Гидродинамикалық ұқсастық

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

Баяндама

«Гидродинамикалық ұқсастық»

Орындаған:

Қабылдаған:

Қарағанды

2018-2019 оқу жылы

Гидродинамикалық ұқсастық

Навье-Стокс дифференциалдық теңдеулер техникалық мәселелердің көпшілігінде шешілмейді.

Ұқсастық теориясы Навье-Стокс теңдеулерін түрлендіруге және олардан тұтқыр сұйықтық қозғалысы ретінде ағынға әрекет ететін күштерді сипаттайтын ұқсастық критерийлері арасындағы жалпы функционалдық қатынастарды тудыруға мүмкіндік береді.

Біз Навье-Стокс теңдеуін z тік осінде кеңейтілген түрдегі тамшы сұйықтық үшін қайта жазамыз

Өлшемсіз кешендерді, ұқсастық критерийлерін алу үшін, теңдеудің бір бөлігін екіншіге бөлу керек. Теңдеулердің әрқайсысы ағымдарда әрекет ететін күшті білдіретіндіктен, олардың біреуін өлшем бірлігі, күш масштабы ретінде қабылдай отырып, өлшемсіз комплекстер қабылданған масштабтағы күштердің коэффициенті болады. Инерция күші қозғалатын ағынның күштер шкаласы ретінде қабылданады.

Егер сұйықтықтың қозғалысы тұрақты болса, оның жылдамдығы уақытқа байланысты емес. Дифференциалдан кейін инерция күшін сипаттайтын термин соңғы мәндермен ауыстырылады (математикалық операторлардың белгілерін қабылдамау операциясы) келесі түрде болады:

Мұнда l - анықтайтын сызықтық өлшем.

Ауырлық күшінің сұйықтық ағынына әсерін көрсететін мүше - pg. Қысым күштерінің әсерін сипаттайтын мүше dp/dz -ны p/l - мен орын басуға болады.

Сөйтіп, үйкеліс күшін білдіреді:

Теңдеудің бір бөлігінің мүшелерін басқа бөлікке бөліп, тиісті күштер мен инерция күші арасындағы қатынастарды сипаттайтын өрнектерді белгілейміз. Нәтижесінде, өлшемдердің өлшемсіз қатынасын ала аламыз - ұқсастық критерийі.

Ауырлық күшінің иннерция күшіне қатынасын көрсетеді:

$\frac{pg}{{pw}^{2}/l} = \frac{gl}{w^{2}}$

Инерция күші мен ауырлық күшінің қатынасын сипаттайтын өрнек Фруд критерийі деп аталады және Fr белгісімен белгіленеді.

Фрудтің критерийі ауырлық күші әсерін немесе сұйықтықтың қозғалысына әсер ететін салмақты көрсетеді. Бұл ағымдардағы инерция күштерінің ауырлық күшіне қатынасы болып табылады.

Қысым мен инерция күштерінің арасындағы қатынас Эйлер критерийі болып табылады:

Әдетте, Эйлер критерийі сұйықтықтың кез-келген нүктесіндегі қысым айырмашылығымен абсолютті қысым орнына оны енгізе отырып, өзгеше түрде беріледі:

Эйлер критериясы гидростатикалық қысымның сұйықтық ағынына әсерін көрсетеді. Оның мәні гидростатикалық күштің осы ағындардағы инерция күшінің өзгеру коэффициентін сипаттайды.

Мұндай ағымдардағы үйкеліс күштеріне инерция күштерінің қатынасы болып табылатын өлшемсіз кешен Рейнольдс критерийін білдіреді:

Осылайша, Рейнольдс критерийі үйкеліс күшінің сұйықтық ағынына әсерін көрсетеді. Оның өлшемі иннерционды күштің үйкеліс күшіне қатынасын білдіреді.

Рейнольдс критерийіндегі өлшем басқа ұқсастық критерийлеріндей сияқты анықталған сызықтық өлшемді білдіреді. Құбырлар немесе аппараттар арқылы сұйықтық ағып жатқанда, диаметрі осы өлшем ретінде қабылданады, ал дөңгелек емес ағын секциясында - эквивалентті диаметрі болады.

Навье-Стокс теңдеуіндегі тұрақсыз сұйықтық ағынымен. Тұрақты ағымның әсерін көрсететін терминді түрлендірейік.

Инерция күштерінің стационарлы емес процесті көрсететін теңдеудің бірлігіне қатынасында алынған өлшемсіз комплекс гомохрондылық критерийі деп аталады:

Гомохрондық критерийі бұл ағындардағы сұйықтық қозғалысының тұрақсыз сипатын ескереді.

Сұйықтық ағындарын қозғау сияқты барлық ұқсас нүктелерде ұқсастық критерийлері бірдей, яғни,

Екінші ұқсастық теоремасына сәйкес, Навье-Стокс теңдеулерінің шешімі алынған ұқсастық критерийлері арасындағы функционалдық қатынас ретінде ұсынылуы мүмкін, яғни,

немесе геометриялық ұқсастықтың симплистарын қосқаннан кейін нақты объект пен модельді сипаттайтын бірдей геометриялық өлшемдердің қатынасын білдіретін анықтаманы аламыз:

Г ₁ Г ₂ - геометриялық ұқсастықтың симплистары

Эйлер критерийін қоспағанда, жалпы формалардың критериалды теңдеуіндегі барлық өлшемдер шешуші болып табылады, өйткені олар бірегейліктің шарттарына кіретін мәндерден тұрады. Эйлер критерийі сұйықтықтың физикалық қасиеттерімен және құбырға кірген кезде жылдамдықтың таралуымен (бастапқы және шекаралық шарттар) құбырдың нысанын, сұйықтықтың құбыр арқылы жылжу кезінде анықталатын қысымның өзгеруін қамтиды. Сондықтан, үшінші ұқсастық теоремасына сәйкес, екі жүйенің ұқсастығы үшін геометриялық ұқсастықтың мәндері мен қарапайымдылығының теңдігін сақтау қажет және жеткілікті. Осы шарттардың орындалуының салдары осындай ағымдардың ұқсас нүктелерінде анықталатын критерийдің мәндерінің теңдігі болады. Демек, жалпы үлгідегі критерий теңдеуі белгілі критерийдің анықталатын критерийлерге тәуелділігі түрінде берілген:

Осы типтегі тәуелділіктер гидродинамиканың жалпы немесе критериалды теңдеулер деп аталады.

Жоғарыда айтылғандай, мұндай функциялар формаға байланысты тәуелділіктермен жақындастырылады.

Изображение выглядит как внутренний Описание создано с высокой степенью достоверности

немесе тиісті өлшемдер комплексін алмастырғаннан кейін аламыз:

Изображение выглядит как внутренний Описание создано с высокой степенью достоверности

Егер сұйықтық қозғалысы стационарлық болса, H ₀ өлшемі теңдеуден шығарылуы мүмкін. Сондықтан тұрақты күйдегі сұйықтық ағыны үшін жалпыланған гидродинамикалық теңдеу болады:

Шамамен модельдеу. Автомодельділік.

Тарихи түрде өнеркәсіптік қондырғылардағы жұмыс сұйықтығының үлкейтілген үлгілер бойынша қозғалысын бақылау үшін көптеген әрекеттер жасалды, бірақ үлгідегі қозғалыс үлгісіне ұқсас қажетті жағдай жасалынбады. Сондықтан, модельдерді зерттеуде жиі қате тұжырымға келді. Тым аз модельдермен эксперименттерде әдетте сұйықтықтың жылдамдығы қабылданды, ол геометриялық өлшемдердің азаюына байланысты азайды.

Модельдегі және үлгідегі сұйықтықтардың қозғалысын бір-біріне дәл сәйкестендіру үшін, модельдеудің негізгі шарты қанағаттандырылуы керек - үлгідегі Рейнольдс саны және Фруд критерийі тең болуы керек, яғни

Осы қарым-қатынастан сіз модельдегі сұйықтықтың қажетті ағынының мөлшерін анықтай аласыз:

Егер модельдеу жүргізілсе, толық емес ұқсастыққа көз жеткізуге болады, тек зерттелетін процесске едәуір әсер ететін факторлар ұқсастығын көруге болады. Ол шамамен модельдеу арқылы жүзеге асады.

Мысалы, тамшылы сұйықтық пен газдардың турбулентті ағынға түсуі кезінде сұйықтықтың өз салмағы жылдамдығының әсерінен таралуы және қысым өзгерісі өте аз. Сондықтан, Фруд критерийінің теңдігі шартын модельдеу кезінде ескермеуге де болады, осылай теңдеуді қарапайым етуге болады:

Сұйықтық қозғалысы мен тиісті гидравликалық төзімділік пен жылуды беру туралы заңдар тек үлгі және модельдегі құбылыстардың ұқсастығын қамтамасыз ететін модельдеу ережелеріне сәйкес есептелген модельдерде ғана алынуы мүмкін. Сонымен қатар жылулық ұқсастық үшін қажетті және жеткілікті шарттар: 1) геометриялық ұқсастық; 2) кіре берісте сұйықтық қозғалысы жағдайының ұқсастығы; 3) модельдің және сынаманың ұқсас нүктелеріндегі физикалық қасиеттердің ұқсастығы (тығыздықтардың, тұтқырлық коэффициенттерінің және т. б. қатынасының тұрақтылығы) ; 4) шекараларда температура өрістерінің ұқсастығы; 5) сұйықтықтың мәжбүрлеп және еркін қозғалысы жағдайында анықталатын ұқсастық сандарының (ұқсастық критерийлерінің) бірдей мәндері. Бұл жағдайда ұқсастық сандарының ұқсастығы кез-келген бір секцияда құру үшін жеткілікті.

Барлық модельдеу шарттарын нақты орындау өте қиын және тек сирек жағдайларда ғана орындалуы мүмкін. Сондықтан газдар мен сұйықтық қозғалысын және құрылғыдағы жылу беру құбылыстарын жуықтап моделдеу үшін техника әзірленді. Тұтқыр сұйықтықтың қозғалысының ерекше қасиеттерінің арқасында шамамен модельдеу мүмкін болды: тұрақтылық және өзін-өзі ұқсастық арқасында.

Егер ешбір параметр процесс ағымына әсер етпесе, онда процессті осы параметрге қатысты автомодельді деп атайды. Сондықтан, жоғарыда көрсетілген мәжбүр турбулентті ағымды Фруд критерийіне қатысты автомодельді деп атауға болады.

Автомодельділік процесс ағымы өзгерісі жағдайында туындауы мүмкін. Қарапайы мысал ретінде - тұтқыр сұйықтық қозғалысына үйкеліс күшінің қарсыластығы. Көрсетілгендей, келесіде, Рейнольдс критерийі белгіді бір өлшемнен төмен болған жағдайда, ол алдымен Re өлшемінен аз дәрежеде тәуелді болады - құбыр кедір бұдырлығынан. Бірақ. Re-нің критикалық мәнінен де ұлғаюы жағдайында, қарсылықты анықтаушы - құбыр кедір-бұдырлығы болады.

Жоғарыда көрсетілген модельдеу жағдайдың іс жүзінде қалай жүзеге асатынын қарастырайық.

Бірінші шарт. Геометриялық ұқсастық әрқашан үлгіні дәл көшіретін конфигурацияға сәйкес модель жасау арқылы орындалуы мүмкін. Әрине, мұнда қарастырылып жатқан блоктың сыртқы түрі емес, газдар мен сұйықтықтар қозғалған арналардың ішкі конфигурациясы ескерілген.

Екінші шарт. Сұйықтықтың кіру жағдайларының ұқсастығы әрқашан үлгінің кіріс бөлігіне ұқсас геометриялық түрде кіріс қимасын ұйымдастыру жолымен жүзеге асырылуы мүмкін. Тұрақтылық қасиеті негізінде үлгіге енген кезде сұйықтық қозғалысы үшін жағдайлар бір-біріне ұқсас.

Үшінші шарт . Жылулық құрылғыларды модельдеудегі физикалық қасиеттердің ұқсастығы - ең қиын жағдай. Осы шартқа сәйкес үлгі мен модельдің барлық ұқсас нүктелерінде тиісті физикалық қасиеттердің қатынасы тұрақты болуы керек. Егер үлгіде сұйықтықтың немесе газдың қозғалысы изотермиялық болса, яғни зерттелетін құрылғы ішінде олардың температурасы өзгермейді, онда модельдегі кез-келген жұмыс сұйықтығы үшін бұл жағдай әрдайым қанағаттандырылады, егер тек қозғалыс және изотермиялық болған жағдайда.

Температура кезінде физикалық қасиеттердің өзгеруі өзгереді. Мұндай жағдайларда ұқсастық жағдайларын қанағаттандыру үшін, үлгіде және үлгідегі физикалық қасиеттер ұқсас түрде өзгеруі қажет. Алайда, бұл ұқсастығын толық жүзеге асыру мүмкін емес. Сондықтан, мәжбүрлі сұйықтық ағыны жағдайында, үшінші ұқсастықтың жай-күйі модельде изотермиялық қозғалыс процесін орындау арқылы (үлгідегі жұмыс сұйықтығының кейбір орташа температурасына сәйкес) шамамен байқалады.

Төртінші шарт . Шектеулердегі температуралық өрістердің ұқсастығы да өте қиын. Сондықтан әдетте жергілікті термиялық модельдеу әдісі қолданылады. Бұл әдіс ерекшелігі температуралық өрістердің ұқсастығы тек жылуды зерттеуді жүзеге асыратын жерде ғана жүзеге асырылады және эксперимент осы жерде механикалық ұқсастық шарттарының орындалу жағдайында жүзеге асырылады. Түтікшелі бу генераторларына қолданған кезде әрбір құбыр үшін бөлек-бөлек жылуды аудару қарастырылады. Осылайша, бу генераторының үлгісінің барлық түтіктері бірінен кейін бірінен соң бірі қарап шығып, тұтастай алғанда тұтас бірлік үшін жылу беру көрсеткіштерін жалпы нәтиже ретінде алуға болады.

Бесінші шарт. Сынамадағы ұқсастығы және ұқсастықтың анықталатын сандарының моделі, сондай-ақ үшінші секілді, изотермиялық қозғалыс жағдайында ғана мүмкін, ал жылу құрылғылары үшін оны шамамен қанағаттандыруға болады.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.