Теңдеулер мен теңсіздіктер және оларды шығару тәсілдері

Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 12 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК ПЕДАГОГИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

РЕФЕРАТ
РЕФЕРАТ

Тақырыбы: Теңдеулер мен теңсіздіктер және оларды шығару тәсілдері.

Орындаған:Ауесханов Н.
Тобы:109-26А
Қабылдаған:Ибрагимов Р.

Жоспар

Кіріспе
Негізгі бөлім
1. Квадраттық теңдеулерді шешу.
2. Иррационал теңдеулерді шешу.
III. Қорытынды.
IV. Пайдаланылған әдебиеттер.

Құрамында әріппен белгілеген белгісізі (айнымалысы) бар теңдік теңдеу деп аталады. Мысалы: 5х + 8 = 18; 6х + 7 = -5; 3(х + 7) = 15 - теңдеулер, х - белгісіз. Мұндай теңдеулерді бір белгісізі бар немесе бір айнымалысы бар теңдеулер деп атайды.
Теңдеудің оң жағы және сол жағы болады. Мысалы:4х +17 = 19 теңдеуіндегі (4х +17) - теңдеудің сол жағы, ал 19 оң жағы. Теңдеудегі алгебралық қосылғыштардың әрқайсысы оның мүшелері деп аталады. Мұндағы 4х - белгісізі бар мүше, 7, 9 - бос мүшелер.
Теңдеумен берілген мысалдар мен есептерді шығарғанда, ондағы әріппен берілген белгісіздің немесе айнымалының сан мәнін табамыз. Демек, теңдеудің түбірін табамыз.
Белгісіз санның немесе айнымалының теңдеуді тура санды теңдікке айналдырытын мәні теңдеудің түбірі деп аталады.
Теңдеудің шешімі дегеніміз - оның түбірлерін табу немесе түбірлерінің жоқ екенін дәлелдеу. Теңдеулерді шешкенде, кейде түбірлері бірдей болатын теңдеулерді мәндес теңдеулер деп айтады. Мысалы, 2х = 10 теңдеуі мен 3х = 15 және3х - х = 2,5 ∙ 4 теңдеулері мәндес теңдеулер, түбірлері бірдей х = 5.
Ескеретін жағдай, кейде теңдеулердің түбірі болмайды. Түбірлері болмайтын теңдеулерде мәндес теңдеулер болып саналады.
Теңдеу - әрпі бар теңдік болғандықтан, теңдеудің қасиеттерін теңдіктің қасиеттеріне сүйеніп дәлелдейміз.

Теңдеулер
Алгебралық теңдеулер
Трансценденттік теңдеулер
Иррационал теңдеулер
Рационал теңдеулер
Бүтін теңдеулер
Бөлшек-рационал теңдеулер
Квадрат теңдеулер
Жоғары дәрежелі теңдеулер
Сызықтық теңдеулер
Тригонометриялық теңдеулер
Көрсеткіштік теңдеулер
Логарифмдік теңдеулер

Квадрат теңдеудің анықтамасы.
(1) түрінде берілген теңдеу квадрат теңдеу деп аталады.
Мұндағы а, в, с нақты сандар. , х-айнымалы.
а - бірінші коэффициент, в - екінші коэффициент, с- бос мүше.
Егер (1) теңдеудегі болса, онда ол теңдеу толық квадрат теңдеу деп аталады. Іс жүзінде кездесетін көптеген есептерді шешу, мысалы 2, 3түрдегі мысалдарды алуға болады.
Толымсыз квадрат теңдеулер
Егер ах2+вх+с=0 түріндегі теңдеудің в немесе с, немесе в мен с нөлге тең болатын дербес жағдайлардағы квадрат теңдеу толымсыз квадрат теңдеу деп аталады.
Толымсыз квадрат теңдеулер былай жазылады.
1. , мұндағы с=0.
2. , мұндағы в=0.
3. , мұндағы в=0, с=0. Мысалы: 2 х2 = 0, в=с=0, х2 + х - 7 = 0, в=0 және
х2 + 6х = 0, с=0
Квадрат теңдеуді шешудің ӘДІСТЕРІ
1-әдіс. Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктеу.
х2 + 10х - 24 = 0 теңдеуді жіктейміз .
Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктейміз:
х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2).
Демек, теңдеуді былай жазуға болады:
(х + 12)(х - 2) = 0
Көбейтінді нөлге тең болғандықтан, ең болмағанда көбейткіштердің біреуі нөлге тең болуы керек. Сондықтан теңдеулердің сол жақ бөлігіндегі х = 2 және х = - 12 сандары х2 + 10х - 24 = 0 теңдеуінің түбірлері болып табылады.

