Құбырлардың диаметрін анықтау. Сұйықтардағы денелердің қозғалыстары диаметрін есептеу

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

Құбырлардың диаметрін анықтау.

Сұйықтардағы денелердің қозғалыстары диаметрін есептеу

Құбыр құны химиялық өнеркәсіп құрылғыларының жалпы құнының айтарлықтай бөлігін құрайды. Сонымен қатар, құбырларды эксплуатациялау едәуір қаражатты жұмсаумен тоғысады. Сондықтан, құбыр диаметрін дұрыс таідау үлкен технико-экономикалық мәнге ие.

Берілген өндірісте құбыр диаметрі шығыс теңдеуінен анықталуы мүмкін:

$V_{сек} = ws = w\frac{{\pi d}^{2}}{4}$

осыдан $d = \sqrt{\frac{{{4V}_{сек}}^{}}{\pi w}}$

Осылайша, құбыр диаметрі өлшемі ондағы қозғалмалы сұйықтық жылдамдығы мәнін анықталады.

Таңдалынған жылдамдық w неғұрлым көп болған сайын, жоғарыдағы теңдеуге сәйкес құбырдың қажет диаметрі аз болады. Сонымен қатар, құбырды жөндеу және монтаждау азырақ болады. Жылдамдық артқан сайын, құбырдағы күш жоғалуы көбееді, яғни, сұйықтықтың қозғалуы үшін қажет қысым түсуі жоғарылайды. Сәйкесінше, оның орын ауыстыруына энергия жұмасалуы көбееді. Сондықтан, құбырдың оптимальды диаметрі үшін әр түрлі факторлардың қарама-қайшы әсерін ескеретін техникалық-экономикалық тәсіл қажет. Оптимальды диаметр кезінде құбырдың эксплуатациясы үшін минимальды жұмсаулар қамтамасыз етіледі.

Құбырдың эксплуатациясы үшін суммарлы жылдық шығындар М руб/жыл болсын. Бұл шығындар амортизация мен жөндеудің жылдық шығындары (А руб/жыл) және құбыр арқылы тамшылы сұйықтықты немесе газды жылжытуға жұмсалған энергиядан (Э руб/жыл) құралады.

Осы шығындар мен жалпы жылдық шығындардың құбыр диаметріне тәуелділігінің типті түрі 1-суретте көрсетілген. Оптимальды таңдалынған жылдамдыққа жауапты d _опт құбыр диаметрі қисық сызықта минимумға сәйкес келеді: М=A+Э.

1-сурет. Құбырдың оптимальды диаметрін анықтау үшін

Дәл осы тәсіл аппараттардың отптимальды диаметрін есептеу үшін де қолданылады.

Техникалық-экономикалық ойлар негізінде сұйықтық, газ және булар жылдамдығының ұсынылған өзгерістері құрылған. Осы жылдамдықтардың мәндері төменде келтірілген.

Аз тұтқырлықты тамшылы сұйықтықтар үшін қозғалыс жылдамдығы ̴ 3 м/сек-тен аспауы қажет, ал тұтқыр тамшылы сұйықтықтар үшін ̴ 1 м/сек-тен аспауы қажет. Тамшылы сұйықтықтардың өздігінен ағуы кезінде жылдамдықтары әдетте 0, 2-1 м/сек, ал қысымды құбырлар үшін 1-3 м/сек құрайды.

Газдар мен булар жылдамдығы келесі аралықта жатыр: салыстырмалы аз артық қысым кезінде - 8-15 м/сек, ал қысымды газдар үшін 15-25 м/сек, қаныққан сулы бу үшін - 20-30 м/сек және қайнатылған сулы бу үшін - 30-50 м/сек.

Сұйықтардағы денелердің қозғалыстары диаметрін есептеу

Сұйықтықтағы бөлшектер қозғалысына қарсыластық. Химиялық технологиямен бірқатар процесстердің жүргізілуі қатты денелердің тамшылы сұйықтықта немесе газда қозғаласымен байланысты. Осындай процесстерге қатты денелердің ауырлық күші және иннерционды күштер әсерінен суспензиядан мен шаңдардан тұнуын жатқызуға болады. Айтып өткендей, осы процесстердің заңдылығын зерттеу гидродинамиканың сыртқы міндеті болып табылады.

Сұйықтықта бөлшектің қозғалысы (немесе қозғалыссыз бөлшектің қозғалатын сұйықтыққа ілесуі) кезінде қарсвластық туындайды, оларды жеңу және біртекті қозғалысты қамтамасыз ету үшін белгілібір энергия жұмсалуы қажет. Туындаған қарсыластық өлшемі алдымен қозғалыс режимі мен ілесетін бөлшек пішініне тәуелді.

Аз жылдамдықты және бөлшекері кіші көлемді немесе жоғары тұтқырлықты ламинарлы қозғалыс кезінде бөлшек шекаралық өабатпен қоршалған және ағынмен біртіндеп ілеседі (2а-сурет) . Осындай жағдайларды энергияның жұмсалуы негізінде тек үйкеліс қарсыластығын жеңумен байланысты.

2- сурет . Сұйықтықтағы қатты дене қозғалысы.

а - ламинарлы ағыс, б-тубулентті ағыс

Ағынның турбуленттілігі дамыған жағдайда (бөлшек қозғалысы жылдамдығы артуында) иннерция күші үлкен рөл атқарады. Осы күштердің әсер етуінен шекаралық қабат бөлшек беткейінен үзіледі, ол тікелей емес жақындықта қозғалмалы бөлшектің артынан қысымның төмендеуіне алып келеді де, осы кеңістікте ретсіз жергілікті бұрылыстардың түзілуін тудырады (2б-сурет) . Сонымен қатар, бөлшектің алдыңғы беткейі мен артқы беткейіне сұйықтық қысымының әр түрлігі бөлшектің ламинарлы қозғалысы кезіндегі осы қасиетті одан ары ұлғайтады. Рейнольдс критерийінің кейбір мәндерінен бастап, алдыңғы беттік қарсыластықтың рөлі басымырақ болып келеді, ал үйкеліс қарсыластығын ескермеуге де болады. Осы жағдайда, құбырдағы сұйықтықтың қозғалысы кезіндегідей, автомодельді режим (Рейнольдс критерийіне қатысты) туындайды.

Қарсыластық күші R(н) қарсыластық заңымен көрінуі мүмкін:

$R = lS\frac{{pw}^{2}}{2}$

R/S қатынасы ∆p (н/м ² ) бөлшек қозғалысымен қарсы тұратын қысымның өзгерісін көрсетеді. Сондықтан жоғарыда берліген теңдеуді $l$ -ға қатысты есептейтін болсақ, $l$ қарсылық коэффициенті әр түрлі гидрадинамикалық режим кезінде тәжірибелік деректерді өңдеу арқылы гидрадинамикалық ұқсастықтағындағы критерийлер арасындағы жалпыланған тәуелділікпен алуға болады.

3-суретте d диаметрлі шар тәрізді бөлшектердің $l$ критерийінің Рейнольдс критерийіне тәуелділігі көрсетілген. Бұл диаметр Рейнольдс критерийін анықтаушы көлемі болып табылады. Графиктен қозғалыстың үш түрлі режимі бар екендігі, олардың әрқайсына $l$ -дің Re-ге қатынасы тәуелділігінің әр түрлі сипаттамасы бар екендігін көруге болады.

Ламинарлы режим (Стокс заңы аймағы) шамамен Re<2 кезінде

$l = \frac{24}{Re}$

Аралық режим Re $=$ 2-500 кезінде

$l = \frac{18, 5}{{Re}^{0, 6}}$

Автомодельді режим (Ньютон квадраттық заңы әрекет ететін аймақ) ̴ 2*10 ⁵ >Re> ̴ 500 кезінде

$l = 0, 44 = const$

Келтірілген теңдеулерді қарсыластық заңы теңдеуіне келтіретін болсақ, ламинарлы қозғалыс кезінде қарсыластық күші бірінші дәрежелі жылдамдыққа пропорциональды, яғни R ̴ w, аралық режимде R ̴ w ^{1, 4} , автомодельді режимде R ̴ w ² .

