Логикалық алгебраның негізгі ұғымдары

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 16 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК ПЕДАГОГИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

ФИЗИКА - МАТЕМАТИКА ФАКУЛЬТЕТІ

ИНФОРМАТИКА КАФЕДРАСЫ

Курстық жұмыс

Тақырыбы: Логикалық алгебраның негізгі ұғымдары

Пәні: Информатиканың теория негіздері

Мамандығы: 5В012700 математика - информатика

Тобы: 127-17

Орындаған: Ниязова Би-Фатима

Қабылдаған:

Комиссия мүшелері:

Бағасы:

Шымкент 2019 жыл

Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік педагогикалық университеті

факультеті

кафедрасы

БЕКІТЕМІН

Кафедрасының меңгерушісі

(қолы) (аты-жөні)

«___» 20__ ж.

Студенттің курстық жұмысына берілетін

ТАПСЫРМА

^{(студенттің аты-жөні)}

1. Жұмыстың тақырыбы

2. Жұмыстың аяқталу уақыты

3. Жұмысқа керек материалдар

4. Жұмыстың мазмұны (әдебиеттік және патенттік ізденісі, экспериментальдық бөлім, заттың шығу сипаттамасы, эксперименттің әдістемесі, экспериментальдық материалдарға талдау, қорытынды)

5. Кестелік және графикалық материалдардың тізімі

6. Әдебиеттер тізімі

7. Тапсырманың берілген уақыты

8. Курстық жұмыстың жетекшісі

(оқытушының аты-жөні, қолы)

9. Тапсырманы алған студент

( студенттің аты-жөні, тобы, қолы)

Мазмұны

Кіріспе . . .

І. Логикалық алгебраның негізгі ұғымдары . . .

Тұжырымдама. Логикалық айнымалы (бульдік) . Логикалық функция . . .

ІІ. Логикалық алгебраның элементар функциялардың қасиеттері . . .

Қорытынды . . .

Әдебиеттер тізімі . . .

Кіріспе

Логика - бұл адам ойлауының түрлері мен заңдары туралы, оның ішінде дәлелдеуге болатын пікірлердің заңдылықтары туралы ғылым. Пікір дегеніміз - жалған немесе ақиқат болуы мүмкін қандай да бір пайымдау. Математикалық логиканың саласы пікірлер алгебрасын алғаш рет XIX ғасырдың ортасында ағылшын математигі Джордж Буль өз еңбектерінде пайдаланған.

Логика алгебрасының математикалық аппараты компьютердің аппараттық құралдарының жұмысын сипаттауға өте қолайлы, өйткені компьютердің негізі екілік санау жүйесі болып табылады, онда екі цифр: 0 мен 1 қолданылады. Бұл компьютердің бір ғана құрылғылары екілік санау жүйесінде ұсынылған сандық ақпаратты да, логикалық айнымалыларды да өңдеу және сақтау үшін қолданыла алады дегенді білдіреді. Демек, компьютерді конструкциялағанда, оның логикалық функциялары мен схемаларының жұмысы айтарлықтай жеңілденеді және қарапайым логикалық элементтердің саны азаяды. Компьютердің негізгі тораптары ондаған мың осындай логикалық элементтерден тұрады.

Деректер мен командалар ұзындығы мен құрылымы әр түрлі екілік тізбектер түрінде беріледі. Компьютердің электрондық құрылғыларында екілік бірлік екілік нөлге қарағанда, кернеудің жоғары деңгейімен кодталады. Компьютердің логикалық элементі - элементар (қарапайым) логикалық функцияны жүзеге асыратын электрондық логикалық схеманың бөлігі.

Компьютердің логикалық элементтері дегеніміз - ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС электрондық схемаларын айтамыз.

