Логикалық алгебраның негізгі ұғымдары

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 16 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК ПЕДАГОГИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
ФИЗИКА - МАТЕМАТИКА ФАКУЛЬТЕТІ
ИНФОРМАТИКА КАФЕДРАСЫ

Курстық жұмыс

Тақырыбы: Логикалық алгебраның негізгі ұғымдары
Пәні: Информатиканың теория негіздері
Мамандығы: 5В012700 математика - информатика
Тобы: 127-17
Орындаған: Ниязова Би-Фатима
Қабылдаған:
Комиссия мүшелері: ______________________
______________________
Бағасы:

Шымкент 2019 жыл
Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік педагогикалық университеті

__________________________ факультеті

___________________________ кафедрасы

БЕКІТЕМІН
Кафедрасының меңгерушісі
________ _____________
(қолы) (аты-жөні)
___ ________ 20__ ж.

Студенттің курстық жұмысына берілетін
ТАПСЫРМА
___________________________________ _______________________________
(студенттің аты-жөні)
1. Жұмыстың тақырыбы___________________________ __________________
___________________________________ ____________________________
2. Жұмыстың аяқталу уақыты_____________________________ __________
3. Жұмысқа керек материалдар________________________ ________________
___________________________________ _______________________________
4. Жұмыстың мазмұны (әдебиеттік және патенттік ізденісі, экспериментальдық бөлім, заттың шығу сипаттамасы, эксперименттің әдістемесі, экспериментальдық материалдарға талдау, қорытынды)___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ _________________
5. Кестелік және графикалық материалдардың тізімі ___________________
___________________________________ ________________________________
6. Әдебиеттер тізімі_____________________________ ___________________
___________________________________ ___________________________________ _______________________________ ___________________________________
7. Тапсырманың берілген уақыты_____________________________ ________

8. Курстық жұмыстың жетекшісі ___________________________________ __
(оқытушының аты-жөні, қолы)
9. Тапсырманы алған студент___________________________________ ______
( студенттің аты-жөні, тобы, қолы)

Мазмұны
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
І. Логикалық алгебраның негізгі ұғымдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
0.1 Тұжырымдама. Логикалық айнымалы (бульдік). Логикалық функция ... ... .
ІІ. Логикалық алгебраның элементар функциялардың қасиеттері ... ... ... ...
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Кіріспе
Логика - бұл адам ойлауының түрлері мен заңдары туралы, оның ішінде дәлелдеуге болатын пікірлердің заңдылықтары туралы ғылым. Пікір дегеніміз - жалған немесе ақиқат болуы мүмкін қандай да бір пайымдау. Математикалық логиканың саласы пікірлер алгебрасын алғаш рет XIX ғасырдың ортасында ағылшын математигі Джордж Буль өз еңбектерінде пайдаланған.
Логика алгебрасының математикалық аппараты компьютердің аппараттық құралдарының жұмысын сипаттауға өте қолайлы, өйткені компьютердің негізі екілік санау жүйесі болып табылады, онда екі цифр: 0 мен 1 қолданылады. Бұл компьютердің бір ғана құрылғылары екілік санау жүйесінде ұсынылған сандық ақпаратты да, логикалық айнымалыларды да өңдеу және сақтау үшін қолданыла алады дегенді білдіреді. Демек, компьютерді конструкциялағанда, оның логикалық функциялары мен схемаларының жұмысы айтарлықтай жеңілденеді және қарапайым логикалық элементтердің саны азаяды. Компьютердің негізгі тораптары ондаған мың осындай логикалық элементтерден тұрады.
Деректер мен командалар ұзындығы мен құрылымы әр түрлі екілік тізбектер түрінде беріледі. Компьютердің электрондық құрылғыларында екілік бірлік екілік нөлге қарағанда, кернеудің жоғары деңгейімен кодталады.Компьютердің логикалық элементі - элементар (қарапайым) логикалық функцияны жүзеге асыратын электрондық логикалық схеманың бөлігі.
Компьютердің логикалық элементтері дегеніміз - ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС электрондық схемаларын айтамыз.
Бұл схемалардың көмегімен компьютер құрылғыларының жұмысын сипаттайтын кез келген логикалық функцияны жүзеге асыруға болады. Логикалық өрнектер электрондық схемалар құрудың басты негізі. Әдетте, вентильдердің екіден сегізге дейін кірісі және бір немесе екі шығысы болады. Вентильдердегі 1 және 0 болатын екі логикалық жағдайды көрсету үшін оларға кірістік және шығыстық сигналдарында кернеудің белгіленген екі деңгейінің бірі сәйкес болады. Әдетте жоғарғы деңгей - ақиқат (1) мәніне, ал төменгі деңгей - жалған (0) мәніне сәйкес болады.
Әрбір логикалық элементтің өзінің логикалық функциясын көрсететін шартты белгісі болады. Бұл күрделі логикалық схемаларды жазуды және түсінуді жеңілдетеді.
Әрбір логикалық амал үшін ақиқат кестесі қолданылады. Ақиқаттық кестесі - бұл логикалық операцияның кестелік түрде ұсынылуы. Логикалық элементтердің жұмысын ақиқаттық кестелердің көмегімен сипаттайды.
Компьютердің негізгі бөліктерін құрайтын әртүрлі интегралдық микросхемалардың арғы физикалық түбірі-осы күрделі логикалық өрнектер болып табылады.

