Толық ықтималдылық формуласы. Байес формуласы

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ
БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
М.ӘУЕЗОВ АТЫНДАҒЫ ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН УНИВЕРСИТЕТІ
ТЕХНИКАЛЫҚ МАМАНДЫҚТАРҒА АРНАЛҒАН
ЖОҒАРЫ МАТЕМАТИКА ЖӘНЕ ФИЗИКА КАФЕДРАСЫ

Реферат
Тақырыбы: Толық ықтималдылық формуласы. Байес формуласы.

Орындаған: Айдаулет Б.Е.
Тобы: ИП-19-3к2
Қабылдаған: Такибаева Г.А.

Шымкент 2020

Жоспар
І. Кіріспе
ІІ. Негізгі бөлім
1. Толық ықтималдылық формуласы
2. Толық ықтималдылық формуласының қолданып есеп шығару мысалдары
3. Байес формуласы және оның қолданылуы
ІІІ. Қорытынды

Кіріспе
Ықтималдық - белгілі бір оқиғаның басталу мүмкіндігінің салыстырмалы өлшемі. Іс жүзінде қандай да бір оқиғаның орындалуы мүмкін және мүмкін емес жағдайлар кездеседі. Осы жағдайда оқиғаның орындалу мүмкіндігі ықтималдылықпен өлшенеді. Ықтималдылық өте аз және өте жоғары мән аралығында болуы мүмкін. Егер оқиғаның орындалуында мүмкін жағдайлар көбірек болса ықтималдылық мәні де жоғары болады.
Кездейсоқ бір оқиғаның ықтималдығы бойынша онымен қандай да бір байланыста болатын басқа бір кездейсоқ оқиғаның ықтималдығын анықтауға мүмкіндік беретін математика білімі ықтималдылықтар теориясы деп аталады. Ықтималдылық теориясында кездейсоқ құбылыстардың заңдылығы зерттеледі.
Ықималдылықтар теориясының негізгі тақырыптарының бірі толық ықтималдылық формуласы және Бейес формуласы.

Негізгі бөлім
1.Толық ықтималдылық формуласы.
H1, H2, ... ,Hn оқиғалары толық топ құрайды және осылардың біреуі орындалғанда ғана А оқиғасы да орындалады. Егер осы оқиғалардың P(H1), P(H2), ... , P(Hn) ықтималдықтары мен PH1(A), PH2(A), ... , PHn(A) шартты ықтималдықтары берілген болса А оқиғасының ықтималдығын табу керек жағдайлар кездеседі. Ықтималдылықтар теориясының осы типті есептерін шығару үшін үшін мына теореманы қолданамыз.
Теорема. Толық топ құрайтын H1, H2, ... ,Hn үйлесімсіз оқиғалардың біреуі орындалғанда ғана орындалатын А оқиғасының ықтималдығы, осы оқиғалардың әрқайсысының ықтималдығын, соған сәйкес А оқиғасының шартты ықтималдығына көбейтіп, оларды қосқанға тең, яғни
P(A)= P(H1)* PH1(A)+ P(H2)* PH2(A)*...* P(Hn)* PHn(A)
Бұл формуланы толық ықтималдық формуласы деп атайды.
Дәлелдеу. Теореманың шарты бойынша А оқиғасы H1, H2, ... ,Hn оқиғаларының біреуі орындалғанда ғана орындалуы мүмкін, яғни А оқиғасының орындалуы мына оқиғалардың H1A, H2A, ... ,HnA біреуінің орындалуын қамтамасыз етеді. Демек A=H1A, H2A, ... ,HnA болады. Онда А оқиғасының ықтималдығын есептеу үшін қосу теоремасын қолданамыз, сонда
P(A)=P(H1A)+P(H2A)+P(HnA)
енді тәуелді оқиғалардың көбейту теоремасы бойынша
P(H1A)=P(H1)* PH1(A); P(H2A)=P(H2)* PH2(A); P(HnA)=P(Hn)* PHn(A).
Осыларды қосу теорамасындағы мәндерге қойсақ толық ықтималдылық формуласы шығады. Дәлелденді.
Қарастырылатын оқиғаның ықтималдығын толық ықтималдықтың формуласы бойынша есептеу үшін қажеттер:
1. Есептегі қарастырылатын тәжірибелер тізбегін айқындау.
2. Пайда болуының ықтималдығын тапқалы отырған оқиғаны әйтеуір бір әріппен,мысалы A арқылы,белгілеу.
3. Қос-қостан үйлесімсіз ( қиылыспайтын) гипотезалардың H1, H2, ... ,Hn жиындарын құру. Гипотезалардың бірігуі жүргізілген тәжірибенің элементарлық оқиғалар кеңістігімен бірдей екендігін тексеру.
4. Әрбір гипотезаның ықтималдықтарын және A оқиғасының Ні(i=1,2,3,...n) оқиғасы пайда болғандағы шартты ықтималдықтарын ( егер олар есеп шартында берілмесе) есептеу.
5. Толық ықтималдылық формуласы бойынша A оқиғасының ықтималдығын есептеу.

2. Толық ықтималдылық формуласының қолданып есеп шығару мысалдары.
1-мысал. Төрт V сыныптың әрқайсысында 25 қыз бала, 15 ұл бала оқиды, үш VI сыныптың әрқайсысында 22 қыз бала, 18 ұл бала оқиды, үш VII сыныптың әрқайсысында 20 қыз бала, 20 ұл бала оқиды. Мектеп директоры бір жұмыспен осылардың ішінен кез келген бір оқушыны шақырады. Шақырылған оқушының қыз бала болу ықтималдығын анықтау керек.
Шешуі. А-кездейсоқ шақырылған оқушының қыз бала болу оқиғасы. Қыз баланың қай кластан шақырылғаны белгісіз. ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.