Бұл схемалардың көмегімен компьютер құрылғыларының жұмысын сипаттайтын кез келген логикалық функцияны жүзеге асыруға болады. Логикалық өрнектер электрондық схемалар құрудың басты негізі. Әдетте, вентильдердің екіден сегізге дейін кірісі және бір немесе екі шығысы болады. Вентильдердегі «1» және «0» болатын екі логикалық жағдайды көрсету үшін оларға кірістік және шығыстық сигналдарында кернеудің белгіленген екі деңгейінің бірі сәйкес болады. Әдетте жоғарғы деңгей - «ақиқат» (1) мәніне, ал төменгі деңгей - «жалған» (0) мәніне сәйкес болады.

Әрбір логикалық элементтің өзінің логикалық функциясын көрсететін шартты белгісі болады. Бұл күрделі логикалық схемаларды жазуды және түсінуді жеңілдетеді.

Әрбір логикалық амал үшін ақиқат кестесі қолданылады. Ақиқаттық кестесі - бұл логикалық операцияның кестелік түрде ұсынылуы. Логикалық элементтердің жұмысын ақиқаттық кестелердің көмегімен сипаттайды.

Компьютердің негізгі бөліктерін құрайтын әртүрлі интегралдық микросхемалардың арғы физикалық түбірі-осы күрделі логикалық өрнектер болып табылады.

І. Логикалық алгебраның негізгі ұғымдары

Логика - өте көне ұғым болып есептеледі. Антикалық дәуірде формальды логика қалыптасты. Формальды логика қандай да бір пікірлердің ақиқаттылығын оның мазмұны бойынша емес, оның құрылымына қарай анықтауға мүмкіндік береді.

Пікір деп ақиқат немесе жалғандығын анықтауға мүмкін болатын қандай да бір хабарлы сөйлемді айтады. Кез - келген сөйлем пікір бола бермейді.

Егер де пікірге сай логикалық айнымалы барлық жағдайда х = l мәнін қабылдаса, онда пікір - абсолюттік ақиқат пікір делінеді. Мысалы, « Жер - күн жүйесінің планетасы »

Егер де пікірге сай логикалық айнымалы барлық жағдайда х ꞊ 0 мәнін қабылдаса, онда пікір - абсолюттік жалған пікір делінеді. Мысалы, « Жер - Марстың серігі ».

Логикалық мәліметтерді компьютерде ұсыну үшін буль алгебрасы пайдалынады - бұл формалды математикалық жүйеге элементтер, олармен жүргізілетін амалдар және логика заңдары кіреді. Буль алгебрасының элементтер жиыны бинарлық болып алынады: {0, 1}. 0 немесе 1 мәнін алатын айнымалыларды бульдік деп атаймыз және латын алфавитінің бас әріптерімен белгілейміз А, В, С, . . . , X, Y, Z. Буль алгебрасының негізгі амалдары:

1. Логикалық көбейту - конъюнкция (∧, &, •, ЖӘНЕ (И), AND) .

2. Логикалық қосу - дизъюнкция (∨, +, НЕМЕСЕ (ИЛИ), OR) .

3. Логикалық терістеу - инверсия (¬, , ЕМЕС (НЕ), NOT) .

X ∧ Y

X ∨ Y

¬X

X ⊕ Y

X → Y

X ↔︎ Y

X: 1

Y: 1

X ∧ Y: 1

X ∨ Y: 1

¬X: 0

X ⊕ Y: 0

X → Y: 1

X ↔︎ Y: 1

X: 1

Y: 0

X ∧ Y: 0

X ∨ Y: 1

¬X: 0

X ⊕ Y: 1

X → Y: 0

X ↔︎ Y: 0

X: 0

Y: 1

X ∧ Y: 0

X ∨ Y: 1

¬X: 1

X ⊕ Y: 1

X → Y: 1

X ↔︎ Y: 0

X: 0

Y: 0

X ∧ Y: 0

X ∨ Y: 0

¬X: 1

X ⊕ Y: 0

X → Y: 1

X ↔︎ Y: 1

- кесте

Өрнек

Аты

Өрнек:

1. А ∧ В = В ∧ А

2. A ∨ В = В ∨ А

Аты: Коммутативтілік, ауыстыру заңдары

Өрнек:

3. А ∧ (В ∧ С) = (А ∧ В) ∧ С

4. A ∨ (В ∨ С) = (A ∨ В) ∨ С

Аты: Ассоциативтілік, тіркесу заңдары

Өрнек:

5. A ∨ (В ∧ C) = (A ∨ В) ∧ (A ∨ С)

6. А ∧ (В ∨ С) = (А ∧ В) ∨ (А ∧ С)

Аты: Дистрибутивтілік, үлестіру заңдары

Өрнек: 7. А ∧ А = А 8. A ∨ А = А

Аты: Идемпотенттілік заңдары

Өрнек:

9. А ∧ 0 = 0

10. А ∧ 1 = А

11. A ∨ 0 = А

12. A ∨ 1 = 1

13. ¬1 = 0

14. ¬0 = 1

Аты: Логикалық константалармен амалдар

Өрнек:

15. ¬A ∨ А = 1

16. А ∧ ¬А = 0

Аты: Үшіншіні шығарылу заңы. Қайшылық заңы

Өрнек:

17. ¬(А ∧ В) = ¬A ∨ ¬В

18. ¬(A ∨ В) = ¬А ∧ ¬В

Аты: де Морган заңдары

Өрнек:

19. A ∨ (А ∧ В) = A

20. A ∧ (A ∨ В) = А

Аты: Жұту заңдары

Өрнек: 21. ¬¬А = А

Аты: Қосарлы терістеу заңы

Өрнек:

22. А → В = ¬A ∨ В

23. А ↔︎ В = (¬A ∨ В) ∧ (A ∨ ¬В)

Аты: Инфолюция заңдары

- кесте.

Одан басқа келесі логикалық амалдар жиі пайдалынады:

4. Логикалық эквиваленттілік емес - шығарылу ИЛИ (⊕, неИЛИ (XOR) ) .

5. Логикалық импликация немесе шығу (→, ⇒, ЕГЕР . . . ОНДА (ЕСЛИ . . . ТО) ) .

6. Логикалық эквиваленттілік (↔︎, ≡, ⇔, ∼) .

1. 1 -кестеде көрсетілген логикалық амалдардың ақиқаттық кестесі келтірілген

Амалдарды орындағанда теңдік қатынастар «=» және жақшалар «( ) » қолданылады, олар амалдарды орындау ретін анықтайды. Егер жақшалар болмаса, онда амалдар келесі тізбек бойынша орындалады: терістеу, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленттілік.

Бульдік функция деп екілік айнымалы F аталады, оның мәні аргумент деп аталатын басқа екілік айнымалыларына Х1, Х2, …, Хn тәуелді:

F = F ( Х1, Х2, …, Хn ) .

Бульдік функцияны беру - бұл әрбір мүмкін болатын аргументтердің екілік мәндерінің тіркестеріне нақты екілік F мәнің сәйкеске қою дегеніміз. n аргумент болғанда тіркестердің жалпы саны N = $2^{n}$ . Логика алгебраның негізгі заңдары 1. 2-кестеде келтірілген. Логикалық амалдар және логика заңдары логикалық өрнектерді оңайлату үшін, ақиқаттық кестелерді және логикалық сұлбаны құру үшін жиі пайдаланылады.

Тұжырымдама. Логикалық айнымалы.

