреуі қалады. Қалғаны жанып бітеді
5. Ағаш басында бес торғай қонып отыр еді, біреуін атып алдым.
Қаншасы қалады?
Жауабы:Біреуі, атып алғаны
6.Қалада 15 қабатта тұратын бір кісі жұмысқа барар кезде таңертің лифтімен
төмен түсіп, кешке жұмыстан шаршап келе жатып лифтімен 12 қабатқа дейін
көтеріліп, әрі қарай баспалдақпен шығады, неліктен?
Жауабы: Ергежейлі оның бойы 12 деген жазуы бар кнопкаға ғана жетеді.
7. Бір ұлттың өкілі малға жем беріп оған қарап жүр. Малды бір затпен ұрып
алды. Сұрақ ұлттың аты, жемнің аты, ұрған заты, тиген жерін атап
беріңіздер. Сонда жауаптарыңыз оңнан солға қарай, солдан оңға қарай
оқығанда бірдей болсын.
Жауабы: қазақ, шыбыш, кебек, кесек, қабақ.
8. Асан үйіне келген бес досына ыдысқа салып бес алма алып келді.
Сонда достары бір-бірден алма алғанда, ыдыста бір алма қалды. Қалай
болғаны.
Жауабы:біреуі ыдыспен алды
9. Ерсін базарға барып үш тауықты үшкісіге 10 доллардан сатты. Ерсін 30
долларды әкесіне беріп еді. Әкесі қымбат сатыпсың деп 25 долларды алып
қалып, 5 долларды қайтарып берді. Ерсін 3 долларды тауық алған кісілерге 1
доллардан қайтарып беріп, 2 долларлды өзіне алып қалды. Сонда тауық алған
кісілер 9 доллардан шығарады. Яғни 3·9=27 доллар.
Ерсіннің қалтасында 2 доллар. Сонда барлығы 27+2=29 доллар. Бір доллар
қайда?
Жауабы: Шыққан ақша 30 доллар емес 27 доллар. Әкесінде 25 доллар, Ерсінде 2
доллар. Барлығы 27 доллар.
10. Ертемен дүкенге бір кісі келіп 25 долларға шляпа сатып алды. Ол
дүкеншеге ұсақ ақшалары болмағандықтан, көршісіне барып майдалатып келді
де, 75 доллар қайтарып берді. Біраз уақыт көршісі ұсақтатқан ақшасының
жалған екендігін айтып 100 долларынбасқа купюрға ауыстырып алды. Сұрақ
дүкеншінің қанша ақша күйді?
Жауабы: 100 доллар.
III .Жасты анықтауға есеп.
Есеп .Қызы қазі 8-де,анасы 38-де.Неше жылдан соң анасының жасы қызының
жасынан үш есе артық болады?
Есеп. Әкесі 37 -де болғанда ұлы 3 жасқа толды..Қазір ұлы әкесінен үш есе
кіші.Әрбіреуі неше жаста?
ІV.Өзіндік жұмыс.
Амалдарды орындаңдар:
1) 703-21•(361-349)
2) 2346:(209-186) •15
Үйге тапсырма. Әзіл есеп құрастыру.

