Тригонометриялық және периодты функциялар, олардың қасиеттері


Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:   

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық және периодты функциялар, олардың қасиеттері. Анықталу облысы, мәндерінің жиыны. Кері тригонометриялық функциялар. Тригонометриялық функциялардың графиктері.

у = sin х .

Функцияның тақтығы Функцияның периодтылығы pic06a

Синусоида қисығы

Қасиеттері

  1. Функцияның анықталу облысы х€R.
  2. Мәндер жиыны [-1; 1]
  3. sin(x+2π) =sinx, функция периодты, себебі оның ең кіші периоды 2π.
  4. Функция тақ, sin(-x) =-sinx
  5. [-π/2+2πk; π/2+2πk] кесінділерінде бір сарынды өспелі
  6. [π/2+2πk; 3π/2+2πk] кесінділерінде бір сарынды кемімелі

У=sinx функциясының графигін синусоида қысығы деп атайды.

2. y= cos x функциясын cos х = sin ( х + π / 2 ) .

1. Функцияның анықталу облысы х€R.

2. Мәндер жиыны [-1; 1]

3. cos(x+2π) =cosx, функция периодты, себебі оның ең кіші периоды 2π.

4. Функция жұп, cos (-x) =cosx

5. [-π+2πk; 2πk] кесінділерінде бір сарынды өспелі

[2πk; π+2πk] кесінділерінде бірсарынды кемімелі

У=cosx функциясының графигін косинусоида қысығы деп атайды

Тангенс функциясы http://tvsh2004.narod.ru/spravka/tg01.gif

тангенсоида
:

Мәндер жиыны - барлық нақты сандар жиыны, яғни тангенс - шексіз функция .

Функция тақ: tg(−x) =−tg x Графигі бас нүктеге қарағанда симметриялы қисық.

Функция периодты: Ең кіші оң периоды π, яғни tg(x+π· k ) = tg x, k Z

:
:
:
:
:
:
Анықталу облысы - http://tvsh2004.narod.ru/spravka/tg02.gif жиынынан басқа барлық нақты сандар жиыны
tg x = 0 егер
http://tvsh2004.narod.ru/spravka/tg03.gif
tg x > 0 барлық
http://tvsh2004.narod.ru/spravka/tg04.gif
tg x < 0 барлық
http://tvsh2004.narod.ru/spravka/tg05.gif
Функция бірсарынды өспелі :
http://tvsh2004.narod.ru/spravka/tg06.gif
:
:
:
:
:

Котангенс функциясы

http://tvsh2004.narod.ru/spravka/ctg01.gif

котангенсоида
:

Мәндер жиыны - Барлық нақты сандар жиыны, яғни котангенс - шексіз функция

Функция тақ : ctg(−x) =−ctg x . Графигі бас нүктеге қарағанда симметриялы .

Функция периодты : ең кіші оң периоды π, яғни ctg(x+π· k ) =ctg x, k Z

:
:
:
:
:
:
Анықталу облысы - http://tvsh2004.narod.ru/spravka/ctg02.gif жиынынан басқа барлық нақты сандар жиыны
ctg x = 0 егер
http://tvsh2004.narod.ru/spravka/ctg03.gif
ctg x > 0 барлық
http://tvsh2004.narod.ru/spravka/ctg04.gif
ctg x < 0 барлық
http://tvsh2004.narod.ru/spravka/ctg05.gif
Функция бірсарынды кемімелі
http://tvsh2004.narod.ru/spravka/ctg06.gif
:
:
:
:
:

Тангенс пен котангенс функцияларының графиктері.

(-π/2; π/2) интервалында тангенс функцияның графигінің салынуы синус функциясының графигінің салынуымен бірдей.

построение графика функции тангенса

Кері тригонометриялық функциялар

а) функциясының кері функциясын қарастырайық.

- анықталу облысы:

- өзгеру облысы:

- Функция тақ, периодты емес, шектелген

- графигі Ох және Оу осьтерін координаталар бас нүктесінде қияды

- Функция анықталу облысында өседі

1477_021

ә) функциясының кері функциясын қарастырайық.

- анықталу облысы:

- өзгеру облысы:

- Функция тақ емес, жұп та емес; периодты емес; шектелген.

- графигі Ох осін х=1 нүктесінде және Оу осін нүктесінде қияды

- Функция анықталу облысы кемиді.

Описание: кер б сурет

б) функциясының кері функциясын қарастырайық.

функциясы интервалында

img006

анықталған, бірсарынды өспелі және

жиынындағы өзінің барлық мәндерін

қабылдайды. Демек интервалында

функциясына кері функция

болады. функциясы

жиынында анықталған,

интервалында өзгеретін бірсарынды өспелі функция.

Енді функциясының қасиеттерін келтірейік:

  1. функцияның анықталу облысы - барлық нақты сандар жиыны, ;

2) мәндер жиыны интервалы;

3) функция тақ, кез келген үшін ;

4) функция бір сарынды өспелі.

Кез келген үшін тепе-теңдігі орындалады, мұндағы үшін

img007

в) функциясына кері функцияны

анықтайық:

функциясы интервалында

анықталған, бірсарынды кемімелі және сол

аралықта жиынындағы өзінің барлық

мәндерін қабылдайды. Осы интервалда

функциясына

функциясы кері функция болып табылады.

Онда функциясы

жиынында анықталған, интервалында өзгеретін бірсарынды кемімелі функция.

функциясының қасиеттері.

1) анықталу облысы - барлық нақты сандар жиыны,

2) мәндер жиыны - аралығы;

3) функция жұп та тақ та емес;

4) функция бірсарынды кемімелі.

Кез келген үшін , тепе-теңдігі орындалады.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ЖҮЙЕ БОЙЫНША ҚҰРЫЛҒАН ФУРЬЕ ҚАТАРЛАРЫНЫҢ КЕЙБІР ҚАСИЕТТЕРІ
Тригонометриялық функциялар
Фурье қатарлары
Функцияның нүктедегі шегі
Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешуді оқыту
Кері тригонометриялық функция
Функцияның туындысы. Функцияны бірінші және екінші ретті туындылар арқылы зерттеу
Тригонометриялық функцияларды жетілдіре оқыту жолдары
Функцияның графикпен берілуі
Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер, олардың жүйелерін оқыту әдістемесі
Пәндер



Реферат Курстық жұмыс Диплом Материал Диссертация Практика Презентация Сабақ жоспары Мақал-мәтелдер 1‑10 бет 11‑20 бет 21‑30 бет 31‑60 бет 61+ бет Негізгі Бет саны Қосымша Іздеу Ештеңе табылмады :( Соңғы қаралған жұмыстар Қаралған жұмыстар табылмады Тапсырыс Антиплагиат Қаралған жұмыстар kz