Гурвица, Вальда, Сэвиджа критерийлері

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 3 бет
Таңдаулыға:

Тақырыбы: Гурвица, Вальда, Сэвиджа критерийлері

Екі X1 және X2 жобалары бар, олар аймақтың дамуының үш мүмкін сценарийімен (j = 1. . 3) әртүрлі табыс әкеледі.

Пайда мәні кестесінде 1. 1 көрсетілген. Іске асыру үшін сіз жобаны таңдауыңыз керек.

1. 1. Кестесі Деректер көзі.

1. 1. Кестесі Деректер көзі.: Түпнұсқа ( X _i )

Табиғат күйлері ( j )

1. 1. Кестесі Деректер көзі.: 1

1. 1. Кестесі Деректер көзі.: Х ₁

1. 1. Кестесі Деректер көзі.: X ₂

Мүмкін болатын жобаларда ешқандай тиімді жоба болмаған.

Сондықтан шешім критерийлерге сәйкес қабылдануы керек.

Гурвица Критерий ШЕШІМІ

Гурвица өлшемі бойынша сызықты программалау есебіне шешімді қарастырыңыз, оптимистік ( λ = 0. 8 ) және пессимистік ( λ = 0. 3 ) берілгені бойынша.

Шешудің жолы келесідей:

1. Әр жоба үшін максималды x _i _max және минималды x _i _min нәтижелерін табыңыз:

x ₁ _max = max (45, 25, 50) = 50 x ₁ _min = min (45, 25, 50) = 25

x ₂ _max = max (20, 60, 25) = 60 x ₂ _min = min (20, 60, 25) = 20

2. Гурвица критерийінің мәнін берілген оптимизм коэффициентінің мәндеріне есептейміз:

Сызызты программалау-оптимист ( λ=0. 8 ) :

H ₁ ( 0. 8 ) = λ x ₁ _max + ( 1 - λ ) x ₁ _min = 0. 8×50 + ( 1 - 0. 8 ) ×25 = 45

H ₂ ( 0. 8 ) = λ x ₂ _max + ( 1 - λ ) x ₂ _min = 0. 8×60 + ( 1 - 0. 8 ) ×20 = 52

Сызызты программалау -пессимист ( λ=0. 3 ) :

H ₁ ( 0. 3 ) = λ x ₁ _max + ( 1- λ ) x ₁ _min = 0. 3×50 + ( 1 - 0. 3 ) ×25 = 32. 5

H ₂ ( 0. 3 ) = λ x ₂ _max + ( 1- λ ) x ₂ _min = 0. 3×60 + ( 1 - 0. 3 ) ×20 = 32

3. Алынған мәндерді салыстырыңыз. Әр сызықтық бағдарламалау үшін Гурвица критерийлерінің максималды мәні балама болады:

Сызызты программалау -оптимист ( λ = 0. 8 ) :

45 < 52 => H ₁ (0. 8) < H ₂ (0. 8) => X* = X ₂

Сызызты программалау -пессимист ( λ = 0. 3 ) :

32. 5 < 32 => H ₁ (0. 3) > H ₂ (0. 3) => X* = X ₁

Көріп отырғанымыздай, дәл осындай жағдайларда оңтайлы шешімді таңдау сызықтық бағдарламалаудың тәуекелге қатынасына байланысты болады. Егер екі жоба да пессимист үшін эквивалентті болса, онда ең жақсыдан үміттенетін оптимист екінші жобаны таңдайды. Үлкен мәндер коэффициенті λ-мен оның жоғары тиімділігі (60) Гурвиц критерийі бойынша осы жобаның құнын айтарлықтай арттырады.

Гурвиц әдеттегі критерийінің кемшілігі оның нәтижелерді экстремалды мәндер арасында бөлуіне «сезімталдық емес» болып табылады.

