Натурал сандар туралы

Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 194 бет
Таңдаулыға:

Натурал сандар

§1. Натурал сандарды оқу және жазу

Заттарды санау үшін немесе қандай да бір заттың біртекті заттар арасындағы реттік нөмірін көрсету үшін пайдаланылатын 1, 2, 49, 854, . . . сандары натурал сандар деп аталады.

0 натурал санға жатпайды.

Ондық санау жүйесінде кез келген натурал сан 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 және 9 цифрларының көмегімен жазылады. Мысалы, 2457 санының жазылуы 2 - мыңдықтар цифры, 4 - жүздіктер цифры, 5 - ондықтар цифры және 7 - бірліктер цифры екенін білдіреді, яғни

Жалпы, егер a - мыңдықтар цифры, b - жүздіктер цифры, с - ондықтар цифры және d - бірліктер цифры болса, онда

санын аламыз. Сондай-ақ, қысқаша жазылуы пайдаланылады.

Натурал сандарды оқу үшін:

1) натурал санды оң жағынан бастап әрбір класы үш цифрдан тұратындай кластарға бөлу қажет;

2) әр кластағы санды үлкенінен бастап оқып, оған кластың атауын қосып оқу керек; барлық бірліктері нөл цифрынан тұратын кластың атауы оқылмайды.

Кластар атауы: триллиондар (трлн), миллиардтар (млрд), миллиондар (млн), мындықтар (мың), бірліктер (бір) .

069 000 003 125 800. .

(трлн млрд млн мық бір)

Бұл сан былай оқылады: 69 триллион 3 миллион 125 мың 800.

Мысалы, 60847 санын оқу үшін, үш цифрлы кластарға бөлеміз: 6 080 000 047; ал оқығанда ең үлкен кластан бастап әр кластағы санға кластың атауы қосылып оқылады:

6 миллиард 80 миллион 47.

Мыңдық кластың (кластағы сан 000 болғандықтан) және бірлік кластың жүздігі оқылмайды.

Санның жазылуы ең үлкен кластан басталады. Одан соң кейінгі кластағы сан жазылады және бұл реттілік бірлік кластармен аяқталады. Сандарды жазғанда (үлкен кластан басқа) әрбір класта үш цифрдан болуы қажет, жетіспейтін цифрлардың орнына нөл жазылады.

Мысалы, 23 триллион 7 миллион 8 санын жазу үшін, үлкен разрядтағы сан триллиондардан (023 немесе 23 санының өзін) бастаймыз, келесі класс - миллиард саны, бұл класс ескерілмегендіктен үш нөл (000) жазамыз, келесі класс - 7 миллион (007) ; мындықтар класы ескерілмегендіктен (000) ; соңғы класс бірліктер 8, яғни (008) .

Сонымен жоғарыдағы сан мына түрде жазылады:

023 000 007 000 008.

§2. Натурал сандарды қосу, азайту және салыстыру

Екі натурал санды қосудың нәтижесі әрқашанда натурал сан болады: егер а, b натурал сандар болса, онда с = a + b - натурал сан, а мен b - қосылғыштар, с - қосынды деп аталады.

Қосудың қасиеттері (бұл қасиеттер кез келген сандар үшін орындалады) .

1) Кез келген екі қосылғыштың орындарын ауыстыруға болады (қосудың орын ауыстырымдылық қасиеті) :

m + п = п + т.

2) Үш қосылғыштың қосындысын табу үшін алдымен бірінші және екінші қосылғыштардың қосындысын табуға немесе екінші және үшінші қосылғыштардың қосындысын табуға болады ( қосудың терімділік қасиеті) :

m + n + k = (m + n) + k = m + (п + k) .

3) Санға нөлді қосқанда, қосынды сол санның өзі болады:

m + 0 = 0 + m.

а + b = с шартын қанағаттандыратын b саны с және а сандарының с - а айырымы деп аталады. с - а = b болған жағдайда, с - азайғыш, a - азайтқыш, b - айырым деп аталады.

Мысалы, 71 және 28 сандарының айырымы дегеніміз - 28-ге сол айырымды қосқанда 71 болатын сан.

71 - 28 = 43, сонымен қатар 28 + 43 = 71.

Натурал сандарды қосу және азайту амалдары ең кіші разрядтан басталып орындалады.

Натурал сандарды салыстыру үлкен разрядтан бастап разрядтар бойынша жүргізіледі. Мысалы, 2871 > 2829. Мұнда мыңдық және жүздік разрядтар тең, ал ондық разрядтар тең емес: 7 > 2.

§3. Натурал сандарды көбейту және бөлу

Екі натурал санды көбейтудің нәтижесі әрқашан натурал сан болады: егер a, b натурал сандар болса, онда с = a · b - натурал сан, а және b - көбейткіштер, с - көбейтінді деп аталады.

Көбейтудің қасиеттері (бұл қасиеттер кез келген сандар үшін орындалады) .

1) Кез келген екі көбейткіштің орындарын ауыстыруға болады (көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиеті) :

2) Үш көбейткіштің көбейтіндісін табу үшін, алдымен бірінші және екінші көбейткіштердің көбейтіндісін табуға немесе алдымен екінші және үшінші көбейткіштердің көбейтіндісін табуға болады (көбейтудің терімділік қасиеті) :

3) Кез келген санды 1-ге көбейткенде, көбейтінді сол санның өзіне тең:

4) Кез келген санды нөлге көбейткенде, көбейтінді нөл болады:

а санын 6-ға бөлгендегі бөліндіден b - с = а шартын қанағаттандыратын с санын атайды.

а : b = с болған жағдайда a - бөлінгіш, b - бөлгіш, с - бөлінді деп аталады.

а санын b санының еселігі, ал b санын а санының бөлгіші деп те атайды.

Мысалы, бөлінді анықтамасы бойынша 22:11 дегеніміз - 11-ге көбейткенде 22 болатын сан.

22 : 11 = 2, өйткені 2 · 11 = 22;

0 : 22 = 0, өйткені 22 · 0 = 0.

Санды нөлге бөлуге болмайды!

Бөлудің қасиеттері (бұл қасиеттер кез келген сандар үшін орындалады) .

1) Егер бөлінгіш пен бөлгішті қандай да бір нөлге тең емес бірдей санға көбейтсе, бөлінді өзгермейді. Мысалы:

66 : 2 = (66 • 3) : (2 • 3) = 33.

2) Бөлінгішті қандай да бір a · 0 санына көбейтіп, бөлгішті өзгеріссіз қалдырсақ, онда бөлінді a ece артады. Мысалы:

(66 · 3) : 2 = (66 : 2) · 3 = 33 · 3.

3) Белгішті қандай да бір a · 0 санына көбейтіп, бөлінгішті өзгеріссіз қалдырсақ, онда бөлінді a ece кемиді.

Мысалы:

66 : (2 · 3) = (66 : 2) : 3 = 33 : 3 = 11.

Егер сандық өрнекте жақшалар болмаса, онда алдымен көбейту және бөлу амалдары, содан кейін қосу мен азайту амалдары орындалады.

Егер сандық өрнекте жақшалар болса, онда алдымен жақша ішіндегі амалдар орындалады.

Мысалы, 5-318-312 : (2+ 4) өрнегінің мәні былай есептеледі:

1) 2 + 4 = 6;

2) 5-318 = 1590;

3) 312 : 6 = 52;

4) 1590 - 52 = 1538.

Көбейтудің қосу амалына қатысты үлестірімділік қасиеті:

а, b және с сандары үшін (а + b) с және ас + bс өрнектерінің мәндері бірдей:

(а + b) с = ас + bс.

Көбейтудің қосу амалына қатысты улестірімділік қасиетін келесі түрде пайдалануға болады.

(а + b) · с өрнегін ас + bс өрнегімен ауыстыруға болады. Мұндай ауыстыру жақшаны ашу амалы деп аталады. Мысалы:

201 · 135 = (200+ 1) - 135.

Өрнек (а + b) - с түрінде, мұндағы a = 200, b = 1, с = 135. Жақшаны ашсақ:

(200 + 1) · 135 = 200 · 135 + 1 · 135 = 27135.

Егер өрнек a · c + b · c түрінде болса, онда оны (а + b) · с өрнегімен ауыстыруға болады. Мұндай ауыстыру ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару амалы деп аталады.

Мысалы,

1287 · 31+ 713 · 31

өрнегі а·с + b·с түрінде, мұндағы а = 1287, b = 713, с = 31.

Бұл өрнекті (а + Ь) · с өрнегімен ауыстыруға болады, онда ортақ көбейткіш 31 жақша сыртына шығарылады: 1287 · 31 + 713 · 31 = (1287 + 713) · 31 = 2000 · 31 = 62 000.

т + 714·т өрнегі a·c + b·c түрінде, (а + b) ·с түріне де жатпайды. Бірақ т = 1 · т екенін ескерсек, осы өрнекті былай жазуға болады: 1 · т + 714 · т дегеніміз - а·с + b·с түріндегі өрнек, мұндағы a = 1, b = 714, с = т. Бұл өрнекті (а + b) · с түрінде жазып, ортақ көбейткіш т- ды жақшаның сыртына шығаруға болады:

1 · т + 714 · т = (1 + 714) · m = 715 · т.

§4. Жай және құрама сандар

Қандай да бір берілген санды қалдықсыз бөлетін натурал сандардың бәрі осы санның бөлгіштері деп аталады.

Егер санның тек екі бөлгіші (санның өзі және бір) ғана бар болса, онда ол жай сан деп аталады. Мысалы, 7 - жай сан, өйткені оның екі бөлгіші бар (1 және 7) .

Егер санның екіден көп бөлгіштері бар болса, онда ол құрама сан деп аталады. Мысалы, 100 - құрама сан, өйткені оның бөлгіштерінің саны екіден көп (1, 2, 4, 10, 100 және т. с. с) .

1 санының бір ғана натурал бөлгіші бар, ол - 1 саны. Сондықтан 1 саны жай санға да, құрама санға да жатпайды.

Кез келген құрама санды жай сандардың көбейтіндісі түрінде жазуға болады.

Құрама санды жай сандардың көбейтіндісі түрінде жазуды құрама санды жай көбейткіштерге жіктеу деп атайды.

Мысалы, 90 = 2 · 3 · 3 · 5.

§5. 2, 5 және 10-ға бөлінгіштік белгілері

0, 2, 4, 6, 8 цифрлары және осы цифрлармен аяқталатын сандар жұп сандар деп аталады. 1, 3, 5, 7, 9 цифрлары және осы цифрлармен аяқталатын сандар тақ сандар деп аталады. Жұп цифрлар 2-ге бөлінеді, ал тақ цифрлар 2-ге бөлінбейді.

2, 5 және 10 сандарына бөлінгіштік белгілері санның соңғы цифрына қатысты тағайындалады.

1) Егер қандай да бір санның соңғы цифры 2-ге бөлінетін болса, онда осы сан 2-ге қалдықсыз бөлінеді.

2) Егер қандай да бір санның соңғы цифры 5-ке бөлінетін болса, онда осы сан 5-ке қалдықсыз бөлінеді.

3) Егер қандай да бір санның соңғы цифры 10-ға бөлінетін болса, онда осы сан 10-ға қалдықсыз бөлінеді.

Мысалы, 78 394 100 саны 2, 5 және 10-ға қалдықсыз бөлінетін 0 цифрымен аяқталады. Демек, бұл санның өзі 2, 5 және 10-ға қалдықсыз бөлінеді:

385 624 саны 2-ге бөлінетін, ал 5 пен 10-ға қалдықсыз бөлінбейтін 4 цифрымен аяқталады. Демек, бұл санның өзі 2-ге бөлінеді, бірақ 5 пен 10-ға бөлінбейді:

§6. 3-ке және 9-ға бөлінгіштік белгілері

3-ке және 9-ға бөлінгіштік белгілері санның цифрлары қосындысы бойынша анықталады.

1) Егер цифрларының қосындысы 3-ке қалдықсыз бөлінетін болса, онда осы санның өзі де 3-ке қалдықсыз бөлінеді.

2) Егер цифрларының қосындысы 9-ға бөлінетін болса, онда осы санның өзі де 9-ға қалдықсыз бөлінеді.

28 551 саны цифрларының қосындысы:

2 + 8 + 5 + 5+1 = 21.

21 саны 3-ке қалдықсыз бөлінеді, сондықтан 28 551 саны да 3-ке қалдықсыз бөлінеді.

21 саны 9-ға қалдықсыз бөлінбейді, соңдықтан 28 551 саны да 9-ға қалдықсыз бөлінбейді.

Ондық белшектер

§7. Ондық бөлшектерді оқу және жазу

Бірлік разрядтың оң жағында тағы да разряд кездесетін болса, онда мұндай сандар ондық бөлшектер деп аталады. Ондық бөлшектерді жазғанда бірлік разряд пен оның оң жағында тұрған разрядтардың қасына үтір жазылады. Ал калькуляторда үтірдің орнына нүкте қойылады.

Үтірдің оң жағында ондық разрядтар орналасады, ал сол жағында ондық бөлшектің бүтін бөлігі орналасады.

Ондық разрядтар ондық, жүздік, мыңдық, он мыңдың, жүз мыңдық, миллиондық, жүз миллиондық және т. с. с. аталады.

0 және кез келген натурал санды бірлік разрядтан кейін үтір жазып, үтірден кейін нөлдер тіркеп жазу арқылы ондық бөлшек түрінде жазуға болады:

0 = 0, 000; 783 = 783, 00.

Үтір (калькуляторда нүкте) ондық бөлшекті екі бөлікке бөледі: үтірдің сол жағында бүтін бөлігі, оң жағында бөлшек бөлігі орналасады.

Ондық бөлшекті оқу үшін:

1) бүтін бөлігін оқып шығып, бүтін сөзін қосу керек;

2) бөлшек бөлігін оқып шығып, кіші разрядтың атауын қосып айту керек.

Мысалы, 3, 07 бөлшегі «үш бүтін жүзден жеті» деп оқылады. 0, 037 бөлшегі «нөл бүтін мыңнан отыз жеті» деп оқылады.

Ондық бөлшекті жазу үшін:

1) бүтін бөлігін жазып, үтір қою керек;

2) бөлшек бөлігін соңғы цифры қажетті разрядқа келіп түсетіндей етіп жазамыз.

Мысалы, 31 бүтін мыңнан 8 бөлшегі 31, 008 түрінде жазылады.

§8. Ондық бөлшектерді салыстыру

Ондық бөлшектерді салыстыру ережесі

Бүтін бөліктері әр түрлі екі ондық бөлшектің қайсысының бүтін бөлігі кем болса, сол бөлшек кіші болады, ал қайсысының бүтін бөлігі артық болса, сол бөлшек үлкен болады. Мысалы, 31, 9567 < 37, 3. Бүл бөлшектердің бүтін бөлігі тең емес: 31 < 37.

Бүтін бөліктері бірдей екі бөлшекті салыстыру үшін оң жақтан нөлдер тіркеп жаза отырып, екі бөлшектің үтірден кейінгі ондық таңбаларының санын теңестіріп, олардың бөлшек бөлігін салыстыру қажет.

Мысалы, 8, 6 мен 8, 59 сандарын салыстырайық. Бұл сандардың бүтін бөліктері тең. Бірінші бөлшекте үтірден кейін бір цифр бар, ал екінші бөлшекте екі цифр бар. Сондықтан бірінші бөлшекке оң жағынан бір нөл тіркеп жазамыз, сонда 8, 60 болып шығады. Ал 60 жүздік үлес 59 жүздік үлестен артық болғандықтан, 8, 60 > 8, 59 және 8, 6 > 8, 59.

§9. Ондық бөлшектерді қосу және азайту

Ондық бөлшектерді қосу үшін:

1) қосылғыштардағы үтірден кейінгі таңбалардың санын теңестіру керек;

2) бірдей разрядтар бірінің астында бірі, ал қосылғыштарды бірінің астына бірін келтіріп жазу керек;

3) бөлшектерді натурал сандарды қосқандағыдай етіп қосу керек;

4) шыққан қосындының үтірін қосылғыштардағы үтірлердің астына келтіріп қою керек.

Ондық бөлшектерді азайту үшін:

1) азайғыш пен азайтқыштағы үтірден кейінгі таңбалардың санын теңестіру керек;

2) үтірдің астына үтірді тура келтіріп, азайғыштың астына азайтқышты жазу керек;

3) азайтуды натурал сандарды азайту амалымен орындау керек;

4) шыққан айырымда үтірді азайғыш пен азайтқыштағы үтірлердің астына келтіріп қою керек. Мысалы,

§10. Дөңгелектеу

Ондық бөлшекті қандай да бір разрядқа дейін дөңгелектеуде разрядтан кейінгі келесі цифрлардың барлығын нөлдермен алмастырады, ал ол цифрлар үтірден кейінгі цифрлар болса, онда оларды алып тастайды. Егер бұл разрядтан кейінгі бірінші келесі цифр 5, 6, 7, 8 немесе 9 болса, онда қалдырылған соңғы цифрды 1-ге арттырады. Егер бұл разрядтан кейінгі бірінші келесі цифр 0, 1, 2, 3 немесе 4 болса, онда қалдырылған соңғы цифр өзгермейді.

4874, 3429 сандарын ондыққа дейін дөңгелектейік.

Жауабы. 4870.

0, 995031 санын жүздікке дейін деңгелектейік.

Жауабы. 1, 00.

§11. Шамалау

Есептеу нәтижесін, дөрекі бағалауды шамалау деп атайды.

Шамалау келесі түрде жүзеге асырылады:

1) сандағы барлық цифрлар нөлден өзгеше бір цифр қалғанға дейін дөңгелектелінеді;

2) дөңгелектеу арқылы алынған сандарға көрсетілген амалдарды қолданып, күткен нәтижені аламыз;

3) дөңгелектелінбеген сандарға да көрсетілген амалдарды қолданып, шыққан санды күткен нәтижемен салыстырамыз. Егер бұл сандар жақын болса, онда есептеудің дұрыс болғаны, егер бұл сандар алшақ болса, есептеу қайта жүргізіледі.

§12. Ондық бөлшектерді 10, 100, 1000-ға т. с. с. -ға көбейту және бөлу

Ондық бөлшекті 10, 100, 1000-ға және т. с. с-ға көбейткенде, сан артады, үтір оңға жылжиды.

Ондық бөлшекті 10, 100, 1000-ға және т. с. с. -ға бөлгенде, сан азаяды, үтір солға жылжиды.

10, 100, 1000 және т. с. с. сандарда неше нөл болса, үтір сонша оңға (солға) жылжиды.

Мысалы, 31, 28-ді 1000-ға бөлгенде, келесі жайды аңғару керек

31, 28 : 1000 < 31, 28.

Үтір солға жылжиды. 1000-да үш нөл болғандықтан, үтір үш разрядқа солға жылжиды. Демек

31, 28: 1000 = 0031, 28: 1000 = 0, 03128.

0, 03128 · 100 көбейтіндісін тапқан кезде келесі жайды аңғару керек

0, 03128 · 100 > 0, 03128.

Үтір оңға жылжиды. 100-де екі нөл болғандықтан, үтір екі разрядқа оңға жылжиды. Демек

0, 03128 · 100 = 3, 128.

§13. Ондық бөлшектерді көбейту

Ондық бөлшектерді көбейту үшін келесі мәселелердің ескерілуі қажет:

1) көбейткіштердегі үтірлерді алып тастап, көбейткіштердің неше есе артқанын ойда сақтау қажет;

2) шыққан натурал сандарды көбейту керек;

3) натурал сандардың көбейтіндісін әрбір көбейткіш қанша есе артса, сонша есе азайту қажет.

Мысалы, 0, 132 және 0, 301 ондық бөлшектерінің көбейтіндісін табайық.

Жауабы. 0, 132 · 0, 301 = 0, 039732. Бұл сан болатын нәтижеге жақын.

13, 2 және 0, 301 сандарын бағана бойынша көбейтейік.

Жауабы. Шамалаудың нәтижесіне жақын.

Немесе ондық бөлшектерді көбейткен кезде берілген сандарды, үтірлерге көңіл аудармай (натурал сандар сияқты) көбейту жеткілікті, содан кейін көбейткіштерде үтірден кейін (қоса есептегенде) оң жағынан сонша цифрды үтірмен ажырату керек.

Мысалы, 2, 7-ні 1, 3-ке көбейтейік. Сонда 27 · 13 = 351 оң жағынан үтірмен екі цифрды (көбейткіштердегі үтірден кейінгі цифрлардың қосынды саны екіге тең) ажыратамыз. Нәтижеде 2, 7 · 1, 3 = 3, 51.

Егер көбейтіндіде цифрлар саны үтірмен ажыратуға керек цифрлар санынан аз болса, онда алдыңғы жағынан жетіспейтін цифрлар орнына нөлдер жазылады. Мысалы:

§14. Ондық бөлшекті натурал санға бөлу. Арифметикалық орта

Есеп. Ұзындығы 8, 31 м болатын мата кесіндісі тең үш бөлікке бөлінген. Әр бөліктің ұзындығын табыңыз.

Шешуі: Есепті шешу үшін мата ұзындығын сантиметр арқылы өрнектеу керек: 8, 31 м = 831 см. Онда 831 : 3 = 277. Демек әрбір бөліктің ұзындығы 277 см, яғни 2, 77 м. Ал 2, 77 саны 8, 31 және 3 сандарының қатынасы деп аталады. Егер 2, 77 санын 3-ке көбейтсек, 8, 31 санын аламыз:

2, 77 санын метрді сантиметрге айналдырмай-ақ алуға болады. Ол үшін үтірге назар аудармай-ақ бөлуді орындап, бүтін бөлікте бөлу амалын орындап, үтірді қоюға болады:

Егер бүтін бөлік бөлгіштен кіші болса, онда нәтижедегі бүтін бөлік нөлден басталады, яғни бүтін бөлік нөл болады. Мысалы:

Тексеру:

0, 54 · 4 = 2, 16; 0, 504 · 5 = 2, 52; 0, 097 · 12 = 1, 164. Жай бөлшекті ондық бөлшекке айналдыру бөлу амалы арқылы жүзеге асырылады. Мысалы, бөлшегін ондық бөлшек түрінде жазайық.

дегеніміз 3 санын 8-ге бөлу болып табылады, олай болса бөлуді орындайық:

Демек

Берілген бірнеше санның арифметикалық ортасын табу үшін осы сандарды қосып, қосындыны қосылғыштар санына бөлу керек. Мысалы, 52, 3, 61, 2, 63, 54, 7 сандарының арифметикалық ортасын табайық:

52, 3 + 61, 2 + 63 + 54, 7 = 231, 2; 231, 2 : 4 = 57, 8.

§15. Ондық бөлшекке бөлу

Ондық бөлшекті ондық бөлшекке бөлу үшін:

1) бөлгішті үтірсіз алып, бөлгіштің неше есе артқанын анықтау керек;

2) бөлінгішті де сонша есе арттыру керек;

3) жаңа бөлінгішті жаңа бөлгішке бөлу керек.

Мысалы, 31, 26 санын 0, 015-ке бөлейік. Онда ереже бойынша 0, 015-тегі үтірді алып тастап, осы санның неше еce артқанын анықтаймыз:

15 = 0, 015 · 1000.

Демек бөлгіш 1000 есе артқан. Бөлінді өзгермеу үшін бөлінгішті де 1000 есе арттыру қажет:

31, 26 · 1000 = 31260.

Соңғы қадам - шыққан 31260 санын 15 натурал санына бөлеміз:

31260:15 = 2084.

31, 26 : 0, 015 амалының орындалуын басқаша жазуға болады:

31, 26 : 0, 015 = (31, 26 · 1000) : (0, 015 · 1000) = 31260 : 15 = 2084.

Сандық және әріпті өрнектер

§16. Әріпті өрнектер.

Әріпті өрнектердің мәндері

Белгісіз санды белгілеуге арналған әріптер арқылы жазылған өрнек әріпті өрнек деп аталады. Әріптердің орнына қандай да бір сандық мәндерді қойып, әріпті өрнектің тиісті мәндерін табамыз.

