Экономикалық динамика және оның моделденуі

Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 16 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны

I.Экономикалық динамика және оның моделденуі.
1.1 Экономикалық динамиканың көрсеткіштері.
1.2 Экономикадағы динамикалық тепе-теңдік.
Тепе-теңдіктің қарапайым моделі.
1.3 Экономикалық динамиканың моделдерінің
мысалдары.
1.4 Макроэкономиканың динамикалық үлгілері.

Экономикалық динамика және оның моделденуі.

Ғылым мен практикалық экономикалық тұрғыдағы тапсырмалары, cондай-
ақ уақыттың факторы санақтан тәуелсіз статискаға және динамикаға
бөлінеді. Статистика экономикалық обьектілерінің жағдайын түсіндіреді,
ол белгілі бір уақыттқа немесе уақыттың кезеңдеріне қатысты.
Динамикалық тапсырмалардан тек қана уақыттың тәуелділігі туындамайды
сонымен қатар олардың уақытымен өзара байланыстары да туындайды.
Мысалы, инвестицияның динамикасы капиталдың негізгі өнімнің
динамикасын анықтайды, ол кезегінде керекті факторлардың пішінің
өзгерілуі болып табылады.
Экономикалық динамикада уақыт үздіксіз, дискреттік
түрде қаралады . Үздіксіз уақыт моделдеу үшін ыңғайлы, сондай-
ақ дифференциалдық есептеу аппараты және дифференциалдық
теңестіруді қолдануға мүмкіндік береді. Дискреттік уақыт қосымша
үшін өте ыңғайлы, статистикалық дәлелдер әрқашан дискретті
және нақты бірлік уақытына қатысты болады. Теңестірудің
қалыпты аппараты дискреттік уақыт үшін қолданылады. Экономикалық
динамиканың белгілі моделдерінің көп бөлігінің үздіксіз және
дискреттік нұсқалары бар екенін көреміз. Осы екі нұсқада
ереже бойынша алынуы мүмкін және оның аналогиялық нәтижесімен
моделдерінің ұқсастығының деңдейі де бірідей болуы мүмкін.

1.1 Экономикалық динамиканың көрсеткіштері.
Динамиканың экономикалық обьекті түріндегі көрсеткіштері бұл
абсолюттік өсім және өсу мен өсімнің қарқыны болып табылады.
Егер уақытқа байланысты ауқымдылық А(t) қаралатын
болса , онда абсолюттік өсім 0 жағдайына дейін мынаған ∆
А(1)=A(1)-A(0) тең, дискреттік өсу қарқыны η =( A ) A(0),
дискреттік өсу қарқыны
а= η1 -1= A(1)-A(0)A(0) тең.
Ағылшын тіліндегі әдебиеттерде growth rate терминінің
қарапайым көрсеткіші а= η1-1 , яғни біздің терминімізде өсім
қарқыны деп белгілейміз.
Егер өсім қарқыны а уақыт бойынша өзгермесе, онда А=(t)
көрсеткішінің диаграмасы былай да А(t)=A(0)(1+a)t сипатталады.
Егер ауқымдылық А(t) уақыттың үздіксіз функциясы болса, онда
оның күнделікті өсу қарқыны былай A(t)=A(0)e λ t жазылады, сонымен
қатар е≈2,72 – натуралды логарифм негізі, аλ - үздіксіз өсім қарқыны
болса, ал барлық жағдайда λt=d(A(t)) A(t)*dt немесе λt=At
A(t)=AA
Ауқымдылық dA(t)=A1t*dt=A(t)*dt – дифференциал (өсімнің белгілі
бөлігі) A(t), уақыттың тунды функциясы -A 1 t = A(t) - өсім мөлшері
A(t)
үздіксіз өсім қарқыны λ дискреттік өсім қарқынына A (t+t)
A(t) тең
е λ , ең аз λ жақын (1+ λ ) осыған , байланысты, яғни өсім
қарқыны дискреттік өсім қарқынымен байланысты.
Жиынтық және көрсеткіштердің туындысы үшін өсімнің
ауқымдылық қарқынан қарастырамыз.
Көрсеткіш S(t) жиынтық A(t) және B(t) болсын,
күнделікті үздіксіз қарқынмен а және В, яғни aB үдемелі сәйкес
келеді. Сонда :

S(t)=A(t)+B(t)=A(0)*e a t +B(0)*e b t =A(0)*eat *[1+l(b+a)t
*B(0)A(0)] (1)

Егер (B-a)0 болса, квадраттық жақшажағы ауқымдылық
бірге ұмтылады және өсім қарқынының жиынтығы құрамалы
өсім қарқынына, яғни а-ға ұмтылады.
Ауқымдылық P (t) туынды A(t) және B(t) үздіксіз өсім
қарқыны a және B болады. Бұл жағдайда:

P(t)* B(t)=A(0)*eat *B(0)*eBt = P(0)*e(a+B)t
(2)

яғни өсім қарқынының туындысы өсім қарқынының жиынтығына тең.
Егер a және B - дискреттік өсім қарқыны A(t) және B(t)
болса, онда

P(t)=A(t)*B(t)=A(0)*(1+a)t*B(0)*(1+ B)t=P(0)*(1+a+B+aB)t
(3)

Ең кіші a және B ауқымдылығы өте аз , және өсім
қарқынының жиынтығына тең. Егер де туынды aB айрықша
болса, оны қанша өсірседе, өсім қарқынының туындысы өсім
қарқынының жиынтығына
тең деп саналады.
Көлемнің және ауқымдылық өсімнің туынды функциясы ретіндегі
байланысын оңай көрсетуге болады. Y(t), K(t), L(t) –
шығарылымның көлемді көрсеткіштері, капиталдары және еңбектері,
ал y(t), k (t), l(t)-
өсімнің үздіксіз қарқыны көлемді ПФ техникалық
прогреспен бейтараптануы мына түрге ие болады:

Y (t) = f [ K (t) , L (t) ] e rt (4)

Логарифмдеу арқылы мына тәуелділікті аламыз :

ln Y (t) = ln f [ K (t), L (t) ] + Yt
(5)

Содан уақыт бойынша дифференциалдаймыз:

d ln Y(t)=
dY(t)Y(t)=dY(t)dK(t)*K(t)Y(t)+dY (t)dL(t)*L(t)Y(t)*dL(t)L(t)+Ydt

яғни, y (t) = a ( t ) K (t) + B (t) L (t) + x
(6)
a(t) және B(t) - капиталмен және еңбекпен сәйкес шығарылымның
созылымдылығы.
Бұл сызықтық формула өндіріс факторларының барлық
өсім қарқынының кірісін, өсім қарқынының қорын
мінездейді , ал көрсеткіш Y техникалық прогресстің қорын
мінездейді.

1.2 Экономикадағы динамикалық тепе-теңдік.
Тепе-теңдіктің қарапайым моделі.

Эконимикалық теорияда тепе-теңдік түсінігі ең бастысы
болып табылады, яғни ішкі ықпалдарының әсерінсіз
ол объектінің ықпалын сақтайды. Экономикалық
динамиканың тапсырмалары тепе–теңдік ықпалының процесстерін
сипаттау арқылы енгізіледі, және де трансфомациялық
процесстердің ішкі күшке кірісуімен ықпалын енгізеді.
Қарапайым экономикалық жүйенің тепе - теңдік жағдайын және
үздіксіз, дикреттік жағдайының іс қимыл жүйесін
қарастырамыз. Бірінші жағдайда динамика жүйесі дифференциалдық
деңгейінің көмегімен қарастырылады , ал екінші жағдайда
қалыпты деңгейі қарастырылады.
Диференциалдық деңгейі көрсеткіштердің жылдамдық
пен қимылының Хt немесе Х өзгерістерін байланыстырады.
Көрсеткіштің жылдамдық өзгерісі Х ауқымдылыққа оның тепе-теңдіктерінің
маңызынан ауытқуына ХL пропорцианал болып саналады.
Басқаша айтқанда, көрсеткіш әрі қарай тепе- теңдік
маңызынан ауытқыса, онда ол оған қайта оралуға тез ұмытылады.
Егер уақыт бойынша деңгей бірінші туындыға Х қатысатын
болса, байланыс

сызықтық, онда бұл сызықтық дифференциалдық деңгейі
болып табылады. Мысалы ол келесі түрмен белгіленеді:

X = K ( X – X e )
мұндағы К - коэффициент. Бұл деңгейде К Х е - бос орын.
Онсыз деңгей Х = К Х біртекті және оның барлық шешімі Х =
сеkt деп аталады. Бастапқы біртекті емес деңгей жеке
шешім Х = Хе болады, ал оның бастапқы барлық шешімі кез-
келген шешімнің және біртекті деңгейінің барлық шешімінің
жиынтығы болып табылады, яғни Х=Хе +се k t. t =0 ауытқымалы
Х=Х(0) екені ескерсек, онда мына формуланы С=( Х(0) –Хе және
X(t)=Хе+( X ( 0 ) - Х е ) L k t аламыз. Бастапқы деңгейді
қанағаттандыратын шешімнің жаттығудағы сапасын тексереміз. Егер
К0 болса, онда Lk t →0 және тепе - теңдік тиянақты, яғни ауытқу
ауқымдылығы Х(t) мән-мағнасынан Х ол тағы осы мағнаны
қабылдауға ұмытылады . K 0 ауқымдылық Lkt →∞
және сәкестік X ( t ) тоқтаусыз ұмытылады , ол 1.1 а
суретінде көрсетілген. Оның көрсеткіші K0 арқылы 1.1б суретінде
көрсетілген. Динамикалық жүйенің көрсеткіші суреттеледі, мысалы
суреттің графикасы 1.1в - 1.1г көрсетілген. Дискреттік ауқыт
көрсеткіші қалыпты деңгейдің көмегімен суреттелуі
мүмкін,
яғни X0 және Xt-e . Мысалы:

дискреттік ахуал іспеттес бейнеленген айырым деңгейін
Xt = Xt-e+K(Xt-e–Xe) пайдалануға болады, Xt=Xe+(X(0)-Xe) (l+k)t
шешімі болып табылады. Бұл шешім барлық X t = C ( l
+ k )t шешімнің жиынтығы , біртекті деңгей үшін X t =
( l + k ) X t - l және жеке шешім xt = xe бастапқы
айырым, бастапқы айырым деңгейі үшін xt = x(0)
есебімен арқылы табылуы мүмкін. K 0 жүйесі арқылы
ауытқуына қарай xe - ден бастап xe бағытына жылжып
отырады,
K 0 арқылы одан әрі тағы жылжып отырады. Тепе –
теңдік
нық – 2 k 0 және нық емес K0 арқылы немесе K – 2
арқылы
( K - 1 арқылы көрсеткіш х әрқашан ауытқиды тепе –
тең xe
мағанасы , еске сала кететін бір жайт K – 2 арқылы
өте алыс,
себебі қандай жағдайда да xe – ге жақындайды .)

1.3 Экономикалық динамиканың моделдерінің мысалдары.

Енді макроэкономикалық динама моделінің 2 мысалын
қарастырамыз , дискреттік және үздіксіз әдістемелердің іске
асырылуын. Екі жағдайдағы моделъде тіпті абстрактылы
мінездеменің барлығын қолданады. Сол уақыта олардың шешімі
анық түрде табылуы мүмкін , еске сала кететін бір жайт одан
параметрлердің арақатынасы жайындағы әртүрлі және жеке қажетті
ерекшелігі үшін ағымы да табылуы мүмкін. Бұл моделъдерде
дискреттік және үздіксіз динамиканың моделденуінің ең
қарапайым аппаратын демонстрациялау өте ыңғайлы, қажетті
категориялар мен проблемаларды макроэкономикалық динамикада
суреттеу де өте ыңғайлы.

Өрмек тәрізді моделъ.
Бұл моделъ рыноктағы тауарлардың пішіні мен
бағасының тұрақтылығын тексеруге мүмкіндік береді , сұраныс
қисығы және ұсыныстың қолдағысы арқылы уақытша бөгелу болып
табылады.
(бұл 1.2 суретінде көрсетілген.)
Өндірушілер тауар ұсынысы құнының негізгі
ағымдағы
кезеңін бір қалыпқа түсіруді, яғни QS(t)=St (P t-1)
анықтайды.

Сонымен қатар, ұсыныс функциясының уақытша
лаг жалғастырушы уақыттың бір бірлігінің сыналуы болып
табылады. Әрине, бұл шешім өндіріс құны пішінінің
ағымы есебімен
қабылданады, бірақ өндірістік циклдің белгілі бір жалғасымдылығы
мен ұсынысы осы шешімге сәйкес келуі арқылы нақты,
дәлелді циклдің рынокта кездесуі болып табылады.
Сұраныс қисығы сұраныс пішінінің тәуелділігінің
тауар құнының нақты кезеңдегі тауарын , яғни QD (t) =
D t(Pt) сипаттайды. Бұл жағдайда, динамикадағы құнын деңгей
жейесі деп жазуға немесе көрсетуге болады:

{QS t =St (Pt-1) , QDt = Dt(Pt) , QD t =
QSt }

немесе бір деңгейде

Dt ( Pt )= S t ( Pt – 1 ) (7)

Осы деңгейден құнның мәнін Pt уақыттың дәл,
ағым мезгіліндегі белгілі мәнді Pt-L уақыттың алдыңғы
кезеңін табуға болады. Шешім схемасы өте қарапайым:

Q 0 → P0 =D-1 (Q 0) → Q 1 = S (P0) → P1 = D-1 (Q1) →Q2 =S (P1) →...

