Бинарлық қатынастардың берілуі

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

Жоспары:
1. Бинарлық қатынас;
2. Бинарлық қатынастардың берілуі;
3. S жиынындағы бинарлы қатынастар;

1.Бинарлық қатынас. Бинарлық қатынас деп екі объектінің арасындағы қатынасты айтады. Бинарлық қатынасты реттелген жұптардың жиынтығы ретінде аныктауға болады. Мысалы. егер бізді нақты а және в жеке тұлғаларының арасындағы сыйластық қатынасы қызыктырса, онда мұндай қатынастардың түрі әртүрлі болуы мүмкін. Сонымен, R = {(a,b)} қатынасы а-ның b -ның сыйлайтындығын білдіреді. R} = {(a,b), (а,а)} қатынасы а-ның в -ны сыйлайтындығын және в - ның а -ны сыйлайтындығын білдіреді. Бізді кызыктырып отырған тұлғалардың арасындағы сыйластық х қатынасының басқа да түрлерін анықтауға болады: R2={(a,b){a,a)}, R3 = {{a,a){b.b)}, т.с.с.
Жалпы жағдайда, а, Ь екі элементі берілген R қатынасында болса, онда мұны (a,b) немесе aRb түрінде жазады. Егер бұл элементтер R қатынасында болмаса, онда былайша жазады {a,b) Ë R немесе aR b. Кейбір кеңінен танымал катынастарға арнайы атау мен белгі берілген. Мысалы эквиваленттілік (≡), реттеу катынасы () немесе (³), теңдік (=), параллельдік (II) перпендикулярлық және т.б.Барлық R бинарлық қатынасын кандайда бір А және В жиындарының тік көбейтіндісінің жиыншасы ретінде қарастыруға болады: R A' B R бинарлық қатынасының сол жак облысы деп, осы қатынасты құрайтын реттелген жұптардың барлық бірінші компоненталарының жиынын атайды, яғни R_ ={a\(a,b) ÎR}
R бинарлық қатынасының оң жақ облысы деп, осы қатынасты құрайтын реттелген жұптардың барлық екінші компоненталарының жиынын атайды, яғни R+={b\(a,b) Î R}.

2. Бинарлық қатынастардың берілуі.

Қатынастардың берілуі бинарлық қатынастардың қасиеттерінен тәуелді. Қатынастардың келесі түрдегі берілу тәсілдерін қарастырайық.
1.R бинарлық қатынасын осы R қатьнасындағы барлық реттелген
жұптарды атап көрсету арқылы беруге болады. Қатынастардың мұндай тәсілмен берілуі саны өте көп емес реттелген жұптар үшін тиімді.
Мысалы: R}= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)}.
2.Егер қатынасты кұрайтын барлық реттелген жұптарды атап көрсету қиын болса, онда формула түрінде беруге болады.
Мысалы: S = {(a,b)(a -b) ≡mod 3; a, в Î {0,1...10}}.
3.Бинарлық қатынастардың график түрінде берілуі қатынастың сол және оң жақ облыстарының элементтерінің бағытталған кесінді арқылы қосылған нүкте түріндегі кескінін береді. Әрбір сызық осы қатынаста орналасқан қандайда бір реттелген жұпты көрсетеді. Сызық реттелген жұптың бірінші компонентасына сәйкес нүктеден басталып, осы жұптың екінші компонентасына сәйке келетін нүктеде аяқталады.
Мысалы. S = {(a,b),(a,c),(b,c),(b,d)} қатынасы суретте бейнеленген.
4. R бинарлық қатынасы кесте түрінде берілуі мүмкін. Бұл кестеде қатынастың өрісінің барлық элементтері мен таңдап алынған элемент бойынша осы қатынаспен сәйкес қиылысуы көрсетіледі.
Мысалы:
a
b
c
d
Sa={b,c)
Sh ={c,d}
s, = Æ
Sd=Æ

5. Бинарлық қатынастың \\aij\\ матрица түрінде берілуі. Матрицаның жолдары мен бағандары қатынастың өрісіне сәйкес келеді. Бұл матрицада i-ші жол қатынастың сол жақ облысының қандайда бір элементімен байланыста, ал j -ші баған оң жақ облысының қандайда бір элементімен байланыста болады. Сонда aij =1 егер сәйкес элементтер берілген қатынаста жатса, қарсы жағдайда aij = 0.
Мысалы, алдыңғы мысалдағы S қатынасы келесі кесте түрінде жазылуы мүмкін:

a
b
c
d
a
0
1
1
0

0
0
1
1
c
0
0
0
0
d
0
0
0
0

3.S жиынындағы бинарлы қатынастар.

S жиыны және солардың (яғни, X=Y=S) арасындағы бинарлы қатынас S жиынындағы қатынас деп аталады. Бұл түсініктің маңызды жеке жағдайы болып S-қа e теңдігінің қатынасы: x=y табылады. Анық, n ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.