Автоматикалық қондырғылар мен есептеуіш техникасы үшін логикалық амалдарды орындауға арналған қарапайым логикалық амалдар маңызды болып саналады. Бірақ, логикалық амалдарды орындауға арналған элементтер тек логикалық шамалармен ғана жұмыс істейді. Логикалық шамаларға шартты келісім бойынша кез - келген процесті жатқыза аламыз. Автоматикалық қондырғы - құрылымдар үшін және сыртқы бір әсердің болмау әсері, тізбектің ажырауы және тұйықталуы, тізбекте электр ағысының жүру - жүрмеуі және де тағы басқа құбылыстар - шартты түрде қабылданған логикалық процестер болып табылады. Бұл процестердің біреуі - тәуелсіз, ал екіншілері - тәуелді құбылыстар. Тәуелсіз құбылыстар, шамалар аргумент деп, тәуелді құбылыстар, шамалар функциялар деп аталады. Математикалық символдарды қолдана отырып аргументті - X, функцияны - У арқылы белгілеу қабылданған, яғни y=f(X) .

Есептеу техникасымен автоматикалық құрылымдар екілік есептеу жүйесінің жүйесінің негізі болатын 0 және 1 - ден тұратын сандармен жұмыс жасайды. Осы шараларға жаңа айтылған процестердің барлығын шартты келісім бойынша жатқыза беруімізге болады. Басқаша айтқанда, бір құбылыс - жалған болады, оның шартты мәні - «0» деп белгіленеді. Оған қарсы екінші құбылыс - шындық (ақиқат) болады, оның шартты мәні - «1» деп белгіленеді.

Сол секілді, жоғары деңгейдегі электрлік шаманы (потенциалды) логикалық - «1» деп, төменгі деңгейдегі потенциалды - логикалық - «0» деп бағалай алуымызға болады. Логикалық элементтер осындай екілік есептеу жүйесінің аргументтерімен логикалық амалдарды орындау үшін қолданылады. Соған байланысты логикалық функцияларда агументтің мәні секілді «0» және «1» деп өзгеше шамаға ие болмайды.

Іс жүзінде - кодтаудың барынша ең көп таралған тәсілдерінің бірінде - микросхемалара +5В - ке дейінгі кернеу өндіретін қоректендіру көзі қосылады, онда 0 - ден 0, 5В - ке дейінгі потенциалдық 0 - ге сәйкес келеді, 2, 5 - тен 5В - ке дейінгі потенциал 1 - ге сәйкес келеді.

Ағылшын философы және математигі Джорж Буль 1854 жылы қазіргі ЭЕМ - дардың түп қазығының теориясы болып табылатын логика алгебрасын жасап шығарған болатын. Буль алгебрасының бастапқы ұғымы пікір болып табылады.

Пікір деп тек қана ақиқаттық тұрғыдан бағаланатын кез - келген тұжырым түсінігін айтамыз. Буль алгебрасы тұрғысынан қарағанда пікір ақиқат немесе жалған болуы мүмкін.

Мысалы: Х ꞊ « Саты ауылы Райымбек ауданының құрамына кіреді », У ꞊ « Шелек өзені Жалағаш ауылы арқылы өтеді » деген пікірдің біріншісі - ақиқат, ал екіншісі - жалған. Оған қоса, пікірлер шын мәнінде, оның ақиқат жағдайында 1 мәнін, пікір жалған болғанда 0 мәнін қабылдайтын Буль алгебрасының айнымалылары болып табылады. Бұндай айнымалыларды логикалық айнымалылар деп атайды. Демек, мысалда келтірілген екі пікірді былай жазуға да болады: Х ꞊ 1; У $=$ 0.

Логикалық функция

Пікірлер қарапайым және күрделі болулары мүмкін. Пікірдің мәні қандай да болсын бір басқа пікірдің мәндеріне тәуелсіз болса, онда ол қарапайым пікір деп аталады. Ақиқаттың мәні басқа бір пікірлердің мәндері арқылы анықталатын болса, онда ол пікір күрделі пікір болып саналды. Кез - келген күрделі пікір кейбір екілік аргументтердің, қарапайым пікірлердің логикалық функциясы болып саналады.

Енді қарапайым логикалық пікірлерді қарастырайық.

Мысалы: « Жер Айдан үлкен және киттер суда өмір сүреді », «Бүгін мен театрға барамын » және « Жайық өзені Арал теңізіне құяды » және тағы басқа осы сияқты пікірлер айтылуы мүмкін. Пікірлер теориясында құрама пікірлерге кіретін элементар пікірлердің шын немесе жалған екеніне байланысты құрама пікірлердің өзінің шын немесе жалған екендігі зерттеледі.

Кез - келген А пікірінен, оны теріске шығара отырып, яғни A пікірі орындалмайды деп қабылдап, жаңа пікір алуға болады. A пікірін теріске шығаруды $\overline{А}$ деп белгілейді және ол « A емес » деп оқылады.

\overline{А}

A: 0

А¯\overline{А}: 1

A: 1

А¯\overline{А}: 0

Кесте 1.

A және $\overline{А}$ арасындағы байланыстылықты кесте арқылы кескіндеуге болады (кесте 1) . Мұндағы « Ш ꞊ 1» - шындықты, « Ж ꞊ 0» - жалғандықты белгілейді. Осы түрдегі кестені шындық кесте деп атайды.

Теріске шығару функциясының мынадай қасиеттері бар:

Кез - келген A аргументінің екі рет теріске шығарылуы сол аргументтің өзіне тең:

A = $\overline{A}$ = A.

Қандай да бір логикалық теңдік бар болса, оның екі жағын да теріске шығару теңдікті бұзбайды:

A1 = A2, $\overline{A1}$ = $\overline{A2}$ .

Егер бірінші пікірді A деп, ал екінші пікірді B деп әріптермен белгілесек, онда берілген сөйлемдерді қысқаша ғана «A және B » жазады.

«A және B » деген пікірді A, B пікірлерінің конъюнкциясы ( латынша conjuction - байланыстырамын деген сөз ) деп атайды.

Пікірлердің конъюнкциясы оны құрайтын A және B пікірлерінің екеуі де шын болғанда ғана ақиқат болады. Ал егер A және B екеуінің бірі жалған болса, онда конъюнкция да жалған болады. A және A пікірлерінен құрылған конъюнкцияны А $˄$ В немесе А $\&$ В ( «A және B » деп оқылады) түрінде белгілейді.

A ˄ B конъюнкциясы үшін ақиқат кестесі төмендегідей болады (кесте 2) :

A ˄ B

A: 0

B: 0

A ˄ B: 0

A: 0

B: 1

A ˄ B: 0

A: 1

B: 0

A ˄ B: 0

A: 1

B: 1

A ˄ B: 1

Кесте 2.

« A немесе B » формуласындағы пікірді А, В пікірлерінің дизъюнкциясы ( латынша discntio - ажыратамын деген сөз) деп атайды. A және B пікірлерінің екеуі де жалған болған жағдайда дизъюнкция жалған болады, ал қалған жағдайлардың барлығында дизъюнкция шын болады. А, В пікірлерінің дизъюнкциясы A ˅ B деп белгілінеді. Бұл жазу « A немесе B » деп оқылады.

A ˅ B дизъюнкциясы үшін ақиқаттық кестесі төмендегідей болады ( кесте 3 ) :

A ˅ B

A: 0

B: 0

A ˅ B: 0

A: 0

B: 1

A ˅ B: 1

A: 1

B: 0

A ˅ B: 1

A: 1

B: 1

A ˅ B: 1

Кесте 3.

Құрама пікірлерді элементар пікірлерден « . . . егер . . . , онда . . . » сөздер арқылы алуға болады. Мысалы, « Егер мен билет сатып алсам, онда циркке барамын ». Егер құрама пікірлерді құрайтын элементар пікірлерді A мен B арқылы белгілесек, онда олардың барлығы « егер A, онда B » түріндегі бірдей формада болатыны көрінеді.

« Егер A, онда B » түріндегі пікір А, В пікірлерінің импликациясы ( латынша implicatio - тығыз байланыстырамын деген сөз ) деп аталады.