І. Логикалық алгебраның негізгі ұғымдары
Логика - өте көне ұғым болып есептеледі. Антикалық дәуірде формальды логика қалыптасты. Формальды логика қандай да бір пікірлердің ақиқаттылығын оның мазмұны бойынша емес, оның құрылымына қарай анықтауға мүмкіндік береді.
Пікір деп ақиқат немесе жалғандығын анықтауға мүмкін болатын қандай да бір хабарлы сөйлемді айтады. Кез - келген сөйлем пікір бола бермейді.
Егер де пікірге сай логикалық айнымалы барлық жағдайда х = l мәнін қабылдаса, онда пікір - абсолюттік ақиқат пікір делінеді. Мысалы, Жер - күн жүйесінің планетасы
Егер де пікірге сай логикалық айнымалы барлық жағдайда х ꞊ 0 мәнін қабылдаса, онда пікір - абсолюттік жалған пікір делінеді. Мысалы, Жер - Марстың серігі .
Логикалық мәліметтерді компьютерде ұсыну үшін буль алгебрасы пайдалынады - бұл формалды математикалық жүйеге элементтер, олармен жүргізілетін амалдар және логика заңдары кіреді. Буль алгебрасының элементтер жиыны бинарлық болып алынады: {0, 1}. 0 немесе 1 мәнін алатын айнымалыларды бульдік деп атаймыз және латын алфавитінің бас әріптерімен белгілейміз А, В, С,..., X, Y, Z. Буль алгебрасының негізгі амалдары:
1. Логикалық көбейту -- конъюнкция (, , ::, ЖӘНЕ (И), AND).
2. Логикалық қосу -- дизъюнкция (, +, НЕМЕСЕ (ИЛИ), OR).
3. Логикалық терістеу -- инверсия (, , ЕМЕС (НЕ), NOT).

X
Y
X Y
X Y
X
X Y
X Y
X Y
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1

0.1 - кесте
Өрнек
Аты
1. А В = В А
2. A В = В А
Коммутативтілік, ауыстыру заңдары
3. А (В С) = (А В) С
4. A (В С) = (A В) С
Ассоциативтілік, тіркесу заңдары
5. A (В C) = (A В) (A С)
6. А (В С) = (А В) (А С)
Дистрибутивтілік, үлестіру заңдары
7. А А = А 8. A А = А
Идемпотенттілік заңдары
9. А 0 = 0
10. А 1 = А
11. A 0 = А
12. A 1 = 1
13. 1 = 0
14. 0 = 1
Логикалық константалармен амалдар
15. A А = 1
16. А А = 0
Үшіншіні шығарылу заңы. Қайшылық заңы
17. (А В) = A В
18. (A В) = А В
де Морган заңдары
19. A (А В) = A
20. A (A В) = А
Жұту заңдары
21. А = А
Қосарлы терістеу заңы
22. А В = A В
23. А В = (A В) (A В)
Инфолюция заңдары