Сабақ №9-10 Гаусс әдісі.
Сабақтың мақсаты:оқушылардың білім-білік дағдыларын қалыптастыру, Карл
Гаусстың өмірбаянымен таныстыру, Гаусс әдісімен тез есептеуге үйрету.
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру бөлімі
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. Сандар ребусы
ІІІ. Карл Фри́дрих Га́усс туралы мәліметті 1-ші оқушының дайындығы бойынша
түсіндірмесін тындау.
К.Ф.Гаусс-неміс математигі, астрономы және физигі.Қосымша мәлімет 18
ғасырдың соңында Германияда бір сабақта мұғалім оқушыларына "1 - ден 100-ге
дейінгі натурал сандардың қосындысын табуды" тапсырыпты. Оқушылардың
біреуі: ізделген қосынды 5050-ге тең деп жауап беріпті.Бұл оқушы кейіннен
аты әлемге әйгілі болған математиктер королі Карл Фридрих Гаусс екен.
(1+100)+(2+99)+ ... ..+(49+52)+(50+5 1)=(100+1)*50 = 5050
IV. Есептерді шешуді түсіндіру. 2-ші оқушының түсіндірмесін тындау.
Біздер енді сол кездегі он жасар бала Гаусстың пайдаланған есептеу
тәсілімен танысайық.Ол үшін 1-ден 10-ға дейінгі натурал сандардың
қосындысын Гаусс тәсілімен есептеу.
1-тапсырма . 1-ден 10-ға дейінгі натурал сандар қосындысын табайық.
1-тәсіл: 1+2+3+4+ ... +9+10=(1+10)(2+9)...(5+ 6)=11*5=55
2-тәсіл:
+ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11+ 11 + 11 + 11
10: 2 = 5. Ендеше 11• 5 = 55.
2-тапсырма. 1-ден 20-ға дейінгі натурал сандар қосындысын тап 1 + 2 + 3 + 4
+ 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + ... + 20 = (1 + 20) + (2 + 19) + (3 + 18) + (4 + 17)
+ (5 + 16) + (6 + 17 ) + (7 + 16) +(8+13)+(9+12)+(10+1)=21•10=210
Деңгейлік тапсырмалар: 11-ден 20-ға дейінгі; 81-ден 90-ға дейінгі; 1-ден
100-ге дейінгі;
Қосындысын тап: 20+40+60+... + 460 + 480 + 500.
Қосындысын тап: 30 + 60 + 90 + ... + 540 + 570 + 600.
Шығарылу жолы
1. 30 n = 600, n = 20
2. 30 + 600 = 630
3. 630•(20:2) = 6300
Мәнін тап: 6 + 12+18+ ... +90+96.
Қосындысын тап: 100+200+300+...+900+1000.
Қосындысын тап: 150+250+350+...+950.
V. Логикалық тапсырмалар:
№1.Гауссәдісін қолданып мына есепті шешіңдер.Салмағы 1г, 2г, 3г, 4г, 5г,
6г, 7г, 8г, 9г болатын 9 гир бар.Салмағы бірдей болатындай 3 бөлікке қоюға
бола ма?
Жауабы.Барлық гир тастардың салмағы 45г. Яғни бір бөлікке салмағы 15г
болатын гир тастан болады.Сонымен жасап көрелік: 1г+9г+5г, 2г+6г+7г,
3г+4г+8г. Тағы да мысалы 1г+8г+6г, 3г+5г+7г, 2г+4г+9г. бөлуге болады.
№2Гаусс әдісін пайдаланып қосындыны есептеңдер:
а) 21 + 22 + 23 +...+ 30; Жауабы: 51× 5=255
б) 5+10+15+20+...+100;Жауабы: (5+100)× 10=1050
в) 93+83 +...+ 23 + 13 + 3; Жауабы: (93+3)× 5=480
г) 1+2+3+4+...+18+19+20;Жауабы::(20+1)× 10=210
д) 1+2+3+4+5+6; Жауабы: (1+6)× 3=21
е) 2+4+6+8+10+12; Ответ: (2+12)× 3=42
ж) 2+4+6+8+10; Жауабы:(2+10)× 2+6=30
з)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11; Жауабы: 55+11=66.
Үйге тапсырма: К.Гаусс әдісін қолданып есеп шығару.
Қорытындылау:

Сабақ №11 Қию есептері

Сабақтың мақсаты - оқушылардың комбинаторлық дағдысын дамыту(фигуралардың
қию сызығының табу тәсілдерін қарастыру), симметрия туралы көріністі
дамыту.
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру бөлімі
ІІ.Үй тапсырмасын тексеру
ІІІ. Негізгі бөлім

1.Тор көзді қағазда қию есептері

Қию есептерін ежелден ғалымдар шығарып келе жатыр. Алғашқы шешулер ежелгі
гректерден, қытайлықтардан табылды, бірақ ең бірінші сол тақырып бойынша
жұмыс жазған Абул Вефа, X ғасырда Багдад қаласында тұрған парсы астрономы.
Ал математиктер XX ғасырдан бастап қана фигураны бірнеше бөліктерге қию
есептерін шығара бастады.
Есеп
1. Шаршы 16 торкөзден тұрады. Қию сызығы торкөздің қабырғаларының бойымен
өтетіндей етіп, шаршыны екі тең бөлікке бөліңдер. Есептің барлығы неше
шешімі бар?
Шешуі: 6 шешуі бар. суретте

2. Пентамимо,домино, тримино фигуралар
Домино, тримино, тетрамино, пентамимо фигуралары екі, үш, төрт және бес
шаршыдан тұратын фигуралар. Жәнеде кез келген бір шаршы басқа шаршылармен
бір қабырғасы болсын ортақ болуы керек.
Екі бірдей шаршыдан бір ғана фигура құрастыруға болады – домино.
Домино фигурасына қалай да болсын бір шаршы жалғастырсақ тримино фигурасы
пайда болады.
Пентамимо,домино, тримино фигуралары( мұндай фигуралармен ойынды тетрис деп
атайды).
Есептер шығару
Барлық тетрамино фигураларын құрастыр(тетра грек тілінен – төрт). Барлығы
неше фигура шығады?
Шешуі:
3. Барлық пентамимо фигураларын құрастыр ( грек тілінен пента - бес).
Неше фигура шығады?
Шешуі:

Үй тапсырмасы: Тримино фигураларын құрастырып келу
Қорытынды.

Сабақ №12 Ойға шолу. есеп құрастыру Метаграммалар
Сабақтың мақсаты: Оқушылардың шығармашылық деңгейін, ой өрісін дамыту.
Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі: Сәлемдесу, оқушыларды түгелдеу,
2. Жаңа сабақ: Ойға шолу есеп ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.