Шардан өзгеше бөлшектер қозғалысы кезінде қарсыластық коэффициенті көбірек, тек Re критерийіне ғана емес, Ф пішін факторына да байланысты, яғни

$l = f\ (Re, \ Ф)$

Мұнда $Ф = \frac{F_{ш}}{F}$

$F_{ш}$ - қарастырылатын $F$ беткейлі бөлшек көлеміндегі шар беткейі. Мысалы, куб үшін Ф $= 0, 806$ , цилиндр үшін Ф $= 0, 69$ , диск үшін Ф $= 0, 32$ . Ф мәндері анықтамаларда берілген.

Шар тәрізді емес бөлшектер үшін Рейнольдс критерийінде анықтаушы сызықтық көлем - эквивалентті шар диаметрі . Егер бөлшек V көлемі болса, оның салмағы m болады, егер p _t тығыздық болса, диаметр d мәні мына қатынастан табылады:

$V = \frac{m}{p_{t}}$

Ауырлық күші әсерінен қатты бөлшектердің қозғалыссыз ортада тұнуы

Ауырлық күші әсерінен қатты бөлшектердің қозғалыссыз ортада тұнуын масылға келтіре отырып, сұйықтықта дененің қозғалысын қарастырайық.

Егер m массалы бөлшек ( mg салмағымен) өз салмағының күшімен құлай бастаса, онда оның қозғалыс жылдамдығы бастапқыда уақыт өте келе ұлғаяды. Орта қарсылығының толық болмауынан w жылдамдық бәрімізге белгілі w=gr заңымен уақытқа байланысты өзгеретін еді. Бірақ, жылдамдық ұлғайған сайын бөлшектің қозғалысқа қарсылығы күшееді, төмендегі теңдеуде берілгендей, оның жылдамдануы азаяды. 1-теңдеу:

$R = lS\frac{{pw}^{2}}{2}$

Нәтижесінде, қысқа уақыт өткеннен кейін динамикалық тепе-теңдік орнайды: бөлшекті қозғалтатын ауырлық күші ортаның қарсылық күшіне теңеседі. Осы сәттен бастап, қозғалыс жылдамдауы нөлге тең болады және бөлшек тұрақты жылдамдықпен біркелкі қозғала бастайды. Осындай ортадағы біркелкі қозғалыстың жылдамдығы тұну жылдамдығы деп аталады және w ₀ белгісімен көрсетіледі.

d диаметрлі шар тәрізді бөлшекті қозғайтын күш оның салмағы мен итеретін бөлшек көлемінде сұйықтық (орта) салмағына тең архимед күшімен анықталады:

$\frac{{\pi d}^{3}}{6}g(p_{т} - p)$

мұнда, p _т - қатты бөлшектің тығыздығы; р - орта тығыздығы

1-теңдеуге сәйкес орта қарсылығының күші:

$R = l\frac{{\pi d}^{2}}{4}*\frac{{pw}^{2}}{2}$

w ₀ тұну жылдамдығын бөлшекті қозғалысқа келтіретін күш теңдігі шарты мен орта қарсыластығынан табуға болады:

$\frac{{\pi d}^{3\ }g}{6}(p_{т} - p) \ l\frac{{\pi d}^{2}}{4}*\frac{{{pw}^{2}}_{oc}}{2}$

осыдан

$w_{oc} = \sqrt{\frac{4gd\ (p_{т} - p) }{3lp}}$

Қарсылық коэффициенті мәні l тәуелділіктің бір түрімен анықтауға болады - 1. 1, 1. 2 немесе 1. 3.

$l = \frac{24}{Re}\ (1. 1)$

$l = \frac{18. 5}{{Re}^{0. 6}}\ (1. 2)$

$l = 0. 44 = const\ (1. 3)$

1. 1 мәнін 4-теңдеуге алмастырып қойғанда ламинарлы аймақ үшін болады:

$w_{oc} = \frac{d^{2}g(p_{т} - p) }{18µ}$

(5)

Мұнда, µ - орта тұтқырлығы.

Бұл теңдеуді Стокс заңы мәнін қолданған кезде де пайдалануға болады. Стокс заңынан сәйкес ұсақ бөлшектердің тұнуы кезіндегі орта қарсыластығы мына тәуелділікпен анықталады:

$R = 3\pi dµw_{oc}\ (6)$

Қозғалыстағы күшті орта қарсыластығы күшіне теңестіреміз:

$\frac{{\pi d}^{3}}{6}g\left( p_{T} - p \right) = 3\pi dµw_{oc}(7)$

Осыдан w _oc -ны осы теңдеуден анықтап, 5-теңдеуді шығарамыз.

Стокс заңына қатысты жүретін тұну кезінде ұсақ бөлшектердің максимальды көлемін 5-теңдеуде тұну жылдамдығы орынына Рейнольдс критерийі және Re=2 қабылдау арқылы айқындау арқылы табуға болады. Онда:

$d_{\max} = \sqrt[3] {\frac{36µ^{2}}{pg\left( p_{T} - p \right) }} \approx 1. 56\sqrt[3] {\frac{µ^{2}}{p\left( p_{T} - p \right) }}\ (8)$

Стокс заңынан алшақтайтын бөлшектердің минимальды көлемі де болады. Стокс заңы қолданысының төменгі шегі мынаған сәйкес келеді: Re≈10 ^-4 . Re≤10 ^-4 жағдайында өте ұсақ бөлшектердің тұну жылдамдығына орта молекулаларының жылулық қозғалысы әсер ете бастайды. Мұндай жағдайда бөлшектердің d өлшемдері орта ұзындықпен шамалас болады: λ орта молекласының бос жүгірісі. Сонымен қатар, тұну жылдамдығы 5-теңдеуде есептегеннен төмен болып шығады. Сондықтан, 5-теңдеуде анықтаған w _oc өлшемін дұрысталған коэффициентке бөлген жөн:

$k = 1 + A\frac{\lambda}{d}\ (9)$

А өлшемі 1, 4-тен 20-ға дейін өзгеріп тұрады (ауа үшін A=1. 5) .

Есептеулер бойынша, ауада d>3 мкм өлшемді шаң бөлшектерінің тұнуы кезінде коэффициент k≈1. d≈0. 1 мкм кезінде шаң тұнбайды, тек олардың бөлшектерінің хаотикалық броундық қозғалысы байқалады.

2<Re<500 ауыспалы аймағы жағдайында 1. 1 мәнін 4-теңдеуге алмастырғаннан кейін болады:

$w_{oc} \approx 0. 78\frac{d^{0. 43}{(p_{T} - p) }^{0. 715}}{p^{0. 285}µ^{0. 43}}\ (10)$

Сәйкесінше, автомодельді аймақ үшін (Re>500) 1. 3 теңдеуіне сай қарсылық коэффициентін 0, 44-ке теңестіріп, 4-теңдеуде орнын ауыстырсақ, болады:

$w_{oc} \approx 5. 46\sqrt{\frac{d^{}{(p_{T} - p) }^{}}{p}}\ (11)$

Тұнудың осы аймағына сәйкес есептеулік теңдеуді таңдау үшін, яғни 5, 10, 11-теңдеулердің біреуін, Rе критерийлерінің өлшемдерін алдын-ала білу керек. Бұл критерий ішіне w _oc іздеп отырған тұну жылдамдығы кіреді. Сондықтан, жоғарыда көрсетілгендей w _oc есептеуі бірізді жақындастыру әдістерімен ғана жүзеге асады. Тұну белгілі бір аймақта болатынын ескерсек, мысалы, ламинарлы, w _oc -ты сәйкесінше теңдеу арқылы анықтайды және осы өлшеммен Re-ні есептейді. Кейін анықталған Re мәні тұну аймағына жауапты шекарада тұрғандығын тексереді. Сәйкес келмеген жағдайда есептеулерді сәйкес қорытындыға келгенге дейін қайталап жүргізеді.

Бірізді жақындастыру әдісінің қиындығы салдарынан w _oc -ты анықтауға Лященко П. В. ұсынған басқа әдіспен қолданған ыңғайлы. Бұл әдіс 4-теңдеуді түрлендірге негізделген: Re арқылы көрсетілген тұну жылдамдығының орнын ауыстыру және теңдеудің екі бөлігін де екі еселенуі.

$\frac{{Re}^{2}µ^{2}}{d^{2}p^{2}} = \frac{4gd(p_{T} - p) }{3lp}\ (12)$