Егер әріптердің мәндері берілсе, өрнектегі бірдей әріптердің орнына бірдей сан қойылады.

Мысалы,

(3а - 0, 2) : (а - 5) + 2, 2b өрнегінің мәнін табайық.

1) a = 5, b = 7;

2) а = 10, b = 0, 1.

Шешуі.

1) (3 · 5 - 0, 2) : (5 - 5) + 2, 2 - 7.

Бұл өрнектің мәнін табу мүмкін емес, себебі санды нөлге бөлуге болмайды.

2) (3 · 10 - 0, 2) : (10 - 5) + 2, 2 - 0, 1 = 29, 8 : 5 + 0, 22 = 6, 18.

§17. Көбейткіштері әріптен тұратын өрнектерді қысқартып жазу

Әріптер мен жақша алдындағы көбейту белгісін жазбау қабылданған. Ал сандардың алдындағы көбейту белгісінің жазылуы міндетті.

Мысалы,

3 · a · с = 3ас; 2, 5 · (b + 7, 2) = 2, 5 (b + 7, 2) .

Ал q · 3, 1 өрнегіндегі көбейту таңбасын қалдыруға болмайды.

a · 5, 7 + (b+7, 2) · 3 өрнегі қысқартылып жазылмайды.

Көбейтіндіде бірнеше сандар немесе бірдей әріптер кездессе, төмендегідей қысқартып жазуға болады:

1) сан көбейткіштерді өрнектің алдына қою және көбейту;

2) бірдей әріптерді тізіп жазып, оларды дәрежесімен алмастыру. Мысалы,

7ab · 1a · 3b = (7 · 1 · 3) · (a · a) · (b · b) =21a ² b ² .

Жай бөлшектер. Проценттер

§18. Жай бөлшектер.

Дұрыс және бұрыс бөлшектер

Жай бөлшек дегеніміз - түріндегі сандар, мұндағы т және п - натурал сандар. т саны бөлшектің алымы, п бөлшектің бөлімі деп аталады. Дербес жағдайда п = 1 бола алады, бұл жағдайда бөлшек түрінде болады, бірақ бұны көбінесе жай ғана т деп жазады. Бұл әрбір натурал санды бөлімі 1 болатын жай бөлшек түрінде өрнектеуге болатынын білдіреді. Жай бөлшекті мынадай мысал арқылы түсінуге болады:

Пирог тең төртке бөлінген. Олардың 1 бөлігі бір тәрелкеге, 3 бөлігі екінші тәрелкеге салынған. Яғни бірінші тәрелкеге пирогтың төрттен бір бөлігі, екінші тәрелкеге төрттен үш бөлігі салынған. Мұны былай жазып көрсетеді: пирогтың бөлігі және бөлігі. және сияқты жазуларды жай бөлшектер деп атайды да, «төрттен бір», «төрттен үш» деп оқиды. Осы бөлшектердегі 1 және 3 сандары бөлшектің алымы, ал 4 саны бөлімі деп аталады.

бөлшегінің бөлімі бірлікті (яғни пирогты) неше тең бөлікке бөлгенін көрсетеді, ал алымы (3 саны) сол бөліктің нешеуін алғанын көрсетеді.

бөлшектерін сан осінде белгілеуде бірлік кесіндіні тең алты бөлікке бөліп, осы бөліктің 5, 6 және 9-ынан тұратын жаңа кесіндіні белгілеу қажет. Мұнда бөлшегі бірдің сол жағында жатады (бірден кем), ал бөлшегі бірмен беттеседі (бірге тең), бөлшегі бірдің оң жағында жатады (бірден артық) .

Жай бөлшектерді дұрыс және бұрыс бөлшектер деп те ажыратады. Бөлімі алымынан артық болатын бөлшек дұрыс, ал кіші не тең болатын бөлшек бұрыс бөлшек деп аталады.

бөлшегі - дұрыс (6 > 5) бөлшек. Кез келген дұрыс бөлшек нөл мен бірдің арасында жататындықтан бірден кем.