Гидростатика - гравитациялық өрістегі үздіксіз физика саласы

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:

КІРІСПЕ

Гидростатика - сұйықтықтардың тепе-теңдігін зерттейтін, атап айтқанда гравитациялық өрістегі үздіксіз физика саласы. Гидростатика - бұл тұрақты сұйықтықтардың әрекет ету теориясы. Біріншіден, гидростатиканы қатты денелердің тепе-теңдігін зерттейтін серпімділік теориясымен салыстыру пайдалы. Қатты заттан айырмашылығы, сұйықтық ығысу күйін «ұстамайды». Сұйықтықтың қалыңдығына арналған гидростатиканың негізгі заңы - қысымның тереңдікке тәуелділігі. Біртұтас гравитациялық өрістегі сығылмайтын сұйықтық үшін:

P = g·ρ·h.

Архимед күші - тепе-теңдік жағдайдағы сұйыққа тұтастай немесе жартылай батырылған кез келген дененің бетіне төменнен жоғарыға қарай тік бағытта әсер ететін гидростатикалық қысым күші.

F = ρ g V

Тыныштықтағы сұйықта кернеуліліктің бір түрі болуы мүмкін, ол сығу

кернеулігі, яни гидростатикалық қысым.

Cұйықтың гидростатикалық қысымының келесідей екі қасиеті бар. Олар:

Сұйықтық сыртқы бетінде гидростикалық қысым әрқашан қарастырылып

жатқан сұйық көлемінің нормаль бойынша ішіне бағытталған.

Гидростатикалық қысым сұйық ішіндегі барлық нүктелерде барлық

бағытта бірдей яғни, қысым өзі әсер есетін сол нүктелерінің ауданының

көлбеулік бұрышына тәуелді емес.

ГИДРОСТАТИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ТЕҢДЕУІ

Бернулли теңдеуін алу үшін, тыныштықтағы сұйықтан қабырғасы бар
тікбұрышты тетраэдр формасындағы элементарлық көлемді қарастырайық.
Тетраэдр тепе-теңдік теңдеуін келесі түрде жазамыз:

$\frac{1}{2}dxdz\ P_{x} - P_{n}*\cos(n, \ x) + \frac{1}{6}dxdydzX = 0$

Одан аламыз:

$P_{x} - P_{n} + \frac{1}{3}dxX = 0$

Тетраэдр өлшемінің нольге ұмтылғанда, теңеудің соңғы мүшесі, dx көбейткіші бар, олда нольге ұмтылады, ал Px және Pn тұрақты шамалар болып қалады.
Соған сәйкес аламыз:

Рх -Рп = 0 , немесе Рх = Рп.

Осыған сәйкес оz, oу осі бойынша тепе-теңдік теңдеуін құрамыз, сондай талдаудан кейін аламыз:

Ру = Рп, Рz = Рп,
Рx=Pу=Рz = Pn

Сонымен тетраэдр өлшемдері dx, dу және dz еркін алынады, онда көлбеу аудан ds еркін соған сәйкес, тетраэдрді бір нүктеге тартқан кезде бұл нүктедегі қысым барлық бағытта бірдей болады. Сұйық тепе-теңдігінің негізгі жағдайы, қашан оған бір ғана массалық күш - ауырлық күші әсер етеді, және қарастырып жатқан сұйық көлемінің барлық нүктесіндегі гидростатикалық қысымның шамасын табатын теңдеуді аламыз. Бұл жағдайда сұйықтың еркін беті ретінде көлденең жазықтық алынады. Қарастырылып жатқан көлемге тік бағытта әрекет ететін, барлық күштердің қосындысын жазамыз.

${Pds - \ P_{0}ds - vhds = 0 } {мұндағы\ соңғы\ мүше\ көрсетілген\ көлемдегі\ сұйық\ салмағын\ көрсетеді. }$ $Цилиндрдің\ бүйір\ бетіндегі\ қысым\ күші\ теңдеуге\ к$ ірмейді, олар бұл бетке нормал бой бағытталған.
dS-ке қысқартып және мүшелерін топтаймыз:

$P\ = \ P_{0}\ + hv$
Aлынған теңдеу гидростатиканың негізгі теңдеуі деп аталады.

СҰЙЫҚ ТЕПЕ - ТЕҢДІГІНІҢ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУІ

Салыстыру үшін еркін биіктікте көлденең жазықтықты аламыз, одан
тік жоғары қарай Z координатасын санаймыз. М нүктесінің кординатасын Z
арқылы белгілеп, $Z_{0}$ арқылы сұйықтың еркін бетін белгілеп және
гидростатиканың негізгі теңдеуіндегі h-ты $Z_{0} - Z$ ауыстырып аламыз:

${Z + \frac{P}{\wp} = Z_{0} + \frac{P_{0}}{\wp} }$ М нүктесінің еркін алынғанына байланысты, қарастырып жатқан тыныштықтағы сұйық көлемі үшін айтуға болады:

${Z + \frac{P}{\wp} = const }$ мұндағы - Z - кординатасы нивелирлік биіктік деп аталады;
$\frac{P}{\wp}$ шамасы - сызықтық өлшемі болады және пьезометрлік биіктік деп аталады;
$Z + \frac{P}{\wp}\$ - қосындысы гидростатикалық тегеурін деп аталады.

Жалпы жағдайда сұйық тепе-теңдігінің дифференциалыдық теңдеуін аламыз. Мұнда сұйыққа ауырлық күші ғана әсер етпейді, басқада массалық күштер әсер етеді. Мысалы: инерция күшін тасымалдау қозғалысына салыстырмалы тыныштықтағы әсері.

$\left\{ \begin{array}{r} X - \frac{1}{\rho*}\frac{\partial p}{\partial x} = 0; \\ Y - \frac{1}{\rho}*\frac{\partial p}{\partial y} = 0; \\ Z - \frac{1}{\rho}*\frac{\partial p}{\partial z} = 0; \end{array} \right. \$

Гидростатиканың дифференциальдық теңдеуінің жүйелері Эйлер теңдеуі деп
аталады. Горизонтқа еркін α бұрышымен көлбуленген, жазық қабырғаға түсетін сұйық қысымының толық күшін табу үшін гидростатиканың негізгі теңдеуін пайдаланамыз:

${P = \left( P_{0} + \wp h_{c} \right) *S = P_{c}*S }$ яғни, жазық қабырғаға түсетін сұйық қысамының толық күші осы ауданның ауырлық ортасындағы гидростатикалық қысым шамасының қабырға ауданының көбейтіндісіне тең.
Еркін формадағы беттерге сұйықтық қысым күшінің есептерін шешу үш моменті және қосынды күштердің үш құраcтырмасын анықтауға әкеледі: