Сфера және шар

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Сфера және шар

Сфера дегеніміз - тұйық бет, сфера центрі деп аталатын белгілі бір нүктеден ғарышқа нүктелердің геометриялық орны. Сфера сонымен қатар жарты шеңбердің диаметрі айналасында пайда болатын айналу денесі болып табылады. Сфераның радиусы - сфера ортасын сфераның кез келген нүктесімен байланыстыратын кесінді.

Сфераның аккорді - бұл сфераның екі нүктесін байланыстыратын кесінді.

Сфераның диаметрі - оның центрі арқылы өтетін аккорд. Сфера центрі кез-келген диаметрді екі тең сегментке бөледі. R радиусының кез келген диаметрі 2R болады.

Шеңбер - бұл геометриялық дене; белгілі бір орталықтан берілген қашықтықта орналасқан барлық кеңістік нүктелерінің жиынтығы. Бұл қашықтық шардың радиусы деп аталады. Шар дөңгелек шеңбердің бекітілген диаметрі айналасында пайда болады. Ескерту: шардың беті (немесе жиегі) сфера деп аталады. Шарға осындай анықтама беруге болады: доп - бұл сфера мен кеңістіктің бір бөлігінен тұратын геометриялық дене.

Шардың радиусы, аккорд және диаметрі - берілген шардың шекарасы болып табылатын сфераның радиусы, аккорд және диаметрі.

Шар пен сфераның айырмашылығы шеңбер мен шеңбердің айырмашылығына ұқсас. Шеңбер дегеніміз сызық, ал шеңбер - бұл сызықтағы барлық нүктелер. Шар - қабық, сфера - бұл қабықтың ішіндегі барлық нүктелер.

Сфера (шар) орталығынан өтетін жазықтық диаметрлі жазықтық деп аталады.

Диаметрлік жазықтықпен сфераның (доптың) көлденең қимасы үлкен шеңбер (үлкен шеңбер) деп аталады.

Теоремалар

1-теорема (сфера жазықтықпен) . Сфераның жазықтықпен қимасы - шеңбер. Теореманың тұжырымы жазықтық сфера центрінен өтетін болса да, шындық болып қала беретінін ескеріңіз.

2-теорема (доптың жазықтықпен секциясында) . Доптың жазықтықпен қимасы шеңбер болып табылады, доптың ортасынан қима жазықтығына перпендикулярдың негізін қимада алынған шеңбердің центрі құрайды.

Берілген сфераның қимасын жазықтықпен алуға болатын ең үлкен шеңбер О доптың ортасынан өтетін бөлімде орналасқан. Содан кейін ол үлкен шеңбер деп аталады. Оның радиусы шардың радиусына тең. Кез келген екі үлкен шеңбер AB шарының диаметрімен қиылысады. Бұл диаметр сонымен қатар қиылысатын үлкен шеңберлердің диаметрі болып табылады. Сансыз үлкен шеңберлерді бірдей диаметрдің ұштарында орналасқан сфералық бетінің екі нүктесі арқылы тартуға болады (A және B суреттері) . Мысалы, меридиандардың шексіз санын Жердің полюстері арқылы алуға болады.

Анықтамалар:

Сфераға жанасқан жазықтық дегеніміз - бұл сферамен бір ғана ортақ нүктесі бар жазықтық, ал олардың ортақ нүктесі жазықтық пен сфераның тангенсі нүктесі деп аталады.

Сфераға жанген жазықтық - бұл шардың шекарасы болып табылатын сфераға жанген жазықтық.

Сфераның (шардың) тангенс жазықтығында жатқан және тангенс нүктесінен өтетін кез келген сызық сфераға (шарға) жанасқан сызық деп аталады. Анықтама бойынша, тангенс жазықтығының сферамен бір ғана ортақ нүктесі болады, сондықтан да тангенс сызығында сферамен бір ғана ортақ нүкте - тангенс нүктесі болады.

Теоремалар

1-теорема (сфераға жанасқан жазықтықтың белгісі) . Сфера радиусына перпендикуляр және оның ұшымен сфера арқылы өтетін жазықтық сфераға тиеді.

2-теорема (сфераға жанасқан жазықтықтың қасиеті бойынша) . Сфераға жанасқан жазықтық тангенс нүктесіне тартылған радиусқа перпендикуляр.

Сфера (гр. спһаіра - шар) [1], математикада - барлық нүктелері бір нүктеден (сфера орталығынен) бірдей қашықтықта болатын тұйық бет. Сфера орталығын оның кез келген бір нүктесімен қосатын кесінді (сондай-ақ оның ұзындығы) сфераның радиусы деп аталады. Сфера бетінің ауданы:
С = 4пР ² , мұндағы Р - сфера радиусы.

Сферамен шектелген әрі орталығы бар кеңістіктің бөлігі шар деп аталады. Шардың көлемі:
В = 3/4пР ³

Аналитикалық геометрия тұрғысынан сфера 2-ретті центрлік бетке жатады. Оның тік бұрышты координаттар жүйесіндегі теңдеуі
(х-а) ² +(y-б) ² +(з-ц) ² = Р ² түрінде жазылады, мұндағы а, б, ц - сфера орталығынің координаттары

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.