2-әдіс. Толық квадратқа келтіру әдісі.
Мысал: х2 + 6х - 7 = 0 теңдеуін шешейік.
Сол жақ бөлігін толық квадратқа келтіреміз. Ол үшін х2 + 6х өрнегін төмендегідей жазып аламыз:
х2 + 6х = х2 + 2:: х :: 3.
Алынған өрнектің бірінші қосындысы х-тың квадраты, ал екінші қосындысы х пен 3-тің екі еселенгені. Толық квадрат алу үшін 32-ын қосу керек. Сонда
х2 + 2:: х :: 3 + 32 = (х + 3)2.
Енді теңдеудің сол жағын түрлендіреміз. Берілген теңдеуге 32 -ын қосып, алып тастаймыз. Сонда шығатыны:
х2 + 6х - 7 = х2 + 2:: х :: 3 + 32 - 32 - 7 = (х + 3)2 - 9 - 7 = (х + 3)2 - 16.
Сонымен, берілген теңдеуді былайша жазуға болады:
(х + 3)2 - 16 =0, (х + 3)2 = 16.
Бұдан , х + 3 - 4 = 0, х1 = 1, немесе х + 3 = -4, х2 = -7.
3-әдіс. Квадраттық теңдеулерді формула арқылы шешу.
ах2 + bх + с = 0, а != 0
теңдеудің екі жағын да 4а-ға көбейтеміз де, төмендегі өрнекті аламыз:
4а2х2 + 4аbх + 4ас = 0,
((2ах)2 + 2ах :: b + b2) - b2 + 4ac = 0,
(2ax + b)2 = b2 - 4ac,
2ax + b = +- √ b2 - 4ac,
2ax = - b +- √ b2 - 4ac,

Оған келесідегідей мысалдар келтіруге болады: 4х2 + 7х + 3 = 0.
а = 4, b = 7, с = 3, D = b2 - 4ac = 72 - 4 :: 4 :: 3 = 49 - 48 = 1,
Д0 болғандықтан, екі әр түрлі түбір болады:

Сонымен, дискриминант оң болғанда, яғни в2-4ас0, ах2+вх+с=0 теңдеуінің екі түрлі түбірі болады.
б) 4х2 - 4х + 1 = 0, теңдеуін шешейік.
а = 4, b = - 4, с = 1, D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 :: 4 :: 1= 16 - 16 = 0,
D = 0, болғандықтан, бір ғана түбір бар болады

Сонымен, егер дискриминант нөлге тең болса, b2 - 4ac = 0, то уравнение
ах2 + bх + с = 0 теңдеуінің жалғыз түбірі бар болады
в) 2х2 + 3х + 4 = 0, теңдеуін шешейік.
а = 2, b = 3, с = 4, D = b2 - 4ac = 32 - 4 :: 2 :: 4 = 9 - 32 = - 13 , D 0.
Д0 болғандықтан, теңдеудің нақты сандар өрісінде түбірі болмайды..
Д0 болғандықтан, теңдеудің нақты сандар өрісінде түбірі болмайды. b2 - 4ac 0 онда ах2 + bх + с = 0 теңдеуінің түбірі болмайды
4-әдіс. Виет теоремасын пайдаланып теңдеулерді шешу
Келтірілген түбірлері Виет теоремасын қанағаттандырады.Ол былай беріледі: х2 + px + c = 0. (1)а=1 болғанда, x1 x2 = q, x1 + x2 = - p
Бұдан келесі тұжырымдарды шығаруға болады: а) Егер q (1) теңдеудің бос мүшесі оң болса (q0) онда теңдеудің екі бірдей таңбалы түбірі болады. Егер р0, онда екі түбірі де теріс болады, егер р0, онда түбірлері оң болады.
Мысал,x2 - 3x + 2 = 0; x1 = 2 және x2 = 1, мұнда q = 2 0 , p = - 3 0;
x2 + 8x + 7 = 0; x1 = - 7 және x2 = - 1, мұнда q = 7 0 , p= 8 0.
б) Егер q (1) теңдеудің бос мүшесі теріс болса (q 0), онда теңдеудің екі түрлі, таңбалы екі түбірі болады, түбірдің модулі бойынша үлкені оң болады, егер р 0 болса, теріс болады, егер р 0.
Мысал:
x2 + 4x - 5 = 0; x1 = - 5 , x2 = 1, мұнда q= - 5 0 , p = 4 0;
x2 - 8x - 9 = 0; x1 = 9 и x2 = - 1, мұнда q = - 9 0 , p = - 8 0.
5-әдіс. Теңдеуді асыра лақтыру әдісімен шешу
ах2 + bх + с = 0, а != 0 .квадрат теңдеуін қарастырамыз. Теңдеудің екі жағын да а-ға көбейтіп, мынаны аламыз:
а2х2 + аbх + ас = 0. .ах = у деп белгілесек, х = уа
Олай ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.