Бұл дұрыс емес шешім қабылдауға әкелуі мүмкін. Мысалы, А{100; 150; 200; 1000} баламасы Гурвиц критерийі бойынша λ = 0. 7 "оптимисттік" коэффициентімен В{100; 750; 850 баламасынан жақсырақ, өйткені:

H _А (0. 7) = 0. 7×1000 + (1 - 0. 7) ×100 = 730

H _В (0. 7) = 0. 7×950 + (1 - 0. 7) × 100 = 695

Алайда, B мүмкіндіктерін мұқият қарасаңыз, оның тиімдірек екендігі байқалады.

Оның «ішкі» нәтижелері (750 және 850) A (150 және 200) нәтижелерінен едәуір жақсырақ, ал максималды пайда шамалы ғана (1000-ға қарсы 950) .

Шынайы өмірде В таңдау дұрыс болар еді.

Вальда Критерий ШЕШІМІ

Егер Вальда критерийі бойынша оңтайлы жоба таңдалса, онда сызықты бағдарламалау келесі әрекеттерді орындауы керек:

1. Әр балама үшін минималды нәтижелерді табыңыз. Бұл Вальда критерийінің мәні болады:

W ₁ = min ( x _1j ), j = 1. . 3 => W ₁ = min (45, 25, 50) = 25

W ₂ = min ( x _2j ), j = 1. . 3 => W ₂ = min (20, 60, 25) = 20

2. Вальда критерийінің мәндерін салыстырыңыз және ең үлкен мәнді табыңыз. Максималды өлшем мәні бар балама оңтайлы болып саналады. :

25 > 20 => W ₁ > W ₂ => X* = X ₁

Егер шешім тек Вальда критерийі бойынша қабылданса, X1 жобасы сызықты бағдарламалауды жүзеге асыру үшін таңдалады, өйткені бұл жоба ең нашар жағдайда қамтамасыз етілетін болады.

Вальда критерийі бойынша оңтайлы балама таңдау арқылы, сызықтық бағдарламалау ең нашар жағдайда ғана мәнінен кем түспейтініне кепілдік береді. Сондықтан, бұл көрсеткіш кепілдендірілген нәтиже критерийі деп те аталады.

Валда критерийінің басты проблемасы - бұл шамадан тыс пессимизм, және нәтижесінде әрқашан логикалық нәтиже болмайды. Мәселен, мысалы, осы критерий бойынша, баламалы A {100 таңдау кезінде; 500} және B {90; 1000} сіз А нұсқасында тоқтауыңыз керек. Алайда, өмірде В таңдау дұрыс, өйткені B жағдайы А-дан сәл нашар болады, ал B жағдайлары жақсы үйлесімде B әлдеқайда көп пайда әкеледі.

Сэвидж Критерий ШЕШІМІ

1. Біз аймақтың дамуының әр сценарийі үшін ең үлкен пайда табамыз:

y ₁ = max (x ₁₁ , x ₂₁ ) = max (45, 20) = 45

y ₂ = max (x ₁₂ , x ₂₂ ) = max (25, 60) = 60

y ₃ = max (x ₁₃ , x ₂₃ ) = max (50, 25) = 50

2. Әр сценарий бойынша әр жоба үшін «өкініш» мәнін есептейміз (яғни, біз осы даму сценарийінде мүмкін болатын максимуммен салыстырғанда жоғалған пайданы табамыз) . Алынған мәндерден «өкіну матрицасы» құрамыз (1. 2 кестені қараңыз) .

Х ₁ жобасы үшін:

r ₁₁ = y ₁ - x ₁₁ = 45 - 45 = 0

r ₁₂ = y ₂ - x ₁₂ = 60 - 25 = 35

r ₁₃ = y ₃ - x ₁₃ = 50 - 50 = 0

Х ₂ жобасы үшін:

r ₂₁ = y ₁ - x ₂₁ = 45 - 20 = 25

r ₂₂ = y ₂ - x ₂₂ = 60 - 60 = 0

r ₂₃ = y ₃ - x ₂₃ = 50 - 25 = 25

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.