A және B пікірлерінің импликациясы A ⇒ B түрінде жазылады, оны « егер A, онда B» деп оқиды. A пікірін импликация шарты деп, ал B пікірі - оның қорытындысы деп аталады. A ⇒ B импликациясы A шын болып, ал B жалған болатын жағдайдан басқа жағдайлардың барлығында шын болады.

A ⇒ B импликациясы үшін ақиқаттық кестесі төмендегідей болады ( кесте 4 ) :

A ⇒ B

A: 0

B: 0

A ⇒ B: 1

A: 0

B: 1

A ⇒ B: 1

A: 1

B: 0

A ⇒ B: 0

A: 1

B: 1

A ⇒ B: 1

Кесте 4.

A және B пікірлерінің импликациясы A ⇒ B берілсін. Оның шарты мен қорытындыларының орындарын ауыстырып, B ⇒ A импликациясын аламыз. Оны берілген A ⇒ B импликациясына кері импликация деп атайды.

Мысалы, « Егер сіздің жасыңыз 16 - дан үлкен болса, онда сіздің төлқұжатыңыз бар » деген импликация берілсе, онда оған кері импликация: « Егер сіздің төлқұжатыңыз бар болса, онда сіздің жасыңыз 16 - дан үлкен » деген түрде болады.

Өзара кері екі A ⇒ B және B ⇒ A импликацияларының конъюнкциясы, яғни ( A ⇒ B) ˄ ( B ⇒ A ) түріндегі пікірді қарастыратын болсақ, оның ақиқат кестесі төмендегідей болады ( кесте 5 ) :

A ⇒ B

B ⇒ A

( A ⇒ B) ˄ ( B ⇒ A )

A: 0

B: 0

A ⇒ B: 1

B ⇒ A: 1

( A ⇒ B) ˄ ( B ⇒ A ): 1

A: 0

B: 1

A ⇒ B: 1

B ⇒ A: 0

( A ⇒ B) ˄ ( B ⇒ A ): 0

A: 1

B: 0

A ⇒ B: 0

B ⇒ A: 1

( A ⇒ B) ˄ ( B ⇒ A ): 0

A: 1

B: 1

A ⇒ B: 1

B ⇒ A: 1

( A ⇒ B) ˄ ( B ⇒ A ): 1

Кесте 5.

Бұл кестеден ( A ⇒ B) ˄ ( B ⇒ A ) пікірі тек A және B пікірлерінің екеуі де ақиқат немесе екеуі де жалған болған жағдайларда ғана ақиқат болатынын көре аламыз. Ал қалған жағдайлардың барлығында ол пікір жалған.

( A ⇒ B) ˄ ( B ⇒ A ) пікірін A және B пікірлерінің эквиваленциясы деп атайды. Оны A ⇔ B деп белгілейді. A ⇔ B жазбасы « B болғанда және сонда ғана A болады » деп оқылады. Сонымен, A ⇔ B эквиваленциясы A және B пікірлерінің екеуі де ақиқат немесе екеуі де жалған болғанда және тек қана сонда ғана шын болады екен.

2. Логикалық алгебраның элементар функциялардың қасиеттері

Күрделірек пікірлерді Буль функцияларының шарты негізгі жиынтығы арқылы құруды мысалмен көрсетуге болады: « Кітап қызықты болса және бос уақытым болса немесе өзіме қажетті сұраққа жауап десем және осы кітаптан табамын деп үміттенсем ғана кітап оқимын ». Менің кітап оқу шартымды анықтайтын күрделі функция мынадай логикалық өрнекпен жазылады: Ф ( Х1, Х2, Х3, Х4) ꞊ ( X1 & X2) ˅ ( X3 & X4) . Мұндағы Х1 - « кітап қызық болса »; Х2 - « бос уақытым болса »; Х3 - « сұраққа жауап іздесем » және Х4 - «жауап табамын деп үміттенсем».