(мұндағы D -1 - сұраныстың кері функциясы )
Сапалы жеке жағдайдың өрмек тәрізді моделінің сұраныс

функциясын және ұсыныс сызығын қарастырамыз:

S(p) = A + B p t-1 , D(p) = C – E pt , S( p ) = D
(p) (8)

Бұл жерде B0, артушы ұсыныс функциясындай; E0
кемуші сұраныс функциясындай ; C A 0, яғни D(0) C(0)0

(нөлдік құны арқылы сұраныс ұсынысты өсіреді деп санайық).
Б9ндай жүйеде белгіленетін динамика деңгейі мынадай түрге ие
болады:
D(pt)=S(pt-1), немесе C – E Pt = A+B Pt-1

Біріншіден , тепе-теңдік құнын P* және тепе-теңдік өндіріс
пішінін
Q* табамыз. Олар деңгей ді қанағаттандыруы қажет.
Q* = C- E p* = A+ B p*,
онда
P*= C-A B+ E және Q* = BC + AE B + E

Құн дәрежесін және өндіріс пішінін, сондай-ақ егер
бастапқы нүктеннің тепе-теңдікпен сәйкес келуін ары қарай
тексеру қажет.
Бастапқыда бұл тапсырманың графикалық түрін шешуге болады,
”өрмектің ” сурет түріндегі алынған , оның атының расталуында
шешуге болады.

Графикалық анализден келесі нәтижелерді алуға
болады. Егер ұсыныс қисығы қанша оралымды болса, сұраныс
қисығы да солай, яғни тепе-теңдік мұндай
рынокта тиянақты долады.
(1.3а суретінен көруге болады. ) Егер сұраныс қисығы
қанша
оралымды болса, ұсыныс қисығы да солай, яғни тепе-
теңдік
мұндай рынокта тиянақты емес болады. Мұны (1.3б суретінен
көруге болады). Сұраныс қисығының және рыноктағы ұсыныс
құнының тепе-теңдігі арқылы ұдайы тербелістің
күнделікті
амплитудасын сынақтан өткізуге болады. Мұны (1.3в суретіне
көруге болады).
Енді моделденудің формалды анализіне көшейік.
Суреттеу арқылы Pt – ны Pt-1 арқылы өткізіп келесі
нақтылы арақатнасты
P1=C-A E - B E ала аламыз. Демек бұл арақатнасты ауыстыру
арқылы:
P1=C-AE – BE*P0 ; P2=C-AE-BE*[C-AE-BE]*P0

табамыз. Немесе барлық түрде

P1=C-AE*[1-BE+[BE]2 +...+(-1)t-1[BE]t-1+(-1)t[BE]t*P0]

Геометриялық прогрестің жақшадағы сумма түрі:

Sn=a1*(1+q+q2+...+qn-1)=a1 1-qn1-q

Егер q1, онда lim Sn = a11-q өрмек тәрізді моделъдер үшін
q=-BE
a1=C-AE. Осы жерде құн Pt түрі үшін уақыттың t еркінше
жағдайын
қолдана аламыз:

Pt=C-A E*1-(-1)t [BE]t1+BE + (-1)t[BE]t*P0
(10)

BE1 [BE]t→0 және Pt→C-AB+E=P* арқылы сірә белгілі, яғни

жақсы ұсыныс қисығы арқылы, сұраныс қисығы үшін де тепе-
теңдік
тиянақты болып табылады. Егер BE1,яғни сұраныс қисығыда
құламалы болып табылады, яғни [BE]t→ ∞ және процесс тарап
отырады (тепе-теңдік тиянақты емес) BE=1 арқылы Pt мәні
тепе-теңдіктің мәнінің аймағында алмасып немесе кезектесіп
отырады.
Сонымен, анықталушы жағдайы үшін жүйенің тиянақтылығы әлде
қайда әлді әрі нақты болып табылады, сонымен қатар құнның
өзгеруі әрекетіндегі функцияның уақытша лагы ретінде де
қолданылады. (мұнда ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.