0.2 - кесте.
Одан басқа келесі логикалық амалдар жиі пайдалынады:
4. Логикалық эквиваленттілік емес -- шығарылу ИЛИ (, неИЛИ (XOR)).
5. Логикалық импликация немесе шығу (, , ЕГЕР...ОНДА (ЕСЛИ...ТО)).
6. Логикалық эквиваленттілік (, , , ).
1.1 - кестеде көрсетілген логикалық амалдардың ақиқаттық кестесі келтірілген
Амалдарды орындағанда теңдік қатынастар = және жақшалар ( ) қолданылады, олар амалдарды орындау ретін анықтайды. Егер жақшалар болмаса, онда амалдар келесі тізбек бойынша орындалады: терістеу, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленттілік.
Бульдік функция деп екілік айнымалы F аталады, оның мәні аргумент деп аталатын басқа екілік айнымалыларына Х1, Х2,..., Хn тәуелді:
F = F ( Х1, Х2,..., Хn ).
Бульдік функцияны беру - бұл әрбір мүмкін болатын аргументтердің екілік мәндерінің тіркестеріне нақты екілік F мәнің сәйкеске қою дегеніміз. n аргумент болғанда тіркестердің жалпы саны N = 2n. Логика алгебраның негізгі заңдары 1.2-кестеде келтірілген. Логикалық амалдар және логика заңдары логикалық өрнектерді оңайлату үшін, ақиқаттық кестелерді және логикалық сұлбаны құру үшін жиі пайдаланылады.