Логикалық ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС функцияларының арасындағы қызығылықты байланыстарда Морган теоремаларымен былайша сипаттайды: $\overline{Х1}$ ˅ $\overline{Х2}$ ꞊ $\overline{Х1}$ & $\overline{Х2}$ Х1 ˅ Х2 ꞊ Х1 & Х2.

Буль алгебрасының ең маңызды теоремалары төмендегі кестеде келтірілген:

\overline{1}

= 1

1ә

\overline{1}

= 0

1a1¯\overline{1}= 1: 2a X ˅ 0 = X

1ә1¯\overline{1}= 0: 2ә X & 1 = X

1a1¯\overline{1}= 1: 3a X ˅ 1 = X

1ә1¯\overline{1}= 0: 3ә X & 0 = 0

1a1¯\overline{1}= 1: 4a X ˅

\overline{X}

= X

1ә1¯\overline{1}= 0: 4ә X & X = X

1a1¯\overline{1}= 1: 5a X ˅ X = 1

1ә1¯\overline{1}= 0: 5ә X &

\overline{X}

= 0

1a1¯\overline{1}= 1: 6a (X) ˅ X

1ә1¯\overline{1}= 0:

1a1¯\overline{1}= 1: 7a X1 ˅ X2 = X2 ˅ X1

1ә1¯\overline{1}= 0: 7ә X1 & X2 = X2 & X1

1a1¯\overline{1}= 1: 8a X1 ˅ X1 & X2 = X1

1ә1¯\overline{1}= 0: 8ә X1& ( X1 ˅ X2 ) = X1

1a1¯\overline{1}= 1: 9a X1 ˅

\overline{X1}

& X2 = X1 ˅ X2

1ә1¯\overline{1}= 0: 9ә X1 & (

\overline{X1}˅\overline{\ X2}

) = X1 & X2

1a1¯\overline{1}= 1: 10a (X1 ˅ X2) ˅ X3 = X1 ˅ ( X2 ˅ X3) = X1 ˅ X2 ˅ X3

1ә1¯\overline{1}= 0: 10ә X1 & ( X2 ˅ X3) = ( X1 & X2 ) & X3 = X1 & X 2& X3

1a1¯\overline{1}= 1: 11a X1 ˅ X2 & X3 = (X1 ˅ X2) & ( X1 ˅ X3)

1ә1¯\overline{1}= 0: 11ә X1 & (X2 ˅ X3) = ( X1 & X2) ˅ ( X1 & X3)

Логикалық элементтердегі ақпарат өңдейтін күрделі схемалар, логикалық ЖӘНЕ ( И ), немесе ( ИЛИ ) және ЕМЕС ( НЕ ) элементтерінен жинастырылады. Логикалық элементтер белгілі бір тәртіппен жалғанған диод, транзистор, резистор және конденсаторлардан тұрады. Техникада арнаулы интегралды технологиялармен жасалған жартылай өткізгішті логикалық элементтер кеңінен қолданылады.

Логика алгебрасынан 0 және 1 сандары айтылатын ой - пікірлердің, тұжырымдардың шындығы мен жалғандығын сипаттау үшін қолданылады. Ақпарат хабарларды жеткізуді қамтамасыз ететін физикалық шаманың өзгерісін сигнал деп атаймыз. Қабылдағышты ток немесе кернеу өзгерісі ретінде көрсетілетін электр сигналы ЭЕМ - де ақпарат тасымалдаушы болып табылады. Ақпарат көзінің міндеті осы өзгерісті туғызу болып табылады. Егер электр сигналы уақыт бойынша үзіліссіз болатын болса, онда оны аналогты сигнал деп атайды. Бұл сигнал ақпаратты кернеу немесе токтың үзіліссіз өзгерісі түрінде тасымалдайды. Ал керісінше, үзілісті болып келетін сигналды дискретті немесе цифрлы сигнал деп атаймыз.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.