2.1 Тұжырымдама. Логикалық айнымалы.
Автоматикалық қондырғылар мен есептеуіш техникасы үшін логикалық амалдарды орындауға арналған қарапайым логикалық амалдар маңызды болып саналады. Бірақ, логикалық амалдарды орындауға арналған элементтер тек логикалық шамалармен ғана жұмыс істейді. Логикалық шамаларға шартты келісім бойынша кез - келген процесті жатқыза аламыз. Автоматикалық қондырғы - құрылымдар үшін және сыртқы бір әсердің болмау әсері, тізбектің ажырауы және тұйықталуы, тізбекте электр ағысының жүру - жүрмеуі және де тағы басқа құбылыстар - шартты түрде қабылданған логикалық процестер болып табылады. Бұл процестердің біреуі - тәуелсіз, ал екіншілері - тәуелді құбылыстар. Тәуелсіз құбылыстар, шамалар аргумент деп, тәуелді құбылыстар, шамалар функциялар деп аталады. Математикалық символдарды қолдана отырып аргументті - X, функцияны - У арқылы белгілеу қабылданған, яғни y=f(X).
Есептеу техникасымен автоматикалық құрылымдар екілік есептеу жүйесінің жүйесінің негізі болатын 0 және 1 - ден тұратын сандармен жұмыс жасайды. Осы шараларға жаңа айтылған процестердің барлығын шартты келісім бойынша жатқыза беруімізге болады. Басқаша айтқанда, бір құбылыс - жалған болады, оның шартты мәні - 0 деп белгіленеді. Оған қарсы екінші құбылыс - шындық (ақиқат) болады, оның шартты мәні - 1 деп белгіленеді.
Сол секілді, жоғары деңгейдегі электрлік шаманы (потенциалды) логикалық - 1 деп, төменгі деңгейдегі потенциалды - логикалық - 0 деп бағалай алуымызға болады. Логикалық элементтер осындай екілік есептеу жүйесінің аргументтерімен логикалық амалдарды орындау үшін қолданылады. Соған байланысты логикалық функцияларда агументтің мәні секілді 0 және 1 деп өзгеше шамаға ие болмайды.
Іс жүзінде - кодтаудың барынша ең көп таралған тәсілдерінің бірінде - микросхемалара +5В - ке дейінгі кернеу өндіретін қоректендіру көзі қосылады, онда 0 - ден 0,5В - ке дейінгі потенциалдық 0 - ге сәйкес келеді, 2,5 - тен 5В - ке дейінгі потенциал 1 - ге сәйкес келеді.
Ағылшын философы және математигі Джорж Буль 1854 жылы қазіргі ЭЕМ - дардың түп қазығының теориясы болып табылатын логика алгебрасын жасап шығарған болатын. Буль алгебрасының бастапқы ұғымы пікір болып табылады.
Пікір деп тек қана ақиқаттық тұрғыдан бағаланатын кез - келген тұжырым түсінігін айтамыз. Буль алгебрасы тұрғысынан қарағанда пікір ақиқат немесе жалған болуы мүмкін.
Мысалы: Х ꞊ Саты ауылы Райымбек ауданының құрамына кіреді , У ꞊ Шелек өзені Жалағаш ауылы арқылы өтеді деген пікірдің біріншісі - ақиқат, ал екіншісі - жалған. Оған қоса, пікірлер шын мәнінде, оның ақиқат жағдайында 1 мәнін, пікір жалған болғанда 0 мәнін қабылдайтын Буль алгебрасының айнымалылары болып табылады. Бұндай айнымалыларды логикалық айнымалылар деп атайды. Демек, мысалда келтірілген екі пікірді былай жазуға да болады: Х ꞊ 1; У = 0.
Логикалық функция
Пікірлер қарапайым және күрделі болулары мүмкін. Пікірдің мәні қандай да болсын бір басқа пікірдің мәндеріне тәуелсіз болса, онда ол қарапайым пікір деп аталады. Ақиқаттың мәні басқа бір пікірлердің мәндері арқылы анықталатын болса, онда ол пікір күрделі пікір болып саналды. Кез - келген күрделі пікір кейбір екілік аргументтердің, қарапайым пікірлердің логикалық функциясы болып саналады.
Енді қарапайым логикалық пікірлерді қарастырайық.
Мысалы: Жер Айдан үлкен және киттер суда өмір сүреді , Бүгін мен театрға барамын және Жайық өзені Арал теңізіне құяды және тағы басқа осы сияқты пікірлер айтылуы мүмкін. Пікірлер теориясында құрама пікірлерге кіретін элементар пікірлердің шын немесе жалған екеніне байланысты құрама пікірлердің өзінің шын немесе жалған екендігі зерттеледі.
Кез - келген А пікірінен, оны теріске шығара отырып, яғни A пікірі орындалмайды деп қабылдап, жаңа пікір алуға болады. A пікірін теріске шығаруды А деп белгілейді және ол A емес деп оқылады.
A
А
0
1
1
0
Кесте 1.
A және А арасындағы байланыстылықты кесте арқылы кескіндеуге болады (кесте 1). Мұндағы Ш ꞊ 1 - шындықты, Ж ꞊ 0 - жалғандықты белгілейді. Осы түрдегі кестені шындық кесте деп атайды.
Теріске шығару функциясының мынадай қасиеттері бар:
1) Кез - келген A аргументінің екі рет теріске шығарылуы сол аргументтің өзіне тең:
A = A = A.
2) Қандай да бір логикалық теңдік бар болса, оның екі жағын да теріске шығару теңдікті бұзбайды:
A1 = A2, A1 = A2.
Егер бірінші пікірді A деп, ал екінші пікірді B деп әріптермен белгілесек, онда берілген сөйлемдерді қысқаша ғана A және B жазады.
A және B деген пікірді A, B пікірлерінің конъюнкциясы ( латынша conjuction - байланыстырамын деген сөз ) деп атайды.
Пікірлердің конъюнкциясы оны құрайтын A және B пікірлерінің екеуі де шын болғанда ғана ақиқат болады. Ал егер A және B ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.